Finite Group Databasebeta

← #28742894

Subgroups — #28742894

Order 15104.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433445C211yesmaximal, characteristic
4#21426125C214yesmaximal, complemented
5#21426115C214yesmaximal, complemented
6#21425791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838200—21no—
11C2×#14273757—21no—
12#16838155—21no—
13#16838151C2212yescomplemented
14#16838136—21no—
15#16838132C2212yescomplemented
16#16838123—21no—
17#16838120—21no—
18Q8×C22⋊D59—21no—
19#16838065—21no—
20#16838020—22no—
21#16838016—22no—
22#16837975—21no—
23#16837973C2211yescharacteristic
24#16837954—21no—
25#16837948C2211yescharacteristic
26#16837585C2212yes—
27#16837585C2214yes—
28#16837580—21no—
29#16837580—22no—
30#16837575C2212yes—
31#16837570—21no—
32#16837419—21no—
33C2×#14273654—21no—
34#16837386C2211yescharacteristic
35#16837386C2211yescharacteristic
36#16837201C2214yescomplemented
37#16837200C2212yescomplemented
38#16837200C2214yescomplemented
39#16837198C2212yescomplemented
40C59×#585C2211yescharacteristic
41C2×#137×C59—21no—
42C59×#536C2211yescharacteristic
43C59×#456C2214yes—
44C59×#455—22no—
45C59×#421—21no—
46C59×#413C2211yescharacteristic
47C2×#11745685D411yescharacteristic
48C22×Dic118D411yescharacteristic
49C2×Q8×D59—21no—
50#14273758—41no—
51#14273757—24no—
52#14273757—22no—
53#14273757—42no—
54#14273753—41no—
55#14273752—22no—
56#14273747—42no—
57C2×#11745672—41no—
58C2×#11745670—41no—
59C2×#11745664—21no—
60C2×#11745664—21no—
61#14273726—21no—
62#14273726—22no—
63#14273726—22no—
64#14273725—21no—
65#14273725—22no—
66#14273725C2312yes—
67#14273725C2311yescharacteristic
68#14273723D411yescharacteristic
69#14273722—22no—
70#14273721—22no—
71#14273720—22no—
72#14273720—22no—
73#14273717—22no—
74#14273716C2311yescharacteristic
75#14273714D411yescharacteristic
76#14273714D412yes—
77#14273713—22no—
78#14273713—22no—
79#14273713—22no—
80#14273712—22no—
81#14273709—22no—
82#14273708—21no—
83#14273708—21no—
84#14273707—21no—
85#14273706—22no—
86#14273706—21no—
87#14273706—21no—
88#14273705—22no—
89#14273704—22no—
90#14273704—22no—
91#14273703—21no—
92#14273703—22no—
93#14273699—21no—
94#14273699—21no—
95Q8×Dic59—21no—
96C4×Dic118—22no—
97#14273692—21no—
98#14273692—22no—
99#14273692—22no—
100C4×C22⋊D59—22no—
101C4×C22⋊D59—21no—
102C4×C22⋊D59—21no—
103(C22⋊D59)⋊C4—22no—
104#14273686D411yescharacteristic
105#14273685—21no—
106#14273683—22no—
107C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
108#14273654—22no—
109#14273654—22no—
110#14273654—24no—
111#14273646C2312yes—
112#14273646C2312yes—
113#14273644—21no—
114#14273644—21no—
1152−1+4×C59—41no—
1162−1+4×C59C2312yes—
117H(5,𝔽2)×C59—21no—
118H(5,𝔽2)×C59—21no—
119H(5,𝔽2)×C59—21no—
120H(5,𝔽2)×C59—41no—
121C2×#41×C59—21no—
122C2×#41×C59—21no—
123C2×#41×C59—21no—
124C2×#41×C59—42no—
125C2×#41×C59C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C59D411yescharacteristic
127#137×C59—24no—
128#137×C59—42no—
129C2×Q16×C59—41no—
130C2×SD16×C59—41no—
131C2×M16×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2312yes—
133#124×C59D412yes—
134#123×C59—21no—
135#123×C59—21no—
136C22⋊Q8×C59—21no—
137C22⋊Q8×C59—21no—
138#117×C59D411yescharacteristic
139#104×C59—24no—
140#101×C59C2312yes—
141#100×C59—21no—
142#41×C59—22no—
143#41×C59—22no—
144#41×C59—22no—
145#41×C59—22no—
146#41×C59—22no—
147#41×C59—22no—
148#41×C59—41no—
149#41×C59—41no—
150#41×C59—41no—
151#41×C59—41no—
152#41×C59—41no—
153#41×C59—42no—
154#41×C59—42no—
155#41×C59—42no—
156#41×C59—42no—
157#41×C59—41no—
158C2×Q8×C59—21no—
159C2×Q8×C59—21no—
