Finite Group Databasebeta

← #28742828

Subgroups — #28742828

Order 15104.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426102C214yesmaximal, complemented
5#21426085C214yesmaximal, complemented
6#21425761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838151—21no—
11#16838139C2212yescomplemented
12#16838114—21no—
13#16838098—21no—
14#16838092—21no—
15#16838082C2212yescomplemented
16#16838061—21no—
17#16838048—21no—
18#16838002—22no—
19#16837984—22no—
20#16837980—21no—
21#16837973—21no—
22#16837973C2211yescharacteristic
23#16837966—21no—
24#16837966C2211yescharacteristic
25#16837936—21no—
26#16837592—22no—
27#16837592C2214yes—
28#16837589—22no—
29#16837589C2214yes—
30#16837376—21no—
31#16837376—21no—
32#16837376C2211yescharacteristic
33#16837376C2211yescharacteristic
34#16837197C2212yescomplemented
35#16837195C2212yescomplemented
36#16837193C2214yescomplemented
37#16837190C2214yescomplemented
38C59×#585C2211yescharacteristic
39C59×#575—21no—
40C59×#532C2211yescharacteristic
41C59×#456—21no—
42C59×#455C2212yes—
43C59×#454—21no—
44C59×#453C2212yes—
45C2×#104×C59—21no—
46C59×#413C2211yescharacteristic
47C2×#11745685—21no—
48C22×Dic118D411yescharacteristic, complemented
49C22×D236D411yescharacteristic
50#14273725—21no—
51#14273725—41no—
52#14273723—21no—
53#14273723—41no—
54#14273722—22no—
55#14273721—22no—
56#14273720—22no—
57#14273719—21no—
58#14273717—22no—
59#14273716—21no—
60#14273716—41no—
61#14273715—21no—
62#14273714—21no—
63#14273714—41no—
64#14273713—22no—
65#14273712—22no—
66#14273710—22no—
67#14273709—22no—
68#14273708—22no—
69#14273708—24no—
70#14273708D412yescomplemented
71#14273708C2312yes—
72#14273706—21no—
73#14273706—21no—
74#14273706—21no—
75#14273706—42no—
76#14273705—22no—
77#14273703—22no—
78#14273701—21no—
79#14273701—21no—
80#14273701—21no—
81#14273701—42no—
82#14273700—22no—
83#14273699—22no—
84#14273699—22no—
85#14273699—22no—
86#14273699—22no—
87#14273698—22no—
88#14273695—22no—
89#14273695—24no—
90#14273695D412yes—
91#14273695C2312yes—
92C4×Dic118—21no—
93C4×D236—21no—
94C4×C22⋊D59—22no—
95(C22⋊D59)⋊C4—22no—
96(C22⋊D59)⋊C4—22no—
97#14273686—21no—
98#14273686—21no—
99#14273686D411yescharacteristic
100#14273686D411yescharacteristic, complemented
101#14273684—22no—
102#14273683—22no—
103C2×C4⋊Dic59—21no—
104C22⋊C4×D59—22no—
105#14273642—21no—
106#14273642—21no—
107#14273642—24no—
108#14273642—24no—
109#14273642C2312yes—
110#14273642C2312yes—
1112−1+4×C59—21no—
1122−1+4×C59—41no—
113H(5,𝔽2)×C59—21no—
114H(5,𝔽2)×C59—21no—
115H(5,𝔽2)×C59—41no—
116H(5,𝔽2)×C59C2312yes—
117C2×#41×C59—21no—
118C2×#41×C59—21no—
119C2×#41×C59—21no—
120C2×#41×C59—42no—
121C2×#41×C59D411yescharacteristic, complemented
122C2×#41×C59C2311yescharacteristic
123#137×C59—22no—
124#137×C59—41no—
125AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
126AGL(1,ℤ/8)×C59—41no—
127#135×C59—42no—
128C2×M16×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
130#127×C59C2311yescharacteristic
131#124×C59D411yescharacteristic, complemented
132#124×C59C2311yescharacteristic
133#121×C59—21no—
134#121×C59—21no—
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59—21no—
137C2×C42×C59D411yescharacteristic, complemented
138#104×C59—22no—
139#104×C59—22no—
140#101×C59—21no—
141#100×C59C2312yes—
142C23×D59C2×D412yes—
143#41×C59—22no—
144#41×C59—22no—
145#41×C59—41no—
146#41×C59—41no—
147#41×C59—42no—
148#41×C59—41no—
149#41×C59—41no—
150#41×C59—41no—
151#41×C59—41no—
152#41×C59—41no—
153#41×C59—42no—
154#41×C59—42no—
155#41×C59—41no—
156#41×C59—41no—
157#41×C59—42no—
158#41×C59—41no—
159#41×C59—41no—
160#41×C59—41no—
161C2×Q8×C59—21no—
162C2×Q8×C59—21no—
163C2×Q8×C59—21no—
164C2×Q8×C59—42no—
