Finite Group Databasebeta

← #28742789

Subgroups — #28742789

Order 15104.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426098C214yesmaximal, complemented
6#21426088C214yesmaximal, complemented
7#21425770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838238C2211yescharacteristic
11C2×#14273760—21no—
12#16838145C2212yescomplemented
13#16838139—21no—
14#16838138—21no—
15#16838120—21no—
16#16838116—21no—
17#16838083C2212yescomplemented
18#16838058—21no—
19#16838046—21no—
20#16838019—21no—
21#16838016—22no—
22#16837987—22no—
23#16837973C2211yescharacteristic
24#16837969—21no—
25#16837914—21no—
26#16837912—21no—
27#16837909C2211yescharacteristic
28#16837593—21no—
29#16837593C2212yes—
30#16837590—21no—
31#16837590C2212yes—
32#16837588—22no—
33#16837588C2214yes—
34#16837587—22no—
35#16837582C2214yes—
36#16837418—21no—
37#16837376C2211yescharacteristic
38#16837375—21no—
39#16837375—21no—
40#16837196C2214yescomplemented
41#16837193C2212yescomplemented
42#16837190C2212yescomplemented
43C59×#535C2211yescharacteristic
44C59×#413C2211yescharacteristic
45C59×#410C2211yescharacteristic
46C59×AΣL(1,𝔽16)C2214yescomplemented
47#14273775—21no—
48#14273774—41no—
49#14273773—41no—
50#14273772—21no—
51#14273772—21no—
52#14273772C2312yes—
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745685—21no—
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745687—21no—
57#41×D59—42no—
58C22×Dic118D411yescharacteristic, complemented
59C22×C4×D59D411yescharacteristic, complemented
60#14273760—24no—
61#14273760—42no—
62C2×Dic236—41no—
63C2×#11745660—41no—
64#14273726—21no—
65#14273725D412yescomplemented
66#14273723—41no—
67#14273721—22no—
68#14273720—22no—
69#14273720—22no—
70#14273714—22no—
71#14273714—21no—
72#14273714—22no—
73#14273714—41no—
74#14273714C2312yes—
75#14273713—22no—
76#14273713—22no—
77#14273713—22no—
78#14273711—22no—
79#14273709—22no—
80#14273708—22no—
81#14273708—21no—
82#14273708—21no—
83#14273708—22no—
84#14273708D411yescharacteristic, complemented
85#14273708C2311yescharacteristic
86#14273707—21no—
87#14273707—41no—
88#14273706—21no—
89#14273706—21no—
90#14273704—22no—
91#14273704—22no—
92#14273703—21no—
93#14273702—41no—
94#14273699—22no—
95#14273699—22no—
96#14273699—22no—
97#14273698—21no—
98#14273698—21no—
99#14273698—42no—
100#14273697—22no—
101#14273696—22no—
102#14273696—24no—
103#14273695—22no—
104#14273695D411yescharacteristic, complemented
105#14273695C2311yescharacteristic
106C4×Dic118—22no—
107#14273692—21no—
108C4×D236—42no—
109D4×Dic59—22no—
110D4×Dic59—21no—
111D4×Dic59—22no—
112C4×C22⋊D59—21no—
113C4×C22⋊D59—21no—
114(C22⋊D59)⋊C4—22no—
115#14273686—21no—
116#14273686D411yescharacteristic, complemented
117#14273686D411yescharacteristic, complemented
118#14273685—21no—
119#14273683—22no—
120C2×C22⋊Dic59—22no—
121#14273653—24no—
122#14273642—21no—
123#14273642C2312yes—
124#14273641—24no—
125#14273641—22no—
126#14273641—22no—
127C2×#41×C59C2311yescharacteristic
128C22×D4×C59D411yescharacteristic, complemented
129C2×M16×C59—21no—
130#127×C59—21no—
131#124×C59—21no—
132#121×C59—21no—
133#121×C59—21no—
