Finite Group Databasebeta

← #28742811

Subgroups — #28742811

Order 15104.

1158 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1158 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438454C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433494C212yesmaximal, complemented
3#455×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426109C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426087C212yesmaximal, complemented
8#21426083C212yesmaximal, complemented
9#354×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425741C212yesmaximal, complemented
11C59×#2201C211yesmaximal, characteristic, complemented
12H(5,𝔽2)×D59C2211yescharacteristic
13#137×D59—21no—
14#16838150—21no—
15#16838144C2211yescharacteristic, complemented
16#16838118—21no—
17#16838080C2212yescomplemented
18#16838077—22no—
19#16838043—22no—
20#16838022—22no—
21#16837991—22no—
22#16837977—21no—
23#16837963—22no—
24#16837963C2212yes—
25#16837937—21no—
26#124×D59C2211yescharacteristic
27#16837591—22no—
28#16837591C2212yes—
29#16837590—22no—
30#16837590C2212yes—
31#16837589C2212yes—
32#16837582C2211yescharacteristic
33#16837581—21no—
34#16837580C2211yescharacteristic
35#16837579C2211yescharacteristic
36#16837578—21no—
37#104×D59—21no—
38#100×D59C2211yescharacteristic
39#99×D59—22no—
40#99×D59C2212yes—
41#16837197C2211yescharacteristic, complemented
42#16837196C2212yescomplemented
43#16837192C2212yescomplemented
44#16837190C2212yescomplemented
45#16837188C2212yescomplemented
46C59×#563C2211yescharacteristic, complemented
47C59×#458C2212yes—
48C59×#455C2211yescharacteristic
49C59×#354C2211yescharacteristic, complemented
50C59×#352C2212yescomplemented
51#14273773—21no—
52#14273773—41no—
53#14273772—22no—
54#14273772—41no—
55#14273772C2311yescharacteristic
56C2×#11745689—21no—
57#41×D59—21no—
58#41×D59—41no—
59C2×Q8×D59D411yescharacteristic, complemented
60C22×D236D412yescomplemented
61C2×D4×D59—22no—
62C2×D4×D59—41no—
63C2×D4×D59C2311yescharacteristic
64#14273760—21no—
65#14273759—41no—
66#14273758—21no—
67#14273757—21no—
68#14273756—41no—
69Q16×D59—41no—
70SD16×D59—41no—
71M16×D59—21no—
72#14273725—21no—
73#14273722—22no—
74#14273720—22no—
75#14273716—22no—
76#14273716—21no—
77#14273716D411yescharacteristic, complemented
78#14273715—21no—
79#14273715—21no—
80#14273715D411yescharacteristic, complemented
81#14273714C2311yescharacteristic
82#14273713—22no—
83#14273713—22no—
84#14273712—22no—
85#14273712—22no—
86#14273712—22no—
87#14273712—22no—
88#14273712—42no—
89#14273710—22no—
90#14273710D412yescomplemented
91#14273709—22no—
92#14273707—21no—
93#14273705—22no—
94#14273705—22no—
95#14273705—22no—
96#14273702—22no—
97#14273702—21no—
98#14273702—22no—
99#14273702—22no—
100#14273702—42no—
101#14273700—22no—
102#14273700—42no—
103#14273697—22no—
104#14273697—22no—
105#14273697—22no—
106#14273697—42no—
107#14273697D412yescomplemented
108#14273695—22no—
109#14273695C2312yes—
110#14273692—21no—
111C4×D236—22no—
112#14273689—21no—
113#14273689—22no—
114C4×C22⋊D59—22no—
115#14273685—22no—
116#14273685—22no—
117#14273684—21no—
118C22⋊C4×D59—22no—
119C22⋊C4×D59—22no—
120C22⋊C4×D59—22no—
121C22⋊C4×D59D412yescomplemented
122C42×D59D411yescharacteristic, complemented
123#14273655—21no—
124#14273654—21no—
