Finite Group Databasebeta

← #28742820

Subgroups — #28742820

Order 15104.

1248 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433498C212yesmaximal, complemented
3#21426096C214yesmaximal, complemented
4#21426079C214yesmaximal, complemented
5#21425761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425747C212yesmaximal, complemented
7C59×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838144—21no—
9#16838144C2212yescomplemented
10#16838118—21no—
11#16838117—22no—
12D4×D236—22no—
13#16838037C2212yescomplemented
14#16837968—24no—
15#16837966—22no—
16#16837966—21no—
17#16837966C2212yes—
18#16837952—21no—
19#16837589—24no—
20#16837589C2218yescomplemented
21#16837376—22no—
22#16837376C2212yescomplemented
23#16837197C2212yescomplemented
24#16837195C2212yescomplemented
25#16837190C2218yescomplemented
26C59×#585C2211yescharacteristic, complemented
27C59×#575—21no—
28C59×#532C2211yescharacteristic
29C59×#456—21no—
30C59×#455C2212yescomplemented
31C59×#454—21no—
32C59×#453C2212yes—
33C2×#104×C59—21no—
34C59×#413C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#11745685—22no—
36C22×D236—21no—
37C22×D236D412yescomplemented
38C2×D4×D59—24no—
39#14273727—21no—
40#14273724—21no—
41#14273723—22no—
42#14273723—22no—
43#14273723—42no—
44#14273716—22no—
45#14273716—22no—
46#14273716—42no—
47#14273715—22no—
48#14273713—24no—
49#14273713—24no—
50#14273702—24no—
51#14273701—22no—
52#14273701—22no—
53#14273701—22no—
54#14273701—22no—
55#14273701—44no—
56#14273698—24no—
57#14273697—24no—
58#14273697—24no—
59#14273695—22no—
60#14273695—22no—
61#14273695—28no—
62#14273695D414yescomplemented
63#14273695C2314yes—
64C4×D236—22no—
65C4×D236—22no—
66#14273686—21no—
67#14273686—22no—
68#14273686D412yescomplemented
69#14273685—24no—
70#14273642—22no—
71#14273642—28no—
72#14273642C2314yes—
732−1+4×C59—21no—
742−1+4×C59—41no—
75H(5,𝔽2)×C59—22no—
76H(5,𝔽2)×C59—41no—
77H(5,𝔽2)×C59C2312yes—
78C2×#41×C59—22no—
79C2×#41×C59—21no—
80C2×#41×C59—42no—
81C2×#41×C59D411yescharacteristic, complemented
82C2×#41×C59C2311yescharacteristic
83#137×C59—22no—
84#137×C59—41no—
85AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
86AGL(1,ℤ/8)×C59—41no—
87#135×C59—42no—
88C2×M16×C59—21no—
89C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
90#127×C59C2311yescharacteristic
91#124×C59D411yescharacteristic, complemented
92#124×C59C2311yescharacteristic
93#121×C59—22no—
94C4×D4×C59—22no—
95C2×C42×C59D411yescharacteristic, complemented
96#104×C59—22no—
97#104×C59—22no—
98#101×C59—21no—
99#100×C59C2312yes—
100C23×D59—22no—
101C23×D59C2×D414yes—
102#41×C59—22no—
103#41×C59—22no—
104#41×C59—41no—
105#41×C59—41no—
106#41×C59—42no—
107#41×C59—42no—
108#41×C59—42no—
109#41×C59—41no—
110#41×C59—44no—
111#41×C59—41no—
112#41×C59—41no—
113#41×C59—42no—
114#41×C59—41no—
115#41×C59—42no—
116C2×Q8×C59—22no—
117C2×Q8×C59—21no—
118C2×Q8×C59—42no—
119C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C59—21no—
122C2×D4×C59—22no—
123C2×D4×C59—22no—
124C2×D4×C59—24no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59—42no—
127C2×D4×C59—44no—
128C2×D4×C59—41no—
129C2×D4×C59C2×D412yes—
130C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C59C2411yescharacteristic
132C22×C4×C59—24no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—41no—
136C22×C4×C59C2×D412yes—
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D59—24no—
139C2×C22⋊D59—24no—
140C2×C22⋊D59—24no—
141C2×C22⋊D59—48no—
142D4×D59—88no—
143#11745685—84no—
144C2×D236—22no—
145C2×D236—22no—
146C2×D236—22no—
147C2×D236—22no—
148C2×D236—22no—
149C2×D236—42no—
150C2×D236—42no—
151C2×D236—81no—
152C2×D236—81no—
153C2×C4×D59—24no—
154C2×Dic118—22no—
155Q16×C59—42no—
156SD16×C59—42no—
157SD16×C59—42no—
158D8×C59—42no—
159M16×C59—22no—
160M16×C59—41no—
161C2×C8×C59—41no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C22⋊C4×C59—22no—
164C22⋊C4×C59—22no—
165C42×C59—21no—
