Finite Group Databasebeta

← #28742887

Subgroups — #28742887

Order 15104.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426120C214yesmaximal, complemented
5#21426112C214yesmaximal, complemented
6#21425788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838200—21no—
11C2×#14273752—21no—
12#16838145—21no—
13#16838144C2212yescomplemented
14#16838116—21no—
15#16838115—21no—
16#16838114C2212yescomplemented
17#16838036—21no—
18D4×C22⋊D59—21no—
19#16838034—21no—
20#16837968—21no—
21#16837967—22no—
22#16837966C2211yescharacteristic
23#16837965—22no—
24#16837948C2211yescharacteristic
25#16837947—21no—
26#16837585C2212yescomplemented
27#16837580—21no—
28#16837575C2212yescomplemented
29#16837575C2214yescomplemented
30#16837570—21no—
31#16837570—22no—
32#16837419—21no—
33C2×#14273654—21no—
34#16837386C2211yescharacteristic, complemented
35#16837386C2211yescharacteristic, complemented
36#16837200C2212yescomplemented
37#16837199C2214yescomplemented
38#16837198C2212yescomplemented
39#16837198C2214yescomplemented
40C59×#585C2211yescharacteristic, complemented
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C59—21no—
42C59×#535C2211yescharacteristic
43C59×#454C2214yescomplemented
44C59×#453—22no—
45C59×#421—21no—
46C59×#413C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11745685D411yescharacteristic
48C2×#11745687—22no—
49C22×D236D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D59—22no—
51C2×D4×D59—22no—
52C2×D4×D59—21no—
53#14273758—41no—
54#14273757—22no—
55#14273753—41no—
56#14273752—24no—
57#14273752—22no—
58#14273752—42no—
59#14273747—42no—
60C2×#11745671—41no—
61C2×#11745669—41no—
62C2×#11745664—21no—
63C2×#11745664—21no—
64#14273726—21no—
65#14273725C2311yescharacteristic
66#14273723—21no—
67#14273723—22no—
68#14273723D411yescharacteristic
69#14273723D412yes—
70#14273716C2311yescharacteristic
71#14273716C2312yes—
72#14273715—22no—
73#14273714—22no—
74#14273714D411yescharacteristic
75#14273713—22no—
76#14273713—22no—
77#14273713—22no—
78#14273713—22no—
79#14273702—21no—
80#14273701—21no—
81#14273701—21no—
82#14273700—22no—
83#14273700—22no—
84#14273699—22no—
85#14273699—22no—
86#14273699—21no—
87#14273699—21no—
88#14273699—22no—
89#14273698—21no—
90#14273697—22no—
91#14273697—22no—
92#14273696—22no—
93#14273695—22no—
94#14273695—22no—
95#14273695—22no—
96#14273695—21no—
97#14273695—21no—
98D4×Dic59—21no—
99#14273689—21no—
100C4×C22⋊D59—21no—
101C4×C22⋊D59—21no—
102(C22⋊D59)⋊C4—22no—
103#14273686D411yescharacteristic
104#14273685—21no—
105#14273684—22no—
106#14273683—22no—
107C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
108#14273654—22no—
109#14273654—22no—
110#14273654—24no—
111#14273646C2312yes—
112#14273646C2312yes—
113#14273644—21no—
114#14273644—21no—
1152−1+4×C59—41no—
1162−1+4×C59C2312yes—
117H(5,𝔽2)×C59—21no—
118H(5,𝔽2)×C59—21no—
119H(5,𝔽2)×C59—21no—
120H(5,𝔽2)×C59—41no—
121C2×#41×C59—21no—
122C2×#41×C59—21no—
123C2×#41×C59—21no—
124C2×#41×C59—42no—
125C2×#41×C59C2311yescharacteristic
126C22×D4×C59D411yescharacteristic
127AGL(1,ℤ/8)×C59—24no—
128AGL(1,ℤ/8)×C59—42no—
129C2×SD16×C59—41no—
130C2×D8×C59—41no—
131C2×M16×C59—21no—
132#127×C59D412yes—
