Finite Group Databasebeta

← #28742791

Subgroups — #28742791

Order 15104.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426099C214yesmaximal, complemented
6#21426089C214yesmaximal, complemented
7#21425745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838238C2211yescharacteristic
11C2×#14273758—21no—
12#16838144C2212yescomplemented
13#16838142—21no—
14#16838136—21no—
15#16838123—21no—
16#16838115—21no—
17#16838082C2212yescomplemented
18#16838063—21no—
19#16838043—21no—
20#16838026—22no—
21#16838025—21no—
22#16837988—22no—
23#16837971—21no—
24#16837966C2211yescharacteristic
25#16837915—21no—
26#16837914—21no—
27#16837909C2211yescharacteristic
28#16837593—21no—
29#16837593C2212yes—
30#16837590—21no—
31#16837590—22no—
32#16837590C2212yes—
33#16837590C2214yes—
34#16837584—22no—
35#16837579C2214yes—
36#16837420—21no—
37#16837386C2211yescharacteristic
38#16837375—21no—
39#16837375—21no—
40#16837191C2212yescomplemented
41#16837188C2212yescomplemented
42#16837188C2214yescomplemented
43C59×#536C2211yescharacteristic
44C59×#410C2211yescharacteristic
45C59×#410C2211yescharacteristic
46C59×#354C2214yescomplemented
47#14273775—21no—
48#14273774—41no—
49#14273773—41no—
50#14273772—21no—
51#14273772—21no—
52#14273772C2312yes—
53C2×#11745689—21no—
54C2×#11745685—21no—
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745685—21no—
57#41×D59—42no—
58C22×D236D411yescharacteristic, complemented
59C22×C4×D59D411yescharacteristic, complemented
60#14273758—24no—
61#14273758—42no—
62C2×#11745672—41no—
63C2×#11745671—41no—
64C2×#11745664—21no—
65#14273726—21no—
66#14273724—41no—
67#14273723—21no—
68#14273722—22no—
69#14273722—22no—
70#14273720—22no—
71#14273716—21no—
72#14273716—22no—
73#14273716—21no—
74#14273715—22no—
75#14273715—41no—
76#14273713—22no—
77#14273713—22no—
78#14273713—22no—
79#14273712—22no—
80#14273712—22no—
81#14273711—22no—
82#14273709—22no—
83#14273708D411yescharacteristic, complemented
84#14273708C2311yescharacteristic
85#14273707—22no—
86#14273707—41no—
87#14273703—21no—
88#14273703—21no—
89#14273703—22no—
90#14273702—21no—
91#14273702—22no—
92#14273702—42no—
93#14273702—41no—
94#14273701—22no—
95#14273701—21no—
96#14273701—21no—
97#14273700—22no—
98#14273698—21no—
99#14273697—22no—
100#14273697—22no—
101#14273697—22no—
102#14273697—24no—
103#14273695D411yescharacteristic, complemented
104#14273695D412yescomplemented
105#14273695C2311yescharacteristic
106#14273695C2312yes—
107Q8×Dic59—21no—
108#14273692—22no—
109C4×D236—42no—
110#14273689—22no—
111#14273689—21no—
112C4×C22⋊D59—22no—
113C4×C22⋊D59—21no—
114C4×C22⋊D59—21no—
115(C22⋊D59)⋊C4—22no—
116#14273686D411yescharacteristic, complemented
117#14273686D411yescharacteristic, complemented
118#14273685—21no—
119#14273684—22no—
120C22⋊C4×D59—22no—
121#14273655—24no—
122#14273646—21no—
123#14273644C2312yes—
124#14273641—24no—
125#14273641—22no—
126#14273641—22no—
127C2×#41×C59C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
129C4⋊Q8×C59D412yescomplemented
130#124×C59C2312yes—
131#123×C59—21no—
132#123×C59—21no—
133C22⋊Q8×C59—21no—
