Finite Group Databasebeta

← C2×#21426088 #28742699

Subgroups — C2×#21426088 #28742699

Order 15104.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837588C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426088C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16837196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16837193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C59×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14273772C2211yescharacteristic
10C2×#14273760—21no—
11#16838083—22no—
12#16838083—22no—
13#16838083—22no—
14#16838083C2214yescomplemented
15C2×#14273720—21no—
16C2×#14273714C2211yescharacteristic
17C2×#14273711—21no—
18C2×#14273708—21no—
19C2×#14273708C2211yescharacteristic
20C2×#14273704—21no—
21C2×#14273696—21no—
22C2×D4×Dic59—21no—
23C2×#14273683—21no—
24C22×C22⋊Dic59—21no—
25#16837593—22no—
26#16837593C2214yescomplemented
27#16837588—22no—
28#16837588C2214yes—
29#16837582—22no—
30#16837582C2214yescomplemented
31C2×#14273653—21no—
32C2×#14273642C2211yescharacteristic
33C2×#14273641—21no—
34C2×#14273641—21no—
35#16837196C2214yescomplemented
36#16837193C2214yescomplemented
37C2×#120×C59C2211yescharacteristic
38C2×#100×C59C2211yescharacteristic
39C2×#99×C59C2211yescharacteristic
40C59×AΣL(1,𝔽16)C2214yescomplemented
41#14273772—21no—
42#14273772—21no—
43#14273772—21no—
44#14273772—42no—
45#14273772C2312yes—
46C2×#11745685—21no—
47C2×#11745687—41no—
48C22×Dic118D411yescharacteristic, complemented
49C22×C22⋊D59—21no—
50C22×C22⋊D59—21no—
51C22×C22⋊D59—41no—
52C2×D4×D59—41no—
53C23×Dic59—21no—
54C23×Dic59—21no—
55C23×Dic59D411yescharacteristic, complemented
56#14273760—24no—
57#14273760—42no—
58C2×Dic236—41no—
59C2×#11745660—41no—
60#14273720—24no—
61#14273720—24no—
62#14273714—21no—
63#14273714—21no—
64#14273714D412yescomplemented
65#14273714C2312yes—
66#14273711—24no—
67#14273711—42no—
68#14273708—24no—
69#14273708—21no—
70#14273708—21no—
71#14273708—24no—
72#14273708D412yescomplemented
73#14273708C2312yes—
74#14273704—24no—
75#14273704—24no—
76#14273696—24no—
77#14273696—42no—
78D4×Dic59—24no—
79D4×Dic59—24no—
80#14273683—24no—
81#14273683—24no—
82C2×C4⋊Dic59—21no—
83C2×C4⋊Dic59—41no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×C22⋊Dic59—24no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×C22⋊Dic59—21no—
91C2×C22⋊Dic59—21no—
92C2×C22⋊Dic59—21no—
93C2×C22⋊Dic59—24no—
94C2×C22⋊Dic59—21no—
95C2×C22⋊Dic59—41no—
96C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic, complemented
97C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
98C2×C4×Dic59—21no—
99C2×C4×Dic59D411yescharacteristic, complemented
100#14273653—24no—
101#14273642—21no—
102#14273642C2312yes—
103#14273641—24no—
104#14273641—24no—
105C25×C59D411yescharacteristic
106C22×D4×C59—21no—
107C22×D4×C59C2311yescharacteristic
108C2×M16×C59—21no—
109#120×C59—21no—
110#120×C59—21no—
111#120×C59D412yes—
112#120×C59C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C59—21no—
114C2×C22⋊C4×C59—21no—
115C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
