Finite Group Databasebeta

← #28742800

Subgroups — #28742800

Order 15104.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426106C214yesmaximal, complemented
6#21426094C214yesmaximal, complemented
7#21425749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838238C2211yescharacteristic
11C2×#14273753—21no—
12#16838145—21no—
13#16838139C2212yescomplemented
14#16838138C2212yescomplemented
15#16838120—21no—
16#16838116—21no—
17#16838083—21no—
18#16838058—21no—
19#16838046—21no—
20#16838019—21no—
21#16838016—22no—
22#16837987—22no—
23#16837978—21no—
24#16837973C2211yescharacteristic
25#16837914—21no—
26#16837912—21no—
27#16837909C2211yescharacteristic
28#16837593—21no—
29#16837593—22no—
30#16837593C2212yescomplemented
31#16837593C2214yescomplemented
32#16837590—21no—
33#16837590C2212yescomplemented
34#16837574—22no—
35#16837569C2214yes—
36#16837420—21no—
37#16837386C2211yescharacteristic
38#16837375—21no—
39#16837375—21no—
40#16837191C2212yescomplemented
41#16837191C2214yescomplemented
42#16837188C2212yescomplemented
43C59×#535C2211yescharacteristic
44C59×#410C2211yescharacteristic
45C59×#410C2211yescharacteristic
46C59×#353C2214yescomplemented
47#14273775—21no—
48#14273774—41no—
49#14273773—41no—
50#14273772—21no—
51#14273772—21no—
52#14273772C2312yes—
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745685—21no—
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745687—21no—
57#41×D59—42no—
58C22×Dic118D411yescharacteristic, complemented
59C22×C4×D59D411yescharacteristic
60#14273753—24no—
61#14273753—42no—
62C2×#11745670—41no—
63C2×#11745669—41no—
64C2×#11745664—21no—
65#14273727—41no—
66#14273726—21no—
67#14273725—21no—
68#14273721—22no—
69#14273720—22no—
70#14273720—22no—
71#14273715—41no—
72#14273714—21no—
73#14273714—21no—
74#14273714—22no—
75#14273714—22no—
76#14273713—22no—
77#14273713—22no—
78#14273713—22no—
79#14273711—22no—
80#14273711—24no—
81#14273709—22no—
82#14273708—22no—
83#14273708—22no—
84#14273708D411yescharacteristic
85#14273708D412yescomplemented
86#14273708C2311yescharacteristic
87#14273708C2312yes—
88#14273707—21no—
89#14273707—41no—
90#14273707—42no—
91#14273706—21no—
92#14273706—21no—
93#14273704—22no—
94#14273704—22no—
95#14273703—21no—
96#14273702—41no—
97#14273699—22no—
98#14273699—22no—
99#14273699—22no—
100#14273698—21no—
101#14273698—21no—
102#14273697—22no—
103#14273696—22no—
104#14273695—22no—
105#14273695D411yescharacteristic
106#14273695C2311yescharacteristic
107C4×Dic118—22no—
108#14273692—21no—
109C4×D236—42no—
110D4×Dic59—21no—
111D4×Dic59—22no—
112D4×Dic59—22no—
113C4×C22⋊D59—21no—
114C4×C22⋊D59—21no—
115(C22⋊D59)⋊C4—22no—
116#14273686D411yescharacteristic
117#14273686D411yescharacteristic, complemented
118#14273685—21no—
119#14273683—22no—
120C2×C22⋊Dic59—22no—
121#14273655—24no—
122#14273646—21no—
123#14273644C2312yes—
124#14273641—22no—
125#14273641—22no—
126#14273641—24no—
127C2×#41×C59C2311yescharacteristic
128C22×D4×C59D411yescharacteristic, complemented
129#127×C59C2312yes—
130#124×C59D412yescomplemented
131#121×C59—21no—
132#121×C59—21no—
