Finite Group Databasebeta

← #28742830

Subgroups — #28742830

Order 15104.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426104C214yesmaximal, complemented
6#21426087C214yesmaximal, complemented
7#21425759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838238C2211yescharacteristic
11#16838202—21no—
12#16838151—21no—
13#16838142C2212yescomplemented
14#16838118—21no—
15#16838096—21no—
16#16838086—21no—
17#16838080C2212yescomplemented
18#16838063—21no—
19#16838043—21no—
20#16838004—22no—
21#16837986—22no—
22#16837982—21no—
23#16837976—21no—
24#16837971—21no—
25#16837966C2211yescharacteristic
26#16837948C2211yescharacteristic
27#16837938—21no—
28#16837591—22no—
29#16837591C2214yes—
30#16837590—22no—
31#16837590C2214yes—
32#16837587—21no—
33#16837582C2212yes—
34#16837577—21no—
35#16837572C2212yes—
36C2×#14273653—21no—
37#16837376C2211yescharacteristic
38#16837375—21no—
39#16837375—21no—
40#16837196C2212yescomplemented
41#16837194C2212yescomplemented
42#16837190C2214yescomplemented
43C59×#536C2211yescharacteristic
44C59×#413C2211yescharacteristic
45C59×#410C2211yescharacteristic
46C59×#352C2214yescomplemented
47#14273775—21no—
48#14273774—41no—
49#14273773—41no—
50#14273772—21no—
51#14273772—21no—
52#14273772C2312yes—
53C2×#11745689—21no—
54C2×#11745685—21no—
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745685—21no—
57C2×#11745685D411yescharacteristic, complemented
58#41×D59—42no—
59C22×D236D411yescharacteristic
60#14273760—22no—
61#14273760—41no—
62#14273755—22no—
63#14273755—41no—
64#14273749—42no—
65#14273725—41no—
66#14273725D411yescharacteristic, complemented
67#14273724—41no—
68#14273723—21no—
69#14273723C2311yescharacteristic
70#14273722—22no—
71#14273721—22no—
72#14273720—22no—
73#14273718—21no—
74#14273717—22no—
75#14273716—21no—
76#14273716—22no—
77#14273716—21no—
78#14273716—41no—
79#14273716D411yescharacteristic, complemented
80#14273715—41no—
81#14273714C2311yescharacteristic
82#14273712—22no—
83#14273711—22no—
84#14273710—24no—
85#14273709—22no—
86#14273709—22no—
87#14273705—22no—
88#14273703—22no—
89#14273703—21no—
90#14273703—42no—
91#14273702—21no—
92#14273702—22no—
93#14273702—22no—
94#14273702—42no—
95#14273701—21no—
96#14273701—21no—
97#14273701—22no—
98#14273700—22no—
99#14273700—22no—
100#14273700—22no—
101#14273699—21no—
102#14273699—21no—
103#14273697—22no—
104#14273697—24no—
105#14273695D412yes—
106#14273695C2312yes—
107Q8×Dic59—21no—
108C4×D236—22no—
109#14273689—21no—
110C4×C22⋊D59—21no—
111C4×C22⋊D59—21no—
112C4×C22⋊D59—22no—
113(C22⋊D59)⋊C4—22no—
114#14273686—21no—
115#14273686D411yescharacteristic
116#14273685—22no—
117#14273685—22no—
118C4⋊C4×D59—21no—
119C22⋊C4×D59—22no—
120C2×C4×Dic59D411yescharacteristic, complemented
121#14273653—22no—
122#14273653—22no—
123#14273642—21no—
124#14273642C2312yes—
125#14273641—24no—
126#14273641—24no—
127C2×#41×C59C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
129C2×M16×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59—21no—
131#124×C59—21no—
132#123×C59D412yescomplemented
133#123×C59C2312yes—
