Finite Group Databasebeta

← #28742816

Subgroups — #28742816

Order 15104.

1158 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1158 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438453C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433495C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426111C212yesmaximal, complemented
5#21426099C212yesmaximal, complemented
6#21426089C214yesmaximal, complemented
7#21425740C212yesmaximal, complemented
8C2×C59×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14273772C2211yescharacteristic
10C2×#14273758—21no—
11#16838152C2211yescharacteristic, complemented
12#16838146—21no—
13#16838144C2211yescharacteristic, complemented
14#16838114—21no—
15#16838082C2212yescomplemented
16#16838078—22no—
17#16838042—22no—
18#16838016—22no—
19#16837986—22no—
20#16837976—21no—
21#16837964—22no—
22#16837961C2212yes—
23#16837936—21no—
24#16837593—22no—
25#16837593C2214yes—
26#16837590—22no—
27#16837590C2214yes—
28#16837579—21no—
29#16837579—21no—
30#16837579C2212yes—
31#16837579C2212yes—
32C2×#14273655—21no—
33C2×#14273644C2211yescharacteristic
34C2×#14273641—22no—
35#16837191C2214yescomplemented
36#16837188C2214yescomplemented
37C2×#124×C59C2211yescharacteristic
38C2×#99×C59C2212yes—
39C59×#354C2212yescomplemented
40C59×#354C2212yescomplemented
41#14273772—21no—
42#14273772—22no—
43#14273772—42no—
44#14273772C2312yes—
45C2×#11745685—21no—
46C2×#11745685—21no—
47C2×#11745687—41no—
48C22×C22⋊D59—22no—
49C22×C22⋊D59D412yescomplemented
50C2×D4×D59—41no—
51#14273758—22no—
52#14273758—22no—
53#14273758—42no—
54C2×#11745672—41no—
55C2×#11745671—41no—
56C2×#11745664—21no—
57#14273725—21no—
58#14273725—21no—
59#14273721—22no—
60#14273720—22no—
61#14273720—22no—
62#14273719—21no—
63#14273716—21no—
64#14273716—21no—
65#14273715—21no—
66#14273713—22no—
67#14273713—22no—
68#14273711—22no—
69#14273711—24no—
70#14273711—42no—
71#14273710—22no—
72#14273710—22no—
73#14273709—22no—
74#14273709—22no—
75#14273708D412yescomplemented
76#14273708C2312yes—
77#14273706—21no—
78#14273704—22no—
79#14273704—22no—
80#14273703—22no—
81#14273703—22no—
82#14273701—21no—
83#14273701—44no—
84#14273700—22no—
85#14273700—22no—
86#14273699—22no—
87#14273699—22no—
88#14273697—22no—
89#14273697—24no—
90#14273697—42no—
91#14273696—22no—
92#14273695D412yescomplemented
93#14273695C2312yes—
94C4×Dic118—21no—
95C4×D236—21no—
96C4×C22⋊D59—22no—
97(C22⋊D59)⋊C4—22no—
98(C22⋊D59)⋊C4—22no—
99#14273686—21no—
100#14273684—22no—
101#14273683—22no—
102C2×C22⋊Dic59D412yescomplemented
103C22⋊C4×D59—22no—
104#14273655—22no—
105#14273655—22no—
106#14273644—21no—
107#14273644C2312yes—
108#14273641—24no—
109#14273641—24no—
110C22×Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
111C22×D4×C59C2311yescharacteristic
112#124×C59—22no—
113#124×C59D411yescharacteristic, complemented
114#124×C59D411yescharacteristic, complemented
115#124×C59C2311yescharacteristic
116#124×C59C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C59—22no—
118C2×C22⋊C4×C59—22no—
119C2×C42×C59D411yescharacteristic, complemented
120#99×C59—22no—
121#99×C59C2314yes—
122C24×C59C2×D412yes—
123C23×D59—22no—
124C23×D59C2×D412yes—
125C2×Q8×C59—21no—
126C2×Q8×C59—41no—
127C2×Q8×C59—41no—
128C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C59—41no—
