Finite Group Databasebeta

← #28742784

Subgroups — #28742784

Order 15104.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426095C214yesmaximal, complemented
5#21426084C214yesmaximal, complemented
6#21425770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425746C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273757—21no—
11#16838145C2212yescomplemented
12#16838139—21no—
13#16838138—21no—
14#16838120—21no—
15#16838116—21no—
16#16838083C2212yescomplemented
17#16838058—21no—
18#16838046—21no—
19#16838019—21no—
20#16838016—22no—
21#16837987—22no—
22#16837973C2211yescharacteristic
23#16837912—21no—
24#16837909—21no—
25#16837909C2211yescharacteristic
26#16837592—21no—
27#16837592C2212yes—
28#16837589—21no—
29#16837589C2212yes—
30#16837585—22no—
31#16837580C2214yes—
32#16837419—21no—
33#16837386C2211yescharacteristic
34#16837376—21no—
35#16837376C2211yescharacteristic
36#16837196C2214yescomplemented
37#16837191C2212yescomplemented
38#16837189C2214yescomplemented
39#16837188C2212yescomplemented
40C59×#585C2211yescharacteristic
41C59×#535—21no—
42C59×#535C2211yescharacteristic
43C59×B(4,𝔽2)—22no—
44C59×B(4,𝔽2)C2214yes—
45C59×#410—21no—
46C59×#410C2211yescharacteristic
47C2×#11745687—21no—
48C22×Dic118D411yescharacteristic, complemented
49C22×C4×D59D411yescharacteristic, complemented
50#14273757—24no—
51#14273757—42no—
52C2×#11745672—41no—
53C2×#11745670—41no—
54C2×#11745664—21no—
55#14273726—21no—
56#14273725D412yescomplemented
57#14273721—22no—
58#14273720—22no—
59#14273720—22no—
60#14273714—22no—
61#14273714—21no—
62#14273714—22no—
63#14273714C2312yes—
64#14273713—22no—
65#14273713—22no—
66#14273713—22no—
67#14273709—22no—
68#14273708—22no—
69#14273708—21no—
70#14273708—21no—
71#14273708—22no—
72#14273708—22no—
73#14273708D411yescharacteristic, complemented
74#14273708C2311yescharacteristic
75#14273707—21no—
76#14273706—21no—
77#14273706—21no—
78#14273704—22no—
79#14273704—22no—
80#14273703—21no—
81#14273703—41no—
82#14273699—22no—
83#14273699—22no—
84#14273699—22no—
85#14273698—21no—
86#14273698—21no—
87#14273698—41no—
88#14273696—22no—
89#14273695—22no—
90#14273695—22no—
91#14273695D411yescharacteristic, complemented
92#14273695C2311yescharacteristic
93C4×Dic118—22no—
94#14273692—21no—
95D4×Dic59—22no—
96D4×Dic59—21no—
97D4×Dic59—22no—
98C4×C22⋊D59—21no—
99C4×C22⋊D59—21no—
100C4×C22⋊D59—42no—
101(C22⋊D59)⋊C4—22no—
102#14273686—21no—
103#14273686D411yescharacteristic, complemented
104#14273686D411yescharacteristic, complemented
105#14273685—21no—
106#14273683—22no—
107C2×C22⋊Dic59—22no—
108#14273654—24no—
109#14273646—21no—
110#14273644C2312yes—
111#14273642—21no—
112#14273642—22no—
113#14273642—22no—
114#14273642C2312yes—
1152−1+4×C59—21no—
1162−1+4×C59—41no—
117H(5,𝔽2)×C59—21no—
118H(5,𝔽2)×C59—21no—
119H(5,𝔽2)×C59—41no—
120H(5,𝔽2)×C59C2312yes—
121C2×#41×C59—21no—
122C2×#41×C59—21no—
123C2×#41×C59—21no—
124C2×#41×C59—42no—
125C2×#41×C59C2311yescharacteristic
126C22×D4×C59D411yescharacteristic, complemented
127#127×C59—21no—
128#127×C59—41no—