134C22⋊Q8×C59—21no—
135#117×C59—21no—
136#117×C59—21no—
137#117×C59D411yescharacteristic, complemented
138#99×C59—21no—
139#99×C59—21no—
140#99×C59C2312yes—
141#99×C59C2312yes—
142C23×D59C2×D412yes—
143C23×D59C2×D411yescharacteristic
144#41×C59—41no—
145#41×C59—41no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—41no—
148C2×Q8×C59—41no—
149C2×Q8×C59C2×D412yes—
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C59C2411yescharacteristic
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D59—22no—
159C2×C22⋊D59—22no—
160C2×C22⋊D59—21no—
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—22no—
163C2×C22⋊D59—21no—
164C2×C22⋊D59—41no—
165C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
166#11745689—42no—
167#11745689—81no—
168#11745689—81no—
169Q8×D59—42no—
170#11745687—42no—
171#11745687—42no—
172#11745687—42no—
173D4×D59—42no—
174D4×D59—42no—
175D4×D59—42no—
176#11745685—22no—
177#11745685—22no—
178#11745685—41no—
179#11745685—41no—
180#11745685—41no—
181#11745685—41no—
182#11745685—41no—
183#11745685—41no—
184#11745685—41no—
185#11745685—41no—
186C2×D236—21no—
187C2×D236—21no—
188C2×D236—21no—
189C2×D236—21no—
190C2×D236—22no—
191C2×D236—22no—
192C2×D236—21no—
193C2×D236—41no—
194C2×D236—41no—
195C2×D236—42no—
196C2×D236—44no—
197C2×C4×D59—22no—
198C2×C4×D59—22no—
199C2×C4×D59—21no—
200C2×C4×D59—22no—
201C2×C4×D59—22no—
202C2×C4×D59—21no—
203C2×C4×D59—41no—
204C2×C4×D59—41no—
205C2×C4×D59—41no—
206C2×Dic118—21no—
207C2×Dic118—21no—
208C2×Dic118—21no—
209C2×Dic118—22no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—22no—
212C4⋊C4×C59—22no—
213C4⋊C4×C59—41no—
214C4⋊C4×C59—41no—
215C22⋊C4×C59—21no—
216C22⋊C4×C59—22no—
217C22⋊C4×C59—22no—
218C22⋊C4×C59—22no—
219C22⋊C4×C59—22no—
220C42×C59—41no—
221C42×C59—41no—
222C42×C59C2×D412yes—
223C22⋊Dic59—21no—
224C22⋊Dic59—21no—
225C22⋊Dic59C2×D412yes—
226C22⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
227C22⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
228#11745672—44no—
229#11745671—44no—
230(C2×D59)⋊C4—22no—
231(C2×D59)⋊C4—22no—
232(C2×D59)⋊C4—22no—
233(C2×D59)⋊C4—22no—
234(C2×D59)⋊C4—22no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237(C2×D59)⋊C4—22no—
238(C2×D59)⋊C4—22no—
239(C2×D59)⋊C4—21no—
240(C2×D59)⋊C4—42no—
241(C2×D59)⋊C4—44no—
242(C2×D59)⋊C4—42no—
243C4⋊Dic59—22no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59—42no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—21no—
251C4×Dic59—22no—
252C4×Dic59—22no—
253C4×Dic59—21no—
254C4×Dic59—21no—
255#11745664—22no—
256#11745664—41no—
257C2×C59⋊C8—41no—
258C23×C59#12011yescharacteristic
259C23×C59C22×D411yescharacteristic
260C23×C59C22×D411yescharacteristic
261C22×D59—22no—
262C22×D59—21no—
263C22×D59—22no—
264C22×D59—22no—
265C22×D59—41no—
266C22×D59—41no—
267C22×D59—42no—
268C22×D59—81no—
269C22×D59—82no—
270Q8×C59—41no—
271Q8×C59—42no—
272Q8×C59—41no—
273Q8×C59—41no—
274D4×C59—41no—
275D4×C59—41no—
276D4×C59—41no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—22no—
284C2×C4×C59—22no—
285C2×C4×C59—42no—
286C2×C4×C59—42no—
287C2×C4×C59—81no—