133#124×C59C2312yes—
134#121×C59—21no—
135#121×C59—21no—
136#120×C59—21no—
137#120×C59—21no—
138#117×C59D411yescharacteristic
139#104×C59—24no—
140#101×C59C2312yes—
141#100×C59—21no—
142C24×C59—21no—
143C23×D59—22no—
144C23×D59—21no—
145#41×C59—22no—
146#41×C59—22no—
147#41×C59—22no—
148#41×C59—22no—
149#41×C59—22no—
150#41×C59—22no—
151#41×C59—41no—
152#41×C59—41no—
153#41×C59—41no—
154#41×C59—41no—
155#41×C59—41no—
156#41×C59—42no—
157#41×C59—42no—
158#41×C59—42no—
159#41×C59—42no—
160#41×C59—41no—
161C2×Q8×C59—21no—
162C2×Q8×C59—21no—
163C2×Q8×C59—21no—
164C2×Q8×C59—42no—
165C2×Q8×C59C2411yescharacteristic
166C2×D4×C59—21no—
167C2×D4×C59—21no—
168C2×D4×C59—21no—
169C2×D4×C59—22no—
170C2×D4×C59—22no—
171C2×D4×C59—21no—
172C2×D4×C59—41no—
173C2×D4×C59—41no—
174C2×D4×C59—42no—
175C2×D4×C59—42no—
176C2×D4×C59—42no—
177C2×D4×C59—41no—
178C2×D4×C59—41no—
179C2×D4×C59—41no—
180C2×D4×C59C2×D412yes—
181C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C59—41no—
185C22×C4×C59—41no—
186C22×C4×C59—41no—
187C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D59—22no—
191C2×C22⋊D59—21no—
192C2×C22⋊D59—21no—
193C2×C22⋊D59—22no—
194C2×C22⋊D59—22no—
195C2×C22⋊D59—22no—
196C2×C22⋊D59—21no—
197C2×C22⋊D59—22no—
198C2×C22⋊D59—22no—
199C2×C22⋊D59—84no—
200C22×Dic59—22no—
201C22×Dic59—21no—
202#11745687—84no—
203D4×D59—81no—
204D4×D59—81no—
205D4×D59—84no—
206#11745685—41no—
207#11745685—41no—
208C2×D236—21no—
209C2×D236—22no—
210C2×D236—41no—
211C2×D236—41no—
212C2×D236C2×D411yescharacteristic
213C2×D236C2×D412yes—
214C2×C4×D59—22no—
215C2×C4×D59—21no—
216C2×Dic118—22no—
217C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
218SD16×C59—44no—
219D8×C59—44no—
220M16×C59—22no—
221M16×C59—41no—
222C2×C8×C59—41no—
223C4⋊C4×C59—21no—
224C22⋊C4×C59—21no—
225C22⋊C4×C59—22no—
226C22⋊C4×C59—22no—
227C42×C59C2×D412yes—
228C22⋊Dic59—22no—
229C22⋊Dic59—22no—
230C22⋊Dic59—21no—
231C22⋊Dic59—21no—
232C22⋊Dic59—21no—
233#11745672—42no—
234#11745671—44no—
235#11745671—42no—
236#11745670—42no—
237#11745669—44no—
238#11745669—42no—
239(C2×D59)⋊C4—22no—
240(C2×D59)⋊C4—22no—
241(C2×D59)⋊C4—22no—
242(C2×D59)⋊C4—22no—
243(C2×D59)⋊C4—22no—
244(C2×D59)⋊C4—21no—
245(C2×D59)⋊C4—21no—
246C4⋊Dic59—21no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—21no—
250C4×Dic59—22no—
251C4×Dic59—21no—
252C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
253C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
254C4×Dic59C2×D412yes—
255#11745664—22no—
256#11745664—22no—
257#11745664—41no—
258#11745664—41no—
259C2×C59⋊C8—41no—
260C2×C59⋊C8—41no—
261C23×C59—22no—
262C23×C59—41no—
263C23×C59—41no—
264C23×C59—41no—
265C23×C59—81no—
266C23×C59—82no—
267C23×C59#12011yescharacteristic
268C23×C59#12011yescharacteristic
269C23×C59#12011yescharacteristic
270C22×D59—22no—
271C22×D59—21no—
272C22×D59—81no—
273C22×D59—82no—
274C22×D59—82no—
275C22×D59—82no—
276C22×D59—82no—
277Q8×C59—22no—
278Q8×C59—22no—
279Q8×C59—22no—
280Q8×C59—41no—
281Q8×C59—41no—
282D4×C59—22no—
283D4×C59—22no—
284D4×C59—22no—
285D4×C59—41no—
286D4×C59—41no—
287D4×C59—41no—
288D4×C59—42no—
289D4×C59—42no—
290D4×C59—42no—
291D4×C59—42no—
292D4×C59—42no—
293D4×C59—41no—
