Finite Group Databasebeta

← #28742685

Subgroups — #28742685

Order 15104.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438870C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426076C214yesmaximal, complemented
6#21426069C214yesmaximal, complemented
7#21425846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838238—21no—
11#16838219—21no—
12#16838219C2212yes—
13#16838214—22no—
14#16838214—22no—
15#16838207—21no—
16#16838207C2212yes—
17#16838202—22no—
18#16838202—21no—
19C2×#14273757—21no—
20C2×#14273749—22no—
21C2×#14273749C2211yescharacteristic
22C2×#14273749C2211yescharacteristic
23C22×Dic236C2211yescharacteristic, complemented
24#16837845—22no—
25#16837845—22no—
26#16837845—22no—
27#16837845C2214yescomplemented
28C2×Dic472—21no—
29C2×Dic472C2212yescomplemented
30C2×#14273672—21no—
31C2×#14273672C2212yescomplemented
32#16837677—22no—
33#16837677C2214yescomplemented
34C2×#14273663C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14273645—21no—
36#16837219C2212yescomplemented
37#16837216C2212yescomplemented
38#16837210C2214yescomplemented
39C2×#131×C59C2211yescharacteristic
40C2×M32×C59C2211yescharacteristic, complemented
41C2×M32×C59C2211yescharacteristic, complemented
42C59×#350C2214yescomplemented
43#14273775—41no—
44#14273774—22no—
45#14273774—22no—
46#14273773—22no—
47#14273773—22no—
48#14273772—42no—
49#14273772—41no—
50C2×#11745685—24no—
51C2×#11745685—21no—
52C2×#11745685—21no—
53#41×D59—42no—
54#41×D59—42no—
55C22×Dic118—21no—
56#14273760—22no—
57#14273760—24no—
58#14273760—22no—
59#14273760—24no—
60#14273757—24no—
61#14273757—42no—
62#14273755—22no—
63#14273755—24no—
64#14273755—22no—
65#14273755—24no—
66#14273749—24no—
67#14273749—24no—
68#14273749—21no—
69#14273749—21no—
70#14273749—21no—
71#14273749—21no—
72#14273749—22no—
73#14273749—22no—
74#14273749D412yes—
75#14273749D412yes—
76#14273749D412yes—
77#14273749C2312yes—
78C2×Dic236—22no—
79C2×Dic236—21no—
80C2×Dic236—21no—
81C2×Dic236—21no—
82C2×Dic236—21no—
83C2×Dic236—21no—
84C2×Dic236D411yescharacteristic
85C2×Dic236C2312yes—
86C2×Dic236C2311yescharacteristic
87C2×#11745672—41no—
88C2×#11745660—24no—
89C2×#11745660—21no—
90C2×#11745660—21no—
91C2×#11745670—41no—
92C2×D472—22no—
93C2×D472D411yescharacteristic
94C2×D472C2311yescharacteristic
95C2×#11745664—21no—
96Dic472—24no—
97Dic472—24no—
98#14273672—24no—
99#14273672—24no—
100#14273663—21no—
101#14273663C2312yes—
102#14273645—24no—
103C2×#41×C59D411yescharacteristic
104#131×C59—21no—
105#131×C59—21no—
106#131×C59D412yes—
107#131×C59C2312yes—
108C2×M16×C59—21no—
109C2×M16×C59D411yescharacteristic
110C22×C8×C59—21no—
111C22×C8×C59C2311yescharacteristic
112M32×C59—21no—
113M32×C59—21no—
114M32×C59—21no—
115M32×C59C2312yes—
116C2×C16×C59—21no—
117C2×C16×C59C2312yes—
118#41×C59—21no—
119#41×C59—21no—
120#41×C59D812yes—
121#41×C59C2×D412yes—
122C2×Q8×C59D811yescharacteristic
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59D811yescharacteristic
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D59—44no—
128C2×C22⋊D59—41no—
129C2×C22⋊D59—41no—
130C22×Dic59—41no—
131#11745689—42no—
132#11745689—42no—
133Q8×D59—42no—
134Q8×D59—42no—
135#11745687—44no—
136#11745687—44no—
137#11745687—42no—
138#11745687—42no—
139D4×D59—44no—
