Finite Group Databasebeta

← #28742782

Subgroups — #28742782

Order 15104.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433490C211yesmaximal, characteristic
4#21433474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426111C214yesmaximal, complemented
6#21426089C214yesmaximal, complemented
7#21425749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838238C2211yescharacteristic
11C2×#14273758—21no—
12#16838155—21no—
13#16838152C2212yescomplemented
14#16838091—21no—
15#16838086—21no—
16#16838082C2212yescomplemented
17#16838080—21no—
18Q8×C22⋊D59—21no—
19#16838065—21no—
20#16838029—22no—
21#16838012—21no—
22#16837995—22no—
23#16837978—21no—
24#16837973C2211yescharacteristic
25#16837914—21no—
26#16837909C2211yescharacteristic
27C22⋊Q8×D59—21no—
28#16837593—21no—
29#16837593—22no—
30#16837593C2212yes—
31#16837593C2214yes—
32#16837590—21no—
33#16837590C2212yes—
34#16837584—22no—
35#16837579C2214yes—
36#16837420—21no—
37#16837386C2211yescharacteristic
38#16837375—21no—
39#16837375—21no—
40#16837191C2212yescomplemented
41#16837191C2214yescomplemented
42#16837188C2212yescomplemented
43C59×#536C2211yescharacteristic
44C59×#410C2211yescharacteristic
45C59×#410C2211yescharacteristic
46C59×#354C2214yescomplemented
47#14273775—21no—
48#14273774—41no—
49#14273773—41no—
50#14273772—21no—
51#14273772—21no—
52#14273772C2312yes—
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745685—21no—
55C2×#11745685—21no—
56#41×D59—42no—
57C22×Dic118D411yescharacteristic, complemented
58C2×Q8×D59—21no—
59C22×C4×D59D411yescharacteristic
60#14273758—24no—
61#14273758—42no—
62C2×#11745672—41no—
63C2×#11745671—41no—
64C2×#11745664—21no—
65#14273727—41no—
66#14273726—22no—
67#14273725—21no—
68#14273725—22no—
69#14273725—21no—
70#14273720—22no—
71#14273720—22no—
72#14273720—22no—
73#14273720—22no—
74#14273719—22no—
75#14273718—22no—
76#14273718—21no—
77#14273717—22no—
78#14273717—22no—
79#14273715—41no—
80#14273714—21no—
81#14273711—22no—
82#14273711—24no—
83#14273709—22no—
84#14273709—22no—
85#14273708D411yescharacteristic
86#14273708D412yescomplemented
87#14273708C2311yescharacteristic
88#14273708C2312yes—
89#14273707—21no—
90#14273707—41no—
91#14273707—42no—
92#14273706—22no—
93#14273706—21no—
94#14273706—21no—
95#14273705—22no—
96#14273705—22no—
97#14273704—22no—
98#14273704—22no—
99#14273703—21no—
100#14273703—21no—
101#14273703—22no—
102#14273702—41no—
103#14273698—21no—
104#14273697—22no—
105#14273695D411yescharacteristic
106#14273695C2311yescharacteristic
107Q8×Dic59—21no—
108#14273692—21no—
109C4×D236—42no—
110C4×C22⋊D59—22no—
111C4×C22⋊D59—21no—
112C4×C22⋊D59—21no—
113(C22⋊D59)⋊C4—22no—
114#14273686D411yescharacteristic
115#14273686D411yescharacteristic, complemented
116#14273685—22no—
117#14273684—22no—
118C4⋊C4×D59—22no—
119C4⋊C4×D59—21no—
120C22⋊C4×D59—22no—
121#14273655—24no—
122#14273646—21no—
123#14273644C2312yes—
124#14273641—22no—
125#14273641—22no—
126#14273641—24no—
127C2×#41×C59C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
