Finite Group Databasebeta

← C2×#21426123 #28742859

Subgroups — C2×#21426123 #28742859

Order 15104.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426123C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16837200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16837198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C59×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14273775C2211yescharacteristic
10C2×#14273760—21no—
11C2×#14273755—21no—
12C2×#14273753—21no—
13#16838114—22no—
14#16838114—22no—
15#16838114—22no—
16#16838114C2214yescomplemented
17C2×#14273725C2211yescharacteristic
18C2×#14273716C2211yescharacteristic
19C2×#14273713—21no—
20C2×#14273700—21no—
21C2×#14273699—21no—
22C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
23C2×#14273684—21no—
24C2×#14273683—21no—
25#16837587—22no—
26#16837587C2214yescomplemented
27#16837577—22no—
28#16837577C2214yescomplemented
29#16837574—22no—
30#16837574C2214yescomplemented
31C2×#14273655—21no—
32C2×#14273653—21no—
33C2×#14273653—21no—
34C2×#14273646C2211yescharacteristic
35#16837200C2214yescomplemented
36#16837198C2214yescomplemented
37C2×#124×C59C2211yescharacteristic
38C2×#101×C59C2211yescharacteristic
39C2×#101×C59C2211yescharacteristic
40C59×#355C2214yescomplemented
41#14273775—21no—
42#14273775—21no—
43#14273775—21no—
44#14273775—42no—
45#14273775C2312yes—
46C2×#11745689—41no—
47C2×#11745685—21no—
48C2×#11745685—21no—
49C2×#11745685—21no—
50C22×Dic118D411yescharacteristic
51C2×Q8×D59—41no—
52C22×D236D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D59—21no—
54C22×C22⋊D59—21no—
55C23×Dic59—21no—
56C22×C4×D59—21no—
57#14273760—24no—
58#14273760—42no—
59#14273755—24no—
60#14273755—42no—
61#14273753—24no—
62#14273753—42no—
63C2×Dic236—41no—
64C2×#11745660—41no—
65C2×#11745660—41no—
66C2×#11745670—41no—
67C2×D472—41no—
68C2×#11745669—41no—
69C2×#11745664—21no—
70#14273725—21no—
71#14273725—21no—
72#14273725D412yes—
73#14273725C2312yes—
74#14273716—21no—
75#14273716—21no—
76#14273716D412yes—
77#14273716C2312yes—
78#14273713—24no—
79#14273713—24no—
80#14273700—24no—
81#14273700—24no—
82#14273699—24no—
83#14273699—24no—
84(C22⋊D59)⋊C4—24no—
85(C22⋊D59)⋊C4—24no—
86#14273684—24no—
87#14273684—24no—
88#14273683—24no—
89#14273683—24no—
90C2×Dic59⋊C4—21no—
91C2×Dic59⋊C4—21no—
92C2×Dic59⋊C4—21no—
93C2×C22⋊Dic59—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
100#14273655—24no—
101#14273653—24no—
102#14273653—24no—
103#14273646—21no—
104#14273646C2312yes—
105C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
106C22×D4×C59D411yescharacteristic
107C2×M16×C59—21no—
108C2×M16×C59—21no—
109#124×C59—21no—
110#124×C59—21no—
111#124×C59D412yes—
112#124×C59C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C59—21no—
114C2×C22⋊C4×C59—21no—
115C2×C42×C59D411yescharacteristic
116#101×C59—21no—
117#101×C59—21no—
118#101×C59C2312yes—
119#101×C59C2312yes—
120C24×C59—21no—
121C23×D59—21no—
122C2×Q8×C59—41no—
123C2×Q8×C59—41no—
124C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
125C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
126C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C59C2411yescharacteristic
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59—41no—
130C2×D4×C59—41no—
131C2×D4×C59C2×D412yes—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D59—24no—
137C2×C22⋊D59—24no—
138C2×C22⋊D59—44no—
139C2×C22⋊D59—41no—
140C2×C22⋊D59—81no—
141C2×C22⋊D59—81no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—24no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—44no—
147#11745689—42no—
148#11745689—42no—
149#11745689—42no—
150#11745689—42no—
151Q8×D59—42no—
152Q8×D59—42no—
153Q8×D59—42no—
154Q8×D59—42no—
155#11745685—22no—
156#11745685—22no—
157#11745685—22no—
158#11745685—22no—
159#11745685—22no—
160#11745685—22no—
161#11745685—41no—
162#11745685—41no—
163#11745685—41no—
164#11745685—41no—
165#11745685—41no—
166#11745685—41no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—41no—
172C2×D236—41no—
173C2×D236C2×D412yes—
174C2×C4×D59—24no—
175C2×C4×D59—44no—
176C2×C4×D59—41no—
177C2×C4×D59—41no—
178C2×C4×D59—41no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118—21no—
182C2×Dic118—21no—
183C2×Dic118—41no—
184C2×Dic118—41no—
185C2×Dic118C2×D412yes—
186M16×C59—22no—
187M16×C59—22no—
188M16×C59—41no—
189M16×C59—41no—
190C2×C8×C59—41no—
191C2×C8×C59—41no—
192C22⋊C4×C59—22no—
193C22⋊C4×C59—22no—
