Finite Group Databasebeta

← #28742891

Subgroups — #28742891

Order 15104.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433467C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426123C214yesmaximal, complemented
6#21426114C214yesmaximal, complemented
7#21425787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838238C2211yescharacteristic, complemented
11#16838202—21no—
12C2×#14273755—21no—
13C2×#14273753—21no—
14#16838145—21no—
15#16838144C2212yescomplemented
16#16838116—21no—
17#16838115—21no—
18#16838114C2212yescomplemented
19#16838036—21no—
20D4×C22⋊D59—21no—
21#16838034—21no—
22#16837968—21no—
23#16837967—22no—
24#16837966C2211yescharacteristic
25#16837965—22no—
26#16837948C2211yescharacteristic
27#16837947—21no—
28#16837587C2212yescomplemented
29#16837582—21no—
30#16837577C2212yescomplemented
31#16837577C2214yescomplemented
32#16837574C2214yescomplemented
33#16837572—21no—
34#16837572—22no—
35#16837569—22no—
36#16837420—21no—
37#16837418—21no—
38C2×#14273653—21no—
39#16837386C2211yescharacteristic, complemented
40#16837200C2212yescomplemented
41#16837198C2212yescomplemented
42#16837198C2214yescomplemented
43C59×#535C2211yescharacteristic
44C59×#413C2211yescharacteristic, complemented
45C59×#413C2211yescharacteristic, complemented
46C59×#355C2214yescomplemented
47#14273775C2312yes—
48#14273774—41no—
49#14273773—41no—
50#14273772—21no—
51#14273772—21no—
52#14273772—21no—
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745685—21no—
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745685D411yescharacteristic
57C2×#11745687—22no—
58#41×D59—42no—
59C22×D236D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D59—22no—
61C2×D4×D59—22no—
62C2×D4×D59—21no—
63#14273760—22no—
64#14273760—41no—
65#14273755—24no—
66#14273755—22no—
67#14273755—41no—
68#14273755—42no—
69#14273753—24no—
70#14273753—42no—
71#14273749—42no—
72C2×#11745660—41no—
73C2×#11745670—41no—
74C2×D472—41no—
75C2×#11745669—41no—
76C2×#11745664—21no—
77#14273726—21no—
78#14273725C2311yescharacteristic
79#14273723—21no—
80#14273723—22no—
81#14273723D411yescharacteristic
82#14273723D412yes—
83#14273716C2311yescharacteristic
84#14273716C2312yes—
85#14273715—22no—
86#14273714—22no—
87#14273714D411yescharacteristic
88#14273713—22no—
89#14273713—22no—
90#14273713—22no—
91#14273713—22no—
92#14273702—21no—
93#14273701—21no—
94#14273701—21no—
95#14273700—22no—
96#14273700—22no—
97#14273699—22no—
98#14273699—22no—
99#14273699—21no—
100#14273699—21no—
101#14273699—22no—
102#14273698—21no—
103#14273697—22no—
104#14273697—22no—
105#14273696—22no—
106#14273695—22no—
107#14273695—22no—
108#14273695—22no—
109#14273695—21no—
110#14273695—21no—
111D4×Dic59—21no—
112#14273689—21no—
113C4×C22⋊D59—21no—
114C4×C22⋊D59—21no—
115(C22⋊D59)⋊C4—22no—
116#14273686D411yescharacteristic
117#14273685—21no—
118#14273684—22no—
119#14273683—22no—
120C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
121#14273655—24no—
122#14273653—22no—
123#14273653—22no—
124#14273653—24no—
125#14273646C2312yes—
126#14273644—21no—
127C2×#41×C59C2311yescharacteristic
128C22×D4×C59D411yescharacteristic
129C2×M16×C59—21no—
130C2×M16×C59—21no—
131#127×C59D412yes—
