Finite Group Databasebeta

← #28742793

Subgroups — #28742793

Order 15104.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426100C214yesmaximal, complemented
5#21426090C214yesmaximal, complemented
6#21425767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425750C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273752—21no—
11#16838144—21no—
12#16838142C2212yescomplemented
13#16838136C2212yescomplemented
14#16838123—21no—
15#16838115—21no—
16#16838082—21no—
17#16838063—21no—
18#16838043—21no—
19#16838026—22no—
20#16838025—21no—
21#16837988—22no—
22#16837966C2211yescharacteristic
23#16837915—21no—
24#16837909—21no—
25#16837909C2211yescharacteristic
26#16837592—21no—
27#16837592C2212yescomplemented
28#16837589—21no—
29#16837589C2212yescomplemented
30#16837575—22no—
31#16837570C2214yes—
32#16837419—21no—
33#16837386C2211yescharacteristic
34#16837376—21no—
35#16837376C2211yescharacteristic
36#16837194C2214yescomplemented
37#16837192C2214yescomplemented
38#16837191C2212yescomplemented
39#16837188C2212yescomplemented
40C59×#585C2211yescharacteristic
41C59×#536—21no—
42C59×#536C2211yescharacteristic
43C59×#458—22no—
44C59×#458C2214yescomplemented
45C59×#410—21no—
46C59×#410C2211yescharacteristic
47C2×#11745689—21no—
48C22×D236D411yescharacteristic, complemented
49C22×C4×D59D411yescharacteristic
50#14273752—24no—
51#14273752—42no—
52C2×#11745671—41no—
53C2×#11745669—41no—
54C2×#11745664—21no—
55#14273726—21no—
56#14273723C2312yes—
57#14273722—22no—
58#14273722—22no—
59#14273720—22no—
60#14273716—22no—
61#14273716—21no—
62#14273716D412yescomplemented
63#14273715—22no—
64#14273713—22no—
65#14273713—22no—
66#14273713—22no—
67#14273712—22no—
68#14273712—22no—
69#14273709—22no—
70#14273708—22no—
71#14273708D411yescharacteristic
72#14273708C2311yescharacteristic
73#14273707—22no—
74#14273703—21no—
75#14273703—22no—
76#14273703—21no—
77#14273703—41no—
78#14273702—21no—
79#14273702—22no—
80#14273701—21no—
81#14273701—21no—
82#14273701—22no—
83#14273700—22no—
84#14273698—21no—
85#14273698—41no—
86#14273697—22no—
87#14273697—22no—
88#14273695—21no—
89#14273695—21no—
90#14273695—22no—
91#14273695D411yescharacteristic
92#14273695C2311yescharacteristic
93Q8×Dic59—21no—
94#14273692—22no—
95#14273689—22no—
96#14273689—21no—
97C4×C22⋊D59—21no—
98C4×C22⋊D59—21no—
99C4×C22⋊D59—22no—
100C4×C22⋊D59—42no—
101(C22⋊D59)⋊C4—22no—
102#14273686—21no—
103#14273686D411yescharacteristic
104#14273686D411yescharacteristic, complemented
105#14273685—21no—
106#14273684—22no—
107C22⋊C4×D59—22no—
108#14273654—24no—
109#14273646—21no—
110#14273644C2312yes—
111#14273642—21no—
112#14273642—22no—
113#14273642—22no—
114#14273642C2312yes—
1152−1+4×C59—21no—
1162−1+4×C59—41no—
117H(5,𝔽2)×C59—21no—
118H(5,𝔽2)×C59—21no—
119H(5,𝔽2)×C59—41no—
120H(5,𝔽2)×C59C2312yes—
121C2×#41×C59—21no—
122C2×#41×C59—21no—
123C2×#41×C59—21no—
124C2×#41×C59—42no—
125C2×#41×C59C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
127C4⋊Q8×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59—41no—
129#124×C59—21no—
130#124×C59—41no—
131#123×C59—24no—
132#123×C59D412yescomplemented
133#123×C59C2312yes—
134C22⋊Q8×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59—21no—
136C22⋊Q8×C59—42no—
137#117×C59—21no—
138#117×C59D411yescharacteristic, complemented
139#99×C59—21no—
140#99×C59—24no—
141#99×C59C2312yes—
142C23×D59—21no—
143C23×D59C2×D411yescharacteristic
144#41×C59—22no—
145#41×C59—22no—
146#41×C59—41no—
147#41×C59—41no—
148#41×C59—42no—
149#41×C59—41no—
150#41×C59—41no—
151#41×C59—41no—
152#41×C59—41no—
153#41×C59—41no—
154#41×C59—42no—
155#41×C59—42no—
156#41×C59—42no—
157#41×C59—41no—
158#41×C59—41no—
159#41×C59—41no—
160C2×Q8×C59—21no—
161C2×Q8×C59—21no—
162C2×Q8×C59—21no—
163C2×Q8×C59—21no—
164C2×Q8×C59—21no—
