Finite Group Databasebeta

← #28742890

Subgroups — #28742890

Order 15104.

1212 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433467C212yesmaximal, complemented
2#21433444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426122C214yesmaximal, complemented
4#21426113C214yesmaximal, complemented
5#21425788C212yesmaximal, complemented
6#21425781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#3549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838238C2211yescharacteristic, complemented
9#16838200—21no—
10C2×#14273753—22no—
11#16837584C2212yescomplemented
12#16837579—21no—
13#16837574C2212yescomplemented
14#16837574C2218yescomplemented
15#16837569—21no—
16#16837569—24no—
17#16837420—22no—
18C2×#14273655—21no—
19#16837386C2211yescharacteristic, complemented
20#16837386C2212yescomplemented
21#16837201C2212yescomplemented
22#16837199C2212yescomplemented
23#16837199C2218yescomplemented
24C59×H(3,𝔽4)—21no—
25C59×H(3,𝔽4)C2212yescomplemented
26C59×#555—22no—
27C59×#555C2212yescomplemented
28D42×C59—22no—
29D42×C59—21no—
30C59×#535—21no—
31C59×#535—24no—
32C59×#535C2212yes—
33C59×#532—21no—
34C59×#532C2211yescharacteristic
35#14273775C2312yes—
36#14273774—41no—
37#14273773—41no—
38#14273772—22no—
39#14273772—21no—
40C2×#11745685—21no—
41C2×#11745685—22no—
42#41×D59—42no—
43#14273758—22no—
44#14273757—41no—
45#14273753—28no—
46#14273753—22no—
47#14273753—44no—
48#14273752—41no—
49#14273747—42no—
50C2×#11745670—42no—
51C2×#11745669—42no—
52C2×#11745664—21no—
53C2×#11745664—22no—
54#14273655—22no—
55#14273655—22no—
56#14273655—28no—
57#14273646C2312yes—
58#14273646C2314yes—
59#14273644—22no—
60#14273644—21no—
61C2×#41×C59—22no—
62C2×#41×C59D411yescharacteristic
63C2×#41×C59C2311yescharacteristic
64C22×D4×C59—24no—
65C22×D4×C59—21no—
66C22×D4×C59D412yes—
67C4⋊Q8×C59—21no—
68C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
69#127×C59—21no—
70#127×C59—22no—
71#127×C59D411yescharacteristic
72#127×C59D414yes—
73#124×C59—24no—
74#124×C59—22no—
75#124×C59—22no—
76#124×C59—24no—
77#124×C59D411yescharacteristic
78#124×C59C2311yescharacteristic
79#124×C59C2314yes—
80#121×C59—22no—
81#121×C59—22no—
82#121×C59—24no—
83#121×C59—22no—
84#121×C59—24no—
85#121×C59—22no—
86#121×C59—22no—
87#120×C59—22no—
88#120×C59—24no—
89#120×C59—22no—
90#120×C59—22no—
91#120×C59—24no—
92#120×C59—22no—
93C4×D4×C59—22no—
94C4×D4×C59—22no—
95C4×D4×C59—22no—
96#117×C59—21no—
97#117×C59—24no—
98#117×C59D412yes—
99C2×C42×C59D411yescharacteristic
100C24×C59—22no—
101C24×C59—22no—
102#41×C59—41no—
103#41×C59—41no—
104#41×C59—41no—
105#41×C59—41no—
106#41×C59—84no—
107C2×Q8×C59—22no—
108C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
109C2×Q8×C59C2411yescharacteristic
110C2×D4×C59—22no—
111C2×D4×C59—22no—
112C2×D4×C59—22no—
113C2×D4×C59—22no—
114C2×D4×C59—24no—
115C2×D4×C59—24no—
116C2×D4×C59—21no—
117C2×D4×C59—24no—
118C2×D4×C59—22no—
119C2×D4×C59—42no—
120C2×D4×C59—42no—
121C2×D4×C59—88no—
122C2×D4×C59—81no—
123C2×D4×C59—81no—
124C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C59C2×D414yes—
126C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C59C2×D412yes—
128C22×C4×C59—24no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D412yes—
133C2×C22⋊D59—42no—
134C2×C22⋊D59—41no—
135#11745689—42no—
136Q8×D59—42no—
137#11745687—44no—
138#11745687—42no—
139D4×D59—44no—
140D4×D59—42no—
141#11745685—22no—
142#11745685—24no—
143#11745685—24no—
144#11745685—22no—
145#11745685—42no—
146#11745685—41no—
147#11745685—41no—
148C2×D236—22no—
149C2×D236—21no—
150C2×C4×D59—41no—
151C2×C4×D59—42no—
152C2×Dic118—22no—
153C2×Dic118—21no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C22⋊C4×C59—24no—
158C22⋊C4×C59—22no—
159C22⋊C4×C59—24no—
160C22⋊C4×C59—22no—
161C22⋊C4×C59—22no—
162C22⋊C4×C59—24no—
163C22⋊C4×C59—22no—
164C22⋊C4×C59—24no—
