Finite Group Databasebeta

← #28742880

Subgroups — #28742880

Order 15104.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433457C212yesmaximal, complemented
3#456×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426122C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426119C212yesmaximal, complemented
8#21426116C212yesmaximal, complemented
9#21425782C212yesmaximal, complemented
10#356×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2204C211yesmaximal, characteristic, complemented
122−1+4×D59C2211yescharacteristic
13#16838198—22no—
14#137×D59—21no—
15#16838152—21no—
16#16838152C2212yescomplemented
17#16838132C2211yescharacteristic, complemented
18#16838109—21no—
19#16838091—22no—
20#16838052—22no—
21#16838030—22no—
22#16838019—22no—
23#16837972—21no—
24#16837972C2212yes—
25C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
26#16837934—21no—
27#16837587C2211yescharacteristic
28#16837587C2212yes—
29#16837586—21no—
30#16837586—22no—
31#16837585C2211yescharacteristic
32#16837585C2212yes—
33#16837584C2211yescharacteristic
34#16837583—21no—
35#16837574C2212yes—
36#16837573—22no—
37#16837417—22no—
38#104×D59—21no—
39#101×D59C2211yescharacteristic
40#101×D59C2212yes—
41#16837201C2211yescharacteristic, complemented
42#16837200C2212yescomplemented
43#16837200C2212yescomplemented
44#16837200C2212yescomplemented
45#16837199C2212yescomplemented
46C59×#555C2211yescharacteristic, complemented
47C59×#456C2211yescharacteristic
48C59×#454C2212yes—
49C59×#356C2211yescharacteristic, complemented
50C59×#355C2212yescomplemented
51#14273775—41no—
52#14273775C2311yescharacteristic
53#14273774—22no—
54#14273774—21no—
55#14273774—41no—
56C2×#11745687—21no—
57C2×#11745687D412yes—
58#41×D59—21no—
59#41×D59—22no—
60#41×D59—41no—
61C2×Q8×D59—41no—
62C2×Q8×D59D411yescharacteristic
63C2×Q8×D59C2311yescharacteristic
64#14273760—21no—
65#14273760—22no—
66#14273759—41no—
67#14273758—21no—
68#14273757—21no—
69#14273757—22no—
70#14273756—41no—
71#14273756—42no—
72#14273753—22no—
73#14273751—42no—
74#14273748—42no—
75#14273746—42no—
76Q16×D59—41no—
77SD16×D59—41no—
78M16×D59—21no—
79M16×D59—22no—
80#14273727—21no—
81#14273727D411yescharacteristic
82#14273727D412yes—
83#14273726—22no—
84#14273726—22no—
85#14273725—21no—
86#14273725D411yescharacteristic
87#14273725C2311yescharacteristic
88#14273725C2312yes—
89#14273720—22no—
90#14273720—22no—
91#14273720—22no—
92#14273719—22no—
93#14273719—22no—
94#14273718—21no—
95#14273718—22no—
96#14273714—21no—
97#14273714—21no—
98#14273714D412yes—
99#14273709—22no—
100#14273709—22no—
101#14273709—22no—
102#14273708—22no—
103#14273708—22no—
104#14273707—21no—
105#14273706—22no—
106#14273704—22no—
107#14273704—22no—
108#14273704—22no—
109#14273704—22no—
110#14273704—22no—
111#14273704—22no—
112#14273698—21no—
113C4×Dic118—21no—
114#14273692—22no—
115D4×Dic59—22no—
116C4×C22⋊D59—22no—
117#14273686—22no—
118#14273684—21no—
119#14273684D412yes—
120C2×C4⋊Dic59—22no—
121C4⋊C4×D59—22no—
122C42×D59D411yescharacteristic
123#14273655—21no—
