Finite Group Databasebeta

← #28742827

Subgroups — #28742827

Order 15104.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426101C214yesmaximal, complemented
5#21426084C214yesmaximal, complemented
6#21425759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838200—21no—
11#16838152—21no—
12#16838141C2212yescomplemented
13#16838114—21no—
14#16838099—21no—
15#16838091—21no—
16#16838083C2212yescomplemented
17#16838058—21no—
18#16838046—21no—
19#16838006—22no—
20#16837987—22no—
21#16837981—21no—
22#16837973—21no—
23#16837973C2211yescharacteristic
24#16837948C2211yescharacteristic
25#16837933—21no—
26#16837592—22no—
27#16837592C2214yes—
28#16837585—21no—
29#16837580C2212yes—
30#16837575—21no—
31#16837570C2212yes—
32C2×#14273654—21no—
33#16837386C2211yescharacteristic
34#16837376—21no—
35#16837376C2211yescharacteristic
36#16837196C2212yescomplemented
37#16837194C2212yescomplemented
38#16837191C2214yescomplemented
39#16837189C2214yescomplemented
40C59×#585C2211yescharacteristic
41C59×#535—21no—
42C59×#535C2211yescharacteristic
43C59×B(4,𝔽2)—22no—
44C59×B(4,𝔽2)C2214yes—
45C59×#410—21no—
46C59×#410C2211yescharacteristic
47C2×#11745685D411yescharacteristic, complemented
48C2×#11745687—21no—
49C22×Dic118D411yescharacteristic, complemented
50#14273758—41no—
51#14273757—22no—
52#14273753—41no—
53#14273752—22no—
54#14273747—42no—
55C2×#11745664—21no—
56#14273725—21no—
57#14273725—41no—
58#14273725D411yescharacteristic, complemented
59#14273723C2311yescharacteristic
60#14273720—22no—
61#14273720—22no—
62#14273720—22no—
63#14273719—22no—
64#14273718—21no—
65#14273716D411yescharacteristic, complemented
66#14273714—21no—
67#14273714—21no—
68#14273714—41no—
69#14273714C2311yescharacteristic
70#14273713—22no—
71#14273709—22no—
72#14273708—22no—
73#14273708—22no—
74#14273708—22no—
75#14273708—24no—
76#14273708D412yescomplemented
77#14273708C2312yes—
78#14273707—21no—
79#14273706—21no—
80#14273706—21no—
81#14273706—42no—
82#14273704—22no—
83#14273704—22no—
84#14273700—22no—
85#14273699—22no—
86#14273699—22no—
87#14273699—21no—
88#14273699—21no—
89#14273699—22no—
90#14273698—22no—
91#14273698—21no—
92#14273698—22no—
93#14273696—22no—
94#14273692—21no—
95D4×Dic59—22no—
96D4×Dic59—21no—
97D4×Dic59—22no—
98C4×C22⋊D59—21no—
99C4×C22⋊D59—21no—
100(C22⋊D59)⋊C4—22no—
101#14273686—21no—
102#14273686D411yescharacteristic, complemented
103#14273684—22no—
104#14273683—22no—
105C4⋊C4×D59—21no—
106C2×C22⋊Dic59—22no—
107C2×C4×Dic59D411yescharacteristic, complemented
108#14273654—22no—
109#14273654—22no—
110#14273646—21no—
111#14273644C2312yes—
112#14273642—21no—
113#14273642—24no—
114#14273642C2312yes—
1152−1+4×C59—21no—
1162−1+4×C59—41no—
117H(5,𝔽2)×C59—21no—
118H(5,𝔽2)×C59—21no—
119H(5,𝔽2)×C59—41no—
120H(5,𝔽2)×C59C2312yes—
121C2×#41×C59—21no—
122C2×#41×C59—21no—
123C2×#41×C59—21no—
124C2×#41×C59—42no—
125C2×#41×C59C2311yescharacteristic
126C22×D4×C59D411yescharacteristic
127#127×C59—21no—
128#127×C59—41no—
