Finite Group Databasebeta

← #28742787

Subgroups — #28742787

Order 15104.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426096C214yesmaximal, complemented
5#21426085C214yesmaximal, complemented
6#21425771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838144C2212yescomplemented
11#16838142—21no—
12#16838136—21no—
13#16838123—21no—
14#16838115—21no—
15#16838082C2212yescomplemented
16#16838063—21no—
17#16838043—21no—
18#16838026—22no—
19#16838025—21no—
20#16837988—22no—
21#16837966—21no—
22#16837966C2211yescharacteristic
23#16837915—21no—
24#16837909—21no—
25#16837909C2211yescharacteristic
26#16837592—21no—
27#16837592C2212yes—
28#16837589—21no—
29#16837589—22no—
30#16837589C2212yes—
31#16837589C2214yes—
32#16837376—21no—
33#16837376—21no—
34#16837376C2211yescharacteristic
35#16837376C2211yescharacteristic
36#16837197C2214yescomplemented
37#16837193C2212yescomplemented
38#16837190C2212yescomplemented
39#16837190C2214yescomplemented
40C59×#585C2211yescharacteristic
41C2×#137×C59—21no—
42C59×#536C2211yescharacteristic
43C59×#456—22no—
44C59×#455C2214yes—
45C59×#421—21no—
46C59×#413C2211yescharacteristic
47C2×#11745689—21no—
48C22×D236D411yescharacteristic, complemented
49C22×C4×D59D411yescharacteristic, complemented
50#14273726—21no—
51#14273723—21no—
52#14273723—41no—
53#14273722—22no—
54#14273722—22no—
55#14273720—22no—
56#14273716—21no—
57#14273716—22no—
58#14273716—21no—
59#14273716—41no—
60#14273715—22no—
61#14273713—22no—
62#14273713—22no—
63#14273713—22no—
64#14273712—22no—
65#14273712—22no—
66#14273709—22no—
67#14273708—22no—
68#14273708D411yescharacteristic, complemented
69#14273708C2311yescharacteristic
70#14273707—22no—
71#14273703—21no—
72#14273703—21no—
73#14273703—22no—
74#14273703—41no—
75#14273702—21no—
76#14273702—22no—
77#14273701—22no—
78#14273701—21no—
79#14273701—21no—
80#14273701—42no—
81#14273700—22no—
82#14273698—21no—
83#14273698—41no—
84#14273697—22no—
85#14273697—22no—
86#14273695—22no—
87#14273695—24no—
88#14273695D411yescharacteristic, complemented
89#14273695D412yescomplemented
90#14273695C2311yescharacteristic
91#14273695C2312yes—
92Q8×Dic59—21no—
93#14273692—22no—
94#14273689—22no—
95#14273689—21no—
96C4×C22⋊D59—22no—
97C4×C22⋊D59—21no—
98C4×C22⋊D59—21no—
99C4×C22⋊D59—42no—
100(C22⋊D59)⋊C4—22no—
101#14273686—21no—
102#14273686—21no—
103#14273686D411yescharacteristic, complemented
104#14273686D411yescharacteristic, complemented
105#14273685—21no—
106#14273684—22no—
107C22⋊C4×D59—22no—
108#14273642—21no—
109#14273642—21no—
110#14273642—24no—
111#14273642—22no—
112#14273642—22no—
113#14273642C2312yes—
114#14273642C2312yes—
1152−1+4×C59—21no—
1162−1+4×C59—41no—
117H(5,𝔽2)×C59—21no—
118H(5,𝔽2)×C59—21no—
119H(5,𝔽2)×C59—41no—
120H(5,𝔽2)×C59C2312yes—
121C2×#41×C59—21no—
122C2×#41×C59—21no—
123C2×#41×C59—21no—
124C2×#41×C59—42no—
125C2×#41×C59C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
127#137×C59—24no—
128#137×C59—42no—
129C2×Q16×C59—41no—
130C2×SD16×C59—41no—
131C2×M16×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59D412yescomplemented
