Finite Group Databasebeta

← #28742798

Subgroups — #28742798

Order 15104.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426104C214yesmaximal, complemented
6#21426093C214yesmaximal, complemented
7#21425767C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838238C2211yescharacteristic
11C2×#14273755—21no—
12#16838144—21no—
13#16838142C2212yescomplemented
14#16838136C2212yescomplemented
15#16838123—21no—
16#16838115—21no—
17#16838082—21no—
18#16838063—21no—
19#16838043—21no—
20#16838026—22no—
21#16838025—21no—
22#16837988—22no—
23#16837976—21no—
24#16837966C2211yescharacteristic
25#16837915—21no—
26#16837914—21no—
27#16837909C2211yescharacteristic
28#16837593—21no—
29#16837593C2212yescomplemented
30#16837591—22no—
31#16837591C2214yescomplemented
32#16837590—21no—
33#16837590C2212yescomplemented
34#16837577—22no—
35#16837572C2214yes—
36#16837418—21no—
37#16837376C2211yescharacteristic
38#16837375—21no—
39#16837375—21no—
40#16837194C2214yescomplemented
41#16837193C2212yescomplemented
42#16837190C2212yescomplemented
43C59×#536C2211yescharacteristic
44C59×#413C2211yescharacteristic
45C59×#410C2211yescharacteristic
46C59×#352C2214yescomplemented
47#14273775—21no—
48#14273774—41no—
49#14273773—41no—
50#14273772—21no—
51#14273772—21no—
52#14273772C2312yes—
53C2×#11745689—21no—
54C2×#11745685—21no—
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745685—21no—
57#41×D59—42no—
58C22×D236D411yescharacteristic, complemented
59C22×C4×D59D411yescharacteristic
60#14273755—24no—
61#14273755—42no—
62C2×#11745660—41no—
63C2×D472—41no—
64#14273726—21no—
65#14273725—41no—
66#14273723C2312yes—
67#14273722—22no—
68#14273722—22no—
69#14273720—22no—
70#14273716—22no—
71#14273716—21no—
72#14273716—41no—
73#14273716D412yescomplemented
74#14273715—22no—
75#14273713—22no—
76#14273713—22no—
77#14273713—22no—
78#14273712—22no—
79#14273712—22no—
80#14273711—22no—
81#14273710—24no—
82#14273709—22no—
83#14273708D411yescharacteristic
84#14273708C2311yescharacteristic
85#14273707—22no—
86#14273707—41no—
87#14273703—21no—
88#14273703—22no—
89#14273703—21no—
90#14273703—42no—
91#14273702—21no—
92#14273702—22no—
93#14273702—41no—
94#14273701—21no—
95#14273701—21no—
96#14273701—22no—
97#14273700—22no—
98#14273698—21no—
99#14273697—22no—
100#14273697—22no—
101#14273697—22no—
102#14273695—21no—
103#14273695—21no—
104#14273695D411yescharacteristic
105#14273695C2311yescharacteristic
106Q8×Dic59—21no—
107#14273692—22no—
108C4×D236—42no—
109#14273689—22no—
110#14273689—21no—
111C4×C22⋊D59—21no—
112C4×C22⋊D59—21no—
113C4×C22⋊D59—22no—
114(C22⋊D59)⋊C4—22no—
115#14273686—21no—
116#14273686D411yescharacteristic
117#14273686D411yescharacteristic, complemented
118#14273685—21no—
119#14273684—22no—
120C22⋊C4×D59—22no—
121#14273653—24no—
122#14273642—21no—
123#14273642C2312yes—
124#14273641—24no—
125#14273641—22no—
126#14273641—22no—
127C2×#41×C59C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
129C2×M16×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59—21no—
131#124×C59—21no—
132#123×C59D412yescomplemented
133#123×C59C2312yes—