131C2×D4×C59—41no—
132C2×D4×C59C2×D412yes—
133C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C59C2411yescharacteristic
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—42no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D59—24no—
140C2×C22⋊D59—22no—
141C2×C22⋊D59—24no—
142C2×C22⋊D59—22no—
143C2×C22⋊D59—22no—
144C2×C22⋊D59—22no—
145C2×C22⋊D59—42no—
146C2×C22⋊D59—42no—
147C2×C22⋊D59—41no—
148C2×C22⋊D59—42no—
149C2×C22⋊D59—42no—
150C2×C22⋊D59—42no—
151C22×Dic59—22no—
152C22×Dic59—22no—
153C22×Dic59C2×D412yes—
154#11745687—42no—
155#11745687—42no—
156#11745687—44no—
157D4×D59—42no—
158D4×D59—42no—
159D4×D59—44no—
160#11745685—22no—
161#11745685—22no—
162#11745685—41no—
163#11745685—41no—
164#11745685—81no—
165#11745685—81no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—44no—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×C4×D59—22no—
172C2×C4×D59—41no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C22⋊C4×C59—22no—
177C22⋊C4×C59—22no—
178C22⋊C4×C59—22no—
179C22⋊C4×C59—22no—
180C22⋊C4×C59—24no—
181C22⋊C4×C59—42no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic59—22no—
186C22⋊Dic59—22no—
187C22⋊Dic59—22no—
188C22⋊Dic59C2×D412yes—
189C22⋊Dic59C2×D412yes—
190#11745672—42no—
191#11745672—42no—
192#11745671—42no—
193#11745671—42no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—44no—
201(C2×D59)⋊C4—44no—
202C4⋊Dic59—22no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—44no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212C4×Dic59—21no—
213C4×Dic59—22no—
214C4×Dic59—21no—
215#11745664—22no—
216#11745664—41no—
217C2×C59⋊C8—41no—
218C23×C59—22no—
219C23×C59—22no—
220C23×C59—82no—
221C23×C59#12012yes—
222C23×C59#12011yescharacteristic
223C23×C59C22×D412yes—
224C22×D59—22no—
225C22×D59—24no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—42no—
228C22×D59—42no—
229C22×D59—82no—
230C22×D59—162no—
231Q8×C59—41no—
232Q8×C59—41no—
233Q8×C59—81no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—42no—
236D4×C59—41no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—44no—
246C2×C4×C59—81no—
247C2×C4×C59—162no—
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D59—44no—
251C22⋊D59—44no—
252C22⋊D59—42no—
253C22⋊D59—42no—
254C22⋊D59—42no—
255C22⋊D59—42no—
256C22⋊D59—82no—
257C22⋊D59—82no—
258C22⋊D59—82no—
259C2×Dic59—24no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—42no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—42no—
266C2×Dic59—82no—
267D236—22no—
268D236—41no—
269D236—81no—
270D236—81no—
271D236—164no—
272C4×D59—42no—
273C4×D59—42no—
274C4×D59—82no—
275C4×D59—82no—
276Dic118—22no—
277Dic118—41no—
278Dic118—81no—
279Dic118—81no—
280C59⋊C8—42no—
281#33558—591nomaximal, Sylow
282C22×C59—22no—
283C22×C59—22no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59—82no—
288C22×C59—82no—
289C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
290C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
291C22×C59C2×#12011yescharacteristic
292C2×D59—42no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—82no—
297C2×D59—84no—
298C2×D59—84no—
299C2×D59—162no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59—41no—
305C4×C59—41no—
306C4×C59—84no—
307Dic59—42no—
308Dic59—42no—
309Dic59—42no—
310Dic59—42no—