129#124×C59—21no—
130#124×C59—41no—
131#121×C59—21no—
132#121×C59—21no—
133#121×C59—42no—
134#120×C59—24no—
135#120×C59D412yescomplemented
136#120×C59C2312yes—
137#117×C59—21no—
138#117×C59D411yescharacteristic, complemented
139#99×C59—21no—
140#99×C59—24no—
141#99×C59C2312yes—
142C24×C59C2×D412yes—
143C23×D59C2×D411yescharacteristic
144#41×C59—22no—
145#41×C59—22no—
146#41×C59—41no—
147#41×C59—41no—
148#41×C59—42no—
149#41×C59—41no—
150#41×C59—41no—
151#41×C59—41no—
152#41×C59—41no—
153#41×C59—41no—
154#41×C59—42no—
155#41×C59—42no—
156#41×C59—42no—
157#41×C59—41no—
158#41×C59—41no—
159#41×C59—41no—
160C2×Q8×C59—21no—
161C2×Q8×C59—21no—
162C2×Q8×C59—21no—
163C2×Q8×C59—42no—
164C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C59—21no—
166C2×D4×C59—21no—
167C2×D4×C59—21no—
168C2×D4×C59—22no—
169C2×D4×C59—22no—
170C2×D4×C59—22no—
171C2×D4×C59—22no—
172C2×D4×C59—21no—
173C2×D4×C59—21no—
174C2×D4×C59—41no—
175C2×D4×C59—41no—
176C2×D4×C59—42no—
177C2×D4×C59—42no—
178C2×D4×C59—42no—
179C2×D4×C59—41no—
180C2×D4×C59—44no—
181C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C59C2411yescharacteristic
184C22×C4×C59—22no—
185C22×C4×C59—22no—
186C22×C4×C59—41no—
187C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D59—22no—
191C2×C22⋊D59—22no—
192C2×C22⋊D59—21no—
193C2×C22⋊D59—21no—
194C2×C22⋊D59—42no—
195C22×Dic59—22no—
196C22×Dic59—22no—
197C22×Dic59—21no—
198C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
199#11745687—81no—
200#11745687—81no—
201C2×C4×D59—21no—
202C2×C4×D59—21no—
203C2×C4×D59—41no—
204C2×C4×D59—41no—
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118—22no—
207C2×Dic118—41no—
208C2×Dic118—41no—
209C2×Dic118C2×D412yes—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—41no—
212C22⋊C4×C59—22no—
213C22⋊C4×C59—22no—
214C22⋊C4×C59—22no—
215C22⋊C4×C59—44no—
216C22⋊C4×C59C2×D412yes—
217C42×C59—21no—
218C42×C59—41no—
219C22⋊Dic59—22no—
220C22⋊Dic59—22no—
221C22⋊Dic59—22no—
222C22⋊Dic59—22no—
223C22⋊Dic59—21no—
224C22⋊Dic59—21no—
225C22⋊Dic59—21no—
226C22⋊Dic59—22no—
227C22⋊Dic59—22no—
228C22⋊Dic59—22no—
229C22⋊Dic59—42no—
230C22⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
231C22⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
232#11745672—44no—
233#11745670—44no—
234(C2×D59)⋊C4—22no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—42no—
239C4⋊Dic59—22no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59—41no—
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—21no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—42no—
250C4×Dic59—22no—
251C4×Dic59—22no—
252C4×Dic59—21no—
253C4×Dic59—41no—
254C4×Dic59C2×D412yes—
255#11745664—22no—
256#11745664—41no—
257C2×C59⋊C8—41no—
258C23×C59—22no—
259C23×C59—22no—
260C23×C59—22no—
261C23×C59—41no—
262C23×C59—42no—
263C23×C59—82no—
264C23×C59#12011yescharacteristic
265C23×C59C22×D411yescharacteristic
266C23×C59C22×D411yescharacteristic
267C22×D59—21no—
268C22×D59—41no—
269C22×D59—81no—
270Q8×C59—22no—
271Q8×C59—41no—
272Q8×C59—41no—
273Q8×C59—41no—
