Finite Group Databasebeta

← #28742898

Subgroups — #28742898

Order 15104.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433449C211yesmaximal, characteristic
5#21426127C214yesmaximal, complemented
6#21426118C214yesmaximal, complemented
7#21425790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838238C2211yescharacteristic
11#16838202—21no—
12C2×#14273760—21no—
13C2×#14273758—21no—
14#16838155—21no—
15#16838151C2212yescomplemented
16#16838136—21no—
17#16838132C2212yescomplemented
18#16838123—21no—
19#16838120—21no—
20Q8×C22⋊D59—21no—
21#16838065—21no—
22#16838020—22no—
23#16838016—22no—
24#16837975—21no—
25#16837973C2211yescharacteristic
26#16837954—21no—
27#16837948C2211yescharacteristic
28#16837587C2212yes—
29#16837587C2214yes—
30#16837584C2214yes—
31#16837582—21no—
32#16837582—22no—
33#16837579—22no—
34#16837577C2212yes—
35#16837572—21no—
36#16837420—21no—
37#16837418—21no—
38C2×#14273653—21no—
39#16837386C2211yescharacteristic
40#16837200C2212yescomplemented
41#16837200C2214yescomplemented
42#16837198C2212yescomplemented
43C59×#536C2211yescharacteristic
44C59×#413C2211yescharacteristic
45C59×#413C2211yescharacteristic
46C59×#356C2214yescomplemented
47#14273775C2312yes—
48#14273774—41no—
49#14273773—41no—
50#14273772—21no—
51#14273772—21no—
52#14273772—21no—
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745685—21no—
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745685D411yescharacteristic
57#41×D59—42no—
58C22×Dic118D411yescharacteristic
59C2×Q8×D59—21no—
60#14273760—24no—
61#14273760—22no—
62#14273760—41no—
63#14273760—42no—
64#14273758—24no—
65#14273758—42no—
66#14273755—22no—
67#14273755—41no—
68#14273749—42no—
69C2×Dic236—41no—
70C2×#11745672—41no—
71C2×#11745660—41no—
72C2×#11745671—41no—
73C2×#11745664—21no—
74#14273726—21no—
75#14273726—22no—
76#14273726—22no—
77#14273725—21no—
78#14273725—22no—
79#14273725C2312yes—
80#14273725C2311yescharacteristic
81#14273723D411yescharacteristic
82#14273722—22no—
83#14273721—22no—
84#14273720—22no—
85#14273720—22no—
86#14273717—22no—
87#14273716C2311yescharacteristic
88#14273714D411yescharacteristic
89#14273714D412yes—
90#14273713—22no—
91#14273713—22no—
92#14273713—22no—
93#14273712—22no—
94#14273709—22no—
95#14273708—21no—
96#14273708—21no—
97#14273707—21no—
98#14273706—22no—
99#14273706—21no—
100#14273706—21no—
101#14273705—22no—
102#14273704—22no—
103#14273704—22no—
104#14273703—21no—
105#14273703—22no—
106#14273699—21no—
107#14273699—21no—
108Q8×Dic59—21no—
109C4×Dic118—22no—
110#14273692—21no—
111#14273692—22no—
112#14273692—22no—
113C4×C22⋊D59—22no—
114C4×C22⋊D59—21no—
115C4×C22⋊D59—21no—
116(C22⋊D59)⋊C4—22no—
117#14273686D411yescharacteristic
118#14273685—21no—
119#14273683—22no—
120C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
121#14273655—24no—
122#14273653—22no—
123#14273653—22no—
124#14273653—24no—
125#14273646C2312yes—
126#14273644—21no—
127C2×#41×C59C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C59D411yescharacteristic
129C2×M16×C59—21no—
130C2×M16×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2312yes—
132#124×C59D412yes—
133#123×C59—21no—
134#123×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59—21no—
136C22⋊Q8×C59—21no—
137#117×C59D411yescharacteristic
138#101×C59C2312yes—
139#101×C59C2312yes—
140#100×C59—21no—
141#100×C59—21no—
142#41×C59—41no—
143#41×C59—41no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—41no—
146C2×Q8×C59—41no—
147C2×Q8×C59C2×D412yes—
148C2×Q8×C59C2411yescharacteristic
