Finite Group Databasebeta

← #28742838

Subgroups — #28742838

Order 15104.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433449C211yesmaximal, characteristic
5#21426110C214yesmaximal, complemented
6#21426093C214yesmaximal, complemented
7#21425759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838238C2211yescharacteristic
11#16838202—21no—
12#16838155C2212yescomplemented
13#16838151—21no—
14#16838136C2212yescomplemented
15#16838132—21no—
16#16838123—21no—
17#16838120—21no—
18Q8×C22⋊D59—21no—
19#16838065—21no—
20#16838020—22no—
21#16838016—22no—
22#16837978—21no—
23#16837976—21no—
24#16837975—21no—
25#16837973C2211yescharacteristic
26#16837954—21no—
27#16837948C2211yescharacteristic
28#16837593—22no—
29#16837593C2214yes—
30#16837591—22no—
31#16837591C2214yes—
32#16837587—21no—
33#16837582C2212yes—
34#16837577—21no—
35#16837572C2212yes—
36C2×#14273653—21no—
37#16837376C2211yescharacteristic
38#16837375—21no—
39#16837375—21no—
40#16837196C2212yescomplemented
41#16837194C2212yescomplemented
42#16837193C2214yescomplemented
43C59×#536C2211yescharacteristic
44C59×#413C2211yescharacteristic
45C59×#410C2211yescharacteristic
46C59×#352C2214yescomplemented
47#14273775—21no—
48#14273774—41no—
49#14273773—41no—
50#14273772—21no—
51#14273772—21no—
52#14273772C2312yes—
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745685—21no—
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745685D411yescharacteristic
57#41×D59—42no—
58C22×Dic118D411yescharacteristic
59C2×Q8×D59—21no—
60#14273760—22no—
61#14273760—41no—
62#14273755—22no—
63#14273755—41no—
64#14273749—42no—
65#14273727—41no—
66#14273726—21no—
67#14273726—22no—
68#14273726—22no—
69#14273725—21no—
70#14273725—22no—
71#14273725—21no—
72#14273725—41no—
73#14273725D411yescharacteristic
74#14273723C2311yescharacteristic
75#14273722—22no—
76#14273721—22no—
77#14273720—22no—
78#14273720—22no—
79#14273717—22no—
80#14273716—41no—
81#14273716D411yescharacteristic
82#14273715—41no—
83#14273714—21no—
84#14273714C2311yescharacteristic
85#14273713—22no—
86#14273713—22no—
87#14273713—22no—
88#14273712—22no—
89#14273711—24no—
90#14273710—24no—
91#14273709—22no—
92#14273708D412yes—
93#14273708C2312yes—
94#14273707—21no—
95#14273707—42no—
96#14273706—22no—
97#14273706—21no—
98#14273706—21no—
99#14273705—22no—
100#14273704—22no—
101#14273704—22no—
102#14273703—22no—
103#14273703—21no—
104#14273703—42no—
105#14273699—21no—
106#14273699—21no—
107Q8×Dic59—21no—
108C4×Dic118—22no—
109#14273692—21no—
110#14273692—22no—
111#14273692—22no—
112C4×C22⋊D59—21no—
113C4×C22⋊D59—21no—
114C4×C22⋊D59—22no—
115(C22⋊D59)⋊C4—22no—
116#14273686—21no—
117#14273686D411yescharacteristic
118#14273685—21no—
119#14273683—22no—
120C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
121#14273653—22no—
122#14273653—22no—
123#14273642—21no—
124#14273642C2312yes—
125#14273641—24no—
126#14273641—24no—
127C2×#41×C59C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C59D411yescharacteristic
