Finite Group Databasebeta

← #28742786

Subgroups — #28742786

Order 15104.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426095C214yesmaximal, complemented
5#21426083C214yesmaximal, complemented
6#21425770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425737C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273757—21no—
11#16838145C2212yescomplemented
12#16838141—21no—
13#16838136—21no—
14#16838122—21no—
15#16838117—21no—
16#16838080C2212yescomplemented
17#16838061—21no—
18#16838048—21no—
19#16838023—21no—
20#16838022—22no—
21#16837984—22no—
22#16837973C2211yescharacteristic
23#16837966—21no—
24#16837966C2211yescharacteristic
25#16837913—21no—
26#16837589—22no—
27#16837589C2214yes—
28#16837585—22no—
29#16837580C2214yes—
30#16837419—21no—
31#16837386C2211yescharacteristic
32#16837376—21no—
33#16837376C2211yescharacteristic
34#16837196C2214yescomplemented
35#16837192C2212yescomplemented
36#16837189C2212yescomplemented
37#16837188C2214yescomplemented
38C59×#585C2211yescharacteristic
39C59×#525—21no—
40C59×#525C2211yescharacteristic
41C59×#458—21no—
42C59×#458C2212yes—
43C59×B(4,𝔽2)—21no—
44C59×B(4,𝔽2)C2212yes—
45C59×#410—21no—
46C59×#410C2211yescharacteristic
47C2×#11745685—21no—
48C22×Dic118D411yescharacteristic, complemented
49C22×D236D411yescharacteristic, complemented
50#14273757—24no—
51#14273757—42no—
52C2×#11745672—41no—
53C2×#11745670—41no—
54C2×#11745664—21no—
55#14273727—21no—
56#14273725D412yescomplemented
57#14273723—21no—
58#14273723—41no—
59#14273722—22no—
60#14273720—22no—
61#14273720—22no—
62#14273716—21no—
63#14273716—41no—
64#14273715—21no—
65#14273714—22no—
66#14273714C2312yes—
67#14273713—22no—
68#14273713—22no—
69#14273713—22no—
70#14273713—22no—
71#14273712—22no—
72#14273710—22no—
73#14273709—22no—
74#14273708—21no—
75#14273708—21no—
76#14273706—21no—
77#14273706—21no—
78#14273706—21no—
79#14273705—22no—
80#14273705—22no—
81#14273701—21no—
82#14273701—21no—
83#14273701—21no—
84#14273701—42no—
85#14273700—22no—
86#14273699—22no—
87#14273698—22no—
88#14273696—22no—
89#14273695—22no—
90#14273695—24no—
91#14273695D412yescomplemented
92#14273695C2312yes—
93C4×Dic118—21no—
94#14273692—22no—
95C4×D236—21no—
96C4×C22⋊D59—22no—
97C4×C22⋊D59—22no—
98(C22⋊D59)⋊C4—22no—
99#14273686—21no—
100#14273686—21no—
101#14273686D411yescharacteristic, complemented
102#14273686D411yescharacteristic, complemented
103#14273685—22no—
104C22⋊C4×D59—22no—
105#14273654—24no—
106#14273646—21no—
107#14273644C2312yes—
108#14273642—21no—
109#14273642—24no—
110#14273642C2312yes—
1112−1+4×C59—21no—
1122−1+4×C59—41no—
113H(5,𝔽2)×C59—21no—
114H(5,𝔽2)×C59—21no—
115H(5,𝔽2)×C59—41no—
116H(5,𝔽2)×C59C2312yes—
117C2×#41×C59—21no—
118C2×#41×C59—21no—
119C2×#41×C59—21no—
120C2×#41×C59—42no—
121C2×#41×C59C2311yescharacteristic
122C23×C4×C59D411yescharacteristic, complemented
123#123×C59—22no—
124#123×C59D411yescharacteristic, complemented
125#123×C59C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C59—21no—
127C22⋊Q8×C59—41no—
128#121×C59—21no—
129#121×C59—41no—
130#120×C59—22no—
131#120×C59D411yescharacteristic, complemented
132#120×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59—21no—
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59—42no—
136#117×C59—21no—
137#117×C59D411yescharacteristic, complemented
138#99×C59—21no—
139#99×C59—22no—
140#99×C59—22no—
141#99×C59C2312yes—
142C24×C59C2×D411yescharacteristic
143C23×D59C2×D412yes—
144#41×C59—22no—
145#41×C59—22no—
146#41×C59—41no—
147#41×C59—41no—
148#41×C59—42no—
149#41×C59—41no—
150#41×C59—41no—
151#41×C59—41no—
152#41×C59—41no—
153#41×C59—41no—
154#41×C59—42no—
155#41×C59—42no—
156#41×C59—42no—
157#41×C59—41no—
158#41×C59—41no—
159#41×C59—41no—
160C2×Q8×C59—21no—
161C2×Q8×C59—21no—
162C2×Q8×C59—21no—
