Finite Group Databasebeta

← #28742796

Subgroups — #28742796

Order 15104.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426102C214yesmaximal, complemented
5#21426091C214yesmaximal, complemented
6#21425768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838145—21no—
11#16838139C2212yescomplemented
12#16838138C2212yescomplemented
13#16838120—21no—
14#16838116—21no—
15#16838083—21no—
16#16838058—21no—
17#16838046—21no—
18#16838019—21no—
19#16838016—22no—
20#16837987—22no—
21#16837973—21no—
22#16837973C2211yescharacteristic
23#16837912—21no—
24#16837909—21no—
25#16837909C2211yescharacteristic
26#16837592—21no—
27#16837592—22no—
28#16837592C2212yescomplemented
29#16837592C2214yescomplemented
30#16837589—21no—
31#16837589C2212yescomplemented
32#16837376—21no—
33#16837376—21no—
34#16837376C2211yescharacteristic
35#16837376C2211yescharacteristic
36#16837195C2214yescomplemented
37#16837193C2212yescomplemented
38#16837193C2214yescomplemented
39#16837190C2212yescomplemented
40C59×#585C2211yescharacteristic
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C59—21no—
42C59×#535C2211yescharacteristic
43C59×#454—22no—
44C59×#453C2214yes—
45C59×#421—21no—
46C59×#413C2211yescharacteristic
47C2×#11745687—21no—
48C22×Dic118D411yescharacteristic, complemented
49C22×C4×D59D411yescharacteristic
50#14273726—21no—
51#14273725—21no—
52#14273725—41no—
53#14273721—22no—
54#14273720—22no—
55#14273720—22no—
56#14273714—21no—
57#14273714—21no—
58#14273714—22no—
59#14273714—22no—
60#14273714—41no—
61#14273713—22no—
62#14273713—22no—
63#14273713—22no—
64#14273709—22no—
65#14273708—22no—
66#14273708—22no—
67#14273708—22no—
68#14273708—24no—
69#14273708D411yescharacteristic
70#14273708D412yescomplemented
71#14273708C2311yescharacteristic
72#14273708C2312yes—
73#14273707—21no—
74#14273706—21no—
75#14273706—21no—
76#14273706—42no—
77#14273704—22no—
78#14273704—22no—
79#14273703—21no—
80#14273703—41no—
81#14273699—22no—
82#14273699—22no—
83#14273699—22no—
84#14273698—21no—
85#14273698—21no—
86#14273698—41no—
87#14273696—22no—
88#14273695—22no—
89#14273695—22no—
90#14273695D411yescharacteristic
91#14273695C2311yescharacteristic
92C4×Dic118—22no—
93#14273692—21no—
94D4×Dic59—21no—
95D4×Dic59—22no—
96D4×Dic59—22no—
97C4×C22⋊D59—21no—
98C4×C22⋊D59—21no—
99C4×C22⋊D59—42no—
100(C22⋊D59)⋊C4—22no—
101#14273686—21no—
102#14273686—21no—
103#14273686D411yescharacteristic
104#14273686D411yescharacteristic, complemented
105#14273685—21no—
106#14273683—22no—
107C2×C22⋊Dic59—22no—
108#14273642—21no—
109#14273642—21no—
110#14273642—22no—
111#14273642—22no—
112#14273642—24no—
113#14273642C2312yes—
114#14273642C2312yes—
1152−1+4×C59—21no—
1162−1+4×C59—41no—
117H(5,𝔽2)×C59—21no—
118H(5,𝔽2)×C59—21no—
119H(5,𝔽2)×C59—41no—
120H(5,𝔽2)×C59C2312yes—
121C2×#41×C59—21no—
122C2×#41×C59—21no—
123C2×#41×C59—21no—
124C2×#41×C59—42no—
125C2×#41×C59C2311yescharacteristic
126C22×D4×C59D411yescharacteristic, complemented
127AGL(1,ℤ/8)×C59—24no—
128AGL(1,ℤ/8)×C59—42no—
