Finite Group Databasebeta

← #28742825

Subgroups — #28742825

Order 15104.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426100C214yesmaximal, complemented
5#21426083C214yesmaximal, complemented
6#21425759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425750C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838200—21no—
11#16838151—21no—
12#16838142C2212yescomplemented
13#16838118—21no—
14#16838096—21no—
15#16838086—21no—
16#16838080C2212yescomplemented
17#16838063—21no—
18#16838043—21no—
19#16838004—22no—
20#16837986—22no—
21#16837982—21no—
22#16837966—21no—
23#16837966C2211yescharacteristic
24#16837948C2211yescharacteristic
25#16837938—21no—
26#16837589—22no—
27#16837589C2214yes—
28#16837585—21no—
29#16837580C2212yes—
30#16837575—21no—
31#16837570C2212yes—
32C2×#14273654—21no—
33#16837386C2211yescharacteristic
34#16837376—21no—
35#16837376C2211yescharacteristic
36#16837196C2212yescomplemented
37#16837194C2212yescomplemented
38#16837192C2214yescomplemented
39#16837188C2214yescomplemented
40C59×#585C2211yescharacteristic
41C59×#536—21no—
42C59×#536C2211yescharacteristic
43C59×#458—22no—
44C59×#458C2214yes—
45C59×#410—21no—
46C59×#410C2211yescharacteristic
47C2×#11745689—21no—
48C2×#11745685D411yescharacteristic, complemented
49C22×D236D411yescharacteristic
50#14273758—41no—
51#14273757—22no—
52#14273753—41no—
53#14273752—22no—
54#14273747—42no—
55C2×#11745664—21no—
56#14273725D411yescharacteristic, complemented
57#14273723—21no—
58#14273723—41no—
59#14273723C2311yescharacteristic
60#14273722—22no—
61#14273721—22no—
62#14273720—22no—
63#14273718—21no—
64#14273717—22no—
65#14273716—21no—
66#14273716—22no—
67#14273716—21no—
68#14273716—41no—
69#14273716D411yescharacteristic, complemented
70#14273714C2311yescharacteristic
71#14273712—22no—
72#14273711—22no—
73#14273709—22no—
74#14273709—22no—
75#14273705—22no—
76#14273703—22no—
77#14273703—21no—
78#14273702—21no—
79#14273702—22no—
80#14273702—22no—
81#14273701—21no—
82#14273701—21no—
83#14273701—22no—
84#14273701—42no—
85#14273700—22no—
86#14273700—22no—
87#14273700—22no—
88#14273699—21no—
89#14273699—21no—
90#14273697—22no—
91#14273695—24no—
92#14273695D412yes—
93#14273695C2312yes—
94Q8×Dic59—21no—
95C4×D236—22no—
96#14273689—21no—
97C4×C22⋊D59—21no—
98C4×C22⋊D59—21no—
99C4×C22⋊D59—22no—
100(C22⋊D59)⋊C4—22no—
101#14273686—21no—
102#14273686D411yescharacteristic
103#14273685—22no—
104#14273685—22no—
105C4⋊C4×D59—21no—
106C22⋊C4×D59—22no—
107C2×C4×Dic59D411yescharacteristic, complemented
108#14273654—22no—
109#14273654—22no—
110#14273646—21no—
111#14273644C2312yes—
112#14273642—21no—
113#14273642—24no—
114#14273642C2312yes—
1152−1+4×C59—21no—
1162−1+4×C59—41no—
117H(5,𝔽2)×C59—21no—
118H(5,𝔽2)×C59—21no—
119H(5,𝔽2)×C59—41no—
120H(5,𝔽2)×C59C2312yes—
121C2×#41×C59—21no—
122C2×#41×C59—21no—
123C2×#41×C59—21no—
124C2×#41×C59—42no—
125C2×#41×C59C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
127C4⋊Q8×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59—41no—
