Finite Group Databasebeta

← #28742795

Subgroups — #28742795

Order 15104.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426101C214yesmaximal, complemented
5#21426090C214yesmaximal, complemented
6#21425767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425737C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273752—21no—
11#16838145—21no—
12#16838141C2212yescomplemented
13#16838136C2212yescomplemented
14#16838122—21no—
15#16838117—21no—
16#16838080—21no—
17#16838061—21no—
18#16838048—21no—
19#16838023—21no—
20#16838022—22no—
21#16837984—22no—
22#16837973—21no—
23#16837973C2211yescharacteristic
24#16837966C2211yescharacteristic
25#16837913—21no—
26#16837592—22no—
27#16837592C2214yescomplemented
28#16837575—22no—
29#16837570C2214yes—
30#16837419—21no—
31#16837386C2211yescharacteristic
32#16837376—21no—
33#16837376C2211yescharacteristic
34#16837194C2214yescomplemented
35#16837192C2212yescomplemented
36#16837191C2214yescomplemented
37#16837189C2212yescomplemented
38C59×#585C2211yescharacteristic
39C59×#525—21no—
40C59×#525C2211yescharacteristic
41C59×#458—21no—
42C59×#458C2212yescomplemented
43C59×B(4,𝔽2)—21no—
44C59×B(4,𝔽2)C2212yescomplemented
45C59×#410—21no—
46C59×#410C2211yescharacteristic
47C2×#11745685—21no—
48C22×Dic118D411yescharacteristic, complemented
49C22×D236D411yescharacteristic, complemented
50#14273752—24no—
51#14273752—42no—
52C2×#11745671—41no—
53C2×#11745669—41no—
54C2×#11745664—21no—
55#14273727—21no—
56#14273725—21no—
57#14273725—41no—
58#14273723C2312yes—
59#14273722—22no—
60#14273720—22no—
61#14273720—22no—
62#14273716D412yescomplemented
63#14273715—21no—
64#14273714—22no—
65#14273714—21no—
66#14273714—41no—
67#14273713—22no—
68#14273713—22no—
69#14273713—22no—
70#14273713—22no—
71#14273712—22no—
72#14273710—22no—
73#14273709—22no—
74#14273708—24no—
75#14273708D412yescomplemented
76#14273708C2312yes—
77#14273706—21no—
78#14273706—21no—
79#14273706—21no—
80#14273706—42no—
81#14273705—22no—
82#14273705—22no—
83#14273701—21no—
84#14273701—21no—
85#14273701—21no—
86#14273700—22no—
87#14273699—22no—
88#14273698—22no—
89#14273696—22no—
90#14273695—22no—
91#14273695—21no—
92#14273695—21no—
93C4×Dic118—21no—
94#14273692—22no—
95C4×D236—21no—
96C4×C22⋊D59—22no—
97C4×C22⋊D59—22no—
98(C22⋊D59)⋊C4—22no—
99#14273686—21no—
100#14273686—21no—
101#14273686D411yescharacteristic, complemented
102#14273686D411yescharacteristic, complemented
103#14273685—22no—
104C22⋊C4×D59—22no—
105#14273654—24no—
106#14273646—21no—
107#14273644C2312yes—
108#14273642—21no—
109#14273642—24no—
110#14273642C2312yes—
1112−1+4×C59—21no—
1122−1+4×C59—41no—
113H(5,𝔽2)×C59—21no—
114H(5,𝔽2)×C59—21no—
115H(5,𝔽2)×C59—41no—
116H(5,𝔽2)×C59C2312yes—
117C2×#41×C59—21no—
118C2×#41×C59—21no—
119C2×#41×C59—21no—
120C2×#41×C59—42no—
121C2×#41×C59C2311yescharacteristic
122C23×C4×C59D411yescharacteristic
123#123×C59—22no—
124#123×C59D411yescharacteristic
125#123×C59C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C59—21no—
127C22⋊Q8×C59—41no—
128#121×C59—21no—
129#121×C59—41no—
130#120×C59—22no—
131#120×C59D411yescharacteristic
132#120×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59—21no—
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59—42no—
136#117×C59—21no—
137#117×C59D411yescharacteristic
138#99×C59—21no—
139#99×C59—22no—
140#99×C59—22no—
141#99×C59C2312yes—
142C24×C59C2×D411yescharacteristic
143C23×D59—21no—
144#41×C59—22no—
145#41×C59—22no—
146#41×C59—41no—
147#41×C59—41no—
148#41×C59—42no—
149#41×C59—41no—
150#41×C59—41no—
151#41×C59—41no—
152#41×C59—41no—
153#41×C59—41no—
154#41×C59—42no—
155#41×C59—42no—
156#41×C59—42no—
157#41×C59—41no—
158#41×C59—41no—
159#41×C59—41no—