134C22⋊Q8×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59—21no—
136#117×C59—21no—
137#117×C59D411yescharacteristic, complemented
138#101×C59—21no—
139#100×C59C2312yes—
140#99×C59—21no—
141#99×C59C2312yes—
142C23×D59—21no—
143C23×D59C2×D411yescharacteristic
144#41×C59—41no—
145#41×C59—41no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—41no—
149C2×Q8×C59—41no—
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C59C2411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D412yes—
158C2×C22⋊D59—22no—
159C2×C22⋊D59—22no—
160C2×C22⋊D59—21no—
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—22no—
163C2×C22⋊D59—21no—
164C2×C22⋊D59—41no—
165C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
166#11745689—42no—
167#11745689—81no—
168#11745689—81no—
169Q8×D59—42no—
170#11745687—42no—
171#11745687—42no—
172#11745687—42no—
173D4×D59—42no—
174D4×D59—42no—
175D4×D59—42no—
176#11745685—22no—
177#11745685—22no—
178#11745685—41no—
179#11745685—41no—
180#11745685—41no—
181#11745685—41no—
182#11745685—41no—
183#11745685—41no—
184#11745685—41no—
185#11745685—41no—
186C2×D236—21no—
187C2×D236—21no—
188C2×D236—21no—
189C2×D236—21no—
190C2×D236—22no—
191C2×D236—22no—
192C2×D236—41no—
193C2×D236—41no—
194C2×D236—42no—
195C2×D236C2×D412yes—
196C2×C4×D59—22no—
197C2×C4×D59—22no—
198C2×C4×D59—21no—
199C2×C4×D59—22no—
200C2×C4×D59—22no—
201C2×C4×D59—21no—
202C2×C4×D59—41no—
203C2×C4×D59—41no—
204C2×C4×D59—41no—
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118—21no—
207C2×Dic118—21no—
208C2×Dic118—22no—
209M16×C59—22no—
210M16×C59—41no—
211C2×C8×C59—41no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—22no—
214C4⋊C4×C59—22no—
215C4⋊C4×C59—41no—
216C22⋊C4×C59—22no—
217C22⋊C4×C59—22no—
218C22⋊C4×C59—22no—
219C22⋊C4×C59C2×D412yes—
220C42×C59—21no—
221C42×C59—41no—
222C22⋊Dic59—21no—
223C22⋊Dic59—21no—
224C22⋊Dic59—21no—
225C22⋊Dic59—22no—
226C22⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
227C22⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
228(C2×D59)⋊C4—22no—
229(C2×D59)⋊C4—22no—
230(C2×D59)⋊C4—22no—
231(C2×D59)⋊C4—22no—
232(C2×D59)⋊C4—22no—
233(C2×D59)⋊C4—22no—
234(C2×D59)⋊C4—22no—
235(C2×D59)⋊C4—21no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—42no—
239(C2×D59)⋊C4—42no—
240(C2×D59)⋊C4—44no—
241C4⋊Dic59—22no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—42no—
245C4⋊Dic59—41no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—44no—
251C4×Dic59—22no—
252C4×Dic59—22no—
253C4×Dic59—21no—
254C4×Dic59—41no—
255C4×Dic59C2×D412yes—
256D472—44no—
257#11745660—44no—
258C23×C59#12011yescharacteristic
259C23×C59C22×D411yescharacteristic
260C23×C59C22×D411yescharacteristic
261C22×D59—21no—
262C22×D59—22no—
263C22×D59—22no—
264C22×D59—22no—
265C22×D59—41no—
266C22×D59—41no—
267C22×D59—81no—
268C22×D59—81no—
269C22×D59—82no—
270Q8×C59—41no—
271Q8×C59—41no—
272Q8×C59—41no—
273Q8×C59—81no—
274D4×C59—41no—
275D4×C59—41no—
276D4×C59—41no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—22no—
284C2×C4×C59—22no—
285C2×C4×C59—42no—
286C2×C4×C59—42no—
287C2×C4×C59#12011yescharacteristic
288C2×C4×C59#12011yescharacteristic
