Finite Group Databasebeta

← #28742831

Subgroups — #28742831

Order 15104.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426105C214yesmaximal, complemented
6#21426088C214yesmaximal, complemented
7#21425759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838238C2211yescharacteristic
11#16838202—21no—
12#16838152—21no—
13#16838141C2212yescomplemented
14#16838114—21no—
15#16838099—21no—
16#16838091—21no—
17#16838083C2212yescomplemented
18#16838058—21no—
19#16838046—21no—
20#16838006—22no—
21#16837987—22no—
22#16837981—21no—
23#16837978—21no—
24#16837973C2211yescharacteristic
25#16837969—21no—
26#16837948C2211yescharacteristic
27#16837933—21no—
28#16837593—22no—
29#16837593C2214yes—
30#16837588—22no—
31#16837588C2214yes—
32#16837587—21no—
33#16837582C2212yes—
34#16837577—21no—
35#16837572C2212yes—
36C2×#14273653—21no—
37#16837376C2211yescharacteristic
38#16837375—21no—
39#16837375—21no—
40#16837196C2212yescomplemented
41#16837194C2212yescomplemented
42#16837193C2214yescomplemented
43C59×#535C2211yescharacteristic
44C59×#413C2211yescharacteristic
45C59×#410C2211yescharacteristic
46C59×AΣL(1,𝔽16)C2214yescomplemented
47#14273775—21no—
48#14273774—41no—
49#14273773—41no—
50#14273772—21no—
51#14273772—21no—
52#14273772C2312yes—
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745685—21no—
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745685D411yescharacteristic, complemented
57C2×#11745687—21no—
58#41×D59—42no—
59C22×Dic118D411yescharacteristic, complemented
60#14273760—22no—
61#14273760—41no—
62#14273755—22no—
63#14273755—41no—
64#14273749—42no—
65#14273727—41no—
66#14273725—21no—
67#14273725D411yescharacteristic, complemented
68#14273723—41no—
69#14273723C2311yescharacteristic
70#14273720—22no—
71#14273720—22no—
72#14273720—22no—
73#14273719—22no—
74#14273718—21no—
75#14273716D411yescharacteristic, complemented
76#14273715—41no—
77#14273714—21no—
78#14273714—21no—
79#14273714—41no—
80#14273714C2311yescharacteristic
81#14273713—22no—
82#14273711—24no—
83#14273709—22no—
84#14273708—22no—
85#14273708—22no—
86#14273708—22no—
87#14273708D412yescomplemented
88#14273708C2312yes—
89#14273707—21no—
90#14273707—42no—
91#14273706—21no—
92#14273706—21no—
93#14273704—22no—
94#14273704—22no—
95#14273700—22no—
96#14273699—22no—
97#14273699—22no—
98#14273699—21no—
99#14273699—21no—
100#14273699—22no—
101#14273698—22no—
102#14273698—21no—
103#14273698—22no—
104#14273698—42no—
105#14273696—22no—
106#14273696—24no—
107#14273692—21no—
108D4×Dic59—22no—
109D4×Dic59—21no—
110D4×Dic59—22no—
111C4×C22⋊D59—21no—
112C4×C22⋊D59—21no—
113(C22⋊D59)⋊C4—22no—
114#14273686—21no—
115#14273686D411yescharacteristic, complemented
116#14273684—22no—
117#14273683—22no—
118C4⋊C4×D59—21no—
119C2×C22⋊Dic59—22no—
120C2×C4×Dic59D411yescharacteristic, complemented
121#14273653—22no—
122#14273653—22no—
123#14273642—21no—
124#14273642C2312yes—
125#14273641—24no—
126#14273641—24no—
127C2×#41×C59C2311yescharacteristic
128C22×D4×C59D411yescharacteristic
129C2×M16×C59—21no—
130#127×C59—21no—
