Finite Group Databasebeta

← C2×#21426122 #28742858

Subgroups — C2×#21426122 #28742858

Order 15104.

1200 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1200 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837574C212yesmaximal, complemented
3#21426122C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#16837201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837199C212yesmaximal, complemented
6C2×C59×#555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#14273775C2211yescharacteristic
8C2×#14273758—21no—
9C2×#14273753—22no—
10#16837584—22no—
11#16837584C2214yescomplemented
12#16837574—24no—
13#16837574C2218yescomplemented
14C2×#14273655—22no—
15C2×#14273655—21no—
16C2×#14273646C2212yes—
17C2×#14273646C2211yescharacteristic
18#16837201C2214yescomplemented
19#16837199C2218yescomplemented
20C59×#555—22no—
21C59×#555—24no—
22C59×#555C2214yescomplemented
23C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
24C2×#124×C59—21no—
25C2×#124×C59C2212yes—
26C2×#121×C59—22no—
27C2×C4×D4×C59—21no—
28C2×#117×C59—22no—
29#14273775—22no—
30#14273775—21no—
31#14273775—42no—
32#14273775C2312yes—
33C2×#11745689—41no—
34C2×#11745685—22no—
35C2×#11745685—21no—
36C2×Q8×D59—41no—
37#14273758—24no—
38#14273758—42no—
39#14273753—28no—
40#14273753—44no—
41C2×#11745672—41no—
42C2×#11745670—42no—
43C2×#11745671—41no—
44C2×#11745669—42no—
45C2×#11745664—22no—
46C2×#11745664—21no—
47#14273655—28no—
48#14273655—24no—
49#14273646—22no—
50#14273646—21no—
51#14273646C2312yes—
52#14273646C2314yes—
53C22×Q8×C59D411yescharacteristic
54C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
55C22×D4×C59—21no—
56C22×D4×C59—21no—
57C22×D4×C59D412yes—
58C23×C4×C59—22no—
59C4⋊Q8×C59—22no—
60C4⋊Q8×C59D412yes—
61C4⋊Q8×C59C2312yes—
62#124×C59—24no—
63#124×C59—24no—
64#124×C59—22no—
65#124×C59—22no—
66#124×C59D414yes—
67#124×C59C2314yes—
68#121×C59—28no—
69#121×C59—28no—
70C4×D4×C59—24no—
71C4×D4×C59—24no—
72#117×C59—28no—
73#117×C59—28no—
74C2×C4⋊C4×C59—21no—
75C2×C4⋊C4×C59—22no—
76C2×C22⋊C4×C59—22no—
77C2×C22⋊C4×C59—22no—
78C2×C22⋊C4×C59—22no—
79C2×C42×C59—21no—
80C2×C42×C59D412yes—
81C2×C42×C59D411yescharacteristic
82C24×C59—22no—
83C2×Q8×C59—21no—
84C2×Q8×C59—41no—
85C2×Q8×C59—41no—
86C2×Q8×C59—41no—
87C2×Q8×C59—41no—
88C2×Q8×C59C2×D412yes—
89C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
90C2×Q8×C59C2×D412yes—
91C2×Q8×C59C2411yescharacteristic
92C2×D4×C59—24no—
93C2×D4×C59—24no—
94C2×D4×C59—22no—
95C2×D4×C59—44no—
96C2×D4×C59—42no—
97C2×D4×C59—42no—
98C2×D4×C59—81no—
99C2×D4×C59—81no—
100C2×D4×C59C2×D414yes—
101C22×C4×C59—21no—
102C22×C4×C59—28no—
103C22×C4×C59—22no—
104C22×C4×C59—21no—
105C22×C4×C59—48no—
106C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C59C2×D412yes—
108C2×C22⋊D59—41no—
109#11745689—42no—
110#11745689—44no—
111#11745689—42no—
112Q8×D59—42no—
113Q8×D59—44no—
114Q8×D59—42no—
115#11745685—24no—
116#11745685—22no—
117#11745685—24no—
118#11745685—22no—
119#11745685—42no—
120#11745685—41no—
121#11745685—41no—
122#11745685—42no—
123C2×D236—22no—
124C2×D236—21no—
125C2×C4×D59—42no—
126C2×C4×D59—41no—
127C2×Dic118—22no—
128C2×Dic118—21no—
129C4⋊C4×C59—24no—
130C4⋊C4×C59—24no—
131C4⋊C4×C59—24no—
132C22⋊C4×C59—28no—
133C22⋊C4×C59—24no—
134C22⋊C4×C59—24no—
135C22⋊C4×C59—24no—
136C22⋊C4×C59—24no—
137C42×C59—24no—
138C42×C59—22no—
139C42×C59—21no—
140C42×C59C2×D414yes—
