Finite Group Databasebeta

← #28742895

Subgroups — #28742895

Order 15104.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433473C212yesmaximal, complemented
3#21433448C211yesmaximal, characteristic
4#21426127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426118C212yesmaximal, complemented
8#21426115C212yesmaximal, complemented
9#21425789C212yesmaximal, complemented
10#21425780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2205C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838239C2211yescharacteristic
13#16838201—21no—
14#137×D59—22no—
15#16838151—21no—
16#16838151C2212yescomplemented
17#16838137—21no—
18#16838132C2211yescharacteristic, complemented
19#16838124—22no—
20#16838067—22no—
21#16838026—22no—
22#16838024—22no—
23#16837977—21no—
24#16837977C2212yes—
25#16837956—21no—
26#16837953C2211yescharacteristic
27#16837587C2212yes—
28#16837585C2212yes—
29#16837584C2211yescharacteristic
30#16837584C2212yes—
31#16837581—22no—
32#16837578—21no—
33#16837578—22no—
34#16837577C2211yescharacteristic
35#16837575C2211yescharacteristic
36#16837571—21no—
37#16837417—22no—
38#104×D59—21no—
39#16837385C2211yescharacteristic
40#16837385C2212yes—
41#16837201C2211yescharacteristic, complemented
42#16837201C2212yescomplemented
43#16837200C2212yescomplemented
44#16837200C2212yescomplemented
45#16837198C2212yescomplemented
46Q82×C59C2211yescharacteristic, complemented
47C59×#456C2211yescharacteristic
48C59×#456C2212yes—
49C59×#356C2211yescharacteristic, complemented
50C59×#356C2212yescomplemented
51#14273775—41no—
52#14273775C2311yescharacteristic
53#14273773—21no—
54#14273773—22no—
55#14273773—41no—
56C2×#11745689—41no—
57C2×#11745689D411yescharacteristic
58C2×#11745689C2311yescharacteristic
59#41×D59—21no—
60#41×D59—22no—
61#41×D59—41no—
62C2×Q8×D59—21no—
63C2×Q8×D59D412yes—
64#14273760—22no—
65#14273759—41no—
66#14273759—42no—
67#14273758—22no—
68#14273758—21no—
69#14273757—22no—
70#14273756—42no—
71#14273755—21no—
72#14273754—41no—
73#14273752—21no—
74#14273750—41no—
75#14273748—41no—
76Q16×D59—42no—
77SD16×D59—42no—
78M16×D59—21no—
79M16×D59—22no—
80#14273726—21no—
81#14273726—22no—
82#14273725—21no—
83#14273725—21no—
84#14273725C2312yes—
85#14273724D411yescharacteristic
86#14273722—22no—
87#14273722—22no—
88#14273721—22no—
89#14273721—22no—
90#14273717—22no—
91#14273716—21no—
92#14273716—22no—
93#14273716D411yescharacteristic
94#14273716D412yes—
95#14273716C2311yescharacteristic
96#14273715—21no—
97#14273715—22no—
98#14273715D412yes—
99#14273712—22no—
100#14273712—22no—
101#14273712—22no—
102#14273712—22no—
103#14273707—21no—
104#14273705—22no—
105#14273705—22no—
106#14273705—22no—
107#14273705—22no—
108#14273705—22no—
109#14273703—22no—
110#14273703—21no—
111#14273703—22no—
112#14273702—22no—
113C4×Dic118—22no—
114C4×Dic118—21no—
115#14273692—22no—
116C4×D236—22no—
117#14273689—22no—
118#14273689—22no—
119#14273684—22no—
120#14273684—21no—
121#14273684D412yes—
122C42×D59D411yescharacteristic