129C2×SD16×C59—41no—
130C2×D8×C59—41no—
131C2×M16×C59—21no—
132#127×C59C2312yes—
133#124×C59D412yescomplemented
134#121×C59—21no—
135#121×C59—21no—
136#120×C59—21no—
137#120×C59—21no—
138#117×C59D411yescharacteristic, complemented
139#104×C59—24no—
140#101×C59—21no—
141#100×C59C2312yes—
142C24×C59—21no—
143C23×D59C2×D411yescharacteristic
144#41×C59—22no—
145#41×C59—22no—
146#41×C59—41no—
147#41×C59—41no—
148#41×C59—42no—
149#41×C59—41no—
150#41×C59—41no—
151#41×C59—41no—
152#41×C59—41no—
153#41×C59—41no—
154#41×C59—42no—
155#41×C59—42no—
156#41×C59—42no—
157#41×C59—41no—
158#41×C59—41no—
159#41×C59—41no—
160C2×Q8×C59—21no—
161C2×Q8×C59—21no—
162C2×Q8×C59—21no—
163C2×Q8×C59—42no—
164C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C59—21no—
166C2×D4×C59—21no—
167C2×D4×C59—21no—
168C2×D4×C59—22no—
169C2×D4×C59—22no—
170C2×D4×C59—22no—
171C2×D4×C59—22no—
172C2×D4×C59—21no—
173C2×D4×C59—41no—
174C2×D4×C59—41no—
175C2×D4×C59—42no—
176C2×D4×C59—42no—
177C2×D4×C59—42no—
178C2×D4×C59—41no—
179C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C59C2×D412yes—
182C2×D4×C59C2411yescharacteristic
183C22×C4×C59—22no—
184C22×C4×C59—22no—
185C22×C4×C59—41no—
186C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D59—22no—
190C2×C22⋊D59—22no—
191C2×C22⋊D59—21no—
192C2×C22⋊D59—21no—
193C2×C22⋊D59—42no—
194C22×Dic59—22no—
195C22×Dic59—22no—
196C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic59C2×D412yes—
198#11745687—81no—
199#11745687—81no—
200C2×C4×D59—21no—
201C2×C4×D59—21no—
202C2×C4×D59—41no—
203C2×C4×D59—41no—
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118—22no—
206C2×Dic118—21no—
207C2×Dic118—41no—
208C2×Dic118—41no—
209SD16×C59—44no—
210D8×C59—44no—
211M16×C59—22no—
212M16×C59—41no—
213C2×C8×C59—41no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C22⋊C4×C59—21no—
216C22⋊C4×C59—22no—
217C22⋊C4×C59—22no—
218C42×C59C2×D412yes—
219C22⋊Dic59—22no—
220C22⋊Dic59—22no—
221C22⋊Dic59—22no—
222C22⋊Dic59—22no—
223C22⋊Dic59—21no—
224C22⋊Dic59—22no—
225C22⋊Dic59—21no—
226C22⋊Dic59—22no—
227C22⋊Dic59—22no—
228C22⋊Dic59—22no—
229C22⋊Dic59—42no—
230C22⋊Dic59—44no—
231C22⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
232C22⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
233C22⋊Dic59C2×D412yes—
234(C2×D59)⋊C4—22no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—42no—
239C4⋊Dic59—22no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59—41no—
243C4⋊Dic59—41no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—21no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—22no—
250Dic59⋊C4—42no—
251Dic59⋊C4—44no—
252C4×Dic59—22no—
253C4×Dic59—22no—
254C4×Dic59—21no—
255C4×Dic59—21no—
256C4×Dic59—41no—
257C4×Dic59—41no—
258C23×C59—22no—
259C23×C59—22no—
260C23×C59—22no—
261C23×C59—41no—
262C23×C59—81no—
263C23×C59—82no—
264C23×C59#12011yescharacteristic
265C23×C59C22×D411yescharacteristic
266C23×C59C22×D411yescharacteristic
267C22×D59—21no—
268C22×D59—41no—
269C22×D59—81no—