132#124×C59C2312yes—
133#121×C59—21no—
134#121×C59—21no—
135#120×C59—21no—
136#120×C59—21no—
137#117×C59D411yescharacteristic
138#101×C59C2312yes—
139#101×C59C2312yes—
140#100×C59—21no—
141#100×C59—21no—
142C24×C59—21no—
143C23×D59—22no—
144C23×D59—21no—
145#41×C59—41no—
146#41×C59—41no—
147C2×Q8×C59C2411yescharacteristic
148C2×D4×C59—22no—
149C2×D4×C59—22no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—41no—
152C2×D4×C59—41no—
153C2×D4×C59C2×D412yes—
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D59—22no—
161C2×C22⋊D59—21no—
162C2×C22⋊D59—21no—
163C2×C22⋊D59—22no—
164C2×C22⋊D59—22no—
165C2×C22⋊D59—22no—
166C2×C22⋊D59—21no—
167C2×C22⋊D59—22no—
168C2×C22⋊D59—22no—
169C2×C22⋊D59—41no—
170C2×C22⋊D59—41no—
171C2×C22⋊D59—41no—
172C2×C22⋊D59—84no—
173C22×Dic59—22no—
174C22×Dic59—21no—
175#11745689—42no—
176Q8×D59—42no—
177#11745687—42no—
178#11745687—42no—
179#11745687—42no—
180#11745687—84no—
181D4×D59—42no—
182D4×D59—42no—
183D4×D59—42no—
184D4×D59—81no—
185D4×D59—81no—
186D4×D59—84no—
187#11745685—22no—
188#11745685—22no—
189#11745685—22no—
190#11745685—22no—
191#11745685—22no—
192#11745685—22no—
193#11745685—41no—
194#11745685—41no—
195#11745685—41no—
196#11745685—41no—
197#11745685—41no—
198#11745685—41no—
199C2×D236—21no—
200C2×D236—21no—
201C2×D236—21no—
202C2×D236—21no—
203C2×D236—22no—
204C2×D236—41no—
205C2×D236—41no—
206C2×D236C2×D411yescharacteristic
207C2×D236C2×D412yes—
208C2×C4×D59—22no—
209C2×C4×D59—21no—
210C2×C4×D59—41no—
211C2×C4×D59—41no—
212C2×C4×D59—41no—
213C2×Dic118—21no—
214C2×Dic118—21no—
215C2×Dic118—21no—
216C2×Dic118—22no—
217C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
218M16×C59—22no—
219M16×C59—22no—
220M16×C59—41no—
221M16×C59—41no—
222C2×C8×C59—41no—
223C2×C8×C59—41no—
224C4⋊C4×C59—21no—
225C22⋊C4×C59—21no—
226C22⋊C4×C59—22no—
227C22⋊C4×C59—22no—
228C42×C59C2×D412yes—
229C22⋊Dic59—22no—
230C22⋊Dic59—22no—
231C22⋊Dic59—21no—
232C22⋊Dic59—21no—
233C22⋊Dic59—21no—
234#11745670—44no—
235#11745669—44no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—22no—
238(C2×D59)⋊C4—22no—
239(C2×D59)⋊C4—22no—
240(C2×D59)⋊C4—22no—
241(C2×D59)⋊C4—21no—
242(C2×D59)⋊C4—21no—
243C4⋊Dic59—21no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—21no—
246Dic59⋊C4—21no—
247C4×Dic59—22no—
248C4×Dic59—21no—
249C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic59C2×D412yes—
252#11745664—22no—
253#11745664—41no—
254C2×C59⋊C8—41no—
255Dic236—42no—
256D472—44no—
257D472—42no—
258#11745660—44no—
259#11745660—42no—
260#11745660—42no—
261C23×C59—22no—
262C23×C59—81no—
263C23×C59—82no—
264C23×C59#12011yescharacteristic
265C23×C59#12011yescharacteristic
266C23×C59#12011yescharacteristic
267C22×D59—22no—
268C22×D59—21no—
269C22×D59—41no—
270C22×D59—41no—
271C22×D59—41no—
272C22×D59—81no—
273C22×D59—82no—
274C22×D59—82no—
275C22×D59—82no—
276C22×D59—82no—
277Q8×C59—41no—
278D4×C59—41no—
279D4×C59—41no—
280D4×C59—41no—
281D4×C59—42no—
282D4×C59—41no—
283D4×C59—41no—
284D4×C59—82no—
285D4×C59—82no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—21no—
288C2×C4×C59—21no—
289C2×C4×C59—21no—
290C2×C4×C59—21no—
291C2×C4×C59—21no—
292C2×C4×C59—22no—
293C2×C4×C59#12011yescharacteristic