165C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C59—21no—
168C2×D4×C59—21no—
169C2×D4×C59—21no—
170C2×D4×C59—22no—
171C2×D4×C59—22no—
172C2×D4×C59—21no—
173C2×D4×C59—21no—
174C2×D4×C59—21no—
175C2×D4×C59—42no—
176C2×D4×C59—42no—
177C2×D4×C59—42no—
178C2×D4×C59—41no—
179C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C59C2411yescharacteristic
183C22×C4×C59—22no—
184C22×C4×C59—22no—
185C22×C4×C59—21no—
186C22×C4×C59—21no—
187C22×C4×C59—41no—
188C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D59—22no—
192C2×C22⋊D59—22no—
193C2×C22⋊D59—22no—
194C2×C22⋊D59—22no—
195C2×C22⋊D59—44no—
196C22×Dic59—22no—
197C22×Dic59C2×D412yes—
198#11745685—81no—
199#11745685—81no—
200C2×D236—21no—
201C2×D236—21no—
202C2×D236—41no—
203C2×D236—41no—
204C2×C4×D59—22no—
205C2×C4×D59—22no—
206C2×Dic118—21no—
207C2×Dic118—21no—
208C2×Dic118—41no—
209C2×Dic118—41no—
210Q16×C59—42no—
211SD16×C59—42no—
212SD16×C59—42no—
213D8×C59—42no—
214M16×C59—22no—
215M16×C59—41no—
216C2×C8×C59—41no—
217C4⋊C4×C59—21no—
218C4⋊C4×C59—21no—
219C22⋊C4×C59—21no—
220C22⋊C4×C59—21no—
221C22⋊C4×C59—21no—
222C22⋊C4×C59—21no—
223C42×C59—21no—
224C42×C59C2×D411yescharacteristic
225C42×C59C2×D411yescharacteristic
226C22⋊Dic59—22no—
227C22⋊Dic59—22no—
228C22⋊Dic59—22no—
229C22⋊Dic59—22no—
230C22⋊Dic59—22no—
231C22⋊Dic59—44no—
232C22⋊Dic59C2×D412yes—
233C22⋊Dic59C2×D412yes—
234(C2×D59)⋊C4—22no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—22no—
238(C2×D59)⋊C4—22no—
239(C2×D59)⋊C4—22no—
240(C2×D59)⋊C4—44no—
241C4⋊Dic59—22no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—41no—
245C4⋊Dic59—41no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—22no—
250Dic59⋊C4—22no—
251Dic59⋊C4—22no—
252Dic59⋊C4—44no—
253C4×Dic59—22no—
254C4×Dic59—21no—
255C4×Dic59—21no—
256C4×Dic59—41no—
257C4×Dic59—41no—
258C23×C59—22no—
259C23×C59—22no—
260C23×C59—21no—
261C23×C59—41no—
262C23×C59#12011yescharacteristic
263C23×C59C22×D411yescharacteristic
264C23×C59C22×D411yescharacteristic
265C22×D59—22no—
266C22×D59—42no—
267C22×D59—82no—
268Q8×C59—22no—
269Q8×C59—41no—
270Q8×C59—41no—
271Q8×C59—41no—
272Q8×C59—41no—
273Q8×C59—41no—
274D4×C59—22no—
275D4×C59—41no—
276D4×C59—41no—
277D4×C59—41no—
278D4×C59—41no—
279D4×C59—41no—
280D4×C59—41no—
281D4×C59—42no—
282D4×C59—42no—
283D4×C59—42no—
284D4×C59—42no—
285D4×C59—41no—
286D4×C59—81no—
287D4×C59—81no—
288D4×C59—81no—
289C2×C4×C59—21no—
290C2×C4×C59—21no—
291C2×C4×C59—21no—
292C2×C4×C59—21no—
293C2×C4×C59—21no—
294C2×C4×C59—21no—
295C2×C4×C59—22no—
296C2×C4×C59—22no—
297C2×C4×C59—21no—
298C2×C4×C59—21no—
299C2×C4×C59—21no—
300C2×C4×C59—42no—
301C2×C4×C59—42no—
302C2×C4×C59—42no—
303C2×C4×C59—41no—
304C2×C4×C59—41no—
305C2×C4×C59—41no—
306C2×C4×C59—42no—
307C2×C4×C59—81no—
308C2×C4×C59#12011yescharacteristic
309C2×C4×C59#12011yescharacteristic
310C2×C4×C59#12011yescharacteristic
311C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D59—82no—
313C22⋊D59—82no—
314C22⋊D59—82no—
315C22⋊D59—82no—
316C22⋊D59—164no—
317C2×Dic59—22no—
318C2×Dic59—22no—
319C2×Dic59—22no—
320C2×Dic59—42no—
321C2×Dic59—42no—
322C2×Dic59—42no—
323C2×Dic59—82no—
324D236—41no—
325D236—41no—
326D236—81no—
327C4×D59—82no—
328C4×D59—82no—
329Dic118—41no—
330Dic118—41no—
331Dic118—81no—
332C8×C59—42no—
333#33560—591nomaximal, Sylow
334C22×C59—21no—
335C22×C59—21no—
336C22×C59—21no—
337C22×C59—41no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59—41no—
340C22×C59—41no—
341C22×C59—41no—
342C22×C59—41no—
343C22×C59—42no—
344C22×C59—82no—
345C22×C59—82no—
346C22×C59—161no—
347C22×C59C2×#12011yescharacteristic
348C2×D59—42no—
349C2×D59—42no—
350C2×D59—42no—
351C2×D59—84no—
352C4×C59—21no—
353C4×C59—21no—
354C4×C59—21no—
355C4×C59—41no—