129C4⋊Q8×C59D412yescomplemented
130#124×C59C2312yes—
131#123×C59—21no—
132#123×C59—21no—
133C22⋊Q8×C59—21no—
134C22⋊Q8×C59—21no—
135#117×C59—21no—
136#117×C59—21no—
137#117×C59D411yescharacteristic, complemented
138#99×C59—21no—
139#99×C59—21no—
140#99×C59C2312yes—
141#99×C59C2312yes—
142C23×D59C2×D411yescharacteristic
143#41×C59—41no—
144#41×C59—41no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—41no—
147C2×Q8×C59—41no—
148C2×Q8×C59C2×D412yes—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59C2411yescharacteristic
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D59—21no—
158C2×C22⋊D59—22no—
159C2×C22⋊D59—22no—
160C2×C22⋊D59—21no—
161C2×C22⋊D59—41no—
162C22×Dic59C2×D412yes—
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164#11745689—42no—
165Q8×D59—42no—
166Q8×D59—81no—
167Q8×D59—81no—
168#11745687—42no—
169#11745687—42no—
170#11745687—42no—
171D4×D59—42no—
172D4×D59—42no—
173D4×D59—42no—
174#11745685—22no—
175#11745685—22no—
176#11745685—41no—
177#11745685—41no—
178#11745685—41no—
179#11745685—41no—
180#11745685—41no—
181#11745685—41no—
182#11745685—41no—
183#11745685—41no—
184C2×D236—21no—
185C2×D236—21no—
186C2×D236—21no—
187C2×D236—42no—
188C2×C4×D59—22no—
189C2×C4×D59—22no—
190C2×C4×D59—22no—
191C2×C4×D59—21no—
192C2×C4×D59—22no—
193C2×C4×D59—21no—
194C2×C4×D59—41no—
195C2×C4×D59—41no—
196C2×C4×D59—41no—
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118—21no—
200C2×Dic118—21no—
201C2×Dic118—22no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—41no—
204C2×Dic118—41no—
205C4⋊C4×C59—21no—
206C4⋊C4×C59—22no—
207C4⋊C4×C59—22no—
208C4⋊C4×C59—41no—
209C4⋊C4×C59—41no—
210C22⋊C4×C59—21no—
211C22⋊C4×C59—22no—
212C22⋊C4×C59—22no—
213C22⋊C4×C59—22no—
214C22⋊C4×C59—22no—
215C42×C59—41no—
216C42×C59—41no—
217C42×C59C2×D412yes—
218C22⋊Dic59—21no—
219C22⋊Dic59—22no—
220C22⋊Dic59—22no—
221C22⋊Dic59—21no—
222C22⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
223C22⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
224C22⋊Dic59C2×D412yes—
225#11745672—44no—
226#11745671—44no—
227(C2×D59)⋊C4—22no—
228(C2×D59)⋊C4—22no—
229(C2×D59)⋊C4—21no—
230(C2×D59)⋊C4—21no—
231(C2×D59)⋊C4—42no—
232(C2×D59)⋊C4—42no—
233(C2×D59)⋊C4—44no—
234C4⋊Dic59—22no—
235C4⋊Dic59—22no—
236C4⋊Dic59—22no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59—21no—
239C4⋊Dic59—42no—
240C4⋊Dic59—44no—
241Dic59⋊C4—22no—
242Dic59⋊C4—22no—
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—22no—
250Dic59⋊C4—21no—
251C4×Dic59—22no—
252C4×Dic59—22no—
253C4×Dic59—21no—
254C4×Dic59—21no—
255#11745664—22no—
256#11745664—41no—
257C2×C59⋊C8—41no—
258C23×C59#12011yescharacteristic
259C23×C59C22×D411yescharacteristic
260C23×C59C22×D411yescharacteristic
261C22×D59—21no—
262C22×D59—22no—
263C22×D59—22no—
264C22×D59—42no—
265C22×D59—41no—
266C22×D59—41no—
267Q8×C59—41no—
268Q8×C59—42no—
269Q8×C59—41no—
270Q8×C59—41no—
271D4×C59—41no—
272D4×C59—41no—
273D4×C59—41no—
274C2×C4×C59—21no—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—22no—