134C22⋊Q8×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59—21no—
136#117×C59—21no—
137#117×C59D411yescharacteristic, complemented
138#101×C59—21no—
139#100×C59C2312yes—
140#99×C59—21no—
141#99×C59C2312yes—
142C23×D59C2×D412yes—
143#41×C59—41no—
144#41×C59—41no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—41no—
148C2×Q8×C59—41no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59C2411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D412yes—
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—22no—
159C2×C22⋊D59—22no—
160C2×C22⋊D59—21no—
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—21no—
163C2×C22⋊D59—21no—
164C2×C22⋊D59—41no—
165C22×Dic59—21no—
166#11745689—42no—
167#11745689—81no—
168#11745689—81no—
169Q8×D59—42no—
170#11745687—42no—
171#11745687—42no—
172#11745687—42no—
173D4×D59—42no—
174D4×D59—42no—
175D4×D59—42no—
176#11745685—22no—
177#11745685—22no—
178#11745685—41no—
179#11745685—41no—
180#11745685—41no—
181#11745685—41no—
182#11745685—41no—
183#11745685—41no—
184#11745685—41no—
185#11745685—41no—
186#11745685—41no—
187#11745685—41no—
188C2×D236—21no—
189C2×D236—21no—
190C2×D236—21no—
191C2×D236—21no—
192C2×D236—22no—
193C2×D236—22no—
194C2×D236—21no—
195C2×D236—41no—
196C2×D236—41no—
197C2×D236—44no—
198C2×D236C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D59—22no—
200C2×C4×D59—22no—
201C2×C4×D59—21no—
202C2×C4×D59—22no—
203C2×C4×D59—22no—
204C2×C4×D59—22no—
205C2×C4×D59—41no—
206C2×Dic118—21no—
207C2×Dic118—21no—
208C2×Dic118—21no—
209C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
210M16×C59—22no—
211M16×C59—41no—
212C2×C8×C59—41no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—22no—
215C4⋊C4×C59—22no—
216C4⋊C4×C59—41no—
217C22⋊C4×C59—22no—
218C22⋊C4×C59—22no—
219C22⋊C4×C59—22no—
220C22⋊C4×C59C2×D412yes—
221C42×C59—21no—
222C42×C59—41no—
223C22⋊Dic59—21no—
224C22⋊Dic59—21no—
225C22⋊Dic59—22no—
226C22⋊Dic59C2×D412yes—
227(C2×D59)⋊C4—22no—
228(C2×D59)⋊C4—22no—
229(C2×D59)⋊C4—22no—
230(C2×D59)⋊C4—22no—
231(C2×D59)⋊C4—22no—
232(C2×D59)⋊C4—21no—
233(C2×D59)⋊C4—21no—
234(C2×D59)⋊C4—22no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—44no—
237(C2×D59)⋊C4—44no—
238C4⋊Dic59—22no—
239C4⋊Dic59—22no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4⋊Dic59—41no—
242Dic59⋊C4—22no—
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—21no—
246Dic59⋊C4—21no—
247Dic59⋊C4—44no—
248C4×Dic59—22no—
249C4×Dic59—21no—
250C4×Dic59—21no—
251C4×Dic59—41no—
252C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
253C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
254Dic236—42no—
255D472—42no—
256#11745660—42no—
257#11745660—42no—
258C23×C59#12011yescharacteristic
259C23×C59C22×D411yescharacteristic
260C23×C59C22×D411yescharacteristic
261C22×D59—22no—
262C22×D59—21no—
263C22×D59—22no—
264C22×D59—22no—
265C22×D59—41no—
266C22×D59—42no—
267C22×D59—82no—
268Q8×C59—41no—
269Q8×C59—41no—
270Q8×C59—41no—
271Q8×C59—81no—
272D4×C59—41no—
273D4×C59—41no—
274D4×C59—41no—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—22no—
282C2×C4×C59—22no—
283C2×C4×C59—42no—