270Q8×C59—22no—
271Q8×C59—41no—
272Q8×C59—41no—
273Q8×C59—41no—
274Q8×C59—41no—
275D4×C59—22no—
276D4×C59—41no—
277D4×C59—41no—
278D4×C59—41no—
279D4×C59—42no—
280D4×C59—41no—
281D4×C59—41no—
282D4×C59—42no—
283D4×C59—42no—
284D4×C59—42no—
285D4×C59—42no—
286D4×C59—41no—
287D4×C59—41no—
288D4×C59—41no—
289D4×C59—82no—
290D4×C59—82no—
291C2×C4×C59—21no—
292C2×C4×C59—21no—
293C2×C4×C59—21no—
294C2×C4×C59—21no—
295C2×C4×C59—21no—
296C2×C4×C59—21no—
297C2×C4×C59—22no—
298C2×C4×C59—22no—
299C2×C4×C59—22no—
300C2×C4×C59—42no—
301C2×C4×C59—42no—
302C2×C4×C59—42no—
303C2×C4×C59—41no—
304C2×C4×C59—42no—
305C2×C4×C59#12011yescharacteristic
306C2×C4×C59#12011yescharacteristic
307C2×C4×C59#12011yescharacteristic
308C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D59—82no—
310C22⋊D59—81no—
311C22⋊D59—82no—
312C22⋊D59—81no—
313C22⋊D59—84no—
314C2×Dic59—21no—
315C2×Dic59—22no—
316C2×Dic59—21no—
317C2×Dic59—21no—
318C2×Dic59—22no—
319C2×Dic59—42no—
320C2×Dic59—41no—
321C2×Dic59—42no—
322C2×Dic59—42no—
323C2×Dic59—82no—
324C2×Dic59—82no—
325C4×D59—41no—
326C4×D59—41no—
327C4×D59—81no—
328Dic118—41no—
329Dic118—41no—
330Dic118—81no—
331Dic118—82no—
332C8×C59—42no—
333#33556—591nomaximal, Sylow
334C22×C59—21no—
335C22×C59—21no—
336C22×C59—21no—
337C22×C59—41no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59—41no—
340C22×C59—42no—
341C22×C59—42no—
342C22×C59—42no—
343C22×C59—42no—
344C22×C59—82no—
345C22×C59—82no—
346C22×C59—161no—
347C22×C59—162no—
348C22×C59C2×#12011yescharacteristic
349C2×D59—41no—
350C2×D59—41no—
351C2×D59—42no—
352C2×D59—41no—
353C2×D59—81no—
354C4×C59—21no—
355C4×C59—21no—
356C4×C59—21no—
357C4×C59—42no—
358C4×C59—42no—
359C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361Dic59—41no—
362Dic59—42no—
363Dic59—41no—
364Dic59—42no—
365Dic59—41no—
366Dic59—82no—
367Dic59—82no—
368#3540—591no—
369#3028—591no—
370#3025—591no—
371#3021D5911yescharacteristic, complemented
372#2200—594no—
373#2198—594no—
374#2128—591no—
375#2123—591no—
376#2120—591no—
377C2×C59—21no—
378C2×C59—41no—
379C2×C59—41no—
380C2×C59—41no—
381C2×C59—82no—
382C2×C59—82no—
383C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
384D59—81no—
385#585C2×D5911yescharacteristic
386C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
387H(3,𝔽4)—1181no—
388#560—592no—
389#559—592no—
390#556—1181no—
391#555—1181no—
392#551—1181no—
393#548—1181no—
394#546—1181no—
395#542—1181no—
396#542—1182no—
397#538—1182no—
398#536—591no—
399#536—1181no—
400#535C2×D5911yescharacteristic
401#525—591no—
402#525—1181no—
403#525—1181no—
404#458—592no—
405#458—594no—
406#458—1181no—
407#458—1182no—
408B(4,𝔽2)—592no—
409B(4,𝔽2)—1181no—
410#454—22no—
411#453C2×D5914yes—
412#421—21no—
413#413C2×D5911yescharacteristic
414#410—591no—
415#410—591no—
416#410—1181no—
417#410—1181no—
418#353—594no—
419#352—592no—
420#352—594no—
421AΣL(1,𝔽16)—592no—
422C59#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
4232−1+4—21no—
4242−1+4—41no—
425H(5,𝔽2)—21no—