141C42×C59C2×D412yes—
142#11745672—44no—
143#11745671—44no—
144#11745670—48no—
145#11745669—48no—
146#11745664—24no—
147#11745664—22no—
148#11745664—42no—
149#11745664—41no—
150C2×C59⋊C8—42no—
151C2×C59⋊C8—41no—
152C23×C59—24no—
153C23×C59—44no—
154C23×C59—44no—
155C23×C59—42no—
156C23×C59—42no—
157C23×C59#12011yescharacteristic
158C22×D59—41no—
159Q8×C59—42no—
160Q8×C59—41no—
161Q8×C59—41no—
162Q8×C59—42no—
163Q8×C59—81no—
164D4×C59—44no—
165D4×C59—48no—
166D4×C59—82no—
167D4×C59—84no—
168C2×C4×C59—24no—
169C2×C4×C59—22no—
170C2×C4×C59—22no—
171C2×C4×C59—21no—
172C2×C4×C59—22no—
173C2×C4×C59—21no—
174C2×C4×C59—24no—
175C2×C4×C59—22no—
176C2×C4×C59—416no—
177C2×C4×C59—44no—
178C2×C4×C59—41no—
179C2×C4×C59—41no—
180C2×C4×C59#12011yescharacteristic
181C2×C4×C59#12012yes—
182C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C59C22×D412yes—
184C22⋊D59—42no—
185C22⋊D59—42no—
186C2×Dic59—41no—
187D236—24no—
188D236—22no—
189D236—42no—
190D236—41no—
191C4×D59—44no—
192C4×D59—42no—
193C4×D59—44no—
194C4×D59—42no—
195Dic118—24no—
196Dic118—22no—
197Dic118—42no—
198Dic118—41no—
199C59⋊C8—44no—
200C59⋊C8—42no—
201C2×#2204—591nomaximal, Sylow
202C22×C59—22no—
203C22×C59—44no—
204C22×C59—44no—
205C22×C59—44no—
206C22×C59—84no—
207C22×C59—84no—
208C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
209C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
210C22×C59C2×#12011yescharacteristic
211C2×D59—42no—
212C2×D59—82no—
213C4×C59—24no—
214C4×C59—22no—
215C4×C59—21no—
216C4×C59—22no—
217C4×C59—21no—
218C4×C59—44no—
219C4×C59—42no—
220Dic59—42no—
221C2×#555D5911yescharacteristic, complemented
222C2×#456—591no—
223C2×#454—592no—
224#2204—598no—
225C2×#356—591no—
226C2×#355—592no—
227C2×C59—21no—
228C2×C59—21no—
229C2×C59—84no—
230C2×C59#220412yescomplemented
231C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
232D59—82no—
233C2×2−1+4—591no—
234C2×#137—1181no—
235C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
236#555—22no—
237#555—24no—
238#555C2×D5914yescomplemented
239C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
240C2×#124—21no—
241C2×#124C2×D5912yes—
242C2×#121—22no—
243C2×C4×D4—21no—
244C2×#117—22no—
245#456—594no—
246#456—1182no—
247#454—598no—
248#454—1184no—
249C2×#104—1182no—
250C2×#104—1181no—
251C2×#101—591no—
252C2×#101—592no—
253#356—594no—
254#355—598no—
255C59C2×#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
2562−1+4—592no—
2572−1+4—1182no—
2582−1+4—1181no—
2592−1+4—2362no—
260C2×#41—1182no—
261C2×#41—1181no—
262C2×#41—2361no—
263C22×Q8—2361no—
264C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
265C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
266C22×D4—21no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4C22⋊D5912yes—
269C23×C4—22no—
270#137—1184no—
271#137—2362no—
272AGL(1,ℤ/8)—1188no—
273AGL(1,ℤ/8)—2364no—
274C2×Q16—2361no—
275C2×SD16—2362no—
276C2×SD16—2361no—
277C2×D8—2362no—
278C2×M16—1182no—
279C2×M16—1181no—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
282C4⋊Q8C22×D5912yes—
283#124—24no—
284#124—24no—
285#124—22no—
286#124—22no—
287#124C22⋊D5914yes—
288#124C22×D5914yes—
289#121—28no—
290#121—28no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—24no—
293#117—28no—
294#117—28no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42C22⋊D5912yes—
302C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
