Finite Group Databasebeta

← #28742799

Subgroups — #28742799

Order 15104.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426105C214yesmaximal, complemented
6#21426093C214yesmaximal, complemented
7#21425767C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838238C2211yescharacteristic
11C2×#14273755—21no—
12#16838145—21no—
13#16838141C2212yescomplemented
14#16838136C2212yescomplemented
15#16838122—21no—
16#16838117—21no—
17#16838080—21no—
18#16838061—21no—
19#16838048—21no—
20#16838023—21no—
21#16838022—22no—
22#16837984—22no—
23#16837978—21no—
24#16837973C2211yescharacteristic
25#16837966C2211yescharacteristic
26#16837913—21no—
27#16837913—21no—
28#16837593—22no—
29#16837593C2214yescomplemented
30#16837591—21no—
31#16837591C2212yescomplemented
32#16837588—21no—
33#16837588C2212yescomplemented
34#16837577—22no—
35#16837572C2214yes—
36#16837418—21no—
37#16837376C2211yescharacteristic
38#16837375—21no—
39#16837375—21no—
40#16837194C2214yescomplemented
41#16837193C2214yescomplemented
42C59×#525C2211yescharacteristic
43C59×#413C2211yescharacteristic
44C59×#410C2211yescharacteristic
45C59×#352C2212yescomplemented
46C59×AΣL(1,𝔽16)C2212yescomplemented
47#14273775—21no—
48#14273774—41no—
49#14273773—41no—
50#14273772—21no—
51#14273772—21no—
52#14273772C2312yes—
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745685—21no—
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745685—21no—
57#41×D59—42no—
58C22×Dic118D411yescharacteristic, complemented
59C22×D236D411yescharacteristic, complemented
60#14273755—24no—
61#14273755—42no—
62C2×#11745660—41no—
63C2×D472—41no—
64#14273727—21no—
65#14273727—41no—
66#14273725—21no—
67#14273723C2312yes—
68#14273722—22no—
69#14273720—22no—
70#14273720—22no—
71#14273716D412yescomplemented
72#14273715—21no—
73#14273715—41no—
74#14273714—22no—
75#14273714—21no—
76#14273713—22no—
77#14273713—22no—
78#14273713—22no—
79#14273713—22no—
80#14273712—22no—
81#14273711—24no—
82#14273710—22no—
83#14273710—22no—
84#14273709—22no—
85#14273708D412yescomplemented
86#14273708C2312yes—
87#14273707—42no—
88#14273706—21no—
89#14273706—21no—
90#14273706—21no—
91#14273706—41no—
92#14273705—22no—
93#14273705—22no—
94#14273701—21no—
95#14273701—21no—
96#14273701—21no—
97#14273701—41no—
98#14273700—22no—
99#14273699—22no—
100#14273698—22no—
101#14273696—22no—
102#14273696—22no—
103#14273695—22no—
104#14273695—21no—
105#14273695—21no—
106C4×Dic118—21no—
107#14273692—22no—
108C4×D236—21no—
109C4×C22⋊D59—22no—
110C4×C22⋊D59—22no—
111C4×C22⋊D59—42no—
112(C22⋊D59)⋊C4—22no—
113#14273686—21no—
114#14273686—21no—
115#14273686D411yescharacteristic, complemented
116#14273686D411yescharacteristic, complemented
117#14273685—22no—
118C22⋊C4×D59—22no—
119#14273653—24no—
120#14273642—21no—
121#14273642C2312yes—
122#14273641—22no—
123#14273641—22no—
124#14273641—24no—
125C2×#41×C59C2311yescharacteristic
126C23×C4×C59D411yescharacteristic
127C2×M16×C59—21no—
128#123×C59D411yescharacteristic
129#123×C59C2311yescharacteristic