311#3545—591no—
312#3026—592no—
313C2×#455—591no—
314#2201—592no—
315#2199—592no—
316#2197—594no—
317C2×#354D5911yescharacteristic, complemented
318#2121—592no—
319C2×C59—21no—
320C2×C59—21no—
321C2×C59—21no—
322C2×C59—42no—
323C2×C59—42no—
324C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
325D59—82no—
326D59—82no—
327C2×H(5,𝔽2)—591no—
328C2×#137—1181no—
329#563—591no—
330#562—1181no—
331H(3,𝔽4)—591no—
332#555—1181no—
333#551—592no—
334#551—1182no—
335#546—1182no—
336#542—1182no—
337#538—1182no—
338#536—1181no—
339#534—592no—
340#534—1182no—
341#529—1181no—
342C2×#124C2×D5911yescharacteristic
343#458—594no—
344#458—1182no—
345B(4,𝔽2)—594no—
346B(4,𝔽2)—1182no—
347#455—592no—
348#455—592no—
349#455—1181no—
350#455—1181no—
351C2×#104—1181no—
352C2×#100—591no—
353C2×#99—1182no—
354C2×#99C2×D5912yes—
355#354C2×D5912yescomplemented
356#354C2×D5912yescomplemented
357#352—594no—
358AΣL(1,𝔽16)—594no—
359C59#3355811yescharacteristic, complemented, Sylow
360H(5,𝔽2)—592no—
361H(5,𝔽2)—1182no—
362H(5,𝔽2)—1181no—
363H(5,𝔽2)—2362no—
364C2×#41—1181no—
365C2×#41—1181no—
366C2×#41—2361no—
367C22×Q8D23611yescharacteristic, complemented
368C22×D4—592no—
369C22×D4—1182no—
370C22×D4—2361no—
371C22×D4C22×D5911yescharacteristic
372#137—1182no—
373#137—1182no—
374#137—2362no—
375C2×Q16—2361no—
376C2×SD16—2361no—
377C2×M16—1181no—
378C4⋊Q8—1181no—
379C4⋊Q8—1181no—
380#126—1182no—
381#126—1182no—
382#126—1182no—
383#125—1181no—
384#124—22no—
385#124—1182no—
386#124—1182no—
387#124—1181no—
388#124—1181no—
389#124—1181no—
390#124D23611yescharacteristic, complemented
391#124D23611yescharacteristic, complemented
392#124C22×D5911yescharacteristic
393#124C22×D5911yescharacteristic
394#123—592no—
395#123—592no—
396#123—1182no—
397#123—1182no—
398#123—1182no—
399#123—1184no—
400#123—1182no—
401#123—1182no—
402#123—2362no—
403C22⋊Q8—1182no—
404C22⋊Q8—1182no—
405C22⋊Q8—1181no—
406C22⋊Q8—1182no—
407C22⋊Q8—1182no—
408#121—1182no—
409#121—1182no—
410#121—1181no—
411#121—1182no—
412#121—1182no—
413#121—2364no—
414#120—592no—
415#120—592no—
416#120—1182no—
417#120—1184no—
418#120—1182no—
419#120—2362no—
420C4×Q8—1181no—
421C4×D4—1181no—
422C4×D4—1182no—
423C4×D4—1182no—
424C4×D4—1182no—
425#117—1182no—
426#117—1181no—
427#117—1182no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—592no—
431C2×C22⋊C4—1182no—
432C2×C42D23611yescharacteristic, complemented
433#104—1182no—
434#104—1182no—
435#100—592no—
436#100—1181no—
437#99—22no—
438#99—1184no—
439#99—1184no—
440#99C22×D5914yes—
441C24—592no—
442C24—1182no—
443C24D4×D5912yes—
444#41—1182no—
445#41—1182no—
446#41—4721no—
447#41—4721no—
448#41—2361no—
449#41—2362no—
450#41—2364no—
451#41—2362no—
452#41—2361no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8—1181no—
458C2×Q8—1181no—
459C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
460C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1182no—
467C2×D4—1182no—
468C2×D4—1182no—
469C2×D4—1184no—
470C2×D4—1182no—
471C2×D4—1184no—
472C2×D4—2364no—
473C2×D4—2362no—
474C2×D4—2362no—
475C2×D4—2364no—
476C2×D4—2362no—
477C2×D4—2362no—
478C2×D4—2362no—
479C2×D4—2362no—
480C2×D4—2362no—
481C2×D4—2361no—
482C2×D4C2×D23611yescharacteristic
483C2×D4D4×D5912yes—
484C2×D4C23×D5911yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—592no—