129#124×C59—21no—
130#124×C59—41no—
131#121×C59—21no—
132#121×C59—21no—
133#121×C59—42no—
134#120×C59—24no—
135#120×C59D412yes—
136#120×C59C2312yes—
137#117×C59—21no—
138#117×C59D411yescharacteristic
139#99×C59—21no—
140#99×C59—24no—
141#99×C59C2312yes—
142C24×C59C2×D412yes—
143#41×C59—22no—
144#41×C59—22no—
145#41×C59—41no—
146#41×C59—41no—
147#41×C59—42no—
148#41×C59—41no—
149#41×C59—41no—
150#41×C59—41no—
151#41×C59—41no—
152#41×C59—41no—
153#41×C59—42no—
154#41×C59—42no—
155#41×C59—42no—
156#41×C59—41no—
157#41×C59—41no—
158#41×C59—41no—
159C2×Q8×C59—21no—
160C2×Q8×C59—21no—
161C2×Q8×C59—21no—
162C2×Q8×C59—42no—
163C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C59—21no—
165C2×D4×C59—21no—
166C2×D4×C59—21no—
167C2×D4×C59—22no—
168C2×D4×C59—22no—
169C2×D4×C59—22no—
170C2×D4×C59—22no—
171C2×D4×C59—21no—
172C2×D4×C59—21no—
173C2×D4×C59—41no—
174C2×D4×C59—41no—
175C2×D4×C59—42no—
176C2×D4×C59—42no—
177C2×D4×C59—42no—
178C2×D4×C59—41no—
179C2×D4×C59—44no—
180C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C59C2411yescharacteristic
183C22×C4×C59—22no—
184C22×C4×C59—22no—
185C22×C4×C59—41no—
186C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D59—22no—
190C2×C22⋊D59—22no—
191C2×C22⋊D59—21no—
192C2×C22⋊D59—21no—
193C2×C22⋊D59—21no—
194C22×Dic59—22no—
195C22×Dic59—22no—
196C22×Dic59—21no—
197C22×Dic59C2×D412yes—
198#11745687—81no—
199#11745687—81no—
200#11745685—41no—
201#11745685—41no—
202C2×D236C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D59—21no—
204C2×C4×D59—22no—
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118—21no—
207C2×Dic118—41no—
208C2×Dic118—41no—
209C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—41no—
212C22⋊C4×C59—22no—
213C22⋊C4×C59—22no—
214C22⋊C4×C59—22no—
215C22⋊C4×C59—44no—
216C22⋊C4×C59C2×D412yes—
217C42×C59—21no—
218C42×C59—41no—
219C22⋊Dic59—22no—
220C22⋊Dic59—22no—
221C22⋊Dic59—22no—
222C22⋊Dic59—22no—
223C22⋊Dic59—22no—
224C22⋊Dic59—21no—
225C22⋊Dic59—22no—
226C22⋊Dic59—21no—
227C22⋊Dic59—22no—
228C22⋊Dic59—44no—
229C22⋊Dic59C2×D412yes—
230#11745672—42no—
231#11745671—42no—
232#11745670—42no—
233#11745669—42no—
234(C2×D59)⋊C4—22no—
235(C2×D59)⋊C4—21no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237C4⋊Dic59—22no—
238C4⋊Dic59—22no—
239C4⋊Dic59—21no—
240C4⋊Dic59—41no—
241Dic59⋊C4—22no—
242Dic59⋊C4—22no—
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—21no—
246Dic59⋊C4—21no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—44no—
249C4×Dic59—22no—
250C4×Dic59—21no—
251C4×Dic59—21no—
252C4×Dic59—41no—
253C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
254C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
255#11745664—22no—
256#11745664—41no—
257C2×C59⋊C8—41no—
258C23×C59—22no—
259C23×C59—22no—
260C23×C59—22no—
261C23×C59—41no—
262C23×C59—42no—
263C23×C59—82no—
264C23×C59#12011yescharacteristic
265C23×C59C22×D411yescharacteristic
266C23×C59C22×D411yescharacteristic
267C22×D59—21no—
