Finite Group Databasebeta

← #28742814

Subgroups — #28742814

Order 15104.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433492C212yesmaximal, complemented
2C2×#16837579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426109C212yesmaximal, complemented
4#21426097C212yesmaximal, complemented
5#21426086C214yesmaximal, complemented
6C2×#16837197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425742C212yesmaximal, complemented
8C59×#3545C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14273772C2211yescharacteristic
10C2×#14273758—21no—
11#16837961—22no—
12#16837591—22no—
13#16837591C2214yes—
14#16837588—22no—
15#16837588C2214yes—
16#16837579—21no—
17#16837579—21no—
18#16837579C2212yes—
19#16837579C2212yes—
20C2×#14273655—21no—
21C2×#14273644C2211yescharacteristic
22C2×#14273642C2212yes—
23C2×#14273641—22no—
24#16837197C2212yescomplemented
25#16837197C2212yescomplemented
26#16837192C2214yescomplemented
27#16837189C2214yescomplemented
28C59×#563C2211yescharacteristic, complemented
29C59×#562—21no—
30C59×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
31C59×#555—21no—
32C59×#551—22no—
33C59×#551C2212yescomplemented
34C59×#546—22no—
35C59×#542—22no—
36C59×#538—22no—
37C59×#536—21no—
38C59×#534C2212yes—
39C59×#529—21no—
40C2×#124×C59C2211yescharacteristic
41#14273772—21no—
42#14273772—22no—
43#14273772—42no—
44#14273772C2312yes—
45C2×#11745685—21no—
46C2×#11745687—41no—
47C22×C22⋊D59—22no—
48C2×D4×D59—41no—
49#14273758—22no—
50#14273758—22no—
51#14273758—42no—
52C2×#11745672—41no—
53C2×#11745671—41no—
54C2×#11745664—21no—
55#14273710—24no—
56#14273708—42no—
57#14273699—44no—
58#14273696—24no—
59#14273695—42no—
60C2×C22⋊Dic59—22no—
61#14273655—22no—
62#14273655—22no—
63#14273644—21no—
64#14273644C2312yes—
65#14273642—22no—
66#14273642C2314yes—
67#14273641—24no—
68#14273641—24no—
69C2×#41×C59—21no—
70C22×Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
71C22×D4×C59D412yescomplemented
72C22×D4×C59C2311yescharacteristic
73C4⋊Q8×C59—21no—
74C4⋊Q8×C59—21no—
75#126×C59—22no—
76#126×C59—22no—
77#126×C59—22no—
78#125×C59—21no—
79#124×C59—21no—
80#124×C59—22no—
81#124×C59—21no—
82#124×C59—22no—
83#124×C59—22no—
84#124×C59—21no—
85#124×C59D411yescharacteristic, complemented
86#124×C59D411yescharacteristic, complemented
87#124×C59C2311yescharacteristic
88#124×C59C2311yescharacteristic
89#123×C59—22no—
90#123×C59—22no—
91#123×C59—22no—
92#123×C59—22no—
93#123×C59—22no—
94#123×C59D412yescomplemented
95#123×C59C2312yes—
96C22⋊Q8×C59—21no—
97C22⋊Q8×C59—22no—
98C22⋊Q8×C59—22no—
99C22⋊Q8×C59—22no—
100C22⋊Q8×C59—22no—
101#121×C59—21no—
102#121×C59—22no—
103#121×C59—22no—
104#121×C59—22no—
105#121×C59—22no—
106#120×C59—22no—
107#120×C59—22no—
108#120×C59D412yescomplemented
109#120×C59C2312yes—
110C4×Q8×C59—21no—
111C4×D4×C59—21no—
112C4×D4×C59—22no—
113C4×D4×C59—22no—
114C4×D4×C59—22no—
115#117×C59—21no—
116#117×C59—22no—
117#117×C59—22no—
118C2×C22⋊C4×C59—22no—
119C2×C22⋊C4×C59—22no—
120C2×C22⋊C4×C59D412yescomplemented
121C2×C42×C59D411yescharacteristic, complemented
122C24×C59C2×D412yes—
123C24×C59C2×D412yes—
124C23×D59—22no—
125#41×C59—81no—
126#41×C59—81no—
127C2×Q8×C59—21no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—41no—
131C2×Q8×C59—41no—
132C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—22no—
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—41no—
141C2×D4×C59—41no—
142C2×D4×C59—42no—
143C2×D4×C59—42no—
144C2×D4×C59C2×D412yes—
145C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59C2411yescharacteristic
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—22no—
149C22×C4×C59—22no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—22no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D412yes—
154C2×C22⋊D59—24no—
155C2×C22⋊D59—24no—
156C2×C22⋊D59—42no—
157C2×C22⋊D59—42no—
158C2×C22⋊D59—41no—
159C2×C22⋊D59—42no—
160C2×C22⋊D59—44no—
161C22×Dic59—22no—
162C22×Dic59—42no—
163#11745687—42no—
164#11745687—42no—
165#11745687—44no—
166D4×D59—42no—
167D4×D59—42no—
168D4×D59—44no—
169#11745685—22no—
170#11745685—22no—
171#11745685—41no—
172#11745685—41no—
173C2×D236—21no—
174C2×C4×D59—41no—
175C2×Dic118—21no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C22⋊C4×C59—22no—
191C22⋊C4×C59—22no—
192C22⋊C4×C59—22no—
193C22⋊C4×C59—22no—
