Finite Group Databasebeta

← #28742836

Subgroups — #28742836

Order 15104.

1096 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1096 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433502C212yesmaximal, complemented
3#21426108C214yesmaximal, complemented
4#21426091C214yesmaximal, complemented
5#21425761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425751C212yesmaximal, complemented
7C59×#3018C211yesmaximal, characteristic
8#16838152—21no—
9#16838152C2212yescomplemented
10#16838138C2212yescomplemented
11#16838132—21no—
12#16838122—22no—
13D4×Dic118—22no—
14#16838019—24no—
15#16837973—22no—
16#16837973—21no—
17#16837973C2212yes—
18#16837959—21no—
19#16837592—24no—
20#16837592C2218yes—
21#16837376—22no—
22#16837376C2212yes—
23#16837197C2212yescomplemented
24#16837195C2212yescomplemented
25#16837193C2218yescomplemented
26C59×#585C2211yescharacteristic
27C59×#575—21no—
28C59×#532C2211yescharacteristic
29C59×#456—21no—
30C59×#455C2212yes—
31C59×#454—21no—
32C59×#453C2212yes—
33C2×#104×C59—21no—
34C59×#413C2211yescharacteristic
35C22×Dic118—21no—
36C22×Dic118D412yes—
37#14273727—21no—
38#14273727—21no—
39#14273726—24no—
40#14273725—22no—
41#14273725—22no—
42#14273725—42no—
43#14273720—24no—
44#14273720—24no—
45#14273719—22no—
46#14273714—22no—
47#14273714—22no—
48#14273714—24no—
49#14273714—42no—
50#14273708—22no—
51#14273708—22no—
52#14273708—28no—
53#14273708D414yes—
54#14273708C2314yes—
55#14273706—22no—
56#14273706—22no—
57#14273706—22no—
58#14273706—22no—
59#14273706—44no—
60#14273704—24no—
61#14273704—24no—
62C4×Dic118—22no—
63C4×Dic118—22no—
64#14273692—24no—
65D4×Dic59—24no—
66#14273686—22no—
67#14273686—21no—
68#14273686—22no—
69#14273686D412yes—
70#14273642—22no—
71#14273642—28no—
72#14273642C2314yes—
732−1+4×C59—21no—
742−1+4×C59—41no—
75H(5,𝔽2)×C59—22no—
76H(5,𝔽2)×C59—41no—
77H(5,𝔽2)×C59C2312yes—
78C2×#41×C59—22no—
79C2×#41×C59—21no—
80C2×#41×C59—42no—
81C2×#41×C59D411yescharacteristic
82C2×#41×C59C2311yescharacteristic
83#137×C59—22no—
84#137×C59—41no—
85AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
86AGL(1,ℤ/8)×C59—41no—
87#135×C59—42no—
88C2×M16×C59—21no—
89C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
90#127×C59C2311yescharacteristic
91#124×C59D411yescharacteristic
92#124×C59C2311yescharacteristic
93#121×C59—22no—
94C4×D4×C59—22no—
95C2×C42×C59D411yescharacteristic
96#104×C59—22no—
97#104×C59—22no—
98#101×C59—21no—
99#100×C59C2312yes—
100#41×C59—22no—
101#41×C59—22no—
102#41×C59—41no—
103#41×C59—41no—
104#41×C59—42no—
105#41×C59—42no—
106#41×C59—42no—
107#41×C59—41no—
108#41×C59—44no—
109#41×C59—41no—
110#41×C59—41no—
111#41×C59—42no—
112#41×C59—41no—
113#41×C59—42no—
114C2×Q8×C59—22no—
115C2×Q8×C59—21no—
116C2×Q8×C59—42no—
117C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
118C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C59—21no—
120C2×D4×C59—22no—
121C2×D4×C59—22no—
122C2×D4×C59—24no—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59—42no—
125C2×D4×C59—44no—
126C2×D4×C59—41no—
127C2×D4×C59C2×D412yes—
128C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C59C2411yescharacteristic
130C22×C4×C59—24no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—41no—
134C22×C4×C59C2×D412yes—
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic59—22no—
137C22×Dic59C2×D414yes—
138C2×Dic118—22no—
139C2×Dic118—22no—
140C2×Dic118—22no—
141C2×Dic118—22no—
142C2×Dic118—42no—
143C2×Dic118—42no—
144C2×Dic118—81no—
145C2×Dic118—81no—
146Q16×C59—42no—
147SD16×C59—42no—
148SD16×C59—42no—
149D8×C59—42no—
150M16×C59—22no—
151M16×C59—41no—
