Finite Group Databasebeta

← #28742869

Subgroups — #28742869

Order 15104.

1184 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433449C212yesmaximal, complemented
3#21433444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426127C212yesmaximal, complemented
5#21426124C212yesmaximal, complemented
6#21426123C214yesmaximal, complemented
7#21425779C212yesmaximal, complemented
8C59×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16838238C2211yescharacteristic
10#16838202—22no—
11#16838200—21no—
12#16838132C2211yescharacteristic, complemented
13#16838118C2211yescharacteristic, complemented
14#16838116—22no—
15#16838114—21no—
16#16838114C2212yescomplemented
17#16838072—21no—
18#16838070—22no—
19#16837949—22no—
20#16837948—21no—
21#16837948C2212yes—
22C4×#11745685—21no—
23C4×#11745687—22no—
24#16837587C2214yes—
25#16837584C2212yes—
26#16837582—22no—
27#16837579—21no—
28#16837577C2214yes—
29#16837574C2212yes—
30#16837572—22no—
31#16837569—21no—
32C2×#14273655—21no—
33C2×#14273653—22no—
34#16837386C2211yescharacteristic
35#16837200C2214yescomplemented
36#16837198C2214yescomplemented
37C59×#532C2211yescharacteristic
38C59×#413C2212yes—
39C59×#356C2212yescomplemented
40C59×#355C2212yescomplemented
41#14273775C2312yes—
42#14273774—41no—
43#14273773—41no—
44#14273772—21no—
45#14273772—22no—
46C2×#11745685—21no—
47C2×#11745685—21no—
48C2×#11745685—22no—
49C2×#11745685—21no—
50C2×#11745685D412yes—
51C2×#11745687—22no—
52#41×D59—42no—
53#14273760—24no—
54#14273760—42no—
55#14273758—22no—
56#14273757—41no—
57#14273755—24no—
58#14273755—42no—
59#14273753—22no—
60#14273752—41no—
61#14273749—44no—
62#14273747—42no—
63C2×#11745664—21no—
64#14273726—22no—
65#14273725—21no—
66#14273725C2312yes—
67#14273723—21no—
68#14273723—22no—
69#14273723D412yes—
70#14273716—21no—
71#14273716C2312yes—
72#14273714—21no—
73#14273714D412yes—
74#14273713—22no—
75#14273713—22no—
76#14273702—22no—
77#14273700—22no—
78#14273700—22no—
79#14273699—22no—
80#14273699—22no—
81#14273699—22no—
82#14273699—22no—
83#14273698—22no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118—21no—
86#14273692—22no—
87C4×D236—21no—
88C4×D236—21no—
89D4×Dic59—22no—
90C4×C22⋊D59—22no—
91C4×C22⋊D59—22no—
92C4×C22⋊D59—22no—
93C4×C22⋊D59—22no—
94(C22⋊D59)⋊C4—22no—
95(C22⋊D59)⋊C4—22no—
96#14273686—21no—
97#14273685—22no—
98#14273684—22no—
99#14273683—22no—
100#14273683—22no—
101C2×C4×Dic59—21no—
102C2×C4×Dic59D412yes—
103C42×D59—22no—
104#14273655—22no—
105#14273655—22no—
106#14273653—24no—
107#14273653—24no—
108#14273646C2312yes—
109#14273644—21no—
110C2×#41×C59D411yescharacteristic
111C2×#41×C59C2311yescharacteristic
112C2×M16×C59—22no—
113C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
114#127×C59D411yescharacteristic
115#124×C59D411yescharacteristic
116#124×C59C2311yescharacteristic
117#121×C59—22no—
118C4×D4×C59—22no—
119C2×C42×C59D411yescharacteristic
120#101×C59C2314yes—
121#100×C59—22no—
122#41×C59—41no—
123#41×C59—41no—
124#41×C59—41no—
125#41×C59—41no—
126C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C59C2411yescharacteristic
128C2×D4×C59—22no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C59C2×D412yes—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D412yes—
137C2×C22⋊D59—22no—
138C2×C22⋊D59—22no—
139C2×C22⋊D59—22no—
140C2×C22⋊D59—22no—
141C2×C22⋊D59—22no—
142C2×C22⋊D59—41no—
143C2×C22⋊D59—42no—
144C22×Dic59—22no—
145C22×Dic59—22no—
146#11745689—42no—
147Q8×D59—42no—
148#11745687—44no—
149#11745687—42no—
150#11745687—48no—
151D4×D59—44no—
152D4×D59—42no—
153#11745685—22no—
154#11745685—24no—
155#11745685—24no—
156#11745685—22no—
157#11745685—44no—
158#11745685—41no—
159#11745685—42no—
160#11745685—41no—
161#11745685—42no—
162#11745685—42no—
163#11745685—81no—
164#11745685—81no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—22no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236C2×D412yes—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×C4×D59—22no—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×C4×D59—41no—
174C2×C4×D59—42no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—22no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118C2×D412yes—
180M16×C59—24no—
181M16×C59—42no—
182C2×C8×C59—42no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic59—22no—