131#124×C59—21no—
132#121×C59—21no—
133#121×C59—21no—
134#120×C59D412yes—
135#120×C59C2312yes—
136#117×C59—21no—
137#117×C59D411yescharacteristic
138#101×C59—21no—
139#100×C59C2312yes—
140#99×C59—21no—
141#99×C59C2312yes—
142C24×C59C2×D412yes—
143#41×C59—41no—
144#41×C59—41no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59—22no—
147C2×D4×C59—22no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—41no—
151C2×D4×C59—41no—
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C59C2411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D59—22no—
159C2×C22⋊D59—22no—
160C2×C22⋊D59—22no—
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—21no—
163C2×C22⋊D59—21no—
164C2×C22⋊D59—21no—
165C2×C22⋊D59—41no—
166C2×C22⋊D59—44no—
167C22×Dic59—22no—
168C22×Dic59—22no—
169C22×Dic59—21no—
170C22×Dic59C2×D412yes—
171#11745689—42no—
172Q8×D59—42no—
173#11745687—42no—
174#11745687—42no—
175#11745687—42no—
176#11745687—81no—
177#11745687—81no—
178D4×D59—42no—
179D4×D59—42no—
180D4×D59—42no—
181#11745685—22no—
182#11745685—22no—
183#11745685—41no—
184#11745685—41no—
185#11745685—41no—
186#11745685—41no—
187#11745685—41no—
188#11745685—41no—
189#11745685—41no—
190#11745685—41no—
191#11745685—41no—
192#11745685—41no—
193C2×D236—21no—
194C2×D236—21no—
195C2×D236—21no—
196C2×D236C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D59—22no—
198C2×C4×D59—22no—
199C2×C4×D59—21no—
200C2×C4×D59—22no—
201C2×C4×D59—41no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118—21no—
207C2×Dic118—41no—
208C2×Dic118—41no—
209C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
210M16×C59—22no—
211M16×C59—41no—
212C2×C8×C59—41no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—41no—
215C22⋊C4×C59—22no—
216C22⋊C4×C59—22no—
217C22⋊C4×C59—22no—
218C22⋊C4×C59C2×D412yes—
219C42×C59—21no—
220C42×C59—41no—
221C22⋊Dic59—22no—
222C22⋊Dic59—22no—
223C22⋊Dic59—22no—
224C22⋊Dic59—22no—
225C22⋊Dic59—22no—
226C22⋊Dic59—21no—
227C22⋊Dic59—22no—
228C22⋊Dic59—21no—
229C22⋊Dic59—22no—
230C22⋊Dic59—44no—
231C22⋊Dic59C2×D412yes—
232(C2×D59)⋊C4—22no—
233(C2×D59)⋊C4—21no—
234(C2×D59)⋊C4—21no—
235(C2×D59)⋊C4—44no—
236C4⋊Dic59—22no—
237C4⋊Dic59—22no—
238C4⋊Dic59—21no—
239C4⋊Dic59—44no—
240C4⋊Dic59—41no—
241Dic59⋊C4—22no—
242Dic59⋊C4—22no—
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—21no—
246Dic59⋊C4—21no—
247Dic59⋊C4—22no—
248C4×Dic59—22no—
249C4×Dic59—21no—
250C4×Dic59—21no—
251C4×Dic59—41no—
252C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
253C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
254Dic236—42no—
255D472—42no—
256#11745660—42no—
257#11745660—42no—
258C23×C59—22no—
259C23×C59—42no—
260C23×C59—82no—
261C23×C59#12011yescharacteristic
262C23×C59C22×D411yescharacteristic
263C23×C59C22×D411yescharacteristic
264C22×D59—21no—
265C22×D59—22no—
266C22×D59—22no—
267C22×D59—41no—
268Q8×C59—41no—
269D4×C59—41no—
270D4×C59—41no—
271D4×C59—41no—
272D4×C59—41no—
273D4×C59—41no—
274D4×C59—81no—
275D4×C59—82no—
276D4×C59—82no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—22no—