133#124×C59C2312yes—
134#123×C59—21no—
135#123×C59—21no—
136C22⋊Q8×C59—21no—
137C22⋊Q8×C59—21no—
138#117×C59D411yescharacteristic, complemented
139#104×C59—24no—
140#101×C59—21no—
141#100×C59C2312yes—
142C23×D59C2×D412yes—
143C23×D59C2×D411yescharacteristic
144#41×C59—22no—
145#41×C59—22no—
146#41×C59—41no—
147#41×C59—41no—
148#41×C59—42no—
149#41×C59—41no—
150#41×C59—41no—
151#41×C59—41no—
152#41×C59—41no—
153#41×C59—41no—
154#41×C59—42no—
155#41×C59—42no—
156#41×C59—42no—
157#41×C59—41no—
158#41×C59—41no—
159#41×C59—41no—
160C2×Q8×C59—21no—
161C2×Q8×C59—21no—
162C2×Q8×C59—21no—
163C2×Q8×C59—21no—
164C2×Q8×C59—41no—
165C2×Q8×C59—41no—
166C2×Q8×C59—42no—
167C2×Q8×C59C2×D412yes—
168C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C59—21no—
170C2×D4×C59—21no—
171C2×D4×C59—21no—
172C2×D4×C59—22no—
173C2×D4×C59—22no—
174C2×D4×C59—42no—
175C2×D4×C59—42no—
176C2×D4×C59—42no—
177C2×D4×C59—41no—
178C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C59C2411yescharacteristic
181C22×C4×C59—22no—
182C22×C4×C59—22no—
183C22×C4×C59—21no—
184C22×C4×C59—41no—
185C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D59—21no—
189C2×C22⋊D59—22no—
190C2×C22⋊D59—22no—
191C2×C22⋊D59—21no—
192C2×C22⋊D59—42no—
193C2×C22⋊D59—44no—
194C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
195#11745689—81no—
196#11745689—81no—
197C2×D236—21no—
198C2×D236—22no—
199C2×D236—22no—
200C2×D236—21no—
201C2×D236—41no—
202C2×D236—41no—
203C2×C4×D59—21no—
204C2×C4×D59—22no—
205C2×C4×D59—22no—
206C2×C4×D59—21no—
207C2×C4×D59—41no—
208C2×C4×D59—41no—
209C2×Dic118—22no—
210Q16×C59—44no—
211SD16×C59—44no—
212M16×C59—22no—
213M16×C59—41no—
214C2×C8×C59—41no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—22no—
217C4⋊C4×C59—22no—
218C22⋊C4×C59—21no—
219C22⋊C4×C59—22no—
220C22⋊C4×C59—22no—
221C42×C59C2×D412yes—
222C22⋊Dic59—21no—
223C22⋊Dic59—21no—
224C22⋊Dic59—22no—
225C22⋊Dic59—22no—
226C22⋊Dic59—42no—
227C22⋊Dic59C2×D412yes—
228C22⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
229C22⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
230(C2×D59)⋊C4—22no—
231(C2×D59)⋊C4—22no—
232(C2×D59)⋊C4—22no—
233(C2×D59)⋊C4—22no—
234(C2×D59)⋊C4—22no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237(C2×D59)⋊C4—22no—
238(C2×D59)⋊C4—22no—
239(C2×D59)⋊C4—21no—
240(C2×D59)⋊C4—42no—
241(C2×D59)⋊C4—44no—
242C4⋊Dic59—22no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—41no—
246C4⋊Dic59—41no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—42no—
252C4×Dic59—22no—
253C4×Dic59—22no—
254C4×Dic59—21no—
255C4×Dic59—21no—
256C4×Dic59—41no—
257C4×Dic59—41no—
258C23×C59—22no—
259C23×C59—22no—
260C23×C59—41no—
261C23×C59#12011yescharacteristic
262C23×C59C22×D411yescharacteristic
263C23×C59C22×D411yescharacteristic
264C22×D59—22no—
265C22×D59—21no—
266C22×D59—41no—
267C22×D59—42no—
268C22×D59—81no—
269C22×D59—82no—
270Q8×C59—22no—
271Q8×C59—41no—
272Q8×C59—42no—
273Q8×C59—41no—
274Q8×C59—41no—
275Q8×C59—41no—
276Q8×C59—41no—
277Q8×C59—41no—