160C2×Q8×C59—21no—
161C2×Q8×C59—21no—
162C2×Q8×C59—41no—
163C2×Q8×C59—41no—
164C2×Q8×C59—42no—
165C2×Q8×C59C2×D412yes—
166C2×Q8×C59C2411yescharacteristic
167C2×D4×C59—21no—
168C2×D4×C59—21no—
169C2×D4×C59—21no—
170C2×D4×C59—42no—
171C2×D4×C59—42no—
172C2×D4×C59—42no—
173C2×D4×C59—41no—
174C2×D4×C59—41no—
175C2×D4×C59—41no—
176C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C59—21no—
180C22×C4×C59—41no—
181C22×C4×C59—41no—
182C22×C4×C59—41no—
183C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D59—21no—
187C2×C22⋊D59—21no—
188C2×C22⋊D59—21no—
189C22×Dic59—21no—
190C22×Dic59—21no—
191Q8×D59—81no—
192Q8×D59—81no—
193#11745685—41no—
194#11745685—41no—
195C2×D236C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D59—21no—
197C2×C4×D59—22no—
198C2×Dic118—22no—
199C2×Dic118—21no—
200C2×Dic118—22no—
201C2×Dic118—41no—
202C2×Dic118—41no—
203C2×Dic118C2×D412yes—
204C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
205Q16×C59—44no—
206SD16×C59—44no—
207M16×C59—22no—
208M16×C59—41no—
209C2×C8×C59—41no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—22no—
212C4⋊C4×C59—22no—
213C22⋊C4×C59—21no—
214C22⋊C4×C59—22no—
215C22⋊C4×C59—22no—
216C42×C59C2×D412yes—
217C22⋊Dic59—22no—
218C22⋊Dic59—21no—
219C22⋊Dic59—21no—
220C22⋊Dic59—21no—
221C22⋊Dic59—22no—
222#11745672—44no—
223#11745672—42no—
224#11745671—42no—
225#11745670—44no—
226#11745670—42no—
227#11745669—42no—
228(C2×D59)⋊C4—22no—
229(C2×D59)⋊C4—22no—
230(C2×D59)⋊C4—22no—
231(C2×D59)⋊C4—21no—
232(C2×D59)⋊C4—21no—
233C4⋊Dic59—22no—
234C4⋊Dic59—22no—
235C4⋊Dic59—21no—
236Dic59⋊C4—22no—
237Dic59⋊C4—22no—
238Dic59⋊C4—22no—
239Dic59⋊C4—22no—
240Dic59⋊C4—22no—
241Dic59⋊C4—21no—
242Dic59⋊C4—21no—
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—22no—
245C4×Dic59—22no—
246C4×Dic59—22no—
247C4×Dic59—22no—
248C4×Dic59—21no—
249C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic59C2×D412yes—
252#11745664—22no—
253#11745664—22no—
254#11745664—41no—
255#11745664—41no—
256C2×C59⋊C8—41no—
257C2×C59⋊C8—41no—
258C23×C59—41no—
259C23×C59—41no—
260C23×C59—41no—
261C23×C59#12011yescharacteristic
262C23×C59#12011yescharacteristic
263C23×C59#12011yescharacteristic
264C22×D59—21no—
265Q8×C59—22no—
266Q8×C59—22no—
267Q8×C59—22no—
268Q8×C59—41no—
269Q8×C59—42no—
270Q8×C59—41no—
271Q8×C59—41no—
272Q8×C59—41no—
273D4×C59—22no—
274D4×C59—22no—
275D4×C59—22no—
276D4×C59—41no—
277D4×C59—41no—
278D4×C59—41no—
279D4×C59—42no—
280D4×C59—42no—
281D4×C59—42no—
282D4×C59—42no—
283D4×C59—41no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—21no—
288C2×C4×C59—21no—
289C2×C4×C59—21no—
290C2×C4×C59—22no—
291C2×C4×C59—22no—
292C2×C4×C59—42no—
293C2×C4×C59—42no—
294C2×C4×C59—42no—
295C2×C4×C59—41no—
296C2×C4×C59—41no—
297C2×C4×C59—41no—
298C2×C4×C59—42no—
299C2×C4×C59—81no—
300C2×C4×C59#12011yescharacteristic
301C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D59—42no—
305C22⋊D59—42no—
306C22⋊D59—81no—
307C2×Dic59—21no—
308C2×Dic59—22no—
309C2×Dic59—21no—
310C2×Dic59—21no—
311C2×Dic59—22no—
312C2×Dic59—42no—
313C2×Dic59—81no—
314D236—41no—
315C4×D59—41no—
316C4×D59—41no—
317C4×D59—82no—
318Dic118—44no—
319Dic118—41no—
320Dic118—41no—
321Dic118—42no—
322Dic118—41no—
323Dic118—82no—
324C8×C59—42no—
325C59⋊C8—42no—
326C59⋊C8—42no—
327#33571—591nomaximal, Sylow
328C22×C59—21no—
329C22×C59—21no—
330C22×C59—21no—
331C22×C59—41no—
332C22×C59—41no—
333C22×C59—41no—
334C22×C59—42no—
335C22×C59—161no—
336C22×C59—161no—
337C22×C59—161no—
338C22×C59C2×#12011yescharacteristic
339C2×D59—41no—
340C2×D59—41no—
341C2×D59—41no—
342C4×C59—21no—
343C4×C59—21no—