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D59—21no—
157C2×C22⋊D59—21no—
158C2×C22⋊D59—21no—
159C2×C22⋊D59—41no—
160C2×C22⋊D59—41no—
161C2×C22⋊D59—41no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—21no—
164#11745689—42no—
165Q8×D59—42no—
166Q8×D59—81no—
167Q8×D59—81no—
168#11745687—42no—
169#11745687—42no—
170#11745687—42no—
171D4×D59—42no—
172D4×D59—42no—
173D4×D59—42no—
174#11745685—22no—
175#11745685—22no—
176#11745685—22no—
177#11745685—22no—
178#11745685—22no—
179#11745685—22no—
180#11745685—41no—
181#11745685—41no—
182#11745685—41no—
183#11745685—41no—
184#11745685—41no—
185#11745685—41no—
186C2×D236—21no—
187C2×D236—21no—
188C2×D236—21no—
189C2×D236C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D59—21no—
191C2×C4×D59—22no—
192C2×C4×D59—41no—
193C2×C4×D59—41no—
194C2×C4×D59—41no—
195C2×Dic118—21no—
196C2×Dic118—21no—
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118—22no—
199C2×Dic118—21no—
200C2×Dic118—22no—
201C2×Dic118—41no—
202C2×Dic118—41no—
203C2×Dic118C2×D412yes—
204C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
205M16×C59—22no—
206M16×C59—22no—
207M16×C59—41no—
208M16×C59—41no—
209C2×C8×C59—41no—
210C2×C8×C59—41no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—22no—
213C4⋊C4×C59—22no—
214C22⋊C4×C59—21no—
215C22⋊C4×C59—22no—
216C22⋊C4×C59—22no—
217C42×C59C2×D412yes—
218C22⋊Dic59—22no—
219C22⋊Dic59—21no—
220C22⋊Dic59—21no—
221C22⋊Dic59—21no—
222C22⋊Dic59—22no—
223#11745672—44no—
224#11745671—44no—
225(C2×D59)⋊C4—22no—
226(C2×D59)⋊C4—22no—
227(C2×D59)⋊C4—22no—
228(C2×D59)⋊C4—21no—
229(C2×D59)⋊C4—21no—
230C4⋊Dic59—22no—
231C4⋊Dic59—22no—
232C4⋊Dic59—21no—
233Dic59⋊C4—22no—
234Dic59⋊C4—22no—
235Dic59⋊C4—22no—
236Dic59⋊C4—22no—
237Dic59⋊C4—22no—
238Dic59⋊C4—21no—
239Dic59⋊C4—21no—
240Dic59⋊C4—22no—
241Dic59⋊C4—22no—
242C4×Dic59—22no—
243C4×Dic59—22no—
244C4×Dic59—22no—
245C4×Dic59—21no—
246C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic59C2×D412yes—
249#11745664—22no—
250#11745664—41no—
251C2×C59⋊C8—41no—
252Dic236—44no—
253Dic236—42no—
254D472—42no—
255#11745660—42no—
256#11745660—44no—
257#11745660—42no—
258C23×C59#12011yescharacteristic
259C23×C59#12011yescharacteristic
260C23×C59#12011yescharacteristic
261C22×D59—21no—
262C22×D59—41no—
263C22×D59—41no—
264C22×D59—41no—
265Q8×C59—41no—
266Q8×C59—42no—
267Q8×C59—41no—
268Q8×C59—41no—
269D4×C59—41no—
270D4×C59—41no—
271D4×C59—41no—
272C2×C4×C59—21no—
273C2×C4×C59—21no—
274C2×C4×C59—21no—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—22no—
279C2×C4×C59—22no—
280C2×C4×C59—81no—
281C2×C4×C59#12011yescharacteristic
282C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D59—42no—
286C22⋊D59—42no—
287C22⋊D59—42no—
288C22⋊D59—42no—
289C22⋊D59—42no—
290C22⋊D59—42no—
291C22⋊D59—81no—
292C2×Dic59—21no—
293C2×Dic59—22no—
294C2×Dic59—21no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—22no—
297C2×Dic59—42no—
298C2×Dic59—41no—
299C2×Dic59—41no—
300C2×Dic59—41no—
301C2×Dic59—81no—
302D236—22no—
303D236—22no—
304D236—22no—
305D236—41no—
306D236—41no—
307C4×D59—42no—
308C4×D59—42no—
309C4×D59—42no—
310C4×D59—41no—
311C4×D59—41no—
312C4×D59—42no—
313C4×D59—82no—
314Dic118—22no—
315Dic118—22no—
316Dic118—22no—
317Dic118—44no—
318Dic118—41no—
319Dic118—41no—
320Dic118—41no—
321Dic118—42no—
322Dic118—41no—
323Dic118—82no—
324C8×C59—42no—
325C8×C59—42no—
326C59⋊C8—42no—
327#33571—591nomaximal, Sylow
328C22×C59—21no—
329C22×C59—21no—
330C22×C59—21no—
331C22×C59—41no—
332C22×C59—41no—
333C22×C59—41no—