278D4×C59—22no—
279D4×C59—41no—
280D4×C59—41no—
281D4×C59—41no—
282D4×C59—41no—
283D4×C59—41no—
284D4×C59—42no—
285D4×C59—42no—
286D4×C59—42no—
287D4×C59—42no—
288D4×C59—41no—
289C2×C4×C59—21no—
290C2×C4×C59—21no—
291C2×C4×C59—21no—
292C2×C4×C59—21no—
293C2×C4×C59—21no—
294C2×C4×C59—21no—
295C2×C4×C59—22no—
296C2×C4×C59—22no—
297C2×C4×C59—22no—
298C2×C4×C59—22no—
299C2×C4×C59—42no—
300C2×C4×C59—42no—
301C2×C4×C59—42no—
302C2×C4×C59—41no—
303C2×C4×C59—42no—
304C2×C4×C59—81no—
305C2×C4×C59#12011yescharacteristic
306C2×C4×C59#12011yescharacteristic
307C2×C4×C59#12011yescharacteristic
308C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D59—81no—
310C22⋊D59—82no—
311C22⋊D59—82no—
312C22⋊D59—81no—
313C22⋊D59—84no—
314C22⋊D59—164no—
315C2×Dic59—22no—
316C2×Dic59—21no—
317C2×Dic59—21no—
318C2×Dic59—21no—
319C2×Dic59—41no—
320C2×Dic59—42no—
321C2×Dic59—42no—
322D236—41no—
323D236—41no—
324D236—81no—
325D236—82no—
326D236—82no—
327C4×D59—41no—
328C4×D59—41no—
329C4×D59—81no—
330C4×D59—82no—
331C4×D59—82no—
332Dic118—82no—
333C8×C59—42no—
334#33555—591nomaximal, Sylow
335C22×C59—21no—
336C22×C59—21no—
337C22×C59—21no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59—41no—
340C22×C59—41no—
341C22×C59—42no—
342C22×C59—82no—
343C22×C59—82no—
344C22×C59—161no—
345C22×C59C2×#12011yescharacteristic
346C2×D59—42no—
347C2×D59—41no—
348C2×D59—42no—
349C2×D59—41no—
350C2×D59—42no—
351C2×D59—41no—
352C2×D59—42no—
353C2×D59—84no—
354C2×D59—81no—
355C4×C59—21no—
356C4×C59—21no—
357C4×C59—21no—
358C4×C59—42no—
359C4×C59—42no—
360C4×C59—42no—
361C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363Dic59—41no—
364Dic59—42no—
365Dic59—41no—
366Dic59—41no—
367Dic59—82no—
368Dic59—82no—
369#3540—591no—
370#3027—591no—
371#3025—591no—
372#3022D5911yescharacteristic, complemented
373#2199—594no—
374#2197—594no—
375#2129—591no—
376#2122—591no—
377#2120—591no—
378C2×C59—21no—
379C2×C59—41no—
380C2×C59—41no—
381C2×C59—41no—
382C2×C59—82no—
383C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
384D59—81no—
385D59—82no—
386#585C2×D5911yescharacteristic
387C2×#137—21no—
388H(3,𝔽4)—592no—
389#560—1181no—
390#559—1181no—
391#556—1181no—
392#555—1181no—
393#551—592no—
394#548—1181no—
395#546—1181no—
396#542—1181no—
397#542—1182no—
398#538—1182no—
399#536C2×D5911yescharacteristic
400#535—591no—
401#535—1181no—
402#525—591no—
403#525—1181no—
404#525—1181no—
405#458—592no—
406#458—1181no—
407B(4,𝔽2)—594no—
408B(4,𝔽2)—592no—
409B(4,𝔽2)—1181no—
410B(4,𝔽2)—1182no—
411#456—22no—
412#455C2×D5914yes—
413#421—21no—
414#413C2×D5911yescharacteristic
415#410—591no—
416#410—591no—
417#410—1181no—
418#410—1181no—
419#354—594no—
420#352—592no—
421AΣL(1,𝔽16)—592no—
422AΣL(1,𝔽16)—594no—
423C59#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—21no—
4252−1+4—41no—
426H(5,𝔽2)—21no—
427H(5,𝔽2)—21no—
428H(5,𝔽2)—41no—
429H(5,𝔽2)C22×D5912yes—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—21no—
433C2×#41—42no—
434C2×#41—1181no—
435C2×#41C22×D5911yescharacteristic