190C22⋊Dic59—22no—
191C22⋊Dic59—22no—
192#11745672—42no—
193#11745671—42no—
194#11745670—42no—
195#11745669—42no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206C4×Dic59—22no—
207C4×Dic59—22no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—22no—
211C4×Dic59C2×D412yes—
212C4×Dic59C2×D412yes—
213#11745664—22no—
214#11745664—41no—
215C2×C59⋊C8—41no—
216Dic236—44no—
217D472—44no—
218#11745660—44no—
219#11745660—44no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59#12011yescharacteristic
222C23×C59#12012yes—
223C22×D59—22no—
224C22×D59—42no—
225C22×D59—41no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—42no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—44no—
232D4×C59—81no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59#12011yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D412yes—
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D59—44no—
247C22⋊D59—44no—
248C22⋊D59—44no—
249C22⋊D59—44no—
250C22⋊D59—42no—
251C22⋊D59—42no—
252C22⋊D59—82no—
253C22⋊D59—82no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—44no—
258C2×Dic59—44no—
259C2×Dic59—42no—
260C2×Dic59—41no—
261D236—24no—
262D236—22no—
263D236—42no—
264D236—42no—
265D236—41no—
266D236—81no—
267C4×D59—44no—
268C4×D59—44no—
269C4×D59—42no—
270C4×D59—44no—
271C4×D59—42no—
272C4×D59—42no—
273C4×D59—42no—
274Dic118—24no—
275Dic118—24no—
276Dic118—22no—
277Dic118—41no—
278Dic118—42no—
279Dic118—81no—
280C8×C59—44no—
281C59⋊C8—42no—
282#33567—591nomaximal, Sylow
283C22×C59—22no—
284C22×C59—21no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—41no—
289C22×C59C2×#12011yescharacteristic
290C2×D59—42no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—162no—
295C2×D59—161no—
296C4×C59—22no—
297C4×C59—21no—
298C4×C59—22no—
299C4×C59—41no—
300C4×C59—41no—
301C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
302C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
303Dic59—24no—
304Dic59—42no—
305Dic59—42no—
306Dic59—42no—
307#3483—591no—
308#3018—592no—
309#3018—591no—
310#2205—592no—
311#2204—592no—
312#2204—594no—
313#2132—592no—
314#2132D5911yescharacteristic, complemented
315C2×C59—21no—
316C2×C59—42no—
317C2×C59—41no—
318C2×C59—81no—
319C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320D59—82no—
321D59—82no—
322#585—591no—
323#575—1182no—
324#575—1181no—
325Q82—591no—
326#555—591no—
327#555—592no—
328#555—1182no—
329#555—1181no—
330#550—1182no—
331#550—1181no—
332#532—592no—
333#532—1182no—
334#532—1181no—
335#532C2×D5911yescharacteristic
336C4×#41—1182no—
337C4×#41—1181no—
338#456—592no—
339#456—594no—
340#455—1182no—
341#455—1181no—
342#454—592no—
343#454—594no—
344#453—1182no—
345#453—1181no—
346C2×#104—1182no—
347C2×#104—1181no—
348#413—591no—
349#413C2×D5912yes—
350#356—594no—
351#356C2×D5912yescomplemented
352#355—594no—
353#355C2×D5912yescomplemented
354C59#3356711yescharacteristic, complemented, Sylow
3552−1+4—592no—
3562−1+4—2361no—
357H(5,𝔽2)—1181no—
358H(5,𝔽2)—1182no—
359H(5,𝔽2)—2361no—
360C2×#41—592no—
361C2×#41—1181no—
362C2×#41—1181no—
363C2×#41—1182no—
364C2×#41—1181no—
365C2×#41—1182no—
366C2×#41—2362no—
367C2×#41D23611yescharacteristic
368C2×#41C22×D5911yescharacteristic
369#137—1184no—
370#137—1182no—
371#137—2362no—
372#137—2361no—
373AGL(1,ℤ/8)—1184no—
374AGL(1,ℤ/8)—1182no—
375AGL(1,ℤ/8)—2362no—
376AGL(1,ℤ/8)—2361no—
377#135—2364no—
378#135—2362no—
379C2×M16—22no—
380C2×M16—1181no—
381C4⋊Q8—592no—
382C4⋊Q8—1182no—
383C4⋊Q8—1181no—
384C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
385#127—592no—
386#127—1182no—
387#127—1181no—
388#127D23611yescharacteristic
389#124—592no—
390#124—592no—
391#124—1182no—
392#124—1182no—
393#124—1181no—
394#124—1181no—
395#124D23611yescharacteristic
396#124C22×D5911yescharacteristic
397#121—22no—
398#121—1182no—
399#121—1182no—
400#121—1182no—
401#121—1182no—
402#121—1182no—
403#121—1182no—
404#121—1182no—
405#121—1182no—
406C4×Q8—1181no—
407C4×Q8—1182no—
408C4×Q8—1181no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—1181no—
411C4×D4—1182no—
412C4×D4—1182no—
413C4×D4—1182no—
414C4×D4—1182no—
415C4×D4—1182no—
416C4×D4—1182no—
417C4×D4—1182no—
418C4×D4—1181no—
419#117—1182no—
420#117—1182no—
421#117—1182no—
422#117—1181no—