130C22⋊Q8×C59—21no—
131#121×C59—21no—
132#120×C59D411yescharacteristic
133#120×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59—21no—
136#117×C59—21no—
137#117×C59D411yescharacteristic
138#101×C59—21no—
139#100×C59C2312yes—
140#99×C59—21no—
141#99×C59C2312yes—
142C24×C59C2×D411yescharacteristic
143C23×D59—21no—
144#41×C59—41no—
145#41×C59—41no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59C2411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—41no—
155C22×C4×C59—41no—
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D59—22no—
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—22no—
163C2×C22⋊D59—22no—
164C2×C22⋊D59—22no—
165C2×C22⋊D59—22no—
166C2×C22⋊D59—41no—
167C2×C22⋊D59—42no—
168C22×Dic59C2×D412yes—
169#11745689—42no—
170Q8×D59—42no—
171#11745687—42no—
172#11745687—42no—
173#11745687—42no—
174D4×D59—42no—
175D4×D59—42no—
176D4×D59—42no—
177#11745685—22no—
178#11745685—22no—
179#11745685—41no—
180#11745685—41no—
181#11745685—41no—
182#11745685—41no—
183#11745685—41no—
184#11745685—41no—
185#11745685—41no—
186#11745685—41no—
187#11745685—81no—
188#11745685—81no—
189C2×D236—21no—
190C2×D236—21no—
191C2×D236—21no—
192C2×D236—21no—
193C2×D236—41no—
194C2×D236—41no—
195C2×D236C2×D412yes—
196C2×C4×D59—22no—
197C2×C4×D59—22no—
198C2×C4×D59—22no—
199C2×C4×D59—22no—
200C2×C4×D59—41no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118—22no—
206C2×Dic118—21no—
207C2×Dic118—41no—
208C2×Dic118—41no—
209M16×C59—22no—
210M16×C59—41no—
211C2×C8×C59—41no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—41no—
216C22⋊C4×C59—21no—
217C22⋊C4×C59—21no—
218C22⋊C4×C59—21no—
219C22⋊C4×C59—21no—
220C22⋊C4×C59—22no—
221C22⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
223C42×C59—21no—
224C42×C59—41no—
225C22⋊Dic59—22no—
226C22⋊Dic59—22no—
227C22⋊Dic59—22no—
228C22⋊Dic59—21no—
229C22⋊Dic59—22no—
230C22⋊Dic59—22no—
231C22⋊Dic59—42no—
232C22⋊Dic59C2×D412yes—
233(C2×D59)⋊C4—22no—
234(C2×D59)⋊C4—22no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—22no—
238(C2×D59)⋊C4—22no—
239(C2×D59)⋊C4—42no—
240(C2×D59)⋊C4—44no—
241C4⋊Dic59—22no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—44no—
245C4⋊Dic59—41no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—22no—
250Dic59⋊C4—42no—
251C4×Dic59—22no—
252C4×Dic59—22no—
253C4×Dic59—21no—
254C4×Dic59—41no—
255C4×Dic59C2×D412yes—
256D472—44no—
257#11745660—44no—
258C23×C59—21no—
259C23×C59—41no—
260C23×C59—81no—
261C23×C59#12011yescharacteristic
262C23×C59C22×D411yescharacteristic
263C23×C59C22×D411yescharacteristic
264C22×D59—22no—
265C22×D59—22no—
266C22×D59—22no—
267C22×D59—41no—
268C22×D59—81no—
269C22×D59—82no—
270Q8×C59—41no—
271D4×C59—41no—
272D4×C59—41no—
273D4×C59—41no—
274D4×C59—81no—
275D4×C59—81no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59—42no—
289C2×C4×C59—81no—
290C2×C4×C59#12011yescharacteristic
291C2×C4×C59#12011yescharacteristic
292C2×C4×C59#12011yescharacteristic
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D59—42no—