134#120×C59D412yescomplemented
135#120×C59C2312yes—
136#117×C59—21no—
137#117×C59D411yescharacteristic, complemented
138#101×C59—21no—
139#100×C59C2312yes—
140#99×C59—21no—
141#99×C59C2312yes—
142C24×C59C2×D412yes—
143C23×D59C2×D411yescharacteristic
144#41×C59—41no—
145#41×C59—41no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59—22no—
148C2×D4×C59—22no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—41no—
152C2×D4×C59—41no—
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C59C2411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D59—22no—
160C2×C22⋊D59—22no—
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—22no—
163C2×C22⋊D59—21no—
164C2×C22⋊D59—21no—
165C2×C22⋊D59—41no—
166C2×C22⋊D59—44no—
167C22×Dic59—22no—
168C22×Dic59—22no—
169C22×Dic59—21no—
170C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
171#11745689—42no—
172Q8×D59—42no—
173#11745687—42no—
174#11745687—42no—
175#11745687—42no—
176#11745687—81no—
177#11745687—81no—
178D4×D59—42no—
179D4×D59—42no—
180D4×D59—42no—
181#11745685—22no—
182#11745685—22no—
183#11745685—41no—
184#11745685—41no—
185#11745685—41no—
186#11745685—41no—
187#11745685—41no—
188#11745685—41no—
189#11745685—41no—
190#11745685—41no—
191C2×D236—21no—
192C2×D236—21no—
193C2×D236—21no—
194C2×D236—42no—
195C2×C4×D59—22no—
196C2×C4×D59—22no—
197C2×C4×D59—21no—
198C2×C4×D59—21no—
199C2×C4×D59—41no—
200C2×C4×D59—41no—
201C2×C4×D59—41no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118—22no—
207C2×Dic118—41no—
208C2×Dic118—41no—
209C2×Dic118C2×D412yes—
210M16×C59—22no—
211M16×C59—41no—
212C2×C8×C59—41no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—41no—
215C22⋊C4×C59—22no—
216C22⋊C4×C59—22no—
217C22⋊C4×C59—22no—
218C22⋊C4×C59C2×D412yes—
219C42×C59—21no—
220C42×C59—41no—
221C22⋊Dic59—22no—
222C22⋊Dic59—22no—
223C22⋊Dic59—22no—
224C22⋊Dic59—22no—
225C22⋊Dic59—21no—
226C22⋊Dic59—21no—
227C22⋊Dic59—21no—
228C22⋊Dic59—22no—
229C22⋊Dic59—22no—
230C22⋊Dic59—22no—
231C22⋊Dic59—44no—
232C22⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
233C22⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
234(C2×D59)⋊C4—22no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—42no—
239(C2×D59)⋊C4—42no—
240C4⋊Dic59—22no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—42no—
244C4⋊Dic59—41no—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—22no—
250Dic59⋊C4—21no—
251C4×Dic59—22no—
252C4×Dic59—22no—
253C4×Dic59—21no—
254C4×Dic59—41no—
255C4×Dic59C2×D412yes—
256Dic236—44no—
257#11745660—44no—
258C23×C59—22no—
259C23×C59—42no—
260C23×C59—82no—
261C23×C59#12011yescharacteristic
262C23×C59C22×D411yescharacteristic
263C23×C59C22×D411yescharacteristic
264C22×D59—21no—
265C22×D59—22no—
266C22×D59—22no—
267C22×D59—41no—
268C22×D59—41no—
269C22×D59—81no—
270Q8×C59—41no—
271D4×C59—41no—
272D4×C59—41no—
273D4×C59—41no—
274D4×C59—41no—
275D4×C59—41no—
276D4×C59—81no—
277D4×C59—82no—
278D4×C59—82no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—22no—
286C2×C4×C59—42no—
287C2×C4×C59#12011yescharacteristic
288C2×C4×C59#12011yescharacteristic