163C2×Q8×C59—42no—
164C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C59—21no—
166C2×D4×C59—21no—
167C2×D4×C59—21no—
168C2×D4×C59—22no—
169C2×D4×C59—22no—
170C2×D4×C59—21no—
171C2×D4×C59—21no—
172C2×D4×C59—42no—
173C2×D4×C59—42no—
174C2×D4×C59—42no—
175C2×D4×C59—41no—
176C2×D4×C59—42no—
177C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C59C2411yescharacteristic
180C22×C4×C59—22no—
181C22×C4×C59—22no—
182C22×C4×C59—21no—
183C22×C4×C59—21no—
184C22×C4×C59—41no—
185C22×C4×C59—41no—
186C22×C4×C59—41no—
187C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D59—22no—
192C2×C22⋊D59—22no—
193C2×C22⋊D59—22no—
194C2×C22⋊D59—22no—
195C2×C22⋊D59—44no—
196C22×Dic59—21no—
197#11745685—81no—
198#11745685—81no—
199C2×D236—21no—
200C2×D236—21no—
201C2×D236—41no—
202C2×D236—41no—
203C2×C4×D59—22no—
204C2×C4×D59—22no—
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118—22no—
207C2×Dic118—41no—
208C2×Dic118—41no—
209C2×Dic118C2×D412yes—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—41no—
214C4⋊C4×C59—42no—
215C22⋊C4×C59—21no—
216C22⋊C4×C59—21no—
217C22⋊C4×C59—21no—
218C22⋊C4×C59—21no—
219C22⋊C4×C59—22no—
220C22⋊C4×C59—42no—
221C22⋊C4×C59—42no—
222C22⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
224C42×C59—21no—
225C42×C59—41no—
226C22⋊Dic59—22no—
227C22⋊Dic59—22no—
228C22⋊Dic59—21no—
229C22⋊Dic59—22no—
230C22⋊Dic59—22no—
231C22⋊Dic59—22no—
232C22⋊Dic59C2×D412yes—
233#11745672—44no—
234#11745670—44no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—22no—
238(C2×D59)⋊C4—22no—
239(C2×D59)⋊C4—22no—
240(C2×D59)⋊C4—22no—
241(C2×D59)⋊C4—44no—
242C4⋊Dic59—22no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—41no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—22no—
250C4×Dic59—22no—
251C4×Dic59—22no—
252C4×Dic59—21no—
253C4×Dic59—41no—
254C4×Dic59C2×D412yes—
255#11745664—22no—
256#11745664—41no—
257C2×C59⋊C8—41no—
258C23×C59—22no—
259C23×C59—22no—
260C23×C59—21no—
261C23×C59—41no—
262C23×C59—41no—
263C23×C59—81no—
264C23×C59#12011yescharacteristic
265C23×C59C22×D411yescharacteristic
266C23×C59C22×D411yescharacteristic
267C22×D59—22no—
268C22×D59—42no—
269C22×D59—82no—
270Q8×C59—22no—
271Q8×C59—41no—
272Q8×C59—41no—
273Q8×C59—41no—
274Q8×C59—41no—
275D4×C59—22no—
276D4×C59—41no—
277D4×C59—41no—
278D4×C59—41no—
279D4×C59—41no—
280D4×C59—41no—
281D4×C59—42no—
282D4×C59—42no—
283D4×C59—42no—
284D4×C59—42no—
285D4×C59—41no—
286D4×C59—81no—
287D4×C59—81no—
288D4×C59—84no—
289C2×C4×C59—21no—
290C2×C4×C59—21no—
291C2×C4×C59—21no—
292C2×C4×C59—21no—
293C2×C4×C59—21no—
294C2×C4×C59—21no—
295C2×C4×C59—22no—
296C2×C4×C59—22no—
297C2×C4×C59—21no—
298C2×C4×C59—21no—
299C2×C4×C59—21no—
300C2×C4×C59—42no—
301C2×C4×C59—42no—
302C2×C4×C59—42no—
303C2×C4×C59—41no—
304C2×C4×C59—41no—
305C2×C4×C59—41no—
306C2×C4×C59—42no—
307C2×C4×C59—41no—
308C2×C4×C59—42no—
309C2×C4×C59—81no—
310C2×C4×C59#12011yescharacteristic
311C2×C4×C59#12011yescharacteristic
312C2×C4×C59#12011yescharacteristic
313C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D59—82no—
315C22⋊D59—82no—
316C22⋊D59—82no—
317C22⋊D59—82no—
318C22⋊D59—164no—
319C2×Dic59—22no—
320C2×Dic59—22no—
321C2×Dic59—22no—
322C2×Dic59—42no—
323C2×Dic59—81no—
324D236—41no—
325D236—41no—
326D236—81no—
327C4×D59—82no—
328C4×D59—82no—
329Dic118—41no—
330Dic118—41no—
331Dic118—42no—
332Dic118—82no—
333C59⋊C8—42no—
334#33555—591nomaximal, Sylow
335C22×C59—21no—
336C22×C59—21no—
337C22×C59—21no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59—41no—
340C22×C59—41no—
341C22×C59—41no—
342C22×C59—41no—
343C22×C59—42no—
344C22×C59—41no—
345C22×C59—42no—
346C22×C59—82no—
347C22×C59—82no—
348C22×C59—81no—
349C22×C59—161no—
350C22×C59C2×#12011yescharacteristic
351C2×D59—42no—
352C2×D59—42no—
353C2×D59—42no—
354C2×D59—84no—
355C4×C59—21no—
