Finite Group Databasebeta

← #28742778

Subgroups — #28742778

Order 15104.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433488C211yesmaximal, characteristic
4#21426108C214yesmaximal, complemented
5#21426085C214yesmaximal, complemented
6#21425771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838155—21no—
11#16838152C2212yescomplemented
12#16838091—21no—
13#16838086—21no—
14#16838082C2212yescomplemented
15#16838080—21no—
16Q8×C22⋊D59—21no—
17#16838065—21no—
18#16838029—22no—
19#16838012—21no—
20#16837995—22no—
21#16837973—21no—
22#16837973C2211yescharacteristic
23#16837909—21no—
24#16837909C2211yescharacteristic
25C22⋊Q8×D59—21no—
26#16837592—21no—
27#16837592—22no—
28#16837592C2212yes—
29#16837592C2214yes—
30#16837589—21no—
31#16837589C2212yes—
32#16837376—21no—
33#16837376—21no—
34#16837376C2211yescharacteristic
35#16837376C2211yescharacteristic
36#16837197C2214yescomplemented
37#16837193C2212yescomplemented
38#16837193C2214yescomplemented
39#16837190C2212yescomplemented
40C59×#585C2211yescharacteristic
41C2×#137×C59—21no—
42C59×#536C2211yescharacteristic
43C59×#456—22no—
44C59×#455C2214yes—
45C59×#421—21no—
46C59×#413C2211yescharacteristic
47C22×Dic118D411yescharacteristic, complemented
48C2×Q8×D59—21no—
49C22×C4×D59D411yescharacteristic
50#14273726—22no—
51#14273725—21no—
52#14273725—22no—
53#14273725—21no—
54#14273725—41no—
55#14273720—22no—
56#14273720—22no—
57#14273720—22no—
58#14273720—22no—
59#14273719—22no—
60#14273718—22no—
61#14273718—21no—
62#14273717—22no—
63#14273717—22no—
64#14273714—21no—
65#14273714—41no—
66#14273709—22no—
67#14273709—22no—
68#14273708—22no—
69#14273708—24no—
70#14273708D411yescharacteristic
71#14273708D412yescomplemented
72#14273708C2311yescharacteristic
73#14273708C2312yes—
74#14273707—21no—
75#14273706—22no—
76#14273706—21no—
77#14273706—21no—
78#14273706—42no—
79#14273705—22no—
80#14273705—22no—
81#14273704—22no—
82#14273704—22no—
83#14273703—21no—
84#14273703—21no—
85#14273703—22no—
86#14273703—41no—
87#14273698—21no—
88#14273698—41no—
89#14273695—22no—
90#14273695D411yescharacteristic
91#14273695C2311yescharacteristic
92Q8×Dic59—21no—
93#14273692—21no—
94C4×C22⋊D59—22no—
95C4×C22⋊D59—21no—
96C4×C22⋊D59—21no—
97C4×C22⋊D59—42no—
98(C22⋊D59)⋊C4—22no—
99#14273686—21no—
100#14273686—21no—
101#14273686D411yescharacteristic
102#14273686D411yescharacteristic, complemented
103#14273685—22no—
104#14273684—22no—
105C4⋊C4×D59—22no—
106C4⋊C4×D59—21no—
107C22⋊C4×D59—22no—
108#14273642—21no—
109#14273642—21no—
110#14273642—22no—
111#14273642—22no—
112#14273642—24no—
113#14273642C2312yes—
114#14273642C2312yes—
1152−1+4×C59—21no—
1162−1+4×C59—41no—
117H(5,𝔽2)×C59—21no—
118H(5,𝔽2)×C59—21no—
119H(5,𝔽2)×C59—41no—
120H(5,𝔽2)×C59C2312yes—
121C2×#41×C59—21no—
122C2×#41×C59—21no—
123C2×#41×C59—21no—
124C2×#41×C59—42no—
125C2×#41×C59C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
127#137×C59—24no—
128#137×C59—42no—
129C2×Q16×C59—41no—