123#14273655—21no—
124#14273655—22no—
125#14273654—21no—
126#14273654—22no—
127#14273653—21no—
128#14273653—22no—
129#14273646C2312yes—
130#14273646C2311yescharacteristic
131#14273643—21no—
132#14273643—22no—
1332−1+4×C59C2311yescharacteristic
134#137×C59—22no—
135#137×C59—21no—
136C4⋊Q8×C59—21no—
137C4⋊Q8×C59—22no—
138C4⋊Q8×C59C2312yes—
139C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
140C4×Q8×C59—21no—
141C4×Q8×C59—22no—
142#104×C59—21no—
143#104×C59—22no—
144#101×C59C2312yes—
145#101×C59C2311yescharacteristic
146#41×C59—21no—
147#41×C59—22no—
148#41×C59—41no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—41no—
152C2×Q8×C59C2×D412yes—
153C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C59C2411yescharacteristic
155#11745689—21no—
156#11745689—22no—
157#11745689—41no—
158#11745689—41no—
159#11745689—41no—
160#11745689—41no—
161#11745689—41no—
162#11745689—41no—
163#11745689—42no—
164Q8×D59—22no—
165Q8×D59—21no—
166Q8×D59—41no—
167Q8×D59—42no—
168Q8×D59—42no—
169Q8×D59—81no—
170Q8×D59—81no—
171#11745687—21no—
172#11745687—22no—
173#11745687—41no—
174D4×D59—22no—
175D4×D59—21no—
176D4×D59—41no—
177D4×D59—42no—
178D4×D59—41no—
179D4×D59—42no—
180#11745685—21no—
181#11745685—22no—
182#11745685—41no—
183#11745685—42no—
184#11745685—42no—
185#11745685—41no—
186C2×D236—22no—
187C2×D236—21no—
188C2×D236—42no—
189C2×D236—41no—
190C2×D236C2×D411yescharacteristic
191C2×D236C2×D412yes—
192C2×D236C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D59—21no—
194C2×C4×D59—21no—
195C2×C4×D59—22no—
196C2×C4×D59—22no—
197C2×C4×D59—41no—
198C2×C4×D59—42no—
199C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D59C2×D412yes—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118—22no—
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118C2×D412yes—
205Q16×C59—42no—
206Q16×C59—41no—
207SD16×C59—42no—
208SD16×C59—41no—
209M16×C59—21no—
210M16×C59—22no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—22no—
213C4⋊C4×C59—22no—
214C4⋊C4×C59—22no—
215C4⋊C4×C59—22no—
216C42×C59—22no—
217C42×C59—21no—
218C42×C59C2×D411yescharacteristic
219C42×C59C2×D412yes—
220#11745672—42no—
221#11745672—41no—
222#11745672—42no—
223#11745671—42no—
224#11745671—41no—
225#11745671—41no—
226#11745670—42no—
227#11745669—41no—
228(C2×D59)⋊C4—22no—
229(C2×D59)⋊C4—22no—
230(C2×D59)⋊C4—22no—
231(C2×D59)⋊C4—22no—
232(C2×D59)⋊C4—22no—
233(C2×D59)⋊C4—22no—
234(C2×D59)⋊C4—22no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—22no—
238C4⋊Dic59—21no—
239C4⋊Dic59—22no—
240Dic59⋊C4—22no—
241Dic59⋊C4—22no—
242Dic59⋊C4—22no—
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—22no—
247C4×Dic59—22no—
248C4×Dic59—21no—
249C4×Dic59—21no—
250C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic59C2×D412yes—
252#11745664—21no—
253#11745664—22no—
254Dic236—42no—
255D472—41no—
256#11745660—41no—
257#11745660—42no—
258#11745659—41no—
259#11745659—42no—
260C8×D59—42no—
261C8×D59—41no—
262C22×D59—21no—
263C22×D59—42no—
264C22×D59—41no—