423#117—1182no—
424C2×C42—592no—
425C2×C42—1182no—
426C2×C42—1181no—
427C2×C42D23611yescharacteristic
428#104—1184no—
429#104—1184no—
430#104—1182no—
431#104—1182no—
432#101—592no—
433#101C22×D5914yes—
434#100—22no—
435#100—1181no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—1184no—
441#41—1182no—
442#41—1184no—
443#41—1182no—
444#41—4721no—
445#41—4721no—
446#41—2362no—
447#41—2361no—
448#41—2362no—
449#41—2362no—
450#41—2364no—
451#41—2368no—
452#41—2362no—
453#41—2364no—
454#41—2362no—
455#41—2361no—
456C2×Q8—592no—
457C2×Q8—1181no—
458C2×Q8—1181no—
459C2×Q8—1182no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—2362no—
462C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
463C2×Q8C23×D5911yescharacteristic
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—592no—
467C2×D4—1182no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1182no—
472C2×D4—1182no—
473C2×D4—1182no—
474C2×D4—1182no—
475C2×D4—1182no—
476C2×D4—2362no—
477C2×D4—2364no—
478C2×D4—2362no—
479C2×D4—2361no—
480C2×D4C2×D23611yescharacteristic
481C2×D4C2×D23611yescharacteristic
482C2×D4D4×D5912yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—1182no—
486C22×C4—1182no—
487C22×C4—1182no—
488C22×C4—1182no—
489C22×C4—1182no—
490C22×C4—2362no—
491C22×C4—2361no—
492C22×C4C2×D23611yescharacteristic
493C22×C4D4×D5912yes—
494Q16—2364no—
495Q16—2362no—
496SD16—2364no—
497SD16—2364no—
498SD16—2362no—
499SD16—2362no—
500D8—2364no—
501D8—2362no—
502M16—24no—
503M16—42no—
504M16—1182no—
505M16—2361no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—2361no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1182no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—1182no—
518C22⋊C4—1182no—
519C22⋊C4—1182no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C42—21no—
525C42—592no—
526C42—592no—
527C42—1182no—
528C42—1181no—
529C42—1182no—
530C42—1181no—
531C42—1182no—
532C42C2×D23611yescharacteristic
533C42C2×D23611yescharacteristic
534C23—21no—
535C23—1182no—
536C23—2361no—
537C23—2362no—
538C23#1427369712yes—
539C23#1427369711yescharacteristic
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—1184no—
543Q8—1184no—
544Q8—1182no—
545Q8—4721no—
546Q8—2362no—
547Q8—2361no—
548D4—41no—
549D4—42no—
550D4—41no—
551D4—44no—
552D4—81no—
553D4—1184no—
554D4—1182no—
555D4—4721no—
556D4—4722no—
557D4—4722no—
558D4—2362no—
559D4—2362no—
560D4—2364no—
561D4—2364no—
562D4—2364no—
563D4—2362no—
564D4—2364no—
565D4—2362no—
566D4—2361no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—2364no—
581C2×C4—2364no—
582C2×C4—2362no—
583C2×C4—2364no—
584C2×C4—2364no—
585C2×C4—2364no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2362no—
588C2×C4—2362no—
589C2×C4—2362no—
590C2×C4—2362no—
591C2×C4#1427369711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D5912yes—
593C2×C4C22×D23611yescharacteristic
594C8—44no—
595C8—2362no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—9441no—
603C22—9442no—
604C22—2362no—
605C22—2362no—
606C22—2362no—
607C22—2362no—
608C22C2×#1427369711yescharacteristic
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—1184no—
615C4—2362no—
616C4—2362no—
617C4—2362no—
618C4#1683759011yescharacteristic
619C4#1683759011yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—41no—
622C2—42no—
623C2—81no—
624C2—4722no—
625C2—4722no—
626C2C2×#1683759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16837590
commutator, cosocleC2×Q8×C59C24
FrattiniC2×Q8C23×D59
FittingC59×#2132C2
socleC2×C59C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2132D59
hypocenterC59#33567
LCSG ▷ C2×Q8×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437720C2semidirect
2. #21433449C2semidirect
3. #21433444C2semidirect
4. #21426127C2semidirect
5. #21426124C2semidirect
6. #21426123C2semidirect
7. #21425779C2semidirect
8. C59×#2132C2semidirect
12. #16838132C22semidirect
13. #16838118C22semidirect
16. #16838114C22semidirect
35. #16837200C22semidirect
36. #16837198C22semidirect
39. C59×#356C22semidirect
40. C59×#355C22semidirect
314. #2132D59semidirect
351. #356C2×D59semidirect
353. #355C2×D59semidirect
354. C59#33567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377202
#214334492
#214334442
#214261272
#214261242
#214261232
#214257792
C59×#21322
#3356759