274Q8×C59—41no—
275D4×C59—22no—
276D4×C59—41no—
277D4×C59—41no—
278D4×C59—41no—
279D4×C59—41no—
280D4×C59—41no—
281D4×C59—42no—
282D4×C59—42no—
283D4×C59—42no—
284D4×C59—42no—
285D4×C59—41no—
286D4×C59—41no—
287D4×C59—41no—
288D4×C59—81no—
289D4×C59—82no—
290D4×C59—82no—
291D4×C59—164no—
292C2×C4×C59—21no—
293C2×C4×C59—21no—
294C2×C4×C59—21no—
295C2×C4×C59—21no—
296C2×C4×C59—21no—
297C2×C4×C59—21no—
298C2×C4×C59—22no—
299C2×C4×C59—22no—
300C2×C4×C59—22no—
301C2×C4×C59—42no—
302C2×C4×C59—42no—
303C2×C4×C59—42no—
304C2×C4×C59—41no—
305C2×C4×C59—42no—
306C2×C4×C59—42no—
307C2×C4×C59#12011yescharacteristic
308C2×C4×C59#12011yescharacteristic
309C2×C4×C59#12011yescharacteristic
310C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D59—82no—
312C22⋊D59—81no—
313C22⋊D59—82no—
314C22⋊D59—81no—
315C22⋊D59—84no—
316C2×Dic59—21no—
317C2×Dic59—21no—
318C2×Dic59—22no—
319C2×Dic59—21no—
320C2×Dic59—22no—
321C2×Dic59—41no—
322C2×Dic59—42no—
323C2×Dic59—81no—
324C2×Dic59—82no—
325C2×Dic59—82no—
326C4×D59—41no—
327C4×D59—41no—
328C4×D59—81no—
329Dic118—41no—
330Dic118—41no—
331Dic118—42no—
332Dic118—82no—
333C59⋊C8—42no—
334#33555—591nomaximal, Sylow
335C22×C59—21no—
336C22×C59—21no—
337C22×C59—21no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59—41no—
340C22×C59—41no—
341C22×C59—42no—
342C22×C59—42no—
343C22×C59—42no—
344C22×C59—42no—
345C22×C59—82no—
346C22×C59—82no—
347C22×C59—84no—
348C22×C59—161no—
349C22×C59C2×#12011yescharacteristic
350C2×D59—41no—
351C2×D59—41no—
352C2×D59—42no—
353C2×D59—41no—
354C2×D59—81no—
355C4×C59—21no—
356C4×C59—21no—
357C4×C59—21no—
358C4×C59—42no—
359C4×C59—42no—
360C4×C59—82no—
361C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363Dic59—41no—
364Dic59—42no—
365Dic59—41no—
366Dic59—42no—
367Dic59—41no—
368Dic59—82no—
369#3540—591no—
370#3027D5911yescharacteristic, complemented
371#3025—591no—
372#3022—591no—
373#2199—594no—
374#2197—594no—
375#2129—591no—
376#2122—591no—
377#2120—591no—
378C2×C59—21no—
379C2×C59—41no—
380C2×C59—41no—
381C2×C59—41no—
382C2×C59—82no—
383C2×C59—82no—
384C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
385D59—81no—
386#585C2×D5911yescharacteristic
387C2×#137—1181no—
388H(3,𝔽4)—592no—
389#560—1181no—
390#559—1181no—
391#556—1181no—
392#555—1181no—
393#551—592no—
394#548—1181no—
395#546—1181no—
396#542—1181no—
397#542—1182no—
398#538—1182no—
399#536—591no—
400#535—21no—
401#535C2×D5911yescharacteristic
402#525—591no—
403#525—1181no—
404#525—1181no—
405#458—592no—
406#458—1181no—
407B(4,𝔽2)—22no—
408B(4,𝔽2)—592no—
409B(4,𝔽2)—1181no—
410B(4,𝔽2)C2×D5914yes—
411#456—1182no—
412#455—594no—
413#421—1181no—
414#413—591no—
415#410—21no—
416#410—591no—
417#410—1181no—
418#410C2×D5911yescharacteristic
419#354—594no—
420#352—592no—
421AΣL(1,𝔽16)—594no—
422AΣL(1,𝔽16)—592no—
423C59#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—21no—
4252−1+4—41no—
426H(5,𝔽2)—21no—
427H(5,𝔽2)—21no—
428H(5,𝔽2)—41no—
429H(5,𝔽2)C22×D5912yes—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—21no—