133#120×C59—21no—
134#120×C59—21no—
135#117×C59—21no—
136#117×C59—21no—
137#117×C59D411yescharacteristic, complemented
138#99×C59—21no—
139#99×C59—21no—
140#99×C59C2312yes—
141#99×C59C2312yes—
142C24×C59—21no—
143C23×D59C2×D411yescharacteristic
144#41×C59—41no—
145#41×C59—41no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59—22no—
148C2×D4×C59—22no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—41no—
151C2×D4×C59—41no—
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C59C2×D412yes—
155C2×D4×C59C2411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D59—22no—
160C2×C22⋊D59—22no—
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—22no—
163C2×C22⋊D59—21no—
164C2×C22⋊D59—21no—
165C2×C22⋊D59—41no—
166C22×Dic59—22no—
167C22×Dic59—22no—
168C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic59C2×D412yes—
170#11745689—42no—
171Q8×D59—42no—
172#11745687—42no—
173#11745687—42no—
174#11745687—42no—
175#11745687—81no—
176#11745687—81no—
177D4×D59—42no—
178D4×D59—42no—
179D4×D59—42no—
180#11745685—22no—
181#11745685—22no—
182#11745685—41no—
183#11745685—41no—
184#11745685—41no—
185#11745685—41no—
186#11745685—41no—
187#11745685—41no—
188#11745685—41no—
189#11745685—41no—
190C2×D236—21no—
191C2×D236—21no—
192C2×D236—21no—
193C2×D236—42no—
194C2×C4×D59—22no—
195C2×C4×D59—22no—
196C2×C4×D59—21no—
197C2×C4×D59—21no—
198C2×C4×D59—41no—
199C2×C4×D59—41no—
200C2×C4×D59—41no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118—22no—
206C2×Dic118—21no—
207C2×Dic118—41no—
208C2×Dic118—41no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—41no—
211C4⋊C4×C59—41no—
212C22⋊C4×C59—21no—
213C22⋊C4×C59—22no—
214C22⋊C4×C59—22no—
215C22⋊C4×C59—22no—
216C22⋊C4×C59—22no—
217C42×C59—41no—
218C42×C59—41no—
219C42×C59C2×D412yes—
220C22⋊Dic59—22no—
221C22⋊Dic59—22no—
222C22⋊Dic59—22no—
223C22⋊Dic59—22no—
224C22⋊Dic59—21no—
225C22⋊Dic59—22no—
226C22⋊Dic59—21no—
227C22⋊Dic59—22no—
228C22⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
229C22⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
230C22⋊Dic59C2×D412yes—
231#11745670—44no—
232#11745669—44no—
233(C2×D59)⋊C4—22no—
234(C2×D59)⋊C4—22no—
235(C2×D59)⋊C4—21no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237(C2×D59)⋊C4—42no—
238(C2×D59)⋊C4—42no—
239(C2×D59)⋊C4—44no—
240C4⋊Dic59—22no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—42no—
244C4⋊Dic59—44no—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—21no—
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—22no—
251C4×Dic59—22no—
252C4×Dic59—22no—
253C4×Dic59—21no—
254C4×Dic59—21no—
255#11745664—22no—
256#11745664—41no—
257C2×C59⋊C8—41no—
258C23×C59—22no—
259C23×C59—81no—
260C23×C59—82no—
261C23×C59#12011yescharacteristic
262C23×C59C22×D411yescharacteristic
263C23×C59C22×D411yescharacteristic
264C22×D59—21no—
265C22×D59—22no—
266C22×D59—22no—
267C22×D59—41no—
268C22×D59—41no—
269C22×D59—81no—
270Q8×C59—41no—
271D4×C59—41no—
272D4×C59—41no—
273D4×C59—41no—
274D4×C59—42no—
275D4×C59—41no—
276D4×C59—41no—
277D4×C59—82no—
278D4×C59—82no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—22no—