284C2×C4×C59—42no—
285C2×C4×C59#12011yescharacteristic
286C2×C4×C59#12011yescharacteristic
287C2×C4×C59#12011yescharacteristic
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D59—42no—
290C22⋊D59—42no—
291C22⋊D59—42no—
292C22⋊D59—42no—
293C22⋊D59—81no—
294C22⋊D59—82no—
295C22⋊D59—82no—
296C22⋊D59—81no—
297C22⋊D59—81no—
298C2×Dic59—22no—
299C2×Dic59—22no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—22no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—21no—
304C2×Dic59—41no—
305C2×Dic59—42no—
306C2×Dic59—81no—
307D236—22no—
308D236—41no—
309D236—41no—
310D236—41no—
311D236—41no—
312D236—41no—
313D236—41no—
314D236—81no—
315D236—82no—
316D236—82no—
317D236—164no—
318C4×D59—42no—
319C4×D59—42no—
320C4×D59—42no—
321C4×D59—42no—
322C4×D59—41no—
323C4×D59—41no—
324C4×D59—82no—
325C4×D59—82no—
326C4×D59—82no—
327Dic118—22no—
328Dic118—41no—
329Dic118—41no—
330Dic118—41no—
331Dic118—41no—
332C8×C59—42no—
333#33560—591nomaximal, Sylow
334C22×C59—21no—
335C22×C59—21no—
336C22×C59—21no—
337C22×C59—41no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59—41no—
340C22×C59C2×#12011yescharacteristic
341C2×D59—41no—
342C2×D59—42no—
343C2×D59—41no—
344C2×D59—42no—
345C2×D59—42no—
346C2×D59—41no—
347C2×D59—42no—
348C2×D59—82no—
349C2×D59—84no—
350C2×D59—82no—
351C2×D59—161no—
352C4×C59—21no—
353C4×C59—21no—
354C4×C59—21no—
355C4×C59—42no—
356C4×C59—42no—
357C4×C59—82no—
358C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360Dic59—41no—
361Dic59—42no—
362Dic59—41no—
363Dic59—42no—
364Dic59—41no—
365Dic59—82no—
366#3551—591no—
367#3028—591no—
368#3027—591no—
369#3018—591no—
370#2200—594no—
371#2197—594no—
372#2126—591no—
373#2123D5911yescharacteristic, complemented
374#2122—591no—
375C2×C59—21no—
376C2×C59—41no—
377C2×C59—41no—
378C2×C59—41no—
379C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
380D59—81no—
381D59—82no—
382D59—82no—
383#585—591no—
384#575—1181no—
385#563—1181no—
386#560—592no—
387#555—1181no—
388#553—1181no—
389#552—1181no—
390#551—592no—
391#548—1181no—
392#546—1181no—
393#540—1182no—
394#538—1182no—
395#537—1181no—
396#536—1181no—
397#536C2×D5911yescharacteristic
398#535—591no—
399#535—1181no—
400#532—591no—
401#529—1181no—
402#458—594no—
403#458—1182no—
404B(4,𝔽2)—594no—
405B(4,𝔽2)—1182no—
406#456—1181no—
407#455—592no—
408#454—1181no—
409#453—592no—
410C2×#104—1181no—
411#413C2×D5911yescharacteristic
412#410—591no—
413#410—1181no—
414#410—1181no—
415#410C2×D5911yescharacteristic
416#354—592no—
417#353—592no—
418#352C2×D5914yescomplemented
419AΣL(1,𝔽16)—594no—
420C59#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
4212−1+4—1181no—
4222−1+4—2361no—
423H(5,𝔽2)—592no—
424H(5,𝔽2)—1181no—
425H(5,𝔽2)—1181no—
426H(5,𝔽2)—2361no—
427C2×#41—591no—
428C2×#41—1181no—
429C2×#41—1181no—
430C2×#41—1181no—
431C2×#41—1181no—
432C2×#41—2362no—
433C2×#41C22×D5911yescharacteristic
434C22×Q8D23611yescharacteristic, complemented
435C22×D4—591no—
436#137—1182no—
437#137—2361no—
438AGL(1,ℤ/8)—1182no—
439AGL(1,ℤ/8)—2361no—
440#135—2362no—
441C2×M16—21no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—591no—