289C2×C4×C59#12011yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D59—42no—
292C22⋊D59—42no—
293C22⋊D59—42no—
294C22⋊D59—42no—
295C22⋊D59—81no—
296C22⋊D59—82no—
297C22⋊D59—82no—
298C22⋊D59—81no—
299C2×Dic59—22no—
300C2×Dic59—22no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—22no—
303C2×Dic59—21no—
304C2×Dic59—21no—
305C2×Dic59—41no—
306C2×Dic59—41no—
307C2×Dic59—42no—
308D236—22no—
309D236—42no—
310D236—41no—
311D236—41no—
312D236—41no—
313D236—41no—
314D236—41no—
315D236—82no—
316D236—82no—
317D236—84no—
318C4×D59—42no—
319C4×D59—42no—
320C4×D59—42no—
321C4×D59—42no—
322C4×D59—41no—
323C4×D59—41no—
324C4×D59—81no—
325C4×D59—82no—
326C4×D59—82no—
327Dic118—22no—
328Dic118—41no—
329Dic118—41no—
330Dic118—41no—
331Dic118—82no—
332C8×C59—42no—
333#33556—591nomaximal, Sylow
334C22×C59—21no—
335C22×C59—21no—
336C22×C59—21no—
337C22×C59—41no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59—41no—
340C22×C59C2×#12011yescharacteristic
341C2×D59—42no—
342C2×D59—41no—
343C2×D59—42no—
344C2×D59—41no—
345C2×D59—42no—
346C2×D59—42no—
347C2×D59—41no—
348C2×D59—42no—
349C2×D59—82no—
350C2×D59—82no—
351C2×D59—81no—
352C2×D59—161no—
353C2×D59—162no—
354C4×C59—21no—
355C4×C59—21no—
356C4×C59—21no—
357C4×C59—42no—
358C4×C59—42no—
359C4×C59—82no—
360C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362Dic59—41no—
363Dic59—42no—
364Dic59—41no—
365Dic59—42no—
366Dic59—41no—
367Dic59—82no—
368#3540—591no—
369#3028—591no—
370#3025—591no—
371#3021—591no—
372#2200—594no—
373#2198—594no—
374#2128—591no—
375#2123D5911yescharacteristic, complemented
376#2120—591no—
377C2×C59—21no—
378C2×C59—41no—
379C2×C59—41no—
380C2×C59—41no—
381C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
382D59—81no—
383D59—82no—
384D59—82no—
385#585—591no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
387H(3,𝔽4)—1181no—
388#560—592no—
389#559—592no—
390#556—1181no—
391#555—1181no—
392#551—1181no—
393#548—1181no—
394#546—1181no—
395#542—1181no—
396#542—1182no—
397#538—1182no—
398#536—1181no—
399#536C2×D5911yescharacteristic
400#535—591no—
401#525—591no—
402#525—1181no—
403#525—1181no—
404#458—594no—
405#458—592no—
406#458—1181no—
407#458—1182no—
408B(4,𝔽2)—592no—
409B(4,𝔽2)—1181no—
410#454—1182no—
411#453—594no—
412#421—1181no—
413#413C2×D5911yescharacteristic
414#410—591no—
415#410—1181no—
416#410—1181no—
417#410C2×D5911yescharacteristic
418#353—594no—
419#352—592no—
420#352C2×D5914yescomplemented
421AΣL(1,𝔽16)—592no—
422C59#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
4232−1+4—1181no—
4242−1+4—2361no—
425H(5,𝔽2)—592no—
426H(5,𝔽2)—1181no—
427H(5,𝔽2)—1181no—
428H(5,𝔽2)—2361no—
429C2×#41—1181no—
430C2×#41—1181no—
431C2×#41—1181no—
432C2×#41—1181no—
433C2×#41—2362no—
434C2×#41C22×D5911yescharacteristic
435C22×Q8D23611yescharacteristic, complemented
436C22×D4—591no—
437C23×C4—591no—
438AGL(1,ℤ/8)—1184no—
439AGL(1,ℤ/8)—2362no—
440C2×SD16—2361no—
441C2×D8—2361no—
442C2×M16—21no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—1181no—
445C4⋊Q8—2361no—
446#127—592no—
447#126—1182no—
448#126—1182no—
449#126—1182no—
450#124—21no—
