Finite Group Databasebeta

← #28742832

Subgroups — #28742832

Order 15104.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426106C214yesmaximal, complemented
6#21426089C214yesmaximal, complemented
7#21425749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838238C2211yescharacteristic
11#16838200—21no—
12#16838151—21no—
13#16838139C2212yescomplemented
14#16838114—21no—
15#16838098—21no—
16#16838092—21no—
17#16838082C2212yescomplemented
18#16838061—21no—
19#16838048—21no—
20#16838002—22no—
21#16837984—22no—
22#16837980—21no—
23#16837978—21no—
24#16837973C2211yescharacteristic
25#16837971—21no—
26#16837966C2211yescharacteristic
27#16837936—21no—
28#16837593—22no—
29#16837593C2214yes—
30#16837590—22no—
31#16837590C2214yes—
32#16837584—21no—
33#16837579C2212yes—
34#16837574—21no—
35#16837569C2212yes—
36C2×#14273655—21no—
37#16837386C2211yescharacteristic
38#16837375—21no—
39#16837375—21no—
40#16837191C2214yescomplemented
41#16837188C2214yescomplemented
42C59×#532C2211yescharacteristic
43C59×#410C2211yescharacteristic
44C59×#410C2211yescharacteristic
45C59×#354C2212yescomplemented
46C59×#353C2212yescomplemented
47#14273775—21no—
48#14273774—41no—
49#14273773—41no—
50#14273772—21no—
51#14273772—21no—
52#14273772C2312yes—
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745685—21no—
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745685—21no—
57#41×D59—42no—
58C22×Dic118D411yescharacteristic, complemented
59C22×D236D411yescharacteristic
60#14273758—22no—
61#14273757—41no—
62#14273753—22no—
63#14273752—41no—
64#14273747—42no—
65C2×#11745664—21no—
66#14273727—41no—
67#14273725—21no—
68#14273724—41no—
69#14273723—21no—
70#14273722—22no—
71#14273721—22no—
72#14273720—22no—
73#14273719—21no—
74#14273717—22no—
75#14273716—21no—
76#14273715—21no—
77#14273715—41no—
78#14273715—41no—
79#14273714—21no—
80#14273713—22no—
81#14273712—22no—
82#14273711—24no—
83#14273710—22no—
84#14273709—22no—
85#14273708—22no—
86#14273708D412yescomplemented
87#14273708C2312yes—
88#14273707—42no—
89#14273706—21no—
90#14273706—21no—
91#14273706—21no—
92#14273705—22no—
93#14273703—22no—
94#14273702—42no—
95#14273701—21no—
96#14273701—21no—
97#14273701—21no—
98#14273700—22no—
99#14273699—22no—
100#14273699—22no—
101#14273699—22no—
102#14273699—22no—
103#14273698—22no—
104#14273697—24no—
105#14273695—22no—
106#14273695D412yes—
107#14273695C2312yes—
108C4×Dic118—21no—
109C4×D236—21no—
110C4×C22⋊D59—22no—
111(C22⋊D59)⋊C4—22no—
112(C22⋊D59)⋊C4—22no—
113#14273686D411yescharacteristic
114#14273686D411yescharacteristic, complemented
115#14273684—22no—
116#14273683—22no—
117C2×C4⋊Dic59—21no—
118C22⋊C4×D59—22no—
119#14273655—22no—
120#14273655—22no—
121#14273646—21no—
122#14273644C2312yes—
123#14273641—24no—
124#14273641—24no—
125C2×#41×C59D411yescharacteristic, complemented
126C2×#41×C59C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
128#127×C59C2311yescharacteristic
129#124×C59D411yescharacteristic, complemented