286C2×C4×C59—42no—
287C2×C4×C59—42no—
288C2×C4×C59#12011yescharacteristic
289C2×C4×C59#12011yescharacteristic
290C2×C4×C59#12011yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D59—42no—
293C22⋊D59—42no—
294C22⋊D59—42no—
295C22⋊D59—42no—
296C22⋊D59—82no—
297C22⋊D59—81no—
298C22⋊D59—82no—
299C22⋊D59—81no—
300C2×Dic59—22no—
301C2×Dic59—22no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—22no—
304C2×Dic59—21no—
305C2×Dic59—21no—
306C2×Dic59—22no—
307C2×Dic59—41no—
308C2×Dic59—42no—
309C2×Dic59—41no—
310C2×Dic59—82no—
311C2×Dic59—82no—
312D236—22no—
313D236—41no—
314D236—41no—
315D236—41no—
316D236—84no—
317C4×D59—42no—
318C4×D59—42no—
319C4×D59—42no—
320C4×D59—42no—
321C4×D59—41no—
322C4×D59—41no—
323C4×D59—81no—
324Dic118—22no—
325Dic118—41no—
326Dic118—41no—
327Dic118—41no—
328Dic118—41no—
329Dic118—41no—
330Dic118—81no—
331Dic118—82no—
332C59⋊C8—42no—
333#33556—591nomaximal, Sylow
334C22×C59—21no—
335C22×C59—21no—
336C22×C59—21no—
337C22×C59—41no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59—41no—
340C22×C59—42no—
341C22×C59—42no—
342C22×C59—42no—
343C22×C59—162no—
344C22×C59C2×#12011yescharacteristic
345C2×D59—41no—
346C2×D59—41no—
347C2×D59—42no—
348C2×D59—42no—
349C2×D59—41no—
350C2×D59—82no—
351C2×D59—82no—
352C2×D59—81no—
353C2×D59—161no—
354C4×C59—21no—
355C4×C59—21no—
356C4×C59—21no—
357C4×C59—42no—
358C4×C59—82no—
359C4×C59—82no—
360C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362Dic59—41no—
363Dic59—42no—
364Dic59—41no—
365Dic59—42no—
366Dic59—42no—
367Dic59—41no—
368#3540—591no—
369#3028—591no—
370#3025—591no—
371#3021—591no—
372#2200—594no—
373#2198—594no—
374#2128D5911yescharacteristic, complemented
375#2123—591no—
376#2120—591no—
377C2×C59—21no—
378C2×C59—41no—
379C2×C59—41no—
380C2×C59—41no—
381C2×C59—82no—
382C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
383D59—81no—
384D59—82no—
385#585—591no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
387H(3,𝔽4)—1181no—
388#560—592no—
389#559—592no—
390#556—1181no—
391#555—1181no—
392#551—1181no—
393#548—1181no—
394#546—1181no—
395#542—1181no—
396#542—1182no—
397#538—1182no—
398#536—591no—
399#536—1181no—
400#535C2×D5911yescharacteristic
401#525—591no—
402#525—1181no—
403#525—1181no—
404#458—592no—
405#458—594no—
406#458—1181no—
407#458—1182no—
408B(4,𝔽2)—592no—
409B(4,𝔽2)—1181no—
410#454—1182no—
411#453—594no—
412#421—1181no—
413#413—591no—
414#410—1181no—
415#410—1181no—
416#410C2×D5911yescharacteristic
417#410C2×D5911yescharacteristic
418#353C2×D5914yescomplemented
419#352—592no—
420#352—594no—
421AΣL(1,𝔽16)—592no—
422C59#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
4232−1+4—1181no—
4242−1+4—2361no—
425H(5,𝔽2)—592no—
426H(5,𝔽2)—1181no—
427H(5,𝔽2)—1181no—
428H(5,𝔽2)—2361no—
429C2×#41—1181no—
430C2×#41—1181no—
431C2×#41—1181no—
432C2×#41—1181no—
433C2×#41—2362no—
434C2×#41C22×D5911yescharacteristic
435C22×Q8—591no—
436C22×D4D23611yescharacteristic, complemented
437C23×C4—591no—
438AGL(1,ℤ/8)—1184no—
439AGL(1,ℤ/8)—2362no—
440C2×SD16—2361no—
441C2×D8—2361no—
442C2×M16—1181no—
443C4⋊Q8—1181no—