129C2×M16×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59—21no—
131#124×C59—21no—
132#123×C59D412yes—
133#123×C59C2312yes—
134C22⋊Q8×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59—21no—
136#117×C59—21no—
137#117×C59D411yescharacteristic
138#101×C59—21no—
139#100×C59C2312yes—
140#99×C59—21no—
141#99×C59C2312yes—
142#41×C59—41no—
143#41×C59—41no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—41no—
147C2×Q8×C59—41no—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59C2411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D412yes—
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—21no—
159C2×C22⋊D59—21no—
160C2×C22⋊D59—21no—
161C2×C22⋊D59—41no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59C2×D412yes—
164#11745689—42no—
165Q8×D59—42no—
166Q8×D59—81no—
167Q8×D59—81no—
168#11745687—42no—
169#11745687—42no—
170#11745687—42no—
171D4×D59—42no—
172D4×D59—42no—
173D4×D59—42no—
174#11745685—22no—
175#11745685—22no—
176#11745685—41no—
177#11745685—41no—
178#11745685—41no—
179#11745685—41no—
180#11745685—41no—
181#11745685—41no—
182#11745685—41no—
183#11745685—41no—
184#11745685—41no—
185#11745685—41no—
186C2×D236—21no—
187C2×D236—21no—
188C2×D236—21no—
189C2×D236C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D59—22no—
191C2×C4×D59—22no—
192C2×C4×D59—21no—
193C2×C4×D59—22no—
194C2×C4×D59—41no—
195C2×Dic118—21no—
196C2×Dic118—22no—
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118—21no—
200C2×Dic118—22no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118—41no—
203C2×Dic118—41no—
204C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
205M16×C59—22no—
206M16×C59—41no—
207C2×C8×C59—41no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59—22no—
210C4⋊C4×C59—22no—
211C4⋊C4×C59—41no—
212C22⋊C4×C59—22no—
213C22⋊C4×C59—22no—
214C22⋊C4×C59—22no—
215C22⋊C4×C59C2×D412yes—
216C42×C59—21no—
217C42×C59—41no—
218C22⋊Dic59—22no—
219C22⋊Dic59—21no—
220C22⋊Dic59—21no—
221C22⋊Dic59—22no—
222C22⋊Dic59—22no—
223C22⋊Dic59C2×D412yes—
224(C2×D59)⋊C4—22no—
225(C2×D59)⋊C4—22no—
226(C2×D59)⋊C4—22no—
227(C2×D59)⋊C4—21no—
228(C2×D59)⋊C4—21no—
229(C2×D59)⋊C4—44no—
230(C2×D59)⋊C4—44no—
231C4⋊Dic59—22no—
232C4⋊Dic59—22no—
233C4⋊Dic59—21no—
234C4⋊Dic59—44no—
235C4⋊Dic59—41no—
236Dic59⋊C4—22no—
237Dic59⋊C4—22no—
238Dic59⋊C4—22no—
239Dic59⋊C4—22no—
240Dic59⋊C4—22no—
241Dic59⋊C4—21no—
242Dic59⋊C4—21no—
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—44no—
246C4×Dic59—22no—
247C4×Dic59—22no—
248C4×Dic59—22no—
249C4×Dic59—21no—
250C4×Dic59—21no—
251C4×Dic59—41no—
252C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
253C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
254Dic236—42no—
255D472—42no—
256#11745660—42no—
257#11745660—42no—
258C23×C59#12011yescharacteristic
259C23×C59C22×D411yescharacteristic
260C23×C59C22×D411yescharacteristic
261C22×D59—21no—
262C22×D59—22no—
263C22×D59—22no—
264C22×D59—41no—
265Q8×C59—41no—
266Q8×C59—41no—
267Q8×C59—41no—
268Q8×C59—81no—