152C2×C8×C59—41no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C22⋊C4×C59—22no—
155C22⋊C4×C59—22no—
156C42×C59—21no—
157C42×C59C2×D411yescharacteristic
158C42×C59C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic59—22no—
160C22⋊Dic59—24no—
161C22⋊Dic59—24no—
162C22⋊Dic59—24no—
163C22⋊Dic59—24no—
164C22⋊Dic59—48no—
165C22⋊Dic59C2×D414yes—
166C4⋊Dic59—22no—
167C4⋊Dic59—22no—
168C4⋊Dic59—22no—
169C4⋊Dic59—22no—
170C4⋊Dic59—42no—
171Dic59⋊C4—24no—
172Dic59⋊C4—24no—
173Dic59⋊C4—24no—
174Dic59⋊C4—24no—
175Dic59⋊C4—48no—
176C4×Dic59—24no—
177C4×Dic59—22no—
178C4×Dic59—22no—
179C4×Dic59—42no—
180C23×C59—24no—
181C23×C59—21no—
182C23×C59—41no—
183C23×C59#12011yescharacteristic
184C23×C59C22×D412yes—
185Q8×C59—22no—
186Q8×C59—41no—
187Q8×C59—41no—
188Q8×C59—42no—
189Q8×C59—41no—
190D4×C59—22no—
191D4×C59—42no—
192D4×C59—41no—
193D4×C59—41no—
194D4×C59—44no—
195D4×C59—42no—
196D4×C59—44no—
197D4×C59—42no—
198D4×C59—42no—
199D4×C59—41no—
200D4×C59—81no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—22no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—24no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—42no—
210C2×C4×C59—44no—
211C2×C4×C59—42no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59#12012yes—
217C2×C4×C59#12011yescharacteristic
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C2×Dic59—24no—
220C2×Dic59—24no—
221C2×Dic59—44no—
222C2×Dic59—44no—
223C2×Dic59—82no—
224Dic118—44no—
225Dic118—42no—
226Dic118—42no—
227Dic118—82no—
228Dic118—82no—
229C8×C59—42no—
230#33561—591nomaximal, Sylow
231C22×C59—22no—
232C22×C59—21no—
233C22×C59—41no—
234C22×C59—42no—
235C22×C59—42no—
236C22×C59—41no—
237C22×C59—42no—
238C22×C59—84no—
239C22×C59—161no—
240C22×C59C2×#12011yescharacteristic
241C4×C59—22no—
242C4×C59—21no—
243C4×C59—22no—
244C4×C59—41no—
245C4×C59—41no—
246C4×C59—42no—
247C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
248C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
249Dic59—44no—
250Dic59—44no—
251Dic59—84no—
252#3550—591no—
253#3028—592no—
254#3018D5911yescharacteristic
255#2201—594no—
256#2198—594no—
257#2126—591no—
258#2123—592no—
259C2×C59—21no—
260C2×C59—42no—
261C2×C59—41no—
262C2×C59—81no—
263C2×C59—82no—
264C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
265#585C2×D5911yescharacteristic
266#575—21no—
267#563—592no—
268#563—1181no—
269#559—592no—
270Q82—1181no—
271#556—1182no—
272D4×Q8—1182no—
273#542—1184no—
274#536—592no—
275#536—1181no—
276#536—1182no—
277#533—1181no—
278#532C2×D5911yescharacteristic
279#458—598no—
280#458—1184no—
281#456—21no—
282#455C2×D5912yes—
283#454—21no—
284#453C2×D5912yes—
285C2×#104—21no—
286#413C2×D5911yescharacteristic
287#410—592no—
288#410—1182no—
289#354—592no—
290#353—592no—
291#352—598no—
292C59#3356111yescharacteristic, complemented, Sylow
2932−1+4—21no—
2942−1+4—41no—
295H(5,𝔽2)—22no—
296H(5,𝔽2)—41no—
297H(5,𝔽2)C22×D5912yes—
298C2×#41—22no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—42no—
301C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
302C2×#41C22×D5911yescharacteristic
303C22×Q8—592no—
304C22×Q8—1181no—
305#137—22no—
306#137—41no—
307AGL(1,ℤ/8)—22no—
308AGL(1,ℤ/8)—41no—
309#135—42no—
310C2×M16—21no—
311C4⋊Q8—1181no—
312C4⋊Q8—1181no—
313C4⋊Q8—1184no—
314C4⋊Q8—1182no—
315C4⋊Q8—1182no—
316C4⋊Q8—2362no—
317C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
318#127C22×D5911yescharacteristic
319#126—1184no—
320#126—1184no—
321#125—1182no—
322#124—1184no—
323#124—1182no—
324#124—1182no—
325#124—2362no—
326#124C22⋊D5911yescharacteristic
327#124C22×D5911yescharacteristic
328#123—594no—
329#123—594no—
330#123—1182no—
331#123—1182no—
332#123—1188no—