444C4⋊Q8—1181no—
445C4⋊Q8—2361no—
446#127C22×D5912yes—
447#126—1182no—
448#126—1182no—
449#126—1182no—
450#124—1182no—
451#124—1182no—
452#124—1182no—
453#124—1182no—
454#124—1182no—
455#124—1181no—
456#124—1181no—
457#124—2361no—
458#124D23612yescomplemented
459#123—591no—
460#123—592no—
461#123—591no—
462#123—592no—
463#123—1182no—
464#123—1182no—
465#123—1184no—
466#123—1182no—
467#123—1182no—
468C22⋊Q8—1182no—
469C22⋊Q8—1182no—
470C22⋊Q8—1181no—
471C22⋊Q8—1181no—
472C22⋊Q8—1181no—
473C22⋊Q8—1181no—
474C22⋊Q8—2362no—
475C22⋊Q8—2361no—
476#121—21no—
477#121—21no—
478#121—1182no—
479#121—1182no—
480#121—1181no—
481#121—1182no—
482#121—1181no—
483#121—2361no—
484#120—21no—
485#120—21no—
486#120—591no—
487#120—591no—
488#120—1182no—
489#120—1182no—
490#120—1182no—
491C4×Q8—1181no—
492C4×Q8—1182no—
493C4×D4—1182no—
494C4×D4—1182no—
495C4×D4—1182no—
496C4×D4—1181no—
497C4×D4—1181no—
498C4×D4—1181no—
499C4×D4—2362no—
500#117—21no—
501#117—21no—
502#117—591no—
503#117—591no—
504#117—1182no—
505#117—1181no—
506#117D23611yescharacteristic, complemented
507C2×C22⋊C4—1182no—
508#104—1184no—
509#101—1181no—
510#100—592no—
511#99—21no—
512#99—21no—
513#99—1182no—
514#99—1182no—
515#99—1184no—
516#99C22×D5912yes—
517#99C22×D5912yes—
518C24—21no—
519C24—591no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—1182no—
523#41—1182no—
524#41—4721no—
525#41—4721no—
526#41—2361no—
527#41—2361no—
528#41—2361no—
529#41—2361no—
530#41—2361no—
531#41—2362no—
532#41—2362no—
533#41—2362no—
534#41—2362no—
535#41—2361no—
536#41—2361no—
537#41—2361no—
538C2×Q8—1182no—
539C2×Q8—1181no—
540C2×Q8—1181no—
541C2×Q8—1181no—
542C2×Q8—1181no—
543C2×Q8—1181no—
544C2×Q8—2361no—
545C2×Q8—2361no—
546C2×Q8—2362no—
547C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—1181no—
554C2×D4—1181no—
555C2×D4—1181no—
556C2×D4—1182no—
557C2×D4—1182no—
558C2×D4—1181no—
559C2×D4—1181no—
560C2×D4—1182no—
561C2×D4—1182no—
562C2×D4—2362no—
563C2×D4—2362no—
564C2×D4—2362no—
565C2×D4—2362no—
566C2×D4—2361no—
567C2×D4C2×D23612yes—
568C2×D4D4×D5911yescharacteristic
569C2×D4D4×D5911yescharacteristic
570C2×D4C23×D5911yescharacteristic
571C22×C4—591no—
572C22×C4—592no—
573C22×C4—1182no—
574C22×C4—1182no—
575C22×C4—1182no—
576C22×C4—1182no—
577C22×C4—1181no—
578C22×C4—1181no—
579C22×C4—2361no—
580C22×C4—2361no—
581C22×C4—2361no—
582C22×C4C2×D23611yescharacteristic
583C22×C4D4×D5911yescharacteristic
584C22×C4D4×D5911yescharacteristic
585SD16—2364no—
586D8—2364no—
587M16—1182no—
588M16—2361no—
589C2×C8—2361no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—1182no—
594C4⋊C4—1182no—
595C4⋊C4—1182no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1182no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—1182no—
602C4⋊C4—2362no—
603C4⋊C4—2364no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—591no—
610C22⋊C4—591no—
611C22⋊C4—592no—
612C22⋊C4—1182no—
613C22⋊C4—1182no—
614C22⋊C4—1182no—
615C22⋊C4—1182no—
616C22⋊C4—1182no—
617C22⋊C4—1182no—
618C22⋊C4—1181no—
619C22⋊C4—1182no—
620C22⋊C4—1181no—
621C22⋊C4—1182no—
622C22⋊C4—1181no—
623C22⋊C4—1181no—