160C2×Q8×C59—21no—
161C2×Q8×C59—21no—
162C2×Q8×C59—21no—
163C2×Q8×C59—42no—
164C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C59—21no—
166C2×D4×C59—21no—
167C2×D4×C59—21no—
168C2×D4×C59—22no—
169C2×D4×C59—22no—
170C2×D4×C59—21no—
171C2×D4×C59—21no—
172C2×D4×C59—42no—
173C2×D4×C59—42no—
174C2×D4×C59—42no—
175C2×D4×C59—41no—
176C2×D4×C59—42no—
177C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C59C2411yescharacteristic
180C22×C4×C59—22no—
181C22×C4×C59—22no—
182C22×C4×C59—21no—
183C22×C4×C59—21no—
184C22×C4×C59—41no—
185C22×C4×C59—41no—
186C22×C4×C59—41no—
187C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D59—22no—
192C2×C22⋊D59—22no—
193C2×C22⋊D59—22no—
194C2×C22⋊D59—22no—
195C22×Dic59C2×D412yes—
196#11745685—81no—
197#11745685—81no—
198C2×D236—21no—
199C2×D236—41no—
200C2×D236—41no—
201C2×D236C2×D412yes—
202C2×C4×D59—22no—
203C2×C4×D59—22no—
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118—22no—
206C2×Dic118—21no—
207C2×Dic118—41no—
208C2×Dic118—41no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—41no—
213C4⋊C4×C59—42no—
214C22⋊C4×C59—21no—
215C22⋊C4×C59—21no—
216C22⋊C4×C59—21no—
217C22⋊C4×C59—21no—
218C22⋊C4×C59—22no—
219C22⋊C4×C59—42no—
220C22⋊C4×C59—42no—
221C22⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
223C42×C59—21no—
224C42×C59—41no—
225C22⋊Dic59—22no—
226C22⋊Dic59—22no—
227C22⋊Dic59—22no—
228C22⋊Dic59—21no—
229C22⋊Dic59—22no—
230C22⋊Dic59—22no—
231C22⋊Dic59—44no—
232C22⋊Dic59C2×D412yes—
233#11745671—44no—
234#11745669—44no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—22no—
238(C2×D59)⋊C4—22no—
239(C2×D59)⋊C4—22no—
240(C2×D59)⋊C4—22no—
241C4⋊Dic59—22no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—41no—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—44no—
250C4×Dic59—22no—
251C4×Dic59—22no—
252C4×Dic59—21no—
253C4×Dic59—41no—
254C4×Dic59C2×D412yes—
255#11745664—22no—
256#11745664—41no—
257C2×C59⋊C8—41no—
258C23×C59—22no—
259C23×C59—22no—
260C23×C59—21no—
261C23×C59—41no—
262C23×C59—41no—
263C23×C59—81no—
264C23×C59#12011yescharacteristic
265C23×C59C22×D411yescharacteristic
266C23×C59C22×D411yescharacteristic
267C22×D59—22no—
268C22×D59—81no—
269C22×D59—82no—
270Q8×C59—22no—
271Q8×C59—41no—
272Q8×C59—41no—
273Q8×C59—41no—
274Q8×C59—41no—
275D4×C59—22no—
276D4×C59—41no—
277D4×C59—41no—
278D4×C59—41no—
279D4×C59—41no—
280D4×C59—41no—
281D4×C59—42no—
282D4×C59—42no—
283D4×C59—42no—
284D4×C59—42no—
285D4×C59—41no—
286D4×C59—81no—
287D4×C59—81no—
288D4×C59—84no—
289C2×C4×C59—21no—
290C2×C4×C59—21no—
291C2×C4×C59—21no—
292C2×C4×C59—21no—
293C2×C4×C59—21no—
294C2×C4×C59—21no—
295C2×C4×C59—22no—
296C2×C4×C59—22no—
297C2×C4×C59—21no—
298C2×C4×C59—21no—
299C2×C4×C59—21no—
300C2×C4×C59—42no—
301C2×C4×C59—42no—
302C2×C4×C59—42no—
303C2×C4×C59—41no—
304C2×C4×C59—41no—
305C2×C4×C59—41no—
306C2×C4×C59—42no—
307C2×C4×C59—41no—
308C2×C4×C59—42no—
309C2×C4×C59—81no—
310C2×C4×C59#12011yescharacteristic
311C2×C4×C59#12011yescharacteristic
312C2×C4×C59#12011yescharacteristic
313C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D59—82no—
315C22⋊D59—82no—
316C22⋊D59—82no—
317C22⋊D59—82no—
318C2×Dic59—22no—
319C2×Dic59—22no—
320C2×Dic59—22no—
321C2×Dic59—42no—
322C2×Dic59—42no—
323D236—42no—
324D236—41no—
325D236—41no—
326C4×D59—82no—
327C4×D59—82no—
328Dic118—41no—
329Dic118—41no—
330Dic118—81no—
331Dic118—82no—
332C59⋊C8—42no—
333#33556—591nomaximal, Sylow
334C22×C59—21no—
335C22×C59—21no—
336C22×C59—21no—
337C22×C59—41no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59—41no—
340C22×C59—41no—
341C22×C59—41no—
342C22×C59—42no—
343C22×C59—41no—
344C22×C59—42no—
345C22×C59—82no—
346C22×C59—82no—
347C22×C59—81no—
