Finite Group Databasebeta

← #28742870

Subgroups — #28742870

Order 15104.

1110 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1110 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438451C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433457C212yesmaximal, complemented
3#454×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426123C212yesmaximal, complemented
5#21426120C212yesmaximal, complemented
6#21426119C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426113C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425782C212yesmaximal, complemented
10#355×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2202C211yesmaximal, characteristic, complemented
122−1+4×D59C2211yescharacteristic, complemented
13#16838198—22no—
14AGL(1,ℤ/8)×D59—21no—
15#16838152C2211yescharacteristic, complemented
16#16838146—21no—
17#16838114C2212yescomplemented
18#16838083—21no—
19#16838082—22no—
20#16838039—22no—
21#16838021—22no—
22#16837987—22no—
23#16837972C2212yes—
24#16837962—21no—
25#16837931—21no—
26#124×D59C2211yescharacteristic
27#16837587C2212yescomplemented
28#16837586—22no—
29#16837585C2212yescomplemented
30#16837577C2211yescharacteristic, complemented
31#16837576—21no—
32#16837575C2211yescharacteristic, complemented
33#16837574C2211yescharacteristic
34#16837574C2212yescomplemented
35#16837573—21no—
36#16837573—22no—
37#16837417—22no—
38#104×D59—21no—
39#101×D59C2211yescharacteristic, complemented
40#101×D59C2212yescomplemented
41#16837200C2212yescomplemented
42#16837200C2212yescomplemented
43#16837199C2211yescharacteristic, complemented
44#16837199C2212yescomplemented
45#16837198C2212yescomplemented
46C59×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
47C59×#454C2211yescharacteristic
48C59×#454C2212yescomplemented
49C59×#355C2211yescharacteristic, complemented
50C59×#355C2212yescomplemented
51#14273775—41no—
52#14273775C2311yescharacteristic
53#14273774—21no—
54#14273774—22no—
55#14273774—41no—
56C2×#11745687D412yes—
57#41×D59—21no—
58#41×D59—22no—
59#41×D59—41no—
60C2×Q8×D59—41no—
61C2×Q8×D59C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D59—21no—
63C2×D4×D59D411yescharacteristic
64#14273760—22no—
65#14273757—22no—
66#14273756—42no—
67#14273755—21no—
68#14273754—41no—
69#14273753—21no—
70#14273753—22no—
71#14273752—21no—
72#14273751—42no—
73#14273751—41no—
74#14273748—42no—
75#14273746—42no—
76SD16×D59—41no—
77D8×D59—41no—
78M16×D59—21no—
79M16×D59—22no—
80#14273727D412yes—
81#14273725C2312yes—
82#14273720—22no—
83#14273720—22no—
84#14273720—22no—
85#14273719—21no—
86#14273716C2311yescharacteristic
87#14273715D411yescharacteristic
88#14273714D411yescharacteristic
89#14273714D412yes—
90#14273713—22no—
91#14273713—22no—
92#14273711—22no—
93#14273711—21no—
94#14273709—22no—
95#14273709—22no—
96#14273709—22no—
97#14273708—22no—
98#14273708—21no—
99#14273704—22no—
100#14273704—22no—
101#14273704—22no—
102#14273703—22no—
103#14273703—21no—
104#14273700—22no—
105#14273699—22no—
106#14273699—22no—
107#14273698—21no—
108#14273698—22no—
109#14273696—21no—
110#14273695—22no—
111Q8×Dic59—21no—
112D4×Dic59—21no—
113D4×Dic59—22no—
114(C22⋊D59)⋊C4—22no—
115(C22⋊D59)⋊C4—22no—
116#14273684—22no—
117#14273684D412yes—
118#14273683—22no—