294C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D59—42no—
298C22⋊D59—44no—
299C22⋊D59—42no—
300C22⋊D59—42no—
301C22⋊D59—42no—
302C22⋊D59—42no—
303C22⋊D59—42no—
304C22⋊D59—81no—
305C22⋊D59—82no—
306C22⋊D59—82no—
307C22⋊D59—82no—
308C22⋊D59—82no—
309C22⋊D59—82no—
310C2×Dic59—21no—
311C2×Dic59—21no—
312C2×Dic59—22no—
313C2×Dic59—21no—
314C2×Dic59—42no—
315C2×Dic59—44no—
316C2×Dic59—41no—
317C2×Dic59—41no—
318C2×Dic59—41no—
319D236—22no—
320D236—22no—
321D236—22no—
322D236—42no—
323D236—41no—
324D236—41no—
325D236—41no—
326D236—41no—
327D236—82no—
328C4×D59—44no—
329C4×D59—42no—
330C4×D59—42no—
331C4×D59—42no—
332C4×D59—41no—
333C4×D59—41no—
334C4×D59—42no—
335Dic118—22no—
336Dic118—22no—
337Dic118—22no—
338Dic118—41no—
339Dic118—41no—
340Dic118—82no—
341C8×C59—42no—
342C8×C59—42no—
343C59⋊C8—42no—
344#33570—591nomaximal, Sylow
345C22×C59—21no—
346C22×C59—21no—
347C22×C59—21no—
348C22×C59—41no—
349C22×C59—41no—
350C22×C59—41no—
351C22×C59—42no—
352C22×C59—42no—
353C22×C59—42no—
354C22×C59—162no—
355C22×C59C2×#12011yescharacteristic
356C2×D59—42no—
357C2×D59—41no—
358C2×D59—42no—
359C2×D59—41no—
360C2×D59—42no—
361C2×D59—41no—
362C2×D59—42no—
363C2×D59—161no—
364C2×D59—161no—
365C2×D59—161no—
366C2×D59—162no—
367C2×D59—164no—
368C4×C59—21no—
369C4×C59—21no—
370C4×C59—21no—
371C4×C59—42no—
372C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374Dic59—22no—
375Dic59—41no—
376Dic59—42no—
377Dic59—42no—
378Dic59—41no—
379#3549—591no—
380#3021—591no—
381#3021—591no—
382#3018—591no—
383#2204—594no—
384#2202—594no—
385#2134—591no—
386#2134D5911yescharacteristic, complemented
387#2132—591no—
388C2×C59—21no—
389C2×C59—41no—
390C2×C59—41no—
391C2×C59—41no—
392C2×C59—82no—
393C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
394D59—82no—
395D59—81no—
396D59—82no—
397#585—591no—
398#575—1181no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
400C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
401H(3,𝔽4)—592no—
402H(3,𝔽4)—1181no—
403#555—592no—
404#555—1181no—
405#555—1181no—
406D42—1181no—
407D42—1181no—
408D42—1181no—
409#535—591no—
410#535—1182no—
411#535—1181no—
412#535—1182no—
413#535C2×D5911yescharacteristic
414#532—591no—
415#532—1181no—
416#456—592no—
417#455—1181no—
418#454—594no—
419#454—592no—
420#454—594no—
421#453—1181no—
422#453—1182no—
423#453—1182no—
424#421—1181no—
425#421—1181no—
426C2×#104—1181no—
427#413—591no—
428#413C2×D5911yescharacteristic, complemented
429#413C2×D5911yescharacteristic, complemented
430#356—592no—
431#355—592no—
432#355—594no—
433#355C2×D5914yescomplemented
434C59#3357011yescharacteristic, complemented, Sylow
4352−1+4—592no—
4362−1+4—2361no—
437H(5,𝔽2)—1181no—
438H(5,𝔽2)—1181no—
439H(5,𝔽2)—1181no—
440H(5,𝔽2)—2361no—
441C2×#41—591no—
442C2×#41—1182no—
443C2×#41—1181no—
444C2×#41—1181no—
445C2×#41—1181no—
446C2×#41—2362no—
447C2×#41C22×D5911yescharacteristic
448C22×D4—591no—
449C22×D4—1182no—
450C22×D4—1181no—
451C22×D4—1182no—
452C22×D4D23611yescharacteristic
453#137—1182no—
454#137—2361no—
455AGL(1,ℤ/8)—1184no—
456AGL(1,ℤ/8)—1182no—
457AGL(1,ℤ/8)—1184no—
458AGL(1,ℤ/8)—2361no—
459AGL(1,ℤ/8)—2362no—
460AGL(1,ℤ/8)—2362no—
461#135—2362no—
462C2×SD16—2361no—