194C22⋊C4×C59—22no—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C42×C59—21no—
197C42×C59C2×D412yes—
198C22⋊Dic59—24no—
199#11745670—44no—
200#11745669—44no—
201(C2×D59)⋊C4—24no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—24no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211C4×Dic59—24no—
212C4×Dic59—21no—
213C4×Dic59—21no—
214C4×Dic59C2×D412yes—
215C4×Dic59C2×D412yes—
216#11745664—22no—
217#11745664—41no—
218C2×C59⋊C8—41no—
219Dic236—44no—
220D472—44no—
221#11745660—44no—
222#11745660—44no—
223C23×C59—22no—
224C23×C59—42no—
225C23×C59—42no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59#12011yescharacteristic
229C22×D59—22no—
230C22×D59—42no—
231C22×D59—42no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235Q8×C59—41no—
236Q8×C59—41no—
237Q8×C59—41no—
238Q8×C59—41no—
239D4×C59—42no—
240D4×C59—81no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D59—48no—
256C22⋊D59—42no—
257C22⋊D59—42no—
258C22⋊D59—84no—
259C2×Dic59—24no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—48no—
264C2×Dic59—42no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268D236—22no—
269D236—22no—
270D236—22no—
271D236—42no—
272D236—41no—
273D236—41no—
274D236—41no—
275D236—81no—
276C4×D59—48no—
277C4×D59—42no—
278C4×D59—42no—
279C4×D59—42no—
280C4×D59—42no—
281C4×D59—42no—
282C4×D59—42no—
283Dic118—22no—
284Dic118—22no—
285Dic118—22no—
286Dic118—41no—
287Dic118—41no—
288Dic118—41no—
289Dic118—42no—
290Dic118—81no—
291C8×C59—42no—
292C8×C59—42no—
293C59⋊C8—42no—
294C2×#2204—591nomaximal, Sylow
295C22×C59—22no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59—42no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—82no—
300C22×C59—82no—
301C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
302C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
303C22×C59C2×#12011yescharacteristic
304C2×D59—42no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—82no—
309C2×D59—82no—
310C2×D59—82no—
311C4×C59—21no—
312C4×C59—21no—
313C4×C59—21no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—42no—
318Dic59—24no—
319Dic59—42no—
320Dic59—42no—
321Dic59—42no—
322C2×#555—591no—
323C2×#456—591no—
324C2×#454—591no—
325C2×#454—591no—
326#2204—598no—
327C2×#356—591no—
328C2×#355—591no—
329C2×#355D5911yescharacteristic, complemented
330C2×C59—21no—
331C2×C59—21no—
332C2×C59—82no—
333C2×C59#220412yescomplemented
334C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
335D59—82no—
336D59—82no—
337C2×2−1+4—591no—
338C2×#137—1181no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
341#555—594no—
342#555—1182no—
343#555—1182no—
344#555—1182no—
345C2×C4⋊Q8—591no—
346C2×#124—591no—
347C2×#124—1181no—
348C2×#124C2×D5911yescharacteristic
349C2×#121—1181no—
350C2×#121—1181no—
351C2×C4×D4—1181no—
352C2×#117—1181no—
353C2×#117—1181no—
354#456—594no—
355#456—1182no—
356#454—594no—
357#454—594no—
358#454—1182no—
359#454—1182no—
360C2×#104—1181no—
361C2×#104—1181no—
362C2×#104—1181no—
363C2×#101—591no—
364C2×#101C2×D5911yescharacteristic
365C2×#101C2×D5911yescharacteristic
366#356—594no—
367#355—594no—
368#355C2×D5914yescomplemented
369C59C2×#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
3702−1+4—592no—
3712−1+4—1181no—
3722−1+4—1181no—
3732−1+4—1181no—
3742−1+4—2362no—
375C2×#41—1181no—
376C2×#41—1181no—
377C2×#41—1181no—
378C2×#41—2361no—
379C22×Q8—591no—
380C22×Q8—2361no—
381C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
382C22×D4—591no—
383C22×D4—1181no—
384C22×D4—1181no—
385C22×D4D23611yescharacteristic
386C23×C4—1181no—
387C23×C4—1181no—
388#137—1184no—
389#137—2362no—
390AGL(1,ℤ/8)—1184no—
391AGL(1,ℤ/8)—1184no—
392AGL(1,ℤ/8)—2362no—
393AGL(1,ℤ/8)—2362no—
394C2×Q16—2361no—
395C2×SD16—2361no—
396C2×SD16—2361no—
397C2×SD16—2361no—
398C2×D8—2361no—
399C2×D8—2361no—
400C2×M16—21no—
401C2×M16—21no—
402C2×M16—1181no—
403C4⋊Q8—592no—
404C4⋊Q8—592no—
405C4⋊Q8—1181no—
406C4⋊Q8—1181no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—592no—
410#124—592no—
411#124—1184no—
412#124—1184no—
413#124—1181no—
414#124—1181no—
415#124D23612yes—
416#124C22×D5912yes—
417#121—1184no—
418#121—1184no—
419#121—1184no—
420#121—1184no—
421C4×D4—1184no—
422C4×D4—1184no—
423#117—1184no—
424#117—1184no—
425#117—1184no—
426#117—1184no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C42—591no—
437C2×C42—591no—
438C2×C42—1181no—
439C2×C42D23611yescharacteristic
440#104—1184no—
441#104—1184no—
442#104—1184no—
443#101—21no—
444#101—21no—
445#101—592no—
446#101—1181no—
447#101C22×D5912yes—