165C42×C59—22no—
166C42×C59—21no—
167C42×C59C2×D411yescharacteristic
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C42×C59C2×D414yes—
170#11745672—42no—
171#11745671—42no—
172#11745670—48no—
173#11745670—42no—
174#11745669—48no—
175#11745669—42no—
176#11745664—24no—
177#11745664—22no—
178#11745664—41no—
179#11745664—42no—
180C2×C59⋊C8—42no—
181C2×C59⋊C8—41no—
182C23×C59—24no—
183C23×C59—21no—
184C23×C59—82no—
185C23×C59—84no—
186C23×C59—84no—
187C23×C59—82no—
188C23×C59#12012yes—
189C23×C59#12011yescharacteristic
190C22×D59—41no—
191C22×D59—42no—
192Q8×C59—41no—
193Q8×C59—41no—
194Q8×C59—82no—
195D4×C59—42no—
196D4×C59—41no—
197D4×C59—44no—
198D4×C59—41no—
199D4×C59—44no—
200D4×C59—44no—
201D4×C59—42no—
202D4×C59—42no—
203D4×C59—81no—
204D4×C59—84no—
205D4×C59—84no—
206D4×C59—82no—
207D4×C59—84no—
208D4×C59—82no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—24no—
217C2×C4×C59—48no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59#12011yescharacteristic
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D412yes—
224C22⋊D59—42no—
225C22⋊D59—44no—
226C22⋊D59—42no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—42no—
229D236—24no—
230D236—22no—
231D236—41no—
232C4×D59—44no—
233C4×D59—42no—
234C4×D59—42no—
235Dic118—24no—
236Dic118—22no—
237Dic118—41no—
238C59⋊C8—44no—
239C59⋊C8—42no—
240#33570—591nomaximal, Sylow
241C22×C59—21no—
242C22×C59—22no—
243C22×C59—41no—
244C22×C59—42no—
245C22×C59—44no—
246C22×C59—44no—
247C22×C59—42no—
248C22×C59—41no—
249C22×C59—44no—
250C22×C59—164no—
251C22×C59—164no—
252C22×C59C2×#12011yescharacteristic
253C2×D59—42no—
254C2×D59—161no—
255C2×D59—162no—
256C4×C59—22no—
257C4×C59—22no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—44no—
260C4×C59—41no—
261C4×C59—41no—
262C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264Dic59—42no—
265#3549D5911yescharacteristic, complemented
266#3021—592no—
267#3018—591no—
268#2204—594no—
269#2202—594no—
270#2134—592no—
271#2132—591no—
272C2×C59—21no—
273C2×C59—41no—
274C2×C59—42no—
275C2×C59—84no—
276C2×C59—81no—
277C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
278D59—82no—
279#585—591no—
280#575—1181no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
282H(3,𝔽4)—21no—
283H(3,𝔽4)C2×D5912yescomplemented
284#555—22no—
285#555C2×D5912yescomplemented
286D42—22no—
287D42—21no—
288#535—21no—
289#535—24no—
290#535C2×D5912yes—
291#532—21no—
292#532C2×D5911yescharacteristic
293#456—592no—
294#455—1181no—
295#454—592no—
296#454—598no—
297#453—1181no—
298#453—1184no—
299#421—1182no—
300C2×#104—1181no—
301#413—592no—
302#413—591no—
303#356—592no—
304#355—592no—
305#355—598no—
306C59#3357011yescharacteristic, complemented, Sylow
3072−1+4—592no—
3082−1+4—2361no—
309H(5,𝔽2)—1182no—
310H(5,𝔽2)—1181no—
311H(5,𝔽2)—2361no—
312C2×#41—22no—
313C2×#41—1182no—
314C2×#41—1181no—
315C2×#41—2362no—
316C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
317C2×#41C22×D5911yescharacteristic
318C22×D4—24no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4C22⋊D5912yes—
321#137—1182no—
322#137—2361no—
323AGL(1,ℤ/8)—1188no—
324AGL(1,ℤ/8)—1182no—
325AGL(1,ℤ/8)—2364no—
326AGL(1,ℤ/8)—2361no—
327#135—2362no—
328C2×SD16—2362no—
329C2×D8—2362no—
330C2×M16—1182no—
331C2×M16—1181no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
334#127—21no—
335#127—22no—
336#127C22⋊D5911yescharacteristic
337#127C22⋊D5914yes—
338#124—24no—
339#124—22no—
340#124—22no—
341#124—24no—
342#124C22⋊D5911yescharacteristic
343#124C22×D5911yescharacteristic
344#124C22×D5914yes—
345#121—22no—
346#121—22no—
347#121—24no—
348#121—22no—
349#121—24no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352#120—22no—
353#120—24no—
354#120—22no—
355#120—22no—
356#120—24no—
357#120—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361#117—21no—