284C2×C4×C59—42no—
285C2×C4×C59#12011yescharacteristic
286C2×C4×C59#12011yescharacteristic
287C2×C4×C59#12011yescharacteristic
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D59—42no—
290C22⋊D59—42no—
291C22⋊D59—42no—
292C22⋊D59—42no—
293C22⋊D59—81no—
294C22⋊D59—82no—
295C22⋊D59—82no—
296C22⋊D59—81no—
297C22⋊D59—81no—
298C22⋊D59—164no—
299C2×Dic59—22no—
300C2×Dic59—22no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—22no—
304C2×Dic59—22no—
305C2×Dic59—21no—
306C2×Dic59—41no—
307C2×Dic59—42no—
308C2×Dic59—42no—
309C2×Dic59—82no—
310C2×Dic59—82no—
311C2×Dic59—81no—
312D236—22no—
313D236—41no—
314D236—41no—
315D236—41no—
316D236—41no—
317C4×D59—42no—
318C4×D59—42no—
319C4×D59—42no—
320C4×D59—42no—
321C4×D59—41no—
322C4×D59—41no—
323C4×D59—82no—
324Dic118—22no—
325Dic118—41no—
326Dic118—41no—
327Dic118—41no—
328Dic118—41no—
329Dic118—41no—
330Dic118—41no—
331Dic118—81no—
332C8×C59—42no—
333#33560—591nomaximal, Sylow
334C22×C59—21no—
335C22×C59—21no—
336C22×C59—21no—
337C22×C59—41no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59—41no—
340C22×C59—42no—
341C22×C59—42no—
342C22×C59—42no—
343C22×C59—84no—
344C22×C59C2×#12011yescharacteristic
345C2×D59—41no—
346C2×D59—41no—
347C2×D59—42no—
348C2×D59—41no—
349C2×D59—82no—
350C2×D59—82no—
351C2×D59—161no—
352C4×C59—21no—
353C4×C59—21no—
354C4×C59—21no—
355C4×C59—42no—
356C4×C59—82no—
357C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359Dic59—42no—
360Dic59—41no—
361Dic59—41no—
362Dic59—42no—
363Dic59—42no—
364Dic59—41no—
365Dic59—82no—
366#3551—591no—
367#3028—591no—
368#3027—591no—
369#3018—591no—
370#2200—594no—
371#2197—594no—
372#2126—591no—
373#2123—591no—
374#2122D5911yescharacteristic, complemented
375C2×C59—21no—
376C2×C59—41no—
377C2×C59—41no—
378C2×C59—41no—
379C2×C59—82no—
380C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
381D59—81no—
382D59—82no—
383#585—591no—
384#575—1181no—
385#563—1181no—
386#560—592no—
387#555—1181no—
388#553—1181no—
389#552—1181no—
390#551—592no—
391#548—1181no—
392#546—1181no—
393#540—1182no—
394#538—1182no—
395#537—1181no—
396#536—591no—
397#536—1181no—
398#535—1181no—
399#535C2×D5911yescharacteristic
400#532—591no—
401#529—1181no—
402#458—594no—
403#458—1182no—
404B(4,𝔽2)—594no—
405B(4,𝔽2)—1182no—
406#456—1181no—
407#455—592no—
408#454—1181no—
409#453—592no—
410C2×#104—1181no—
411#413C2×D5911yescharacteristic
412#410—591no—
413#410—1181no—
414#410—1181no—
415#410C2×D5911yescharacteristic
416#354—592no—
417#353—592no—
418#352—594no—
419AΣL(1,𝔽16)C2×D5914yescomplemented
420C59#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
4212−1+4—1181no—
4222−1+4—2361no—
423H(5,𝔽2)—592no—
424H(5,𝔽2)—1181no—
425H(5,𝔽2)—1181no—
426H(5,𝔽2)—2361no—
427C2×#41—591no—
428C2×#41—1181no—
429C2×#41—1181no—
430C2×#41—1181no—
431C2×#41—1181no—
432C2×#41—2362no—
433C2×#41C22×D5911yescharacteristic
434C22×Q8—591no—
435C22×D4D23611yescharacteristic
436#137—1182no—
437#137—2361no—
438AGL(1,ℤ/8)—1182no—
439AGL(1,ℤ/8)—2361no—
440#135—2362no—
441C2×M16—21no—