119C2×C22⋊Dic59—22no—
120C22⋊C4×D59—21no—
121C22⋊C4×D59—22no—
122C42×D59D411yescharacteristic
123#14273655—21no—
124#14273655—22no—
125#14273654—21no—
126#14273654—22no—
127#14273653—21no—
128#14273653—22no—
129#14273646C2312yes—
130#14273646C2311yescharacteristic
131#14273645—21no—
132#14273645—22no—
1332−1+4×C59C2311yescharacteristic
134AGL(1,ℤ/8)×C59—21no—
135AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
136#124×C59—21no—
137#124×C59—22no—
138#124×C59C2311yescharacteristic
139#124×C59C2312yes—
140#120×C59—21no—
141#120×C59—22no—
142#104×C59—21no—
143#104×C59—22no—
144#101×C59C2312yes—
145#101×C59C2311yescharacteristic
146C24×C59—21no—
147C23×D59—21no—
148#41×C59—21no—
149#41×C59—22no—
150#41×C59—41no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—41no—
153C2×Q8×C59C2411yescharacteristic
154C2×D4×C59—22no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59C2×D412yes—
157C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D59—22no—
159C2×C22⋊D59—22no—
160C2×C22⋊D59—22no—
161C2×C22⋊D59—21no—
162C2×C22⋊D59—81no—
163C2×C22⋊D59—81no—
164C22×Dic59—22no—
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59—22no—
167#11745689—22no—
168#11745689—21no—
169#11745689—41no—
170Q8×D59—21no—
171Q8×D59—22no—
172Q8×D59—41no—
173Q8×D59—41no—
174Q8×D59—41no—
175Q8×D59—41no—
176Q8×D59—42no—
177#11745687—22no—
178#11745687—21no—
179#11745687—42no—
180#11745687—42no—
181#11745687—41no—
182#11745687—42no—
183#11745687—41no—
184#11745687—42no—
185D4×D59—21no—
186D4×D59—22no—
187D4×D59—41no—
188D4×D59—41no—
189D4×D59—41no—
190#11745685—21no—
191#11745685—22no—
192#11745685—42no—
193#11745685—41no—
194#11745685—42no—
195#11745685—41no—
196C2×D236C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D59—22no—
198C2×C4×D59—21no—
199C2×C4×D59—41no—
200C2×C4×D59—42no—
201C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D59C2×D412yes—
203C2×Dic118—41no—
204C2×Dic118—42no—
205C2×Dic118C2×D412yes—
206C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic118C2×D412yes—
208SD16×C59—41no—
209SD16×C59—42no—
210D8×C59—41no—
211D8×C59—42no—
212M16×C59—21no—
213M16×C59—22no—
214C22⋊C4×C59—21no—
215C22⋊C4×C59—22no—
216C22⋊C4×C59—22no—
217C22⋊C4×C59—22no—
218C22⋊C4×C59—22no—
219C42×C59C2×D411yescharacteristic
220C42×C59C2×D412yes—
221C22⋊Dic59—21no—
222C22⋊Dic59—22no—
223C22⋊Dic59—22no—
224C22⋊Dic59—22no—
225C22⋊Dic59—22no—
226C22⋊Dic59—22no—
227#11745672—42no—
228#11745671—41no—
229#11745670—41no—
230#11745670—42no—
231#11745670—42no—
232#11745669—41no—
233#11745669—42no—
234#11745669—41no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—22no—
238(C2×D59)⋊C4—22no—
239C4⋊Dic59—21no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4⋊Dic59—22no—
242C4⋊Dic59—22no—
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—22no—
248C4×Dic59—22no—
249C4×Dic59—21no—
250C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic59C2×D412yes—
252#11745664—21no—
253#11745664—22no—
254Dic236—42no—
255D472—41no—
256#11745660—41no—
257#11745660—42no—
258#11745659—41no—
259#11745659—42no—
260C8×D59—41no—
261C8×D59—42no—
262C23×C59—21no—
263C23×C59—22no—
264C23×C59—81no—
265C23×C59—82no—
266C22×D59—21no—
267C22×D59—41no—
268C22×D59—41no—
269C22×D59—41no—
270C22×D59—82no—
271C22×D59#12011yescharacteristic