265C22×D59#12012yes—
266C22×D59#12011yescharacteristic
267Q8×C59—21no—
268Q8×C59—22no—
269Q8×C59—41no—
270Q8×C59—42no—
271Q8×C59—41no—
272Q8×C59—42no—
273Q8×C59—81no—
274D4×C59—21no—
275D4×C59—22no—
276D4×C59—41no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—22no—
280C2×C4×C59—22no—
281C2×C4×C59—42no—
282C2×C4×C59—41no—
283C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C59C22×D412yes—
285C22⋊D59—42no—
286C22⋊D59—41no—
287C22⋊D59—41no—
288C22⋊D59—41no—
289C2×Dic59—22no—
290C2×Dic59—21no—
291C2×Dic59—22no—
292C2×Dic59—41no—
293C2×Dic59#12011yescharacteristic
294D236—22no—
295D236—21no—
296D236—42no—
297D236—41no—
298D236—41no—
299D236—44no—
300D236—42no—
301D236—41no—
302D236—81no—
303C4×D59—21no—
304C4×D59—22no—
305C4×D59—22no—
306C4×D59—21no—
307C4×D59—42no—
308C4×D59—42no—
309C4×D59—41no—
310C4×D59—42no—
311C4×D59—41no—
312C4×D59—41no—
313C4×D59—41no—
314C4×D59—41no—
315C4×D59—82no—
316C4×D59—82no—
317Dic118—21no—
318Dic118—22no—
319Dic118—42no—
320Dic118—42no—
321Dic118—42no—
322Dic118—41no—
323Dic118—42no—
324Dic118—81no—
325C8×C59—41no—
326C8×C59—42no—
327C59⋊C8—41no—
328C59⋊C8—42no—
329#33571—591nomaximal, Sylow
330C22×C59—41no—
331C22×C59C2×#12011yescharacteristic
332C2×D59—22no—
333C2×D59—21no—
334C2×D59—41no—
335C2×D59—42no—
336C2×D59—42no—
337C2×D59—41no—
338C2×D59—41no—
339C2×D59—162no—
340C2×D59—161no—
341C4×C59—22no—
342C4×C59—22no—
343C4×C59—21no—
344C4×C59—42no—
345C4×C59—42no—
346C4×C59—41no—
347C4×C59—41no—
348Dic59—42no—
349Dic59—41no—
350Dic59—41no—
351Dic59—42no—
352Dic59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353Dic59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
354#3550—591no—
355#3022—592no—
356#3018—591no—
357#2205—591no—
358#2205—591no—
359#2205—591no—
360#2205D5911yescharacteristic, complemented
361#2203—592no—
362#2203—592no—
363#2135—592no—
364#2132—591no—
365C2×C59—21no—
366C2×C59—81no—
367C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
368D59—42no—
369D59—41no—
370D59—81no—
371D59—81no—
372#585—591no—
373#575—1181no—
374C2×#137—1182no—
375#563—592no—
376#563—1181no—
377#559—1181no—
378Q82—591no—
379Q82C2×D5911yescharacteristic, complemented
380#556—1182no—
381D4×Q8—1182no—
382#542—1182no—
383#542—1182no—
384#536—592no—
385#536—1181no—
386#533—1181no—
387#532—591no—
388#456—592no—
389#456—592no—
390#456—591no—
391#456—592no—
392#456C2×D5912yes—
393#456C2×D5911yescharacteristic
394#455—1182no—
395#455—1181no—
396#455—1182no—
397#454—591no—
398#454—591no—
399#453—1181no—
400#421—1182no—
401C2×#104—1181no—
402#413—592no—
403#413—591no—
404#356—591no—
405#356—592no—
406#356—592no—
407#356—592no—
408#356C2×D5911yescharacteristic, complemented
409#356C2×D5912yescomplemented
410#355—592no—
411C59#3357111yescharacteristic, complemented, Sylow
4122−1+4—591no—
4132−1+4—2361no—
4142−1+4C22×D5911yescharacteristic
415H(5,𝔽2)—1181no—
416H(5,𝔽2)—1182no—
417H(5,𝔽2)—2361no—
418C2×#41—591no—
419C2×#41—591no—
420C2×#41—1182no—
421C2×#41—1181no—
422C2×#41—2361no—