269D4×C59—41no—
270D4×C59—41no—
271D4×C59—41no—
272C2×C4×C59—21no—
273C2×C4×C59—21no—
274C2×C4×C59—21no—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—22no—
279C2×C4×C59—22no—
280C2×C4×C59—42no—
281C2×C4×C59—42no—
282C2×C4×C59#12011yescharacteristic
283C2×C4×C59#12011yescharacteristic
284C2×C4×C59#12011yescharacteristic
285C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D59—42no—
287C22⋊D59—42no—
288C22⋊D59—42no—
289C22⋊D59—42no—
290C22⋊D59—42no—
291C22⋊D59—42no—
292C22⋊D59—81no—
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—22no—
295C2×Dic59—22no—
296C2×Dic59—22no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—22no—
300C2×Dic59—42no—
301C2×Dic59—41no—
302C2×Dic59—42no—
303C2×Dic59—42no—
304D236—22no—
305D236—41no—
306D236—41no—
307D236—41no—
308D236—41no—
309C4×D59—42no—
310C4×D59—42no—
311C4×D59—42no—
312C4×D59—42no—
313C4×D59—41no—
314C4×D59—41no—
315C4×D59—82no—
316Dic118—22no—
317Dic118—44no—
318Dic118—41no—
319Dic118—41no—
320Dic118—41no—
321Dic118—41no—
322Dic118—41no—
323Dic118—41no—
324Dic118—81no—
325Dic118—82no—
326C8×C59—42no—
327#33561—591nomaximal, Sylow
328C22×C59—21no—
329C22×C59—21no—
330C22×C59—21no—
331C22×C59—41no—
332C22×C59—41no—
333C22×C59—41no—
334C22×C59C2×#12011yescharacteristic
335C2×D59—41no—
336C2×D59—41no—
337C2×D59—42no—
338C2×D59—41no—
339C2×D59—82no—
340C2×D59—82no—
341C2×D59—161no—
342C4×C59—21no—
343C4×C59—21no—
344C4×C59—21no—
345C4×C59—42no—
346C4×C59—42no—
347C4×C59—82no—
348C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350Dic59—22no—
351Dic59—42no—
352Dic59—41no—
353Dic59—42no—
354Dic59—42no—
355Dic59—41no—
356Dic59—82no—
357#3550—591no—
358#3028—591no—
359#3028—591no—
360#3018—591no—
361#2201—594no—
362#2198—594no—
363#2126—591no—
364#2123—591no—
365#2123D5911yescharacteristic, complemented
366C2×C59—21no—
367C2×C59—41no—
368C2×C59—41no—
369C2×C59—41no—
370C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
371D59—81no—
372D59—82no—
373#585—591no—
374#575—1181no—
375#563—592no—
376#563—1181no—
377#559—592no—
378Q82—1181no—
379#556—1181no—
380#556—1181no—
381D4×Q8—1181no—
382D4×Q8—1181no—
383#542—1182no—
384#542—1182no—
385#536—591no—
386#536—1181no—
387#536—1181no—
388#536—1181no—
389#536C2×D5911yescharacteristic
390#533—1181no—
391#532—591no—
392#458—594no—
393#458—594no—
394#458—1182no—
395#458—1182no—
396#456—1181no—
397#455—592no—
398#454—1181no—
399#453—592no—
400C2×#104—1181no—
401#413C2×D5911yescharacteristic
402#410—591no—
403#410—1181no—
404#410—1181no—
405#410C2×D5911yescharacteristic
406#354—592no—
407#353—592no—
408#352—594no—
409#352C2×D5914yescomplemented
410C59#3356111yescharacteristic, complemented, Sylow
4112−1+4—1181no—
4122−1+4—2361no—
413H(5,𝔽2)—592no—
414H(5,𝔽2)—1181no—
415H(5,𝔽2)—1181no—
416H(5,𝔽2)—2361no—
417C2×#41—591no—
418C2×#41—1181no—
419C2×#41—1181no—
420C2×#41—1181no—
421C2×#41—2362no—
422C2×#41C22×D5911yescharacteristic
423C22×Q8—591no—
424C22×Q8—1181no—
425C22×Q8D23611yescharacteristic
