Finite Group Databasebeta

← #28742834

Subgroups — #28742834

Order 15104.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433445C211yesmaximal, characteristic
4#21426107C214yesmaximal, complemented
5#21426090C214yesmaximal, complemented
6#21425759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425750C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838200—21no—
11#16838155C2212yescomplemented
12#16838151—21no—
13#16838136C2212yescomplemented
14#16838132—21no—
15#16838123—21no—
16#16838120—21no—
17Q8×C22⋊D59—21no—
18#16838065—21no—
19#16838020—22no—
20#16838016—22no—
21#16837975—21no—
22#16837973—21no—
23#16837973C2211yescharacteristic
24#16837954—21no—
25#16837948C2211yescharacteristic
26#16837592—22no—
27#16837592C2214yes—
28#16837585—21no—
29#16837580C2212yes—
30#16837575—21no—
31#16837570C2212yes—
32C2×#14273654—21no—
33#16837386C2211yescharacteristic
34#16837376—21no—
35#16837376C2211yescharacteristic
36#16837196C2212yescomplemented
37#16837194C2212yescomplemented
38#16837192C2214yescomplemented
39#16837191C2214yescomplemented
40C59×#585C2211yescharacteristic
41C59×#536—21no—
42C59×#536C2211yescharacteristic
43C59×#458—22no—
44C59×#458C2214yes—
45C59×#410—21no—
46C59×#410C2211yescharacteristic
47C2×#11745685D411yescharacteristic
48C22×Dic118D411yescharacteristic
49C2×Q8×D59—21no—
50#14273758—41no—
51#14273757—22no—
52#14273753—41no—
53#14273752—22no—
54#14273747—42no—
55C2×#11745664—21no—
56#14273726—21no—
57#14273726—22no—
58#14273726—22no—
59#14273725—21no—
60#14273725—22no—
61#14273725—21no—
62#14273725—41no—
63#14273725D411yescharacteristic
64#14273723C2311yescharacteristic
65#14273722—22no—
66#14273721—22no—
67#14273720—22no—
68#14273720—22no—
69#14273717—22no—
70#14273716D411yescharacteristic
71#14273714—21no—
72#14273714—41no—
73#14273714C2311yescharacteristic
74#14273713—22no—
75#14273713—22no—
76#14273713—22no—
77#14273712—22no—
78#14273709—22no—
79#14273708—24no—
80#14273708D412yes—
81#14273708C2312yes—
82#14273707—21no—
83#14273706—22no—
84#14273706—21no—
85#14273706—21no—
86#14273706—42no—
87#14273705—22no—
88#14273704—22no—
89#14273704—22no—
90#14273703—22no—
91#14273703—21no—
92#14273699—21no—
93#14273699—21no—
94Q8×Dic59—21no—
95C4×Dic118—22no—
96#14273692—21no—
97#14273692—22no—
98#14273692—22no—
99C4×C22⋊D59—21no—
100C4×C22⋊D59—21no—
101C4×C22⋊D59—22no—
102(C22⋊D59)⋊C4—22no—
103#14273686—21no—
104#14273686D411yescharacteristic
105#14273685—21no—
106#14273683—22no—
107C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
108#14273654—22no—
109#14273654—22no—
110#14273646—21no—
111#14273644C2312yes—
112#14273642—21no—
113#14273642—24no—
114#14273642C2312yes—
1152−1+4×C59—21no—
1162−1+4×C59—41no—
117H(5,𝔽2)×C59—21no—
118H(5,𝔽2)×C59—21no—
119H(5,𝔽2)×C59—41no—
120H(5,𝔽2)×C59C2312yes—
121C2×#41×C59—21no—
122C2×#41×C59—21no—
123C2×#41×C59—21no—
124C2×#41×C59—42no—
125C2×#41×C59C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C59D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59—41no—
129#124×C59—21no—
130#124×C59—41no—
131#123×C59—24no—
132#123×C59D412yes—
133#123×C59C2312yes—
134C22⋊Q8×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59—21no—
136C22⋊Q8×C59—42no—
137#117×C59—21no—
138#117×C59D411yescharacteristic
139#99×C59—21no—
140#99×C59—24no—
141#99×C59C2312yes—
142#41×C59—22no—
143#41×C59—22no—
144#41×C59—41no—
145#41×C59—41no—
146#41×C59—42no—
147#41×C59—41no—
148#41×C59—41no—
149#41×C59—41no—
150#41×C59—41no—
151#41×C59—41no—
152#41×C59—42no—
153#41×C59—42no—
154#41×C59—42no—
155#41×C59—41no—
156#41×C59—41no—
157#41×C59—41no—
158C2×Q8×C59—21no—