130C2×SD16×C59—41no—
131C2×M16×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59D412yescomplemented
133#124×C59C2312yes—
134#123×C59—21no—
135#123×C59—21no—
136C22⋊Q8×C59—21no—
137C22⋊Q8×C59—21no—
138#117×C59D411yescharacteristic, complemented
139#104×C59—24no—
140#101×C59—21no—
141#100×C59C2312yes—
142C23×D59C2×D411yescharacteristic
143#41×C59—22no—
144#41×C59—22no—
145#41×C59—41no—
146#41×C59—41no—
147#41×C59—42no—
148#41×C59—41no—
149#41×C59—41no—
150#41×C59—41no—
151#41×C59—41no—
152#41×C59—41no—
153#41×C59—42no—
154#41×C59—42no—
155#41×C59—42no—
156#41×C59—41no—
157#41×C59—41no—
158#41×C59—41no—
159C2×Q8×C59—21no—
160C2×Q8×C59—21no—
161C2×Q8×C59—21no—
162C2×Q8×C59—21no—
163C2×Q8×C59—41no—
164C2×Q8×C59—41no—
165C2×Q8×C59—42no—
166C2×Q8×C59C2×D412yes—
167C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C59—21no—
169C2×D4×C59—21no—
170C2×D4×C59—21no—
171C2×D4×C59—22no—
172C2×D4×C59—22no—
173C2×D4×C59—42no—
174C2×D4×C59—42no—
175C2×D4×C59—42no—
176C2×D4×C59—41no—
177C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C59C2411yescharacteristic
180C22×C4×C59—22no—
181C22×C4×C59—22no—
182C22×C4×C59—21no—
183C22×C4×C59—41no—
184C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D59—21no—
188C2×C22⋊D59—21no—
189C2×C22⋊D59—42no—
190C22×Dic59C2×D412yes—
191C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
192Q8×D59—81no—
193Q8×D59—81no—
194C2×C4×D59—22no—
195C2×C4×D59—21no—
196C2×C4×D59—22no—
197C2×C4×D59—21no—
198C2×C4×D59—41no—
199C2×C4×D59—41no—
200C2×Dic118—21no—
201C2×Dic118—22no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—41no—
204C2×Dic118—41no—
205Q16×C59—44no—
206SD16×C59—44no—
207M16×C59—22no—
208M16×C59—41no—
209C2×C8×C59—41no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—22no—
212C4⋊C4×C59—22no—
213C22⋊C4×C59—21no—
214C22⋊C4×C59—22no—
215C22⋊C4×C59—22no—
216C42×C59C2×D412yes—
217C22⋊Dic59—21no—
218C22⋊Dic59—22no—
219C22⋊Dic59—22no—
220C22⋊Dic59—21no—
221C22⋊Dic59—22no—
222C22⋊Dic59—22no—
223C22⋊Dic59—42no—
224C22⋊Dic59—44no—
225C22⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
226C22⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
227C22⋊Dic59C2×D412yes—
228(C2×D59)⋊C4—22no—
229(C2×D59)⋊C4—22no—
230(C2×D59)⋊C4—21no—
231(C2×D59)⋊C4—21no—
232(C2×D59)⋊C4—42no—
233C4⋊Dic59—22no—
234C4⋊Dic59—22no—
235C4⋊Dic59—22no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59—41no—
239C4⋊Dic59—41no—
240Dic59⋊C4—22no—
241Dic59⋊C4—22no—
242Dic59⋊C4—22no—
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—21no—
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—42no—
251Dic59⋊C4—44no—
252C4×Dic59—22no—
253C4×Dic59—22no—
254C4×Dic59—21no—
255C4×Dic59—21no—
256C4×Dic59—41no—
257C4×Dic59—41no—
258C23×C59—22no—
259C23×C59—22no—
260C23×C59—41no—
261C23×C59#12011yescharacteristic
262C23×C59C22×D411yescharacteristic
263C23×C59C22×D411yescharacteristic
264C22×D59—21no—
265C22×D59—42no—
266C22×D59—41no—
267Q8×C59—22no—
268Q8×C59—41no—
269Q8×C59—42no—