281C2×C4×C59—22no—
282C2×C4×C59—42no—
283C2×C4×C59—42no—
284C2×C4×C59—81no—
285C2×C4×C59#12011yescharacteristic
286C2×C4×C59#12011yescharacteristic
287C2×C4×C59#12011yescharacteristic
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D59—42no—
290C22⋊D59—42no—
291C22⋊D59—42no—
292C22⋊D59—42no—
293C22⋊D59—42no—
294C22⋊D59—42no—
295C2×Dic59—22no—
296C2×Dic59—22no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—22no—
300C2×Dic59—22no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—41no—
303C2×Dic59—42no—
304C2×Dic59—41no—
305D236—22no—
306D236—41no—
307D236—41no—
308D236—41no—
309D236—84no—
310C4×D59—42no—
311C4×D59—42no—
312C4×D59—42no—
313C4×D59—44no—
314C4×D59—42no—
315C4×D59—41no—
316C4×D59—41no—
317C4×D59—81no—
318C4×D59—82no—
319Dic118—22no—
320Dic118—41no—
321Dic118—41no—
322Dic118—41no—
323Dic118—41no—
324Dic118—41no—
325Dic118—81no—
326Dic118—82no—
327C59⋊C8—42no—
328#33554—591nomaximal, Sylow
329C22×C59—21no—
330C22×C59—21no—
331C22×C59—21no—
332C22×C59—41no—
333C22×C59—41no—
334C22×C59—41no—
335C22×C59C2×#12011yescharacteristic
336C2×D59—22no—
337C2×D59—41no—
338C2×D59—41no—
339C2×D59—42no—
340C2×D59—42no—
341C2×D59—81no—
342C2×D59—82no—
343C2×D59—82no—
344C2×D59—161no—
345C4×C59—21no—
346C4×C59—21no—
347C4×C59—21no—
348C4×C59—42no—
349C4×C59—42no—
350C4×C59—82no—
351C4×C59—82no—
352C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
354Dic59—42no—
355Dic59—41no—
356Dic59—41no—
357Dic59—42no—
358Dic59—42no—
359Dic59—41no—
360#3538—591no—
361#3028—591no—
362#3025—591no—
363#3022—591no—
364#2201—594no—
365#2197—594no—
366#2129D5911yescharacteristic, complemented
367#2123—591no—
368#2120—591no—
369C2×C59—21no—
370C2×C59—41no—
371C2×C59—41no—
372C2×C59—41no—
373C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374D59—42no—
375D59—82no—
376#585—591no—
377C2×#137—1181no—
378#563—592no—
379#563—1181no—
380#552—1181no—
381#552—1181no—
382#551—592no—
383#551—1181no—
384D4×Q8—1181no—
385D4×Q8—1181no—
386#544—1182no—
387#541—1181no—
388#539—1182no—
389#536—591no—
390#536—1181no—
391#536C2×D5911yescharacteristic
392#525—591no—
393#525—1181no—
394C2×C22⋊Q8—1181no—
395#458—594no—
396#458—592no—
397#458—1181no—
398#458—1182no—
399B(4,𝔽2)—592no—
400B(4,𝔽2)—1181no—
401#456—1182no—
402#455—594no—
403#421—1181no—
404#413—591no—
405#410—1181no—
406#410—1181no—
407#410C2×D5911yescharacteristic
408#410C2×D5911yescharacteristic
409#354C2×D5914yescomplemented
410#352—592no—
411#352—594no—
412AΣL(1,𝔽16)—592no—
413C59#3355411yescharacteristic, complemented, Sylow
4142−1+4—1181no—
4152−1+4—2361no—
416H(5,𝔽2)—592no—
417H(5,𝔽2)—1181no—
418H(5,𝔽2)—1181no—
419H(5,𝔽2)—2361no—
420C2×#41—1181no—
421C2×#41—1181no—
422C2×#41—1181no—
423C2×#41—2362no—
424C2×#41C22×D5911yescharacteristic
425C22×Q8—591no—
426C22×Q8—1181no—
427C22×Q8D23611yescharacteristic, complemented
428C23×C4—591no—
429#137—1184no—
430#137—2362no—
431C2×Q16—2361no—
432C2×SD16—2361no—
433C2×M16—1181no—
434C4⋊Q8—1182no—
435C4⋊Q8—1181no—
436C4⋊Q8—1181no—