423C2×#41—2361no—
424C22×Q8—592no—
425C22×Q8—1181no—
426#137—22no—
427#137—21no—
428#137—1182no—
429#137—1182no—
430#137—1182no—
431#137—1181no—
432#137—2362no—
433#137—2361no—
434#137—2362no—
435AGL(1,ℤ/8)—1181no—
436AGL(1,ℤ/8)—1181no—
437AGL(1,ℤ/8)—2361no—
438#135—2361no—
439#135—2361no—
440C2×Q16—2362no—
441C2×SD16—2362no—
442C2×M16—1182no—
443C2×M16—1181no—
444C4⋊Q8—21no—
445C4⋊Q8—22no—
446C4⋊Q8—592no—
447C4⋊Q8—1182no—
448C4⋊Q8—1181no—
449C4⋊Q8—1181no—
450C4⋊Q8—1181no—
451C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
452C4⋊Q8C22×D5912yes—
453#127—591no—
454#126—1182no—
455#126—1182no—
456#126—1182no—
457#126—1182no—
458#125—1182no—
459#124—591no—
460#124—592no—
461#124—591no—
462#124—592no—
463#124—1181no—
464#124—1182no—
465#124—1181no—
466#124—1182no—
467#123—1182no—
468#123—1182no—
469#123—1182no—
470#123—1182no—
471C22⋊Q8—1182no—
472C22⋊Q8—1182no—
473C22⋊Q8—1182no—
474C22⋊Q8—1181no—
475C22⋊Q8—1182no—
476C22⋊Q8—1182no—
477C22⋊Q8—1181no—
478C22⋊Q8—1182no—
479C22⋊Q8—1182no—
480#121—1182no—
481C4×Q8—21no—
482C4×Q8—22no—
483C4×Q8—1182no—
484C4×Q8—1182no—
485C4×Q8—1181no—
486C4×D4—1182no—
487C4×D4—1182no—
488C4×D4—1182no—
489#117—592no—
490#117—1182no—
491#117—1181no—
492C2×C42—591no—
493#104—21no—
494#104—22no—
495#104—1181no—
496#104—1182no—
497#104—1181no—
498#104—1182no—
499#104—1181no—
500#104—1182no—
501#101—592no—
502#101—591no—
503#101C22×D5912yes—
504#101C22×D5911yescharacteristic
505#100—1181no—
506#100—1182no—
507#41—21no—
508#41—22no—
509#41—41no—
510#41—1181no—
511#41—1182no—
512#41—1181no—
513#41—1182no—
514#41—1181no—
515#41—1182no—
516#41—2362no—
517#41—2361no—
518#41—2361no—
519#41—2362no—
520#41—2361no—
521#41—2361no—
522#41—2361no—
523#41—2361no—
524#41—2361no—
525#41—2361no—
526#41—2361no—
527#41—2362no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—592no—
532C2×Q8—1182no—
533C2×Q8—1181no—
534C2×Q8—1181no—
535C2×Q8—1182no—
536C2×Q8—1181no—
537C2×Q8—4721no—
538C2×Q8—4721no—
539C2×Q8—2362no—
540C2×Q8—2362no—
541C2×Q8—2361no—
542C2×Q8D4×D5912yes—
543C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
544C2×Q8C23×D5911yescharacteristic
545C2×D4—592no—
546C2×D4—591no—
547C2×D4—591no—
548C2×D4—1181no—
549C2×D4—1182no—
550C2×D4—1182no—
551C2×D4—1181no—
552C2×D4—2361no—
553C2×D4—2362no—
554C2×D4—2361no—
555C2×D4—2362no—
556C2×D4—2362no—
557C2×D4—2361no—
558C22×C4—591no—
559C22×C4—592no—
560C22×C4—1181no—
561C22×C4—1182no—
562C22×C4—1182no—
563C22×C4—1181no—
564C22×C4—2361no—
565C22×C4—2362no—
566Q16—42no—
567Q16—41no—
568Q16—2362no—
569Q16—2362no—
570Q16—2362no—
571Q16—2361no—
572SD16—42no—
573SD16—41no—
574SD16—2362no—
575SD16—2361no—
576SD16—2362no—
577SD16—2362no—
578SD16—2361no—
579SD16—2361no—
580D8—2361no—
581D8—2361no—
582M16—21no—
583M16—22no—
584M16—1181no—
585M16—1182no—
586M16—2361no—
587M16—2362no—
588C2×C8—2362no—
589C2×C8—2361no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—1182no—
596C4⋊C4—1182no—
597C4⋊C4—1182no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1182no—