129#124×C59—21no—
130#124×C59—41no—
131#123×C59—24no—
132#123×C59D412yescomplemented
133#123×C59C2312yes—
134C22⋊Q8×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59—21no—
136C22⋊Q8×C59—42no—
137#117×C59—21no—
138#117×C59D411yescharacteristic, complemented
139#99×C59—21no—
140#99×C59—24no—
141#99×C59C2312yes—
142C23×D59C2×D412yes—
143#41×C59—22no—
144#41×C59—22no—
145#41×C59—41no—
146#41×C59—41no—
147#41×C59—42no—
148#41×C59—41no—
149#41×C59—41no—
150#41×C59—41no—
151#41×C59—41no—
152#41×C59—41no—
153#41×C59—42no—
154#41×C59—42no—
155#41×C59—42no—
156#41×C59—41no—
157#41×C59—41no—
158#41×C59—41no—
159C2×Q8×C59—21no—
160C2×Q8×C59—21no—
161C2×Q8×C59—21no—
162C2×Q8×C59—21no—
163C2×Q8×C59—21no—
164C2×Q8×C59—41no—
165C2×Q8×C59—41no—
166C2×Q8×C59—42no—
167C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C59—21no—
169C2×D4×C59—21no—
170C2×D4×C59—21no—
171C2×D4×C59—22no—
172C2×D4×C59—22no—
173C2×D4×C59—42no—
174C2×D4×C59—42no—
175C2×D4×C59—42no—
176C2×D4×C59—41no—
177C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C59C2411yescharacteristic
180C22×C4×C59—22no—
181C22×C4×C59—22no—
182C22×C4×C59—41no—
183C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C59C2×D412yes—
187C2×C22⋊D59—22no—
188C2×C22⋊D59—21no—
189C2×C22⋊D59—22no—
190C2×C22⋊D59—21no—
191C2×C22⋊D59—21no—
192C2×C22⋊D59—44no—
193C22×Dic59—21no—
194#11745689—81no—
195#11745689—81no—
196#11745685—41no—
197#11745685—41no—
198C2×D236—21no—
199C2×D236—22no—
200C2×D236—22no—
201C2×D236—21no—
202C2×D236—41no—
203C2×D236—41no—
204C2×D236C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D59—21no—
206C2×C4×D59—22no—
207C2×C4×D59—22no—
208C2×C4×D59—22no—
209C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—22no—
212C4⋊C4×C59—22no—
213C4⋊C4×C59—41no—
214C4⋊C4×C59—44no—
215C22⋊C4×C59—22no—
216C22⋊C4×C59—22no—
217C22⋊C4×C59—22no—
218C22⋊C4×C59—44no—
219C22⋊C4×C59C2×D412yes—
220C42×C59—21no—
221C42×C59—41no—
222C22⋊Dic59—21no—
223C22⋊Dic59—21no—
224C22⋊Dic59—22no—
225C22⋊Dic59C2×D412yes—
226#11745672—42no—
227#11745671—42no—
228#11745670—42no—
229#11745669—42no—
230(C2×D59)⋊C4—22no—
231(C2×D59)⋊C4—22no—
232(C2×D59)⋊C4—22no—
233(C2×D59)⋊C4—22no—
234(C2×D59)⋊C4—22no—
235(C2×D59)⋊C4—21no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237(C2×D59)⋊C4—22no—
238(C2×D59)⋊C4—22no—
239(C2×D59)⋊C4—44no—
240C4⋊Dic59—22no—
241C4⋊Dic59—22no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—41no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—21no—
248Dic59⋊C4—21no—
249C4×Dic59—22no—
250C4×Dic59—21no—
251C4×Dic59—21no—
252C4×Dic59—41no—
253C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
254C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
255#11745664—22no—
256#11745664—41no—
257C2×C59⋊C8—41no—
258C23×C59—22no—
259C23×C59—22no—
260C23×C59—41no—
261C23×C59#12011yescharacteristic
262C23×C59C22×D411yescharacteristic
263C23×C59C22×D411yescharacteristic
264C22×D59—22no—
265C22×D59—21no—
266C22×D59—42no—
267C22×D59—82no—
268Q8×C59—22no—
269Q8×C59—41no—