268Q8×C59—22no—
269Q8×C59—41no—
270Q8×C59—41no—
271Q8×C59—41no—
272Q8×C59—41no—
273D4×C59—22no—
274D4×C59—41no—
275D4×C59—41no—
276D4×C59—41no—
277D4×C59—41no—
278D4×C59—41no—
279D4×C59—42no—
280D4×C59—42no—
281D4×C59—42no—
282D4×C59—42no—
283D4×C59—41no—
284D4×C59—41no—
285D4×C59—41no—
286D4×C59—81no—
287D4×C59—82no—
288D4×C59—82no—
289D4×C59—164no—
290C2×C4×C59—21no—
291C2×C4×C59—21no—
292C2×C4×C59—21no—
293C2×C4×C59—21no—
294C2×C4×C59—21no—
295C2×C4×C59—21no—
296C2×C4×C59—22no—
297C2×C4×C59—22no—
298C2×C4×C59—22no—
299C2×C4×C59—42no—
300C2×C4×C59—42no—
301C2×C4×C59—42no—
302C2×C4×C59—41no—
303C2×C4×C59—42no—
304C2×C4×C59—42no—
305C2×C4×C59#12011yescharacteristic
306C2×C4×C59#12011yescharacteristic
307C2×C4×C59#12011yescharacteristic
308C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D59—81no—
310C22⋊D59—82no—
311C22⋊D59—82no—
312C22⋊D59—81no—
313C22⋊D59—81no—
314C2×Dic59—21no—
315C2×Dic59—21no—
316C2×Dic59—22no—
317C2×Dic59—22no—
318C2×Dic59—21no—
319C2×Dic59—42no—
320C2×Dic59—42no—
321C2×Dic59—82no—
322C2×Dic59—82no—
323C2×Dic59—81no—
324D236—41no—
325C4×D59—41no—
326C4×D59—41no—
327C4×D59—82no—
328Dic118—41no—
329Dic118—41no—
330Dic118—41no—
331Dic118—81no—
332C59⋊C8—42no—
333#33560—591nomaximal, Sylow
334C22×C59—21no—
335C22×C59—21no—
336C22×C59—21no—
337C22×C59—41no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59—41no—
340C22×C59—42no—
341C22×C59—42no—
342C22×C59—42no—
343C22×C59—42no—
344C22×C59—82no—
345C22×C59—84no—
346C22×C59—82no—
347C22×C59—161no—
348C22×C59C2×#12011yescharacteristic
349C2×D59—41no—
350C2×D59—41no—
351C2×D59—41no—
352C4×C59—21no—
353C4×C59—21no—
354C4×C59—21no—
355C4×C59—42no—
356C4×C59—42no—
357C4×C59—82no—
358C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360Dic59—42no—
361Dic59—41no—
362Dic59—41no—
363Dic59—42no—
364Dic59—41no—
365Dic59—82no—
366#3551—591no—
367#3028—591no—
368#3027D5911yescharacteristic, complemented
369#3018—591no—
370#2200—594no—
371#2197—594no—
372#2126—591no—
373#2123—591no—
374#2122—591no—
375C2×C59—21no—
376C2×C59—41no—
377C2×C59—41no—
378C2×C59—41no—
379C2×C59—82no—
380C2×C59—82no—
381C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
382D59—81no—
383#585C2×D5911yescharacteristic
384#575—1181no—
385#563—1181no—
386#560—592no—
387#555—1181no—
388#553—1181no—
389#552—1181no—
390#551—592no—
391#548—1181no—
392#546—1181no—
393#540—1182no—
394#538—1182no—
395#537—1181no—
396#536—591no—
397#536—1181no—
398#535—21no—
399#535C2×D5911yescharacteristic
400#532—591no—
401#529—1181no—
402#458—594no—
403#458—1182no—
404B(4,𝔽2)—22no—
405B(4,𝔽2)C2×D5914yes—
406#456—1181no—
407#455—592no—
408#454—1181no—
409#453—592no—
410C2×#104—1181no—
411#413—591no—
412#410—21no—
413#410—591no—
414#410—1181no—
415#410C2×D5911yescharacteristic
416#354—592no—
417#353—592no—
418#352—594no—
419AΣL(1,𝔽16)—594no—
420C59#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
4212−1+4—21no—
4222−1+4—41no—
423H(5,𝔽2)—21no—
424H(5,𝔽2)—21no—