489C22×C4—1182no—
490C22×C4—1182no—
491C22×C4—1182no—
492C22×C4—1182no—
493C22×C4—2361no—
494C22×C4C2×D23611yescharacteristic
495Q16—2362no—
496Q16—2362no—
497SD16—2362no—
498SD16—2362no—
499M16—1182no—
500M16—2361no—
501C2×C8—2361no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—2364no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—592no—
519C22⋊C4—592no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—2364no—
530C22⋊C4—2364no—
531C42—21no—
532C42—1181no—
533C42—1182no—
534C42—1181no—
535C42C2×D23611yescharacteristic
536C42C2×D23611yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—82no—
540C23—1184no—
541C23—1182no—
542C23—9442no—
543C23—4722no—
544C23—2362no—
545C23—2362no—
546C23—2361no—
547C23#1427369712yes—
548C23#1427369711yescharacteristic
549C23C2×D4×D5912yes—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—81no—
553Q8—1182no—
554Q8—4721no—
555Q8—4721no—
556Q8—2361no—
557D4—41no—
558D4—42no—
559D4—41no—
560D4—1182no—
561D4—9444no—
562D4—4721no—
563D4—4721no—
564D4—4722no—
565D4—4722no—
566D4—4722no—
567D4—2361no—
568D4—2364no—
569D4—2364no—
570D4—2362no—
571D4—2362no—
572D4—2362no—
573D4—2362no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—162no—
585C2×C4—1184no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—1182no—
589C2×C4—4722no—
590C2×C4—4722no—
591C2×C4—4722no—
592C2×C4—2362no—
593C2×C4—2362no—
594C2×C4—2362no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2362no—
597C2×C4#1427369711yescharacteristic
598C2×C4C22×D23611yescharacteristic
599C8—2362no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—9442no—
608C22—4722no—
609C22—4724no—
610C22—4724no—
611C22—2362no—
612C22—2362no—
613C22—2362no—
614C22—2362no—
615C22#1683759011yescharacteristic
616C22#1683759011yescharacteristic
617C22C2×#1427369711yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—84no—
625C4—2362no—
626C4—2362no—
627C4—2362no—
628C4—2362no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—42no—
633C2—42no—
634C2—4722no—
635C2—4722no—
636C2C2×#1683759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16837590
commutator, cosocleC2×D4×C59C24
FrattiniC2×D4C23×D59
FittingC2×C59×#354C2
socleC2×C59C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#354D59
hypocenterC59#33558
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438453C2semidirect
2. #21433495C2semidirect
3. C2×#16837579C2semidirect
4. #21426111C2semidirect
5. #21426099C2semidirect
6. #21426089C2semidirect
7. #21425740C2semidirect
8. C2×C59×#354C2semidirect
11. #16838152C22semidirect
13. #16838144C22semidirect
15. #16838082C22semidirect
35. #16837191C22semidirect
36. #16837188C22semidirect
39. C59×#354C22semidirect
40. C59×#354C22semidirect
49. C22×C22⋊D59D4semidirect
75. #14273708D4semidirect
92. #14273695D4semidirect
102. C2×C22⋊Dic59D4semidirect
110. C22×Q8×C59D4semidirect
113. #124×C59D4semidirect
114. #124×C59D4semidirect
119. C2×C42×C59D4semidirect
317. C2×#354D59semidirect
355. #354C2×D59semidirect
356. #354C2×D59semidirect
359. C59#33558semidirect
367. C22×Q8D236semidirect
390. #124D236semidirect
391. #124D236semidirect
432. C2×C42D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384532
#214334952
C2×#168375792
#214261112
#214260992
#214260892
#214257402
C2×C59×#3542
#3355859