116#100×C59—21no—
117#100×C59C2312yes—
118#99×C59—21no—
119#99×C59C2312yes—
120C24×C59—21no—
121C24×C59—21no—
122C24×C59—44no—
123C24×C59—41no—
124C24×C59—41no—
125C24×C59C2×D411yescharacteristic
126C24×C59C2×D411yescharacteristic
127C24×C59C2×D412yes—
128C23×D59—21no—
129C23×D59—21no—
130C2×D4×C59—22no—
131C2×D4×C59—22no—
132C2×D4×C59—41no—
133C2×D4×C59—41no—
134C2×D4×C59—44no—
135C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C59C2411yescharacteristic
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—41no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D59—22no—
143C2×C22⋊D59—22no—
144C2×C22⋊D59—22no—
145C2×C22⋊D59—22no—
146C2×C22⋊D59—41no—
147C2×C22⋊D59—41no—
148C2×C22⋊D59—41no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C2×C22⋊D59—44no—
154C2×C22⋊D59—84no—
155C22×Dic59—24no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—24no—
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59—44no—
165C22×Dic59—41no—
166C22×Dic59—41no—
167C22×Dic59—41no—
168C22×Dic59—81no—
169C22×Dic59—81no—
170C22×Dic59C2×D412yescomplemented
171#11745687—42no—
172#11745687—42no—
173#11745687—42no—
174#11745687—42no—
175D4×D59—42no—
176D4×D59—42no—
177D4×D59—42no—
178D4×D59—42no—
179#11745685—22no—
180#11745685—22no—
181#11745685—41no—
182#11745685—41no—
183C2×D236—21no—
184C2×C4×D59—41no—
185C2×Dic118—21no—
186C2×Dic118—21no—
187C2×Dic118—41no—
188C2×Dic118—41no—
189C2×Dic118C2×D412yescomplemented
190M16×C59—22no—
191M16×C59—41no—
192C2×C8×C59—41no—
193C22⋊C4×C59—21no—
194C22⋊C4×C59—22no—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C22⋊C4×C59—22no—
197C22⋊C4×C59—41no—
198C22⋊C4×C59C2×D412yes—
199C22⋊Dic59—24no—
200C22⋊Dic59—24no—
201C22⋊Dic59—22no—
202C22⋊Dic59—22no—
203C22⋊Dic59—22no—
204C22⋊Dic59—21no—
205C22⋊Dic59—22no—
206C22⋊Dic59—22no—
207C22⋊Dic59—22no—
208C22⋊Dic59—22no—
209C22⋊Dic59—44no—
210C22⋊Dic59—41no—
211C22⋊Dic59C2×D412yescomplemented
212(C2×D59)⋊C4—44no—
213C4⋊Dic59—24no—
214C4⋊Dic59—44no—
215Dic59⋊C4—24no—
216Dic59⋊C4—24no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219C4×Dic59—24no—
220C4×Dic59—21no—
221C4×Dic59C2×D412yescomplemented
222Dic236—44no—
223#11745660—44no—
224C23×C59—24no—
225C23×C59—22no—
226C23×C59—21no—
227C23×C59—21no—
228C23×C59—21no—
229C23×C59—21no—
230C23×C59—42no—
231C23×C59—42no—
232C23×C59—42no—
233C23×C59—42no—
234C23×C59—44no—
235C23×C59—44no—
236C23×C59—41no—
237C23×C59—41no—
238C23×C59—44no—
239C23×C59—81no—
240C23×C59—84no—
241C23×C59—82no—
242C23×C59#12011yescharacteristic
243C23×C59#12011yescharacteristic
244C23×C59#12011yescharacteristic
245C23×C59C22×D411yescharacteristic
246C23×C59C22×D411yescharacteristic
247C22×D59—22no—
248C22×D59—22no—
249C22×D59—41no—
250C22×D59—41no—
251C22×D59—41no—
252C22×D59—82no—
253C22×D59—82no—
254D4×C59—41no—
255D4×C59—41no—
256D4×C59—41no—
257D4×C59—41no—
258D4×C59—44no—
259D4×C59—44no—
260C2×C4×C59—21no—
261C2×C4×C59—21no—
262C2×C4×C59—22no—
263C2×C4×C59—42no—
264C2×C4×C59—42no—
265C2×C4×C59—82no—
266C2×C4×C59#12011yescharacteristic