362#117—24no—
363#117C22⋊D5912yes—
364C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
365#104—1182no—
366#104—1182no—
367#104—1188no—
368#101—592no—
369#101—594no—
370#100—1182no—
371#100—1181no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—84no—
379#41—1182no—
380#41—1184no—
381#41—1184no—
382#41—1182no—
383#41—2362no—
384#41—2361no—
385#41—2364no—
386#41—2362no—
387#41—2362no—
388#41—2361no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—1182no—
391C2×Q8—1181no—
392C2×Q8—2362no—
393C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
394C2×Q8C23×D5911yescharacteristic
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—88no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—1182no—
410C2×D4—1181no—
411C2×D4—2364no—
412C2×D4—2362no—
413C2×D4—2362no—
414C2×D4—2361no—
415C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
416C2×D4C2×C22⋊D5914yes—
417C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
418C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—2361no—
423C22×C4—2362no—
424C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
426Q16—2362no—
427SD16—2368no—
428SD16—2362no—
429SD16—2362no—
430D8—2368no—
431D8—2362no—
432M16—1184no—
433M16—1182no—
434M16—2362no—
435M16—2361no—
436C2×C8—2362no—
437C2×C8—2361no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—24no—
449C42—22no—
450C42—21no—
451C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D5914yes—
454C23—24no—
455C23—21no—
456C23—82no—
457C23—84no—
458C23—84no—
459C23—82no—
460C23—2361no—
461C23—2362no—
462C23#1427369612yes—
463C23#1427369611yescharacteristic
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—82no—
467Q8—1184no—
468Q8—1182no—
469Q8—2361no—
470D4—42no—
471D4—41no—
472D4—44no—
473D4—41no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—81no—
479D4—84no—
480D4—84no—
481D4—82no—
482D4—84no—
483D4—82no—
484D4—1184no—
485D4—1182no—
486D4—2362no—
487D4—2364no—
488D4—2362no—
489D4—2361no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—48no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—2364no—
503C2×C4—2362no—
504C2×C4—2361no—
505C2×C4—2362no—
506C2×C4—2362no—
507C2×C4#1427369611yescharacteristic
508C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
509C2×C4C22×C22⋊D5912yes—
510C8—2364no—
511C8—2362no—
512C22—21no—
513C22—22no—
514C22—41no—
515C22—42no—
516C22—44no—
517C22—44no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—44no—
521C22—164no—
522C22—164no—
523C22—9442no—
524C22—9441no—
525C22—2362no—
526C22C2×#1427369611yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—44no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—2362no—
534C4#1683758911yescharacteristic
535C4#1683758911yescharacteristic
536C2—21no—
537C2—42no—
538C2—41no—
539C2—84no—
540C2—81no—
541C2—4722no—
542C2C2×#1683758911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16837589
commutator, cosocleC2×Q8×C59C24
FrattiniC2×Q8C23×D59
FittingC59×#3549C2
socleC2×C59C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3549D59
hypocenterC59#33570
LCSG ▷ C2×Q8×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433467C2semidirect
2. #21433444C2semidirect
3. #21426122C2semidirect
4. #21426113C2semidirect
5. #21425788C2semidirect
6. #21425781C2semidirect
7. C59×#3549C2semidirect
8. #16838238C22semidirect
11. #16837584C22semidirect
13. #16837574C22semidirect
14. #16837574C22semidirect
19. #16837386C22semidirect
20. #16837386C22semidirect
21. #16837201C22semidirect
22. #16837199C22semidirect
23. #16837199C22semidirect
25. C59×H(3,𝔽4)C22semidirect
27. C59×#555C22semidirect
265. #3549D59semidirect
283. H(3,𝔽4)C2×D59semidirect
285. #555C2×D59semidirect
306. C59#33570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214334672
#214334442
#214261222
#214261132
#214257882
#214257812
C59×#35492
#3357059