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C42×C59C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic59—22no—
169C22⋊Dic59—24no—
170C22⋊Dic59C2×D414yes—
171(C2×D59)⋊C4—24no—
172(C2×D59)⋊C4—24no—
173(C2×D59)⋊C4—24no—
174(C2×D59)⋊C4—24no—
175(C2×D59)⋊C4—48no—
176C4⋊Dic59—22no—
177C4⋊Dic59—22no—
178C4⋊Dic59—42no—
179C4×Dic59—22no—
180C4×Dic59—22no—
181C4×Dic59—42no—
182C23×C59—24no—
183C23×C59—21no—
184C23×C59—41no—
185C23×C59#12011yescharacteristic
186C23×C59C22×D412yes—
187C22×D59—24no—
188C22×D59—44no—
189C22×D59—84no—
190C22×D59—82no—
191C22×D59—84no—
192Q8×C59—22no—
193Q8×C59—41no—
194Q8×C59—41no—
195Q8×C59—42no—
196Q8×C59—41no—
197D4×C59—22no—
198D4×C59—42no—
199D4×C59—41no—
200D4×C59—41no—
201D4×C59—44no—
202D4×C59—42no—
203D4×C59—44no—
204D4×C59—42no—
205D4×C59—42no—
206D4×C59—41no—
207D4×C59—81no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—24no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—42no—
217C2×C4×C59—44no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59#12012yes—
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D59—84no—
227C22⋊D59—84no—
228C22⋊D59—84no—
229C22⋊D59—168no—
230C2×Dic59—24no—
231C2×Dic59—44no—
232D236—44no—
233D236—42no—
234D236—42no—
235D236—82no—
236D236—82no—
237D236—82no—
238C4×D59—48no—
239Dic118—82no—
240C8×C59—42no—
241#33559—591nomaximal, Sylow
242C22×C59—22no—
243C22×C59—21no—
244C22×C59—41no—
245C22×C59—42no—
246C22×C59—42no—
247C22×C59—42no—
248C22×C59—41no—
249C22×C59—84no—
250C22×C59—161no—
251C22×C59C2×#12011yescharacteristic
252C2×D59—44no—
253C2×D59—44no—
254C2×D59—44no—
255C2×D59—88no—
256C2×D59—164no—
257C4×C59—22no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—22no—
260C4×C59—41no—
261C4×C59—41no—
262C4×C59—42no—
263C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
265Dic59—44no—
266Dic59—84no—
267#3549—591no—
268#3027—592no—
269#3018D5911yescharacteristic, complemented
270#2199—594no—
271#2196—594no—
272#2126—591no—
273#2122—592no—
274C2×C59—21no—
275C2×C59—42no—
276C2×C59—41no—
277C2×C59—81no—
278C2×C59—82no—
279C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
280D59—84no—
281#585C2×D5911yescharacteristic, complemented
282#575—21no—
283H(3,𝔽4)—592no—
284H(3,𝔽4)—1181no—
285#555—1182no—
286#555—1181no—
287D42—592no—
288D42—1182no—
289#535—592no—
290#535—1184no—
291#535—1181no—
292#535—1182no—
293#532—1181no—
294#532C2×D5911yescharacteristic
295B(4,𝔽2)—598no—
296B(4,𝔽2)—1184no—
297#456—21no—
298#455C2×D5912yescomplemented
299#454—21no—
300#453C2×D5912yes—
301C2×#104—21no—
302#413C2×D5911yescharacteristic, complemented
303#410—592no—
304#410—1182no—
305#354—592no—
306#353—592no—
307AΣL(1,𝔽16)—598no—
308C59#3355911yescharacteristic, complemented, Sylow
3092−1+4—21no—
3102−1+4—41no—
311H(5,𝔽2)—22no—
312H(5,𝔽2)—41no—
313H(5,𝔽2)C22×D5912yes—
314C2×#41—22no—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—42no—
317C2×#41—1182no—
318C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
319C2×#41C22×D5911yescharacteristic
320C22×D4—592no—
321C22×D4—1181no—
322C22×D4—1184no—
323#137—22no—
324#137—41no—
325AGL(1,ℤ/8)—22no—
326AGL(1,ℤ/8)—41no—
327#135—42no—
328C2×M16—21no—
329C4⋊Q8—1181no—
330C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
331#127—1181no—
332#127—1182no—
333#127—1182no—
334#127—2362no—
335#127C22×D5911yescharacteristic
336#124—1184no—
337#124—1184no—
338#124—1182no—
339#124—1182no—
340#124—1182no—
341#124—2362no—
342#124C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
343#124C22×D5911yescharacteristic
344#121—22no—
345#121—1184no—
346#121—1184no—
347#121—1182no—
348#121—1182no—
349#121—1182no—
350#121—1182no—
351#121—2364no—
352#120—594no—
353#120—594no—
354#120—1184no—
355#120—1184no—
356#120—1182no—
357#120—1182no—
358#120—1188no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—1182no—
361C4×D4—1182no—
362#117—592no—
363#117—1184no—
364#117—1181no—
365#117—1182no—
366C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
367#104—22no—
368#104—22no—
369#101—21no—
370#100C22×D5912yes—
