Finite Group Databasebeta

← #28742781

Subgroups — #28742781

Order 15104.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433487C211yesmaximal, characteristic
4#21433477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426110C214yesmaximal, complemented
6#21426088C214yesmaximal, complemented
7#21425770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838238C2211yescharacteristic
11C2×#14273760—21no—
12#16838155—21no—
13#16838155C2212yescomplemented
14#16838092—21no—
15#16838092—21no—
16#16838083—21no—
17#16838083C2212yescomplemented
18D4×Dic118—21no—
19D4×Dic118—21no—
20#16838031—22no—
21#16838014—21no—
22#16837997—22no—
23#16837978—21no—
24#16837973C2211yescharacteristic
25#16837973C2211yescharacteristic
26#16837913—21no—
27C2×#14273706—21no—
28#16837593—22no—
29#16837593C2214yes—
30#16837591—21no—
31#16837591C2212yes—
32#16837588—21no—
33#16837588C2212yes—
34#16837587—22no—
35#16837582C2214yes—
36#16837418—21no—
37#16837376C2211yescharacteristic
38#16837375—21no—
39#16837375—21no—
40#16837196C2214yescomplemented
41#16837193C2214yescomplemented
42C59×#525C2211yescharacteristic
43C59×#413C2211yescharacteristic
44C59×#410C2211yescharacteristic
45C59×#352C2212yescomplemented
46C59×AΣL(1,𝔽16)C2212yescomplemented
47#14273775—21no—
48#14273774—41no—
49#14273773—41no—
50#14273772—21no—
51#14273772—21no—
52#14273772C2312yes—
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745685—21no—
55C2×#11745685—21no—
56#41×D59—42no—
57C22×Dic118—21no—
58C22×Dic118D411yescharacteristic, complemented
59C22×Dic118D411yescharacteristic, complemented
60#14273760—24no—
61#14273760—42no—
62C2×Dic236—41no—
63C2×#11745660—41no—
64#14273727—21no—
65#14273727—41no—
66#14273726—22no—
67#14273726—22no—
68#14273725—21no—
69#14273725D412yescomplemented
70#14273720—22no—
71#14273720—22no—
72#14273720—22no—
73#14273720—22no—
74#14273719—21no—
75#14273717—22no—
76#14273717—22no—
77#14273717—22no—
78#14273717—22no—
79#14273715—41no—
80#14273714—21no—
81#14273714C2312yes—
82#14273711—24no—
83#14273710—22no—
84#14273708—22no—
85#14273708—21no—
86#14273708—21no—
87#14273708—22no—
88#14273708D412yescomplemented
89#14273708C2312yes—
90#14273707—42no—
91#14273706—22no—
92#14273706—21no—
93#14273706—21no—
94#14273706—22no—
95#14273706—21no—
96#14273706—21no—
97#14273706—21no—
98#14273706—21no—
99#14273706—41no—
100#14273704—22no—
101#14273704—22no—
102#14273704—22no—
103#14273704—22no—
104#14273701—41no—
105#14273696—22no—
106C4×Dic118—21no—
107C4×Dic118—21no—
108D4×Dic59—22no—
109D4×Dic59—22no—
110C4×C22⋊D59—42no—
111#14273686—21no—
112#14273686D411yescharacteristic, complemented
113#14273686D411yescharacteristic, complemented
114#14273683—22no—
115#14273683—22no—
116C2×C4⋊Dic59—21no—
117C2×Dic59⋊C4—22no—
118C2×C22⋊Dic59—22no—
119#14273653—24no—
120#14273642—21no—
121#14273642C2312yes—
122#14273641—22no—
123#14273641—22no—
124#14273641—24no—
125C2×#41×C59C2311yescharacteristic
126C23×C4×C59D411yescharacteristic