130#124×C59C2311yescharacteristic
131#121×C59—21no—
132#121×C59—21no—
133C4×D4×C59—21no—
134C4×D4×C59—21no—
135#117×C59—21no—
136#117×C59—21no—
137C2×C42×C59D411yescharacteristic, complemented
138#99×C59—21no—
139#99×C59—21no—
140#99×C59C2312yes—
141#99×C59C2312yes—
142C23×D59C2×D412yes—
143#41×C59—41no—
144#41×C59—41no—
145#41×C59—41no—
146#41×C59—41no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C59C2411yescharacteristic
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—22no—
163C2×C22⋊D59—22no—
164C2×C22⋊D59—22no—
165C2×C22⋊D59—22no—
166C2×C22⋊D59—22no—
167C2×C22⋊D59—41no—
168C22×Dic59—22no—
169C22×Dic59C2×D412yes—
170#11745689—42no—
171Q8×D59—42no—
172#11745687—42no—
173#11745687—42no—
174#11745687—42no—
175D4×D59—42no—
176D4×D59—42no—
177D4×D59—42no—
178#11745685—22no—
179#11745685—22no—
180#11745685—41no—
181#11745685—41no—
182#11745685—41no—
183#11745685—41no—
184#11745685—41no—
185#11745685—41no—
186#11745685—41no—
187#11745685—41no—
188#11745685—81no—
189#11745685—81no—
190C2×D236—21no—
191C2×D236—21no—
192C2×D236—21no—
193C2×D236—21no—
194C2×D236—21no—
195C2×D236—41no—
196C2×D236—41no—
197C2×D236—44no—
198C2×C4×D59—22no—
199C2×C4×D59—22no—
200C2×C4×D59—22no—
201C2×C4×D59—22no—
202C2×C4×D59—41no—
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118—21no—
207C2×Dic118—21no—
208C2×Dic118—41no—
209C2×Dic118—41no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—41no—
213C4⋊C4×C59—41no—
214C22⋊C4×C59—21no—
215C22⋊C4×C59—21no—
216C22⋊C4×C59—21no—
217C22⋊C4×C59—21no—
218C22⋊C4×C59—22no—
219C22⋊C4×C59—22no—
220C42×C59—21no—
221C42×C59—41no—
222C42×C59—41no—
223C42×C59C2×D411yescharacteristic
224C42×C59C2×D411yescharacteristic
225C22⋊Dic59—22no—
226C22⋊Dic59—22no—
227C22⋊Dic59—22no—
228C22⋊Dic59C2×D412yes—
229C22⋊Dic59C2×D412yes—
230#11745672—42no—
231#11745671—42no—
232#11745670—42no—
233#11745669—42no—
234(C2×D59)⋊C4—22no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—22no—
238(C2×D59)⋊C4—22no—
239(C2×D59)⋊C4—22no—
240(C2×D59)⋊C4—44no—
241(C2×D59)⋊C4—44no—
242C4⋊Dic59—22no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—44no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—22no—
250Dic59⋊C4—22no—
251Dic59⋊C4—22no—
252C4×Dic59—22no—
253C4×Dic59—21no—
254C4×Dic59—21no—
255#11745664—22no—
256#11745664—41no—
257C2×C59⋊C8—41no—
258C23×C59—21no—
259C23×C59#12011yescharacteristic
260C23×C59C22×D411yescharacteristic
261C23×C59C22×D411yescharacteristic
262C22×D59—22no—
263C22×D59—22no—
264C22×D59—22no—
265C22×D59—41no—
266C22×D59—42no—
267C22×D59—82no—
268Q8×C59—41no—
269Q8×C59—41no—
270D4×C59—41no—
271D4×C59—41no—
272D4×C59—41no—
273D4×C59—41no—
274D4×C59—81no—
275D4×C59—81no—
276D4×C59—81no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59—42no—
289C2×C4×C59—42no—
290C2×C4×C59—81no—
291C2×C4×C59#12011yescharacteristic
292C2×C4×C59#12011yescharacteristic
293C2×C4×C59#12011yescharacteristic
294C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D59—42no—
