Finite Group Databasebeta

← #28742839

Subgroups — #28742839

Order 15104.

1096 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1096 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433503C212yesmaximal, complemented
3#21433444C211yesmaximal, characteristic
4#21426111C214yesmaximal, complemented
5#21426094C214yesmaximal, complemented
6#21425749C212yesmaximal, complemented
7C59×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838238C2211yescharacteristic
9#16838200—21no—
10#16838152—21no—
11#16838152C2212yescomplemented
12#16838138C2212yescomplemented
13#16838132—21no—
14#16838122—22no—
15D4×Dic118—22no—
16#16838019—24no—
17#16837978—22no—
18#16837973—21no—
19#16837973C2212yes—
20#16837959—21no—
21#16837593—24no—
22#16837593C2218yes—
23#16837584—21no—
24#16837579C2212yes—
25#16837574—21no—
26#16837569C2212yes—
27C2×#14273655—21no—
28#16837386C2211yescharacteristic
29#16837375—22no—
30#16837191C2218yescomplemented
31C59×#532C2211yescharacteristic
32C59×#410C2212yes—
33C59×#354C2212yescomplemented
34C59×#353C2212yescomplemented
35#14273775—21no—
36#14273774—41no—
37#14273773—41no—
38#14273772—22no—
39#14273772C2312yes—
40C2×#11745685—22no—
41C2×#11745685—21no—
42#41×D59—42no—
43C22×Dic118—21no—
44C22×Dic118D412yes—
45#14273758—22no—
46#14273757—41no—
47#14273753—22no—
48#14273752—41no—
49#14273747—42no—
50C2×#11745664—21no—
51#14273727—21no—
52#14273727—21no—
53#14273727—42no—
54#14273726—24no—
55#14273725—22no—
56#14273725—22no—
57#14273720—24no—
58#14273720—24no—
59#14273719—22no—
60#14273715—42no—
61#14273714—22no—
62#14273714—22no—
63#14273714—24no—
64#14273711—28no—
65#14273708—22no—
66#14273708—22no—
67#14273708D414yes—
68#14273708C2314yes—
69#14273707—44no—
70#14273706—22no—
71#14273706—22no—
72#14273706—22no—
73#14273706—22no—
74#14273704—24no—
75#14273704—24no—
76C4×Dic118—22no—
77C4×Dic118—22no—
78#14273692—24no—
79D4×Dic59—24no—
80#14273686—22no—
81#14273686—21no—
82#14273686D412yes—
83#14273655—22no—
84#14273655—22no—
85#14273646—21no—
86#14273644C2312yes—
87#14273641—28no—
88C2×#41×C59D411yescharacteristic
89C2×#41×C59C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
91#127×C59C2311yescharacteristic
92#124×C59D411yescharacteristic
93#124×C59C2311yescharacteristic
94#121×C59—22no—
95C4×D4×C59—22no—
96#117×C59—22no—
97C2×C42×C59D411yescharacteristic
98#99×C59—22no—
99#99×C59C2314yes—
100#41×C59—41no—
101#41×C59—41no—
102#41×C59—41no—
103#41×C59—41no—
104C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
105C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C59—22no—
107C2×D4×C59—21no—
108C2×D4×C59C2×D412yes—
109C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C59C2411yescharacteristic
111C22×C4×C59—21no—
112C22×C4×C59—21no—
113C22×C4×C59C2×D412yes—
114C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D59—24no—
116C2×C22⋊D59—41no—
117C22×Dic59—22no—
118C22×Dic59C2×D414yes—
119#11745689—42no—
120Q8×D59—42no—
121#11745687—42no—
122#11745687—44no—
123D4×D59—42no—
124D4×D59—44no—
125#11745685—22no—
126#11745685—22no—
127#11745685—42no—
128#11745685—42no—
129#11745685—41no—
130#11745685—41no—
131#11745685—42no—
132C2×D236—21no—
133C2×D236—22no—
134C2×C4×D59—24no—
135C2×C4×D59—41no—
136C2×Dic118—21no—
137C2×Dic118—22no—
138C2×Dic118—22no—
139C2×Dic118—22no—
140C2×Dic118—22no—
141C2×Dic118—22no—
142C2×Dic118—42no—
143C2×Dic118—42no—
144C2×Dic118—81no—
145C2×Dic118—81no—
146C4⋊C4×C59—22no—
147C4⋊C4×C59—42no—
148C22⋊C4×C59—22no—
149C22⋊C4×C59—22no—
150C22⋊C4×C59—24no—
151C42×C59—21no—
152C42×C59—42no—
153C42×C59C2×D411yescharacteristic
154C42×C59C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic59—22no—
156C22⋊Dic59—24no—