270Q8×C59—41no—
271Q8×C59—41no—
272Q8×C59—41no—
273Q8×C59—41no—
274Q8×C59—41no—
275D4×C59—22no—
276D4×C59—41no—
277D4×C59—41no—
278D4×C59—41no—
279D4×C59—41no—
280D4×C59—41no—
281D4×C59—42no—
282D4×C59—42no—
283D4×C59—42no—
284D4×C59—42no—
285D4×C59—41no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—21no—
288C2×C4×C59—21no—
289C2×C4×C59—21no—
290C2×C4×C59—21no—
291C2×C4×C59—21no—
292C2×C4×C59—22no—
293C2×C4×C59—22no—
294C2×C4×C59—22no—
295C2×C4×C59—22no—
296C2×C4×C59—42no—
297C2×C4×C59—42no—
298C2×C4×C59—42no—
299C2×C4×C59—41no—
300C2×C4×C59—42no—
301C2×C4×C59—81no—
302C2×C4×C59#12011yescharacteristic
303C2×C4×C59#12011yescharacteristic
304C2×C4×C59#12011yescharacteristic
305C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D59—42no—
307C22⋊D59—42no—
308C22⋊D59—84no—
309C2×Dic59—21no—
310C2×Dic59—21no—
311C2×Dic59—22no—
312C2×Dic59—22no—
313C2×Dic59—21no—
314C2×Dic59—42no—
315C2×Dic59—41no—
316C2×Dic59—42no—
317C2×Dic59—42no—
318C4×D59—44no—
319C4×D59—41no—
320C4×D59—41no—
321C4×D59—81no—
322C4×D59—82no—
323Dic118—41no—
324Dic118—41no—
325Dic118—81no—
326Dic118—82no—
327C8×C59—42no—
328#33554—591nomaximal, Sylow
329C22×C59—21no—
330C22×C59—21no—
331C22×C59—21no—
332C22×C59—41no—
333C22×C59—41no—
334C22×C59—41no—
335C22×C59—42no—
336C22×C59—82no—
337C22×C59—82no—
338C22×C59—161no—
339C22×C59C2×#12011yescharacteristic
340C2×D59—22no—
341C2×D59—41no—
342C2×D59—41no—
343C2×D59—42no—
344C2×D59—81no—
345C4×C59—21no—
346C4×C59—21no—
347C4×C59—21no—
348C4×C59—42no—
349C4×C59—42no—
350C4×C59—42no—
351C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
352C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353Dic59—42no—
354Dic59—41no—
355Dic59—41no—
356Dic59—42no—
357Dic59—41no—
358Dic59—82no—
359Dic59—82no—
360#3538—591no—
361#3028—591no—
362#3025—591no—
363#3022D5911yescharacteristic, complemented
364#2201—594no—
365#2197—594no—
366#2129—591no—
367#2123—591no—
368#2120—591no—
369C2×C59—21no—
370C2×C59—41no—
371C2×C59—41no—
372C2×C59—41no—
373C2×C59—82no—
374C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375D59—42no—
376#585C2×D5911yescharacteristic
377C2×#137—21no—
378#563—592no—
379#563—1181no—
380#552—1181no—
381#552—1181no—
382#551—592no—
383#551—1181no—
384D4×Q8—1181no—
385D4×Q8—1181no—
386#544—1182no—
387#541—1181no—
388#539—1182no—
389#536—591no—
390#536—1181no—
391#536C2×D5911yescharacteristic
392#525—591no—
393#525—1181no—
394C2×C22⋊Q8—1181no—
395#458—594no—
396#458—592no—
397#458—1181no—
398#458—1182no—
399B(4,𝔽2)—592no—
400B(4,𝔽2)—1181no—
401#456—22no—
402#455C2×D5914yes—
403#421—21no—
404#413C2×D5911yescharacteristic
405#410—591no—
406#410—591no—
407#410—1181no—
408#410—1181no—
409#354—594no—
410#352—592no—
411#352—594no—
412AΣL(1,𝔽16)—592no—
413C59#3355411yescharacteristic, complemented, Sylow
4142−1+4—21no—
4152−1+4—41no—
416H(5,𝔽2)—21no—
417H(5,𝔽2)—21no—
418H(5,𝔽2)—41no—
419H(5,𝔽2)C22×D5912yes—
420C2×#41—21no—
421C2×#41—21no—
422C2×#41—21no—
423C2×#41—42no—