140D4×D59—44no—
141D4×D59—42no—
142D4×D59—42no—
143#11745685—24no—
144#11745685—24no—
145#11745685—22no—
146#11745685—22no—
147#11745685—22no—
148#11745685—22no—
149#11745685—44no—
150#11745685—44no—
151#11745685—41no—
152#11745685—41no—
153#11745685—41no—
154#11745685—41no—
155C2×D236—24no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×C4×D59—44no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×Dic118—24no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—22no—
165C2×Dic118—41no—
166C2×Dic118—41no—
167C2×Dic118—41no—
168C2×Dic118—41no—
169C2×Dic118—41no—
170M16×C59—21no—
171M16×C59—22no—
172M16×C59—22no—
173M16×C59C2×D412yes—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—22no—
176C2×C8×C59—22no—
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C59C2411yescharacteristic
183#11745672—44no—
184#11745670—44no—
185#11745664—22no—
186#11745664—41no—
187C2×C59⋊C8—41no—
188Dic236—24no—
189Dic236—21no—
190Dic236—21no—
191Dic236—22no—
192Dic236—22no—
193Dic236—41no—
194Dic236—41no—
195Dic236C2×D412yes—
196Dic236C2×D412yes—
197D472—24no—
198D472—21no—
199D472—21no—
200D472C2×D412yes—
201D472C2×D412yes—
202#11745660—24no—
203#11745660—24no—
204#11745660—22no—
205#11745660—22no—
206#11745660—22no—
207#11745660—22no—
208C16×C59—22no—
209C16×C59—22no—
210C23×C59—21no—
211C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C22×D59—44no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59—41no—
215Q8×C59—21no—
216Q8×C59C2×D812yes—
217D4×C59—22no—
218D4×C59—22no—
219D4×C59—21no—
220D4×C59C2×D812yes—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C2×C4×C59#12011yescharacteristic
226C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D59—44no—
231C22⋊D59—44no—
232C22⋊D59—42no—
233C22⋊D59—42no—
234C22⋊D59—42no—
235C22⋊D59—42no—
236C2×Dic59—44no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—42no—
240C2×Dic59—81no—
241C2×Dic59—81no—
242D236—22no—
243D236—22no—
244D236—44no—
245D236—41no—
246D236—41no—
247C4×D59—44no—
248C4×D59—44no—
249C4×D59—42no—
250C4×D59—42no—
251C4×D59—42no—
252C4×D59—42no—
253Dic118—22no—
254Dic118—22no—
255Dic118—44no—
256Dic118—41no—
257Dic118—41no—
258Dic118—42no—
259Dic118—42no—
260Dic118—81no—
261Dic118—81no—
262C8×C59—22no—
263C8×C59#12011yescharacteristic
264C8×C59#12011yescharacteristic
265C8×C59C22×D411yescharacteristic
266C8×C59C22×D411yescharacteristic
267C59⋊C8—42no—
268#33542—591nomaximal, Sylow
269C22×C59—22no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59—81no—
272C22×C59#44711yescharacteristic
273C22×C59#44711yescharacteristic
274C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C2×D59—42no—
276C2×D59—42no—
277C2×D59—161no—
278C2×D59—161no—
279C2×D59—164no—
280C4×C59—22no—
281C4×C59#44711yescharacteristic
282C4×C59#44711yescharacteristic
283C4×C59C2×#12011yescharacteristic
284C4×C59C22×D811yescharacteristic
285Dic59—42no—
286Dic59—42no—
287Dic59—82no—
288#3584—591no—
289C2×#510—591no—
290C2×#510—591no—
291C2×#473—591no—
292#2195—594no—
293#2194—594no—
294#2148—591no—
295#2143—591no—
296#2117D5911yescharacteristic, complemented
297C2×C59—21no—
298C2×C59—21no—
299C2×C59—21no—
300C2×C59—42no—
301C2×C59C2×#44711yescharacteristic
302D59—82no—
303D59—82no—
304#585—1181no—
305#578—592no—