267C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D59—42no—
269C22⋊D59—42no—
270C22⋊D59—42no—
271C22⋊D59—42no—
272C22⋊D59—42no—
273C22⋊D59—42no—
274C22⋊D59—88no—
275C2×Dic59—22no—
276C2×Dic59—22no—
277C2×Dic59—22no—
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—22no—
280C2×Dic59—22no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—42no—
284C2×Dic59—42no—
285C2×Dic59—48no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59—41no—
289C2×Dic59—41no—
290C2×Dic59—41no—
291C2×Dic59—42no—
292C2×Dic59—42no—
293C2×Dic59—81no—
294C2×Dic59—84no—
295C2×Dic59—82no—
296D236—22no—
297D236—41no—
298C4×D59—42no—
299C4×D59—42no—
300Dic118—22no—
301Dic118—41no—
302Dic118—42no—
303Dic118—81no—
304C8×C59—42no—
305C2×#2197—591nomaximal, Sylow
306C22×C59—22no—
307C22×C59—24no—
308C22×C59—21no—
309C22×C59—21no—
310C22×C59—21no—
311C22×C59—21no—
312C22×C59—41no—
313C22×C59—41no—
314C22×C59—41no—
315C22×C59—41no—
316C22×C59—42no—
317C22×C59—44no—
318C22×C59—44no—
319C22×C59—42no—
320C22×C59—42no—
321C22×C59—44no—
322C22×C59—42no—
323C22×C59—81no—
324C22×C59—81no—
325C22×C59—82no—
326C22×C59—84no—
327C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
329C22×C59C2×#12011yescharacteristic
330C2×D59—42no—
331C2×D59—82no—
332C2×D59—82no—
333C2×D59—82no—
334C2×D59—161no—
335C2×D59—161no—
336C4×C59—21no—
337C4×C59—21no—
338C4×C59—42no—
339C4×C59—82no—
340Dic59—42no—
341Dic59—42no—
342Dic59—42no—
343Dic59—42no—
344Dic59—42no—
345Dic59—82no—
346C2×#551—591no—
347C2×#458—591no—
348C2×B(4,𝔽2)—591no—
349C2×#455—591no—
350#2197—598no—
351C2×#354—591no—
352C2×#352—591no—
353C2×AΣL(1,𝔽16)D5911yescharacteristic, complemented
354C2×C59—21no—
355C2×C59—21no—
356C2×C59—41no—
357C2×C59—41no—
358C2×C59—41no—
359C2×C59—41no—
360C2×C59—44no—
361C2×C59#219712yescomplemented
362C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363D59—82no—
364C2×H(5,𝔽2)—591no—
365C2×#137—1181no—
366#551—594no—
367#551—1182no—
368#551—1182no—
369#551—1182no—
370C2×#126—1181no—
371C2×#124—591no—
372C2×#123—591no—
373C2×#123—1181no—
374C2×#123—1181no—
375C2×C22⋊Q8—1181no—
376C2×#120—1181no—
377C2×#120C2×D5911yescharacteristic
378C2×C4×D4—1181no—
379C2×#117—1181no—
380C22×C22⋊C4—1181no—
381#458—594no—
382#458—1182no—
383B(4,𝔽2)—594no—
384B(4,𝔽2)—1182no—
385#455—594no—
386#455—1182no—
387C2×#104—1181no—
388C2×#100C2×D5911yescharacteristic
389C2×#99—591no—
390C2×#99—1181no—
391C2×#99—1181no—
392C2×#99C2×D5911yescharacteristic
393#354—594no—
394#352—594no—
395AΣL(1,𝔽16)C2×D5914yescomplemented
396C59C2×#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
397C25D23611yescharacteristic
398H(5,𝔽2)—592no—
399H(5,𝔽2)—1181no—
400H(5,𝔽2)—1181no—
401H(5,𝔽2)—1181no—
402H(5,𝔽2)—2362no—
403C2×#41—1181no—
404C2×#41—2361no—
405C22×Q8—591no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—1181no—
408C22×D4—1181no—
409C22×D4—2361no—
410C22×D4—2361no—
411C22×D4C22×D5911yescharacteristic
412C23×C4—591no—
413C23×C4—1181no—
414C23×C4—1181no—
415#137—1184no—
416#137—2362no—
417C2×Q16—2361no—
418C2×SD16—2361no—
419C2×M16—21no—