159C2×Q8×C59—21no—
160C2×Q8×C59—21no—
161C2×Q8×C59—21no—
162C2×Q8×C59—21no—
163C2×Q8×C59—41no—
164C2×Q8×C59—41no—
165C2×Q8×C59—42no—
166C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C59—21no—
168C2×D4×C59—21no—
169C2×D4×C59—21no—
170C2×D4×C59—22no—
171C2×D4×C59—22no—
172C2×D4×C59—42no—
173C2×D4×C59—42no—
174C2×D4×C59—42no—
175C2×D4×C59—41no—
176C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C59C2411yescharacteristic
179C22×C4×C59—22no—
180C22×C4×C59—22no—
181C22×C4×C59—41no—
182C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C59C2×D412yes—
186C2×C22⋊D59—21no—
187C2×C22⋊D59—21no—
188C2×C22⋊D59—21no—
189C22×Dic59—21no—
190C22×Dic59C2×D412yes—
191Q8×D59—81no—
192Q8×D59—81no—
193#11745685—41no—
194#11745685—41no—
195C2×D236C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D59—21no—
197C2×C4×D59—22no—
198C2×Dic118—22no—
199C2×Dic118—21no—
200C2×Dic118—22no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118—41no—
203C2×Dic118—41no—
204C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C59—21no—
206C4⋊C4×C59—22no—
207C4⋊C4×C59—22no—
208C4⋊C4×C59—41no—
209C4⋊C4×C59—44no—
210C22⋊C4×C59—22no—
211C22⋊C4×C59—22no—
212C22⋊C4×C59—22no—
213C22⋊C4×C59—44no—
214C22⋊C4×C59C2×D412yes—
215C42×C59—21no—
216C42×C59—41no—
217C22⋊Dic59—22no—
218C22⋊Dic59—21no—
219C22⋊Dic59—21no—
220C22⋊Dic59—22no—
221C22⋊Dic59—22no—
222C22⋊Dic59—44no—
223C22⋊Dic59C2×D412yes—
224#11745672—42no—
225#11745671—42no—
226#11745670—42no—
227#11745669—42no—
228(C2×D59)⋊C4—22no—
229(C2×D59)⋊C4—22no—
230(C2×D59)⋊C4—22no—
231(C2×D59)⋊C4—21no—
232(C2×D59)⋊C4—21no—
233C4⋊Dic59—22no—
234C4⋊Dic59—22no—
235C4⋊Dic59—21no—
236C4⋊Dic59—41no—
237Dic59⋊C4—22no—
238Dic59⋊C4—22no—
239Dic59⋊C4—22no—
240Dic59⋊C4—22no—
241Dic59⋊C4—22no—
242Dic59⋊C4—21no—
243Dic59⋊C4—21no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—44no—
247C4×Dic59—22no—
248C4×Dic59—22no—
249C4×Dic59—22no—
250C4×Dic59—21no—
251C4×Dic59—21no—
252C4×Dic59—41no—
253C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
254C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
255#11745664—22no—
256#11745664—41no—
257C2×C59⋊C8—41no—
258C23×C59—22no—
259C23×C59—22no—
260C23×C59—41no—
261C23×C59#12011yescharacteristic
262C23×C59C22×D411yescharacteristic
263C23×C59C22×D411yescharacteristic
264C22×D59—21no—
265Q8×C59—22no—
266Q8×C59—41no—
267Q8×C59—41no—
268Q8×C59—41no—
269Q8×C59—41no—
270Q8×C59—41no—
271Q8×C59—41no—
272Q8×C59—81no—
273D4×C59—22no—
274D4×C59—41no—
275D4×C59—41no—
276D4×C59—41no—
277D4×C59—41no—
278D4×C59—41no—
279D4×C59—42no—
280D4×C59—42no—
281D4×C59—42no—
282D4×C59—42no—
283D4×C59—41no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—21no—
288C2×C4×C59—21no—
289C2×C4×C59—21no—
290C2×C4×C59—22no—
291C2×C4×C59—22no—
292C2×C4×C59—22no—
293C2×C4×C59—22no—
294C2×C4×C59—42no—
295C2×C4×C59—42no—
296C2×C4×C59—42no—
297C2×C4×C59—41no—
298C2×C4×C59—42no—
299C2×C4×C59—42no—
300C2×C4×C59—42no—
301C2×C4×C59#12011yescharacteristic
302C2×C4×C59#12011yescharacteristic
303C2×C4×C59#12011yescharacteristic
304C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D59—42no—
306C22⋊D59—42no—
307C22⋊D59—81no—
308C2×Dic59—21no—
309C2×Dic59—22no—
310C2×Dic59—21no—
311C2×Dic59—21no—
312C2×Dic59—22no—
313C2×Dic59—42no—
314C2×Dic59—42no—
315C2×Dic59—42no—
316D236—41no—
317C4×D59—41no—
318C4×D59—41no—
319C4×D59—82no—
320Dic118—44no—
321Dic118—41no—
322Dic118—41no—
323Dic118—41no—
324Dic118—81no—
325Dic118—82no—
326C59⋊C8—42no—
327#33561—591nomaximal, Sylow
328C22×C59—21no—
329C22×C59—21no—
330C22×C59—21no—
331C22×C59—41no—
332C22×C59—41no—
333C22×C59—41no—