124#14273655—22no—
125#14273654—21no—
126#14273654—22no—
127#14273653—21no—
128#14273653—22no—
129#14273646C2311yescharacteristic
130#14273646C2312yes—
131#14273645—22no—
132#14273645—21no—
1332−1+4×C59C2311yescharacteristic
134#137×C59—21no—
135AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
136C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
137#124×C59—21no—
138#124×C59C2312yes—
139#121×C59—22no—
140C4×D4×C59—21no—
141#117×C59—22no—
142#104×C59—21no—
143#104×C59—22no—
144#101×C59C2311yescharacteristic
145#101×C59C2312yes—
146#41×C59—22no—
147#41×C59—21no—
148#41×C59—41no—
149C2×Q8×C59—41no—
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C59C2411yescharacteristic
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59C2×D412yes—
155C22×C4×C59—22no—
156C2×C22⋊D59—22no—
157C22×Dic59—22no—
158C22×Dic59—22no—
159#11745689—22no—
160#11745689—21no—
161#11745689—41no—
162Q8×D59—21no—
163Q8×D59—22no—
164Q8×D59—41no—
165Q8×D59—41no—
166Q8×D59—41no—
167Q8×D59—42no—
168Q8×D59—41no—
169Q8×D59—41no—
170Q8×D59—41no—
171#11745687—22no—
172#11745687—21no—
173#11745687—42no—
174#11745687—42no—
175#11745687—42no—
176#11745687—41no—
177#11745687—41no—
178#11745687—42no—
179#11745687—81no—
180#11745687—81no—
181D4×D59—21no—
182D4×D59—22no—
183D4×D59—41no—
184#11745685—22no—
185#11745685—21no—
186#11745685—42no—
187#11745685—41no—
188#11745685—42no—
189#11745685—41no—
190C2×C4×D59—21no—
191C2×C4×D59—21no—
192C2×C4×D59—41no—
193C2×C4×D59—42no—
194C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D59C2×D412yes—
196C2×Dic118—21no—
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118—42no—
200C2×Dic118—41no—
201C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic118C2×D412yes—
203C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic118C2×D412yes—
205Q16×C59—41no—
206SD16×C59—41no—
207SD16×C59—42no—
208D8×C59—42no—
209M16×C59—22no—
210M16×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—22no—
213C22⋊C4×C59—22no—
214C22⋊C4×C59—22no—
215C22⋊C4×C59—22no—
216C42×C59—21no—
217C42×C59C2×D412yes—
218C42×C59C2×D411yescharacteristic
219C22⋊Dic59—22no—
220C22⋊Dic59—22no—
221C22⋊Dic59—22no—
222C22⋊Dic59—22no—
223C22⋊Dic59—22no—
224#11745672—41no—
225#11745672—41no—
226#11745672—42no—
227#11745671—41no—
228#11745670—42no—
229#11745670—41no—
230#11745670—42no—
231#11745669—42no—
232(C2×D59)⋊C4—22no—
233C4⋊Dic59—21no—
234C4⋊Dic59—22no—
235C4⋊Dic59—22no—
236C4⋊Dic59—22no—
237C4⋊Dic59—22no—
238C4⋊Dic59—22no—
239Dic59⋊C4—22no—
240Dic59⋊C4—22no—
241Dic59⋊C4—22no—
242Dic59⋊C4—22no—
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—22no—
247C4×Dic59—21no—
248C4×Dic59—22no—
249C4×Dic59—21no—
250C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic59C2×D412yes—
252#11745664—22no—
253#11745664—21no—
254Dic236—41no—
255Dic236—42no—
256#11745660—41no—
257#11745660—42no—
258#11745659—42no—
259#11745659—41no—
260C8×D59—41no—
261C8×D59—42no—
262C23×C59—22no—
263C22×D59—41no—
264C22×D59#12011yescharacteristic
265Q8×C59—22no—
266Q8×C59—21no—
267Q8×C59—41no—