288C2×C4×C59#12011yescharacteristic
289C2×C4×C59#12011yescharacteristic
290C2×C4×C59#12011yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D59—42no—
293C22⋊D59—42no—
294C22⋊D59—42no—
295C22⋊D59—42no—
296C22⋊D59—81no—
297C22⋊D59—82no—
298C22⋊D59—82no—
299C22⋊D59—81no—
300C2×Dic59—22no—
301C2×Dic59—22no—
302C2×Dic59—22no—
303C2×Dic59—21no—
304C2×Dic59—21no—
305C2×Dic59—21no—
306C2×Dic59—41no—
307C2×Dic59—41no—
308D236—22no—
309D236—41no—
310D236—41no—
311D236—41no—
312D236—41no—
313D236—41no—
314D236—81no—
315D236—82no—
316D236—82no—
317D236—84no—
318D236—164no—
319C4×D59—42no—
320C4×D59—42no—
321C4×D59—42no—
322C4×D59—42no—
323C4×D59—41no—
324C4×D59—41no—
325C4×D59—81no—
326C4×D59—82no—
327C4×D59—82no—
328Dic118—22no—
329Dic118—41no—
330Dic118—41no—
331Dic118—41no—
332Dic118—82no—
333C59⋊C8—42no—
334#33555—591nomaximal, Sylow
335C22×C59—21no—
336C22×C59—21no—
337C22×C59—21no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59—41no—
340C22×C59—41no—
341C22×C59C2×#12011yescharacteristic
342C2×D59—42no—
343C2×D59—41no—
344C2×D59—42no—
345C2×D59—41no—
346C2×D59—42no—
347C2×D59—42no—
348C2×D59—41no—
349C2×D59—42no—
350C2×D59—82no—
351C2×D59—82no—
352C2×D59—84no—
353C2×D59—81no—
354C2×D59—161no—
355C4×C59—21no—
356C4×C59—21no—
357C4×C59—21no—
358C4×C59—42no—
359C4×C59—42no—
360C4×C59—82no—
361C4×C59—82no—
362C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364Dic59—41no—
365Dic59—42no—
366Dic59—41no—
367Dic59—42no—
368Dic59—41no—
369#3540—591no—
370#3027—591no—
371#3025—591no—
372#3022—591no—
373#2199—594no—
374#2197—594no—
375#2129D5911yescharacteristic, complemented
376#2122—591no—
377#2120—591no—
378C2×C59—21no—
379C2×C59—41no—
380C2×C59—41no—
381C2×C59—41no—
382C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
383D59—81no—
384D59—82no—
385D59—82no—
386#585—591no—
387C2×#137—1181no—
388H(3,𝔽4)—592no—
389#560—1181no—
390#559—1181no—
391#556—1181no—
392#555—1181no—
393#551—592no—
394#548—1181no—
395#546—1181no—
396#542—1181no—
397#542—1182no—
398#538—1182no—
399#536C2×D5911yescharacteristic
400#535—591no—
401#535—1181no—
402#525—591no—
403#525—1181no—
404#525—1181no—
405#458—592no—
406#458—1181no—
407B(4,𝔽2)—594no—
408B(4,𝔽2)—592no—
409B(4,𝔽2)—1181no—
410B(4,𝔽2)—1182no—
411#456—1182no—
412#455—594no—
413#421—1181no—
414#413—591no—
415#410—1181no—
416#410—1181no—
417#410C2×D5911yescharacteristic
418#410C2×D5911yescharacteristic
419#354C2×D5914yescomplemented
420#352—592no—
421AΣL(1,𝔽16)—592no—
422AΣL(1,𝔽16)—594no—
423C59#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—1181no—
4252−1+4—2361no—
426H(5,𝔽2)—592no—
427H(5,𝔽2)—1181no—
428H(5,𝔽2)—1181no—
429H(5,𝔽2)—2361no—
430C2×#41—1181no—
431C2×#41—1181no—
432C2×#41—1181no—
433C2×#41—1181no—
434C2×#41—2362no—
435C2×#41C22×D5911yescharacteristic
436C22×Q8D23611yescharacteristic, complemented
437C22×D4—591no—
438C23×C4—591no—
439#137—1184no—
440#137—2362no—
441C2×Q16—2361no—
442C2×SD16—2361no—
443C2×M16—1181no—
444C4⋊Q8—1181no—
445C4⋊Q8D23612yescomplemented
446#127—1181no—
447#127—2361no—
448#126—1182no—
449#126—1182no—
450#126—1182no—
451#124—1182no—