333C22⋊Q8—1184no—
334C22⋊Q8—1184no—
335C22⋊Q8—1182no—
336C22⋊Q8—1182no—
337C22⋊Q8—1182no—
338C22⋊Q8—1182no—
339C22⋊Q8—2364no—
340#121—22no—
341C4×Q8—1182no—
342C4×Q8—1184no—
343C4×Q8—1182no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—1184no—
346#117—592no—
347#117—1182no—
348#117—1181no—
349#117—1182no—
350C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
351#104—22no—
352#104—22no—
353#101—21no—
354#100C22×D5912yes—
355#99—594no—
356#99—1188no—
357#99—1182no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—41no—
366#41—44no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—41no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—1182no—
376C2×Q8—1182no—
377C2×Q8—1182no—
378C2×Q8—1182no—
379C2×Q8—4721no—
380C2×Q8—4721no—
381C2×Q8—2362no—
382C2×Q8—2362no—
383C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
384C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4D4×D5912yes—
394C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
395C2×D4C23×D5911yescharacteristic
396C22×C4—24no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—594no—
401C22×C4—1182no—
402C22×C4D4×D5912yes—
403C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
404Q16—42no—
405SD16—42no—
406SD16—42no—
407D8—42no—
408M16—22no—
409M16—41no—
410C2×C8—41no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—1182no—
413C4⋊C4—1182no—
414C4⋊C4—1182no—
415C4⋊C4—1184no—
416C4⋊C4—1184no—
417C4⋊C4—1184no—
418C4⋊C4—1182no—
419C4⋊C4—1184no—
420C4⋊C4—2362no—
421C4⋊C4—2368no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—594no—
425C22⋊C4—1182no—
426C22⋊C4—1184no—
427C22⋊C4—1184no—
428C22⋊C4—1184no—
429C22⋊C4—1184no—
430C22⋊C4—2368no—
431C42—21no—
432C42—1184no—
433C42—1182no—
434C42—1182no—
435C42—2362no—
436C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
438C23—24no—
439C23—21no—
440C23—41no—
441C23#1427369511yescharacteristic
442C23C2×D4×D5912yes—
443Q8—22no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—42no—
447Q8—41no—
448Q8—4722no—
449Q8—4722no—
450Q8—2364no—
451Q8—2362no—
452Q8—2362no—
453D4—22no—
454D4—42no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—44no—
458D4—42no—
459D4—44no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—41no—
463D4—81no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—1184no—
480C2×C4—1184no—
481C2×C4—4722no—
482C2×C4—2364no—
483C2×C4—2364no—
484C2×C4#1427369512yes—
485C2×C4#1427369511yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
487C8—42no—
488C22—22no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—84no—
496C22—161no—
497C22C2×#1427369511yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—21no—
500C4—22no—
501C4—41no—
502C4—42no—
503C4—41no—
504C4—4724no—
505C4—2364no—
506C4—2364no—
507C4#1683758811yescharacteristic
508C4#1683758811yescharacteristic
509C2—21no—
510C2—42no—
511C2—41no—
512C2—81no—
513C2—82no—
514C2C2×#1683758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16837588
commutator, cosocleC2×D4×C59C24
FrattiniC2×D4C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3018C2
socleC2×C59C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3018D59
hypocenterC59#33561
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438510C2semidirect
2. #21433502C2semidirect
3. #21426108C2semidirect
4. #21426091C2semidirect
5. #21425761C2semidirect
6. #21425751C2semidirect
9. #16838152C22semidirect
10. #16838138C22semidirect
23. #16837197C22semidirect
24. #16837195C22semidirect
25. #16837193C22semidirect
292. C59#33561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385102
#214335022
#214261082
#214260912
#214257612
#214257512
C59×#30182
#3356159