Finite Group Databasebeta

← #28742885

Subgroups — #28742885

Order 15104.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433463C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426127C212yesmaximal, complemented
5#21426124C212yesmaximal, complemented
6#21426118C214yesmaximal, complemented
7#21425783C212yesmaximal, complemented
8C2×C59×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14273775C2211yescharacteristic
10#16838202—22no—
11C2×#14273758—21no—
12#16838151—21no—
13#16838151C2212yescomplemented
14#16838132C2211yescharacteristic, complemented
15#16838118C2211yescharacteristic, complemented
16#16838113—21no—
17#16838087—22no—
18#16838053—22no—
19#16838029—22no—
20#16838026—22no—
21#16837976—21no—
22#16837976C2212yes—
23#16837936—21no—
24#16837587—22no—
25#16837587C2214yes—
26#16837584—21no—
27#16837584—21no—
28#16837584C2212yes—
29#16837584C2212yes—
30#16837577—22no—
31#16837577C2214yes—
32#16837418—22no—
33C2×#14273655—21no—
34C2×#14273646C2211yescharacteristic
35#16837200C2214yescomplemented
36#16837198C2214yescomplemented
37C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
38C2×#101×C59C2212yes—
39C59×#356C2212yescomplemented
40C59×#356C2212yescomplemented
41#14273775—22no—
42#14273775—21no—
43#14273775—42no—
44#14273775C2312yes—
45C2×#11745689—41no—
46C2×#11745685—21no—
47C2×#11745685—21no—
48C2×#11745685—22no—
49C2×#11745685D412yes—
50C2×Q8×D59—41no—
51#14273760—24no—
52#14273760—42no—
53#14273758—22no—
54#14273758—22no—
55#14273758—42no—
56#14273755—24no—
57#14273755—42no—
58#14273749—44no—
59C2×#11745672—41no—
60C2×#11745671—41no—
61C2×#11745664—21no—
62#14273726—22no—
63#14273725—21no—
64#14273725—21no—
65#14273725D412yes—
66#14273725C2312yes—
67#14273722—22no—
68#14273722—22no—
69#14273721—22no—
70#14273719—21no—
71#14273718—22no—
72#14273717—22no—
73#14273717—22no—
74#14273716—21no—
75#14273716—21no—
76#14273716D412yes—
77#14273716C2312yes—
78#14273715—21no—
79#14273712—22no—
80#14273712—22no—
81#14273710—22no—
82#14273710—22no—
83#14273710—22no—
84#14273707—22no—
85#14273706—21no—
86#14273705—22no—
87#14273705—22no—
88#14273703—22no—
89#14273703—22no—
90#14273703—22no—
91#14273703—22no—
92#14273702—22no—
93#14273701—21no—
94C4×Dic118—21no—
95#14273692—22no—
96C4×D236—21no—
97#14273689—22no—
98C4×C22⋊D59—22no—
99#14273686—21no—
100#14273686D412yes—
101#14273685—22no—
102#14273684—22no—
103C4⋊C4×D59—22no—
104#14273655—22no—
105#14273655—22no—
106#14273653—24no—
107#14273653—24no—
108#14273646—21no—
109#14273646C2312yes—
110C22×Q8×C59D411yescharacteristic
111C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
112C2×M16×C59—22no—
113C4⋊Q8×C59—22no—
114C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59—22no—
119C2×C42×C59D411yescharacteristic
120#101×C59—22no—
121#101×C59C2314yes—
122C2×Q8×C59—21no—
123C2×Q8×C59—41no—
124C2×Q8×C59—41no—
125C2×Q8×C59—41no—
126C2×Q8×C59—41no—
127C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C59C2×D412yes—
131C2×Q8×C59C2411yescharacteristic
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D412yes—
136C2×C22⋊D59—22no—
137C2×C22⋊D59—41no—
138#11745689—42no—
139#11745689—44no—
140#11745689—42no—
141Q8×D59—42no—
142Q8×D59—44no—
143Q8×D59—42no—
144#11745685—24no—
145#11745685—22no—
146#11745685—24no—
147#11745685—22no—
148#11745685—41no—
149#11745685—42no—
150#11745685—41no—
151#11745685—42no—
152#11745685—42no—
153#11745685—42no—
154#11745685—81no—
155#11745685—81no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—22no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236C2×D412yes—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×C4×D59—41no—
165C2×C4×D59—42no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—22no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118C2×D412yes—
171M16×C59—24no—
172M16×C59—42no—
173C2×C8×C59—42no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic59—22no—
182#11745672—42no—
183#11745672—42no—
184#11745671—42no—
