Finite Group Databasebeta

← #28742777

Subgroups — #28742777

Order 15104.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426107C214yesmaximal, complemented
5#21426084C214yesmaximal, complemented
6#21425770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425737C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3025C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14273757—21no—
11#16838155—21no—
12#16838155C2212yescomplemented
13#16838092—21no—
14#16838092—21no—
15#16838083—21no—
16#16838083C2212yescomplemented
17D4×Dic118—21no—
18D4×Dic118—21no—
19#16838031—22no—
20#16838014—21no—
21#16837997—22no—
22#16837973—21no—
23#16837973C2211yescharacteristic
24#16837973C2211yescharacteristic
25C2×#14273706—21no—
26#16837592—22no—
27#16837592C2214yes—
28#16837585—22no—
29#16837580C2214yes—
30#16837419—21no—
31#16837386C2211yescharacteristic
32#16837376—21no—
33#16837376C2211yescharacteristic
34#16837196C2214yescomplemented
35#16837192C2212yescomplemented
36#16837191C2214yescomplemented
37#16837189C2212yescomplemented
38C59×#585C2211yescharacteristic
39C59×#525—21no—
40C59×#525C2211yescharacteristic
41C59×#458—21no—
42C59×#458C2212yes—
43C59×B(4,𝔽2)—21no—
44C59×B(4,𝔽2)C2212yes—
45C59×#410—21no—
46C59×#410C2211yescharacteristic
47C22×Dic118—21no—
48C22×Dic118D411yescharacteristic, complemented
49C22×Dic118D411yescharacteristic, complemented
50#14273757—24no—
51#14273757—42no—
52C2×#11745672—41no—
53C2×#11745670—41no—
54C2×#11745664—21no—
55#14273727—21no—
56#14273726—22no—
57#14273726—22no—
58#14273725—21no—
59#14273725—41no—
60#14273725D412yescomplemented
61#14273720—22no—
62#14273720—22no—
63#14273720—22no—
64#14273720—22no—
65#14273719—21no—
66#14273717—22no—
67#14273717—22no—
68#14273717—22no—
69#14273717—22no—
70#14273714—21no—
71#14273714—41no—
72#14273714C2312yes—
73#14273708—22no—
74#14273708—21no—
75#14273708—21no—
76#14273708—22no—
77#14273708—24no—
78#14273708D412yescomplemented
79#14273708C2312yes—
80#14273706—22no—
81#14273706—21no—
82#14273706—21no—
83#14273706—22no—
84#14273706—21no—
85#14273706—21no—
86#14273706—21no—
87#14273706—21no—
88#14273706—42no—
89#14273704—22no—
90#14273704—22no—
91#14273704—22no—
92#14273704—22no—
93C4×Dic118—21no—
94C4×Dic118—21no—
95D4×Dic59—22no—
96D4×Dic59—22no—
97#14273686—21no—
98#14273686D411yescharacteristic, complemented
99#14273686D411yescharacteristic, complemented
100#14273683—22no—
101#14273683—22no—
102C2×C4⋊Dic59—21no—
103C2×Dic59⋊C4—22no—
104C2×C22⋊Dic59—22no—
105#14273654—24no—
106#14273646—21no—
107#14273644C2312yes—
108#14273642—21no—
109#14273642—24no—
110#14273642C2312yes—
1112−1+4×C59—21no—
1122−1+4×C59—41no—
113H(5,𝔽2)×C59—21no—
114H(5,𝔽2)×C59—21no—
115H(5,𝔽2)×C59—41no—
116H(5,𝔽2)×C59C2312yes—
117C2×#41×C59—21no—
118C2×#41×C59—21no—
119C2×#41×C59—21no—
120C2×#41×C59—42no—
121C2×#41×C59C2311yescharacteristic
122C23×C4×C59D411yescharacteristic
123#123×C59—22no—
124#123×C59D411yescharacteristic
125#123×C59C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C59—21no—
127C22⋊Q8×C59—41no—
128#121×C59—21no—
129#121×C59—41no—
130#120×C59—22no—
131#120×C59D411yescharacteristic
132#120×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59—21no—
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59—42no—
136#117×C59—21no—
137#117×C59D411yescharacteristic
138#99×C59—21no—
139#99×C59—22no—
140#99×C59—22no—
141#99×C59C2312yes—
142C24×C59C2×D411yescharacteristic
143#41×C59—22no—
144#41×C59—22no—
145#41×C59—41no—
146#41×C59—41no—
147#41×C59—42no—
148#41×C59—41no—
149#41×C59—41no—
150#41×C59—41no—
151#41×C59—41no—
152#41×C59—41no—
153#41×C59—42no—
154#41×C59—42no—
155#41×C59—42no—