424C2×#41C22×D5911yescharacteristic
425C22×Q8—591no—
426C22×Q8—1181no—
427C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
428C23×C4—591no—
429#137—24no—
430#137—42no—
431C2×Q16—41no—
432C2×SD16—41no—
433C2×M16—21no—
434C4⋊Q8—1182no—
435C4⋊Q8—1181no—
436C4⋊Q8—1181no—
437C4⋊Q8—1182no—
438C4⋊Q8—2361no—
439C4⋊Q8C22⋊D5912yescomplemented
440#126—1182no—
441#126—1182no—
442#126—1182no—
443#126—1182no—
444#125—1182no—
445#125—1182no—
446#125—1181no—
447#125—1182no—
448#125—1182no—
449#124—1181no—
450#124—2361no—
451#124C22×D5912yes—
452#123—21no—
453#123—21no—
454#123—591no—
455#123—592no—
456#123—591no—
457#123—592no—
458#123—1182no—
459#123—1182no—
460#123—1182no—
461#123—1184no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—1182no—
465C22⋊Q8—1182no—
466C22⋊Q8—1182no—
467C22⋊Q8—1181no—
468C22⋊Q8—1182no—
469C22⋊Q8—1182no—
470C22⋊Q8—1181no—
471C22⋊Q8—1181no—
472C22⋊Q8—1182no—
473C22⋊Q8—1181no—
474C22⋊Q8—1181no—
475C22⋊Q8—2362no—
476C22⋊Q8—2361no—
477#121—1181no—
478#121—2361no—
479#120—591no—
480#120—591no—
481#120—1182no—
482C4×Q8—1181no—
483C4×Q8—1181no—
484C4×D4—1182no—
485C4×D4—1182no—
486C4×D4—1181no—
487C4×D4—1181no—
488C4×D4—2362no—
489#117—591no—
490#117—591no—
491#117—1182no—
492#117—1182no—
493#117—1181no—
494#117—1181no—
495#117C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
496C2×C4⋊C4—1182no—
497C2×C4⋊C4—1181no—
498C2×C22⋊C4—1182no—
499#104—24no—
500#101—21no—
501#100C22×D5912yes—
502#99—592no—
503#99—592no—
504#99—1182no—
505#99—1182no—
506#99—1184no—
507#99—1181no—
508#99—1181no—
509C24—591no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—41no—
513#41—41no—
514#41—42no—
515#41—41no—
516#41—41no—
517#41—41no—
518#41—41no—
519#41—41no—
520#41—42no—
521#41—42no—
522#41—42no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—41no—
532C2×Q8—42no—
533C2×Q8—1182no—
534C2×Q8—1181no—
535C2×Q8—1181no—
536C2×Q8—4721no—
537C2×Q8—4721no—
538C2×Q8—2361no—
539C2×Q8—2361no—
540C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
541C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—1181no—
552C2×D4—1181no—
553C2×D4—2362no—
554C2×D4D4×D5911yescharacteristic
555C2×D4D4×D5911yescharacteristic
556C2×D4C23×D5911yescharacteristic
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—592no—
562C22×C4—591no—
563C22×C4—1182no—
564C22×C4—1182no—
565C22×C4—1181no—
566C22×C4—1181no—
567C22×C4—2361no—
568C22×C4—2361no—
569C22×C4D4×D5911yescharacteristic
570C22×C4D4×D5911yescharacteristic
571C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
572Q16—44no—
573SD16—44no—
574M16—22no—
575M16—41no—
576C2×C8—41no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—1182no—
581C4⋊C4—1182no—
582C4⋊C4—1182no—
583C4⋊C4—1182no—
584C4⋊C4—1182no—
585C4⋊C4—1182no—
586C4⋊C4—1182no—
587C4⋊C4—1182no—
588C4⋊C4—1182no—
589C4⋊C4—1182no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—1182no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—2361no—
596C4⋊C4—2361no—