452#124—1182no—
453#124—1182no—
454#124—1181no—
455#124—1181no—
456#124—1182no—
457#124—1182no—
458#124—2361no—
459#124C22×D5912yes—
460#123—21no—
461#123—21no—
462#123—591no—
463#123—591no—
464#123—1182no—
465#123—1182no—
466#123—1182no—
467#123—1182no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—1182no—
471C22⋊Q8—1181no—
472C22⋊Q8—1181no—
473C22⋊Q8—1182no—
474C22⋊Q8—2361no—
475#121—1182no—
476#121—1181no—
477#121—1182no—
478#121—1182no—
479#121—1181no—
480#121—1181no—
481#121—1181no—
482#121—2362no—
483#121—2361no—
484#120—591no—
485#120—592no—
486#120—591no—
487#120—592no—
488#120—1182no—
489#120—1182no—
490#120—1182no—
491#120—1184no—
492C4×Q8—1182no—
493C4×Q8—1181no—
494C4×D4—1182no—
495C4×D4—1182no—
496C4×D4—1181no—
497C4×D4—1182no—
498C4×D4—1181no—
499C4×D4—1181no—
500C4×D4—2362no—
501#117—21no—
502#117—21no—
503#117—591no—
504#117—591no—
505#117—1181no—
506#117—1182no—
507#117D23611yescharacteristic, complemented
508C2×C22⋊C4—1182no—
509#104—1184no—
510#101—1181no—
511#100—592no—
512#99—21no—
513#99—21no—
514#99—1184no—
515#99—1182no—
516#99—1182no—
517#99C22×D5912yes—
518#99C22×D5912yes—
519C24—592no—
520C24—591no—
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—1182no—
524#41—1182no—
525#41—4721no—
526#41—4721no—
527#41—2361no—
528#41—2361no—
529#41—2361no—
530#41—2361no—
531#41—2361no—
532#41—2362no—
533#41—2362no—
534#41—2362no—
535#41—2362no—
536#41—2361no—
537#41—2361no—
538#41—2361no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—41no—
542C2×Q8—1182no—
543C2×Q8—1181no—
544C2×Q8—1181no—
545C2×Q8—1181no—
546C2×Q8—2362no—
547C2×Q8C2×D23612yes—
548C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
549C2×D4—1181no—
550C2×D4—1182no—
551C2×D4—1182no—
552C2×D4—1181no—
553C2×D4—1181no—
554C2×D4—1181no—
555C2×D4—1182no—
556C2×D4—1181no—
557C2×D4—1182no—
558C2×D4—1182no—
559C2×D4—1182no—
560C2×D4—1181no—
561C2×D4—1181no—
562C2×D4—2361no—
563C2×D4—2361no—
564C2×D4—2364no—
565C2×D4—2362no—
566C2×D4—2362no—
567C2×D4—2362no—
568C2×D4—2362no—
569C2×D4—2361no—
570C2×D4D4×D5911yescharacteristic
571C2×D4D4×D5911yescharacteristic
572C2×D4C23×D5911yescharacteristic
573C22×C4—21no—
574C22×C4—591no—
575C22×C4—1182no—
576C22×C4—1182no—
577C22×C4—1182no—
578C22×C4—1182no—
579C22×C4—1181no—
580C22×C4—1181no—
581C22×C4—2361no—
582C22×C4—2361no—
583C22×C4—2361no—
584C22×C4C2×D23611yescharacteristic
585C22×C4D4×D5911yescharacteristic
586C22×C4D4×D5911yescharacteristic
587Q16—2364no—
588SD16—2364no—
589M16—1182no—
590M16—2361no—
591C2×C8—2361no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—1182no—
598C4⋊C4—1182no—
599C4⋊C4—1182no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—1181no—
604C4⋊C4—2362no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—592no—
611C22⋊C4—591no—
612C22⋊C4—591no—
613C22⋊C4—1182no—
614C22⋊C4—1182no—
615C22⋊C4—1182no—
616C22⋊C4—1182no—
617C22⋊C4—1182no—
618C22⋊C4—1182no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—1181no—
621C22⋊C4—1181no—
622C22⋊C4—1182no—
623C22⋊C4—1182no—
624C22⋊C4—1181no—
625C22⋊C4—2362no—
626C22⋊C4—2364no—
627C22⋊C4—2362no—
628C42—41no—