303#104—1188no—
304#104—1184no—
305#101—592no—
306#101—594no—
307#101—1182no—
308#101—1181no—
309C24—22no—
310#41—1184no—
311#41—1182no—
312#41—1184no—
313#41—1182no—
314#41—2362no—
315#41—2361no—
316#41—2362no—
317#41—2364no—
318#41—2362no—
319#41—2361no—
320#41—2362no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—1182no—
327C2×Q8—1181no—
328C2×Q8—2362no—
329C2×Q8—2364no—
330C2×Q8—2362no—
331C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
332C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
333C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
334C2×Q8C23×D5911yescharacteristic
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—1182no—
344C2×D4—1181no—
345C2×D4—2361no—
346C2×D4C2×C22⋊D5914yes—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—28no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—48no—
352C22×C4—2362no—
353C22×C4—2361no—
354C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
356Q16—2364no—
357SD16—2368no—
358SD16—2364no—
359D8—2368no—
360M16—1184no—
361M16—1182no—
362M16—2362no—
363M16—2361no—
364C2×C8—2362no—
365C2×C8—2361no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C22⋊C4—28no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—24no—
374C42—24no—
375C42—22no—
376C42—21no—
377C42C2×C22⋊D5914yes—
378C42C2×C22⋊D5912yes—
379C23—24no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—2361no—
385C23#1427369611yescharacteristic
386Q8—42no—
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389Q8—42no—
390Q8—81no—
391Q8—1184no—
392Q8—1182no—
393Q8—2362no—
394Q8—2361no—
395D4—44no—
396D4—48no—
397D4—82no—
398D4—84no—
399D4—1184no—
400D4—1182no—
401D4—2362no—
402D4—2361no—
403D4—2362no—
404D4—2362no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—416no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—2364no—
418C2×C4—2362no—
419C2×C4—2364no—
420C2×C4—2362no—
421C2×C4—2361no—
422C2×C4#1427369611yescharacteristic
423C2×C4#1427369612yes—
424C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
425C2×C4C22×C22⋊D5912yes—
426C8—2364no—
427C8—2362no—
428C22—22no—
429C22—44no—
430C22—44no—
431C22—44no—
432C22—84no—
433C22—84no—
434C22—4722no—
435C22—2362no—
436C22#1683758911yescharacteristic
437C22#1683758911yescharacteristic
438C22C2×#1427369611yescharacteristic
439C4—24no—
440C4—22no—
441C4—21no—
442C4—22no—
443C4—21no—
444C4—44no—
445C4—42no—
446C4—2362no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—84no—
450C2—4722no—
451C2#2142612212yesdirect product factor
452C2C2×#1683758911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837589
commutator, cosocleC2×Q8×C59C24
FrattiniC2×Q8C23×D59
FittingC2×C59×#555C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#555D59
hypocenterC59C2×#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837584C2semidirect
2. C2×#16837574C2semidirect
3. #21426122C2direct (N × H)
4. C2×#16837201C2semidirect
5. C2×#16837199C2semidirect
6. C2×C59×#555C2semidirect
11. #16837584C22semidirect
13. #16837574C22semidirect
18. #16837201C22semidirect
19. #16837199C22semidirect
22. C59×#555C22semidirect
221. C2×#555D59semidirect
230. C2×C59#2204semidirect
238. #555C2×D59semidirect
255. C59C2×#2204semidirect
451. C2#21426122direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375842
C2×#168375742
#214261222
C2×#168372012
C2×#168371992
C2×C59×#5552
C2×#220459