270Q8×C59—41no—
271Q8×C59—41no—
272Q8×C59—41no—
273Q8×C59—41no—
274Q8×C59—41no—
275Q8×C59—81no—
276D4×C59—22no—
277D4×C59—41no—
278D4×C59—41no—
279D4×C59—41no—
280D4×C59—41no—
281D4×C59—41no—
282D4×C59—42no—
283D4×C59—42no—
284D4×C59—42no—
285D4×C59—42no—
286D4×C59—41no—
287C2×C4×C59—21no—
288C2×C4×C59—21no—
289C2×C4×C59—21no—
290C2×C4×C59—21no—
291C2×C4×C59—21no—
292C2×C4×C59—21no—
293C2×C4×C59—22no—
294C2×C4×C59—22no—
295C2×C4×C59—22no—
296C2×C4×C59—22no—
297C2×C4×C59—42no—
298C2×C4×C59—42no—
299C2×C4×C59—42no—
300C2×C4×C59—41no—
301C2×C4×C59—42no—
302C2×C4×C59—42no—
303C2×C4×C59—42no—
304C2×C4×C59#12011yescharacteristic
305C2×C4×C59#12011yescharacteristic
306C2×C4×C59#12011yescharacteristic
307C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D59—81no—
309C22⋊D59—82no—
310C22⋊D59—82no—
311C22⋊D59—81no—
312C22⋊D59—81no—
313C22⋊D59—164no—
314C2×Dic59—21no—
315C2×Dic59—22no—
316C2×Dic59—21no—
317C2×Dic59—21no—
318C2×Dic59—42no—
319C2×Dic59—81no—
320D236—41no—
321D236—41no—
322D236—41no—
323D236—81no—
324D236—82no—
325D236—82no—
326C4×D59—41no—
327C4×D59—41no—
328C4×D59—82no—
329C4×D59—82no—
330C4×D59—82no—
331Dic118—41no—
332C59⋊C8—42no—
333#33560—591nomaximal, Sylow
334C22×C59—21no—
335C22×C59—21no—
336C22×C59—21no—
337C22×C59—41no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59—41no—
340C22×C59—42no—
341C22×C59—82no—
342C22×C59—82no—
343C22×C59—161no—
344C22×C59C2×#12011yescharacteristic
345C2×D59—41no—
346C2×D59—42no—
347C2×D59—41no—
348C2×D59—42no—
349C2×D59—41no—
350C2×D59—42no—
351C2×D59—84no—
352C4×C59—21no—
353C4×C59—21no—
354C4×C59—21no—
355C4×C59—42no—
356C4×C59—42no—
357C4×C59—42no—
358C4×C59—82no—
359C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361Dic59—41no—
362Dic59—42no—
363Dic59—41no—
364Dic59—41no—
365Dic59—82no—
366#3551—591no—
367#3028D5911yescharacteristic, complemented
368#3027—591no—
369#3018—591no—
370#2200—594no—
371#2197—594no—
372#2126—591no—
373#2123—591no—
374#2122—591no—
375C2×C59—21no—
376C2×C59—41no—
377C2×C59—41no—
378C2×C59—41no—
379C2×C59—82no—
380C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
381D59—81no—
382D59—82no—
383#585C2×D5911yescharacteristic
384#575—1181no—
385#563—1181no—
386#560—592no—
387#555—1181no—
388#553—1181no—
389#552—1181no—
390#551—592no—
391#548—1181no—
392#546—1181no—
393#540—1182no—
394#538—1182no—
395#537—1181no—
396#536—21no—
397#536C2×D5911yescharacteristic
398#535—591no—
399#535—1181no—
400#532—591no—
401#529—1181no—
402#458—22no—
403#458C2×D5914yes—
404B(4,𝔽2)—594no—
405B(4,𝔽2)—1182no—
406#456—1181no—
407#455—592no—
408#454—1181no—
409#453—592no—
410C2×#104—1181no—
411#413—591no—
412#410—21no—
413#410—591no—
414#410—1181no—
415#410C2×D5911yescharacteristic
416#354—592no—
417#353—592no—
418#352—594no—
419AΣL(1,𝔽16)—594no—
420C59#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
4212−1+4—21no—
4222−1+4—41no—
423H(5,𝔽2)—21no—
424H(5,𝔽2)—21no—
425H(5,𝔽2)—41no—
426H(5,𝔽2)C22×D5912yes—
427C2×#41—21no—