334C22×C59—42no—
335C22×C59—82no—
336C22×C59—82no—
337C22×C59—161no—
338C22×C59C2×#12011yescharacteristic
339C2×D59—41no—
340C2×D59—41no—
341C2×D59—41no—
342C4×C59—21no—
343C4×C59—21no—
344C4×C59—21no—
345C4×C59—42no—
346C4×C59—42no—
347C4×C59—42no—
348C4×C59—82no—
349C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
351Dic59—22no—
352Dic59—42no—
353Dic59—41no—
354Dic59—42no—
355Dic59—41no—
356Dic59—82no—
357#3550—591no—
358#3028—591no—
359#3028D5911yescharacteristic, complemented
360#3018—591no—
361#2201—594no—
362#2198—594no—
363#2126—591no—
364#2123—591no—
365#2123—591no—
366C2×C59—21no—
367C2×C59—41no—
368C2×C59—41no—
369C2×C59—41no—
370C2×C59—82no—
371C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
372D59—81no—
373#585C2×D5911yescharacteristic
374#575—1181no—
375#563—592no—
376#563—1181no—
377#559—592no—
378Q82—1181no—
379#556—1181no—
380#556—1181no—
381D4×Q8—1181no—
382D4×Q8—1181no—
383#542—1182no—
384#542—1182no—
385#536—21no—
386#536—591no—
387#536—1181no—
388#536—1181no—
389#536C2×D5911yescharacteristic
390#533—1181no—
391#532—591no—
392#458—22no—
393#458—594no—
394#458—1182no—
395#458C2×D5914yes—
396#456—1181no—
397#455—592no—
398#454—1181no—
399#453—592no—
400C2×#104—1181no—
401#413—591no—
402#410—21no—
403#410—591no—
404#410—1181no—
405#410C2×D5911yescharacteristic
406#354—592no—
407#353—592no—
408#352—594no—
409#352—594no—
410C59#3356111yescharacteristic, complemented, Sylow
4112−1+4—21no—
4122−1+4—41no—
413H(5,𝔽2)—21no—
414H(5,𝔽2)—21no—
415H(5,𝔽2)—41no—
416H(5,𝔽2)C22×D5912yes—
417C2×#41—21no—
418C2×#41—21no—
419C2×#41—21no—
420C2×#41—42no—
421C2×#41—591no—
422C2×#41C22×D5911yescharacteristic
423C22×Q8—591no—
424C22×Q8—1181no—
425C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
426#137—1182no—
427#137—2361no—
428AGL(1,ℤ/8)—1182no—
429AGL(1,ℤ/8)—2361no—
430#135—2362no—
431C2×M16—1181no—
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—41no—
434C4⋊Q8—591no—
435C4⋊Q8—1182no—
436C4⋊Q8—1181no—
437C4⋊Q8—1182no—
438C4⋊Q8—1181no—
439C4⋊Q8—1182no—
440C4⋊Q8—1181no—
441C4⋊Q8—2361no—
442#127—591no—
443#126—1182no—
444#126—1182no—
445#126—1182no—
446#126—1182no—
447#125—1182no—
448#124—21no—
449#124—41no—
450#124—591no—
451#124—591no—
452#124—1182no—
453#124—1182no—
454#124—1181no—
455#124—1182no—
456#124—2361no—
457#123—24no—
458#123—592no—
459#123—592no—
460#123—1182no—
461#123—1182no—
462#123—1184no—
463#123C22⋊D5912yes—
464#123C22×D5912yes—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—42no—
468C22⋊Q8—1182no—
469C22⋊Q8—1182no—
470C22⋊Q8—1181no—
471C22⋊Q8—1182no—
472C22⋊Q8—1181no—
473C22⋊Q8—1182no—
474C22⋊Q8—1181no—
475C22⋊Q8—1181no—
476C22⋊Q8—1182no—
477C22⋊Q8—2362no—
478#121—1181no—
479#121—1181no—
480C4×Q8—1182no—
481C4×Q8—1182no—
482C4×Q8—1181no—
483C4×Q8—1182no—
484C4×Q8—1181no—
485C4×D4—1182no—
486C4×D4—1181no—
487C4×D4—1181no—
488C4×D4—1182no—
489#117—21no—
490#117—591no—
491#117—1182no—
492#117—1181no—
493#117—1181no—
494#117C22⋊D5911yescharacteristic
495C2×C42—591no—
496#104—1182no—
497#104—1182no—
498#101—1181no—
499#100—592no—
500#99—21no—
501#99—24no—
502#99—592no—
503#99—1184no—
504#99—1181no—
505#99C22×D5912yes—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—41no—
509#41—41no—
510#41—42no—
511#41—41no—
512#41—41no—
513#41—41no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—42no—
517#41—42no—
518#41—42no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—2361no—
523#41—2361no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—42no—
532C2×Q8—591no—
533C2×Q8—1182no—
534C2×Q8—1182no—
535C2×Q8—1181no—
536C2×Q8—1181no—
537C2×Q8—4721no—