348C22×C59—161no—
349C22×C59C2×#12011yescharacteristic
350C2×D59—42no—
351C2×D59—42no—
352C2×D59—42no—
353C2×D59—162no—
354C4×C59—21no—
355C4×C59—21no—
356C4×C59—21no—
357C4×C59—41no—
358C4×C59—41no—
359C4×C59—41no—
360C4×C59—42no—
361C4×C59—82no—
362C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364Dic59—42no—
365Dic59—42no—
366Dic59—42no—
367Dic59—82no—
368#3540—591no—
369#3028—591no—
370#3025D5911yescharacteristic, complemented
371#3021—591no—
372#2200—594no—
373#2198—594no—
374#2128—591no—
375#2123—591no—
376#2120—591no—
377C2×C59—21no—
378C2×C59—41no—
379C2×C59—41no—
380C2×C59—41no—
381C2×C59—81no—
382C2×C59—82no—
383C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
384D59—82no—
385#585C2×D5911yescharacteristic
386C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
387H(3,𝔽4)—1181no—
388#560—592no—
389#559—592no—
390#556—1181no—
391#555—1181no—
392#551—1181no—
393#548—1181no—
394#546—1181no—
395#542—1182no—
396#542—1181no—
397#538—1182no—
398#536—591no—
399#536—1181no—
400#535—591no—
401#525—21no—
402#525—1181no—
403#525C2×D5911yescharacteristic
404#458—21no—
405#458—594no—
406#458—1182no—
407#458C2×D5912yescomplemented
408B(4,𝔽2)—21no—
409B(4,𝔽2)C2×D5912yescomplemented
410#454—1182no—
411#453—594no—
412#421—1181no—
413#413—591no—
414#410—21no—
415#410—591no—
416#410—1181no—
417#410C2×D5911yescharacteristic
418#353—594no—
419#352—592no—
420#352—594no—
421AΣL(1,𝔽16)—592no—
422C59#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
4232−1+4—21no—
4242−1+4—41no—
425H(5,𝔽2)—21no—
426H(5,𝔽2)—21no—
427H(5,𝔽2)—41no—
428H(5,𝔽2)C22×D5912yes—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—42no—
433C2×#41—1181no—
434C2×#41C22×D5911yescharacteristic
435C22×Q8—591no—
436C22×D4—591no—
437C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
438AGL(1,ℤ/8)—1184no—
439AGL(1,ℤ/8)—2362no—
440C2×SD16—2361no—
441C2×D8—2361no—
442C2×M16—1181no—
443C4⋊Q8—1181no—
444C4⋊Q8—1181no—
445C4⋊Q8—2361no—
446#127—592no—
447#126—1182no—
448#126—1182no—
449#126—1182no—
450#124—592no—
451#124—1181no—
452#124—1182no—
453#124—1182no—
454#124—1182no—
455#124—1182no—
456#124—1181no—
457#124—1182no—
458#124—2361no—
459#123—22no—
460#123—592no—
461#123—592no—
462#123—1182no—
463#123—1182no—
464#123—1182no—
465#123—1184no—
466#123C22⋊D5911yescharacteristic
467#123C22×D5911yescharacteristic
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—41no—
470C22⋊Q8—1182no—
471C22⋊Q8—1182no—
472C22⋊Q8—1181no—
473C22⋊Q8—1181no—
474C22⋊Q8—1181no—
475C22⋊Q8—2362no—
476#121—21no—
477#121—41no—
478#121—1182no—
479#121—1182no—
480#121—1181no—
481#121—1182no—
482#121—1181no—
483#121—1181no—
484#120—22no—
485#120—1182no—
486#120—1182no—
487#120—1181no—
488#120—1181no—
489#120C22⋊D5911yescharacteristic
490#120C22×D5911yescharacteristic
491C4×Q8—1181no—
492C4×Q8—1182no—
493C4×D4—21no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—42no—
496C4×D4—1181no—
497C4×D4—1182no—
498C4×D4—1182no—
499C4×D4—1182no—
500#117—21no—
501#117—591no—
502#117—591no—
503#117—1182no—
504#117—1181no—
505#117—1181no—
506#117C22⋊D5911yescharacteristic
507C2×C22⋊C4—1182no—
508#104—1184no—
509#101—1181no—
510#100—592no—
511#99—21no—
512#99—22no—
513#99—22no—
514#99—592no—
515#99—1184no—
516#99—1181no—
517#99C22×D5912yes—
518C24—1181no—
519C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—42no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—4721no—
537#41—4721no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—42no—
542C2×Q8—1182no—
543C2×Q8—1181no—
544C2×Q8—1181no—
545C2×Q8—2361no—
546C2×Q8—2361no—
547C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—592no—
561C2×D4—1182no—
562C2×D4—1182no—
563C2×D4—1182no—
564C2×D4—1182no—