125#14273653—21no—
126#14273644C2311yescharacteristic
127#14273643—21no—
128#14273642—22no—
129#14273642C2312yes—
130#14273641—22no—
131#14273641—22no—
132#14273641—22no—
133H(5,𝔽2)×C59C2311yescharacteristic
134#137×C59—21no—
135C4⋊Q8×C59—21no—
136#126×C59—22no—
137#125×C59—21no—
138#124×C59C2311yescharacteristic
139#123×C59—22no—
140#123×C59C2312yes—
141C22⋊Q8×C59—22no—
142#104×C59—21no—
143#100×C59C2311yescharacteristic
144#99×C59—22no—
145#99×C59C2312yes—
146C23×D59—22no—
147C23×D59C2×D412yes—
148C23×D59C2×D412yes—
149#41×C59—21no—
150#41×C59—41no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C59—22no—
154C2×D4×C59—41no—
155C2×D4×C59C2411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D412yes—
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—22no—
159C2×C22⋊D59—22no—
160C2×C22⋊D59—42no—
161C2×C22⋊D59—42no—
162C2×C22⋊D59C2×D412yes—
163#11745689—21no—
164#11745689—41no—
165#11745689—81no—
166#11745689—81no—
167Q8×D59—21no—
168Q8×D59—41no—
169Q8×D59—41no—
170#11745687—21no—
171#11745687—41no—
172#11745687—42no—
173#11745687—41no—
174D4×D59—21no—
175D4×D59—41no—
176D4×D59—41no—
177D4×D59—41no—
178D4×D59—41no—
179D4×D59—42no—
180D4×D59—42no—
181D4×D59—42no—
182D4×D59—41no—
183D4×D59—42no—
184#11745685—21no—
185#11745685—41no—
186#11745685—41no—
187#11745685—42no—
188C2×D236—22no—
189C2×D236—22no—
190C2×D236—21no—
191C2×D236—21no—
192C2×D236—22no—
193C2×D236—22no—
194C2×D236—41no—
195C2×D236—42no—
196C2×D236—42no—
197C2×D236—42no—
198C2×D236C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D59—22no—
200C2×C4×D59—21no—
201C2×C4×D59—22no—
202C2×C4×D59—22no—
203C2×C4×D59—21no—
204C2×C4×D59—22no—
205C2×C4×D59—41no—
206C2×C4×D59—42no—
207C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic118—21no—
209C2×Dic118—21no—
210C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
211Q16×C59—41no—
212SD16×C59—41no—
213M16×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—22no—
216C4⋊C4×C59—22no—
217C4⋊C4×C59—21no—
218C4⋊C4×C59—22no—
219C4⋊C4×C59—42no—
220C22⋊C4×C59—22no—
221C22⋊C4×C59—22no—
222C22⋊C4×C59—22no—
223C22⋊C4×C59—42no—
224C22⋊C4×C59C2×D412yes—
225C42×C59—21no—
226C42×C59C2×D411yescharacteristic
227C22⋊Dic59—22no—
228C22⋊Dic59—22no—
229C22⋊Dic59C2×D412yes—
230#11745672—41no—
231#11745672—41no—
232#11745671—41no—
233#11745670—41no—
234(C2×D59)⋊C4—22no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—22no—
238(C2×D59)⋊C4—22no—
239(C2×D59)⋊C4—22no—
240(C2×D59)⋊C4—22no—
241(C2×D59)⋊C4—22no—
242(C2×D59)⋊C4—22no—
243(C2×D59)⋊C4—22no—
244(C2×D59)⋊C4—42no—
245(C2×D59)⋊C4—42no—
246(C2×D59)⋊C4—42no—
247(C2×D59)⋊C4—42no—
248C4⋊Dic59—22no—
249Dic59⋊C4—22no—
250Dic59⋊C4—22no—
251Dic59⋊C4—22no—
252Dic59⋊C4—42no—
253C4×Dic59—21no—
254C4×Dic59—22no—
255C4×Dic59—21no—
256C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
257#11745664—21no—
258Dic236—41no—
259#11745660—41no—
260#11745659—41no—
261C8×D59—41no—
262C23×C59—22no—
263C23×C59C22×D412yes—
264C22×D59—22no—
265C22×D59—22no—
266C22×D59—22no—
267C22×D59—22no—
268C22×D59—42no—
269C22×D59—41no—
270C22×D59—42no—
271C22×D59—82no—
272C22×D59—82no—
273C22×D59—162no—
274C22×D59#12012yes—
275C22×D59#12011yescharacteristic
276Q8×C59—21no—
277Q8×C59—41no—
278Q8×C59—81no—
279D4×C59—21no—