295C22⋊D59—42no—
296C22⋊D59—42no—
297C22⋊D59—42no—
298C22⋊D59—82no—
299C22⋊D59—82no—
300C22⋊D59—82no—
301C22⋊D59—82no—
302C22⋊D59—84no—
303C2×Dic59—22no—
304C2×Dic59—22no—
305C2×Dic59—22no—
306C2×Dic59—22no—
307C2×Dic59—22no—
308C2×Dic59—41no—
309C2×Dic59—42no—
310C2×Dic59—42no—
311D236—22no—
312D236—42no—
313D236—41no—
314D236—41no—
315D236—41no—
316D236—41no—
317D236—41no—
318C4×D59—42no—
319C4×D59—42no—
320C4×D59—42no—
321C4×D59—42no—
322C4×D59—82no—
323C4×D59—82no—
324Dic118—22no—
325Dic118—41no—
326Dic118—41no—
327Dic118—41no—
328Dic118—41no—
329Dic118—41no—
330Dic118—81no—
331Dic118—82no—
332C8×C59—42no—
333#33556—591nomaximal, Sylow
334C22×C59—21no—
335C22×C59—21no—
336C22×C59—21no—
337C22×C59—41no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59—41no—
340C22×C59—41no—
341C22×C59—41no—
342C22×C59—42no—
343C22×C59—41no—
344C22×C59—81no—
345C22×C59C2×#12011yescharacteristic
346C2×D59—42no—
347C2×D59—42no—
348C2×D59—42no—
349C2×D59—42no—
350C2×D59—82no—
351C2×D59—82no—
352C2×D59—161no—
353C2×D59—162no—
354C4×C59—21no—
355C4×C59—21no—
356C4×C59—21no—
357C4×C59—41no—
358C4×C59—41no—
359C4×C59—41no—
360C4×C59—82no—
361C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363Dic59—42no—
364Dic59—42no—
365Dic59—42no—
366Dic59—42no—
367Dic59—82no—
368#3540—591no—
369#3028—591no—
370#3025—591no—
371#3021—591no—
372#2200—594no—
373#2198—594no—
374#2128—591no—
375#2123—591no—
376#2120D5911yescharacteristic, complemented
377C2×C59—21no—
378C2×C59—41no—
379C2×C59—41no—
380C2×C59—41no—
381C2×C59—81no—
382C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
383D59—82no—
384D59—82no—
385#585—591no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
387H(3,𝔽4)—1181no—
388#560—592no—
389#559—592no—
390#556—1181no—
391#555—1181no—
392#551—1181no—
393#548—1181no—
394#546—1181no—
395#542—1182no—
396#542—1181no—
397#538—1182no—
398#536—591no—
399#536—1181no—
400#535—591no—
401#525—1181no—
402#525—1181no—
403#525C2×D5911yescharacteristic
404#458—592no—
405#458—594no—
406#458—1182no—
407#458—1181no—
408B(4,𝔽2)—592no—
409B(4,𝔽2)—1181no—
410#454—1182no—
411#453—594no—
412#421—1181no—
413#413C2×D5911yescharacteristic
414#410—591no—
415#410—1181no—
416#410—1181no—
417#410C2×D5911yescharacteristic
418#353—594no—
419#352—594no—
420#352C2×D5912yescomplemented
421AΣL(1,𝔽16)C2×D5912yescomplemented
422C59#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
4232−1+4—1181no—
4242−1+4—2361no—
425H(5,𝔽2)—592no—
426H(5,𝔽2)—1181no—
427H(5,𝔽2)—1181no—
428H(5,𝔽2)—2361no—
429C2×#41—1181no—
430C2×#41—1181no—
431C2×#41—1181no—
432C2×#41—1181no—
433C2×#41—2362no—
434C2×#41C22×D5911yescharacteristic
435C22×Q8—591no—
436C22×D4—591no—
437C23×C4D23611yescharacteristic
438AGL(1,ℤ/8)—1184no—
439AGL(1,ℤ/8)—2362no—
440C2×SD16—2361no—
441C2×D8—2361no—
442C2×M16—21no—
443C4⋊Q8—1181no—
444C4⋊Q8—1181no—
445C4⋊Q8—2361no—
446#127—592no—
447#126—1182no—
448#126—1182no—
449#126—1182no—
450#124—592no—
451#124—1181no—
452#124—1182no—
453#124—1182no—
454#124—1182no—