344C4×C59—21no—
345C4×C59—42no—
346C4×C59—42no—
347C4×C59—42no—
348C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350Dic59—22no—
351Dic59—42no—
352Dic59—41no—
353Dic59—42no—
354Dic59—41no—
355#3550—591no—
356#3022—591no—
357#3022D5911yescharacteristic, complemented
358#3018—591no—
359#2205—594no—
360#2203—594no—
361#2135—591no—
362#2135—591no—
363#2132—591no—
364C2×C59—21no—
365C2×C59—41no—
366C2×C59—41no—
367C2×C59—41no—
368C2×C59—82no—
369C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
370D59—81no—
371#585C2×D5911yescharacteristic
372#575—1181no—
373C2×#137—21no—
374C2×#137—1181no—
375#563—592no—
376#563—1181no—
377#559—1181no—
378Q82—592no—
379#556—1181no—
380#556—1181no—
381D4×Q8—1181no—
382D4×Q8—1181no—
383#542—1182no—
384#542—1182no—
385#536—591no—
386#536—1181no—
387#536C2×D5911yescharacteristic
388#533—1181no—
389#532—591no—
390#456—594no—
391#456—592no—
392#456C2×D5914yes—
393#455—22no—
394#455—1181no—
395#455—1182no—
396#454—592no—
397#453—1181no—
398#421—21no—
399#421—1181no—
400C2×#104—1181no—
401#413—591no—
402#413—591no—
403#413C2×D5911yescharacteristic
404#356—594no—
405#356—592no—
406#356—594no—
407#355—592no—
408C59#3357111yescharacteristic, complemented, Sylow
4092−1+4—41no—
4102−1+4C22×D5912yes—
411H(5,𝔽2)—21no—
412H(5,𝔽2)—21no—
413H(5,𝔽2)—21no—
414H(5,𝔽2)—41no—
415C2×#41—21no—
416C2×#41—21no—
417C2×#41—21no—
418C2×#41—42no—
419C2×#41—591no—
420C2×#41C22×D5911yescharacteristic
421C22×Q8—591no—
422C22×Q8—1181no—
423C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
424#137—24no—
425#137—42no—
426#137—1184no—
427#137—1182no—
428#137—2361no—
429#137—2362no—
430AGL(1,ℤ/8)—1182no—
431AGL(1,ℤ/8)—2361no—
432#135—2362no—
433C2×Q16—41no—
434C2×Q16—2361no—
435C2×SD16—41no—
436C2×SD16—2361no—
437C2×M16—21no—
438C2×M16—1181no—
439C2×M16—1181no—
440C4⋊Q8—591no—
441C4⋊Q8—592no—
442C4⋊Q8—1182no—
443C4⋊Q8—1182no—
444C4⋊Q8—1181no—
445C4⋊Q8—1181no—
446C4⋊Q8—1182no—
447C4⋊Q8C22×D5912yes—
448#127—591no—
449#126—1182no—
450#126—1182no—
451#126—1182no—
452#126—1182no—
453#125—1182no—
454#124—591no—
455#124—591no—
456#124—592no—
457#124—1182no—
458#124—1182no—
459#124—1182no—
460#124C22⋊D5912yes—
461#123—21no—
462#123—21no—
463#123—1182no—
464#123—1182no—
465#123—1181no—
466#123—1181no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—1182no—
470C22⋊Q8—1182no—
471C22⋊Q8—1182no—
472C22⋊Q8—1181no—
473C22⋊Q8—1182no—
474C22⋊Q8—1181no—
475C22⋊Q8—1182no—
476C22⋊Q8—1181no—
477C22⋊Q8—1181no—
478#121—1181no—
479#121—1181no—
480C4×Q8—1182no—
481C4×Q8—1182no—
482C4×Q8—1181no—
483C4×Q8—1181no—
484C4×Q8—1182no—
485C4×D4—1182no—
486C4×D4—1182no—
487C4×D4—1181no—
488C4×D4—1181no—
489#117—591no—
490#117—1182no—
491#117—1181no—
492#117C22⋊D5911yescharacteristic
493C2×C42—591no—
494#104—24no—
495#104—1182no—
496#104—1182no—
497#104—1184no—
498#101—592no—
499#101—592no—
500#101C22×D5912yes—
501#100—21no—
502#100—1181no—
503#100—1181no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—22no—
510#41—41no—
511#41—41no—
512#41—41no—
513#41—41no—
514#41—41no—
515#41—42no—
516#41—42no—
517#41—42no—
518#41—42no—
519#41—41no—
520#41—2361no—
521#41—2361no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—41no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—42no—
529C2×Q8—592no—
530C2×Q8—591no—
531C2×Q8—1182no—
532C2×Q8—1182no—
533C2×Q8—1181no—
534C2×Q8—4721no—
535C2×Q8—4721no—
536C2×Q8—2361no—
537C2×Q8—2361no—
538C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
539C2×Q8C23×D5911yescharacteristic
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—42no—
544C2×D4—42no—