442C4⋊Q8—591no—
443C4⋊Q8—1181no—
444C4⋊Q8—2361no—
445#127—21no—
446#127—591no—
447#127—2361no—
448#126—1182no—
449#126—1182no—
450#126—1182no—
451#125—1182no—
452#125—1181no—
453#124—21no—
454#124—591no—
455#124—591no—
456#124—1182no—
457#124—1181no—
458#124—1181no—
459#124—2361no—
460#124—2361no—
461#123—592no—
462#123—592no—
463#123—1184no—
464#123—1182no—
465#123—1182no—
466#123—1182no—
467#123—1182no—
468C22⋊Q8—1182no—
469C22⋊Q8—1182no—
470C22⋊Q8—1181no—
471C22⋊Q8—1181no—
472C22⋊Q8—1181no—
473C22⋊Q8—2362no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—1182no—
477#121—1182no—
478#121—1182no—
479#121—1182no—
480#121—1182no—
481#121—1181no—
482#121—1182no—
483#121—1181no—
484#121—1181no—
485#121—2362no—
486#120—1182no—
487#120—1184no—
488#120D23612yes—
489#120C22×D5912yes—
490C4×Q8—1181no—
491C4×D4—1182no—
492C4×D4—1182no—
493C4×D4—1182no—
494C4×D4—1181no—
495C4×D4—1181no—
496C4×D4—1181no—
497#117—21no—
498#117—591no—
499#117—1182no—
500#117—1182no—
501#117—1181no—
502#117D23611yescharacteristic
503C2×C4⋊C4—1181no—
504C2×C22⋊C4—1182no—
505C2×C42—591no—
506#104—1182no—
507#104—1182no—
508#101—21no—
509#100C22×D5912yes—
510#99—21no—
511#99—592no—
512#99—1184no—
513#99—1181no—
514#99—1184no—
515#99C22×D5912yes—
516C24C2×D23612yes—
517#41—41no—
518#41—41no—
519#41—1182no—
520#41—1182no—
521#41—4721no—
522#41—4721no—
523#41—2361no—
524#41—2361no—
525#41—2361no—
526#41—2361no—
527#41—2361no—
528#41—2361no—
529#41—2361no—
530#41—2362no—
531#41—2362no—
532#41—2362no—
533#41—2362no—
534#41—2361no—
535#41—2361no—
536#41—2361no—
537C2×Q8—591no—
538C2×Q8—1181no—
539C2×Q8—1181no—
540C2×Q8—1181no—
541C2×Q8—1181no—
542C2×Q8—1181no—
543C2×Q8—2361no—
544C2×Q8—2361no—
545C2×Q8—2362no—
546C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—591no—
554C2×D4—1181no—
555C2×D4—1181no—
556C2×D4—1181no—
557C2×D4—1182no—
558C2×D4—1182no—
559C2×D4—1181no—
560C2×D4—1181no—
561C2×D4—1181no—
562C2×D4—1182no—
563C2×D4—1182no—
564C2×D4—2362no—
565C2×D4—2362no—
566C2×D4—2362no—
567C2×D4—2364no—
568C2×D4—2361no—
569C2×D4C2×D23611yescharacteristic
570C2×D4D4×D5911yescharacteristic
571C2×D4C23×D5911yescharacteristic
572C22×C4—592no—
573C22×C4—1182no—
574C22×C4—1182no—
575C22×C4—1182no—
576C22×C4—1182no—
577C22×C4—1182no—
578C22×C4—1181no—
579C22×C4—1181no—
580C22×C4—2361no—
581C22×C4C2×D23611yescharacteristic
582C22×C4D4×D5911yescharacteristic
583C22×C4D4×D5911yescharacteristic
584Q16—2362no—
585SD16—2362no—
586SD16—2362no—
587D8—2362no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590C2×C8—41no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—1182no—
594C4⋊C4—1182no—
595C4⋊C4—1182no—
596C4⋊C4—1182no—
597C4⋊C4—1182no—
598C4⋊C4—1182no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—1182no—
603C4⋊C4—2361no—
604C4⋊C4—2364no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—592no—
609C22⋊C4—1182no—
610C22⋊C4—1182no—
611C22⋊C4—1182no—
612C22⋊C4—1182no—
613C22⋊C4—1182no—
614C22⋊C4—1182no—
615C22⋊C4—1181no—
616C22⋊C4—1181no—
617C22⋊C4—1182no—