455#124—1182no—
456#124—1181no—
457#124—1182no—
458#124—2361no—
459#123—592no—
460#123—592no—
461#123—1184no—
462#123—1182no—
463#123—1182no—
464#123—1182no—
465#123—1182no—
466#123D23611yescharacteristic
467#123C22×D5911yescharacteristic
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—1182no—
470C22⋊Q8—1182no—
471C22⋊Q8—1181no—
472C22⋊Q8—1181no—
473C22⋊Q8—1181no—
474C22⋊Q8—2362no—
475C22⋊Q8—2361no—
476#121—21no—
477#121—1182no—
478#121—1182no—
479#121—1181no—
480#121—1182no—
481#121—1181no—
482#121—1181no—
483#121—2361no—
484#120—1182no—
485#120—1182no—
486#120—1181no—
487#120—1181no—
488#120—1182no—
489#120D23611yescharacteristic
490#120C22×D5911yescharacteristic
491C4×Q8—1181no—
492C4×Q8—1182no—
493C4×D4—21no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—1181no—
496C4×D4—1182no—
497C4×D4—1182no—
498C4×D4—1182no—
499C4×D4—2362no—
500#117—21no—
501#117—591no—
502#117—591no—
503#117—1182no—
504#117—1181no—
505#117—1181no—
506#117D23611yescharacteristic
507C2×C22⋊C4—1182no—
508#104—1184no—
509#101—21no—
510#100C22×D5912yes—
511#99—21no—
512#99—592no—
513#99—1184no—
514#99—1181no—
515#99—1182no—
516#99—1182no—
517#99C22×D5912yes—
518C24—1181no—
519C24C2×D23611yescharacteristic
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—1182no—
523#41—1182no—
524#41—4721no—
525#41—4721no—
526#41—2361no—
527#41—2361no—
528#41—2361no—
529#41—2361no—
530#41—2361no—
531#41—2362no—
532#41—2362no—
533#41—2362no—
534#41—2362no—
535#41—2361no—
536#41—2361no—
537#41—2361no—
538C2×Q8—1182no—
539C2×Q8—1181no—
540C2×Q8—1181no—
541C2×Q8—1181no—
542C2×Q8—1181no—
543C2×Q8—1181no—
544C2×Q8—2361no—
545C2×Q8—2361no—
546C2×Q8—2362no—
547C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—592no—
551C2×D4—1181no—
552C2×D4—1181no—
553C2×D4—1181no—
554C2×D4—1182no—
555C2×D4—1182no—
556C2×D4—1182no—
557C2×D4—1182no—
558C2×D4—1182no—
559C2×D4—1182no—
560C2×D4—1181no—
561C2×D4—2361no—
562C2×D4—2361no—
563C2×D4—2362no—
564C2×D4—2362no—
565C2×D4—2362no—
566C2×D4—2362no—
567C2×D4—2361no—
568C2×D4C2×D23611yescharacteristic
569C2×D4D4×D5911yescharacteristic
570C2×D4C23×D5911yescharacteristic
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—592no—
576C22×C4—1182no—
577C22×C4—1182no—
578C22×C4—1182no—
579C22×C4—1182no—
580C22×C4—2361no—
581C22×C4C2×D23611yescharacteristic
582C22×C4C2×D23611yescharacteristic
583C22×C4D4×D5911yescharacteristic
584C22×C4D4×D5911yescharacteristic
585SD16—2364no—
586D8—2364no—
587M16—22no—
588M16—41no—
589C2×C8—41no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—1182no—
595C4⋊C4—1182no—
596C4⋊C4—1182no—
597C4⋊C4—1182no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1182no—
601C4⋊C4—2361no—
602C4⋊C4—2362no—
603C4⋊C4—2364no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—592no—
610C22⋊C4—1182no—
611C22⋊C4—1182no—
612C22⋊C4—1182no—
613C22⋊C4—1182no—
614C22⋊C4—1182no—
615C22⋊C4—1182no—
616C22⋊C4—1182no—
617C22⋊C4—1181no—
618C22⋊C4—1182no—
619C22⋊C4—1182no—
620C22⋊C4—1182no—
621C22⋊C4—1182no—
622C22⋊C4—2362no—