356C4×C59—21no—
357C4×C59—21no—
358C4×C59—41no—
359C4×C59—41no—
360C4×C59—41no—
361C4×C59—42no—
362C4×C59—82no—
363C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
365Dic59—42no—
366Dic59—42no—
367Dic59—42no—
368Dic59—82no—
369#3540—591no—
370#3027—591no—
371#3025D5911yescharacteristic, complemented
372#3022—591no—
373#2199—594no—
374#2197—594no—
375#2129—591no—
376#2122—591no—
377#2120—591no—
378C2×C59—21no—
379C2×C59—41no—
380C2×C59—41no—
381C2×C59—41no—
382C2×C59—81no—
383C2×C59—82no—
384C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
385D59—82no—
386#585C2×D5911yescharacteristic
387C2×#137—1181no—
388H(3,𝔽4)—592no—
389#560—1181no—
390#559—1181no—
391#556—1181no—
392#555—1181no—
393#551—592no—
394#548—1181no—
395#546—1181no—
396#542—1182no—
397#542—1181no—
398#538—1182no—
399#536—591no—
400#535—591no—
401#535—1181no—
402#525—21no—
403#525—1181no—
404#525C2×D5911yescharacteristic
405#458—21no—
406#458C2×D5912yes—
407B(4,𝔽2)—21no—
408B(4,𝔽2)—594no—
409B(4,𝔽2)—1182no—
410B(4,𝔽2)C2×D5912yes—
411#456—1182no—
412#455—594no—
413#421—1181no—
414#413—591no—
415#410—21no—
416#410—591no—
417#410—1181no—
418#410C2×D5911yescharacteristic
419#354—594no—
420#352—592no—
421AΣL(1,𝔽16)—592no—
422AΣL(1,𝔽16)—594no—
423C59#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—21no—
4252−1+4—41no—
426H(5,𝔽2)—21no—
427H(5,𝔽2)—21no—
428H(5,𝔽2)—41no—
429H(5,𝔽2)C22×D5912yes—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—21no—
433C2×#41—42no—
434C2×#41—1181no—
435C2×#41C22×D5911yescharacteristic
436C22×Q8—591no—
437C22×D4—591no—
438C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
439#137—1184no—
440#137—2362no—
441C2×Q16—2361no—
442C2×SD16—2361no—
443C2×M16—1181no—
444C4⋊Q8—592no—
445C4⋊Q8—1181no—
446#127—1181no—
447#127—2361no—
448#126—1182no—
449#126—1182no—
450#126—1182no—
451#124—592no—
452#124—1181no—
453#124—1182no—
454#124—1182no—
455#124—1182no—
456#124—1182no—
457#124—1181no—
458#124—1182no—
459#124—2361no—
460#123—22no—
461#123—1182no—
462#123—1182no—
463#123—1181no—
464#123—1181no—
465#123—1182no—
466#123C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
467#123C22×D5911yescharacteristic
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—41no—
470C22⋊Q8—1182no—
471C22⋊Q8—1182no—
472C22⋊Q8—1181no—
473C22⋊Q8—1181no—
474C22⋊Q8—1181no—
475#121—21no—
476#121—41no—
477#121—1182no—
478#121—1181no—
479#121—1182no—
480#121—1182no—
481#121—1181no—
482#121—1181no—
483#121—2362no—
484#120—22no—
485#120—592no—
486#120—592no—
487#120—1182no—
488#120—1182no—
489#120—1184no—
490#120C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
491#120C22×D5911yescharacteristic
492C4×Q8—1181no—
493C4×Q8—1182no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—42no—
497C4×D4—1181no—
498C4×D4—1182no—
499C4×D4—1182no—
500C4×D4—1182no—
501#117—21no—
502#117—591no—
503#117—591no—
504#117—1182no—
505#117—1181no—
506#117—1181no—
507#117C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
508C2×C22⋊C4—1182no—
509#104—1184no—
510#101—1181no—
511#100—592no—
512#99—21no—
513#99—22no—
514#99—22no—
515#99—592no—
516#99—1184no—
517#99—1181no—
518#99C22×D5912yes—
519C24—592no—
520C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—42no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—41no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—41no—
537#41—4721no—
538#41—4721no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8—592no—
544C2×Q8—1182no—
545C2×Q8—1181no—
546C2×Q8—2361no—
547C2×Q8—2361no—
548C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—1182no—
562C2×D4—1182no—
563C2×D4—1182no—
564C2×D4—1182no—
565C2×D4—1181no—
566C2×D4—1181no—
567C2×D4—2361no—
568C2×D4—2361no—
569C2×D4—2364no—
570C2×D4D4×D5911yescharacteristic
571C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