436C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
437C22×D4—591no—
438C23×C4—591no—
439#137—24no—
440#137—42no—
441C2×Q16—41no—
442C2×SD16—41no—
443C2×M16—21no—
444C4⋊Q8—1181no—
445C4⋊Q8C22⋊D5912yescomplemented
446#127—1181no—
447#127—2361no—
448#126—1182no—
449#126—1182no—
450#126—1182no—
451#124—1182no—
452#124—1182no—
453#124—1182no—
454#124—1181no—
455#124—1181no—
456#124—1182no—
457#124—1182no—
458#124—2361no—
459#124C22×D5912yes—
460#123—21no—
461#123—21no—
462#123—591no—
463#123—591no—
464#123—1182no—
465#123—1182no—
466#123—1182no—
467#123—1182no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—1182no—
471C22⋊Q8—1181no—
472C22⋊Q8—1181no—
473C22⋊Q8—1182no—
474C22⋊Q8—2361no—
475#121—1182no—
476#121—1181no—
477#121—1182no—
478#121—1182no—
479#121—1181no—
480#121—1181no—
481#121—1181no—
482#121—2362no—
483#121—2361no—
484#120—591no—
485#120—592no—
486#120—591no—
487#120—592no—
488#120—1182no—
489#120—1182no—
490#120—1182no—
491#120—1184no—
492C4×Q8—1182no—
493C4×Q8—1181no—
494C4×D4—1182no—
495C4×D4—1182no—
496C4×D4—1181no—
497C4×D4—1182no—
498C4×D4—1181no—
499C4×D4—1181no—
500C4×D4—2362no—
501#117—591no—
502#117—591no—
503#117—1181no—
504#117—1182no—
505#117—1181no—
506#117—1181no—
507#117C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
508C2×C22⋊C4—1182no—
509#104—24no—
510#101—21no—
511#100C22×D5912yes—
512#99—592no—
513#99—592no—
514#99—1184no—
515#99—1182no—
516#99—1182no—
517#99—1181no—
518#99—1181no—
519C24—592no—
520C24—591no—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—42no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—41no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—41no—
537#41—4721no—
538#41—4721no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—41no—
544C2×Q8—41no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8—1182no—
547C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
548C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—1182no—
559C2×D4—1182no—
560C2×D4—1181no—
561C2×D4—1182no—
562C2×D4—1181no—
563C2×D4—1182no—
564C2×D4—1181no—
565C2×D4—1181no—
566C2×D4—2361no—
567C2×D4—2361no—
568C2×D4—2364no—
569C2×D4—2362no—
570C2×D4D4×D5911yescharacteristic
571C2×D4D4×D5911yescharacteristic
572C2×D4C23×D5911yescharacteristic
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—591no—
578C22×C4—1182no—
579C22×C4—1182no—
580C22×C4—1181no—
581C22×C4—1181no—
582C22×C4—2361no—
583C22×C4—2361no—
584C22×C4D4×D5911yescharacteristic
585C22×C4D4×D5911yescharacteristic
586C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
587Q16—44no—
588SD16—44no—
589M16—22no—
590M16—41no—
591C2×C8—41no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—1182no—
596C4⋊C4—1182no—
597C4⋊C4—1182no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—2361no—
603C4⋊C4—2361no—
604C4⋊C4—2362no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—592no—
609C22⋊C4—591no—
610C22⋊C4—591no—
611C22⋊C4—1182no—
612C22⋊C4—1182no—
613C22⋊C4—1182no—
614C22⋊C4—1182no—
615C22⋊C4—1182no—
616C22⋊C4—1182no—
617C22⋊C4—1181no—