165C2×Q8×C59—41no—
166C2×Q8×C59—41no—
167C2×Q8×C59—42no—
168C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C59—21no—
170C2×D4×C59—21no—
171C2×D4×C59—21no—
172C2×D4×C59—22no—
173C2×D4×C59—22no—
174C2×D4×C59—42no—
175C2×D4×C59—42no—
176C2×D4×C59—42no—
177C2×D4×C59—41no—
178C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C59C2411yescharacteristic
181C22×C4×C59—22no—
182C22×C4×C59—22no—
183C22×C4×C59—41no—
184C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C59C2×D412yes—
188C2×C22⋊D59—21no—
189C2×C22⋊D59—22no—
190C2×C22⋊D59—22no—
191C2×C22⋊D59—21no—
192C2×C22⋊D59—42no—
193C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
194#11745689—81no—
195#11745689—81no—
196C2×D236—21no—
197C2×D236—22no—
198C2×D236—22no—
199C2×D236—41no—
200C2×D236—41no—
201C2×D236C2×D412yes—
202C2×C4×D59—21no—
203C2×C4×D59—22no—
204C2×C4×D59—22no—
205C2×C4×D59—21no—
206C2×C4×D59—41no—
207C2×C4×D59—41no—
208C2×Dic118—22no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—22no—
211C4⋊C4×C59—22no—
212C4⋊C4×C59—41no—
213C4⋊C4×C59—44no—
214C22⋊C4×C59—22no—
215C22⋊C4×C59—22no—
216C22⋊C4×C59—22no—
217C22⋊C4×C59—44no—
218C22⋊C4×C59C2×D412yes—
219C42×C59—21no—
220C42×C59—41no—
221C22⋊Dic59—21no—
222C22⋊Dic59—21no—
223C22⋊Dic59—21no—
224C22⋊Dic59—22no—
225C22⋊Dic59—42no—
226C22⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
227C22⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
228#11745671—44no—
229#11745669—44no—
230(C2×D59)⋊C4—22no—
231(C2×D59)⋊C4—22no—
232(C2×D59)⋊C4—22no—
233(C2×D59)⋊C4—22no—
234(C2×D59)⋊C4—22no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—22no—
239(C2×D59)⋊C4—21no—
240(C2×D59)⋊C4—42no—
241C4⋊Dic59—22no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—41no—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—21no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—42no—
250C4×Dic59—22no—
251C4×Dic59—22no—
252C4×Dic59—21no—
253C4×Dic59—41no—
254C4×Dic59C2×D412yes—
255#11745664—22no—
256#11745664—41no—
257C2×C59⋊C8—41no—
258C23×C59—22no—
259C23×C59—22no—
260C23×C59—41no—
261C23×C59#12011yescharacteristic
262C23×C59C22×D411yescharacteristic
263C23×C59C22×D411yescharacteristic
264C22×D59—21no—
265C22×D59—22no—
266C22×D59—41no—
267C22×D59—81no—
268C22×D59—81no—
269C22×D59—82no—
270Q8×C59—22no—
271Q8×C59—41no—
272Q8×C59—41no—
273Q8×C59—41no—
274Q8×C59—41no—
275Q8×C59—41no—
276Q8×C59—41no—
277Q8×C59—81no—
278D4×C59—22no—
279D4×C59—41no—
280D4×C59—41no—
281D4×C59—41no—
282D4×C59—41no—
283D4×C59—41no—
284D4×C59—42no—
285D4×C59—42no—
286D4×C59—42no—
287D4×C59—42no—
288D4×C59—41no—
289C2×C4×C59—21no—
290C2×C4×C59—21no—
291C2×C4×C59—21no—
292C2×C4×C59—21no—
293C2×C4×C59—21no—
294C2×C4×C59—21no—
295C2×C4×C59—22no—
296C2×C4×C59—22no—
297C2×C4×C59—22no—
298C2×C4×C59—22no—
299C2×C4×C59—42no—
300C2×C4×C59—42no—
301C2×C4×C59—42no—
302C2×C4×C59—41no—
303C2×C4×C59—42no—
304C2×C4×C59—42no—
305C2×C4×C59—42no—
306C2×C4×C59#12011yescharacteristic
307C2×C4×C59#12011yescharacteristic
308C2×C4×C59#12011yescharacteristic
309C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D59—81no—
311C22⋊D59—82no—
312C22⋊D59—82no—
313C22⋊D59—81no—
314C22⋊D59—84no—
315C2×Dic59—21no—
316C2×Dic59—22no—
317C2×Dic59—21no—
318C2×Dic59—21no—
319C2×Dic59—41no—
320C2×Dic59—42no—
321D236—42no—
322D236—41no—
323D236—41no—
324D236—82no—
325D236—82no—
326C4×D59—41no—
327C4×D59—41no—
328C4×D59—81no—
329C4×D59—82no—
330C4×D59—82no—
331Dic118—82no—
332C59⋊C8—42no—
333#33556—591nomaximal, Sylow
334C22×C59—21no—
335C22×C59—21no—
336C22×C59—21no—
337C22×C59—41no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59—41no—
340C22×C59—42no—
341C22×C59—82no—
342C22×C59—82no—
343C22×C59—161no—
344C22×C59C2×#12011yescharacteristic
345C2×D59—42no—
346C2×D59—41no—
347C2×D59—42no—