463C2×SD16—2361no—
464C2×D8—2361no—
465C2×D8—2361no—
466C2×M16—21no—
467C2×M16—21no—
468C2×M16—1181no—
469C4⋊Q8—591no—
470C4⋊Q8—1181no—
471#127—591no—
472#127—592no—
473#127—1181no—
474#127—1182no—
475#127D23612yes—
476#124—591no—
477#124—592no—
478#124—591no—
479#124—1182no—
480#124—1182no—
481#124—1182no—
482#124—1182no—
483#124—1182no—
484#124—1182no—
485#124C22×D5912yes—
486#121—21no—
487#121—21no—
488#121—1182no—
489#121—1182no—
490#121—1181no—
491#121—1182no—
492#121—1181no—
493#121—1182no—
494#121—1181no—
495#121—1182no—
496#121—1181no—
497#121—1181no—
498#121—1181no—
499#120—21no—
500#120—21no—
501#120—1182no—
502#120—1182no—
503#120—1182no—
504#120—1182no—
505#120—1182no—
506#120—1181no—
507#120—1182no—
508#120—1181no—
509C4×D4—1182no—
510C4×D4—1181no—
511C4×D4—1181no—
512C4×D4—1181no—
513C4×D4—1181no—
514#117—591no—
515#117—1182no—
516#117—1181no—
517#117—1182no—
518#117D23611yescharacteristic
519C2×C42—591no—
520#104—1182no—
521#104—1182no—
522#104—1184no—
523#104—1184no—
524#101—592no—
525#101C22×D5912yes—
526#101C22×D5912yes—
527#100—21no—
528#100—21no—
529#100—1181no—
530C24—21no—
531C24—1182no—
532C24—1181no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—1182no—
536#41—1182no—
537#41—1182no—
538#41—1182no—
539#41—1182no—
540#41—1182no—
541#41—4724no—
542#41—2361no—
543#41—2361no—
544#41—2361no—
545#41—2361no—
546#41—2361no—
547#41—2362no—
548#41—2362no—
549#41—2362no—
550#41—2362no—
551#41—2361no—
552C2×Q8—591no—
553C2×Q8—1182no—
554C2×Q8—1181no—
555C2×Q8—1181no—
556C2×Q8—1181no—
557C2×Q8—2362no—
558C2×Q8C23×D5911yescharacteristic
559C2×D4—22no—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4—591no—
565C2×D4—592no—
566C2×D4—1181no—
567C2×D4—1181no—
568C2×D4—1181no—
569C2×D4—1182no—
570C2×D4—1182no—
571C2×D4—1182no—
572C2×D4—1182no—
573C2×D4—1182no—
574C2×D4—1182no—
575C2×D4—1181no—
576C2×D4—1182no—
577C2×D4—1181no—
578C2×D4—1181no—
579C2×D4—1181no—
580C2×D4—4721no—
581C2×D4—4721no—
582C2×D4—4724no—
583C2×D4—4724no—
584C2×D4—2361no—
585C2×D4—2361no—
586C2×D4—2362no—
587C2×D4—2362no—
588C2×D4—2362no—
589C2×D4—2361no—
590C2×D4—2361no—
591C2×D4—2361no—
592C2×D4C2×D23612yes—
593C2×D4C2×D23611yescharacteristic
594C2×D4D4×D5911yescharacteristic
595C2×D4D4×D5911yescharacteristic
596C22×C4—1182no—
597C22×C4—1182no—
598C22×C4—1181no—
599C22×C4—1181no—
600C22×C4—2361no—
601C22×C4—2361no—
602C22×C4—2361no—
603C22×C4C2×D23611yescharacteristic
604C22×C4D4×D5911yescharacteristic
605C22×C4D4×D5911yescharacteristic
606Q16—2362no—
607SD16—2362no—
608SD16—2364no—
609SD16—2362no—
610SD16—2364no—
611D8—2364no—
612D8—2362no—
613D8—2364no—
614M16—22no—
615M16—22no—
616M16—41no—
617M16—41no—
618M16—1182no—
619M16—2361no—
620C2×C8—41no—
621C2×C8—41no—
622C2×C8—2361no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—1182no—
625C4⋊C4—1181no—
626C4⋊C4—1181no—
627C4⋊C4—1181no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—1182no—
632C22⋊C4—1182no—
633C22⋊C4—1182no—
634C22⋊C4—1182no—
635C22⋊C4—1182no—
636C22⋊C4—1181no—
637C22⋊C4—1181no—
638C22⋊C4—1181no—
639C22⋊C4—1181no—
640C22⋊C4—1182no—
641C22⋊C4—1182no—
642C22⋊C4—1181no—
643C42—591no—
644C42—591no—
645C42—592no—
646C42—1182no—
647C42—1181no—