289C2×C4×C59#12011yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D59—42no—
292C22⋊D59—42no—
293C22⋊D59—42no—
294C22⋊D59—42no—
295C22⋊D59—82no—
296C22⋊D59—81no—
297C22⋊D59—82no—
298C22⋊D59—81no—
299C22⋊D59—164no—
300C2×Dic59—22no—
301C2×Dic59—22no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—21no—
304C2×Dic59—22no—
305C2×Dic59—21no—
306C2×Dic59—22no—
307C2×Dic59—41no—
308C2×Dic59—41no—
309C2×Dic59—42no—
310C2×Dic59—81no—
311C2×Dic59—82no—
312C2×Dic59—82no—
313D236—22no—
314D236—41no—
315D236—41no—
316D236—41no—
317D236—84no—
318C4×D59—42no—
319C4×D59—42no—
320C4×D59—42no—
321C4×D59—42no—
322C4×D59—41no—
323C4×D59—41no—
324C4×D59—81no—
325Dic118—22no—
326Dic118—41no—
327Dic118—41no—
328Dic118—41no—
329Dic118—41no—
330Dic118—41no—
331Dic118—42no—
332Dic118—82no—
333C8×C59—42no—
334#33555—591nomaximal, Sylow
335C22×C59—21no—
336C22×C59—21no—
337C22×C59—21no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59—41no—
340C22×C59—41no—
341C22×C59—42no—
342C22×C59—42no—
343C22×C59—42no—
344C22×C59—84no—
345C22×C59C2×#12011yescharacteristic
346C2×D59—41no—
347C2×D59—41no—
348C2×D59—42no—
349C2×D59—42no—
350C2×D59—41no—
351C2×D59—82no—
352C2×D59—82no—
353C2×D59—81no—
354C2×D59—161no—
355C4×C59—21no—
356C4×C59—21no—
357C4×C59—21no—
358C4×C59—42no—
359C4×C59—82no—
360C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362Dic59—41no—
363Dic59—42no—
364Dic59—41no—
365Dic59—42no—
366Dic59—42no—
367Dic59—41no—
368Dic59—82no—
369#3540—591no—
370#3027—591no—
371#3025—591no—
372#3022—591no—
373#2199—594no—
374#2197—594no—
375#2129—591no—
376#2122D5911yescharacteristic, complemented
377#2120—591no—
378C2×C59—21no—
379C2×C59—41no—
380C2×C59—41no—
381C2×C59—41no—
382C2×C59—82no—
383C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
384D59—81no—
385D59—82no—
386#585—591no—
387C2×#137—1181no—
388H(3,𝔽4)—592no—
389#560—1181no—
390#559—1181no—
391#556—1181no—
392#555—1181no—
393#551—592no—
394#548—1181no—
395#546—1181no—
396#542—1181no—
397#542—1182no—
398#538—1182no—
399#536—591no—
400#535—1181no—
401#535C2×D5911yescharacteristic
402#525—591no—
403#525—1181no—
404#525—1181no—
405#458—592no—
406#458—1181no—
407B(4,𝔽2)—594no—
408B(4,𝔽2)—592no—
409B(4,𝔽2)—1181no—
410B(4,𝔽2)—1182no—
411#456—1182no—
412#455—594no—
413#421—1181no—
414#413C2×D5911yescharacteristic
415#410—591no—
416#410—1181no—
417#410—1181no—
418#410C2×D5911yescharacteristic
419#354—594no—
420#352—592no—
421AΣL(1,𝔽16)—592no—
422AΣL(1,𝔽16)C2×D5914yescomplemented
423C59#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—1181no—
4252−1+4—2361no—
426H(5,𝔽2)—592no—
427H(5,𝔽2)—1181no—
428H(5,𝔽2)—1181no—
429H(5,𝔽2)—2361no—
430C2×#41—1181no—
431C2×#41—1181no—
432C2×#41—1181no—
433C2×#41—1181no—
434C2×#41—2362no—
435C2×#41C22×D5911yescharacteristic
436C22×Q8—591no—
437C22×D4D23611yescharacteristic, complemented
438C23×C4—591no—
439#137—1184no—
440#137—2362no—
441C2×Q16—2361no—
442C2×SD16—2361no—
443C2×M16—21no—
444C4⋊Q8—592no—
445C4⋊Q8—1181no—
446#127—21no—
447#127—2361no—
448#126—1182no—
449#126—1182no—
450#126—1182no—
451#124—21no—
452#124—592no—
453#124—1182no—
454#124—1182no—
