Finite Group Databasebeta

← #28742790

Subgroups — #28742790

Order 15104.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426098C214yesmaximal, complemented
6#21426087C214yesmaximal, complemented
7#21425770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838238C2211yescharacteristic
11C2×#14273760—21no—
12#16838145C2212yescomplemented
13#16838141—21no—
14#16838136—21no—
15#16838122—21no—
16#16838117—21no—
17#16838080C2212yescomplemented
18#16838061—21no—
19#16838048—21no—
20#16838023—21no—
21#16838022—22no—
22#16837984—22no—
23#16837973C2211yescharacteristic
24#16837971—21no—
25#16837966C2211yescharacteristic
26#16837913—21no—
27#16837913—21no—
28#16837591—21no—
29#16837591C2212yes—
30#16837590—22no—
31#16837590C2214yes—
32#16837588—21no—
33#16837588C2212yes—
34#16837587—22no—
35#16837582C2214yes—
36#16837418—21no—
37#16837376C2211yescharacteristic
38#16837375—21no—
39#16837375—21no—
40#16837196C2214yescomplemented
41#16837190C2214yescomplemented
42C59×#525C2211yescharacteristic
43C59×#413C2211yescharacteristic
44C59×#410C2211yescharacteristic
45C59×#352C2212yescomplemented
46C59×AΣL(1,𝔽16)C2212yescomplemented
47#14273775—21no—
48#14273774—41no—
49#14273773—41no—
50#14273772—21no—
51#14273772—21no—
52#14273772C2312yes—
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745685—21no—
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745685—21no—
57#41×D59—42no—
58C22×Dic118D411yescharacteristic, complemented
59C22×D236D411yescharacteristic, complemented
60#14273760—24no—
61#14273760—42no—
62C2×Dic236—41no—
63C2×#11745660—41no—
64#14273727—21no—
65#14273725D412yescomplemented
66#14273724—41no—
67#14273723—21no—
68#14273722—22no—
69#14273720—22no—
70#14273720—22no—
71#14273716—21no—
72#14273715—21no—
73#14273715—41no—
74#14273714—22no—
75#14273714C2312yes—
76#14273713—22no—
77#14273713—22no—
78#14273713—22no—
79#14273713—22no—
80#14273712—22no—
81#14273710—22no—
82#14273710—22no—
83#14273709—22no—
84#14273708—21no—
85#14273708—21no—
86#14273706—21no—
87#14273706—21no—
88#14273706—21no—
89#14273706—41no—
90#14273705—22no—
91#14273705—22no—
92#14273702—42no—
93#14273701—21no—
94#14273701—21no—
95#14273701—21no—
96#14273701—41no—
97#14273700—22no—
98#14273699—22no—
99#14273698—22no—
100#14273697—24no—
101#14273696—22no—
102#14273696—22no—
103#14273695—22no—
104#14273695D412yescomplemented
105#14273695C2312yes—
106C4×Dic118—21no—
107#14273692—22no—
108C4×D236—21no—
109C4×C22⋊D59—22no—
110C4×C22⋊D59—22no—
111C4×C22⋊D59—42no—
112(C22⋊D59)⋊C4—22no—
113#14273686—21no—
114#14273686—21no—
115#14273686D411yescharacteristic, complemented
116#14273686D411yescharacteristic, complemented
117#14273685—22no—
118C22⋊C4×D59—22no—
119#14273653—24no—
120#14273642—21no—
121#14273642C2312yes—
122#14273641—22no—
123#14273641—22no—
124#14273641—24no—
125C2×#41×C59C2311yescharacteristic
126C23×C4×C59D411yescharacteristic, complemented
127C2×M16×C59—21no—
128#123×C59D411yescharacteristic, complemented
129#123×C59C2311yescharacteristic
130C22⋊Q8×C59—21no—
131#121×C59—21no—