425H(5,𝔽2)—41no—
426H(5,𝔽2)C22×D5912yes—
427C2×#41—21no—
428C2×#41—21no—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—42no—
431C2×#41—591no—
432C2×#41—1181no—
433C2×#41C22×D5911yescharacteristic
434C22×Q8—591no—
435C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
436#137—1182no—
437#137—2361no—
438AGL(1,ℤ/8)—1182no—
439AGL(1,ℤ/8)—2361no—
440#135—2362no—
441C2×M16—1181no—
442C4⋊Q8—591no—
443C4⋊Q8—1181no—
444C4⋊Q8—2361no—
445#127—21no—
446#127—41no—
447#127—591no—
448#126—1182no—
449#126—1182no—
450#126—1182no—
451#125—1182no—
452#125—1181no—
453#124—21no—
454#124—41no—
455#124—591no—
456#124—591no—
457#124—1182no—
458#124—1181no—
459#124—1181no—
460#124—2361no—
461#123—592no—
462#123—592no—
463#123—1182no—
464#123—1182no—
465#123—1182no—
466#123—1182no—
467#123—1184no—
468C22⋊Q8—1182no—
469C22⋊Q8—1182no—
470C22⋊Q8—1181no—
471C22⋊Q8—1181no—
472C22⋊Q8—1181no—
473C22⋊Q8—2362no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—42no—
477#121—1182no—
478#121—1182no—
479#121—1182no—
480#121—1182no—
481#121—1182no—
482#121—1181no—
483#121—1182no—
484#121—1181no—
485#121—1181no—
486#120—24no—
487#120—1182no—
488#120C22⋊D5912yes—
489#120C22×D5912yes—
490C4×Q8—1181no—
491C4×D4—1182no—
492C4×D4—1182no—
493C4×D4—1182no—
494C4×D4—1181no—
495C4×D4—1181no—
496C4×D4—1181no—
497#117—21no—
498#117—591no—
499#117—1182no—
500#117—1182no—
501#117—1181no—
502#117C22⋊D5911yescharacteristic
503C2×C4⋊C4—1181no—
504C2×C22⋊C4—1182no—
505C2×C42—591no—
506#104—1182no—
507#104—1182no—
508#101—1181no—
509#100—592no—
510#99—21no—
511#99—24no—
512#99—592no—
513#99—1184no—
514#99—1181no—
515#99C22×D5912yes—
516C24C2×C22⋊D5912yes—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—42no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—42no—
530#41—41no—
531#41—41no—
532#41—41no—
533#41—4721no—
534#41—4721no—
535#41—2361no—
536#41—2361no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—591no—
542C2×Q8—1181no—
543C2×Q8—1181no—
544C2×Q8—2361no—
545C2×Q8—2361no—
546C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—44no—
563C2×D4—591no—
564C2×D4—1182no—
565C2×D4—1182no—
566C2×D4—1181no—
567C2×D4—1181no—
568C2×D4—1181no—
569C2×D4D4×D5911yescharacteristic
570C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
571C2×D4C23×D5911yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—592no—
576C22×C4—1182no—
577C22×C4—1182no—
578C22×C4—1182no—
579C22×C4—1181no—
580C22×C4—1181no—
581C22×C4D4×D5911yescharacteristic
582C22×C4D4×D5911yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
584Q16—2362no—
585SD16—2362no—
586SD16—2362no—
587D8—2362no—
588M16—1182no—
589M16—2361no—
590C2×C8—2361no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—1182no—
594C4⋊C4—1182no—
595C4⋊C4—1182no—
596C4⋊C4—1182no—
597C4⋊C4—1182no—
598C4⋊C4—1182no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—1182no—
603C4⋊C4—2361no—
604C4⋊C4—2364no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—44no—