618C22⋊C4—1181no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—1182no—
621C22⋊C4—2364no—
622C22⋊C4—2364no—
623C22⋊C4C2×D23612yes—
624C42—21no—
625C42—41no—
626C42—591no—
627C42—591no—
628C42—1182no—
629C42—1181no—
630C42—1181no—
631C42—2361no—
632C23—22no—
633C23—42no—
634C23—82no—
635C23—1182no—
636C23—1182no—
637C23—1181no—
638C23—2361no—
639C23#1427369711yescharacteristic
640C23C2×D4×D5911yescharacteristic
641C23C22×D23611yescharacteristic
642Q8—41no—
643Q8—1182no—
644Q8—4721no—
645Q8—2361no—
646Q8—2361no—
647Q8—2361no—
648Q8—2361no—
649Q8—2361no—
650Q8—2361no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—81no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—1182no—
660D4—9444no—
661D4—4721no—
662D4—4722no—
663D4—4721no—
664D4—4721no—
665D4—4722no—
666D4—2361no—
667D4—2361no—
668D4—2361no—
669D4—2362no—
670D4—2362no—
671D4—2362no—
672D4—2362no—
673D4—2361no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—1182no—
683C2×C4—1182no—
684C2×C4—1181no—
685C2×C4—1181no—
686C2×C4—1182no—
687C2×C4—1182no—
688C2×C4—1181no—
689C2×C4—4722no—
690C2×C4—4722no—
691C2×C4—4721no—
692C2×C4—4722no—
693C2×C4—2362no—
694C2×C4—2362no—
695C2×C4—2362no—
696C2×C4—2362no—
697C2×C4—2361no—
698C2×C4—2362no—
699C2×C4—2361no—
700C2×C4—2361no—
701C2×C4—2362no—
702C2×C4#1427369711yescharacteristic
703C2×C4#1427369711yescharacteristic
704C2×C4#1427369711yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
706C8—42no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—84no—
717C22—9441no—
718C22—4722no—
719C22—4722no—
720C22—2361no—
721C22—2361no—
722C22—2362no—
723C22—2361no—
724C22C2×#1427369711yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—82no—
730C4—4722no—
731C4—2361no—
732C4—2362no—
733C4—2361no—
734C4—2362no—
735C4—2361no—
736C4—2362no—
737C4#1683759011yescharacteristic
738C4#1683759011yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—82no—
744C2—4722no—
745C2—4721no—
746C2C2×#1683759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16837590
commutator, cosocleC2×D4×C59C24
FrattiniC2×D4C23×D59
FittingC59×#2122C2
socleC2×C59C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2122D59
hypocenterC59#33560
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438520C2semidirect
2. #21433503C2semidirect
3. #21433497C2semidirect
4. #21433449C2semidirect
5. #21426105C2semidirect
6. #21426088C2semidirect
7. #21425759C2semidirect
8. #21425751C2semidirect
9. C59×#2122C2semidirect
13. #16838141C22semidirect
17. #16838083C22semidirect
40. #16837196C22semidirect
41. #16837194C22semidirect
42. #16837193C22semidirect
46. C59×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
56. C2×#11745685D4semidirect
59. C22×Dic118D4semidirect
67. #14273725D4semidirect
75. #14273716D4semidirect
87. #14273708D4semidirect
115. #14273686D4semidirect
120. C2×C4×Dic59D4semidirect
374. #2122D59semidirect
419. AΣL(1,𝔽16)C2×D59semidirect
420. C59#33560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385202
#214335032
#214334972
#214334492
#214261052
#214260882
#214257592
#214257512
C59×#21222
#3356059