296C22⋊D59—42no—
297C22⋊D59—42no—
298C22⋊D59—42no—
299C22⋊D59—82no—
300C22⋊D59—82no—
301C22⋊D59—82no—
302C22⋊D59—82no—
303C2×Dic59—22no—
304C2×Dic59—22no—
305C2×Dic59—22no—
306C2×Dic59—22no—
307C2×Dic59—22no—
308C2×Dic59—41no—
309C2×Dic59—42no—
310C2×Dic59—82no—
311D236—22no—
312D236—41no—
313D236—41no—
314D236—41no—
315D236—41no—
316D236—41no—
317D236—81no—
318D236—164no—
319C4×D59—42no—
320C4×D59—42no—
321C4×D59—42no—
322C4×D59—42no—
323C4×D59—82no—
324C4×D59—82no—
325Dic118—22no—
326Dic118—41no—
327Dic118—41no—
328Dic118—41no—
329Dic118—41no—
330Dic118—41no—
331Dic118—81no—
332C59⋊C8—42no—
333#33560—591nomaximal, Sylow
334C22×C59—21no—
335C22×C59—21no—
336C22×C59—21no—
337C22×C59—41no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59—41no—
340C22×C59—41no—
341C22×C59—41no—
342C22×C59—41no—
343C22×C59C2×#12011yescharacteristic
344C2×D59—42no—
345C2×D59—42no—
346C2×D59—42no—
347C2×D59—42no—
348C2×D59—82no—
349C2×D59—84no—
350C2×D59—82no—
351C2×D59—161no—
352C4×C59—21no—
353C4×C59—21no—
354C4×C59—21no—
355C4×C59—41no—
356C4×C59—41no—
357C4×C59—41no—
358C4×C59—82no—
359C4×C59—82no—
360C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362Dic59—42no—
363Dic59—42no—
364Dic59—42no—
365Dic59—42no—
366#3551—591no—
367#3028—591no—
368#3027—591no—
369#3018—591no—
370#2200—594no—
371#2197—594no—
372#2126D5911yescharacteristic, complemented
373#2123—591no—
374#2122—591no—
375C2×C59—21no—
376C2×C59—41no—
377C2×C59—41no—
378C2×C59—41no—
379C2×C59—81no—
380C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
381D59—82no—
382D59—82no—
383#585—591no—
384#575—1181no—
385#563—1181no—
386#560—592no—
387#555—1181no—
388#553—1181no—
389#552—1181no—
390#551—592no—
391#548—1181no—
392#546—1181no—
393#540—1182no—
394#538—1182no—
395#537—1181no—
396#536—591no—
397#536—1181no—
398#535—591no—
399#535—1181no—
400#532C2×D5911yescharacteristic
401#529—1181no—
402#458—594no—
403#458—1182no—
404B(4,𝔽2)—594no—
405B(4,𝔽2)—1182no—
406#456—1181no—
407#455—592no—
408#454—1181no—
409#453—592no—
410C2×#104—1181no—
411#413—591no—
412#410—1181no—
413#410—1181no—
414#410C2×D5911yescharacteristic
415#410C2×D5911yescharacteristic
416#354C2×D5912yescomplemented
417#353C2×D5912yescomplemented
418#352—594no—
419AΣL(1,𝔽16)—594no—
420C59#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
4212−1+4—1181no—
4222−1+4—2361no—
423H(5,𝔽2)—592no—
424H(5,𝔽2)—1181no—
425H(5,𝔽2)—1181no—
426H(5,𝔽2)—2361no—
427C2×#41—1181no—
428C2×#41—1181no—
429C2×#41—1181no—
430C2×#41—1181no—
431C2×#41—2362no—
432C2×#41D23611yescharacteristic, complemented
433C2×#41C22×D5911yescharacteristic
434C22×Q8—591no—
435C22×D4—591no—
436#137—1182no—
437#137—2361no—
438AGL(1,ℤ/8)—1182no—
439AGL(1,ℤ/8)—2361no—
440#135—2362no—
441C2×M16—1181no—
442C4⋊Q8—1181no—
443C4⋊Q8—2361no—
444C4⋊Q8D23611yescharacteristic, complemented
445#127—1181no—
446#127—2361no—
447#127C22×D5911yescharacteristic
448#126—1182no—
449#126—1182no—
450#126—1182no—
451#125—1181no—