623C22⋊C4—2364no—
624C22⋊C4—2362no—
625C22⋊C4C2×D23611yescharacteristic
626C22⋊C4C2×D23611yescharacteristic
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—592no—
630C42—1182no—
631C42—1182no—
632C42—1181no—
633C42—2361no—
634C23—21no—
635C23—41no—
636C23—81no—
637C23—1182no—
638C23—1182no—
639C23—1182no—
640C23—4721no—
641C23—4722no—
642C23—2361no—
643C23#1427369711yescharacteristic
644C23C2×D4×D5911yescharacteristic
645C23C22×D23611yescharacteristic
646Q8—41no—
647Q8—1182no—
648Q8—4721no—
649Q8—4722no—
650Q8—2361no—
651Q8—2361no—
652Q8—2361no—
653Q8—2361no—
654Q8—2361no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—1182no—
661D4—4724no—
662D4—4722no—
663D4—4722no—
664D4—4722no—
665D4—4722no—
666D4—2362no—
667D4—2361no—
668D4—2361no—
669D4—2362no—
670D4—2362no—
671D4—2362no—
672D4—2362no—
673D4—2361no—
674D4—2361no—
675D4—2361no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—1182no—
691C2×C4—1182no—
692C2×C4—1182no—
693C2×C4—1182no—
694C2×C4—1182no—
695C2×C4—4722no—
696C2×C4—4722no—
697C2×C4—2362no—
698C2×C4—2362no—
699C2×C4—2362no—
700C2×C4—2362no—
701C2×C4—2361no—
702C2×C4—2362no—
703C2×C4—2362no—
704C2×C4#1427369711yescharacteristic
705C2×C4#1427369711yescharacteristic
706C2×C4#1427369711yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
708C8—42no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—41no—
719C22—81no—
720C22—9442no—
721C22—9441no—
722C22—4722no—
723C22—4722no—
724C22—2362no—
725C22—2362no—
726C22—2362no—
727C22—2362no—
728C22C2×#1427369711yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—82no—
736C4—4722no—
737C4—2362no—
738C4—2362no—
739C4—2362no—
740C4—2362no—
741C4#1683759011yescharacteristic
742C4#1683759011yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—4722no—
749C2—4722no—
750C2C2×#1683759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16837590
commutator, cosocleC2×D4×C59C24
FrattiniC2×D4C23×D59
FittingC59×#2120C2
socleC2×C59C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2120D59
hypocenterC59#33556
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438371C2semidirect
2. #21433503C2semidirect
3. #21433487C2semidirect
4. #21433470C2semidirect
5. #21426105C2semidirect
6. #21426093C2semidirect
7. #21425767C2semidirect
8. #21425751C2semidirect
9. C59×#2120C2semidirect
13. #16838141C22semidirect
14. #16838136C22semidirect
29. #16837593C22semidirect
31. #16837591C22semidirect
33. #16837588C22semidirect
40. #16837194C22semidirect
41. #16837193C22semidirect
45. C59×#352C22semidirect
46. C59×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
58. C22×Dic118D4semidirect
59. C22×D236D4semidirect
71. #14273716D4semidirect
85. #14273708D4semidirect
115. #14273686D4semidirect
116. #14273686D4semidirect
376. #2120D59semidirect
420. #352C2×D59semidirect
421. AΣL(1,𝔽16)C2×D59semidirect
422. C59#33556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383712
#214335032
#214334872
#214334702
#214261052
#214260932
#214257672
#214257512
C59×#21202
#3355659