597C4⋊C4—2362no—
598C4⋊C4—2364no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—591no—
603C22⋊C4—591no—
604C22⋊C4—592no—
605C22⋊C4—1182no—
606C22⋊C4—1182no—
607C22⋊C4—1181no—
608C22⋊C4—1182no—
609C22⋊C4—1182no—
610C22⋊C4—1181no—
611C22⋊C4—1181no—
612C22⋊C4—1181no—
613C22⋊C4—1182no—
614C22⋊C4—1182no—
615C22⋊C4—2362no—
616C22⋊C4—2362no—
617C22⋊C4—2364no—
618C42—1182no—
619C42—1182no—
620C42—1181no—
621C42—1181no—
622C42—2361no—
623C42—2361no—
624C42C2×C22⋊D5912yes—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—41no—
628C23—1181no—
629C23—2361no—
630C23—2362no—
631C23#1427369511yescharacteristic
632C23C2×D4×D5911yescharacteristic
633C23C2×D4×D5911yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—41no—
636Q8—42no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—4721no—
643Q8—4722no—
644Q8—2361no—
645Q8—2361no—
646D4—22no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—4724no—
658D4—2362no—
659D4—2362no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—1181no—
677C2×C4—1181no—
678C2×C4—1182no—
679C2×C4—1182no—
680C2×C4—1181no—
681C2×C4—4721no—
682C2×C4—4722no—
683C2×C4—2364no—
684C2×C4—2362no—
685C2×C4—2362no—
686C2×C4—2361no—
687C2×C4—2361no—
688C2×C4—2361no—
689C2×C4—2362no—
690C2×C4#1427369511yescharacteristic
691C2×C4#1427369511yescharacteristic
692C2×C4#1427369511yescharacteristic
693C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
694C8—42no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—161no—
705C22—1182no—
706C22—4721no—
707C22—2361no—
708C22—2362no—
709C22—2361no—
710C22C2×#1427369511yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—4722no—
718C4—4722no—
719C4—2362no—
720C4—2361no—
721C4—2361no—
722C4—2361no—
723C4—2362no—
724C4#1683758811yescharacteristic
725C4#1683758811yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—82no—
731C2—2362no—
732C2C2×#1683758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16837588
commutator, cosocleC2×D4×C59C24
FrattiniC2×D4C23×D59
FittingC59×#3022C2
socleC2×C59C2×B(4,𝔽2)
prime radical#21433488C2
hypercenter#3022D59
hypocenterC59#33554
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438339C2semidirect
2. #21433502C2semidirect
4. #21426108C2semidirect
5. #21426085C2semidirect
6. #21425771C2semidirect
7. #21425751C2semidirect
8. #21425738C2semidirect
9. C59×#3022C2semidirect
11. #16838152C22semidirect
14. #16838082C22semidirect
36. #16837197C22semidirect
37. #16837193C22semidirect
38. #16837193C22semidirect
39. #16837190C22semidirect
47. C22×Dic118D4semidirect
71. #14273708D4semidirect
102. #14273686D4semidirect
126. C22×Q8×C59D4semidirect
132. C4⋊Q8×C59D4semidirect
138. #117×C59D4semidirect
363. #3022D59semidirect
413. C59#33554semidirect
427. C22×Q8C22⋊D59semidirect
439. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
495. #117C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383392
#214335022
#214334882
#214261082
#214260852
#214257712
#214257512
#214257382
C59×#30222
#3355459