348C2×D59—41no—
349C2×D59—42no—
350C2×D59—41no—
351C2×D59—42no—
352C2×D59—81no—
353C2×D59—162no—
354C4×C59—21no—
355C4×C59—21no—
356C4×C59—21no—
357C4×C59—42no—
358C4×C59—42no—
359C4×C59—42no—
360C4×C59—82no—
361C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363Dic59—41no—
364Dic59—42no—
365Dic59—41no—
366Dic59—41no—
367Dic59—82no—
368#3540—591no—
369#3028D5911yescharacteristic, complemented
370#3025—591no—
371#3021—591no—
372#2200—594no—
373#2198—594no—
374#2128—591no—
375#2123—591no—
376#2120—591no—
377C2×C59—21no—
378C2×C59—41no—
379C2×C59—41no—
380C2×C59—41no—
381C2×C59—82no—
382C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
383D59—81no—
384D59—82no—
385#585C2×D5911yescharacteristic
386C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
387H(3,𝔽4)—1181no—
388#560—592no—
389#559—592no—
390#556—1181no—
391#555—1181no—
392#551—1181no—
393#548—1181no—
394#546—1181no—
395#542—1181no—
396#542—1182no—
397#538—1182no—
398#536—21no—
399#536C2×D5911yescharacteristic
400#535—591no—
401#525—591no—
402#525—1181no—
403#525—1181no—
404#458—22no—
405#458—592no—
406#458—1181no—
407#458C2×D5914yescomplemented
408B(4,𝔽2)—592no—
409B(4,𝔽2)—1181no—
410#454—1182no—
411#453—594no—
412#421—1181no—
413#413—591no—
414#410—21no—
415#410—591no—
416#410—1181no—
417#410C2×D5911yescharacteristic
418#353—594no—
419#352—594no—
420#352—592no—
421AΣL(1,𝔽16)—592no—
422C59#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
4232−1+4—21no—
4242−1+4—41no—
425H(5,𝔽2)—21no—
426H(5,𝔽2)—21no—
427H(5,𝔽2)—41no—
428H(5,𝔽2)C22×D5912yes—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—42no—
433C2×#41—1181no—
434C2×#41C22×D5911yescharacteristic
435C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
436C22×D4—591no—
437C23×C4—591no—
438AGL(1,ℤ/8)—1184no—
439AGL(1,ℤ/8)—2362no—
440C2×SD16—2361no—
441C2×D8—2361no—
442C2×M16—1181no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—41no—
445C4⋊Q8—1181no—
446#127—592no—
447#126—1182no—
448#126—1182no—
449#126—1182no—
450#124—21no—
451#124—41no—
452#124—592no—
453#124—1182no—
454#124—1182no—
455#124—1182no—
456#124—1181no—
457#124—1182no—
458#124—1182no—
459#123—24no—
460#123—591no—
461#123—591no—
462#123—1182no—
463#123—1182no—
464#123—1182no—
465#123—1182no—
466#123C22⋊D5912yescomplemented
467#123C22×D5912yes—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—42no—
471C22⋊Q8—1182no—
472C22⋊Q8—1181no—
473C22⋊Q8—1182no—
474C22⋊Q8—1181no—
475C22⋊Q8—2361no—
476#121—1182no—
477#121—1181no—
478#121—1181no—
479#121—1181no—
480#121—1181no—
481#121—1182no—
482#121—1182no—
483#121—2361no—
484#120—591no—
485#120—591no—
486#120—1182no—
487#120—1182no—
488#120—1181no—
489#120—1181no—
490#120—1182no—
491C4×Q8—1182no—
492C4×Q8—1181no—
493C4×D4—1182no—
494C4×D4—1182no—
495C4×D4—1181no—
496C4×D4—1181no—
497C4×D4—1181no—
498C4×D4—1182no—
499C4×D4—2362no—
500#117—21no—
501#117—591no—
502#117—591no—
503#117—1182no—
504#117—1181no—
505#117—1181no—
506#117C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
507C2×C22⋊C4—1182no—
508#104—1184no—
509#101—1181no—
510#100—592no—
511#99—21no—
512#99—24no—
513#99—592no—
514#99—1182no—
515#99—1182no—
516#99—1181no—
517#99C22×D5912yes—
518C24—591no—
519C24—1181no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—42no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—4721no—
537#41—4721no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—41no—
544C2×Q8—41no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8—1182no—
547C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—592no—
558C2×D4—1182no—
559C2×D4—1182no—
560C2×D4—1181no—
561C2×D4—1182no—
562C2×D4—1181no—
563C2×D4—1182no—
564C2×D4—1181no—
565C2×D4—2361no—
566C2×D4—2361no—
567C2×D4—2362no—
568C2×D4D4×D5911yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