420#126—1184no—
421#126—1184no—
422#124—592no—
423#124—592no—
424#124—1181no—
425#124—1181no—
426#123—592no—
427#123—592no—
428#123—1184no—
429#123—1184no—
430#123—1184no—
431#123—1181no—
432#123—1181no—
433#123—2362no—
434C22⋊Q8—1184no—
435C22⋊Q8—1184no—
436#120—21no—
437#120—21no—
438#120—1184no—
439#120—2362no—
440#120D23612yes—
441#120C22×D5912yes—
442C4×D4—1184no—
443C4×D4—1184no—
444#117—1184no—
445#117—1184no—
446C2×C4⋊C4—1181no—
447C2×C4⋊C4—1181no—
448C2×C4⋊C4—1181no—
449C2×C4⋊C4—1181no—
450C2×C4⋊C4—2361no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—591no—
454C2×C22⋊C4—1181no—
455C2×C22⋊C4—1181no—
456C2×C22⋊C4—1184no—
457C2×C22⋊C4—1181no—
458C2×C22⋊C4—1181no—
459C2×C22⋊C4—1184no—
460C2×C22⋊C4—1181no—
461C2×C22⋊C4—1181no—
462C2×C22⋊C4—2361no—
463C2×C22⋊C4—2361no—
464C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
465C2×C42—591no—
466C2×C42—1181no—
467#104—1184no—
468#100—21no—
469#100C22×D5912yes—
470#99—21no—
471#99—592no—
472#99—1184no—
473#99—1181no—
474#99—1184no—
475#99C22×D5912yes—
476C24—21no—
477C24—21no—
478C24—41no—
479C24—44no—
480C24—41no—
481C24—1181no—
482C24—1181no—
483C24C2×D23611yescharacteristic
484C24C2×D23612yes—
485C24D4×D5911yescharacteristic
486#41—1182no—
487#41—1182no—
488#41—2361no—
489#41—2362no—
490#41—2362no—
491#41—2362no—
492#41—2362no—
493#41—2361no—
494C2×Q8—592no—
495C2×Q8—1181no—
496C2×Q8—1181no—
497C2×Q8—2361no—
498C2×Q8—2361no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—1181no—
505C2×D4—1182no—
506C2×D4—1182no—
507C2×D4—1182no—
508C2×D4—1182no—
509C2×D4—4724no—
510C2×D4—2362no—
511C2×D4—2362no—
512C2×D4—2362no—
513C2×D4—2362no—
514C2×D4—2364no—
515C2×D4—2361no—
516C2×D4—2361no—
517C2×D4—2361no—
518C2×D4—2361no—
519C2×D4—2361no—
520C2×D4—2361no—
521C2×D4—2361no—
522C2×D4C2×D23611yescharacteristic
523C2×D4D4×D5911yescharacteristic
524C2×D4D4×D5911yescharacteristic
525C2×D4C23×D5911yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—592no—
529C22×C4—1184no—
530C22×C4—1181no—
531C22×C4—1184no—
532C22×C4—1181no—
533C22×C4—1181no—
534C22×C4—1181no—
535C22×C4—1181no—
536C22×C4—1181no—
537C22×C4—1181no—
538C22×C4—4721no—
539C22×C4—4721no—
540C22×C4—2361no—
541C22×C4—2361no—
542C22×C4—2361no—
543C22×C4—2361no—
544C22×C4—2364no—
545C22×C4D4×D5911yescharacteristic
546Q16—2364no—
547SD16—2364no—
548M16—22no—
549M16—41no—
550C2×C8—41no—
551C4⋊C4—1184no—
552C4⋊C4—1184no—
553C4⋊C4—1184no—
554C4⋊C4—1182no—
555C4⋊C4—1182no—
556C4⋊C4—2364no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—592no—
563C22⋊C4—1184no—
564C22⋊C4—1184no—
565C22⋊C4—1181no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—1182no—
569C22⋊C4—1182no—
570C22⋊C4—1182no—
571C22⋊C4—1182no—
572C22⋊C4—1182no—
573C22⋊C4—2364no—
574C22⋊C4—2364no—
575C22⋊C4—2361no—
576C22⋊C4C2×D23612yes—
577C42—592no—
578C42—1184no—
579C42—1181no—
580C23—24no—
581C23—22no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—44no—
595C23—81no—
596C23—84no—
597C23—82no—
598C23—1182no—
599C23—1182no—
600C23—4722no—
601C23—4722no—
602C23—2361no—
603C23—2361no—