565C2×D4—1181no—
566C2×D4—2361no—
567C2×D4—2361no—
568C2×D4D4×D5911yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
570C2×D4C23×D5911yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—592no—
579C22×C4—1182no—
580C22×C4—1182no—
581C22×C4D4×D5911yescharacteristic
582C22×C4D4×D5911yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
584C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
585SD16—2364no—
586D8—2364no—
587M16—1182no—
588M16—2361no—
589C2×C8—2361no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—1182no—
596C4⋊C4—1182no—
597C4⋊C4—1182no—
598C4⋊C4—1182no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—1182no—
602C4⋊C4—2361no—
603C4⋊C4—2364no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—592no—
612C22⋊C4—1182no—
613C22⋊C4—1182no—
614C22⋊C4—1182no—
615C22⋊C4—1182no—
616C22⋊C4—1182no—
617C22⋊C4—1182no—
618C22⋊C4—1182no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—1182no—
621C22⋊C4—1182no—
622C22⋊C4—1182no—
623C22⋊C4—1182no—
624C22⋊C4—2364no—
625C22⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
626C22⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—592no—
630C42—1182no—
631C42—1182no—
632C42—1181no—
633C42—2361no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—21no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—81no—
640C23—1182no—
641C23—4721no—
642C23—4722no—
643C23#1427369511yescharacteristic
644C23C2×D4×D5911yescharacteristic
645C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—4721no—
652Q8—4722no—
653Q8—2361no—
654Q8—2361no—
655D4—22no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—41no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—84no—
669D4—4722no—
670D4—4722no—
671D4—4722no—
672D4—4722no—
673D4—2362no—
674D4—2361no—
675D4—2361no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—1182no—
698C2×C4—1182no—
699C2×C4—1182no—
700C2×C4—4722no—
701C2×C4—4722no—
702C2×C4—2362no—
703C2×C4—2362no—
704C2×C4#1427369511yescharacteristic
705C2×C4#1427369511yescharacteristic
706C2×C4#1427369511yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
708C8—2362no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—81no—
723C22—161no—
724C22—9442no—
725C22—2362no—
726C22—2362no—
727C22—2362no—
728C22C2×#1427369511yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—82no—
737C4—4722no—
738C4—2362no—
739C4—2362no—
740C4—2362no—
741C4#1683758811yescharacteristic
742C4#1683758811yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—82no—
749C2—4722no—
750C2C2×#1683758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16837588
commutator, cosocleC2×D4×C59C24
FrattiniC2×D4C23×D59
FittingC59×#3025C2
socleC2×C59C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3025D59
hypocenterC59#33556
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438371C2semidirect
2. #21433502C2semidirect
3. #21433468C2semidirect
4. #21426101C2semidirect
5. #21426090C2semidirect
6. #21425767C2semidirect
7. #21425749C2semidirect
8. #21425737C2semidirect
9. C59×#3025C2semidirect
12. #16838141C22semidirect
13. #16838136C22semidirect
27. #16837592C22semidirect
34. #16837194C22semidirect
35. #16837192C22semidirect
36. #16837191C22semidirect
37. #16837189C22semidirect
42. C59×#458C22semidirect
44. C59×B(4,𝔽2)C22semidirect
48. C22×Dic118D4semidirect
49. C22×D236D4semidirect
62. #14273716D4semidirect
75. #14273708D4semidirect
101. #14273686D4semidirect
102. #14273686D4semidirect
370. #3025D59semidirect
407. #458C2×D59semidirect
409. B(4,𝔽2)C2×D59semidirect
422. C59#33556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383712
#214335022
#214334682
#214261012
#214260902
#214257672
#214257492
#214257372
C59×#30252
#3355659