452#125—1182no—
453#124—1181no—
454#124—1182no—
455#124—1181no—
456#124—1181no—
457#124—2361no—
458#124—2361no—
459#124D23611yescharacteristic, complemented
460#124C22×D5911yescharacteristic
461#123—592no—
462#123—592no—
463#123—1182no—
464#123—1184no—
465#123—1182no—
466#123—1182no—
467#123—1182no—
468C22⋊Q8—1182no—
469C22⋊Q8—1181no—
470C22⋊Q8—1182no—
471C22⋊Q8—1181no—
472C22⋊Q8—1181no—
473C22⋊Q8—2362no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—1182no—
477#121—1182no—
478#121—1181no—
479#121—1182no—
480#121—1182no—
481#121—1182no—
482#121—1182no—
483#121—1181no—
484#121—1181no—
485#121—2362no—
486#120—592no—
487#120—592no—
488#120—1184no—
489#120—1182no—
490C4×Q8—1181no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—1181no—
494C4×D4—1182no—
495C4×D4—1182no—
496C4×D4—1182no—
497#117—21no—
498#117—21no—
499#117—591no—
500#117—591no—
501#117—1182no—
502#117—1182no—
503C2×C4⋊C4—1181no—
504C2×C22⋊C4—1182no—
505C2×C42D23611yescharacteristic, complemented
506#104—1182no—
507#104—1182no—
508#101—1181no—
509#100—592no—
510#99—21no—
511#99—21no—
512#99—1184no—
513#99—1184no—
514#99C22×D5912yes—
515#99C22×D5912yes—
516C24—592no—
517#41—41no—
518#41—41no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—1182no—
522#41—1182no—
523#41—4721no—
524#41—4721no—
525#41—2361no—
526#41—2361no—
527#41—2361no—
528#41—2361no—
529#41—2361no—
530#41—2362no—
531#41—2362no—
532#41—2362no—
533#41—2362no—
534#41—2361no—
535#41—2361no—
536#41—2361no—
537C2×Q8—1181no—
538C2×Q8—1181no—
539C2×Q8—1181no—
540C2×Q8—1181no—
541C2×Q8—1181no—
542C2×Q8—2361no—
543C2×Q8—2361no—
544C2×Q8—2362no—
545C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
546C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—1181no—
551C2×D4—1181no—
552C2×D4—1181no—
553C2×D4—1182no—
554C2×D4—1182no—
555C2×D4—1182no—
556C2×D4—1182no—
557C2×D4—1182no—
558C2×D4—1182no—
559C2×D4—1181no—
560C2×D4—1181no—
561C2×D4—2361no—
562C2×D4—2361no—
563C2×D4—2364no—
564C2×D4—2362no—
565C2×D4—2362no—
566C2×D4—2362no—
567C2×D4—2361no—
568C2×D4C2×D23611yescharacteristic
569C2×D4D4×D5911yescharacteristic
570C2×D4D4×D5911yescharacteristic
571C2×D4C23×D5911yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—592no—
575C22×C4—1182no—
576C22×C4—1182no—
577C22×C4—1182no—
578C22×C4—1182no—
579C22×C4—1182no—
580C22×C4—2361no—
581C22×C4C2×D23611yescharacteristic
582C22×C4D4×D5911yescharacteristic
583C22×C4D4×D5911yescharacteristic
584Q16—2362no—
585SD16—2362no—
586SD16—2362no—
587D8—2362no—
588M16—1182no—
589M16—2361no—
590C2×C8—2361no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—1182no—
596C4⋊C4—1182no—
597C4⋊C4—1182no—
598C4⋊C4—1182no—
599C4⋊C4—1182no—
600C4⋊C4—1182no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—1182no—
604C4⋊C4—2364no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—592no—
612C22⋊C4—592no—
613C22⋊C4—1182no—
614C22⋊C4—1182no—
615C22⋊C4—1182no—
616C22⋊C4—1182no—
617C22⋊C4—1182no—
618C22⋊C4—1182no—