268Q8×C59—41no—
269D4×C59—22no—
270D4×C59—21no—
271D4×C59—42no—
272D4×C59—42no—
273D4×C59—41no—
274D4×C59—81no—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—22no—
278C2×C4×C59—42no—
279C2×C4×C59—41no—
280C2×C4×C59—44no—
281C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C59C22×D412yes—
283C22⋊D59—41no—
284C22⋊D59—42no—
285C22⋊D59—41no—
286C22⋊D59—41no—
287C22⋊D59—42no—
288C22⋊D59—42no—
289C2×Dic59—22no—
290C2×Dic59—21no—
291C2×Dic59—22no—
292C2×Dic59—21no—
293C2×Dic59—41no—
294C2×Dic59—42no—
295C2×Dic59—82no—
296C2×Dic59—82no—
297C2×Dic59#12011yescharacteristic
298C2×Dic59#12012yes—
299D236—22no—
300D236—21no—
301D236—41no—
302C4×D59—21no—
303C4×D59—22no—
304C4×D59—22no—
305C4×D59—21no—
306C4×D59—41no—
307C4×D59—42no—
308C4×D59—42no—
309C4×D59—42no—
310C4×D59—41no—
311C4×D59—41no—
312C4×D59—41no—
313C4×D59—41no—
314Dic118—22no—
315Dic118—21no—
316Dic118—42no—
317Dic118—41no—
318Dic118—41no—
319Dic118—42no—
320Dic118—42no—
321Dic118—42no—
322Dic118—41no—
323Dic118—81no—
324Dic118—81no—
325C8×C59—42no—
326C8×C59—41no—
327C59⋊C8—42no—
328C59⋊C8—41no—
329#33569—591nomaximal, Sylow
330C22×C59—42no—
331C22×C59—42no—
332C22×C59—41no—
333C22×C59—42no—
334C22×C59C2×#12011yescharacteristic
335C2×D59—41no—
336C2×D59—41no—
337C2×D59—82no—
338C2×D59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×D59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
340C4×C59—22no—
341C4×C59—22no—
342C4×C59—21no—
343C4×C59—42no—
344C4×C59—41no—
345C4×C59—41no—
346Dic59—21no—
347Dic59—22no—
348Dic59—42no—
349Dic59—41no—
350Dic59—41no—
351Dic59—41no—
352Dic59—42no—
353#3544—591no—
354#3020—592no—
355C2×#456—591no—
356#2205—591no—
357#2205—591no—
358#2204—591no—
359#2204D5911yescharacteristic, complemented
360#2203—592no—
361#2203—592no—
362#2133—592no—
363C2×#356—591no—
364C2×C59—21no—
365C2×C59—81no—
366C2×C59—82no—
367C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
368D59—21no—
369D59—21no—
370D59—81no—
371C2×2−1+4—591no—
372#575—1182no—
373C2×#137—1181no—
374#563—592no—
375#563—1181no—
376Q82—591no—
377#555C2×D5911yescharacteristic, complemented
378#554—1181no—
379#552—1182no—
380#547—1182no—
381#544—1182no—
382#542—1182no—
383#536—592no—
384#536—1181no—
385C2×C4⋊Q8—591no—
386#529—1181no—
387#456—591no—
388#456—592no—
389#456—591no—
390#456—591no—
391#456—592no—
392#456—1181no—
393#456—1182no—
394#456—1181no—
395#456C2×D5911yescharacteristic
396#454—592no—
397#454—1182no—
398#454C2×D5912yes—
399#421—1182no—
400C2×#104—1181no—
401C2×#101—592no—
402C2×#101—591no—
403#356—591no—
404#356—592no—
405#356—592no—
406#356—592no—
407#356C2×D5911yescharacteristic, complemented
408#355—592no—
409#355C2×D5912yescomplemented
410C59#3356911yescharacteristic, complemented, Sylow
4112−1+4—591no—
4122−1+4—1182no—
4132−1+4—1181no—
4142−1+4—2361no—
4152−1+4—2361no—
4162−1+4C22×D5911yescharacteristic
417C2×#41—592no—
418C2×#41—1181no—
419C2×#41—1182no—
420C2×#41—1181no—
421C2×#41—2361no—
422C22×Q8—591no—
423C22×Q8—591no—
424C22×Q8—2361no—
425#137—21no—
426#137—1181no—