426H(5,𝔽2)—21no—
427H(5,𝔽2)—41no—
428H(5,𝔽2)C22×D5912yes—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—42no—
433C2×#41—1181no—
434C2×#41C22×D5911yescharacteristic
435C22×Q8—591no—
436C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
437C23×C4—591no—
438AGL(1,ℤ/8)—24no—
439AGL(1,ℤ/8)—42no—
440C2×SD16—41no—
441C2×D8—41no—
442C2×M16—21no—
443C4⋊Q8—1181no—
444C4⋊Q8—1181no—
445C4⋊Q8—2361no—
446#127C22×D5912yes—
447#126—1182no—
448#126—1182no—
449#126—1182no—
450#124—1182no—
451#124—1182no—
452#124—1182no—
453#124—1182no—
454#124—1182no—
455#124—1181no—
456#124—1181no—
457#124—2361no—
458#124C22⋊D5912yescomplemented
459#123—591no—
460#123—592no—
461#123—591no—
462#123—592no—
463#123—1182no—
464#123—1182no—
465#123—1182no—
466#123—1182no—
467#123—1184no—
468C22⋊Q8—1182no—
469C22⋊Q8—1182no—
470C22⋊Q8—1181no—
471C22⋊Q8—1181no—
472C22⋊Q8—1181no—
473C22⋊Q8—1181no—
474C22⋊Q8—2362no—
475C22⋊Q8—2361no—
476#121—21no—
477#121—21no—
478#121—1182no—
479#121—1182no—
480#121—1181no—
481#121—1181no—
482#121—1182no—
483#121—2361no—
484#120—21no—
485#120—21no—
486#120—591no—
487#120—591no—
488#120—1182no—
489#120—1182no—
490#120—1182no—
491C4×Q8—1181no—
492C4×Q8—1182no—
493C4×D4—1182no—
494C4×D4—1182no—
495C4×D4—1182no—
496C4×D4—1181no—
497C4×D4—1181no—
498C4×D4—1181no—
499C4×D4—2362no—
500#117—591no—
501#117—591no—
502#117—1182no—
503#117—1181no—
504#117—1181no—
505#117—1181no—
506#117C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
507C2×C22⋊C4—1182no—
508#104—24no—
509#101—21no—
510#100C22×D5912yes—
511#99—592no—
512#99—592no—
513#99—1182no—
514#99—1182no—
515#99—1184no—
516#99—1181no—
517#99—1181no—
518C24—21no—
519C24—591no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—42no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—4721no—
537#41—4721no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—42no—
542C2×Q8—1182no—
543C2×Q8—1181no—
544C2×Q8—1181no—
545C2×Q8—2361no—
546C2×Q8—2361no—
547C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—1182no—
563C2×D4—1182no—
564C2×D4—1181no—
565C2×D4—1181no—
566C2×D4—2362no—
567C2×D4D4×D5911yescharacteristic
568C2×D4D4×D5911yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
570C2×D4C23×D5911yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—591no—
575C22×C4—592no—
576C22×C4—1182no—
577C22×C4—1182no—
578C22×C4—1181no—
579C22×C4—1181no—
580C22×C4—2361no—
581C22×C4—2361no—
582C22×C4D4×D5911yescharacteristic
583C22×C4D4×D5911yescharacteristic
584C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
585SD16—44no—
586D8—44no—
587M16—22no—
588M16—41no—
589C2×C8—41no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—1182no—
592C4⋊C4—1182no—
593C4⋊C4—1182no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1182no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1182no—
600C4⋊C4—2361no—
601C4⋊C4—2361no—
602C4⋊C4—2362no—
603C4⋊C4—2364no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—591no—
608C22⋊C4—591no—
609C22⋊C4—592no—
610C22⋊C4—1182no—