132#120×C59D411yescharacteristic, complemented
133#120×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59—21no—
136#117×C59—21no—
137#117×C59D411yescharacteristic, complemented
138#101×C59—21no—
139#100×C59C2312yes—
140#99×C59—21no—
141#99×C59C2312yes—
142C24×C59C2×D411yescharacteristic
143C23×D59C2×D412yes—
144#41×C59—41no—
145#41×C59—41no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59C2411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—41no—
155C22×C4×C59—41no—
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D59—22no—
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—22no—
163C2×C22⋊D59—22no—
164C2×C22⋊D59—22no—
165C2×C22⋊D59—22no—
166C2×C22⋊D59—41no—
167C2×C22⋊D59—42no—
168C22×Dic59—21no—
169#11745689—42no—
170Q8×D59—42no—
171#11745687—42no—
172#11745687—42no—
173#11745687—42no—
174D4×D59—42no—
175D4×D59—42no—
176D4×D59—42no—
177#11745685—22no—
178#11745685—22no—
179#11745685—41no—
180#11745685—41no—
181#11745685—41no—
182#11745685—41no—
183#11745685—41no—
184#11745685—41no—
185#11745685—41no—
186#11745685—41no—
187#11745685—81no—
188#11745685—81no—
189C2×D236—21no—
190C2×D236—21no—
191C2×D236—21no—
192C2×D236—21no—
193C2×D236—21no—
194C2×D236—41no—
195C2×D236—41no—
196C2×D236—44no—
197C2×C4×D59—22no—
198C2×C4×D59—22no—
199C2×C4×D59—22no—
200C2×C4×D59—22no—
201C2×C4×D59—41no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118—22no—
207C2×Dic118—41no—
208C2×Dic118—41no—
209C2×Dic118C2×D412yes—
210M16×C59—22no—
211M16×C59—41no—
212C2×C8×C59—41no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—41no—
217C22⋊C4×C59—21no—
218C22⋊C4×C59—21no—
219C22⋊C4×C59—21no—
220C22⋊C4×C59—21no—
221C22⋊C4×C59—22no—
222C22⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
224C42×C59—21no—
225C42×C59—41no—
226C22⋊Dic59—22no—
227C22⋊Dic59—22no—
228C22⋊Dic59—21no—
229C22⋊Dic59—22no—
230C22⋊Dic59—22no—
231C22⋊Dic59—22no—
232C22⋊Dic59—42no—
233C22⋊Dic59C2×D412yes—
234(C2×D59)⋊C4—22no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—22no—
238(C2×D59)⋊C4—22no—
239(C2×D59)⋊C4—22no—
240(C2×D59)⋊C4—44no—
241(C2×D59)⋊C4—42no—
242C4⋊Dic59—22no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—41no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—22no—
250Dic59⋊C4—42no—
251C4×Dic59—22no—
252C4×Dic59—22no—
253C4×Dic59—21no—
254C4×Dic59—41no—
255C4×Dic59C2×D412yes—
256Dic236—44no—
257#11745660—44no—
258C23×C59—21no—
259C23×C59—41no—
260C23×C59—81no—
261C23×C59#12011yescharacteristic
262C23×C59C22×D411yescharacteristic
263C23×C59C22×D411yescharacteristic
264C22×D59—22no—
265C22×D59—22no—
266C22×D59—22no—
267C22×D59—41no—
268C22×D59—42no—
269C22×D59—82no—
270Q8×C59—41no—
271D4×C59—41no—
272D4×C59—41no—
273D4×C59—41no—
274D4×C59—81no—
275D4×C59—81no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59—42no—
289C2×C4×C59—81no—
290C2×C4×C59#12011yescharacteristic
291C2×C4×C59#12011yescharacteristic
292C2×C4×C59#12011yescharacteristic
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D59—42no—
295C22⋊D59—42no—
296C22⋊D59—42no—
297C22⋊D59—42no—