455#124—1182no—
456#124—1182no—
457#124—1181no—
458#124—1182no—
459#124—2361no—
460#123—591no—
461#123—591no—
462#123—1182no—
463#123—1182no—
464#123—1182no—
465#123—1182no—
466#123—1181no—
467#123—1181no—
468C22⋊Q8—1182no—
469C22⋊Q8—1182no—
470C22⋊Q8—1181no—
471C22⋊Q8—1181no—
472C22⋊Q8—1181no—
473C22⋊Q8—1181no—
474C22⋊Q8—2361no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—1181no—
478#121—1182no—
479#121—1182no—
480#121—1182no—
481#121—1181no—
482#121—2361no—
483#121—2362no—
484#120—591no—
485#120—591no—
486#120—1182no—
487#120—1182no—
488#120—1182no—
489#120—1184no—
490#120D23612yescomplemented
491#120C22×D5912yes—
492C4×Q8—1182no—
493C4×Q8—1181no—
494C4×D4—1182no—
495C4×D4—1182no—
496C4×D4—1182no—
497C4×D4—1181no—
498C4×D4—1181no—
499C4×D4—1181no—
500C4×D4—2362no—
501#117—21no—
502#117—591no—
503#117—591no—
504#117—1182no—
505#117—1181no—
506#117—1181no—
507#117D23611yescharacteristic, complemented
508C2×C22⋊C4—1182no—
509#104—1184no—
510#101—21no—
511#100C22×D5912yes—
512#99—21no—
513#99—592no—
514#99—1182no—
515#99—1182no—
516#99—1181no—
517#99—1184no—
518#99C22×D5912yes—
519C24—591no—
520C24C2×D23612yes—
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—1182no—
524#41—1182no—
525#41—4721no—
526#41—4721no—
527#41—2361no—
528#41—2361no—
529#41—2361no—
530#41—2361no—
531#41—2361no—
532#41—2362no—
533#41—2362no—
534#41—2362no—
535#41—2362no—
536#41—2361no—
537#41—2361no—
538#41—2361no—
539C2×Q8—592no—
540C2×Q8—1182no—
541C2×Q8—1181no—
542C2×Q8—1181no—
543C2×Q8—1181no—
544C2×Q8—1181no—
545C2×Q8—2361no—
546C2×Q8—2361no—
547C2×Q8—2362no—
548C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4—1181no—
556C2×D4—1181no—
557C2×D4—1181no—
558C2×D4—1182no—
559C2×D4—1182no—
560C2×D4—1181no—
561C2×D4—1181no—
562C2×D4—1182no—
563C2×D4—1182no—
564C2×D4—2362no—
565C2×D4—2362no—
566C2×D4—2362no—
567C2×D4—2362no—
568C2×D4—2364no—
569C2×D4—2361no—
570C2×D4C2×D23611yescharacteristic
571C2×D4D4×D5911yescharacteristic
572C2×D4C23×D5911yescharacteristic
573C22×C4—591no—
574C22×C4—1182no—
575C22×C4—1182no—
576C22×C4—1182no—
577C22×C4—1182no—
578C22×C4—1181no—
579C22×C4—1181no—
580C22×C4—1181no—
581C22×C4—2361no—
582C22×C4—2361no—
583C22×C4—2361no—
584C22×C4C2×D23611yescharacteristic
585C22×C4D4×D5911yescharacteristic
586C22×C4D4×D5911yescharacteristic
587Q16—2364no—
588SD16—2364no—
589M16—22no—
590M16—41no—
591C2×C8—41no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—1182no—
595C4⋊C4—1182no—
596C4⋊C4—1182no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1182no—
600C4⋊C4—1182no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—2361no—
604C4⋊C4—2362no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—591no—
609C22⋊C4—591no—
610C22⋊C4—1182no—
611C22⋊C4—1182no—
612C22⋊C4—1182no—
613C22⋊C4—1182no—
614C22⋊C4—1182no—
615C22⋊C4—1182no—
616C22⋊C4—1181no—
617C22⋊C4—1181no—
618C22⋊C4—1182no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—1182no—
621C22⋊C4—1181no—
622C22⋊C4—1181no—
623C22⋊C4—1182no—
624C22⋊C4—2362no—
625C22⋊C4—2362no—
626C22⋊C4—2364no—
627C22⋊C4C2×D23612yes—
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—592no—