611C22⋊C4—1182no—
612C22⋊C4—1182no—
613C22⋊C4—1182no—
614C22⋊C4—1182no—
615C22⋊C4—1182no—
616C22⋊C4—1181no—
617C22⋊C4—1182no—
618C22⋊C4—1181no—
619C22⋊C4—1182no—
620C22⋊C4—1181no—
621C22⋊C4—1181no—
622C22⋊C4—1182no—
623C22⋊C4—1182no—
624C22⋊C4—2362no—
625C22⋊C4—2362no—
626C22⋊C4—2364no—
627C42—1182no—
628C42—1182no—
629C42—1181no—
630C42—1181no—
631C42—2361no—
632C42—2361no—
633C42C2×C22⋊D5912yes—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—41no—
638C23—81no—
639C23—82no—
640C23—1181no—
641C23—4721no—
642C23—2361no—
643C23#1427369511yescharacteristic
644C23C2×D4×D5911yescharacteristic
645C23C2×D4×D5911yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—4721no—
652Q8—4722no—
653Q8—2361no—
654Q8—2361no—
655D4—22no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—82no—
670D4—82no—
671D4—4724no—
672D4—4721no—
673D4—4722no—
674D4—4721no—
675D4—4722no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—1181no—
691C2×C4—1182no—
692C2×C4—1181no—
693C2×C4—1181no—
694C2×C4—1182no—
695C2×C4—4721no—
696C2×C4—4722no—
697C2×C4—4722no—
698C2×C4—2362no—
699C2×C4—2362no—
700C2×C4—2361no—
701C2×C4—2361no—
702C2×C4—2361no—
703C2×C4—2362no—
704C2×C4#1427369511yescharacteristic
705C2×C4#1427369511yescharacteristic
706C2×C4#1427369511yescharacteristic
707C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
708C8—42no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—161no—
722C22—162no—
723C22—4721no—
724C22—2361no—
725C22—2361no—
726C22—2362no—
727C22—2361no—
728C22C2×#1427369511yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—4722no—
735C4—4722no—
736C4—2361no—
737C4—2362no—
738C4—2361no—
739C4—2361no—
740C4—2362no—
741C4#1683758811yescharacteristic
742C4#1683758811yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—82no—
749C2—4721no—
750C2C2×#1683758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16837588
commutator, cosocleC2×D4×C59C24
FrattiniC2×D4C23×D59
FittingC59×#3021C2
socleC2×C59C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3021D59
hypocenterC59#33556
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438362C2semidirect
2. #21433502C2semidirect
3. #21433488C2semidirect
4. #21426102C2semidirect
5. #21426091C2semidirect
6. #21425768C2semidirect
7. #21425751C2semidirect
8. #21425738C2semidirect
9. C59×#3021C2semidirect
11. #16838139C22semidirect
12. #16838138C22semidirect
28. #16837592C22semidirect
29. #16837592C22semidirect
31. #16837589C22semidirect
36. #16837195C22semidirect
37. #16837193C22semidirect
38. #16837193C22semidirect
39. #16837190C22semidirect
48. C22×Dic118D4semidirect
70. #14273708D4semidirect
104. #14273686D4semidirect
126. C22×D4×C59D4semidirect
133. #124×C59D4semidirect
138. #117×C59D4semidirect
371. #3021D59semidirect
422. C59#33556semidirect
436. C22×D4C22⋊D59semidirect
458. #124C22⋊D59semidirect
506. #117C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383622
#214335022
#214334882
#214261022
#214260912
#214257682
#214257512
#214257382
C59×#30212
#3355659