444C4⋊Q8—2361no—
445#127—591no—
446#127—1181no—
447#127—2361no—
448#126—1182no—
449#126—1182no—
450#126—1182no—
451#125—1181no—
452#125—1182no—
453#124—21no—
454#124—591no—
455#124—591no—
456#124—1181no—
457#124—1182no—
458#124—1181no—
459#124—2361no—
460#124—2361no—
461#123—1182no—
462#123—1182no—
463#123—1182no—
464#123—1182no—
465#123—1184no—
466#123D23612yescomplemented
467#123C22×D5912yes—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—1182no—
471C22⋊Q8—1181no—
472C22⋊Q8—1182no—
473C22⋊Q8—2362no—
474#121—1182no—
475#121—1182no—
476#121—1182no—
477#121—1181no—
478#121—1182no—
479#121—1181no—
480#121—1181no—
481#121—1181no—
482#121—1182no—
483#121—1181no—
484#121—1182no—
485#121—2362no—
486#120—592no—
487#120—592no—
488#120—1182no—
489#120—1184no—
490C4×Q8—1181no—
491C4×D4—1182no—
492C4×D4—1182no—
493C4×D4—1181no—
494C4×D4—1181no—
495C4×D4—1182no—
496C4×D4—1181no—
497#117—21no—
498#117—591no—
499#117—1182no—
500#117—1182no—
501#117—1181no—
502#117D23611yescharacteristic, complemented
503C2×C4⋊C4—1181no—
504C2×C22⋊C4—1182no—
505C2×C42—591no—
506#104—1182no—
507#104—1182no—
508#101—21no—
509#100C22×D5912yes—
510#99—21no—
511#99—592no—
512#99—1184no—
513#99—1181no—
514#99—1184no—
515#99C22×D5912yes—
516C24—592no—
517#41—41no—
518#41—41no—
519#41—1182no—
520#41—1182no—
521#41—4721no—
522#41—4721no—
523#41—2361no—
524#41—2361no—
525#41—2361no—
526#41—2361no—
527#41—2361no—
528#41—2361no—
529#41—2361no—
530#41—2362no—
531#41—2362no—
532#41—2362no—
533#41—2362no—
534#41—2361no—
535#41—2361no—
536#41—2361no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—591no—
542C2×Q8—1181no—
543C2×Q8—1181no—
544C2×Q8—1181no—
545C2×Q8—2362no—
546C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
547C2×D4—591no—
548C2×D4—1181no—
549C2×D4—1182no—
550C2×D4—1182no—
551C2×D4—1181no—
552C2×D4—1181no—
553C2×D4—1182no—
554C2×D4—1181no—
555C2×D4—1181no—
556C2×D4—1182no—
557C2×D4—1181no—
558C2×D4—1182no—
559C2×D4—1182no—
560C2×D4—1181no—
561C2×D4—1181no—
562C2×D4—2361no—
563C2×D4—2361no—
564C2×D4—2364no—
565C2×D4—2362no—
566C2×D4—2362no—
567C2×D4—2362no—
568C2×D4—2361no—
569C2×D4C2×D23611yescharacteristic
570C2×D4D4×D5911yescharacteristic
571C2×D4C23×D5911yescharacteristic
572C22×C4—1182no—
573C22×C4—1182no—
574C22×C4—1182no—
575C22×C4—1182no—
576C22×C4—1182no—
577C22×C4—1181no—
578C22×C4—1181no—
579C22×C4—2361no—
580C22×C4C2×D23611yescharacteristic
581C22×C4C2×D23612yes—
582C22×C4D4×D5911yescharacteristic
583C22×C4D4×D5911yescharacteristic
584Q16—2362no—
585SD16—2362no—
586SD16—2362no—
587D8—2362no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590C2×C8—41no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—1182no—
596C4⋊C4—1182no—
597C4⋊C4—1182no—
598C4⋊C4—1182no—
599C4⋊C4—1182no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—2361no—
604C4⋊C4—2364no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—592no—
609C22⋊C4—1182no—
610C22⋊C4—1182no—
611C22⋊C4—1182no—
612C22⋊C4—1182no—
613C22⋊C4—1182no—
614C22⋊C4—1181no—
615C22⋊C4—1181no—
616C22⋊C4—1181no—
617C22⋊C4—1181no—
618C22⋊C4—1182no—