294D4×C59—41no—
295D4×C59—41no—
296D4×C59—82no—
297D4×C59—82no—
298C2×C4×C59—21no—
299C2×C4×C59—21no—
300C2×C4×C59—21no—
301C2×C4×C59—21no—
302C2×C4×C59—21no—
303C2×C4×C59—21no—
304C2×C4×C59—22no—
305C2×C4×C59—42no—
306C2×C4×C59—42no—
307C2×C4×C59—42no—
308C2×C4×C59—41no—
309C2×C4×C59—41no—
310C2×C4×C59—41no—
311C2×C4×C59—42no—
312C2×C4×C59#12011yescharacteristic
313C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
316C22⋊D59—42no—
317C22⋊D59—44no—
318C22⋊D59—42no—
319C22⋊D59—81no—
320C22⋊D59—82no—
321C22⋊D59—82no—
322C22⋊D59—82no—
323C22⋊D59—82no—
324C22⋊D59—82no—
325C2×Dic59—21no—
326C2×Dic59—21no—
327C2×Dic59—22no—
328C2×Dic59—21no—
329C2×Dic59—42no—
330C2×Dic59—44no—
331D236—42no—
332D236—41no—
333D236—41no—
334D236—41no—
335D236—82no—
336C4×D59—44no—
337C4×D59—41no—
338C4×D59—41no—
339Dic118—41no—
340Dic118—82no—
341C8×C59—42no—
342C59⋊C8—42no—
343C59⋊C8—42no—
344#33570—591nomaximal, Sylow
345C22×C59—21no—
346C22×C59—21no—
347C22×C59—21no—
348C22×C59—41no—
349C22×C59—41no—
350C22×C59—41no—
351C22×C59—42no—
352C22×C59—42no—
353C22×C59—42no—
354C22×C59—42no—
355C22×C59—161no—
356C22×C59—161no—
357C22×C59—161no—
358C22×C59—162no—
359C22×C59C2×#12011yescharacteristic
360C2×D59—42no—
361C2×D59—41no—
362C2×D59—42no—
363C2×D59—41no—
364C2×D59—41no—
365C2×D59—42no—
366C2×D59—162no—
367C2×D59—164no—
368C4×C59—21no—
369C4×C59—21no—
370C4×C59—21no—
371C4×C59—42no—
372C4×C59—42no—
373C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375Dic59—22no—
376Dic59—41no—
377Dic59—42no—
378Dic59—41no—
379#3549—591no—
380#3021—591no—
381#3021D5911yescharacteristic, complemented
382#3018—591no—
383#2204—594no—
384#2202—594no—
385#2134—591no—
386#2134—591no—
387#2132—591no—
388C2×C59—21no—
389C2×C59—41no—
390C2×C59—41no—
391C2×C59—41no—
392C2×C59—82no—
393C2×C59—82no—
394C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
395D59—82no—
396D59—81no—
397#585C2×D5911yescharacteristic, complemented
398#575—1181no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
400C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
401H(3,𝔽4)—592no—
402H(3,𝔽4)—1181no—
403#555—592no—
404#555—1181no—
405#555—1181no—
406D42—1181no—
407D42—1181no—
408D42—1181no—
409#535—591no—
410#535—1182no—
411#535—1181no—
412#535—1182no—
413#535C2×D5911yescharacteristic
414#532—591no—
415#532—1181no—
416#456—592no—
417#455—1181no—
418#454—592no—
419#454—594no—
420#454C2×D5914yescomplemented
421#453—22no—
422#453—1181no—
423#453—1182no—
424#421—21no—
425#421—1181no—
426C2×#104—1181no—
427#413—591no—
428#413—591no—
429#413C2×D5911yescharacteristic, complemented
430#356—592no—
431#355—594no—
432#355—592no—
433#355—594no—
434C59#3357011yescharacteristic, complemented, Sylow
4352−1+4—41no—
4362−1+4C22×D5912yes—
437H(5,𝔽2)—21no—
438H(5,𝔽2)—21no—
439H(5,𝔽2)—21no—
440H(5,𝔽2)—41no—
441C2×#41—21no—
442C2×#41—21no—
443C2×#41—21no—
444C2×#41—42no—
445C2×#41—591no—
446C2×#41—1182no—
447C2×#41C22×D5911yescharacteristic
448C22×D4—591no—
449C22×D4—1182no—
450C22×D4—1181no—
451C22×D4—1182no—
452C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
453#137—1182no—
454#137—2361no—
455AGL(1,ℤ/8)—24no—
456AGL(1,ℤ/8)—42no—
457AGL(1,ℤ/8)—1184no—