604C23—2361no—
605C23#1427369711yescharacteristic
606C23#1427369711yescharacteristic
607C23#1427369711yescharacteristic
608C23C2×D4×D5911yescharacteristic
609C23C22×D23611yescharacteristic
610Q8—1182no—
611Q8—4721no—
612Q8—2362no—
613Q8—2361no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—44no—
619D4—44no—
620D4—1182no—
621D4—4728no—
622D4—2361no—
623D4—2362no—
624D4—2362no—
625D4—2362no—
626D4—2362no—
627D4—2362no—
628D4—2362no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—1182no—
636C2×C4—1182no—
637C2×C4—1182no—
638C2×C4—1182no—
639C2×C4—1182no—
640C2×C4—1182no—
641C2×C4—4722no—
642C2×C4—4721no—
643C2×C4—4724no—
644C2×C4—2362no—
645C2×C4—2362no—
646C2×C4—2362no—
647C2×C4—2362no—
648C2×C4—2362no—
649C2×C4—2368no—
650C2×C4—2361no—
651C2×C4—2361no—
652C2×C4—2361no—
653C2×C4—2361no—
654C2×C4—2361no—
655C2×C4—2361no—
656C2×C4—2361no—
657C2×C4—2362no—
658C2×C4#1427369711yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
660C8—42no—
661C22—22no—
662C22—24no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—44no—
673C22—44no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—44no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—82no—
681C22—84no—
682C22—9441no—
683C22—9441no—
684C22—4722no—
685C22—4722no—
686C22—4722no—
687C22—2362no—
688C22#1683759011yescharacteristic
689C22#1683759011yescharacteristic
690C22C2×#1427369711yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—42no—
694C4—82no—
695C4—4722no—
696C4—2362no—
697C4—2362no—
698C4—2362no—
699C4—2362no—
700C4—2362no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—41no—
704C2—41no—
705C2—44no—
706C2—41no—
707C2—41no—
708C2—4722no—
709C2#2142608812yesdirect product factor
710C2C2×#1683759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×D4×C59C24
FrattiniC2×D4C23×D59
FittingC2×C59×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16837588C2
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D59
hypocenterC59C2×#2197
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838083C2semidirect
2. C2×#16837593C2semidirect
4. C2×#16837582C2semidirect
5. #21426088C2direct (N × H)
6. C2×#16837196C2semidirect
7. C2×#16837193C2semidirect
8. C2×C59×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
14. #16838083C22semidirect
26. #16837593C22semidirect
30. #16837582C22semidirect
35. #16837196C22semidirect
36. #16837193C22semidirect
40. C59×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
48. C22×Dic118D4semidirect
55. C23×Dic59D4semidirect
64. #14273714D4semidirect
72. #14273708D4semidirect
96. C2×C22⋊Dic59D4semidirect
99. C2×C4×Dic59D4semidirect
170. C22×Dic59C2×D4semidirect
189. C2×Dic118C2×D4semidirect
211. C22⋊Dic59C2×D4semidirect
221. C4×Dic59C2×D4semidirect
353. C2×AΣL(1,𝔽16)D59semidirect
361. C2×C59#2197semidirect
395. AΣL(1,𝔽16)C2×D59semidirect
396. C59C2×#2197semidirect
709. C2#21426088direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380832
C2×#168375932
C2×#168375882
C2×#168375822
#214260882
C2×#168371962
C2×#168371932
C2×C59×AΣL(1,𝔽16)2
C2×#219759