619C22⋊C4—1182no—
620C22⋊C4—1182no—
621C22⋊C4—1182no—
622C22⋊C4—2364no—
623C22⋊C4—2364no—
624C42—21no—
625C42—41no—
626C42—41no—
627C42—1182no—
628C42—1181no—
629C42—1181no—
630C42C2×D23611yescharacteristic
631C42C2×D23611yescharacteristic
632C23—21no—
633C23—1182no—
634C23—1182no—
635C23—1182no—
636C23—4722no—
637C23—2361no—
638C23—2362no—
639C23#1427369711yescharacteristic
640C23C2×D4×D5911yescharacteristic
641C23C2×D4×D5911yescharacteristic
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—1182no—
645Q8—4721no—
646Q8—2361no—
647Q8—2361no—
648Q8—2361no—
649Q8—2361no—
650Q8—2361no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—1182no—
659D4—9444no—
660D4—4721no—
661D4—4722no—
662D4—4722no—
663D4—4722no—
664D4—4722no—
665D4—2361no—
666D4—2361no—
667D4—2362no—
668D4—2362no—
669D4—2362no—
670D4—2362no—
671D4—2361no—
672D4—2361no—
673D4—2361no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—1182no—
689C2×C4—1182no—
690C2×C4—1182no—
691C2×C4—1182no—
692C2×C4—1182no—
693C2×C4—4722no—
694C2×C4—4722no—
695C2×C4—4722no—
696C2×C4—2362no—
697C2×C4—2362no—
698C2×C4—2362no—
699C2×C4—2361no—
700C2×C4—2362no—
701C2×C4—2362no—
702C2×C4#1427369711yescharacteristic
703C2×C4#1427369711yescharacteristic
704C2×C4#1427369711yescharacteristic
705C2×C4C22×D23611yescharacteristic
706C8—2362no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—9441no—
717C22—4722no—
718C22—4724no—
719C22—4722no—
720C22—2362no—
721C22—2362no—
722C22—2362no—
723C22—2362no—
724C22C2×#1427369711yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—2362no—
734C4—2362no—
735C4—2362no—
736C4—2362no—
737C4#1683759011yescharacteristic
738C4#1683759011yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—81no—
744C2—4722no—
745C2—4722no—
746C2C2×#1683759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16837590
commutator, cosocleC2×D4×C59C24
FrattiniC2×D4C23×D59
FittingC59×#2126C2
socleC2×C59C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2126D59
hypocenterC59#33560
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438523C2semidirect
2. #21433503C2semidirect
3. #21433499C2semidirect
4. #21433444C2semidirect
5. #21426106C2semidirect
6. #21426089C2semidirect
7. #21425749C2semidirect
8. #21425745C2semidirect
9. C59×#2126C2semidirect
13. #16838139C22semidirect
17. #16838082C22semidirect
40. #16837191C22semidirect
41. #16837188C22semidirect
45. C59×#354C22semidirect
46. C59×#353C22semidirect
58. C22×Dic118D4semidirect
86. #14273708D4semidirect
114. #14273686D4semidirect
125. C2×#41×C59D4semidirect
127. C4⋊Q8×C59D4semidirect
129. #124×C59D4semidirect
137. C2×C42×C59D4semidirect
372. #2126D59semidirect
416. #354C2×D59semidirect
417. #353C2×D59semidirect
420. C59#33560semidirect
432. C2×#41D236semidirect
444. C4⋊Q8D236semidirect
459. #124D236semidirect
505. C2×C42D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385232
#214335032
#214334992
#214334442
#214261062
#214260892
#214257492
#214257452
C59×#21262
#3356059