156#41×C59—41no—
157#41×C59—41no—
158#41×C59—41no—
159C2×Q8×C59—21no—
160C2×Q8×C59—21no—
161C2×Q8×C59—21no—
162C2×Q8×C59—42no—
163C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C59—21no—
165C2×D4×C59—21no—
166C2×D4×C59—21no—
167C2×D4×C59—21no—
168C2×D4×C59—22no—
169C2×D4×C59—21no—
170C2×D4×C59—22no—
171C2×D4×C59—42no—
172C2×D4×C59—42no—
173C2×D4×C59—42no—
174C2×D4×C59—41no—
175C2×D4×C59—42no—
176C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C59C2411yescharacteristic
179C22×C4×C59—22no—
180C22×C4×C59—22no—
181C22×C4×C59—21no—
182C22×C4×C59—21no—
183C22×C4×C59—41no—
184C22×C4×C59—41no—
185C22×C4×C59—41no—
186C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic59—22no—
191C22×Dic59—22no—
192C22×Dic59—21no—
193C22×Dic59C2×D412yes—
194C2×Dic118—21no—
195C2×Dic118—21no—
196C2×Dic118—22no—
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118—41no—
199C2×Dic118—41no—
200C2×Dic118—41no—
201C2×Dic118—41no—
202C2×Dic118—81no—
203C2×Dic118—81no—
204C2×Dic118C2×D412yes—
205C4⋊C4×C59—21no—
206C4⋊C4×C59—21no—
207C4⋊C4×C59—21no—
208C4⋊C4×C59—41no—
209C4⋊C4×C59—42no—
210C22⋊C4×C59—21no—
211C22⋊C4×C59—21no—
212C22⋊C4×C59—21no—
213C22⋊C4×C59—21no—
214C22⋊C4×C59—22no—
215C22⋊C4×C59—42no—
216C22⋊C4×C59—42no—
217C22⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
219C42×C59—21no—
220C42×C59—41no—
221C22⋊Dic59—22no—
222C22⋊Dic59—22no—
223C22⋊Dic59—21no—
224C22⋊Dic59—22no—
225C22⋊Dic59—22no—
226C22⋊Dic59—22no—
227C22⋊Dic59—22no—
228C22⋊Dic59—22no—
229C22⋊Dic59—44no—
230C22⋊Dic59C2×D412yes—
231#11745672—44no—
232#11745670—44no—
233C4⋊Dic59—22no—
234C4⋊Dic59—22no—
235C4⋊Dic59—22no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59—41no—
239Dic59⋊C4—22no—
240Dic59⋊C4—22no—
241Dic59⋊C4—22no—
242Dic59⋊C4—22no—
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—44no—
250C4×Dic59—22no—
251C4×Dic59—22no—
252C4×Dic59—21no—
253C4×Dic59—41no—
254C4×Dic59C2×D412yes—
255#11745664—22no—
256#11745664—41no—
257C2×C59⋊C8—41no—
258C23×C59—21no—
259C23×C59—22no—
260C23×C59—22no—
261C23×C59—41no—
262C23×C59—42no—
263C23×C59—41no—
264C23×C59#12011yescharacteristic
265C23×C59C22×D411yescharacteristic
266C23×C59C22×D411yescharacteristic
267Q8×C59—22no—
268Q8×C59—41no—
269Q8×C59—41no—
270Q8×C59—41no—
271Q8×C59—41no—
272D4×C59—22no—
273D4×C59—41no—
274D4×C59—41no—
275D4×C59—41no—
276D4×C59—41no—
277D4×C59—41no—
278D4×C59—42no—
279D4×C59—42no—
280D4×C59—42no—
281D4×C59—42no—
282D4×C59—42no—
283D4×C59—42no—
284D4×C59—41no—
285D4×C59—84no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—21no—
288C2×C4×C59—21no—
289C2×C4×C59—21no—
290C2×C4×C59—21no—
291C2×C4×C59—21no—
292C2×C4×C59—22no—
293C2×C4×C59—22no—
294C2×C4×C59—21no—
295C2×C4×C59—21no—
296C2×C4×C59—21no—
297C2×C4×C59—42no—
298C2×C4×C59—42no—
299C2×C4×C59—42no—
300C2×C4×C59—41no—
301C2×C4×C59—41no—
302C2×C4×C59—41no—
303C2×C4×C59—42no—
304C2×C4×C59—41no—
305C2×C4×C59—42no—
306C2×C4×C59—81no—
307C2×C4×C59#12011yescharacteristic
308C2×C4×C59#12011yescharacteristic
309C2×C4×C59#12011yescharacteristic
310C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
311C2×Dic59—22no—
312C2×Dic59—22no—
313C2×Dic59—22no—
314C2×Dic59—22no—
315C2×Dic59—44no—
316C2×Dic59—42no—
317C2×Dic59—42no—
318C2×Dic59—81no—
319C2×Dic59—82no—
320Dic118—41no—
321Dic118—41no—
322Dic118—41no—
323Dic118—41no—
324Dic118—42no—
325Dic118—81no—
326Dic118—82no—
327C59⋊C8—42no—
328#33554—591nomaximal, Sylow
329C22×C59—22no—
330C22×C59—21no—
331C22×C59—21no—
332C22×C59—21no—
333C22×C59—41no—
334C22×C59—41no—
335C22×C59—41no—
336C22×C59—41no—
337C22×C59—42no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59—42no—
340C22×C59—81no—