600C4⋊C4—1182no—
601C4⋊C4—1182no—
602C4⋊C4—1182no—
603C4⋊C4—1182no—
604C22⋊C4—1182no—
605C22⋊C4—1182no—
606C22⋊C4—1182no—
607C22⋊C4—1182no—
608C22⋊C4—1182no—
609C22⋊C4—1182no—
610C22⋊C4—1182no—
611C22⋊C4—1182no—
612C22⋊C4—1182no—
613C22⋊C4—1182no—
614C42—22no—
615C42—21no—
616C42—591no—
617C42—592no—
618C42—1181no—
619C42—1182no—
620C42—1181no—
621C42D4×D5911yescharacteristic
622C42D4×D5912yes—
623C23—592no—
624C23—591no—
625C23—1181no—
626C23—2362no—
627C23—2361no—
628Q8—21no—
629Q8—22no—
630Q8—41no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—42no—
634Q8—81no—
635Q8—1181no—
636Q8—1182no—
637Q8—4721no—
638Q8—2362no—
639Q8—2362no—
640Q8—2361no—
641Q8—2362no—
642Q8—2362no—
643D4—21no—
644D4—22no—
645D4—41no—
646D4—1181no—
647D4—1182no—
648D4—4721no—
649D4—2361no—
650D4—2362no—
651D4—2361no—
652D4—2364no—
653D4—2362no—
654D4—2361no—
655D4—2361no—
656D4—2362no—
657D4—2361no—
658D4—2361no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—591no—
666C2×C4—1181no—
667C2×C4—1182no—
668C2×C4—1182no—
669C2×C4—1181no—
670C2×C4—1182no—
671C2×C4—1181no—
672C2×C4—1182no—
673C2×C4—4722no—
674C2×C4—4722no—
675C2×C4—2362no—
676C2×C4—2361no—
677C2×C4—2362no—
678C2×C4—2361no—
679C2×C4—2361no—
680C2×C4—2361no—
681C2×C4—2362no—
682C2×C4—2361no—
683C2×C4—2361no—
684C2×C4C2×D4×D5912yes—
685C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
686C8—41no—
687C8—42no—
688C8—2361no—
689C8—2362no—
690C22—41no—
691C22—1182no—
692C22—1181no—
693C22—9442no—
694C22—9441no—
695C22—2362no—
696C22—2361no—
697C22—2362no—
698C22—2361no—
699C22—2361no—
700C22#120×D5911yescharacteristic
701C4—22no—
702C4—21no—
703C4—22no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—591no—
709C4—591no—
710C4—2361no—
711C4—2362no—
712C4—2362no—
713C4—2361no—
714C2—21no—
715C2—81no—
716C2—4721no—
717C2—4721no—
718C2—2362no—
719C2—2361no—
720C2B(4,𝔽2)×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D59
commutator, cosocleC2×Q8×C59C24
FrattiniC2×Q8C23×D59
FittingC59×#2205C2
socleC2×C59C2×B(4,𝔽2)
prime radical#21433448C2
hypercenter#2205D59
hypocenterC59#33571
LCSG ▷ C2×Q8×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438502C2semidirect
2. #21433473C2semidirect
4. #21426127C2semidirect
5. #21426126C2semidirect
6. #21426125C2semidirect
7. #21426118C2semidirect
8. #21426115C2semidirect
9. #21425789C2semidirect
10. #21425780C2semidirect
11. C59×#2205C2semidirect
16. #16838151C22semidirect
18. #16838132C22semidirect
41. #16837201C22semidirect
42. #16837201C22semidirect
43. #16837200C22semidirect
44. #16837200C22semidirect
45. #16837198C22semidirect
46. Q82×C59C22semidirect
49. C59×#356C22semidirect
50. C59×#356C22semidirect
360. #2205D59semidirect
379. Q82C2×D59semidirect
408. #356C2×D59semidirect
409. #356C2×D59semidirect
411. C59#33571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385022
#214334732
#214334482
#214261272
#214261262
#214261252
#214261182
#214261152
#214257892
#214257802
C59×#22052
#3357159