185#11745671—42no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206C4×Dic59—22no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59C2×D412yes—
210C4×Dic59C2×D412yes—
211#11745664—22no—
212#11745664—41no—
213C2×C59⋊C8—41no—
214Dic236—44no—
215D472—44no—
216#11745660—44no—
217#11745660—44no—
218C23×C59#12011yescharacteristic
219C22×D59—22no—
220C22×D59—41no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—42no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—41no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—81no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59#12011yescharacteristic
239C2×C4×C59#12012yes—
240C2×C4×C59C22×D412yes—
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D59—42no—
243C22⋊D59—42no—
244C22⋊D59—42no—
245C22⋊D59—42no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—41no—
250D236—24no—
251D236—22no—
252D236—42no—
253D236—42no—
254D236—42no—
255D236—41no—
256D236—81no—
257C4×D59—44no—
258C4×D59—42no—
259C4×D59—44no—
260C4×D59—44no—
261C4×D59—42no—
262C4×D59—82no—
263C4×D59—82no—
264Dic118—24no—
265Dic118—22no—
266Dic118—42no—
267Dic118—42no—
268Dic118—41no—
269Dic118—42no—
270Dic118—81no—
271C8×C59—44no—
272C59⋊C8—42no—
273#33569—591nomaximal, Sylow
274C22×C59—41no—
275C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
276C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
277C22×C59C2×#12011yescharacteristic
278C2×D59—42no—
279C2×D59—42no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—42no—
282C2×D59—82no—
283C4×C59—22no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—22no—
286C4×C59—22no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59—41no—
291Dic59—42no—
292Dic59—42no—
293Dic59—42no—
294Dic59—42no—
295#3544—591no—
296#3020—592no—
297C2×#456—591no—
298#2205—592no—
299#2204—592no—
300#2203—594no—
301#2133—592no—
302C2×#356D5911yescharacteristic, complemented
303C2×C59—21no—
304C2×C59—21no—
305C2×C59—21no—
306C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
307D59—82no—
308D59—82no—
309C2×2−1+4—591no—
310#575—1182no—
311C2×#137—1181no—
312#563—592no—
313#563—1181no—
314Q82—591no—
315#555—591no—
316#554—1181no—
317#552—1182no—
318#547—1182no—
319#544—1182no—
320#542—1182no—
321#536—592no—
322#536—1181no—
323C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
324#529—1181no—
325#456—592no—
326#456—592no—
327#456—594no—
328#456—1182no—
329#456—1181no—
330#456—1181no—
331#454—594no—
332#454—1182no—
333#421—1182no—
334C2×#104—1181no—
335C2×#101—591no—
336C2×#101C2×D5912yes—
337#356—594no—
338#356C2×D5912yescomplemented
339#356C2×D5912yescomplemented
340#355—594no—
341C59#3356911yescharacteristic, complemented, Sylow
3422−1+4—592no—
3432−1+4—1181no—
3442−1+4—1182no—
3452−1+4—2362no—
346C2×#41—592no—
347C2×#41—1181no—
348C2×#41—1181no—
349C2×#41—1182no—
350C2×#41—2361no—
351C22×Q8—2361no—
352C22×Q8D23611yescharacteristic
353C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
354#137—1184no—
355#137—1182no—
356#137—1182no—
357#137—2362no—
358#137—2362no—
359AGL(1,ℤ/8)—1184no—
360AGL(1,ℤ/8)—2362no—
361#135—2364no—
362C2×Q16—2361no—
363C2×SD16—2361no—
364C2×M16—22no—
365C2×M16—1181no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—592no—
368C4⋊Q8—592no—
369C4⋊Q8—1182no—
370C4⋊Q8—1181no—
371C4⋊Q8—1181no—
372C4⋊Q8D23611yescharacteristic
373C4⋊Q8D23611yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
376#126—1182no—
377#126—1182no—
378#126—1182no—
379#125—1181no—
380#125—1182no—
381#125—1182no—
382#125—1182no—
383#124—592no—
384#124—592no—
385#124—1181no—
386#124—1181no—
387#124—1181no—
388#123—1182no—
389#123—1182no—
390#123—1182no—
391#123—1182no—
392#123—1182no—
393C22⋊Q8—1182no—
394C22⋊Q8—1182no—
395C22⋊Q8—1182no—
396C22⋊Q8—1181no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8—1182no—
401#121—1182no—
402#121—1181no—
403C4×Q8—1182no—
404C4×Q8—1181no—
405C4×D4—1182no—
406C4×D4—1182no—
407C4×D4—1181no—
408#117—592no—
409#117—1182no—
410#117—1182no—