451#124—592no—
452#124—1182no—
453#124—1182no—
454#124—1182no—
455#124—1181no—
456#124—1182no—
457#124—1182no—
458#124—2361no—
459#123—591no—
460#123—591no—
461#123—1182no—
462#123—1182no—
463#123—1182no—
464#123—1182no—
465#123—1184no—
466#123D23612yescomplemented
467#123C22×D5912yes—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—1182no—
471C22⋊Q8—1181no—
472C22⋊Q8—1182no—
473C22⋊Q8—1181no—
474C22⋊Q8—2361no—
475C22⋊Q8—2362no—
476#121—1182no—
477#121—1181no—
478#121—1181no—
479#121—1181no—
480#121—1182no—
481#121—1181no—
482#121—1182no—
483#121—2361no—
484#120—591no—
485#120—591no—
486#120—1182no—
487#120—1182no—
488#120—1182no—
489#120—1181no—
490#120—1181no—
491C4×Q8—1182no—
492C4×Q8—1181no—
493C4×D4—1182no—
494C4×D4—1182no—
495C4×D4—1181no—
496C4×D4—1181no—
497C4×D4—1182no—
498C4×D4—1181no—
499C4×D4—2362no—
500#117—21no—
501#117—591no—
502#117—591no—
503#117—1182no—
504#117—1181no—
505#117—1181no—
506#117D23611yescharacteristic, complemented
507C2×C22⋊C4—1182no—
508#104—1184no—
509#101—21no—
510#100C22×D5912yes—
511#99—21no—
512#99—592no—
513#99—1182no—
514#99—1182no—
515#99—1181no—
516#99—1184no—
517#99C22×D5912yes—
518C24—591no—
519C24—1181no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—1182no—
523#41—1182no—
524#41—4721no—
525#41—4721no—
526#41—2361no—
527#41—2361no—
528#41—2361no—
529#41—2361no—
530#41—2361no—
531#41—2362no—
532#41—2362no—
533#41—2362no—
534#41—2362no—
535#41—2361no—
536#41—2361no—
537#41—2361no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—41no—
542C2×Q8—1182no—
543C2×Q8—1181no—
544C2×Q8—1181no—
545C2×Q8—1181no—
546C2×Q8—2362no—
547C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
548C2×D4—592no—
549C2×D4—1181no—
550C2×D4—1182no—
551C2×D4—1182no—
552C2×D4—1181no—
553C2×D4—1181no—
554C2×D4—1181no—
555C2×D4—1182no—
556C2×D4—1181no—
557C2×D4—1182no—
558C2×D4—1182no—
559C2×D4—1182no—
560C2×D4—1181no—
561C2×D4—2361no—
562C2×D4—2361no—
563C2×D4—2362no—
564C2×D4—2362no—
565C2×D4—2362no—
566C2×D4—2362no—
567C2×D4—2361no—
568C2×D4C2×D23611yescharacteristic
569C2×D4D4×D5911yescharacteristic
570C2×D4C23×D5911yescharacteristic
571C22×C4—591no—
572C22×C4—1182no—
573C22×C4—1182no—
574C22×C4—1182no—
575C22×C4—1182no—
576C22×C4—1181no—
577C22×C4—1181no—
578C22×C4—2361no—
579C22×C4—2361no—
580C22×C4—2361no—
581C22×C4C2×D23611yescharacteristic
582C22×C4C2×D23612yes—
583C22×C4D4×D5911yescharacteristic
584C22×C4D4×D5911yescharacteristic
585SD16—2364no—
586D8—2364no—
587M16—22no—
588M16—41no—
589C2×C8—41no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—1182no—
595C4⋊C4—1182no—
596C4⋊C4—1182no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—2361no—
602C4⋊C4—2362no—
603C4⋊C4—2364no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—591no—
608C22⋊C4—591no—
609C22⋊C4—1182no—
610C22⋊C4—1182no—
611C22⋊C4—1182no—
612C22⋊C4—1182no—
613C22⋊C4—1182no—
614C22⋊C4—1182no—
615C22⋊C4—1181no—
616C22⋊C4—1181no—
617C22⋊C4—1181no—
618C22⋊C4—1182no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—1182no—
621C22⋊C4—1181no—
622C22⋊C4—1182no—
623C22⋊C4—2362no—
624C22⋊C4—2362no—
625C22⋊C4—2364no—