426#137—1182no—
427#137—2361no—
428AGL(1,ℤ/8)—1182no—
429AGL(1,ℤ/8)—2361no—
430#135—2362no—
431C2×M16—21no—
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—591no—
434C4⋊Q8—1182no—
435C4⋊Q8—1181no—
436C4⋊Q8—1182no—
437C4⋊Q8—1181no—
438C4⋊Q8—1182no—
439C4⋊Q8—1181no—
440C4⋊Q8—2361no—
441C4⋊Q8—2361no—
442#127—591no—
443#126—1182no—
444#126—1182no—
445#126—1182no—
446#126—1182no—
447#125—1182no—
448#124—21no—
449#124—591no—
450#124—591no—
451#124—1182no—
452#124—1182no—
453#124—1181no—
454#124—1182no—
455#124—2361no—
456#124—2361no—
457#123—592no—
458#123—592no—
459#123—1182no—
460#123—1184no—
461#123—1182no—
462#123—1184no—
463#123D23612yes—
464#123C22×D5912yes—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—1182no—
468C22⋊Q8—1182no—
469C22⋊Q8—1181no—
470C22⋊Q8—1182no—
471C22⋊Q8—1181no—
472C22⋊Q8—1182no—
473C22⋊Q8—1181no—
474C22⋊Q8—1182no—
475C22⋊Q8—1181no—
476C22⋊Q8—2362no—
477C22⋊Q8—2362no—
478#121—1181no—
479#121—1181no—
480C4×Q8—1182no—
481C4×Q8—1182no—
482C4×Q8—1181no—
483C4×Q8—1182no—
484C4×Q8—1181no—
485C4×D4—1182no—
486C4×D4—1181no—
487C4×D4—1182no—
488C4×D4—1181no—
489#117—21no—
490#117—591no—
491#117—1182no—
492#117—1181no—
493#117—1181no—
494#117D23611yescharacteristic
495C2×C42—591no—
496#104—1182no—
497#104—1182no—
498#101—21no—
499#100C22×D5912yes—
500#99—21no—
501#99—592no—
502#99—1184no—
503#99—1181no—
504#99—1184no—
505#99C22×D5912yes—
506#41—41no—
507#41—41no—
508#41—1182no—
509#41—1182no—
510#41—2361no—
511#41—2361no—
512#41—2361no—
513#41—2361no—
514#41—2361no—
515#41—2361no—
516#41—2361no—
517#41—2362no—
518#41—2362no—
519#41—2362no—
520#41—2362no—
521#41—2361no—
522#41—2361no—
523#41—2361no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—41no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—591no—
529C2×Q8—1182no—
530C2×Q8—1182no—
531C2×Q8—1181no—
532C2×Q8—1181no—
533C2×Q8—1181no—
534C2×Q8—1181no—
535C2×Q8—1181no—
536C2×Q8—4721no—
537C2×Q8—4721no—
538C2×Q8—2361no—
539C2×Q8—2361no—
540C2×Q8—2362no—
541C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
542C2×D4—591no—
543C2×D4—1181no—
544C2×D4—1181no—
545C2×D4—1181no—
546C2×D4—1181no—
547C2×D4—1182no—
548C2×D4—1181no—
549C2×D4—1182no—
550C2×D4—1181no—
551C2×D4—2362no—
552C2×D4—2362no—
553C2×D4—2362no—
554C2×D4—2361no—
555C2×D4C2×D23611yescharacteristic
556C2×D4D4×D5911yescharacteristic
557C2×D4C23×D5911yescharacteristic
558C22×C4—592no—
559C22×C4—1182no—
560C22×C4—1182no—
561C22×C4—1182no—
562C22×C4—1181no—
563C22×C4—1181no—
564C22×C4—2361no—
565C22×C4C2×D23611yescharacteristic
566C22×C4C2×D23612yes—
567C22×C4D4×D5911yescharacteristic
568C22×C4D4×D5911yescharacteristic
569Q16—2362no—
570SD16—2362no—
571SD16—2362no—
572D8—2362no—
573M16—22no—
574M16—41no—
575C2×C8—41no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—1182no—
581C4⋊C4—1182no—
582C4⋊C4—1182no—
583C4⋊C4—1182no—
584C4⋊C4—1182no—
585C4⋊C4—1182no—
586C4⋊C4—1182no—
587C4⋊C4—1181no—
588C4⋊C4—1181no—
589C4⋊C4—1182no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—1182no—