127C2×M16×C59—21no—
128#123×C59D411yescharacteristic
129#123×C59C2311yescharacteristic
130C22⋊Q8×C59—21no—
131#121×C59—21no—
132#120×C59D411yescharacteristic
133#120×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59—21no—
136#117×C59—21no—
137#117×C59D411yescharacteristic
138#101×C59—21no—
139#100×C59C2312yes—
140#99×C59—21no—
141#99×C59C2312yes—
142C24×C59C2×D411yescharacteristic
143#41×C59—41no—
144#41×C59—41no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59C2411yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—41no—
154C22×C4×C59—41no—
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D59—22no—
160C2×C22⋊D59—22no—
161C2×C22⋊D59—41no—
162C2×C22⋊D59—42no—
163C22×Dic59—22no—
164C22×Dic59—22no—
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59C2×D412yes—
167#11745689—42no—
168Q8×D59—42no—
169#11745687—42no—
170#11745687—42no—
171#11745687—42no—
172D4×D59—42no—
173D4×D59—42no—
174D4×D59—42no—
175#11745685—22no—
176#11745685—22no—
177#11745685—41no—
178#11745685—41no—
179#11745685—41no—
180#11745685—41no—
181#11745685—41no—
182#11745685—41no—
183#11745685—41no—
184#11745685—41no—
185C2×D236—21no—
186C2×D236—21no—
187C2×D236—21no—
188C2×C4×D59—22no—
189C2×C4×D59—22no—
190C2×C4×D59—41no—
191C2×Dic118—21no—
192C2×Dic118—21no—
193C2×Dic118—21no—
194C2×Dic118—21no—
195C2×Dic118—21no—
196C2×Dic118—22no—
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118—41no—
199C2×Dic118—41no—
200C2×Dic118—41no—
201C2×Dic118—41no—
202C2×Dic118—81no—
203C2×Dic118—81no—
204C2×Dic118C2×D412yes—
205M16×C59—22no—
206M16×C59—41no—
207C2×C8×C59—41no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—41no—
212C22⋊C4×C59—21no—
213C22⋊C4×C59—21no—
214C22⋊C4×C59—21no—
215C22⋊C4×C59—21no—
216C22⋊C4×C59—22no—
217C22⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
219C42×C59—21no—
220C42×C59—41no—
221C22⋊Dic59—22no—
222C22⋊Dic59—22no—
223C22⋊Dic59—21no—
224C22⋊Dic59—22no—
225C22⋊Dic59—22no—
226C22⋊Dic59—22no—
227C22⋊Dic59—22no—
228C22⋊Dic59—22no—
229C22⋊Dic59—42no—
230C22⋊Dic59C2×D412yes—
231(C2×D59)⋊C4—42no—
232(C2×D59)⋊C4—44no—
233C4⋊Dic59—22no—
234C4⋊Dic59—22no—
235C4⋊Dic59—22no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59—44no—
239C4⋊Dic59—41no—
240Dic59⋊C4—22no—
241Dic59⋊C4—22no—
242Dic59⋊C4—22no—
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—22no—
250Dic59⋊C4—42no—
251C4×Dic59—22no—
252C4×Dic59—22no—
253C4×Dic59—21no—
254C4×Dic59—41no—
255C4×Dic59C2×D412yes—
256Dic236—44no—
257#11745660—44no—
258C23×C59—21no—
259C23×C59—41no—
260C23×C59—42no—
261C23×C59#12011yescharacteristic
262C23×C59C22×D411yescharacteristic
263C23×C59C22×D411yescharacteristic
264C22×D59—22no—
265C22×D59—22no—
266C22×D59—41no—
267Q8×C59—41no—
268D4×C59—41no—
269D4×C59—41no—
270D4×C59—41no—
271D4×C59—42no—
272D4×C59—42no—
273C2×C4×C59—21no—
274C2×C4×C59—21no—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—41no—
283C2×C4×C59—41no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59—42no—