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59—22no—
274Q8×C59—41no—
275Q8×C59—81no—
276D4×C59—21no—
277D4×C59—22no—
278D4×C59—41no—
279D4×C59—42no—
280D4×C59—41no—
281D4×C59—82no—
282D4×C59—81no—
283C2×C4×C59—22no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—42no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C59C22×D412yes—
289C22⋊D59—42no—
290C22⋊D59—41no—
291C22⋊D59—41no—
292C22⋊D59—41no—
293C22⋊D59—42no—
294C22⋊D59—42no—
295C22⋊D59—81no—
296C22⋊D59—82no—
297C22⋊D59—82no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—22no—
300C2×Dic59—22no—
301C2×Dic59—42no—
302C2×Dic59—41no—
303C2×Dic59—82no—
304C2×Dic59—82no—
305C2×Dic59—81no—
306C2×Dic59#12011yescharacteristic
307C2×Dic59#12012yes—
308D236—22no—
309D236—21no—
310D236—41no—
311D236—41no—
312C4×D59—21no—
313C4×D59—22no—
314C4×D59—22no—
315C4×D59—21no—
316C4×D59—42no—
317C4×D59—41no—
318C4×D59—42no—
319C4×D59—41no—
320C4×D59—41no—
321C4×D59—81no—
322C4×D59—82no—
323Dic118—21no—
324Dic118—22no—
325Dic118—41no—
326Dic118—42no—
327Dic118—42no—
328Dic118—41no—
329Dic118—42no—
330C8×C59—41no—
331C8×C59—42no—
332C59⋊C8—41no—
333C59⋊C8—42no—
334#33568—591nomaximal, Sylow
335C22×C59—42no—
336C22×C59—42no—
337C22×C59—42no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59—42no—
340C22×C59—41no—
341C22×C59—162no—
342C22×C59C2×#12011yescharacteristic
343C2×D59—41no—
344C2×D59—42no—
345C2×D59—41no—
346C2×D59—41no—
347C2×D59—82no—
348C2×D59—161no—
349C2×D59—161no—
350C2×D59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×D59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
352C4×C59—22no—
353C4×C59—21no—
354C4×C59—41no—
355C4×C59—42no—
356C4×C59—41no—
357Dic59—22no—
358Dic59—21no—
359Dic59—41no—
360Dic59—42no—
361Dic59—41no—
362Dic59—42no—
363#3545—591no—
364#3020—592no—
365C2×#454—591no—
366#2204—592no—
367#2204—592no—
368#2203—591no—
369#2203—591no—
370#2202—591no—
371#2202D5911yescharacteristic, complemented
372#2133—592no—
373C2×#355—591no—
374C2×C59—21no—
375C2×C59—81no—
376C2×C59—81no—
377C2×C59—82no—
378C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
379D59—21no—
380D59—21no—
381D59—81no—
382D59—81no—
383C2×2−1+4—591no—
384#575—1182no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
386#563—591no—
387#562—1181no—
388H(3,𝔽4)C2×D5911yescharacteristic, complemented
389#555—592no—
390#551—1182no—
391#551—1181no—
392#546—1182no—
393#542—1182no—
394#538—1182no—
395#536—592no—
396#534—1181no—
397#529—1181no—
398C2×#124—591no—
399#456—592no—
400#456—592no—
401#456—1182no—
402#454—591no—
403#454—591no—
404#454—592no—
405#454—591no—
406#454—1181no—
407#454—1181no—
408#454—1182no—
409#454C2×D5911yescharacteristic
410#454C2×D5912yescomplemented
411#421—1182no—
412C2×#104—1181no—
413C2×#101—592no—
414C2×#101—591no—
415#356—592no—
416#356—592no—
417#355—591no—
418#355—592no—
419#355—592no—
420#355C2×D5911yescharacteristic, complemented
421#355C2×D5912yescomplemented
422C59#3356811yescharacteristic, complemented, Sylow
4232−1+4—591no—
4242−1+4—1181no—
4252−1+4—1182no—
4262−1+4—2361no—
4272−1+4—2361no—
4282−1+4C22×D5911yescharacteristic
429C2×#41—592no—
430C2×#41—1181no—
431C2×#41—1182no—
432C2×#41—2361no—
433C22×Q8—591no—
434C22×Q8—2361no—
435C22×D4—591no—