280D4×C59—41no—
281D4×C59—42no—
282D4×C59—41no—
283C2×C4×C59—22no—
284C2×C4×C59—22no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—22no—
288C2×C4×C59—41no—
289C2×C4×C59—42no—
290C2×C4×C59—42no—
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D59—42no—
293C22⋊D59—41no—
294C22⋊D59—42no—
295C22⋊D59—42no—
296C22⋊D59—41no—
297C22⋊D59—41no—
298C22⋊D59—82no—
299C22⋊D59—162no—
300C2×Dic59—22no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—22no—
303C2×Dic59—21no—
304C2×Dic59—41no—
305C2×Dic59—42no—
306C2×Dic59#12011yescharacteristic
307D236—21no—
308D236—41no—
309D236—42no—
310D236—41no—
311D236—42no—
312D236—42no—
313D236—82no—
314D236—81no—
315D236—82no—
316D236—81no—
317D236—162no—
318C4×D59—21no—
319C4×D59—21no—
320C4×D59—41no—
321C4×D59—41no—
322C4×D59—42no—
323C4×D59—41no—
324C4×D59—41no—
325C4×D59—41no—
326C4×D59—82no—
327C4×D59—81no—
328C4×D59—82no—
329C4×D59—82no—
330C4×D59—162no—
331Dic118—21no—
332Dic118—41no—
333Dic118—41no—
334Dic118—81no—
335Dic118—81no—
336C8×C59—41no—
337C59⋊C8—41no—
338#33558—591nomaximal, Sylow
339C22×C59—22no—
340C22×C59—42no—
341C22×C59—41no—
342C22×C59—82no—
343C22×C59C2×#12011yescharacteristic
344C2×D59—22no—
345C2×D59—41no—
346C2×D59—42no—
347C2×D59—42no—
348C2×D59—42no—
349C2×D59—41no—
350C2×D59—42no—
351C2×D59—82no—
352C2×D59—82no—
353C2×D59—82no—
354C2×D59—82no—
355C2×D59—82no—
356C2×D59—82no—
357C2×D59—162no—
358C2×D59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C2×D59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C4×C59—21no—
361C4×C59—41no—
362C4×C59—42no—
363C4×C59—41no—
364C4×C59—41no—
365C4×C59—42no—
366C4×C59—82no—
367Dic59—21no—
368Dic59—42no—
369Dic59—41no—
370Dic59—41no—
371Dic59—41no—
372Dic59—82no—
373#3545—591no—
374#3026—592no—
375C2×#455—591no—
376#2201—591no—
377#2201D5911yescharacteristic, complemented
378#2199—591no—
379#2199—591no—
380#2197—592no—
381#2197—592no—
382C2×#354—591no—
383#2121—592no—
384C2×C59—21no—
385C2×C59—42no—
386C2×C59—81no—
387C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
388D59—21no—
389D59—21no—
390D59—42no—
391D59—82no—
392D59—81no—
393C2×H(5,𝔽2)—591no—
394C2×#137—1181no—
395#563C2×D5911yescharacteristic, complemented
396#562—1181no—
397H(3,𝔽4)—591no—
398#555—1181no—
399#551—592no—
400#551—1182no—
401#546—1182no—
402#542—1182no—
403#538—1182no—
404#536—1181no—
405#534—592no—
406#534—1182no—
407#529—1181no—
408C2×#124—591no—
409#458—592no—
410#458—1182no—
411#458C2×D5912yes—
412B(4,𝔽2)—592no—
413B(4,𝔽2)—592no—
414B(4,𝔽2)—1182no—
415#455—591no—
416#455—591no—
417#455—591no—
418#455—1181no—
419#455—1181no—
420#455C2×D5911yescharacteristic
421C2×#104—1181no—
422C2×#100—591no—
423C2×#99—592no—
424C2×#99—1182no—
425#354—591no—
426#354—592no—
427#354C2×D5911yescharacteristic, complemented
428#352—592no—
429#352C2×D5912yescomplemented
430AΣL(1,𝔽16)—592no—
431AΣL(1,𝔽16)—592no—
432C59#3355811yescharacteristic, complemented, Sylow
433H(5,𝔽2)—591no—
434H(5,𝔽2)—1182no—
435H(5,𝔽2)—1181no—
436H(5,𝔽2)—2361no—
437H(5,𝔽2)—2361no—
438H(5,𝔽2)C22×D5911yescharacteristic
439C2×#41—1181no—
440C2×#41—1181no—
441C2×#41—2361no—
442C22×Q8—591no—
443C22×D4—591no—
444C22×D4—592no—
445C22×D4—1182no—
446C22×D4—2361no—
447#137—21no—
448#137—1181no—
449#137—1181no—
450#137—1181no—