570C2×D4C23×D5911yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—591no—
575C22×C4—1182no—
576C22×C4—1182no—
577C22×C4—1181no—
578C22×C4—1181no—
579C22×C4—2361no—
580C22×C4—2361no—
581C22×C4D4×D5911yescharacteristic
582C22×C4D4×D5911yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
584C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
585SD16—2364no—
586D8—2364no—
587M16—1182no—
588M16—2361no—
589C2×C8—2361no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—44no—
595C4⋊C4—1182no—
596C4⋊C4—1182no—
597C4⋊C4—1182no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—2361no—
603C4⋊C4—2362no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—44no—
608C22⋊C4—591no—
609C22⋊C4—591no—
610C22⋊C4—1182no—
611C22⋊C4—1182no—
612C22⋊C4—1182no—
613C22⋊C4—1182no—
614C22⋊C4—1182no—
615C22⋊C4—1182no—
616C22⋊C4—1181no—
617C22⋊C4—1181no—
618C22⋊C4—1181no—
619C22⋊C4—1182no—
620C22⋊C4—1181no—
621C22⋊C4—1182no—
622C22⋊C4—1181no—
623C22⋊C4—1182no—
624C22⋊C4—2362no—
625C22⋊C4—2362no—
626C22⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—592no—
630C42—1182no—
631C42—1182no—
632C42—1181no—
633C42—2361no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—41no—
637C23—1182no—
638C23—1181no—
639C23—4721no—
640C23—4722no—
641C23—4721no—
642C23—2361no—
643C23#1427369511yescharacteristic
644C23C2×D4×D5911yescharacteristic
645C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—81no—
654Q8—4722no—
655D4—22no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—41no—
666D4—4722no—
667D4—4722no—
668D4—4724no—
669D4—4721no—
670D4—4722no—
671D4—4722no—
672D4—4721no—
673D4—2362no—
674D4—2361no—
675D4—2361no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—1182no—
694C2×C4—1181no—
695C2×C4—1181no—
696C2×C4—1181no—
697C2×C4—4721no—
698C2×C4—4722no—
699C2×C4—4722no—
700C2×C4—2362no—
701C2×C4—2361no—
702C2×C4—2361no—
703C2×C4—2361no—
704C2×C4#1427369511yescharacteristic
705C2×C4#1427369511yescharacteristic
706C2×C4#1427369511yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
708C8—2362no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—161no—
719C22—9442no—
720C22—4721no—
721C22—2362no—
722C22—2362no—
723C22—2361no—
724C22—2361no—
725C22—2362no—
726C22—2361no—
727C22—2362no—
728C22C2×#1427369511yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—82no—
736C4—4722no—
737C4—2361no—
738C4—2362no—
739C4—2361no—
740C4—2361no—
741C4#1683758811yescharacteristic
742C4#1683758811yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—4722no—
749C2—4721no—
750C2C2×#1683758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16837588
commutator, cosocleC2×D4×C59C24
FrattiniC2×D4C23×D59
FittingC59×#3028C2
socleC2×C59C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3028D59
hypocenterC59#33556
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438373C2semidirect
2. #21433488C2semidirect
3. #21433468C2semidirect
4. #21426100C2semidirect
5. #21426090C2semidirect
6. #21425767C2semidirect
7. #21425750C2semidirect
8. #21425735C2semidirect
9. C59×#3028C2semidirect
12. #16838142C22semidirect
13. #16838136C22semidirect
27. #16837592C22semidirect
29. #16837589C22semidirect
36. #16837194C22semidirect
37. #16837192C22semidirect
38. #16837191C22semidirect
39. #16837188C22semidirect
44. C59×#458C22semidirect
48. C22×D236D4semidirect
62. #14273716D4semidirect
104. #14273686D4semidirect
126. C22×Q8×C59D4semidirect
132. #123×C59D4semidirect
138. #117×C59D4semidirect
369. #3028D59semidirect
407. #458C2×D59semidirect
422. C59#33556semidirect
435. C22×Q8C22⋊D59semidirect
466. #123C22⋊D59semidirect
506. #117C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383732
#214334882
#214334682
#214261002
#214260902
#214257672
#214257502
#214257352
C59×#30282
#3355659