286C2×C4×C59—81no—
287C2×C4×C59#12011yescharacteristic
288C2×C4×C59#12011yescharacteristic
289C2×C4×C59#12011yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D59—42no—
292C22⋊D59—42no—
293C22⋊D59—42no—
294C22⋊D59—42no—
295C22⋊D59—84no—
296C2×Dic59—22no—
297C2×Dic59—22no—
298C2×Dic59—22no—
299C2×Dic59—22no—
300C2×Dic59—22no—
301C2×Dic59—22no—
302C2×Dic59—41no—
303C2×Dic59—44no—
304C2×Dic59—42no—
305C2×Dic59—42no—
306C2×Dic59—81no—
307C2×Dic59—82no—
308D236—22no—
309D236—41no—
310D236—41no—
311D236—41no—
312C4×D59—42no—
313C4×D59—42no—
314C4×D59—42no—
315C4×D59—42no—
316Dic118—22no—
317Dic118—41no—
318Dic118—41no—
319Dic118—41no—
320Dic118—41no—
321Dic118—41no—
322Dic118—41no—
323Dic118—41no—
324Dic118—42no—
325Dic118—81no—
326Dic118—82no—
327C8×C59—42no—
328#33554—591nomaximal, Sylow
329C22×C59—22no—
330C22×C59—21no—
331C22×C59—21no—
332C22×C59—21no—
333C22×C59—41no—
334C22×C59—41no—
335C22×C59—41no—
336C22×C59—41no—
337C22×C59—42no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59—81no—
340C22×C59C2×#12011yescharacteristic
341C2×D59—42no—
342C2×D59—82no—
343C2×D59—82no—
344C2×D59—161no—
345C4×C59—21no—
346C4×C59—21no—
347C4×C59—21no—
348C4×C59—41no—
349C4×C59—41no—
350C4×C59—41no—
351C4×C59—82no—
352C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
354Dic59—42no—
355Dic59—42no—
356Dic59—42no—
357Dic59—42no—
358Dic59—42no—
359Dic59—82no—
360#3538—591no—
361#3028—591no—
362#3025—591no—
363#3022—591no—
364#2201—594no—
365#2197—594no—
366#2129—591no—
367#2123—591no—
368#2120D5911yescharacteristic, complemented
369C2×C59—21no—
370C2×C59—41no—
371C2×C59—41no—
372C2×C59—41no—
373C2×C59—42no—
374C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375D59—82no—
376#585—591no—
377C2×#137—1181no—
378#563—592no—
379#563—1181no—
380#552—1181no—
381#552—1181no—
382#551—592no—
383#551—1181no—
384D4×Q8—1181no—
385D4×Q8—1181no—
386#544—1182no—
387#541—1181no—
388#539—1182no—
389#536—591no—
390#536—591no—
391#536—1181no—
392#525—1181no—
393#525C2×D5911yescharacteristic
394C2×C22⋊Q8—1181no—
395#458—592no—
396#458—594no—
397#458—1182no—
398#458—1181no—
399B(4,𝔽2)—592no—
400B(4,𝔽2)—1181no—
401#456—1182no—
402#455—594no—
403#421—1181no—
404#413C2×D5911yescharacteristic
405#410—591no—
406#410—1181no—
407#410—1181no—
408#410C2×D5911yescharacteristic
409#354—594no—
410#352—594no—
411#352C2×D5912yescomplemented
412AΣL(1,𝔽16)C2×D5912yescomplemented
413C59#3355411yescharacteristic, complemented, Sylow
4142−1+4—1181no—
4152−1+4—2361no—
416H(5,𝔽2)—592no—
417H(5,𝔽2)—1181no—
418H(5,𝔽2)—1181no—
419H(5,𝔽2)—2361no—
420C2×#41—1181no—
421C2×#41—1181no—
422C2×#41—1181no—
423C2×#41—2362no—
424C2×#41C22×D5911yescharacteristic
425C22×Q8—591no—
426C22×Q8—591no—
427C22×Q8—1181no—
428C23×C4D23611yescharacteristic
429#137—1184no—
430#137—2362no—
431C2×Q16—2361no—
432C2×SD16—2361no—
433C2×M16—21no—
434C4⋊Q8—592no—
435C4⋊Q8—1181no—
436C4⋊Q8—1182no—
437C4⋊Q8—1182no—
438C4⋊Q8—1181no—
439C4⋊Q8—2361no—