436C22×D4—1181no—
437#137—1182no—
438#137—1182no—
439#137—2362no—
440AGL(1,ℤ/8)—21no—
441AGL(1,ℤ/8)—22no—
442AGL(1,ℤ/8)—1181no—
443AGL(1,ℤ/8)—1181no—
444AGL(1,ℤ/8)—1181no—
445AGL(1,ℤ/8)—1182no—
446AGL(1,ℤ/8)—2362no—
447AGL(1,ℤ/8)—2361no—
448AGL(1,ℤ/8)—2361no—
449#135—2362no—
450#135—2362no—
451C2×SD16—2361no—
452C2×D8—2361no—
453C2×M16—1181no—
454C2×M16—1182no—
455C4⋊Q8—592no—
456C4⋊Q8—592no—
457#126—1182no—
458#126—1182no—
459#126—1182no—
460#125—1181no—
461#124—21no—
462#124—22no—
463#124—591no—
464#124—591no—
465#124—592no—
466#124—591no—
467#124—1182no—
468#124—1182no—
469#124C22×D5911yescharacteristic
470#124C22×D5912yes—
471#123—1182no—
472#123—1182no—
473#123—1181no—
474#123—1182no—
475#123—1182no—
476#123—1182no—
477#123—1181no—
478C22⋊Q8—1182no—
479C22⋊Q8—1182no—
480C22⋊Q8—1182no—
481C22⋊Q8—1181no—
482C22⋊Q8—1182no—
483#121—1182no—
484#121—1181no—
485#121—1182no—
486#121—1182no—
487#121—1182no—
488#120—21no—
489#120—22no—
490#120—1182no—
491#120—1181no—
492C4×Q8—1181no—
493C4×D4—1182no—
494C4×D4—1182no—
495C4×D4—1181no—
496C4×D4—1182no—
497#117—592no—
498#117—1182no—
499#117—1182no—
500C2×C22⋊C4—1182no—
501C2×C22⋊C4—1181no—
502C2×C22⋊C4—1182no—
503C2×C42—591no—
504#104—21no—
505#104—22no—
506#104—1181no—
507#104—1182no—
508#104—1181no—
509#104—1182no—
510#104—1181no—
511#104—1182no—
512#101—592no—
513#101—591no—
514#101—1181no—
515#101—1182no—
516#101C22×D5912yes—
517#101C22×D5911yescharacteristic
518C24—21no—
519C24—1181no—
520#41—21no—
521#41—22no—
522#41—41no—
523#41—1182no—
524#41—1181no—
525#41—1182no—
526#41—1181no—
527#41—1181no—
528#41—1182no—
529#41—2362no—
530#41—2361no—
531#41—2361no—
532#41—2362no—
533#41—2361no—
534#41—2362no—
535#41—2362no—
536#41—2362no—
537#41—2361no—
538#41—2362no—
539#41—2361no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—41no—
542C2×Q8—591no—
543C2×Q8—592no—
544C2×Q8—592no—
545C2×Q8—1181no—
546C2×Q8—1182no—
547C2×Q8—2361no—
548C2×Q8—2362no—
549C2×Q8—2361no—
550C2×Q8—2361no—
551C2×Q8—2361no—
552C2×Q8—2362no—
553C2×Q8—2361no—
554C2×Q8C23×D5911yescharacteristic
555C2×D4—22no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—591no—
558C2×D4—1181no—
559C2×D4—1181no—
560C2×D4—1182no—
561C2×D4—1182no—
562C2×D4—1182no—
563C2×D4—1182no—
564C2×D4—4721no—
565C2×D4—4721no—
566C2×D4—2361no—
567C2×D4—2361no—
568C2×D4—2361no—
569C2×D4D4×D5912yes—
570C2×D4D4×D5911yescharacteristic
571C22×C4—591no—
572C22×C4—592no—
573C22×C4—1181no—
574C22×C4—1182no—
575C22×C4—1182no—
576C22×C4—1182no—
577C22×C4—1181no—
578C22×C4—2361no—
579C22×C4—2362no—
580Q16—2362no—
581Q16—2362no—
582SD16—41no—
583SD16—42no—
584SD16—2362no—
585SD16—2361no—
586SD16—2362no—
587SD16—2361no—
588SD16—2362no—
589SD16—2361no—
590D8—41no—
591D8—42no—
592D8—2361no—
593D8—2361no—
594D8—2361no—
595D8—2362no—
596M16—21no—
597M16—22no—
598M16—1181no—
599M16—1182no—
600M16—2361no—
601M16—2362no—
602C2×C8—2361no—
603C2×C8—2362no—
604C4⋊C4—1182no—
605C4⋊C4—1182no—
606C4⋊C4—1182no—
607C4⋊C4—1182no—
608C4⋊C4—1182no—
609C4⋊C4—1181no—
610C4⋊C4—1181no—
611C4⋊C4—1182no—
612C4⋊C4—1182no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—1182no—
619C22⋊C4—1182no—
620C22⋊C4—1182no—
621C22⋊C4—1182no—
622C22⋊C4—1182no—
623C22⋊C4—1182no—
624C22⋊C4—1182no—
625C22⋊C4—1182no—