298C22⋊D59—82no—
299C22⋊D59—82no—
300C22⋊D59—82no—
301C22⋊D59—82no—
302C22⋊D59—84no—
303C2×Dic59—22no—
304C2×Dic59—22no—
305C2×Dic59—22no—
306C2×Dic59—22no—
307C2×Dic59—22no—
308C2×Dic59—41no—
309C2×Dic59—42no—
310C2×Dic59—81no—
311D236—22no—
312D236—41no—
313D236—41no—
314D236—41no—
315D236—41no—
316D236—41no—
317D236—81no—
318D236—164no—
319C4×D59—42no—
320C4×D59—42no—
321C4×D59—42no—
322C4×D59—42no—
323C4×D59—82no—
324C4×D59—82no—
325Dic118—22no—
326Dic118—41no—
327Dic118—41no—
328Dic118—41no—
329Dic118—41no—
330Dic118—41no—
331Dic118—42no—
332Dic118—82no—
333C8×C59—42no—
334#33555—591nomaximal, Sylow
335C22×C59—21no—
336C22×C59—21no—
337C22×C59—21no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59—41no—
340C22×C59—41no—
341C22×C59—41no—
342C22×C59—41no—
343C22×C59—42no—
344C22×C59—41no—
345C22×C59—81no—
346C22×C59C2×#12011yescharacteristic
347C2×D59—42no—
348C2×D59—42no—
349C2×D59—42no—
350C2×D59—42no—
351C2×D59—82no—
352C2×D59—84no—
353C2×D59—82no—
354C2×D59—161no—
355C4×C59—21no—
356C4×C59—21no—
357C4×C59—21no—
358C4×C59—41no—
359C4×C59—41no—
360C4×C59—41no—
361C4×C59—82no—
362C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364Dic59—42no—
365Dic59—42no—
366Dic59—42no—
367Dic59—42no—
368Dic59—82no—
369#3540—591no—
370#3027—591no—
371#3025—591no—
372#3022—591no—
373#2199—594no—
374#2197—594no—
375#2129—591no—
376#2122—591no—
377#2120D5911yescharacteristic, complemented
378C2×C59—21no—
379C2×C59—41no—
380C2×C59—41no—
381C2×C59—41no—
382C2×C59—81no—
383C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
384D59—82no—
385D59—82no—
386#585—591no—
387C2×#137—1181no—
388H(3,𝔽4)—592no—
389#560—1181no—
390#559—1181no—
391#556—1181no—
392#555—1181no—
393#551—592no—
394#548—1181no—
395#546—1181no—
396#542—1182no—
397#542—1181no—
398#538—1182no—
399#536—591no—
400#535—591no—
401#535—1181no—
402#525—1181no—
403#525—1181no—
404#525C2×D5911yescharacteristic
405#458—592no—
406#458—1181no—
407B(4,𝔽2)—592no—
408B(4,𝔽2)—594no—
409B(4,𝔽2)—1182no—
410B(4,𝔽2)—1181no—
411#456—1182no—
412#455—594no—
413#421—1181no—
414#413C2×D5911yescharacteristic
415#410—591no—
416#410—1181no—
417#410—1181no—
418#410C2×D5911yescharacteristic
419#354—594no—
420#352C2×D5912yescomplemented
421AΣL(1,𝔽16)—594no—
422AΣL(1,𝔽16)C2×D5912yescomplemented
423C59#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—1181no—
4252−1+4—2361no—
426H(5,𝔽2)—592no—
427H(5,𝔽2)—1181no—
428H(5,𝔽2)—1181no—
429H(5,𝔽2)—2361no—
430C2×#41—1181no—
431C2×#41—1181no—
432C2×#41—1181no—
433C2×#41—1181no—
434C2×#41—2362no—
435C2×#41C22×D5911yescharacteristic
436C22×Q8—591no—
437C22×D4—591no—
438C23×C4D23611yescharacteristic, complemented
439#137—1184no—
440#137—2362no—
441C2×Q16—2361no—
442C2×SD16—2361no—
443C2×M16—21no—
444C4⋊Q8—592no—
445C4⋊Q8—1181no—
446#127—1181no—
447#127—2361no—
448#126—1182no—
449#126—1182no—
450#126—1182no—
451#124—592no—
452#124—1181no—
453#124—1182no—
454#124—1182no—
455#124—1182no—
456#124—1182no—
457#124—1181no—
458#124—1182no—
459#124—2361no—
460#123—1182no—
461#123—1182no—