341C22×C59—82no—
342C22×C59—82no—
343C22×C59—161no—
344C22×C59C2×#12011yescharacteristic
345C4×C59—21no—
346C4×C59—21no—
347C4×C59—21no—
348C4×C59—41no—
349C4×C59—41no—
350C4×C59—41no—
351C4×C59—42no—
352C4×C59—82no—
353C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
354C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
355Dic59—42no—
356Dic59—42no—
357Dic59—42no—
358Dic59—42no—
359Dic59—82no—
360#3538—591no—
361#3028—591no—
362#3025D5911yescharacteristic
363#3022—591no—
364#2201—594no—
365#2197—594no—
366#2129—591no—
367#2123—591no—
368#2120—591no—
369C2×C59—21no—
370C2×C59—41no—
371C2×C59—41no—
372C2×C59—42no—
373C2×C59—41no—
374C2×C59—82no—
375C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
376#585C2×D5911yescharacteristic
377C2×#137—1181no—
378#563—592no—
379#563—1181no—
380#552—1181no—
381#552—1181no—
382#551—592no—
383#551—1181no—
384D4×Q8—1181no—
385D4×Q8—1181no—
386#544—1182no—
387#541—1181no—
388#539—1182no—
389#536—591no—
390#536—591no—
391#536—1181no—
392#525—21no—
393#525C2×D5911yescharacteristic
394C2×C22⋊Q8—1181no—
395#458—21no—
396#458—594no—
397#458—1182no—
398#458C2×D5912yes—
399B(4,𝔽2)—21no—
400B(4,𝔽2)C2×D5912yes—
401#456—1182no—
402#455—594no—
403#421—1181no—
404#413—591no—
405#410—21no—
406#410—591no—
407#410—1181no—
408#410C2×D5911yescharacteristic
409#354—594no—
410#352—592no—
411#352—594no—
412AΣL(1,𝔽16)—592no—
413C59#3355411yescharacteristic, complemented, Sylow
4142−1+4—21no—
4152−1+4—41no—
416H(5,𝔽2)—21no—
417H(5,𝔽2)—21no—
418H(5,𝔽2)—41no—
419H(5,𝔽2)C22×D5912yes—
420C2×#41—21no—
421C2×#41—21no—
422C2×#41—21no—
423C2×#41—42no—
424C2×#41C22×D5911yescharacteristic
425C22×Q8—591no—
426C22×Q8—591no—
427C22×Q8—1181no—
428C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
429#137—1184no—
430#137—2362no—
431C2×Q16—2361no—
432C2×SD16—2361no—
433C2×M16—1181no—
434C4⋊Q8—592no—
435C4⋊Q8—1181no—
436C4⋊Q8—1182no—
437C4⋊Q8—1182no—
438C4⋊Q8—1181no—
439C4⋊Q8—2361no—
440#126—1182no—
441#126—1182no—
442#126—1182no—
443#126—1182no—
444#125—1181no—
445#125—1182no—
446#125—1182no—
447#125—1182no—
448#125—1182no—
449#124—592no—
450#124—1181no—
451#124—2361no—
452#123—22no—
453#123—592no—
454#123—592no—
455#123—1182no—
456#123—1182no—
457#123—1181no—
458#123—1181no—
459#123—1184no—
460#123C22⋊D5911yescharacteristic
461#123C22×D5911yescharacteristic
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—41no—
464C22⋊Q8—1182no—
465C22⋊Q8—1182no—
466C22⋊Q8—1182no—
467C22⋊Q8—1182no—
468C22⋊Q8—1182no—
469C22⋊Q8—1181no—
470C22⋊Q8—1181no—
471C22⋊Q8—1181no—
472C22⋊Q8—1181no—
473C22⋊Q8—1181no—
474C22⋊Q8—1181no—
475C22⋊Q8—1182no—
476C22⋊Q8—2362no—
477#121—21no—
478#121—41no—
479#120—22no—
480#120C22⋊D5911yescharacteristic
481#120C22×D5911yescharacteristic
482C4×Q8—1181no—
483C4×Q8—1181no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—42no—
487C4×D4—1182no—
488C4×D4—1182no—
489#117—21no—
490#117—591no—
491#117—591no—
492#117—1182no—
493#117—1182no—
494#117—1181no—
495#117C22⋊D5911yescharacteristic
496C2×C4⋊C4—1182no—
497C2×C4⋊C4—1181no—
498C2×C22⋊C4—1182no—
499#104—1184no—
500#101—1181no—
501#100—592no—
502#99—21no—
503#99—22no—
504#99—22no—
505#99—592no—
506#99—1184no—
507#99—1181no—
508#99C22×D5912yes—
509C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—41no—
513#41—41no—
514#41—42no—
515#41—41no—
516#41—41no—
517#41—41no—
518#41—41no—
519#41—41no—
520#41—42no—
521#41—42no—
522#41—42no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—42no—
530C2×Q8—592no—
531C2×Q8—1182no—
532C2×Q8—1181no—
533C2×Q8—1181no—
534C2×Q8—1181no—
535C2×Q8—4721no—
536C2×Q8—4721no—
537C2×Q8—2361no—
538C2×Q8—2361no—
539C2×Q8—2361no—
540C2×Q8—2361no—