592C4⋊C4—2361no—
593C4⋊C4—2364no—
594C4⋊C4—2364no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—592no—
599C22⋊C4—1182no—
600C22⋊C4—1182no—
601C22⋊C4—1182no—
602C22⋊C4—1182no—
603C22⋊C4—1181no—
604C22⋊C4—1181no—
605C22⋊C4—1182no—
606C22⋊C4—1181no—
607C22⋊C4—1181no—
608C22⋊C4—1182no—
609C22⋊C4—2364no—
610C22⋊C4—2364no—
611C22⋊C4C2×D23612yes—
612C42—21no—
613C42—41no—
614C42—591no—
615C42—591no—
616C42—1182no—
617C42—1182no—
618C42—1182no—
619C42—1181no—
620C42—1181no—
621C42—2361no—
622C23—1182no—
623C23—1182no—
624C23—1181no—
625C23—2361no—
626C23#1427369711yescharacteristic
627C23C2×D4×D5911yescharacteristic
628C23C22×D23611yescharacteristic
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—81no—
633Q8—1182no—
634Q8—4721no—
635Q8—4722no—
636Q8—2361no—
637Q8—2361no—
638Q8—2361no—
639Q8—2364no—
640Q8—2361no—
641Q8—2361no—
642Q8—2361no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—1182no—
647D4—4721no—
648D4—2361no—
649D4—2361no—
650D4—2361no—
651D4—2362no—
652D4—2362no—
653D4—2362no—
654D4—2362no—
655D4—2362no—
656D4—2362no—
657D4—2361no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—1181no—
669C2×C4—1182no—
670C2×C4—1182no—
671C2×C4—1181no—
672C2×C4—1182no—
673C2×C4—1181no—
674C2×C4—1182no—
675C2×C4—4722no—
676C2×C4—2362no—
677C2×C4—2362no—
678C2×C4—2362no—
679C2×C4—2362no—
680C2×C4—2362no—
681C2×C4—2361no—
682C2×C4—2362no—
683C2×C4—2361no—
684C2×C4—2361no—
685C2×C4—2362no—
686C2×C4#1427369711yescharacteristic
687C2×C4#1427369711yescharacteristic
688C2×C4#1427369711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
690C8—42no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—9441no—
698C22—4722no—
699C22—4722no—
700C22—2361no—
701C22—2361no—
702C22—2361no—
703C22—2362no—
704C22C2×#1427369711yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—82no—
711C4—1182no—
712C4—4722no—
713C4—2361no—
714C4—2362no—
715C4—2362no—
716C4—2362no—
717C4—2361no—
718C4#1683759011yescharacteristic
719C4#1683759011yescharacteristic
720C2—21no—
721C2—41no—
722C2—41no—
723C2—41no—
724C2—4722no—
725C2—4721no—
726C2C2×#1683759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16837590
commutator, cosocleC2×D4×C59C24
FrattiniC2×D4C23×D59
FittingC59×#2123C2
socleC2×C59C2×B(4,𝔽2)
prime radical#21433449C2
hypercenter#2123D59
hypocenterC59#33561
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438505C2semidirect
2. #21433503C2semidirect
3. #21433501C2semidirect
5. #21426110C2semidirect
6. #21426093C2semidirect
7. #21425759C2semidirect
8. #21425751C2semidirect
9. C59×#2123C2semidirect
12. #16838155C22semidirect
14. #16838136C22semidirect
40. #16837196C22semidirect
41. #16837194C22semidirect
42. #16837193C22semidirect
46. C59×#352C22semidirect
365. #2123D59semidirect
409. #352C2×D59semidirect
410. C59#33561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385052
#214335032
#214335012
#214334492
#214261102
#214260932
#214257592
#214257512
C59×#21232
#3356159