462#123—1181no—
463#123—1181no—
464#123—1182no—
465#123—1182no—
466#123D23611yescharacteristic, complemented
467#123C22×D5911yescharacteristic
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—1182no—
470C22⋊Q8—1182no—
471C22⋊Q8—1181no—
472C22⋊Q8—1181no—
473C22⋊Q8—1181no—
474C22⋊Q8—2361no—
475#121—21no—
476#121—1182no—
477#121—1181no—
478#121—1182no—
479#121—1182no—
480#121—1181no—
481#121—1181no—
482#121—2362no—
483#121—2361no—
484#120—592no—
485#120—592no—
486#120—1184no—
487#120—1182no—
488#120—1182no—
489#120—1182no—
490#120D23611yescharacteristic, complemented
491#120C22×D5911yescharacteristic
492C4×Q8—1181no—
493C4×Q8—1182no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—1181no—
497C4×D4—1182no—
498C4×D4—1182no—
499C4×D4—1182no—
500C4×D4—2362no—
501#117—21no—
502#117—591no—
503#117—591no—
504#117—1182no—
505#117—1181no—
506#117—1181no—
507#117D23611yescharacteristic, complemented
508C2×C22⋊C4—1182no—
509#104—1184no—
510#101—21no—
511#100C22×D5912yes—
512#99—21no—
513#99—592no—
514#99—1184no—
515#99—1181no—
516#99—1182no—
517#99—1182no—
518#99C22×D5912yes—
519C24—592no—
520C24C2×D23611yescharacteristic
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—1182no—
524#41—1182no—
525#41—4721no—
526#41—4721no—
527#41—2361no—
528#41—2361no—
529#41—2361no—
530#41—2361no—
531#41—2361no—
532#41—2362no—
533#41—2362no—
534#41—2362no—
535#41—2362no—
536#41—2361no—
537#41—2361no—
538#41—2361no—
539C2×Q8—592no—
540C2×Q8—1182no—
541C2×Q8—1181no—
542C2×Q8—1181no—
543C2×Q8—1181no—
544C2×Q8—1181no—
545C2×Q8—2361no—
546C2×Q8—2361no—
547C2×Q8—2362no—
548C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—1181no—
552C2×D4—1181no—
553C2×D4—1181no—
554C2×D4—1182no—
555C2×D4—1182no—
556C2×D4—1182no—
557C2×D4—1182no—
558C2×D4—1182no—
559C2×D4—1182no—
560C2×D4—1181no—
561C2×D4—1181no—
562C2×D4—2361no—
563C2×D4—2361no—
564C2×D4—2364no—
565C2×D4—2362no—
566C2×D4—2362no—
567C2×D4—2362no—
568C2×D4—2362no—
569C2×D4—2361no—
570C2×D4C2×D23611yescharacteristic
571C2×D4D4×D5911yescharacteristic
572C2×D4C23×D5911yescharacteristic
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—1182no—
578C22×C4—1182no—
579C22×C4—1182no—
580C22×C4—1182no—
581C22×C4—1181no—
582C22×C4—2361no—
583C22×C4C2×D23611yescharacteristic
584C22×C4C2×D23611yescharacteristic
585C22×C4D4×D5911yescharacteristic
586C22×C4D4×D5911yescharacteristic
587Q16—2364no—
588SD16—2364no—
589M16—22no—
590M16—41no—
591C2×C8—41no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—1182no—
597C4⋊C4—1182no—
598C4⋊C4—1182no—
599C4⋊C4—1182no—
600C4⋊C4—1182no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—2361no—
604C4⋊C4—2362no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—592no—
611C22⋊C4—1182no—
612C22⋊C4—1182no—
613C22⋊C4—1182no—
614C22⋊C4—1182no—
615C22⋊C4—1182no—
616C22⋊C4—1182no—
617C22⋊C4—1181no—
618C22⋊C4—1182no—
619C22⋊C4—1182no—
620C22⋊C4—1182no—
621C22⋊C4—1182no—
622C22⋊C4—1182no—
623C22⋊C4—2364no—
624C22⋊C4—2362no—
625C22⋊C4—2362no—
626C22⋊C4C2×D23611yescharacteristic
627C22⋊C4C2×D23611yescharacteristic