451#137—2361no—
452#137—2361no—
453C2×Q16—2361no—
454C2×SD16—2361no—
455C2×M16—1181no—
456C4⋊Q8—21no—
457C4⋊Q8—1181no—
458#126—22no—
459#126—1182no—
460#126—1182no—
461#125—21no—
462#124—591no—
463#124—591no—
464#124—591no—
465#124—1181no—
466#124—1182no—
467#124—1182no—
468#124—1182no—
469#124—1181no—
470#124—1181no—
471#124C22×D5911yescharacteristic
472#123—22no—
473#123—592no—
474#123—1182no—
475#123—1182no—
476#123—1182no—
477#123—1182no—
478#123—1182no—
479#123—1182no—
480#123—2362no—
481#123C22×D5912yes—
482C22⋊Q8—22no—
483C22⋊Q8—1182no—
484C22⋊Q8—1181no—
485C22⋊Q8—1182no—
486C22⋊Q8—1182no—
487#121—1182no—
488#121—1182no—
489#121—1181no—
490#121—1182no—
491#121—1182no—
492#121—2362no—
493#121—2362no—
494#120—592no—
495#120—592no—
496#120—1182no—
497#120—1182no—
498#120—1182no—
499#120—1182no—
500#120—2362no—
501C4×Q8—1181no—
502C4×D4—1182no—
503C4×D4—1181no—
504C4×D4—1182no—
505C4×D4—1182no—
506#117—1181no—
507#117—1182no—
508#117—1182no—
509C2×C22⋊C4—592no—
510C2×C22⋊C4—1182no—
511C2×C22⋊C4—1182no—
512C2×C22⋊C4—1182no—
513C2×C42—591no—
514#104—21no—
515#104—1181no—
516#104—1181no—
517#104—1181no—
518#100—591no—
519#100—1181no—
520#100C22×D5911yescharacteristic
521#99—22no—
522#99—592no—
523#99—1182no—
524#99—1182no—
525#99—1182no—
526#99—1182no—
527#99C22×D5912yes—
528C24—592no—
529C24—592no—
530C24—1182no—
531#41—21no—
532#41—41no—
533#41—1181no—
534#41—1181no—
535#41—1181no—
536#41—4721no—
537#41—4721no—
538#41—2362no—
539#41—2361no—
540#41—2361no—
541#41—2361no—
542#41—2361no—
543#41—2362no—
544#41—2361no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—591no—
547C2×Q8—1181no—
548C2×Q8—1181no—
549C2×Q8—1181no—
550C2×Q8—2361no—
551C2×Q8—2361no—
552C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
553C2×D4—22no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4—592no—
556C2×D4—591no—
557C2×D4—1182no—
558C2×D4—1182no—
559C2×D4—1181no—
560C2×D4—1181no—
561C2×D4—1182no—
562C2×D4—1182no—
563C2×D4—1181no—
564C2×D4—1182no—
565C2×D4—1182no—
566C2×D4—1182no—
567C2×D4—2361no—
568C2×D4—2362no—
569C2×D4—2362no—
570C2×D4—2362no—
571C2×D4—2361no—
572C2×D4—2361no—
573C2×D4—2361no—
574C2×D4—2361no—
575C2×D4—2361no—
576C2×D4—2362no—
577C2×D4—2362no—
578C2×D4—2362no—
579C2×D4—2362no—
580C2×D4—2362no—
581C2×D4—2362no—
582C2×D4C23×D5911yescharacteristic
583C22×C4—591no—
584C22×C4—1181no—
585C22×C4—1182no—
586C22×C4—1182no—
587C22×C4—1182no—
588C22×C4—1181no—
589C22×C4—1182no—
590C22×C4—2361no—
591C22×C4—2362no—
592C22×C4D4×D5912yes—
593Q16—41no—
594Q16—2361no—
595Q16—2361no—
596Q16—2361no—
597SD16—41no—
598SD16—2361no—
599SD16—2361no—
600SD16—2361no—
601M16—21no—
602M16—1181no—
603M16—2361no—
604C2×C8—2361no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—42no—
611C4⋊C4—1182no—
612C4⋊C4—1182no—
613C4⋊C4—1182no—
614C4⋊C4—1182no—
615C4⋊C4—2362no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—42no—
620C22⋊C4—592no—
621C22⋊C4—1182no—
622C22⋊C4—1182no—
623C22⋊C4—1182no—
624C22⋊C4—1182no—
625C22⋊C4—1182no—
626C22⋊C4—1182no—
627C22⋊C4—1182no—
628C22⋊C4—1182no—
629C22⋊C4—1182no—
630C22⋊C4—1182no—
631C22⋊C4—1182no—
632C22⋊C4—1182no—
633C22⋊C4—2362no—
634C22⋊C4—2362no—
635C22⋊C4—2362no—
636C22⋊C4—2362no—
637C22⋊C4D4×D5912yes—
638C42—21no—
639C42—591no—