538C2×Q8—4721no—
539C2×Q8—2361no—
540C2×Q8—2361no—
541C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—591no—
552C2×D4—1181no—
553C2×D4—1181no—
554C2×D4—1181no—
555C2×D4D4×D5911yescharacteristic
556C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
557C2×D4C23×D5911yescharacteristic
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—592no—
562C22×C4—1182no—
563C22×C4—1181no—
564C22×C4—1181no—
565C22×C4D4×D5911yescharacteristic
566C22×C4D4×D5911yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
569Q16—2362no—
570SD16—2362no—
571SD16—2362no—
572D8—2362no—
573M16—1182no—
574M16—2361no—
575C2×C8—2361no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—44no—
581C4⋊C4—1182no—
582C4⋊C4—1182no—
583C4⋊C4—1182no—
584C4⋊C4—1182no—
585C4⋊C4—1182no—
586C4⋊C4—1182no—
587C4⋊C4—1182no—
588C4⋊C4—1181no—
589C4⋊C4—1181no—
590C4⋊C4—1182no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—1182no—
593C4⋊C4—2361no—
594C4⋊C4—2364no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—44no—
599C22⋊C4—592no—
600C22⋊C4—1182no—
601C22⋊C4—1182no—
602C22⋊C4—1182no—
603C22⋊C4—1182no—
604C22⋊C4—1181no—
605C22⋊C4—1181no—
606C22⋊C4—1182no—
607C22⋊C4—1181no—
608C22⋊C4—1181no—
609C22⋊C4—1182no—
610C22⋊C4—2364no—
611C22⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
612C42—21no—
613C42—41no—
614C42—591no—
615C42—591no—
616C42—1182no—
617C42—1182no—
618C42—1182no—
619C42—1181no—
620C42—1181no—
621C42—2361no—
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—41no—
625C23—1181no—
626C23#1427369511yescharacteristic
627C23C2×D4×D5911yescharacteristic
628C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
629Q8—22no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—81no—
637Q8—4721no—
638Q8—4722no—
639Q8—2361no—
640Q8—2364no—
641Q8—2361no—
642Q8—2361no—
643D4—22no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—41no—
654D4—4721no—
655D4—2361no—
656D4—2362no—
657D4—2362no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—1181no—
676C2×C4—1181no—
677C2×C4—1182no—
678C2×C4—1181no—
679C2×C4—1182no—
680C2×C4—4722no—
681C2×C4—2362no—
682C2×C4—2362no—
683C2×C4—2361no—
684C2×C4—2361no—
685C2×C4—2362no—
686C2×C4#1427369511yescharacteristic
687C2×C4#1427369511yescharacteristic
688C2×C4#1427369511yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
690C8—2362no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—161no—
701C22—2361no—
702C22—2361no—
703C22—2361no—
704C22C2×#1427369511yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—82no—
712C4—1182no—
713C4—4722no—
714C4—2361no—
715C4—2362no—
716C4—2362no—
717C4—2361no—
718C4#1683758811yescharacteristic
719C4#1683758811yescharacteristic
720C2—21no—
721C2—41no—
722C2—41no—
723C2—41no—
724C2—82no—
725C2—4721no—
726C2C2×#1683758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16837588
commutator, cosocleC2×D4×C59C24
FrattiniC2×D4C23×D59
FittingC59×#3028C2
socleC2×C59C2×B(4,𝔽2)
prime radical#21433445C2
hypercenter#3028D59
hypocenterC59#33561
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438505C2semidirect
2. #21433502C2semidirect
4. #21426107C2semidirect
5. #21426090C2semidirect
6. #21425759C2semidirect
7. #21425750C2semidirect
8. #21425749C2semidirect
9. C59×#3028C2semidirect
11. #16838155C22semidirect
13. #16838136C22semidirect
36. #16837196C22semidirect
37. #16837194C22semidirect
38. #16837192C22semidirect
39. #16837191C22semidirect
359. #3028D59semidirect
410. C59#33561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385052
#214335022
#214334452
#214261072
#214260902
#214257592
#214257502
#214257492
C59×#30282
#3356159