433C2×#41—42no—
434C2×#41—1181no—
435C2×#41C22×D5911yescharacteristic
436C22×Q8—591no—
437C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
438C23×C4—591no—
439#137—1184no—
440#137—2362no—
441C2×Q16—2361no—
442C2×SD16—2361no—
443C2×M16—1181no—
444C4⋊Q8—592no—
445C4⋊Q8—1181no—
446#127—21no—
447#127—41no—
448#126—1182no—
449#126—1182no—
450#126—1182no—
451#124—21no—
452#124—41no—
453#124—592no—
454#124—1182no—
455#124—1182no—
456#124—1182no—
457#124—1182no—
458#124—1181no—
459#124—1182no—
460#123—591no—
461#123—591no—
462#123—1182no—
463#123—1182no—
464#123—1182no—
465#123—1181no—
466#123—1181no—
467#123—1182no—
468C22⋊Q8—1182no—
469C22⋊Q8—1182no—
470C22⋊Q8—1181no—
471C22⋊Q8—1181no—
472C22⋊Q8—1181no—
473C22⋊Q8—1181no—
474C22⋊Q8—2361no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—42no—
478#121—1181no—
479#121—1182no—
480#121—1182no—
481#121—1182no—
482#121—1181no—
483#121—2361no—
484#120—24no—
485#120—591no—
486#120—591no—
487#120—1182no—
488#120—1182no—
489#120—1182no—
490#120C22⋊D5912yescomplemented
491#120C22×D5912yes—
492C4×Q8—1182no—
493C4×Q8—1181no—
494C4×D4—1182no—
495C4×D4—1182no—
496C4×D4—1182no—
497C4×D4—1181no—
498C4×D4—1181no—
499C4×D4—1181no—
500C4×D4—2362no—
501#117—21no—
502#117—591no—
503#117—591no—
504#117—1182no—
505#117—1181no—
506#117—1181no—
507#117C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
508C2×C22⋊C4—1182no—
509#104—1184no—
510#101—1181no—
511#100—592no—
512#99—21no—
513#99—24no—
514#99—592no—
515#99—1182no—
516#99—1182no—
517#99—1181no—
518#99C22×D5912yes—
519C24—591no—
520C24C2×C22⋊D5912yes—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—42no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—41no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—41no—
537#41—4721no—
538#41—4721no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8—592no—
544C2×Q8—1182no—
545C2×Q8—1181no—
546C2×Q8—2361no—
547C2×Q8—2361no—
548C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4—44no—
565C2×D4—1182no—
566C2×D4—1182no—
567C2×D4—1181no—
568C2×D4—1181no—
569C2×D4—2362no—
570C2×D4D4×D5911yescharacteristic
571C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
572C2×D4C23×D5911yescharacteristic
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—591no—
577C22×C4—1182no—
578C22×C4—1182no—
579C22×C4—1181no—
580C22×C4—1181no—
581C22×C4—1181no—
582C22×C4—2361no—
583C22×C4—2361no—
584C22×C4D4×D5911yescharacteristic
585C22×C4D4×D5911yescharacteristic
586C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
587Q16—2364no—
588SD16—2364no—
589M16—1182no—
590M16—2361no—
591C2×C8—2361no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—1182no—
595C4⋊C4—1182no—
596C4⋊C4—1182no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1182no—
600C4⋊C4—1182no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—2361no—
604C4⋊C4—2362no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—44no—
609C22⋊C4—591no—
610C22⋊C4—591no—
611C22⋊C4—1182no—
612C22⋊C4—1182no—
613C22⋊C4—1182no—
614C22⋊C4—1182no—
615C22⋊C4—1182no—