306#578—1181no—
307#577—1182no—
308#577—1182no—
309#576—592no—
310#576—1181no—
311#575—1182no—
312#575—1181no—
313C2×#137—1181no—
314C2×#135—591no—
315C2×#135—591no—
316C2×#135—1182no—
317C22×Q16—591no—
318C2×#131C2×D5911yescharacteristic
319#510—594no—
320#510—1182no—
321#510—1182no—
322#510—1182no—
323C2×Q32—592no—
324C2×Q32—1181no—
325C2×SD32—592no—
326C2×SD32—1181no—
327C2×M32C2×D5911yescharacteristic, complemented
328C2×M32C2×D5911yescharacteristic, complemented
329#473—594no—
330#473—1182no—
331C2×#108—591no—
332C2×#101—1181no—
333#362—592no—
334#361—592no—
335#359—594no—
336#350C2×D5914yescomplemented
337C59#3354211yescharacteristic, complemented, Sylow
3382−1+4—1182no—
3392−1+4—1182no—
3402−1+4—2361no—
341H(5,𝔽2)—1182no—
342H(5,𝔽2)—1182no—
343H(5,𝔽2)—2362no—
344H(5,𝔽2)—2361no—
345C2×#41—1184no—
346C2×#41—1181no—
347C2×#41—1181no—
348C2×#41—2362no—
349C2×#41—2362no—
350C2×#41D23611yescharacteristic
351C22×Q8—1181no—
352#137—1184no—
353#137—1182no—
354#137—1184no—
355#137—1184no—
356#137—1182no—
357#137—2362no—
358AGL(1,ℤ/8)—1184no—
359AGL(1,ℤ/8)—1182no—
360AGL(1,ℤ/8)—1184no—
361AGL(1,ℤ/8)—1182no—
362#135—592no—
363#135—592no—
364#135—592no—
365#135—592no—
366#135—1182no—
367#135—1182no—
368#135—1184no—
369#135—1184no—
370#135—1181no—
371#135—1181no—
372#135—1181no—
373#135—1181no—
374C2×Q16—591no—
375C2×Q16—591no—
376C2×Q16—592no—
377C2×Q16—1182no—
378C2×Q16—1181no—
379C2×Q16—1181no—
380C2×Q16—1181no—
381C2×Q16—1181no—
382C2×Q16—1181no—
383C2×Q16—2361no—
384C2×SD16—1184no—
385C2×SD16—1181no—
386C2×SD16—1181no—
387C2×SD16—2361no—
388C2×D8—591no—
389C2×D8—591no—
390C2×D8—1182no—
391#131—21no—
392#131—21no—
393#131D23612yes—
394#131C22×D5912yes—
395C2×M16—21no—
396C2×M16—1181no—
397C2×M16D23611yescharacteristic
398C22×C8—21no—
399C22×C8C22×D5911yescharacteristic
400Q32—1184no—
401Q32—1184no—
402SD32—1184no—
403SD32—1184no—
404M32—21no—
405M32—21no—
406M32—21no—
407M32C22×D5912yes—
408C2×C16—21no—
409C2×C16C22×D5912yes—
410#108—592no—
411#108—1181no—
412#101—1184no—
413#41—21no—
414#41—21no—
415#41—1184no—
416#41—1184no—
417#41—1182no—
418#41—1182no—
419#41—1182no—
420#41—1182no—
421#41—2364no—
422#41—2364no—
423#41—2364no—
424#41—2364no—
425#41—2362no—
426#41—2362no—
427#41—2362no—
428#41—2362no—
429#41—2361no—
430#41—2361no—
431#41—2361no—
432#41—2361no—
433#41D47212yes—
434#41C2×D23612yes—
435C2×Q8—1184no—
436C2×Q8—1181no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8—1182no—
439C2×Q8—2361no—
440C2×Q8—2361no—
441C2×Q8—2361no—
442C2×Q8—2361no—
443C2×Q8—2362no—
444C2×Q8—2362no—
445C2×Q8—2361no—
446C2×Q8D47211yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—1184no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—2364no—
452C2×D4—2364no—
453C2×D4—2362no—
454C2×D4—2364no—
455C2×D4—2361no—
456C2×D4—2361no—
457C2×D4—2362no—
458C2×D4D47211yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—2364no—
461C22×C4—2361no—
462C22×C4—2361no—
463C22×C4—2361no—
464C22×C4C2×D23611yescharacteristic
465Q16—592no—
466Q16—592no—
467Q16—1184no—
468Q16—1181no—
469Q16—1181no—
470Q16—1182no—
471Q16—1182no—
472Q16—2364no—
473Q16—2361no—
474Q16—2361no—
475SD16—1184no—
476SD16—1184no—
477SD16—1182no—
478SD16—1182no—
479SD16—1182no—
480SD16—1182no—
481SD16—2364no—