411#117—1181no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—1182no—
414C2×C42D23611yescharacteristic
415#104—1184no—
416#104—1184no—
417#104—1182no—
418#104—1182no—
419#101—22no—
420#101—592no—
421#101—1181no—
422#101C22×D5914yes—
423#41—1184no—
424#41—1182no—
425#41—1184no—
426#41—1182no—
427#41—4721no—
428#41—4721no—
429#41—2362no—
430#41—2362no—
431#41—2362no—
432#41—2361no—
433#41—2362no—
434#41—2364no—
435#41—2362no—
436#41—2361no—
437#41—2362no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—592no—
444C2×Q8—1181no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8—1181no—
447C2×Q8—1182no—
448C2×Q8—2362no—
449C2×Q8—2362no—
450C2×Q8—2364no—
451C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
452C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
453C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
454C2×Q8D4×D5912yes—
455C2×Q8C23×D5911yescharacteristic
456C2×D4—592no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1182no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1182no—
462C2×D4—2361no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—1182no—
466C22×C4—1182no—
467C22×C4—1182no—
468C22×C4—2361no—
469C22×C4—2362no—
470C22×C4C2×D23611yescharacteristic
471C22×C4D4×D5912yes—
472Q16—2364no—
473Q16—2362no—
474Q16—2362no—
475SD16—2364no—
476SD16—2364no—
477SD16—2362no—
478SD16—2362no—
479D8—2364no—
480M16—24no—
481M16—42no—
482M16—1182no—
483M16—2361no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—2361no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—1182no—
502C22⋊C4—1182no—
503C22⋊C4—1182no—
504C22⋊C4—1182no—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—1182no—
509C22⋊C4—1182no—
510C22⋊C4—1182no—
511C42—21no—
512C42—592no—
513C42—592no—
514C42—1181no—
515C42—1182no—
516C42—1181no—
517C42C2×D23611yescharacteristic
518C42C2×D23611yescharacteristic
519C23—1182no—
520C23—2361no—
521C23#1427369711yescharacteristic
522Q8—41no—
523Q8—42no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—81no—
528Q8—1184no—
529Q8—1182no—
530Q8—4721no—
531Q8—2362no—
532Q8—2362no—
533Q8—2362no—
534Q8—2361no—
535D4—1184no—
536D4—1182no—
537D4—4721no—
538D4—2362no—
539D4—2362no—
540D4—2362no—
541D4—2361no—
542D4—2362no—
543D4—2362no—
544D4—2362no—
545D4—2362no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—1182no—
558C2×C4—1182no—
559C2×C4—1182no—
560C2×C4—4722no—
561C2×C4—4722no—
562C2×C4—2364no—
563C2×C4—2364no—
564C2×C4—2362no—
565C2×C4—2364no—
566C2×C4—2362no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4#1427369711yescharacteristic
569C2×C4#1427369712yes—
570C2×C4C2×D4×D5912yes—
571C2×C4C22×D23611yescharacteristic
572C8—44no—
573C8—2362no—
574C22—41no—
575C22—4722no—
576C22—2362no—
577C22—2362no—
578C22—2362no—
579C22—2362no—
580C22#1683759011yescharacteristic
581C22#1683759011yescharacteristic
582C22C2×#1427369711yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—2362no—
592C4—2362no—
593C4—2362no—
594C4—2362no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—4722no—
599C2—4722no—
600C2C2×#1683759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16837590
commutator, cosocleC2×Q8×C59C24
FrattiniC2×Q8C23×D59
FittingC2×C59×#356C2
socleC2×C59C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#356D59
hypocenterC59#33569
LCSG ▷ C2×Q8×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438440C2semidirect
2. #21433463C2semidirect
3. C2×#16837584C2semidirect
4. #21426127C2semidirect
5. #21426124C2semidirect
6. #21426118C2semidirect
7. #21425783C2semidirect
8. C2×C59×#356C2semidirect
13. #16838151C22semidirect
14. #16838132C22semidirect
15. #16838118C22semidirect
35. #16837200C22semidirect
36. #16837198C22semidirect
39. C59×#356C22semidirect
40. C59×#356C22semidirect
302. C2×#356D59semidirect
338. #356C2×D59semidirect
339. #356C2×D59semidirect
341. C59#33569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384402
#214334632
C2×#168375842
#214261272
#214261242
#214261182
#214257832
C2×C59×#3562
#3356959