619C22⋊C4—1182no—
620C22⋊C4—1182no—
621C22⋊C4—2364no—
622C22⋊C4—2364no—
623C22⋊C4C2×D23612yes—
624C42—21no—
625C42—41no—
626C42—591no—
627C42—591no—
628C42—1182no—
629C42—1181no—
630C42—1181no—
631C42—2361no—
632C23—1182no—
633C23—1182no—
634C23—1182no—
635C23—1181no—
636C23—4722no—
637C23—2361no—
638C23—2362no—
639C23#1427369711yescharacteristic
640C23C2×D4×D5911yescharacteristic
641C23C22×D23611yescharacteristic
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—81no—
646Q8—1182no—
647Q8—2361no—
648Q8—2361no—
649Q8—2361no—
650Q8—2361no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—1182no—
655D4—9444no—
656D4—4721no—
657D4—4722no—
658D4—4722no—
659D4—4721no—
660D4—4722no—
661D4—4722no—
662D4—4721no—
663D4—4721no—
664D4—2361no—
665D4—2361no—
666D4—2361no—
667D4—2362no—
668D4—2362no—
669D4—2362no—
670D4—2362no—
671D4—2361no—
672D4—2361no—
673D4—2361no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—1182no—
685C2×C4—1182no—
686C2×C4—1181no—
687C2×C4—1181no—
688C2×C4—1182no—
689C2×C4—1181no—
690C2×C4—4722no—
691C2×C4—4722no—
692C2×C4—4722no—
693C2×C4—4721no—
694C2×C4—2362no—
695C2×C4—2362no—
696C2×C4—2362no—
697C2×C4—2362no—
698C2×C4—2361no—
699C2×C4—2362no—
700C2×C4—2361no—
701C2×C4—2361no—
702C2×C4#1427369711yescharacteristic
703C2×C4#1427369711yescharacteristic
704C2×C4#1427369711yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
706C8—42no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—9441no—
714C22—4722no—
715C22—4724no—
716C22—4722no—
717C22—2361no—
718C22—2362no—
719C22—2361no—
720C22—2362no—
721C22—2362no—
722C22—2362no—
723C22—2361no—
724C22C2×#1427369711yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—82no—
731C4—4722no—
732C4—2361no—
733C4—2361no—
734C4—2362no—
735C4—2362no—
736C4—2361no—
737C4#1683759011yescharacteristic
738C4#1683759011yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—4722no—
744C2—4722no—
745C2—4721no—
746C2C2×#1683759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16837590
commutator, cosocleC2×D4×C59C24
FrattiniC2×D4C23×D59
FittingC59×#2123C2
socleC2×C59C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2123D59
hypocenterC59#33560
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438525C2semidirect
2. #21433501C2semidirect
3. #21433499C2semidirect
4. #21433449C2semidirect
5. #21426104C2semidirect
6. #21426087C2semidirect
7. #21425759C2semidirect
8. #21425747C2semidirect
9. C59×#2123C2semidirect
13. #16838142C22semidirect
17. #16838080C22semidirect
40. #16837196C22semidirect
41. #16837194C22semidirect
42. #16837190C22semidirect
46. C59×#352C22semidirect
57. C2×#11745685D4semidirect
66. #14273725D4semidirect
79. #14273716D4semidirect
120. C2×C4×Dic59D4semidirect
128. C22×Q8×C59D4semidirect
132. #123×C59D4semidirect
137. #117×C59D4semidirect
373. #2123D59semidirect
418. #352C2×D59semidirect
420. C59#33560semidirect
434. C22×Q8D236semidirect
466. #123D236semidirect
502. #117D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385252
#214335012
#214334992
#214334492
#214261042
#214260872
#214257592
#214257472
C59×#21232
#3356059