334C22×C59C2×#12011yescharacteristic
335C2×D59—41no—
336C2×D59—41no—
337C2×D59—42no—
338C2×D59—41no—
339C2×D59—161no—
340C2×D59—161no—
341C2×D59—161no—
342C4×C59—21no—
343C4×C59—21no—
344C4×C59—21no—
345C4×C59—42no—
346C4×C59—42no—
347C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
348C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349Dic59—22no—
350Dic59—42no—
351Dic59—41no—
352Dic59—42no—
353Dic59—42no—
354Dic59—41no—
355#3550—591no—
356#3022—591no—
357#3022—591no—
358#3018—591no—
359#2205—594no—
360#2203—594no—
361#2135—591no—
362#2135D5911yescharacteristic, complemented
363#2132—591no—
364C2×C59—21no—
365C2×C59—41no—
366C2×C59—41no—
367C2×C59—41no—
368C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
369D59—81no—
370D59—82no—
371#585—591no—
372#575—1181no—
373C2×#137—1181no—
374C2×#137—1181no—
375#563—592no—
376#563—1181no—
377#559—1181no—
378Q82—592no—
379#556—1181no—
380#556—1181no—
381D4×Q8—1181no—
382D4×Q8—1181no—
383#542—1182no—
384#542—1182no—
385#536—591no—
386#536—1181no—
387#536C2×D5911yescharacteristic
388#533—1181no—
389#532—591no—
390#456—594no—
391#456—594no—
392#456—592no—
393#455—1181no—
394#455—1182no—
395#455—1182no—
396#454—592no—
397#453—1181no—
398#421—1181no—
399#421—1181no—
400C2×#104—1181no—
401#413—591no—
402#413C2×D5911yescharacteristic
403#413C2×D5911yescharacteristic
404#356—592no—
405#356—594no—
406#356C2×D5914yescomplemented
407#355—592no—
408C59#3357111yescharacteristic, complemented, Sylow
4092−1+4—592no—
4102−1+4—2361no—
411H(5,𝔽2)—1181no—
412H(5,𝔽2)—1181no—
413H(5,𝔽2)—1181no—
414H(5,𝔽2)—2361no—
415C2×#41—591no—
416C2×#41—1181no—
417C2×#41—1181no—
418C2×#41—1181no—
419C2×#41—2362no—
420C2×#41C22×D5911yescharacteristic
421C22×Q8—591no—
422C22×Q8—1181no—
423C22×Q8D23611yescharacteristic
424#137—1184no—
425#137—1182no—
426#137—1184no—
427#137—2361no—
428#137—2362no—
429#137—2362no—
430AGL(1,ℤ/8)—1182no—
431AGL(1,ℤ/8)—2361no—
432#135—2362no—
433C2×Q16—2361no—
434C2×Q16—2361no—
435C2×SD16—2361no—
436C2×SD16—2361no—
437C2×M16—21no—
438C2×M16—21no—
439C2×M16—1181no—
440C4⋊Q8—591no—
441C4⋊Q8—592no—
442C4⋊Q8—1182no—
443C4⋊Q8—1182no—
444C4⋊Q8—1181no—
445C4⋊Q8—1181no—
446C4⋊Q8—1182no—
447C4⋊Q8C22×D5912yes—
448#127—591no—
449#126—1182no—
450#126—1182no—
451#126—1182no—
452#126—1182no—
453#125—1182no—
454#124—591no—
455#124—591no—
456#124—592no—
457#124—1182no—
458#124—1182no—
459#124—1182no—
460#124D23612yes—
461#123—21no—
462#123—21no—
463#123—1182no—
464#123—1182no—
465#123—1181no—
466#123—1181no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—1182no—
470C22⋊Q8—1182no—
471C22⋊Q8—1182no—
472C22⋊Q8—1181no—
473C22⋊Q8—1182no—
474C22⋊Q8—1181no—
475C22⋊Q8—1182no—
476C22⋊Q8—1181no—
477C22⋊Q8—1181no—
478#121—1181no—
479#121—1181no—
480C4×Q8—1182no—
481C4×Q8—1182no—
482C4×Q8—1181no—
483C4×Q8—1181no—
484C4×Q8—1182no—
485C4×D4—1182no—
486C4×D4—1182no—
487C4×D4—1181no—
488C4×D4—1181no—
489#117—591no—
490#117—1182no—
491#117—1181no—
492#117D23611yescharacteristic
493C2×C42—591no—
494#104—1182no—
495#104—1182no—
496#104—1184no—
497#104—1184no—
498#101—592no—
499#101C22×D5912yes—
500#101C22×D5912yes—
501#100—21no—
502#100—21no—
503#100—1181no—
504#41—41no—
505#41—41no—
506#41—1182no—
507#41—1182no—
508#41—1182no—
509#41—1182no—
510#41—1182no—
511#41—1182no—
512#41—2361no—
513#41—2361no—
514#41—2361no—
515#41—2361no—
516#41—2361no—
517#41—2362no—
518#41—2362no—
519#41—2362no—
520#41—2362no—
521#41—2361no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—41no—
524C2×Q8—41no—
525C2×Q8—592no—