440#126—1182no—
441#126—1182no—
442#126—1182no—
443#126—1182no—
444#125—1181no—
445#125—1182no—
446#125—1182no—
447#125—1182no—
448#125—1182no—
449#124—592no—
450#124—1181no—
451#124—2361no—
452#123—592no—
453#123—592no—
454#123—1184no—
455#123—1182no—
456#123—1182no—
457#123—1181no—
458#123—1181no—
459#123—1182no—
460#123D23611yescharacteristic
461#123C22×D5911yescharacteristic
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—1182no—
464C22⋊Q8—1182no—
465C22⋊Q8—1182no—
466C22⋊Q8—1182no—
467C22⋊Q8—1182no—
468C22⋊Q8—1181no—
469C22⋊Q8—1181no—
470C22⋊Q8—1181no—
471C22⋊Q8—1181no—
472C22⋊Q8—1182no—
473C22⋊Q8—1181no—
474C22⋊Q8—1181no—
475C22⋊Q8—2362no—
476C22⋊Q8—2361no—
477#121—21no—
478#121—2361no—
479#120—1182no—
480#120D23611yescharacteristic
481#120C22×D5911yescharacteristic
482C4×Q8—1181no—
483C4×Q8—1181no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—1182no—
487C4×D4—1182no—
488C4×D4—2362no—
489#117—21no—
490#117—591no—
491#117—591no—
492#117—1182no—
493#117—1182no—
494#117—1181no—
495#117D23611yescharacteristic
496C2×C4⋊C4—1182no—
497C2×C4⋊C4—1181no—
498C2×C22⋊C4—1182no—
499#104—1184no—
500#101—21no—
501#100C22×D5912yes—
502#99—21no—
503#99—592no—
504#99—1184no—
505#99—1181no—
506#99—1182no—
507#99—1182no—
508#99C22×D5912yes—
509C24C2×D23611yescharacteristic
510#41—41no—
511#41—41no—
512#41—1182no—
513#41—1182no—
514#41—2361no—
515#41—2361no—
516#41—2361no—
517#41—2361no—
518#41—2361no—
519#41—2362no—
520#41—2362no—
521#41—2362no—
522#41—2362no—
523#41—2361no—
524#41—2361no—
525#41—2361no—
526C2×Q8—592no—
527C2×Q8—1182no—
528C2×Q8—1181no—
529C2×Q8—1181no—
530C2×Q8—1181no—
531C2×Q8—1181no—
532C2×Q8—1181no—
533C2×Q8—1181no—
534C2×Q8—4721no—
535C2×Q8—4721no—
536C2×Q8—2361no—
537C2×Q8—2361no—
538C2×Q8—2361no—
539C2×Q8—2361no—
540C2×Q8—2362no—
541C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—1181no—
545C2×D4—1181no—
546C2×D4—1181no—
547C2×D4—1182no—
548C2×D4—1182no—
549C2×D4—2362no—
550C2×D4—2362no—
551C2×D4—2362no—
552C2×D4—2362no—
553C2×D4—2361no—
554C2×D4C2×D23611yescharacteristic
555C2×D4D4×D5911yescharacteristic
556C2×D4C23×D5911yescharacteristic
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—41no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—592no—
562C22×C4—1182no—
563C22×C4—1182no—
564C22×C4—1182no—
565C22×C4—1181no—
566C22×C4—1182no—
567C22×C4—2361no—
568C22×C4C2×D23611yescharacteristic
569C22×C4C2×D23611yescharacteristic
570C22×C4D4×D5911yescharacteristic
571C22×C4D4×D5911yescharacteristic
572Q16—2364no—
573SD16—2364no—
574M16—22no—
575M16—41no—
576C2×C8—41no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—1182no—
582C4⋊C4—1182no—
583C4⋊C4—1182no—
584C4⋊C4—1182no—
585C4⋊C4—1182no—
586C4⋊C4—1182no—
587C4⋊C4—1182no—
588C4⋊C4—1182no—
589C4⋊C4—1182no—
590C4⋊C4—1182no—
591C4⋊C4—1182no—
592C4⋊C4—1182no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1182no—
596C4⋊C4—2361no—
597C4⋊C4—2362no—
598C4⋊C4—2364no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—592no—