545C2×D4—42no—
546C2×D4—41no—
547C2×D4—41no—
548C2×D4—41no—
549C2×D4—591no—
550C2×D4—1181no—
551C2×D4—1181no—
552C2×D4—1181no—
553C2×D4D4×D5911yescharacteristic
554C2×D4D4×D5911yescharacteristic
555C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—41no—
559C22×C4—41no—
560C22×C4—1182no—
561C22×C4—1181no—
562C22×C4—1181no—
563C22×C4—1181no—
564C22×C4D4×D5911yescharacteristic
565C22×C4D4×D5911yescharacteristic
566C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
567Q16—44no—
568Q16—2364no—
569Q16—2362no—
570SD16—44no—
571SD16—2364no—
572SD16—2362no—
573SD16—2362no—
574D8—2362no—
575M16—22no—
576M16—41no—
577M16—1182no—
578M16—1182no—
579M16—2361no—
580M16—2361no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—2361no—
583C2×C8—2361no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—1182no—
588C4⋊C4—1182no—
589C4⋊C4—1182no—
590C4⋊C4—1182no—
591C4⋊C4—1182no—
592C4⋊C4—1182no—
593C4⋊C4—1182no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1182no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1182no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—1182no—
603C22⋊C4—1182no—
604C22⋊C4—1182no—
605C22⋊C4—1181no—
606C22⋊C4—1182no—
607C22⋊C4—1181no—
608C22⋊C4—1181no—
609C22⋊C4—1182no—
610C22⋊C4—1181no—
611C22⋊C4—1181no—
612C42—591no—
613C42—591no—
614C42—592no—
615C42—1182no—
616C42—1182no—
617C42—1182no—
618C42—1181no—
619C42C2×C22⋊D5912yes—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—1181no—
624C23#1427369511yescharacteristic
625C23#1427369511yescharacteristic
626C23#1427369511yescharacteristic
627Q8—22no—
628Q8—22no—
629Q8—22no—
630Q8—41no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—4722no—
636Q8—2362no—
637Q8—2361no—
638Q8—2364no—
639Q8—2361no—
640Q8—2361no—
641D4—22no—
642D4—22no—
643D4—22no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—41no—
652D4—4721no—
653D4—2361no—
654D4—2362no—
655D4—2362no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—1181no—
673C2×C4—1182no—
674C2×C4—1181no—
675C2×C4—1181no—
676C2×C4—1182no—
677C2×C4—4722no—
678C2×C4—4721no—
679C2×C4—2362no—
680C2×C4—2361no—
681C2×C4—2361no—
682C2×C4#1427369511yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
685C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
686C8—42no—
687C8—2362no—
688C8—2362no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—161no—
697C22—161no—
698C22—161no—
699C22—2361no—
700C22—2361no—
701C22—2361no—
702C22C2×#1427369511yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—1182no—
710C4—2361no—
711C4—2362no—
712C4—2362no—
713C4—2361no—
714C4#1683758811yescharacteristic
715C4#1683758811yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—41no—
718C2—41no—
719C2—41no—
720C2—82no—
721C2—4721no—
722C2C2×#1683758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16837588
commutator, cosocleC2×Q8×C59C24
FrattiniC2×Q8C23×D59
FittingC59×#3022C2
socleC2×C59C2×B(4,𝔽2)
prime radical#21433445C2
hypercenter#3022D59
hypocenterC59#33571
LCSG ▷ C2×Q8×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438505C2semidirect
2. #21433475C2semidirect
4. #21426125C2semidirect
5. #21426115C2semidirect
6. #21425791C2semidirect
7. #21425790C2semidirect
8. #21425779C2semidirect
9. C59×#3022C2semidirect
13. #16838151C22semidirect
15. #16838132C22semidirect
36. #16837201C22semidirect
37. #16837200C22semidirect
38. #16837200C22semidirect
39. #16837198C22semidirect
357. #3022D59semidirect
408. C59#33571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385052
#214334752
#214334452
#214261252
#214261152
#214257912
#214257902
#214257792
C59×#30222
#3357159