428C2×#41—21no—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—42no—
431C2×#41—591no—
432C2×#41—1181no—
433C2×#41C22×D5911yescharacteristic
434C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
435C22×D4—591no—
436#137—1182no—
437#137—2361no—
438AGL(1,ℤ/8)—1182no—
439AGL(1,ℤ/8)—2361no—
440#135—2362no—
441C2×M16—1181no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—41no—
444C4⋊Q8—591no—
445#127—591no—
446#127—1181no—
447#127—2361no—
448#126—1182no—
449#126—1182no—
450#126—1182no—
451#125—1181no—
452#125—1182no—
453#124—21no—
454#124—41no—
455#124—591no—
456#124—591no—
457#124—1181no—
458#124—1182no—
459#124—1181no—
460#124—2361no—
461#123—24no—
462#123—1182no—
463#123—1182no—
464#123—1182no—
465#123—1182no—
466#123C22⋊D5912yescomplemented
467#123C22×D5912yes—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—42no—
471C22⋊Q8—1182no—
472C22⋊Q8—1181no—
473C22⋊Q8—1182no—
474#121—1182no—
475#121—1182no—
476#121—1182no—
477#121—1181no—
478#121—1182no—
479#121—1181no—
480#121—1181no—
481#121—1181no—
482#121—1181no—
483#121—1182no—
484#121—1182no—
485#121—2362no—
486#120—592no—
487#120—592no—
488#120—1182no—
489#120—1184no—
490C4×Q8—1181no—
491C4×D4—1182no—
492C4×D4—1182no—
493C4×D4—1181no—
494C4×D4—1181no—
495C4×D4—1181no—
496C4×D4—1182no—
497#117—21no—
498#117—591no—
499#117—1182no—
500#117—1182no—
501#117—1181no—
502#117C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
503C2×C4⋊C4—1181no—
504C2×C22⋊C4—1182no—
505C2×C42—591no—
506#104—1182no—
507#104—1182no—
508#101—1181no—
509#100—592no—
510#99—21no—
511#99—24no—
512#99—592no—
513#99—1184no—
514#99—1181no—
515#99C22×D5912yes—
516C24—592no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—42no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—42no—
530#41—41no—
531#41—41no—
532#41—41no—
533#41—4721no—
534#41—4721no—
535#41—2361no—
536#41—2361no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—41no—
543C2×Q8—41no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—591no—
546C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—591no—
557C2×D4—1182no—
558C2×D4—1182no—
559C2×D4—1182no—
560C2×D4—1181no—
561C2×D4—1181no—
562C2×D4—1182no—
563C2×D4—1181no—
564C2×D4—1181no—
565C2×D4—1181no—
566C2×D4—2361no—
567C2×D4—2361no—
568C2×D4—2364no—
569C2×D4D4×D5911yescharacteristic
570C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
571C2×D4C23×D5911yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—1182no—
576C22×C4—1182no—
577C22×C4—1182no—
578C22×C4—1181no—
579C22×C4—1181no—
580C22×C4D4×D5911yescharacteristic
581C22×C4D4×D5911yescharacteristic
582C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
584Q16—2362no—
585SD16—2362no—
586SD16—2362no—
587D8—2362no—
588M16—1182no—
589M16—2361no—
590C2×C8—2361no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—44no—
596C4⋊C4—1182no—
597C4⋊C4—1182no—
598C4⋊C4—1182no—
599C4⋊C4—1182no—
600C4⋊C4—1182no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—1181no—
604C4⋊C4—2361no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—44no—