458AGL(1,ℤ/8)—1182no—
459AGL(1,ℤ/8)—2361no—
460AGL(1,ℤ/8)—2362no—
461#135—2362no—
462C2×SD16—41no—
463C2×SD16—2361no—
464C2×D8—41no—
465C2×D8—2361no—
466C2×M16—21no—
467C2×M16—1181no—
468C2×M16—1181no—
469C4⋊Q8—591no—
470C4⋊Q8—1181no—
471#127—591no—
472#127—592no—
473#127—1181no—
474#127—1182no—
475#127C22⋊D5912yes—
476#124—591no—
477#124—592no—
478#124—591no—
479#124—1182no—
480#124—1182no—
481#124—1182no—
482#124—1182no—
483#124—1182no—
484#124—1182no—
485#124C22×D5912yes—
486#121—21no—
487#121—21no—
488#121—1182no—
489#121—1182no—
490#121—1181no—
491#121—1182no—
492#121—1181no—
493#121—1182no—
494#121—1181no—
495#121—1181no—
496#121—1182no—
497#121—1181no—
498#121—1181no—
499#120—21no—
500#120—21no—
501#120—1182no—
502#120—1182no—
503#120—1182no—
504#120—1182no—
505#120—1182no—
506#120—1181no—
507#120—1181no—
508#120—1182no—
509C4×D4—1182no—
510C4×D4—1181no—
511C4×D4—1181no—
512C4×D4—1181no—
513C4×D4—1181no—
514#117—591no—
515#117—1182no—
516#117—1181no—
517#117—1182no—
518#117C22⋊D5911yescharacteristic
519C2×C42—591no—
520#104—24no—
521#104—1182no—
522#104—1182no—
523#104—1184no—
524#101—592no—
525#101—592no—
526#101C22×D5912yes—
527#100—21no—
528#100—1181no—
529#100—1181no—
530C24—21no—
531C24—1182no—
532C24—1181no—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—22no—
536#41—22no—
537#41—22no—
538#41—22no—
539#41—41no—
540#41—41no—
541#41—41no—
542#41—41no—
543#41—41no—
544#41—42no—
545#41—42no—
546#41—42no—
547#41—42no—
548#41—41no—
549#41—4724no—
550#41—2361no—
551#41—2361no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—42no—
556C2×Q8—591no—
557C2×Q8—1182no—
558C2×Q8C23×D5911yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—22no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—41no—
566C2×D4—41no—
567C2×D4—42no—
568C2×D4—42no—
569C2×D4—42no—
570C2×D4—41no—
571C2×D4—41no—
572C2×D4—41no—
573C2×D4—591no—
574C2×D4—592no—
575C2×D4—1182no—
576C2×D4—1182no—
577C2×D4—1182no—
578C2×D4—1182no—
579C2×D4—1182no—
580C2×D4—1182no—
581C2×D4—1181no—
582C2×D4—1182no—
583C2×D4—1181no—
584C2×D4—1181no—
585C2×D4—1181no—
586C2×D4—4721no—
587C2×D4—4721no—
588C2×D4—4724no—
589C2×D4—4724no—
590C2×D4—2361no—
591C2×D4—2361no—
592C2×D4D4×D5911yescharacteristic
593C2×D4D4×D5911yescharacteristic
594C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
595C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
596C22×C4—41no—
597C22×C4—41no—
598C22×C4—41no—
599C22×C4—1182no—
600C22×C4—1182no—
601C22×C4—1181no—
602C22×C4—1181no—
603C22×C4D4×D5911yescharacteristic
604C22×C4D4×D5911yescharacteristic
605C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
606Q16—2362no—
607SD16—44no—
608SD16—2362no—
609SD16—2364no—
610SD16—2362no—
611D8—44no—
612D8—2364no—
613D8—2362no—
614M16—22no—
615M16—41no—
616M16—1182no—
617M16—1182no—
618M16—2361no—
619M16—2361no—
620C2×C8—41no—
621C2×C8—2361no—
622C2×C8—2361no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—1182no—
625C4⋊C4—1181no—
626C4⋊C4—1181no—
627C4⋊C4—1181no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—1182no—
632C22⋊C4—1182no—
633C22⋊C4—1182no—
634C22⋊C4—1182no—
635C22⋊C4—1182no—
636C22⋊C4—1181no—
637C22⋊C4—1181no—