427#137—1182no—
428#137—1181no—
429#137—1182no—
430#137—1181no—
431#137—2362no—
432#137—2361no—
433#137—2361no—
434AGL(1,ℤ/8)—22no—
435AGL(1,ℤ/8)—1182no—
436AGL(1,ℤ/8)—2362no—
437#135—2362no—
438#135—2362no—
439C2×Q16—2361no—
440C2×SD16—2361no—
441C2×M16—1181no—
442C2×M16—1182no—
443C4⋊Q8—591no—
444C4⋊Q8—591no—
445C4⋊Q8—592no—
446C4⋊Q8—591no—
447C4⋊Q8—592no—
448C4⋊Q8—1181no—
449C4⋊Q8—1182no—
450C4⋊Q8—1182no—
451C4⋊Q8—1181no—
452C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
453#126—1182no—
454#126—1182no—
455#126—1182no—
456#125—1182no—
457#125—1181no—
458#125—1182no—
459#125—1182no—
460#124—21no—
461#124—592no—
462#124—1181no—
463#124—1181no—
464#124C22×D5912yes—
465#123—1182no—
466#123—1182no—
467#123—1182no—
468#123—1182no—
469#123—1182no—
470C22⋊Q8—1182no—
471C22⋊Q8—1182no—
472C22⋊Q8—1182no—
473C22⋊Q8—1182no—
474C22⋊Q8—1182no—
475C22⋊Q8—1182no—
476C22⋊Q8—1181no—
477C22⋊Q8—1182no—
478#121—22no—
479#121—1181no—
480C4×Q8—1182no—
481C4×Q8—1181no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—1182no—
484C4×D4—1182no—
485#117—22no—
486#117—592no—
487#117—1181no—
488#117—1182no—
489C2×C4⋊C4—1182no—
490C2×C4⋊C4—1182no—
491C2×C42—591no—
492#104—21no—
493#104—22no—
494#104—1181no—
495#104—1182no—
496#104—1181no—
497#104—1182no—
498#104—1181no—
499#104—1182no—
500#101—591no—
501#101—592no—
502#101—1182no—
503#101—1181no—
504#101C22×D5911yescharacteristic
505#101C22×D5912yes—
506#41—22no—
507#41—21no—
508#41—41no—
509#41—1182no—
510#41—1181no—
511#41—1182no—
512#41—1181no—
513#41—1182no—
514#41—1181no—
515#41—4721no—
516#41—4721no—
517#41—2362no—
518#41—2361no—
519#41—2362no—
520#41—2361no—
521#41—2361no—
522#41—2362no—
523#41—2362no—
524#41—2362no—
525#41—2362no—
526#41—2361no—
527#41—2361no—
528C2×Q8—41no—
529C2×Q8—591no—
530C2×Q8—592no—
531C2×Q8—591no—
532C2×Q8—592no—
533C2×Q8—1181no—
534C2×Q8—1181no—
535C2×Q8—1181no—
536C2×Q8—1181no—
537C2×Q8—1182no—
538C2×Q8—2362no—
539C2×Q8—2361no—
540C2×Q8—2361no—
541C2×Q8—2361no—
542C2×Q8—2361no—
543C2×Q8—2361no—
544C2×Q8—2362no—
545C2×Q8—2361no—
546C2×Q8—2361no—
547C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
548C2×Q8C23×D5911yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—1181no—
552C2×D4—1182no—
553C2×D4—1182no—
554C2×D4—2361no—
555C2×D4D4×D5912yes—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—591no—
558C22×C4—592no—
559C22×C4—1181no—
560C22×C4—1181no—
561C22×C4—1182no—
562C22×C4—1182no—
563C22×C4—2361no—
564C22×C4—2362no—
565Q16—41no—
566Q16—2361no—
567Q16—2362no—
568Q16—2361no—
569Q16—2362no—
570Q16—2361no—
571SD16—41no—
572SD16—42no—
573SD16—2361no—
574SD16—2362no—
575SD16—2361no—
576SD16—2362no—
577SD16—2362no—
578SD16—2361no—
579D8—42no—
580D8—2362no—
581M16—22no—
582M16—21no—
583M16—1182no—
584M16—1181no—
585M16—2362no—
586M16—2361no—
587C2×C8—2361no—
588C2×C8—2362no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—1182no—
592C4⋊C4—1182no—
593C4⋊C4—1182no—
594C4⋊C4—1182no—
595C4⋊C4—1182no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—1182no—
598C4⋊C4—1182no—