448#101C22×D5912yes—
449C24—21no—
450C24—1181no—
451#41—1182no—
452#41—1182no—
453#41—1182no—
454#41—1182no—
455#41—1182no—
456#41—1182no—
457#41—2361no—
458#41—2361no—
459#41—2361no—
460#41—2362no—
461#41—2362no—
462#41—2362no—
463#41—2362no—
464#41—2361no—
465#41—2361no—
466#41—2361no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—592no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×Q8—1181no—
472C2×Q8—1181no—
473C2×Q8—1181no—
474C2×Q8—2361no—
475C2×Q8—2361no—
476C2×Q8—2362no—
477C2×Q8—2362no—
478C2×Q8—2362no—
479C2×Q8—2362no—
480C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
481C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
482C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
483C2×Q8C23×D5911yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—592no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1184no—
492C2×D4—1184no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—4721no—
495C2×D4—4721no—
496C2×D4—2361no—
497C2×D4—2361no—
498C2×D4—2364no—
499C2×D4—2361no—
500C2×D4C2×D23612yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—1184no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1184no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—2361no—
508C22×C4—2361no—
509C22×C4—2361no—
510C22×C4—2364no—
511C22×C4—2364no—
512C22×C4C2×D23611yescharacteristic
513C22×C4D4×D5911yescharacteristic
514C22×C4D4×D5911yescharacteristic
515Q16—2364no—
516SD16—2364no—
517SD16—2364no—
518SD16—2364no—
519D8—2364no—
520D8—2364no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—1182no—
526M16—2361no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—2361no—
530C4⋊C4—1184no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—1184no—
540C22⋊C4—1184no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C42—21no—
546C42—592no—
547C42—592no—
548C42—1184no—
549C42—1181no—
550C42—1181no—
551C42C2×D23612yes—
552C23—22no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—1182no—
558C23—2362no—
559C23—2362no—
560C23—2361no—
561C23—2361no—
562C23—2361no—
563C23#1427369711yescharacteristic
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—1182no—
569Q8—1182no—
570Q8—1182no—
571Q8—4721no—
572Q8—2362no—
573Q8—2361no—
574Q8—2361no—
575Q8—2361no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—1182no—
579D4—1182no—
580D4—1182no—
581D4—4721no—
582D4—4724no—
583D4—2362no—
584D4—2361no—
585D4—2361no—
586D4—2361no—
587D4—2368no—
588D4—2362no—
589D4—2362no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—1184no—
599C2×C4—1182no—
600C2×C4—1182no—
601C2×C4—1182no—
602C2×C4—2362no—
603C2×C4—2362no—
604C2×C4—2362no—
605C2×C4—2362no—
606C2×C4—2362no—
607C2×C4—2362no—
608C2×C4—2368no—
609C2×C4—2368no—
610C2×C4—2362no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4#1427369711yescharacteristic
615C2×C4#1427369711yescharacteristic
616C2×C4#1427369711yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
619C2×C4C22×D23611yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—2362no—
623C22—22no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—4722no—
630C22—4722no—
631C22—4722no—
632C22—2362no—
633C22—2362no—
634C22—2362no—
635C22—2362no—
636C22#1683759011yescharacteristic
637C22#1683759011yescharacteristic
638C22C2×#1427369711yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—42no—
646C4—1184no—
647C4—2362no—
648C4—2362no—
649C4—2362no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—82no—
653C2—4722no—
654C2—4722no—
655C2#2142612312yesdirect product factor
656C2C2×#1683759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×Q8×C59C24
FrattiniC2×Q8C23×D59
FittingC2×C59×#355C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#355D59
hypocenterC59C2×#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838114C2semidirect
2. C2×#16837587C2semidirect
3. C2×#16837577C2semidirect
4. C2×#16837574C2semidirect
5. #21426123C2direct (N × H)
6. C2×#16837200C2semidirect
7. C2×#16837198C2semidirect
8. C2×C59×#355C2semidirect
16. #16838114C22semidirect
26. #16837587C22semidirect
28. #16837577C22semidirect
30. #16837574C22semidirect
35. #16837200C22semidirect
36. #16837198C22semidirect
40. C59×#355C22semidirect
329. C2×#355D59semidirect
333. C2×C59#2204semidirect
368. #355C2×D59semidirect
369. C59C2×#2204semidirect
655. C2#21426123direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381142
C2×#168375872
C2×#168375772
C2×#168375742
#214261232
C2×#168372002
C2×#168371982
C2×C59×#3552
C2×#220459