605C22⋊C4—1182no—
606C22⋊C4—1182no—
607C22⋊C4—1181no—
608C22⋊C4—1182no—
609C22⋊C4—1182no—
610C22⋊C4—1182no—
611C22⋊C4—1182no—
612C22⋊C4—1182no—
613C22⋊C4—2362no—
614C22⋊C4—2364no—
615C22⋊C4—2362no—
616C22⋊C4C2×D23611yescharacteristic
617C22⋊C4C2×D23611yescharacteristic
618C42—21no—
619C42—41no—
620C42—592no—
621C42—1182no—
622C42—1182no—
623C42—1181no—
624C42—2361no—
625C23—21no—
626C23—41no—
627C23—42no—
628C23—1182no—
629C23—1182no—
630C23—2361no—
631C23#1427369711yescharacteristic
632C23C2×D4×D5911yescharacteristic
633C23C22×D23611yescharacteristic
634Q8—41no—
635Q8—1182no—
636Q8—4721no—
637Q8—4722no—
638Q8—2362no—
639Q8—2361no—
640Q8—2361no—
641Q8—2361no—
642Q8—2361no—
643Q8—2361no—
644Q8—2361no—
645Q8—2361no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—1182no—
652D4—4724no—
653D4—2361no—
654D4—2361no—
655D4—2362no—
656D4—2362no—
657D4—2362no—
658D4—2362no—
659D4—2361no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—1182no—
675C2×C4—1182no—
676C2×C4—1182no—
677C2×C4—1182no—
678C2×C4—1182no—
679C2×C4—1182no—
680C2×C4—4721no—
681C2×C4—4722no—
682C2×C4—2362no—
683C2×C4—2362no—
684C2×C4—2362no—
685C2×C4—2362no—
686C2×C4—2364no—
687C2×C4—2361no—
688C2×C4—2362no—
689C2×C4—2362no—
690C2×C4#1427369711yescharacteristic
691C2×C4#1427369711yescharacteristic
692C2×C4#1427369711yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
694C8—42no—
695C22—22no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—81no—
706C22—9441no—
707C22—4722no—
708C22—4722no—
709C22—2362no—
710C22C2×#1427369711yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—82no—
718C4—4722no—
719C4—2362no—
720C4—2362no—
721C4—2362no—
722C4—2362no—
723C4—2362no—
724C4#1683759011yescharacteristic
725C4#1683759011yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—42no—
730C2—41no—
731C2—4722no—
732C2C2×#1683759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16837590
commutator, cosocleC2×D4×C59C24
FrattiniC2×D4C23×D59
FittingC59×#2120C2
socleC2×C59C2×B(4,𝔽2)
prime radical#21433487C2
hypercenter#2120D59
hypocenterC59#33554
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438345C2semidirect
2. #21433503C2semidirect
4. #21433477C2semidirect
5. #21426110C2semidirect
6. #21426088C2semidirect
7. #21425770C2semidirect
8. #21425751C2semidirect
9. C59×#2120C2semidirect
13. #16838155C22semidirect
17. #16838083C22semidirect
40. #16837196C22semidirect
41. #16837193C22semidirect
45. C59×#352C22semidirect
46. C59×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
58. C22×Dic118D4semidirect
59. C22×Dic118D4semidirect
69. #14273725D4semidirect
88. #14273708D4semidirect
112. #14273686D4semidirect
113. #14273686D4semidirect
368. #2120D59semidirect
411. #352C2×D59semidirect
412. AΣL(1,𝔽16)C2×D59semidirect
413. C59#33554semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383452
#214335032
#214334872
#214334772
#214261102
#214260882
#214257702
#214257512
C59×#21202
#3355459