356C4×C59—41no—
357C4×C59—41no—
358C4×C59—42no—
359C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361Dic59—42no—
362Dic59—42no—
363Dic59—42no—
364Dic59—82no—
365Dic59—82no—
366#3551—591no—
367#3028—591no—
368#3027—591no—
369#3018D5911yescharacteristic, complemented
370#2200—594no—
371#2197—594no—
372#2126—591no—
373#2123—591no—
374#2122—591no—
375C2×C59—21no—
376C2×C59—41no—
377C2×C59—41no—
378C2×C59—41no—
379C2×C59—81no—
380C2×C59—82no—
381C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
382D59—82no—
383#585C2×D5911yescharacteristic
384#575—21no—
385#563—1181no—
386#560—592no—
387#555—1181no—
388#553—1181no—
389#552—1181no—
390#551—592no—
391#548—1181no—
392#546—1181no—
393#540—1182no—
394#538—1182no—
395#537—1181no—
396#536—591no—
397#536—1181no—
398#535—591no—
399#535—1181no—
400#532C2×D5911yescharacteristic
401#529—1181no—
402#458—594no—
403#458—1182no—
404B(4,𝔽2)—594no—
405B(4,𝔽2)—1182no—
406#456—21no—
407#455C2×D5912yes—
408#454—21no—
409#453C2×D5912yes—
410C2×#104—21no—
411#413C2×D5911yescharacteristic
412#410—591no—
413#410—591no—
414#410—1181no—
415#410—1181no—
416#354—592no—
417#353—592no—
418#352—594no—
419AΣL(1,𝔽16)—594no—
420C59#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
4212−1+4—21no—
4222−1+4—41no—
423H(5,𝔽2)—21no—
424H(5,𝔽2)—21no—
425H(5,𝔽2)—41no—
426H(5,𝔽2)C22×D5912yes—
427C2×#41—21no—
428C2×#41—21no—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—42no—
431C2×#41—1181no—
432C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
433C2×#41C22×D5911yescharacteristic
434C22×Q8—591no—
435C22×D4—591no—
436#137—22no—
437#137—41no—
438AGL(1,ℤ/8)—22no—
439AGL(1,ℤ/8)—41no—
440#135—42no—
441C2×M16—21no—
442C4⋊Q8—1181no—
443C4⋊Q8—2361no—
444C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
445#127—1181no—
446#127—2361no—
447#127C22×D5911yescharacteristic
448#126—1182no—
449#126—1182no—
450#126—1182no—
451#125—1181no—
452#125—1182no—
453#124—1181no—
454#124—1182no—
455#124—1181no—
456#124—1181no—
457#124—2361no—
458#124—2361no—
459#124C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
460#124C22×D5911yescharacteristic
461#123—592no—
462#123—592no—
463#123—1182no—
464#123—1182no—
465#123—1182no—
466#123—1182no—
467#123—1184no—
468C22⋊Q8—1182no—
469C22⋊Q8—1181no—
470C22⋊Q8—1182no—
471C22⋊Q8—1181no—
472C22⋊Q8—1181no—
473C22⋊Q8—2362no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—1182no—
477#121—1182no—
478#121—1181no—
479#121—1182no—
480#121—1182no—
481#121—1182no—
482#121—1182no—
483#121—1181no—
484#121—1181no—
485#121—2362no—
486#120—592no—
487#120—592no—
488#120—1182no—
489#120—1184no—
490C4×Q8—1181no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—1181no—
494C4×D4—1182no—
495C4×D4—1182no—
496C4×D4—1182no—
497#117—591no—
498#117—591no—
499#117—1182no—
500#117—1182no—
501#117—1181no—
502#117—1181no—
503C2×C4⋊C4—1181no—
504C2×C22⋊C4—1182no—
505C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
506#104—22no—
507#104—22no—
508#101—21no—
509#100C22×D5912yes—
510#99—592no—
511#99—592no—
512#99—1184no—
513#99—1184no—
514#99—1181no—
515#99—1181no—
516C24—592no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—42no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—41no—
530#41—41no—
531#41—42no—
532#41—41no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—4721no—
536#41—4721no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—1181no—
542C2×Q8—1181no—
543C2×Q8—2361no—
544C2×Q8—2361no—
545C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
546C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—1182no—
560C2×D4—1182no—
561C2×D4—1182no—
562C2×D4—1182no—
563C2×D4—1181no—
564C2×D4—1181no—
565C2×D4—2361no—
566C2×D4—2361no—
567C2×D4—2364no—