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—592no—
631C42—1182no—
632C42—1182no—
633C42—1181no—
634C42—2361no—
635C23—21no—
636C23—41no—
637C23—81no—
638C23—1182no—
639C23—1182no—
640C23—1182no—
641C23—4722no—
642C23—2361no—
643C23—2362no—
644C23#1427369711yescharacteristic
645C23C2×D4×D5911yescharacteristic
646C23C22×D23611yescharacteristic
647Q8—41no—
648Q8—1182no—
649Q8—4722no—
650Q8—2362no—
651Q8—2361no—
652Q8—2361no—
653Q8—2361no—
654Q8—2361no—
655Q8—2361no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—1182no—
662D4—9444no—
663D4—4721no—
664D4—4724no—
665D4—4722no—
666D4—4722no—
667D4—4722no—
668D4—4722no—
669D4—2361no—
670D4—2361no—
671D4—2362no—
672D4—2362no—
673D4—2362no—
674D4—2362no—
675D4—2361no—
676D4—2361no—
677D4—2361no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—1182no—
693C2×C4—1182no—
694C2×C4—1182no—
695C2×C4—1182no—
696C2×C4—1182no—
697C2×C4—4722no—
698C2×C4—4722no—
699C2×C4—4721no—
700C2×C4—2362no—
701C2×C4—2362no—
702C2×C4—2362no—
703C2×C4—2362no—
704C2×C4—2361no—
705C2×C4—2362no—
706C2×C4#1427369711yescharacteristic
707C2×C4#1427369711yescharacteristic
708C2×C4#1427369711yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
710C8—42no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—81no—
722C22—9441no—
723C22—4722no—
724C22—4724no—
725C22—4722no—
726C22—2362no—
727C22—2362no—
728C22—2362no—
729C22—2362no—
730C22C2×#1427369711yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—82no—
738C4—4722no—
739C4—2362no—
740C4—2362no—
741C4—2362no—
742C4—2362no—
743C4#1683759011yescharacteristic
744C4#1683759011yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—81no—
750C2—4722no—
751C2—4722no—
752C2C2×#1683759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16837590
commutator, cosocleC2×D4×C59C24
FrattiniC2×D4C23×D59
FittingC59×#2120C2
socleC2×C59C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2120D59
hypocenterC59#33555
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438371C2semidirect
2. #21433499C2semidirect
3. #21433487C2semidirect
4. #21433477C2semidirect
5. #21426098C2semidirect
6. #21426087C2semidirect
7. #21425770C2semidirect
8. #21425747C2semidirect
9. C59×#2120C2semidirect
12. #16838145C22semidirect
17. #16838080C22semidirect
40. #16837196C22semidirect
41. #16837190C22semidirect
45. C59×#352C22semidirect
46. C59×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
58. C22×Dic118D4semidirect
59. C22×D236D4semidirect
65. #14273725D4semidirect
104. #14273695D4semidirect
115. #14273686D4semidirect
116. #14273686D4semidirect
126. C23×C4×C59D4semidirect
128. #123×C59D4semidirect
132. #120×C59D4semidirect
137. #117×C59D4semidirect
377. #2120D59semidirect
420. #352C2×D59semidirect
422. AΣL(1,𝔽16)C2×D59semidirect
423. C59#33555semidirect
438. C23×C4D236semidirect
466. #123D236semidirect
490. #120D236semidirect
507. #117D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383712
#214334992
#214334872
#214334772
#214260982
#214260872
#214257702
#214257472
C59×#21202
#3355559