194C22⋊C4×C59—22no—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C22⋊C4×C59—22no—
197C22⋊C4×C59—22no—
198C22⋊C4×C59C2×D412yes—
199C22⋊C4×C59C2×D412yes—
200C42×C59—21no—
201C42×C59—22no—
202C42×C59—21no—
203C42×C59—21no—
204C42×C59C2×D411yescharacteristic
205C42×C59C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic59—24no—
207C22⋊Dic59—44no—
208C22⋊Dic59—42no—
209#11745672—42no—
210#11745672—42no—
211#11745671—42no—
212#11745671—42no—
213(C2×D59)⋊C4—44no—
214Dic59⋊C4—44no—
215#11745664—22no—
216#11745664—41no—
217C2×C59⋊C8—41no—
218C23×C59—22no—
219C23×C59—22no—
220C23×C59—22no—
221C23×C59—42no—
222C23×C59—82no—
223C23×C59—82no—
224C23×C59#12012yes—
225C23×C59#12011yescharacteristic
226C23×C59C22×D412yes—
227C22×D59—24no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—42no—
230C22×D59—162no—
231Q8×C59—41no—
232Q8×C59—41no—
233Q8×C59—81no—
234Q8×C59—81no—
235Q8×C59—81no—
236D4×C59—41no—
237D4×C59—42no—
238D4×C59—41no—
239D4×C59—42no—
240D4×C59—42no—
241D4×C59—82no—
242D4×C59—82no—
243D4×C59—82no—
244D4×C59—81no—
245D4×C59—81no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—42no—
258C2×C4×C59—82no—
259C2×C4×C59—81no—
260C2×C4×C59—82no—
261C2×C4×C59—82no—
262C2×C4×C59#12011yescharacteristic
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D59—44no—
265C22⋊D59—44no—
266C22⋊D59—42no—
267C22⋊D59—42no—
268C22⋊D59—164no—
269C2×Dic59—24no—
270C2×Dic59—42no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—44no—
273C2×Dic59—162no—
274D236—22no—
275D236—41no—
276C4×D59—42no—
277C4×D59—42no—
278Dic118—22no—
279Dic118—41no—
280C59⋊C8—42no—
281#33558—591nomaximal, Sylow
282C22×C59—22no—
283C22×C59—22no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59—82no—
291C22×C59—82no—
292C22×C59—84no—
293C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
294C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
295C22×C59C2×#12011yescharacteristic
296C2×D59—42no—
297C2×D59—82no—
298C2×D59—84no—
299C2×D59—162no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—42no—
304C4×C59—42no—
305C4×C59—41no—
306C4×C59—41no—
307C4×C59—41no—
308C4×C59—42no—
309Dic59—42no—
310Dic59—84no—
311#3545D5911yescharacteristic, complemented
312#3026—592no—
313C2×#455—591no—
314#2201—592no—
315#2199—592no—
316#2197—594no—
317C2×#354—591no—
318#2121—592no—
319C2×C59—21no—
320C2×C59—21no—
321C2×C59—21no—
322C2×C59—42no—
323C2×C59—42no—
324C2×C59—82no—
325C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
326D59—82no—
327C2×H(5,𝔽2)—591no—
328C2×#137—1181no—
329#563C2×D5911yescharacteristic, complemented
330#562—21no—
331H(3,𝔽4)C2×D5911yescharacteristic, complemented
332#555—21no—
333#551—22no—
334#551C2×D5912yescomplemented
335#546—22no—
336#542—22no—
337#538—22no—
338#536—21no—
339#534—1182no—
340#534C2×D5912yes—
341#529—21no—
342C2×#124C2×D5911yescharacteristic
343#458—594no—
344#458—1182no—
345B(4,𝔽2)—594no—
346B(4,𝔽2)—1182no—
347#455—592no—
348#455—592no—
349#455—1181no—
350#455—1181no—
351C2×#104—1181no—
352C2×#100—591no—
353C2×#99—592no—
354C2×#99—1182no—
355#354—592no—
356#354—592no—
357#352—594no—
358AΣL(1,𝔽16)—594no—
359C59#3355811yescharacteristic, complemented, Sylow
360H(5,𝔽2)—592no—
361H(5,𝔽2)—1182no—
362H(5,𝔽2)—1181no—
363H(5,𝔽2)—2362no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—1181no—
366C2×#41—2361no—
367C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
368C22×D4—1182no—
369C22×D4—2361no—
370C22×D4C22⋊D5912yescomplemented
371C22×D4C22×D5911yescharacteristic
372#137—1182no—
373#137—1182no—
374#137—2362no—
375C2×Q16—2361no—
376C2×SD16—2361no—
377C2×M16—1181no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380#126—22no—
381#126—22no—
382#126—22no—
383#125—21no—
384#124—21no—
385#124—22no—
386#124—21no—
387#124—22no—
388#124—22no—
389#124—21no—
390#124C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
391#124C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
392#124C22×D5911yescharacteristic
393#124C22×D5911yescharacteristic
394#123—22no—
395#123—22no—
396#123—22no—
397#123—22no—
398#123—22no—
399#123—1184no—
400#123—2362no—
401#123C22⋊D5912yescomplemented
402#123C22×D5912yes—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408#121—21no—
409#121—22no—
410#121—22no—
411#121—22no—
412#121—22no—
413#121—2364no—
414#120—22no—
415#120—22no—
416#120—1184no—
417#120—2362no—