616C22⋊C4—1182no—
617C22⋊C4—1181no—
618C22⋊C4—1181no—
619C22⋊C4—1182no—
620C22⋊C4—1181no—
621C22⋊C4—1182no—
622C22⋊C4—1181no—
623C22⋊C4—1181no—
624C22⋊C4—1182no—
625C22⋊C4—2362no—
626C22⋊C4—2362no—
627C22⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—592no—
631C42—1182no—
632C42—1182no—
633C42—1181no—
634C42—2361no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—41no—
639C23—42no—
640C23—82no—
641C23—1181no—
642C23—4721no—
643C23—2361no—
644C23#1427369511yescharacteristic
645C23C2×D4×D5911yescharacteristic
646C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
647Q8—22no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—4722no—
653Q8—2362no—
654Q8—2361no—
655Q8—2361no—
656D4—22no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—81no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672D4—164no—
673D4—4724no—
674D4—4721no—
675D4—4722no—
676D4—4721no—
677D4—4722no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—1182no—
694C2×C4—1181no—
695C2×C4—1181no—
696C2×C4—1181no—
697C2×C4—1182no—
698C2×C4—4721no—
699C2×C4—4721no—
700C2×C4—4722no—
701C2×C4—4722no—
702C2×C4—2362no—
703C2×C4—2361no—
704C2×C4—2361no—
705C2×C4—2361no—
706C2×C4#1427369511yescharacteristic
707C2×C4#1427369511yescharacteristic
708C2×C4#1427369511yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
710C8—2362no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—82no—
722C22—84no—
723C22—82no—
724C22—161no—
725C22—4721no—
726C22—2361no—
727C22—2361no—
728C22—2362no—
729C22—2361no—
730C22C2×#1427369511yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—82no—
737C4—4722no—
738C4—2361no—
739C4—2362no—
740C4—2361no—
741C4—2361no—
742C4—2362no—
743C4#1683758811yescharacteristic
744C4#1683758811yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—82no—
751C2—4721no—
752C2C2×#1683758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16837588
commutator, cosocleC2×D4×C59C24
FrattiniC2×D4C23×D59
FittingC59×#3027C2
socleC2×C59C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3027D59
hypocenterC59#33555
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438362C2semidirect
2. #21433488C2semidirect
3. #21433475C2semidirect
4. #21426095C2semidirect
5. #21426084C2semidirect
6. #21425770C2semidirect
7. #21425746C2semidirect
8. #21425735C2semidirect
9. C59×#3027C2semidirect
11. #16838145C22semidirect
16. #16838083C22semidirect
36. #16837196C22semidirect
37. #16837191C22semidirect
38. #16837189C22semidirect
39. #16837188C22semidirect
48. C22×Dic118D4semidirect
49. C22×C4×D59D4semidirect
56. #14273725D4semidirect
73. #14273708D4semidirect
91. #14273695D4semidirect
103. #14273686D4semidirect
104. #14273686D4semidirect
126. C22×D4×C59D4semidirect
135. #120×C59D4semidirect
138. #117×C59D4semidirect
370. #3027D59semidirect
423. C59#33555semidirect
437. C22×D4C22⋊D59semidirect
490. #120C22⋊D59semidirect
507. #117C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383622
#214334882
#214334752
#214260952
#214260842
#214257702
#214257462
#214257352
C59×#30272
#3355559