482D8—592no—
483D8—592no—
484D8—1184no—
485D8—1181no—
486D8—1181no—
487M16—21no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—1182no—
491M16—2361no—
492M16C2×D23612yes—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—2361no—
497C2×C8C2×D23611yescharacteristic
498C2×C8D4×D5911yescharacteristic
499C2×C8D4×D5911yescharacteristic
500C2×C8D4×D5911yescharacteristic
501C2×C8D4×D5911yescharacteristic
502C2×C8C23×D5911yescharacteristic
503C16—22no—
504C16—22no—
505C23—21no—
506C23—2364no—
507C23—2361no—
508C23—2361no—
509C23#1427375511yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—1182no—
512Q8—1182no—
513Q8—4721no—
514Q8—4721no—
515Q8—2364no—
516Q8—2362no—
517Q8—2362no—
518Q8—2361no—
519Q8—2361no—
520Q8C2×D47212yes—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—21no—
524D4—1182no—
525D4—1182no—
526D4—2364no—
527D4—2364no—
528D4—2364no—
529D4—2362no—
530D4—2362no—
531D4—2362no—
532D4—2362no—
533D4—2361no—
534D4—2361no—
535D4C2×D47212yes—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—4721no—
540C2×C4—4721no—
541C2×C4—2364no—
542C2×C4—2364no—
543C2×C4—2362no—
544C2×C4—2364no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2362no—
548C2×C4—2362no—
549C2×C4—2362no—
550C2×C4—2362no—
551C2×C4#1427369711yescharacteristic
552C2×C4#1427369711yescharacteristic
553C2×C4C2×D47211yescharacteristic
554C2×C4C2×D47211yescharacteristic
555C2×C4#1427375511yescharacteristic
556C2×C4C22×D23611yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—2362no—
559C8#1427369711yescharacteristic
560C8#1427369711yescharacteristic
561C8C2×D4×D5911yescharacteristic
562C8C2×D4×D5911yescharacteristic
563C22—22no—
564C22—41no—
565C22—81no—
566C22—9441no—
567C22—9441no—
568C22—9444no—
569C22—2362no—
570C22—2362no—
571C22#1683753811yescharacteristic
572C22#1683753811yescharacteristic
573C22C2×#1427375511yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—4722no—
576C4—2362no—
577C4—2362no—
578C4#1683753811yescharacteristic
579C4#1683753811yescharacteristic
580C4C2×#1427369711yescharacteristic
581C4C22×D47211yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—42no—
586C2—4722no—
587C2—4722no—
588C2C2×#1683753811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16837538
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2117C2
socleC2×C59C2×#447
prime radical#21438870C2
hypercenter#2117D59
hypocenterC59#33542
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837845C2semidirect
3. C2×#16837845C2semidirect
4. C2×#16837677C2semidirect
5. #21426076C2semidirect
6. #21426069C2semidirect
7. #21425846C2semidirect
8. #21425825C2semidirect
9. C59×#2117C2semidirect
23. C22×Dic236C22semidirect
27. #16837845C22semidirect
29. C2×Dic472C22semidirect
31. C2×#14273672C22semidirect
33. #16837677C22semidirect
34. C2×#14273663C22semidirect
36. #16837219C22semidirect
37. #16837216C22semidirect
38. #16837210C22semidirect
40. C2×M32×C59C22semidirect
41. C2×M32×C59C22semidirect
42. C59×#350C22semidirect
296. #2117D59semidirect
327. C2×M32C2×D59semidirect
328. C2×M32C2×D59semidirect
336. #350C2×D59semidirect
337. C59#33542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388702
C2×#168378452
C2×#168376772
#214260762
#214260692
#214258462
#214258252
C59×#21172
#3354259