609C22⋊C4—592no—
610C22⋊C4—1182no—
611C22⋊C4—1182no—
612C22⋊C4—1182no—
613C22⋊C4—1182no—
614C22⋊C4—1182no—
615C22⋊C4—1181no—
616C22⋊C4—1181no—
617C22⋊C4—1181no—
618C22⋊C4—1181no—
619C22⋊C4—1182no—
620C22⋊C4—1182no—
621C22⋊C4—1182no—
622C22⋊C4—2364no—
623C22⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
624C42—21no—
625C42—41no—
626C42—591no—
627C42—591no—
628C42—1182no—
629C42—1181no—
630C42—1181no—
631C42—2361no—
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—41no—
635C23—1182no—
636C23—1181no—
637C23—4722no—
638C23—2362no—
639C23#1427369511yescharacteristic
640C23C2×D4×D5911yescharacteristic
641C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
642Q8—22no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—81no—
650Q8—2361no—
651D4—22no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—41no—
662D4—9444no—
663D4—4721no—
664D4—4722no—
665D4—4722no—
666D4—4721no—
667D4—4722no—
668D4—4722no—
669D4—4721no—
670D4—4721no—
671D4—2361no—
672D4—2361no—
673D4—2361no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—1181no—
692C2×C4—1181no—
693C2×C4—1182no—
694C2×C4—1181no—
695C2×C4—4722no—
696C2×C4—4722no—
697C2×C4—4722no—
698C2×C4—4721no—
699C2×C4—2362no—
700C2×C4—2361no—
701C2×C4—2361no—
702C2×C4#1427369511yescharacteristic
703C2×C4#1427369511yescharacteristic
704C2×C4#1427369511yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
706C8—2362no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—161no—
717C22—4724no—
718C22—2361no—
719C22—2362no—
720C22—2361no—
721C22—2362no—
722C22—2362no—
723C22—2361no—
724C22C2×#1427369511yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—82no—
732C4—4722no—
733C4—2361no—
734C4—2361no—
735C4—2362no—
736C4—2361no—
737C4#1683758811yescharacteristic
738C4#1683758811yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—82no—
744C2—4722no—
745C2—4721no—
746C2C2×#1683758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16837588
commutator, cosocleC2×D4×C59C24
FrattiniC2×D4C23×D59
FittingC59×#3028C2
socleC2×C59C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3028D59
hypocenterC59#33560
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438525C2semidirect
2. #21433498C2semidirect
3. #21433445C2semidirect
4. #21426100C2semidirect
5. #21426083C2semidirect
6. #21425759C2semidirect
7. #21425750C2semidirect
8. #21425745C2semidirect
9. C59×#3028C2semidirect
12. #16838142C22semidirect
16. #16838080C22semidirect
36. #16837196C22semidirect
37. #16837194C22semidirect
38. #16837192C22semidirect
39. #16837188C22semidirect
48. C2×#11745685D4semidirect
56. #14273725D4semidirect
69. #14273716D4semidirect
107. C2×C4×Dic59D4semidirect
126. C22×Q8×C59D4semidirect
132. #123×C59D4semidirect
138. #117×C59D4semidirect
367. #3028D59semidirect
420. C59#33560semidirect
434. C22×Q8C22⋊D59semidirect
466. #123C22⋊D59semidirect
502. #117C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385252
#214334982
#214334452
#214261002
#214260832
#214257592
#214257502
#214257452
C59×#30282
#3356059