626C22⋊C4—1181no—
627C22⋊C4—1182no—
628C42—591no—
629C42—592no—
630C42—1181no—
631C42—1182no—
632C42D4×D5911yescharacteristic
633C42D4×D5912yes—
634C23—21no—
635C23—22no—
636C23—81no—
637C23—82no—
638C23—591no—
639C23—1181no—
640C23—4722no—
641C23—2361no—
642C23—2361no—
643C23—2361no—
644Q8—21no—
645Q8—22no—
646Q8—41no—
647Q8—81no—
648Q8—1181no—
649Q8—1182no—
650Q8—2361no—
651Q8—2362no—
652Q8—2362no—
653Q8—2362no—
654Q8—2361no—
655D4—21no—
656D4—22no—
657D4—41no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—82no—
661D4—81no—
662D4—1181no—
663D4—1182no—
664D4—4721no—
665D4—4722no—
666D4—4722no—
667D4—2361no—
668D4—2361no—
669D4—2362no—
670D4—2361no—
671D4—2362no—
672D4—2362no—
673D4—2361no—
674D4—2361no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—591no—
680C2×C4—592no—
681C2×C4—1181no—
682C2×C4—1182no—
683C2×C4—1182no—
684C2×C4—1181no—
685C2×C4—1181no—
686C2×C4—1182no—
687C2×C4—1182no—
688C2×C4—4721no—
689C2×C4—4722no—
690C2×C4—4722no—
691C2×C4—4722no—
692C2×C4—4721no—
693C2×C4—2361no—
694C2×C4—2362no—
695C2×C4—2362no—
696C2×C4—2361no—
697C2×C4—2361no—
698C2×C4—2362no—
699C2×C4—2361no—
700C2×C4C2×D4×D5912yes—
701C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—42no—
704C8—2361no—
705C8—2362no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—41no—
712C22—162no—
713C22—591no—
714C22—591no—
715C22—9441no—
716C22—9441no—
717C22—4722no—
718C22—2361no—
719C22—2362no—
720C22—2361no—
721C22—2361no—
722C22#120×D5911yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—22no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—41no—
728C4—1182no—
729C4—1181no—
730C4—2361no—
731C4—2362no—
732C4—2362no—
733C4—2361no—
734C2—21no—
735C2—81no—
736C2—82no—
737C2—81no—
738C2—1181no—
739C2—1181no—
740C2—4721no—
741C2—4721no—
742C2B(4,𝔽2)×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D59
commutator, cosocleC2×Q8×C59C24
FrattiniC2×Q8C23×D59
FittingC59×#2202C2
socleC2×C59C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2202D59
hypocenterC59#33568
LCSG ▷ C2×Q8×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2202

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438451C2semidirect
2. #21433457C2semidirect
3. #454×D59C2semidirect
4. #21426123C2semidirect
5. #21426120C2semidirect
6. #21426119C2semidirect
7. #21426116C2semidirect
8. #21426113C2semidirect
9. #21425782C2semidirect
10. #355×D59C2semidirect
11. C59×#2202C2semidirect
12. 2−1+4×D59C22semidirect
15. #16838152C22semidirect
17. #16838114C22semidirect
27. #16837587C22semidirect
29. #16837585C22semidirect
30. #16837577C22semidirect
32. #16837575C22semidirect
34. #16837574C22semidirect
39. #101×D59C22semidirect
40. #101×D59C22semidirect
41. #16837200C22semidirect
42. #16837200C22semidirect
43. #16837199C22semidirect
44. #16837199C22semidirect
45. #16837198C22semidirect
46. C59×H(3,𝔽4)C22semidirect
48. C59×#454C22semidirect
49. C59×#355C22semidirect
50. C59×#355C22semidirect
371. #2202D59semidirect
388. H(3,𝔽4)C2×D59semidirect
410. #454C2×D59semidirect
420. #355C2×D59semidirect
421. #355C2×D59semidirect
422. C59#33568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384512
#214334572
#454×D592
#214261232
#214261202
#214261192
#214261162
#214261132
#214257822
#355×D592
C59×#22022
#3356859