648C42C2×D23612yes—
649C23—22no—
650C23—81no—
651C23—82no—
652C23—1182no—
653C23—1181no—
654C23—4721no—
655C23—4722no—
656C23—4722no—
657C23—4722no—
658C23—4722no—
659C23—2361no—
660C23—2361no—
661C23—2361no—
662C23#1427369711yescharacteristic
663C23#1427369711yescharacteristic
664C23#1427369711yescharacteristic
665Q8—41no—
666Q8—1182no—
667Q8—1182no—
668Q8—1182no—
669Q8—4722no—
670Q8—2361no—
671Q8—2361no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—42no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—82no—
679D4—82no—
680D4—1182no—
681D4—1182no—
682D4—1182no—
683D4—4722no—
684D4—4721no—
685D4—4722no—
686D4—4722no—
687D4—4722no—
688D4—4722no—
689D4—4722no—
690D4—2362no—
691D4—2361no—
692D4—2362no—
693D4—2362no—
694D4—2364no—
695D4—2362no—
696D4—2362no—
697D4—2362no—
698D4—2362no—
699D4—2361no—
700D4—2361no—
701D4—2361no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—1181no—
710C2×C4—1181no—
711C2×C4—1182no—
712C2×C4—1181no—
713C2×C4—2362no—
714C2×C4—2362no—
715C2×C4—2362no—
716C2×C4—2364no—
717C2×C4—2364no—
718C2×C4—2362no—
719C2×C4—2361no—
720C2×C4—2361no—
721C2×C4—2361no—
722C2×C4—2361no—
723C2×C4—2361no—
724C2×C4—2362no—
725C2×C4#1427369711yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
727C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
728C2×C4C22×D23611yescharacteristic
729C8—42no—
730C8—42no—
731C8—2362no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—162no—
742C22—9442no—
743C22—9441no—
744C22—9441no—
745C22—9441no—
746C22—9444no—
747C22—2362no—
748C22—2361no—
749C22—2362no—
750C22—2361no—
751C22—2362no—
752C22—2361no—
753C22—2362no—
754C22C2×#1427369711yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—42no—
759C4—1182no—
760C4—2362no—
761C4—2361no—
762C4—2361no—
763C4—2362no—
764C4#1683759011yescharacteristic
765C4#1683759011yescharacteristic
766C2—21no—
767C2—41no—
768C2—41no—
769C2—41no—
770C2—82no—
771C2—4722no—
772C2—4721no—
773C2—4722no—
774C2C2×#1683759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16837590
commutator, cosocleC2×Q8×C59C24
FrattiniC2×Q8C23×D59
FittingC59×#2134C2
socleC2×C59C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2134D59
hypocenterC59#33570
LCSG ▷ C2×Q8×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2134

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438499C2semidirect
2. #21433470C2semidirect
3. #21433467C2semidirect
4. #21433449C2semidirect
5. #21426123C2semidirect
6. #21426114C2semidirect
7. #21425787C2semidirect
8. #21425779C2semidirect
9. C59×#2134C2semidirect
10. #16838238C22semidirect
15. #16838144C22semidirect
18. #16838114C22semidirect
28. #16837587C22semidirect
30. #16837577C22semidirect
31. #16837577C22semidirect
32. #16837574C22semidirect
39. #16837386C22semidirect
40. #16837200C22semidirect
41. #16837198C22semidirect
42. #16837198C22semidirect
44. C59×#413C22semidirect
45. C59×#413C22semidirect
46. C59×#355C22semidirect
386. #2134D59semidirect
428. #413C2×D59semidirect
429. #413C2×D59semidirect
433. #355C2×D59semidirect
434. C59#33570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384992
#214334702
#214334672
#214334492
#214261232
#214261142
#214257872
#214257792
C59×#21342
#3357059