629C42—41no—
630C42—1182no—
631C42—1182no—
632C42—1181no—
633C42—1181no—
634C42C2×D23612yes—
635C23—1182no—
636C23—1182no—
637C23—1182no—
638C23—1181no—
639C23—4722no—
640C23—4721no—
641C23—2361no—
642C23—2362no—
643C23—2361no—
644C23#1427369711yescharacteristic
645C23C2×D4×D5911yescharacteristic
646C23C2×D4×D5911yescharacteristic
647Q8—41no—
648Q8—42no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—1182no—
652Q8—4722no—
653Q8—2361no—
654Q8—2361no—
655Q8—2361no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—1182no—
660D4—9444no—
661D4—4721no—
662D4—4722no—
663D4—4722no—
664D4—4724no—
665D4—4721no—
666D4—4722no—
667D4—4722no—
668D4—4721no—
669D4—2361no—
670D4—2361no—
671D4—2362no—
672D4—2362no—
673D4—2362no—
674D4—2362no—
675D4—2361no—
676D4—2361no—
677D4—2361no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—1182no—
690C2×C4—1182no—
691C2×C4—1181no—
692C2×C4—1182no—
693C2×C4—1181no—
694C2×C4—1181no—
695C2×C4—4721no—
696C2×C4—4722no—
697C2×C4—4722no—
698C2×C4—2362no—
699C2×C4—2362no—
700C2×C4—2362no—
701C2×C4—2361no—
702C2×C4—2362no—
703C2×C4—2361no—
704C2×C4—2361no—
705C2×C4—2361no—
706C2×C4#1427369711yescharacteristic
707C2×C4#1427369711yescharacteristic
708C2×C4#1427369711yescharacteristic
709C2×C4C22×D23611yescharacteristic
710C8—2362no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—9441no—
718C22—4722no—
719C22—4724no—
720C22—4722no—
721C22—4721no—
722C22—2362no—
723C22—2362no—
724C22—2361no—
725C22—2361no—
726C22—2362no—
727C22—2361no—
728C22—2362no—
729C22—2362no—
730C22C2×#1427369711yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—82no—
737C4—82no—
738C4—2361no—
739C4—2362no—
740C4—2361no—
741C4—2362no—
742C4—2361no—
743C4#1683759011yescharacteristic
744C4#1683759011yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—4722no—
750C2—4722no—
751C2—4721no—
752C2C2×#1683759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16837590
commutator, cosocleC2×D4×C59C24
FrattiniC2×D4C23×D59
FittingC59×#2129C2
socleC2×C59C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2129D59
hypocenterC59#33555
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438373C2semidirect
2. #21433499C2semidirect
3. #21433490C2semidirect
4. #21433474C2semidirect
5. #21426099C2semidirect
6. #21426089C2semidirect
7. #21425745C2semidirect
8. #21425735C2semidirect
9. C59×#2129C2semidirect
12. #16838144C22semidirect
17. #16838082C22semidirect
40. #16837191C22semidirect
41. #16837188C22semidirect
42. #16837188C22semidirect
46. C59×#354C22semidirect
58. C22×D236D4semidirect
59. C22×C4×D59D4semidirect
83. #14273708D4semidirect
103. #14273695D4semidirect
104. #14273695D4semidirect
116. #14273686D4semidirect
117. #14273686D4semidirect
128. C22×Q8×C59D4semidirect
129. C4⋊Q8×C59D4semidirect
137. #117×C59D4semidirect
375. #2129D59semidirect
419. #354C2×D59semidirect
423. C59#33555semidirect
436. C22×Q8D236semidirect
445. C4⋊Q8D236semidirect
507. #117D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383732
#214334992
#214334902
#214334742
#214260992
#214260892
#214257452
#214257352
C59×#21292
#3355559