618C22⋊C4—1181no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—1182no—
621C22⋊C4—1182no—
622C22⋊C4—1181no—
623C22⋊C4—1182no—
624C22⋊C4—1182no—
625C22⋊C4—2362no—
626C22⋊C4—2364no—
627C22⋊C4—2362no—
628C42—1182no—
629C42—1182no—
630C42—1181no—
631C42—1181no—
632C42—2361no—
633C42—2361no—
634C42C2×C22⋊D5912yes—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—41no—
638C23—1182no—
639C23—1181no—
640C23—4722no—
641C23—4721no—
642C23—2362no—
643C23—2361no—
644C23#1427369511yescharacteristic
645C23C2×D4×D5911yescharacteristic
646C23C2×D4×D5911yescharacteristic
647Q8—22no—
648Q8—41no—
649Q8—42no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—4722no—
656D4—22no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—9444no—
668D4—4721no—
669D4—4722no—
670D4—4722no—
671D4—4724no—
672D4—4721no—
673D4—4722no—
674D4—4722no—
675D4—4721no—
676D4—2361no—
677D4—2361no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—1181no—
695C2×C4—1182no—
696C2×C4—1181no—
697C2×C4—1181no—
698C2×C4—4721no—
699C2×C4—4722no—
700C2×C4—4722no—
701C2×C4—2362no—
702C2×C4—2362no—
703C2×C4—2361no—
704C2×C4—2361no—
705C2×C4—2361no—
706C2×C4#1427369511yescharacteristic
707C2×C4#1427369511yescharacteristic
708C2×C4#1427369511yescharacteristic
709C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
710C8—42no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—161no—
721C22—4724no—
722C22—4721no—
723C22—2362no—
724C22—2362no—
725C22—2361no—
726C22—2361no—
727C22—2362no—
728C22—2361no—
729C22—2362no—
730C22C2×#1427369511yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—4722no—
738C4—4722no—
739C4—2361no—
740C4—2362no—
741C4—2361no—
742C4—2361no—
743C4#1683758811yescharacteristic
744C4#1683758811yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—4722no—
751C2—4721no—
752C2C2×#1683758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16837588
commutator, cosocleC2×D4×C59C24
FrattiniC2×D4C23×D59
FittingC59×#3022C2
socleC2×C59C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3022D59
hypocenterC59#33555
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438373C2semidirect
2. #21433498C2semidirect
3. #21433488C2semidirect
4. #21426096C2semidirect
5. #21426085C2semidirect
6. #21425771C2semidirect
7. #21425747C2semidirect
8. #21425738C2semidirect
9. C59×#3022C2semidirect
10. #16838144C22semidirect
15. #16838082C22semidirect
36. #16837197C22semidirect
37. #16837193C22semidirect
38. #16837190C22semidirect
39. #16837190C22semidirect
48. C22×D236D4semidirect
49. C22×C4×D59D4semidirect
68. #14273708D4semidirect
88. #14273695D4semidirect
89. #14273695D4semidirect
103. #14273686D4semidirect
104. #14273686D4semidirect
126. C22×Q8×C59D4semidirect
132. C4⋊Q8×C59D4semidirect
138. #117×C59D4semidirect
372. #3022D59semidirect
423. C59#33555semidirect
436. C22×Q8C22⋊D59semidirect
445. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
507. #117C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383732
#214334982
#214334882
#214260962
#214260852
#214257712
#214257472
#214257382
C59×#30222
#3355559