371#99—594no—
372#99—1188no—
373#99—1182no—
374C24—594no—
375C24—1182no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—41no—
384#41—44no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—41no—
390#41—4724no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—1182no—
395C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
396C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—1182no—
406C2×D4—1182no—
407C2×D4—1182no—
408C2×D4—1184no—
409C2×D4—1184no—
410C2×D4—1184no—
411C2×D4—1182no—
412C2×D4—1182no—
413C2×D4—4721no—
414C2×D4—4721no—
415C2×D4—4728no—
416C2×D4—2362no—
417C2×D4—2362no—
418C2×D4—2368no—
419C2×D4D4×D5912yes—
420C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
421C2×D4C23×D5911yescharacteristic
422C22×C4—24no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—1184no—
427C22×C4D4×D5912yes—
428C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
429Q16—42no—
430SD16—42no—
431SD16—42no—
432D8—42no—
433M16—22no—
434M16—41no—
435C2×C8—41no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—1182no—
438C4⋊C4—1182no—
439C4⋊C4—2362no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—594no—
443C22⋊C4—1184no—
444C22⋊C4—1184no—
445C22⋊C4—1182no—
446C22⋊C4—1184no—
447C22⋊C4—1184no—
448C22⋊C4—1184no—
449C22⋊C4—2368no—
450C42—21no—
451C42—1182no—
452C42—1182no—
453C42—2362no—
454C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
456C23—24no—
457C23—21no—
458C23—41no—
459C23—1184no—
460C23—4724no—
461C23—4722no—
462C23—4724no—
463C23—2364no—
464C23#1427369511yescharacteristic
465C23C2×D4×D5912yes—
466Q8—22no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—42no—
470Q8—41no—
471Q8—4722no—
472D4—22no—
473D4—42no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—42no—
477D4—44no—
478D4—44no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—41no—
482D4—81no—
483D4—9448no—
484D4—4722no—
485D4—4722no—
486D4—4722no—
487D4—4724no—
488D4—4724no—
489D4—4724no—
490D4—2364no—
491D4—2362no—
492D4—2362no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—1184no—
509C2×C4—2368no—
510C2×C4—2364no—
511C2×C4#1427369512yes—
512C2×C4#1427369511yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
514C8—42no—
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—41no—
522C22—84no—
523C22—161no—
524C22—9444no—
525C22—4728no—
526C22—2364no—
527C22—2364no—
528C22—2364no—
529C22C2×#1427369511yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—42no—
535C4—41no—
536C4—4724no—
537C4—2364no—
538C4#1683758811yescharacteristic
539C4#1683758811yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—42no—
542C2—41no—
543C2—81no—
544C2—82no—
545C2—4724no—
546C2C2×#1683758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16837588
commutator, cosocleC2×D4×C59C24
FrattiniC2×D4C23×D59
FittingC59×#3018C2
socleC2×C59C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3018D59
hypocenterC59#33559
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438501C2semidirect
2. #21433498C2semidirect
3. #21426096C2semidirect
4. #21426079C2semidirect
5. #21425761C2semidirect
6. #21425747C2semidirect
7. C59×#3018C2semidirect
9. #16838144C22semidirect
13. #16838037C22semidirect
20. #16837589C22semidirect
22. #16837376C22semidirect
23. #16837197C22semidirect
24. #16837195C22semidirect
25. #16837190C22semidirect
26. C59×#585C22semidirect
30. C59×#455C22semidirect
34. C59×#413C22semidirect
37. C22×D236D4semidirect
62. #14273695D4semidirect
68. #14273686D4semidirect
81. C2×#41×C59D4semidirect
89. C4⋊Q8×C59D4semidirect
91. #124×C59D4semidirect
95. C2×C42×C59D4semidirect
269. #3018D59semidirect
281. #585C2×D59semidirect
298. #455C2×D59semidirect
302. #413C2×D59semidirect
308. C59#33559semidirect
318. C2×#41C22⋊D59semidirect
330. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
342. #124C22⋊D59semidirect
366. C2×C42C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385012
#214334982
#214260962
#214260792
#214257612
#214257472
C59×#30182
#3355959