599C4⋊C4—1182no—
600C4⋊C4—1182no—
601C4⋊C4—1182no—
602C4⋊C4—1182no—
603C4⋊C4—1182no—
604C4⋊C4—1182no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—1182no—
609C22⋊C4—1182no—
610C22⋊C4—1182no—
611C22⋊C4—1182no—
612C22⋊C4—1182no—
613C22⋊C4—1182no—
614C42—21no—
615C42—591no—
616C42—592no—
617C42—1181no—
618C42—1182no—
619C42—1181no—
620C42D4×D5911yescharacteristic
621C42D4×D5912yes—
622C23—22no—
623C23—591no—
624C23—2361no—
625Q8—22no—
626Q8—21no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—1182no—
630Q8—1181no—
631Q8—4721no—
632Q8—4721no—
633Q8—2362no—
634Q8—2361no—
635Q8—2361no—
636Q8—2362no—
637Q8—2362no—
638Q8—2362no—
639Q8—2361no—
640D4—22no—
641D4—21no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—81no—
646D4—1182no—
647D4—1181no—
648D4—2361no—
649D4—2362no—
650D4—2361no—
651D4—2362no—
652D4—2362no—
653D4—2361no—
654D4—2361no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—591no—
662C2×C4—592no—
663C2×C4—1181no—
664C2×C4—1182no—
665C2×C4—1182no—
666C2×C4—1181no—
667C2×C4—1182no—
668C2×C4—1181no—
669C2×C4—1182no—
670C2×C4—1181no—
671C2×C4—4722no—
672C2×C4—4722no—
673C2×C4—2362no—
674C2×C4—2362no—
675C2×C4—2361no—
676C2×C4—2362no—
677C2×C4—2361no—
678C2×C4—2361no—
679C2×C4—2361no—
680C2×C4—2361no—
681C2×C4—2362no—
682C2×C4—2361no—
683C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D5912yes—
685C8—42no—
686C8—41no—
687C8—2362no—
688C8—2361no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—591no—
694C22—591no—
695C22—4722no—
696C22—2361no—
697C22—2361no—
698C22#120×D5911yescharacteristic
699C4—22no—
700C4—22no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—1182no—
706C4—1181no—
707C4—2361no—
708C4—2362no—
709C4—2361no—
710C4—2362no—
711C4—2361no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—81no—
715C2—1181no—
716C2—1181no—
717C2—4721no—
718C2B(4,𝔽2)×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D59
commutator, cosocleC2×Q8×C59C24
FrattiniC2×Q8C23×D59
FittingC59×#2204C2
socleC2×C59C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2204D59
hypocenterC59#33569
LCSG ▷ C2×Q8×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2204

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438431C2semidirect
2. #21433457C2semidirect
3. #456×D59C2semidirect
4. #21426127C2semidirect
5. #21426125C2semidirect
6. #21426122C2semidirect
7. #21426119C2semidirect
8. #21426116C2semidirect
9. #21425782C2semidirect
10. #356×D59C2semidirect
11. C59×#2204C2semidirect
16. #16838152C22semidirect
17. #16838132C22semidirect
41. #16837201C22semidirect
42. #16837200C22semidirect
43. #16837200C22semidirect
44. #16837200C22semidirect
45. #16837199C22semidirect
46. C59×#555C22semidirect
49. C59×#356C22semidirect
50. C59×#355C22semidirect
359. #2204D59semidirect
377. #555C2×D59semidirect
407. #356C2×D59semidirect
409. #355C2×D59semidirect
410. C59#33569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384312
#214334572
#456×D592
#214261272
#214261252
#214261222
#214261192
#214261162
#214257822
#356×D592
C59×#22042
#3356959