572C2×D4C23×D5911yescharacteristic
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—41no—
579C22×C4—41no—
580C22×C4—1182no—
581C22×C4—1182no—
582C22×C4—1181no—
583C22×C4D4×D5911yescharacteristic
584C22×C4D4×D5911yescharacteristic
585C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
586C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
587Q16—2364no—
588SD16—2364no—
589M16—1182no—
590M16—2361no—
591C2×C8—2361no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—1182no—
598C4⋊C4—1182no—
599C4⋊C4—1182no—
600C4⋊C4—1182no—
601C4⋊C4—1182no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—1181no—
604C4⋊C4—2361no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—592no—
613C22⋊C4—1182no—
614C22⋊C4—1182no—
615C22⋊C4—1182no—
616C22⋊C4—1182no—
617C22⋊C4—1182no—
618C22⋊C4—1182no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—1182no—
621C22⋊C4—1182no—
622C22⋊C4—1182no—
623C22⋊C4—1182no—
624C22⋊C4—1182no—
625C22⋊C4—2364no—
626C22⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
627C22⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—592no—
631C42—1182no—
632C42—1182no—
633C42—1181no—
634C42—2361no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—21no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—81no—
641C23—1182no—
642C23—4722no—
643C23—2362no—
644C23#1427369511yescharacteristic
645C23C2×D4×D5911yescharacteristic
646C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
647Q8—22no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—4722no—
653Q8—2362no—
654Q8—2361no—
655Q8—2361no—
656D4—22no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—84no—
670D4—9444no—
671D4—4721no—
672D4—4722no—
673D4—4722no—
674D4—4722no—
675D4—4722no—
676D4—2361no—
677D4—2361no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—1182no—
700C2×C4—1182no—
701C2×C4—1182no—
702C2×C4—4722no—
703C2×C4—4722no—
704C2×C4—4721no—
705C2×C4—2362no—
706C2×C4#1427369511yescharacteristic
707C2×C4#1427369511yescharacteristic
708C2×C4#1427369511yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
710C8—2362no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—81no—
725C22—161no—
726C22—4724no—
727C22—2362no—
728C22—2362no—
729C22—2362no—
730C22C2×#1427369511yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—42no—
737C4—41no—
738C4—82no—
739C4—4722no—
740C4—2362no—
741C4—2362no—
742C4—2362no—
743C4#1683758811yescharacteristic
744C4#1683758811yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—81no—
750C2—82no—
751C2—4722no—
752C2C2×#1683758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16837588
commutator, cosocleC2×D4×C59C24
FrattiniC2×D4C23×D59
FittingC59×#3025C2
socleC2×C59C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3025D59
hypocenterC59#33555
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438371C2semidirect
2. #21433498C2semidirect
3. #21433475C2semidirect
4. #21426095C2semidirect
5. #21426083C2semidirect
6. #21425770C2semidirect
7. #21425745C2semidirect
8. #21425737C2semidirect
9. C59×#3025C2semidirect
11. #16838145C22semidirect
16. #16838080C22semidirect
34. #16837196C22semidirect
35. #16837192C22semidirect
36. #16837189C22semidirect
37. #16837188C22semidirect
48. C22×Dic118D4semidirect
49. C22×D236D4semidirect
56. #14273725D4semidirect
91. #14273695D4semidirect
101. #14273686D4semidirect
102. #14273686D4semidirect
122. C23×C4×C59D4semidirect
124. #123×C59D4semidirect
131. #120×C59D4semidirect
137. #117×C59D4semidirect
371. #3025D59semidirect
423. C59#33555semidirect
438. C23×C4C22⋊D59semidirect
466. #123C22⋊D59semidirect
490. #120C22⋊D59semidirect
507. #117C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383712
#214334982
#214334752
#214260952
#214260832
#214257702
#214257452
#214257372
C59×#30252
#3355559