157C22⋊Dic59—24no—
158C22⋊Dic59—24no—
159C22⋊Dic59C2×D414yes—
160#11745672—42no—
161#11745671—42no—
162#11745670—42no—
163#11745669—42no—
164(C2×D59)⋊C4—48no—
165C4⋊Dic59—22no—
166C4⋊Dic59—22no—
167C4⋊Dic59—22no—
168C4⋊Dic59—22no—
169C4⋊Dic59—48no—
170Dic59⋊C4—24no—
171Dic59⋊C4—24no—
172Dic59⋊C4—24no—
173Dic59⋊C4—24no—
174C4×Dic59—24no—
175C4×Dic59—22no—
176C4×Dic59—22no—
177#11745664—22no—
178#11745664—41no—
179C2×C59⋊C8—41no—
180C23×C59—21no—
181C23×C59#12011yescharacteristic
182C23×C59C22×D412yes—
183C22×D59—24no—
184C22×D59—41no—
185Q8×C59—41no—
186Q8×C59—41no—
187D4×C59—42no—
188D4×C59—41no—
189D4×C59—41no—
190D4×C59—44no—
191D4×C59—81no—
192C2×C4×C59—21no—
193C2×C4×C59—21no—
194C2×C4×C59—21no—
195C2×C4×C59—22no—
196C2×C4×C59—22no—
197C2×C4×C59—21no—
198C2×C4×C59—21no—
199C2×C4×C59—42no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59—44no—
203C2×C4×C59#12012yes—
204C2×C4×C59#12011yescharacteristic
205C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D59—42no—
207C22⋊D59—44no—
208C22⋊D59—42no—
209C2×Dic59—24no—
210C2×Dic59—24no—
211C2×Dic59—24no—
212C2×Dic59—41no—
213C2×Dic59—44no—
214C2×Dic59—82no—
215D236—22no—
216D236—42no—
217D236—41no—
218C4×D59—44no—
219C4×D59—42no—
220C4×D59—42no—
221Dic118—22no—
222Dic118—44no—
223Dic118—42no—
224Dic118—41no—
225Dic118—42no—
226Dic118—42no—
227Dic118—82no—
228Dic118—82no—
229C59⋊C8—42no—
230#33561—591nomaximal, Sylow
231C22×C59—22no—
232C22×C59—21no—
233C22×C59—41no—
234C22×C59—42no—
235C22×C59—42no—
236C22×C59—41no—
237C22×C59C2×#12011yescharacteristic
238C2×D59—42no—
239C2×D59—84no—
240C2×D59—161no—
241C4×C59—22no—
242C4×C59—21no—
243C4×C59—22no—
244C4×C59—41no—
245C4×C59—41no—
246C4×C59—84no—
247C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
248C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
249Dic59—44no—
250Dic59—42no—
251Dic59—44no—
252#3550—591no—
253#3028—592no—
254#3018—591no—
255#2201—594no—
256#2198—594no—
257#2126D5911yescharacteristic, complemented
258#2123—592no—
259C2×C59—21no—
260C2×C59—42no—
261C2×C59—41no—
262C2×C59—81no—
263C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264D59—82no—
265#585—591no—
266#575—1181no—
267#563—592no—
268#563—1181no—
269#559—592no—
270Q82—1181no—
271#556—1182no—
272D4×Q8—1182no—
273#542—1184no—
274#536—592no—
275#536—1182no—
276#536—1181no—
277#533—1181no—
278#532C2×D5911yescharacteristic
279#458—598no—
280#458—1184no—
281#456—1181no—
282#455—592no—
283#454—1181no—
284#453—592no—
285C2×#104—1181no—
286#413—591no—
287#410—1182no—
288#410C2×D5912yes—
289#354C2×D5912yescomplemented
290#353C2×D5912yescomplemented
291#352—598no—
292C59#3356111yescharacteristic, complemented, Sylow
2932−1+4—1181no—
2942−1+4—2361no—
295H(5,𝔽2)—592no—
296H(5,𝔽2)—1182no—
297H(5,𝔽2)—2361no—
298C2×#41—1182no—
299C2×#41—1181no—
300C2×#41—2362no—
301C2×#41D23611yescharacteristic
302C2×#41C22×D5911yescharacteristic
303C22×Q8—592no—
304C22×Q8—1181no—
305#137—1182no—
306#137—2361no—
307AGL(1,ℤ/8)—1182no—
308AGL(1,ℤ/8)—2361no—
309#135—2362no—
310C2×M16—1181no—
311C4⋊Q8—1181no—
312C4⋊Q8—1181no—
313C4⋊Q8—1184no—
314C4⋊Q8—1182no—
315C4⋊Q8—1182no—
316C4⋊Q8—2362no—
317C4⋊Q8D23611yescharacteristic
318#127C22×D5911yescharacteristic
319#126—1184no—
320#126—1184no—
321#125—1182no—
322#124—1184no—
323#124—1182no—
324#124—1182no—
325#124—2362no—
326#124D23611yescharacteristic
327#124C22×D5911yescharacteristic
328#123—594no—
329#123—594no—
330#123—1188no—
331#123—1182no—
332#123—1182no—
333C22⋊Q8—1184no—
334C22⋊Q8—1184no—
335C22⋊Q8—1182no—
336C22⋊Q8—1182no—
337C22⋊Q8—1182no—
338C22⋊Q8—1182no—
339C22⋊Q8—2364no—
340#121—22no—
341C4×Q8—1182no—
342C4×Q8—1184no—