609C22⋊C4—592no—
610C22⋊C4—1182no—
611C22⋊C4—1182no—
612C22⋊C4—1182no—
613C22⋊C4—1182no—
614C22⋊C4—1182no—
615C22⋊C4—1182no—
616C22⋊C4—1181no—
617C22⋊C4—1181no—
618C22⋊C4—1182no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—1181no—
621C22⋊C4—1182no—
622C22⋊C4—2364no—
623C22⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
624C42—21no—
625C42—41no—
626C42—591no—
627C42—591no—
628C42—1182no—
629C42—1181no—
630C42—1181no—
631C42—2361no—
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—22no—
635C23—41no—
636C23—42no—
637C23—82no—
638C23—1181no—
639C23#1427369511yescharacteristic
640C23C2×D4×D5911yescharacteristic
641C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
642Q8—22no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—4721no—
648Q8—2361no—
649Q8—2361no—
650Q8—2361no—
651D4—22no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—81no—
665D4—82no—
666D4—82no—
667D4—164no—
668D4—4721no—
669D4—4722no—
670D4—4721no—
671D4—4721no—
672D4—4722no—
673D4—2361no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—1181no—
690C2×C4—1181no—
691C2×C4—1182no—
692C2×C4—1182no—
693C2×C4—1181no—
694C2×C4—4722no—
695C2×C4—4722no—
696C2×C4—4721no—
697C2×C4—4722no—
698C2×C4—2362no—
699C2×C4—2361no—
700C2×C4—2361no—
701C2×C4—2362no—
702C2×C4#1427369511yescharacteristic
703C2×C4#1427369511yescharacteristic
704C2×C4#1427369511yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
706C8—2362no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—82no—
718C22—84no—
719C22—82no—
720C22—161no—
721C22—2361no—
722C22—2361no—
723C22—2361no—
724C22C2×#1427369511yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—82no—
731C4—4722no—
732C4—2361no—
733C4—2362no—
734C4—2361no—
735C4—2361no—
736C4—2362no—
737C4#1683758811yescharacteristic
738C4#1683758811yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—82no—
744C2—82no—
745C2—4721no—
746C2C2×#1683758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16837588
commutator, cosocleC2×D4×C59C24
FrattiniC2×D4C23×D59
FittingC59×#3027C2
socleC2×C59C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3027D59
hypocenterC59#33560
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438520C2semidirect
2. #21433502C2semidirect
3. #21433445C2semidirect
4. #21426101C2semidirect
5. #21426084C2semidirect
6. #21425759C2semidirect
7. #21425749C2semidirect
8. #21425746C2semidirect
9. C59×#3027C2semidirect
12. #16838141C22semidirect
16. #16838083C22semidirect
36. #16837196C22semidirect
37. #16837194C22semidirect
38. #16837191C22semidirect
39. #16837189C22semidirect
47. C2×#11745685D4semidirect
49. C22×Dic118D4semidirect
58. #14273725D4semidirect
65. #14273716D4semidirect
76. #14273708D4semidirect
102. #14273686D4semidirect
107. C2×C4×Dic59D4semidirect
368. #3027D59semidirect
420. C59#33560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385202
#214335022
#214334452
#214261012
#214260842
#214257592
#214257492
#214257462
C59×#30272
#3356059