541C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—42no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4D4×D5911yescharacteristic
555C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
556C2×D4C23×D5911yescharacteristic
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—41no—
562C22×C4—41no—
563C22×C4—41no—
564C22×C4—592no—
565C22×C4—1182no—
566C22×C4—1181no—
567C22×C4—1182no—
568C22×C4D4×D5911yescharacteristic
569C22×C4D4×D5911yescharacteristic
570C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
571C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
572Q16—2364no—
573SD16—2364no—
574M16—1182no—
575M16—2361no—
576C2×C8—2361no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—1182no—
583C4⋊C4—1182no—
584C4⋊C4—1182no—
585C4⋊C4—1182no—
586C4⋊C4—1182no—
587C4⋊C4—1182no—
588C4⋊C4—1182no—
589C4⋊C4—1182no—
590C4⋊C4—1182no—
591C4⋊C4—1182no—
592C4⋊C4—1182no—
593C4⋊C4—1182no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1182no—
597C4⋊C4—2361no—
598C4⋊C4—2364no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—592no—
607C22⋊C4—1182no—
608C22⋊C4—1182no—
609C22⋊C4—1181no—
610C22⋊C4—1182no—
611C22⋊C4—1182no—
612C22⋊C4—1182no—
613C22⋊C4—1182no—
614C22⋊C4—1182no—
615C22⋊C4—2364no—
616C22⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
617C22⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
618C42—21no—
619C42—41no—
620C42—592no—
621C42—1182no—
622C42—1182no—
623C42—1181no—
624C42—2361no—
625C23—21no—
626C23—22no—
627C23—22no—
628C23—41no—
629C23—42no—
630C23—41no—
631C23#1427369511yescharacteristic
632C23C2×D4×D5911yescharacteristic
633C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—4721no—
640Q8—4722no—
641Q8—2362no—
642Q8—2361no—
643Q8—2361no—
644Q8—2361no—
645Q8—2361no—
646D4—22no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—84no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—1182no—
682C2×C4—1182no—
683C2×C4—1182no—
684C2×C4—1182no—
685C2×C4—4721no—
686C2×C4—4722no—
687C2×C4—2362no—
688C2×C4—2364no—
689C2×C4—2362no—
690C2×C4#1427369511yescharacteristic
691C2×C4#1427369511yescharacteristic
692C2×C4#1427369511yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
694C8—2362no—
695C22—22no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22—81no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—161no—
710C22C2×#1427369511yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—82no—
719C4—4722no—
720C4—2362no—
721C4—2362no—
722C4—2362no—
723C4—2362no—
724C4#1683758811yescharacteristic
725C4#1683758811yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—42no—
730C2—41no—
731C2—82no—
732C2C2×#1683758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16837588
commutator, cosocleC2×D4×C59C24
FrattiniC2×D4C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3025C2
socleC2×C59C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3025D59
hypocenterC59#33554
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438345C2semidirect
2. #21433502C2semidirect
3. #21433475C2semidirect
4. #21426107C2semidirect
5. #21426084C2semidirect
6. #21425770C2semidirect
7. #21425749C2semidirect
8. #21425737C2semidirect
12. #16838155C22semidirect
16. #16838083C22semidirect
34. #16837196C22semidirect
35. #16837192C22semidirect
36. #16837191C22semidirect
37. #16837189C22semidirect
48. C22×Dic118D4semidirect
49. C22×Dic118D4semidirect
60. #14273725D4semidirect
78. #14273708D4semidirect
98. #14273686D4semidirect
99. #14273686D4semidirect
413. C59#33554semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383452
#214335022
#214334752
#214261072
#214260842
#214257702
#214257492
#214257372
C59×#30252
#3355459