343C4×Q8—1182no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—1184no—
346#117—22no—
347#117—592no—
348#117—1182no—
349#117—1181no—
350C2×C42D23611yescharacteristic
351#104—1182no—
352#104—1182no—
353#101—1181no—
354#100—592no—
355#99—22no—
356#99—1188no—
357#99C22×D5914yes—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—1182no—
363#41—1182no—
364#41—2362no—
365#41—2362no—
366#41—2361no—
367#41—2362no—
368#41—2364no—
369#41—2362no—
370#41—2362no—
371#41—2361no—
372C2×Q8—1182no—
373C2×Q8—1182no—
374C2×Q8—1182no—
375C2×Q8—1181no—
376C2×Q8—1182no—
377C2×Q8—1182no—
378C2×Q8—4721no—
379C2×Q8—4721no—
380C2×Q8—2362no—
381C2×Q8—2362no—
382C2×Q8—2362no—
383C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
384C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—1181no—
388C2×D4—1182no—
389C2×D4—1184no—
390C2×D4—2362no—
391C2×D4—2364no—
392C2×D4—2361no—
393C2×D4C2×D23611yescharacteristic
394C2×D4D4×D5912yes—
395C2×D4C23×D5911yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—594no—
399C22×C4—1184no—
400C22×C4—1182no—
401C22×C4—2361no—
402C22×C4C2×D23611yescharacteristic
403C22×C4D4×D5912yes—
404Q16—2362no—
405SD16—2362no—
406SD16—2362no—
407D8—2362no—
408M16—1182no—
409M16—2361no—
410C2×C8—2361no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—1182no—
414C4⋊C4—1182no—
415C4⋊C4—1182no—
416C4⋊C4—1184no—
417C4⋊C4—1184no—
418C4⋊C4—1184no—
419C4⋊C4—1182no—
420C4⋊C4—1184no—
421C4⋊C4—2368no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—594no—
426C22⋊C4—1182no—
427C22⋊C4—1184no—
428C22⋊C4—1184no—
429C22⋊C4—1184no—
430C22⋊C4—2368no—
431C42—21no—
432C42—42no—
433C42—1184no—
434C42—1182no—
435C42—1182no—
436C42C2×D23611yescharacteristic
437C42C2×D23611yescharacteristic
438C23—21no—
439C23—1184no—
440C23—2361no—
441C23#1427369711yescharacteristic
442C23C2×D4×D5912yes—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—1182no—
446Q8—4722no—
447Q8—4722no—
448Q8—2364no—
449Q8—2362no—
450Q8—2361no—
451Q8—2362no—
452Q8—2362no—
453D4—42no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—44no—
457D4—81no—
458D4—1182no—
459D4—2362no—
460D4—2364no—
461D4—2362no—
462D4—2362no—
463D4—2361no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—1184no—
476C2×C4—1184no—
477C2×C4—1184no—
478C2×C4—4722no—
479C2×C4—2364no—
480C2×C4—2362no—
481C2×C4—2361no—
482C2×C4—2362no—
483C2×C4—2364no—
484C2×C4#1427369712yes—
485C2×C4#1427369711yescharacteristic
486C2×C4C22×D23611yescharacteristic
487C8—2362no—
488C22—22no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—9441no—
495C22—4724no—
496C22—2362no—
497C22C2×#1427369711yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—21no—
500C4—22no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—84no—
504C4—2364no—
505C4—2362no—
506C4—2364no—
507C4#1683759011yescharacteristic
508C4#1683759011yescharacteristic
509C2—21no—
510C2—42no—
511C2—41no—
512C2—81no—
513C2—4722no—
514C2C2×#1683759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16837590
commutator, cosocleC2×D4×C59C24
FrattiniC2×D4C23×D59
FittingC59×#2126C2
socleC2×C59C2×B(4,𝔽2)
prime radical#21433444C2
hypercenter#2126D59
hypocenterC59#33561
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438510C2semidirect
2. #21433503C2semidirect
4. #21426111C2semidirect
5. #21426094C2semidirect
6. #21425749C2semidirect
7. C59×#2126C2semidirect
11. #16838152C22semidirect
12. #16838138C22semidirect
30. #16837191C22semidirect
33. C59×#354C22semidirect
34. C59×#353C22semidirect
257. #2126D59semidirect
289. #354C2×D59semidirect
290. #353C2×D59semidirect
292. C59#33561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385102
#214335032
#214334442
#214261112
#214260942
#214257492
C59×#21262
#3356159