631C42—1182no—
632C42—1182no—
633C42—1181no—
634C42—2361no—
635C23—22no—
636C23—42no—
637C23—82no—
638C23—1182no—
639C23—1182no—
640C23—1181no—
641C23—4721no—
642C23—2361no—
643C23—2361no—
644C23#1427369711yescharacteristic
645C23C2×D4×D5911yescharacteristic
646C23C22×D23611yescharacteristic
647Q8—41no—
648Q8—1182no—
649Q8—4722no—
650Q8—2362no—
651Q8—2361no—
652Q8—2361no—
653Q8—2361no—
654Q8—2361no—
655Q8—2361no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—81no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664D4—1182no—
665D4—9444no—
666D4—4724no—
667D4—4721no—
668D4—4722no—
669D4—4721no—
670D4—4722no—
671D4—2361no—
672D4—2361no—
673D4—2362no—
674D4—2362no—
675D4—2362no—
676D4—2362no—
677D4—2361no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—1182no—
687C2×C4—1182no—
688C2×C4—1182no—
689C2×C4—1181no—
690C2×C4—1181no—
691C2×C4—1181no—
692C2×C4—1182no—
693C2×C4—4721no—
694C2×C4—4721no—
695C2×C4—4722no—
696C2×C4—4722no—
697C2×C4—2362no—
698C2×C4—2362no—
699C2×C4—2362no—
700C2×C4—2362no—
701C2×C4—2361no—
702C2×C4—2362no—
703C2×C4—2361no—
704C2×C4—2361no—
705C2×C4—2361no—
706C2×C4#1427369711yescharacteristic
707C2×C4#1427369711yescharacteristic
708C2×C4#1427369711yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
710C8—42no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—84no—
721C22—9441no—
722C22—4722no—
723C22—4722no—
724C22—4721no—
725C22—2361no—
726C22—2361no—
727C22—2362no—
728C22—2361no—
729C22—2362no—
730C22C2×#1427369711yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—42no—
735C4—82no—
736C4—4722no—
737C4—2361no—
738C4—2362no—
739C4—2361no—
740C4—2362no—
741C4—2361no—
742C4—2362no—
743C4#1683759011yescharacteristic
744C4#1683759011yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—4722no—
751C2—4721no—
752C2C2×#1683759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16837590
commutator, cosocleC2×D4×C59C24
FrattiniC2×D4C23×D59
FittingC59×#2122C2
socleC2×C59C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2122D59
hypocenterC59#33555
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438362C2semidirect
2. #21433497C2semidirect
3. #21433490C2semidirect
4. #21433477C2semidirect
5. #21426098C2semidirect
6. #21426088C2semidirect
7. #21425770C2semidirect
8. #21425738C2semidirect
9. C59×#2122C2semidirect
12. #16838145C22semidirect
17. #16838083C22semidirect
40. #16837196C22semidirect
41. #16837193C22semidirect
42. #16837190C22semidirect
46. C59×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
58. C22×Dic118D4semidirect
59. C22×C4×D59D4semidirect
65. #14273725D4semidirect
84. #14273708D4semidirect
104. #14273695D4semidirect
116. #14273686D4semidirect
117. #14273686D4semidirect
128. C22×D4×C59D4semidirect
134. #120×C59D4semidirect
137. #117×C59D4semidirect
376. #2122D59semidirect
422. AΣL(1,𝔽16)C2×D59semidirect
423. C59#33555semidirect
437. C22×D4D236semidirect
490. #120D236semidirect
507. #117D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383622
#214334972
#214334902
#214334772
#214260982
#214260882
#214257702
#214257382
C59×#21222
#3355559