437C4⋊Q8—1182no—
438C4⋊Q8—2361no—
439C4⋊Q8D23612yescomplemented
440#126—1182no—
441#126—1182no—
442#126—1182no—
443#126—1182no—
444#125—1182no—
445#125—1182no—
446#125—1181no—
447#125—1182no—
448#125—1182no—
449#124—1181no—
450#124—2361no—
451#124C22×D5912yes—
452#123—21no—
453#123—21no—
454#123—591no—
455#123—592no—
456#123—591no—
457#123—592no—
458#123—1182no—
459#123—1182no—
460#123—1182no—
461#123—1184no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—1182no—
465C22⋊Q8—1182no—
466C22⋊Q8—1182no—
467C22⋊Q8—1181no—
468C22⋊Q8—1182no—
469C22⋊Q8—1182no—
470C22⋊Q8—1181no—
471C22⋊Q8—1181no—
472C22⋊Q8—1182no—
473C22⋊Q8—1181no—
474C22⋊Q8—1181no—
475C22⋊Q8—2362no—
476C22⋊Q8—2361no—
477#121—1181no—
478#121—2361no—
479#120—591no—
480#120—591no—
481#120—1182no—
482C4×Q8—1181no—
483C4×Q8—1181no—
484C4×D4—1182no—
485C4×D4—1182no—
486C4×D4—1181no—
487C4×D4—1181no—
488C4×D4—2362no—
489#117—21no—
490#117—21no—
491#117—591no—
492#117—591no—
493#117—1182no—
494#117—1182no—
495#117D23611yescharacteristic, complemented
496C2×C4⋊C4—1182no—
497C2×C4⋊C4—1181no—
498C2×C22⋊C4—1182no—
499#104—1184no—
500#101—1181no—
501#100—592no—
502#99—21no—
503#99—21no—
504#99—1182no—
505#99—1182no—
506#99—1184no—
507#99C22×D5912yes—
508#99C22×D5912yes—
509C24—591no—
510#41—41no—
511#41—41no—
512#41—1182no—
513#41—1182no—
514#41—2361no—
515#41—2361no—
516#41—2361no—
517#41—2361no—
518#41—2361no—
519#41—2362no—
520#41—2362no—
521#41—2362no—
522#41—2362no—
523#41—2361no—
524#41—2361no—
525#41—2361no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—41no—
529C2×Q8—1182no—
530C2×Q8—1181no—
531C2×Q8—1181no—
532C2×Q8—1181no—
533C2×Q8—1181no—
534C2×Q8—1181no—
535C2×Q8—4721no—
536C2×Q8—4721no—
537C2×Q8—2361no—
538C2×Q8—2361no—
539C2×Q8—2362no—
540C2×Q8C2×D23612yes—
541C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
542C2×D4—1181no—
543C2×D4—1181no—
544C2×D4—1181no—
545C2×D4—1181no—
546C2×D4—1182no—
547C2×D4—1182no—
548C2×D4—1181no—
549C2×D4—2362no—
550C2×D4—2362no—
551C2×D4—2362no—
552C2×D4—2362no—
553C2×D4—2361no—
554C2×D4D4×D5911yescharacteristic
555C2×D4D4×D5911yescharacteristic
556C2×D4C23×D5911yescharacteristic
557C22×C4—21no—
558C22×C4—592no—
559C22×C4—591no—
560C22×C4—1182no—
561C22×C4—1182no—
562C22×C4—1182no—
563C22×C4—1182no—
564C22×C4—1181no—
565C22×C4—1181no—
566C22×C4—2361no—
567C22×C4—2361no—
568C22×C4—2361no—
569C22×C4C2×D23611yescharacteristic
570C22×C4D4×D5911yescharacteristic
571C22×C4D4×D5911yescharacteristic
572Q16—2364no—
573SD16—2364no—
574M16—1182no—
575M16—2361no—
576C2×C8—2361no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—1182no—
583C4⋊C4—1182no—
584C4⋊C4—1182no—
585C4⋊C4—1182no—
586C4⋊C4—1182no—
587C4⋊C4—1182no—
588C4⋊C4—1182no—
589C4⋊C4—1182no—
590C4⋊C4—1182no—
591C4⋊C4—1182no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1182no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—2362no—
598C4⋊C4—2364no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—591no—
605C22⋊C4—591no—
606C22⋊C4—592no—
607C22⋊C4—1182no—