638C22⋊C4—1181no—
639C22⋊C4—1181no—
640C22⋊C4—1182no—
641C22⋊C4—1182no—
642C22⋊C4—1181no—
643C42—591no—
644C42—591no—
645C42—592no—
646C42—1182no—
647C42—1181no—
648C42C2×C22⋊D5912yes—
649C23—22no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—81no—
654C23—82no—
655C23—1182no—
656C23—1181no—
657C23—4721no—
658C23—4722no—
659C23—4722no—
660C23—4722no—
661C23—4722no—
662C23#1427369511yescharacteristic
663C23#1427369511yescharacteristic
664C23#1427369511yescharacteristic
665Q8—22no—
666Q8—22no—
667Q8—22no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—4722no—
671Q8—2361no—
672D4—22no—
673D4—22no—
674D4—22no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—42no—
679D4—42no—
680D4—42no—
681D4—42no—
682D4—42no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—82no—
687D4—82no—
688D4—4722no—
689D4—4721no—
690D4—4722no—
691D4—4722no—
692D4—4722no—
693D4—4722no—
694D4—4722no—
695D4—2362no—
696D4—2361no—
697D4—2362no—
698D4—2362no—
699D4—2364no—
700D4—2361no—
701D4—2361no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—1181no—
717C2×C4—1181no—
718C2×C4—1182no—
719C2×C4—1181no—
720C2×C4—2364no—
721C2×C4—2364no—
722C2×C4—2362no—
723C2×C4—2361no—
724C2×C4—2361no—
725C2×C4#1427369511yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
727C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
728C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
729C8—42no—
730C8—2362no—
731C8—2362no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—161no—
743C22—161no—
744C22—161no—
745C22—162no—
746C22—9442no—
747C22—9444no—
748C22—2362no—
749C22—2361no—
750C22—2362no—
751C22—2361no—
752C22—2361no—
753C22—2362no—
754C22C2×#1427369511yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—42no—
759C4—42no—
760C4—1182no—
761C4—2362no—
762C4—2361no—
763C4—2361no—
764C4#1683758811yescharacteristic
765C4#1683758811yescharacteristic
766C2—21no—
767C2—41no—
768C2—41no—
769C2—41no—
770C2—82no—
771C2—82no—
772C2—4722no—
773C2—4721no—
774C2C2×#1683758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16837588
commutator, cosocleC2×Q8×C59C24
FrattiniC2×Q8C23×D59
FittingC59×#3021C2
socleC2×C59C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3021D59
hypocenterC59#33570
LCSG ▷ C2×Q8×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438499C2semidirect
2. #21433468C2semidirect
3. #21433445C2semidirect
4. #21426120C2semidirect
5. #21426112C2semidirect
6. #21425788C2semidirect
7. #21425787C2semidirect
8. #21425779C2semidirect
9. C59×#3021C2semidirect
13. #16838144C22semidirect
16. #16838114C22semidirect
26. #16837585C22semidirect
28. #16837575C22semidirect
29. #16837575C22semidirect
34. #16837386C22semidirect
35. #16837386C22semidirect
36. #16837200C22semidirect
37. #16837199C22semidirect
38. #16837198C22semidirect
39. #16837198C22semidirect
40. C59×#585C22semidirect
43. C59×#454C22semidirect
46. C59×#413C22semidirect
381. #3021D59semidirect
397. #585C2×D59semidirect
420. #454C2×D59semidirect
429. #413C2×D59semidirect
434. C59#33570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384992
#214334682
#214334452
#214261202
#214261122
#214257882
#214257872
#214257792
C59×#30212
#3357059