624C22⋊C4—2362no—
625C22⋊C4—2362no—
626C22⋊C4—2364no—
627C42—41no—
628C42—41no—
629C42—1182no—
630C42—1182no—
631C42—1181no—
632C42—1181no—
633C42C2×D23612yes—
634C23—22no—
635C23—81no—
636C23—82no—
637C23—1182no—
638C23—1182no—
639C23—1181no—
640C23—4721no—
641C23—2361no—
642C23—2361no—
643C23#1427369711yescharacteristic
644C23C2×D4×D5911yescharacteristic
645C23C2×D4×D5911yescharacteristic
646Q8—41no—
647Q8—1182no—
648Q8—4721no—
649Q8—4722no—
650Q8—2361no—
651Q8—2361no—
652Q8—2361no—
653Q8—2361no—
654Q8—2361no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—82no—
662D4—82no—
663D4—1182no—
664D4—4724no—
665D4—4721no—
666D4—4722no—
667D4—4721no—
668D4—4722no—
669D4—2361no—
670D4—2361no—
671D4—2362no—
672D4—2362no—
673D4—2362no—
674D4—2362no—
675D4—2361no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—1182no—
686C2×C4—1182no—
687C2×C4—1181no—
688C2×C4—1182no—
689C2×C4—1181no—
690C2×C4—1181no—
691C2×C4—1182no—
692C2×C4—4721no—
693C2×C4—4722no—
694C2×C4—4722no—
695C2×C4—2362no—
696C2×C4—2362no—
697C2×C4—2362no—
698C2×C4—2361no—
699C2×C4—2362no—
700C2×C4—2361no—
701C2×C4—2361no—
702C2×C4—2361no—
703C2×C4—2362no—
704C2×C4#1427369711yescharacteristic
705C2×C4#1427369711yescharacteristic
706C2×C4#1427369711yescharacteristic
707C2×C4C22×D23611yescharacteristic
708C8—2362no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—162no—
719C22—9441no—
720C22—4722no—
721C22—4722no—
722C22—4721no—
723C22—2361no—
724C22—2361no—
725C22—2362no—
726C22—2361no—
727C22—2362no—
728C22C2×#1427369711yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—82no—
734C4—82no—
735C4—2361no—
736C4—2362no—
737C4—2361no—
738C4—2362no—
739C4—2361no—
740C4—2362no—
741C4#1683759011yescharacteristic
742C4#1683759011yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—4722no—
749C2—4721no—
750C2C2×#1683759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16837590
commutator, cosocleC2×D4×C59C24
FrattiniC2×D4C23×D59
FittingC59×#2128C2
socleC2×C59C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2128D59
hypocenterC59#33556
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2128

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438362C2semidirect
2. #21433503C2semidirect
3. #21433490C2semidirect
4. #21433467C2semidirect
5. #21426106C2semidirect
6. #21426094C2semidirect
7. #21425749C2semidirect
8. #21425735C2semidirect
9. C59×#2128C2semidirect
13. #16838139C22semidirect
14. #16838138C22semidirect
30. #16837593C22semidirect
31. #16837593C22semidirect
33. #16837590C22semidirect
40. #16837191C22semidirect
41. #16837191C22semidirect
42. #16837188C22semidirect
46. C59×#353C22semidirect
58. C22×Dic118D4semidirect
85. #14273708D4semidirect
117. #14273686D4semidirect
128. C22×D4×C59D4semidirect
130. #124×C59D4semidirect
137. #117×C59D4semidirect
374. #2128D59semidirect
418. #353C2×D59semidirect
422. C59#33556semidirect
436. C22×D4D236semidirect
458. #124D236semidirect
506. #117D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383622
#214335032
#214334902
#214334672
#214261062
#214260942
#214257492
#214257352
C59×#21282
#3355659