418#120C22⋊D5912yescomplemented
419#120C22×D5912yes—
420C4×Q8—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425#117—21no—
426#117—22no—
427#117—22no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—1182no—
431C2×C22⋊C4C22⋊D5912yescomplemented
432C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
433#104—1182no—
434#104—1182no—
435#100—592no—
436#100—1181no—
437#99—594no—
438#99—1182no—
439#99—1184no—
440#99—1184no—
441C24—1182no—
442C24C2×C22⋊D5912yes—
443C24C2×C22⋊D5912yes—
444#41—81no—
445#41—81no—
446#41—1182no—
447#41—1182no—
448#41—2361no—
449#41—2362no—
450#41—2364no—
451#41—2362no—
452#41—2361no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—1181no—
459C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
460C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1184no—
473C2×D4—1184no—
474C2×D4—2362no—
475C2×D4—2362no—
476C2×D4—2364no—
477C2×D4—2364no—
478C2×D4—2362no—
479C2×D4—2362no—
480C2×D4—2362no—
481C2×D4—2361no—
482C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
483C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
484C2×D4C23×D5911yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—1182no—
491C22×C4—2361no—
492C22×C4—2362no—
493C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
495Q16—2362no—
496Q16—2362no—
497SD16—2362no—
498SD16—2362no—
499M16—1182no—
500M16—2361no—
501C2×C8—2361no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—2364no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—1184no—
526C22⋊C4—2364no—
527C22⋊C4—2364no—
528C22⋊C4—2362no—
529C22⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
530C22⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
531C42—21no—
532C42—22no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—42no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—1184no—
544C23—9442no—
545C23—2362no—
546C23—2361no—
547C23#1427369612yes—
548C23#1427369611yescharacteristic
549C23C22×C22⋊D5912yes—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—1182no—
556Q8—2361no—
557D4—41no—
558D4—42no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—1182no—
568D4—9444no—
569D4—2361no—
570D4—2364no—
571D4—2364no—
572D4—2362no—
573D4—2362no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—1184no—
591C2×C4—9442no—
592C2×C4—2362no—
593C2×C4—2362no—
594C2×C4—2364no—
595C2×C4—2362no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4#1427369611yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
599C8—2362no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—84no—
611C22—9442no—
612C22—4722no—
613C22—4724no—
614C22—2362no—
615C22#1683758911yescharacteristic
616C22#1683758911yescharacteristic
617C22C2×#1427369611yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—4724no—
628C4—2362no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—42no—
633C2—42no—
634C2—82no—
635C2—4722no—
636C2C2×#1683758911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16837589
commutator, cosocleC2×D4×C59C24
FrattiniC2×D4C23×D59
FittingC59×#3545C2
socleC2×C59C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3545D59
hypocenterC59#33558
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #3545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433492C2semidirect
2. C2×#16837579C2semidirect
3. #21426109C2semidirect
4. #21426097C2semidirect
5. #21426086C2semidirect
6. C2×#16837197C2semidirect
7. #21425742C2semidirect
8. C59×#3545C2semidirect
24. #16837197C22semidirect
25. #16837197C22semidirect
26. #16837192C22semidirect
27. #16837189C22semidirect
28. C59×#563C22semidirect
30. C59×H(3,𝔽4)C22semidirect
33. C59×#551C22semidirect
70. C22×Q8×C59D4semidirect
71. C22×D4×C59D4semidirect
85. #124×C59D4semidirect
86. #124×C59D4semidirect
94. #123×C59D4semidirect
108. #120×C59D4semidirect
120. C2×C22⋊C4×C59D4semidirect
121. C2×C42×C59D4semidirect
311. #3545D59semidirect
329. #563C2×D59semidirect
331. H(3,𝔽4)C2×D59semidirect
334. #551C2×D59semidirect
359. C59#33558semidirect
367. C22×Q8C22⋊D59semidirect
370. C22×D4C22⋊D59semidirect
390. #124C22⋊D59semidirect
391. #124C22⋊D59semidirect
401. #123C22⋊D59semidirect
418. #120C22⋊D59semidirect
431. C2×C22⋊C4C22⋊D59semidirect
432. C2×C42C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214334922
C2×#168375792
#214261092
#214260972
#214260862
C2×#168371972
#214257422
C59×#35452
#3355859