608C22⋊C4—1182no—
609C22⋊C4—1181no—
610C22⋊C4—1182no—
611C22⋊C4—1182no—
612C22⋊C4—1181no—
613C22⋊C4—1181no—
614C22⋊C4—1181no—
615C22⋊C4—2362no—
616C22⋊C4—2362no—
617C22⋊C4—2364no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—1182no—
621C42—1182no—
622C42—1181no—
623C42—1181no—
624C42C2×D23612yes—
625C23—1182no—
626C23—1182no—
627C23—1181no—
628C23—2361no—
629C23—2361no—
630C23—2362no—
631C23#1427369711yescharacteristic
632C23C2×D4×D5911yescharacteristic
633C23C2×D4×D5911yescharacteristic
634Q8—41no—
635Q8—42no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—1182no—
639Q8—4721no—
640Q8—4722no—
641Q8—2361no—
642Q8—2361no—
643Q8—2361no—
644Q8—2361no—
645Q8—2361no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—1182no—
650D4—4724no—
651D4—2361no—
652D4—2361no—
653D4—2362no—
654D4—2362no—
655D4—2362no—
656D4—2362no—
657D4—2362no—
658D4—2362no—
659D4—2361no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—1182no—
672C2×C4—1182no—
673C2×C4—1181no—
674C2×C4—1181no—
675C2×C4—1182no—
676C2×C4—1182no—
677C2×C4—1181no—
678C2×C4—4721no—
679C2×C4—4722no—
680C2×C4—2362no—
681C2×C4—2362no—
682C2×C4—2362no—
683C2×C4—2364no—
684C2×C4—2361no—
685C2×C4—2362no—
686C2×C4—2361no—
687C2×C4—2361no—
688C2×C4—2361no—
689C2×C4—2362no—
690C2×C4#1427369711yescharacteristic
691C2×C4#1427369711yescharacteristic
692C2×C4#1427369711yescharacteristic
693C2×C4C22×D23611yescharacteristic
694C8—2362no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—1182no—
702C22—9441no—
703C22—4722no—
704C22—4722no—
705C22—4721no—
706C22—2361no—
707C22—2362no—
708C22—2362no—
709C22—2361no—
710C22C2×#1427369711yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4—2362no—
719C4—2361no—
720C4—2361no—
721C4—2362no—
722C4—2361no—
723C4—2362no—
724C4#1683759011yescharacteristic
725C4#1683759011yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—4722no—
731C2—2362no—
732C2C2×#1683759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16837590
commutator, cosocleC2×D4×C59C24
FrattiniC2×D4C23×D59
FittingC59×#2129C2
socleC2×C59C2×B(4,𝔽2)
prime radical#21433490C2
hypercenter#2129D59
hypocenterC59#33554
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438339C2semidirect
2. #21433503C2semidirect
4. #21433474C2semidirect
5. #21426111C2semidirect
6. #21426089C2semidirect
7. #21425749C2semidirect
8. #21425735C2semidirect
9. C59×#2129C2semidirect
13. #16838152C22semidirect
16. #16838082C22semidirect
40. #16837191C22semidirect
41. #16837191C22semidirect
42. #16837188C22semidirect
46. C59×#354C22semidirect
57. C22×Dic118D4semidirect
86. #14273708D4semidirect
115. #14273686D4semidirect
128. C22×Q8×C59D4semidirect
129. C4⋊Q8×C59D4semidirect
137. #117×C59D4semidirect
366. #2129D59semidirect
409. #354C2×D59semidirect
413. C59#33554semidirect
427. C22×Q8D236semidirect
439. C4⋊Q8D236semidirect
495. #117D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383392
#214335032
#214334902
#214334742
#214261112
#214260892
#214257492
#214257352
C59×#21292
#3355459