640C42—1181no—
641C42—1181no—
642C42—1182no—
643C42D4×D5911yescharacteristic
644C23—22no—
645C23—591no—
646C23—592no—
647C23—1182no—
648C23—1182no—
649C23—1182no—
650C23—1182no—
651C23—9442no—
652C23—4722no—
653C23—4722no—
654C23—2362no—
655C23—2361no—
656C23—2362no—
657C23C2×D4×D5912yes—
658Q8—21no—
659Q8—41no—
660Q8—81no—
661Q8—1181no—
662Q8—4721no—
663Q8—4721no—
664Q8—2361no—
665Q8—2361no—
666D4—21no—
667D4—41no—
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—1181no—
671D4—9442no—
672D4—9442no—
673D4—4722no—
674D4—4722no—
675D4—4721no—
676D4—4721no—
677D4—4722no—
678D4—2361no—
679D4—2361no—
680D4—2362no—
681D4—2362no—
682D4—2362no—
683D4—2362no—
684D4—2361no—
685D4—2362no—
686D4—2361no—
687D4—2362no—
688D4—2361no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—591no—
698C2×C4—1181no—
699C2×C4—1181no—
700C2×C4—1182no—
701C2×C4—1181no—
702C2×C4—1182no—
703C2×C4—1181no—
704C2×C4—9442no—
705C2×C4—4722no—
706C2×C4—4722no—
707C2×C4—4721no—
708C2×C4—4722no—
709C2×C4—2361no—
710C2×C4—2361no—
711C2×C4—2361no—
712C2×C4—2361no—
713C2×C4—2361no—
714C2×C4—2362no—
715C2×C4—2361no—
716C2×C4—2362no—
717C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
718C8—41no—
719C8—2361no—
720C22—22no—
721C22—42no—
722C22—41no—
723C22—82no—
724C22—591no—
725C22—591no—
726C22—1182no—
727C22—9442no—
728C22—4722no—
729C22—4722no—
730C22—4722no—
731C22—4722no—
732C22—4722no—
733C22—4722no—
734C22—2361no—
735C22—2362no—
736C22—2362no—
737C22—2362no—
738C22—2362no—
739C22—2361no—
740C22#120×D5911yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—42no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—42no—
746C4—41no—
747C4—82no—
748C4—1181no—
749C4—4722no—
750C4—2361no—
751C4—2362no—
752C4—2361no—
753C4—2361no—
754C2—21no—
755C2—42no—
756C2—81no—
757C2—1181no—
758C2—1181no—
759C2—4721no—
760C2—4722no—
761C2—2362no—
762C2B(4,𝔽2)×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D59
commutator, cosocleC2×D4×C59C24
FrattiniC2×D4C23×D59
FittingC59×#2201C2
socleC2×C59C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2201D59
hypocenterC59#33558
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #2201

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438454C2semidirect
2. #21433494C2semidirect
3. #455×D59C2semidirect
4. #21426109C2semidirect
5. #21426099C2semidirect
6. #21426096C2semidirect
7. #21426087C2semidirect
8. #21426083C2semidirect
9. #354×D59C2semidirect
10. #21425741C2semidirect
11. C59×#2201C2semidirect
15. #16838144C22semidirect
17. #16838080C22semidirect
41. #16837197C22semidirect
42. #16837196C22semidirect
43. #16837192C22semidirect
44. #16837190C22semidirect
45. #16837188C22semidirect
46. C59×#563C22semidirect
49. C59×#354C22semidirect
50. C59×#352C22semidirect
59. C2×Q8×D59D4semidirect
60. C22×D236D4semidirect
77. #14273716D4semidirect
80. #14273715D4semidirect
90. #14273710D4semidirect
107. #14273697D4semidirect
121. C22⋊C4×D59D4semidirect
122. C42×D59D4semidirect
377. #2201D59semidirect
395. #563C2×D59semidirect
427. #354C2×D59semidirect
429. #352C2×D59semidirect
432. C59#33558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384542
#214334942
#455×D592
#214261092
#214260992
#214260962
#214260872
#214260832
#354×D592
#214257412
C59×#22012
#3355859