568C2×D4D4×D5911yescharacteristic
569C2×D4D4×D5911yescharacteristic
570C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
571C2×D4C23×D5911yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—592no—
578C22×C4—1182no—
579C22×C4—1182no—
580C22×C4—1182no—
581C22×C4D4×D5911yescharacteristic
582C22×C4D4×D5911yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
584Q16—42no—
585SD16—42no—
586SD16—42no—
587D8—42no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590C2×C8—41no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—1182no—
594C4⋊C4—1182no—
595C4⋊C4—1182no—
596C4⋊C4—1182no—
597C4⋊C4—1182no—
598C4⋊C4—1182no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—1182no—
602C4⋊C4—2361no—
603C4⋊C4—2361no—
604C4⋊C4—2364no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—592no—
610C22⋊C4—592no—
611C22⋊C4—1182no—
612C22⋊C4—1182no—
613C22⋊C4—1182no—
614C22⋊C4—1182no—
615C22⋊C4—1182no—
616C22⋊C4—1182no—
617C22⋊C4—1182no—
618C22⋊C4—1182no—
619C22⋊C4—1182no—
620C22⋊C4—1182no—
621C22⋊C4—1182no—
622C22⋊C4—2364no—
623C22⋊C4—2364no—
624C42—21no—
625C42—1182no—
626C42—1181no—
627C42—1181no—
628C42—2361no—
629C42—2361no—
630C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
631C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—21no—
635C23—41no—
636C23—1182no—
637C23—4722no—
638C23—2362no—
639C23#1427369511yescharacteristic
640C23C2×D4×D5911yescharacteristic
641C23C2×D4×D5911yescharacteristic
642Q8—22no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—4721no—
649Q8—2361no—
650Q8—2361no—
651D4—22no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—9444no—
667D4—4721no—
668D4—4722no—
669D4—4722no—
670D4—4722no—
671D4—4722no—
672D4—2361no—
673D4—2361no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—1182no—
694C2×C4—1182no—
695C2×C4—1182no—
696C2×C4—4722no—
697C2×C4—4722no—
698C2×C4—4722no—
699C2×C4—2362no—
700C2×C4—2362no—
701C2×C4—2362no—
702C2×C4#1427369511yescharacteristic
703C2×C4#1427369511yescharacteristic
704C2×C4#1427369511yescharacteristic
705C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
706C8—42no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—161no—
720C22—4724no—
721C22—2362no—
722C22—2362no—
723C22—2362no—
724C22C2×#1427369511yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—4722no—
733C4—4722no—
734C4—2362no—
735C4—2362no—
736C4—2362no—
737C4#1683758811yescharacteristic
738C4#1683758811yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—81no—
744C2—82no—
745C2—4722no—
746C2C2×#1683758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16837588
commutator, cosocleC2×D4×C59C24
FrattiniC2×D4C23×D59
FittingC59×#3018C2
socleC2×C59C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3018D59
hypocenterC59#33560
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438523C2semidirect
2. #21433502C2semidirect
3. #21433498C2semidirect
4. #21426102C2semidirect
5. #21426085C2semidirect
6. #21425761C2semidirect
7. #21425751C2semidirect
8. #21425747C2semidirect
9. C59×#3018C2semidirect
11. #16838139C22semidirect
15. #16838082C22semidirect
34. #16837197C22semidirect
35. #16837195C22semidirect
36. #16837193C22semidirect
37. #16837190C22semidirect
48. C22×Dic118D4semidirect
70. #14273708D4semidirect
100. #14273686D4semidirect
121. C2×#41×C59D4semidirect
129. C4⋊Q8×C59D4semidirect
131. #124×C59D4semidirect
137. C2×C42×C59D4semidirect
369. #3018D59semidirect
420. C59#33560semidirect
432. C2×#41C22⋊D59semidirect
444. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
459. #124C22⋊D59semidirect
505. C2×C42C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385232
#214335022
#214334982
#214261022
#214260852
#214257612
#214257512
#214257472
C59×#30182
#3356059