626C22⋊C4C2×D23612yes—
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—592no—
630C42—1182no—
631C42—1182no—
632C42—1181no—
633C42—2361no—
634C23—1182no—
635C23—1182no—
636C23—1182no—
637C23—1181no—
638C23—4721no—
639C23—4722no—
640C23—4721no—
641C23—2361no—
642C23—2361no—
643C23#1427369711yescharacteristic
644C23C2×D4×D5911yescharacteristic
645C23C22×D23611yescharacteristic
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—81no—
650Q8—1182no—
651Q8—4722no—
652Q8—2361no—
653Q8—2361no—
654Q8—2361no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—1182no—
659D4—4722no—
660D4—4722no—
661D4—4724no—
662D4—4721no—
663D4—4722no—
664D4—4722no—
665D4—4721no—
666D4—2362no—
667D4—2361no—
668D4—2361no—
669D4—2362no—
670D4—2362no—
671D4—2362no—
672D4—2362no—
673D4—2361no—
674D4—2361no—
675D4—2361no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—1182no—
687C2×C4—1182no—
688C2×C4—1182no—
689C2×C4—1181no—
690C2×C4—1181no—
691C2×C4—1181no—
692C2×C4—4721no—
693C2×C4—4722no—
694C2×C4—4722no—
695C2×C4—2362no—
696C2×C4—2362no—
697C2×C4—2362no—
698C2×C4—2362no—
699C2×C4—2361no—
700C2×C4—2362no—
701C2×C4—2361no—
702C2×C4—2361no—
703C2×C4—2361no—
704C2×C4#1427369711yescharacteristic
705C2×C4#1427369711yescharacteristic
706C2×C4#1427369711yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
708C8—42no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—9442no—
716C22—9441no—
717C22—4722no—
718C22—4722no—
719C22—4721no—
720C22—2362no—
721C22—2362no—
722C22—2361no—
723C22—2361no—
724C22—2362no—
725C22—2361no—
726C22—2362no—
727C22—2362no—
728C22C2×#1427369711yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—82no—
735C4—4722no—
736C4—2361no—
737C4—2362no—
738C4—2361no—
739C4—2362no—
740C4—2361no—
741C4#1683759011yescharacteristic
742C4#1683759011yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—4722no—
748C2—4722no—
749C2—4721no—
750C2C2×#1683759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16837590
commutator, cosocleC2×D4×C59C24
FrattiniC2×D4C23×D59
FittingC59×#2123C2
socleC2×C59C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2123D59
hypocenterC59#33556
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438373C2semidirect
2. #21433501C2semidirect
3. #21433490C2semidirect
4. #21433470C2semidirect
5. #21426104C2semidirect
6. #21426093C2semidirect
7. #21425767C2semidirect
8. #21425738C2semidirect
9. C59×#2123C2semidirect
13. #16838142C22semidirect
14. #16838136C22semidirect
29. #16837593C22semidirect
31. #16837591C22semidirect
33. #16837590C22semidirect
40. #16837194C22semidirect
41. #16837193C22semidirect
42. #16837190C22semidirect
46. C59×#352C22semidirect
58. C22×D236D4semidirect
73. #14273716D4semidirect
117. #14273686D4semidirect
128. C22×Q8×C59D4semidirect
132. #123×C59D4semidirect
137. #117×C59D4semidirect
375. #2123D59semidirect
420. #352C2×D59semidirect
422. C59#33556semidirect
435. C22×Q8D236semidirect
466. #123D236semidirect
506. #117D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383732
#214335012
#214334902
#214334702
#214261042
#214260932
#214257672
#214257382
C59×#21232
#3355659