526C2×Q8—591no—
527C2×Q8—1182no—
528C2×Q8—1182no—
529C2×Q8—1181no—
530C2×Q8—1181no—
531C2×Q8—1181no—
532C2×Q8—1181no—
533C2×Q8—4721no—
534C2×Q8—4721no—
535C2×Q8—2361no—
536C2×Q8—2361no—
537C2×Q8—2362no—
538C2×Q8C2×D23612yes—
539C2×Q8C23×D5911yescharacteristic
540C2×D4—591no—
541C2×D4—1181no—
542C2×D4—1181no—
543C2×D4—1181no—
544C2×D4—1181no—
545C2×D4—1181no—
546C2×D4—1181no—
547C2×D4—2362no—
548C2×D4—2362no—
549C2×D4—2362no—
550C2×D4—2361no—
551C2×D4—2361no—
552C2×D4—2361no—
553C2×D4C2×D23611yescharacteristic
554C2×D4D4×D5911yescharacteristic
555C2×D4D4×D5911yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—1182no—
558C22×C4—1181no—
559C22×C4—1181no—
560C22×C4—1181no—
561C22×C4—2361no—
562C22×C4—2361no—
563C22×C4—2361no—
564C22×C4C2×D23611yescharacteristic
565C22×C4D4×D5911yescharacteristic
566C22×C4D4×D5911yescharacteristic
567Q16—2364no—
568Q16—2362no—
569Q16—2364no—
570SD16—2364no—
571SD16—2362no—
572SD16—2362no—
573SD16—2364no—
574D8—2362no—
575M16—22no—
576M16—22no—
577M16—41no—
578M16—41no—
579M16—1182no—
580M16—2361no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—2361no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—1182no—
588C4⋊C4—1182no—
589C4⋊C4—1182no—
590C4⋊C4—1182no—
591C4⋊C4—1182no—
592C4⋊C4—1182no—
593C4⋊C4—1182no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1182no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1182no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—1182no—
603C22⋊C4—1182no—
604C22⋊C4—1182no—
605C22⋊C4—1181no—
606C22⋊C4—1182no—
607C22⋊C4—1181no—
608C22⋊C4—1181no—
609C22⋊C4—1182no—
610C22⋊C4—1181no—
611C22⋊C4—1181no—
612C42—591no—
613C42—591no—
614C42—592no—
615C42—1182no—
616C42—1182no—
617C42—1182no—
618C42—1181no—
619C42C2×D23612yes—
620C23—1181no—
621C23—2361no—
622C23—2361no—
623C23—2361no—
624C23#1427369711yescharacteristic
625C23#1427369711yescharacteristic
626C23#1427369711yescharacteristic
627Q8—41no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—1182no—
632Q8—1182no—
633Q8—1182no—
634Q8—4722no—
635Q8—2362no—
636Q8—2361no—
637Q8—2364no—
638Q8—2361no—
639Q8—2361no—
640Q8—2361no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—1182no—
645D4—1182no—
646D4—1182no—
647D4—4721no—
648D4—2361no—
649D4—2362no—
650D4—2362no—
651D4—2362no—
652D4—2362no—
653D4—2362no—
654D4—2362no—
655D4—2361no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—1181no—
666C2×C4—1182no—
667C2×C4—1181no—
668C2×C4—1181no—
669C2×C4—1182no—
670C2×C4—4722no—
671C2×C4—4721no—
672C2×C4—2362no—
673C2×C4—2362no—
674C2×C4—2362no—
675C2×C4—2362no—
676C2×C4—2361no—
677C2×C4—2361no—
678C2×C4—2361no—
679C2×C4—2361no—
680C2×C4—2361no—
681C2×C4—2362no—
682C2×C4#1427369711yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
685C2×C4C22×D23611yescharacteristic
686C8—42no—
687C8—42no—
688C8—2362no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—9441no—
696C22—9441no—
697C22—9441no—
698C22—2361no—
699C22—2361no—
700C22—2361no—
701C22—2362no—
702C22C2×#1427369711yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—1182no—
709C4—2361no—
710C4—2362no—
711C4—2362no—
712C4—2361no—
713C4—2362no—
714C4#1683759011yescharacteristic
715C4#1683759011yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—41no—
718C2—41no—
719C2—41no—
720C2—4722no—
721C2—4721no—
722C2C2×#1683759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16837590
commutator, cosocleC2×Q8×C59C24
FrattiniC2×Q8C23×D59
FittingC59×#2135C2
socleC2×C59C2×B(4,𝔽2)
prime radical#21433449C2
hypercenter#2135D59
hypocenterC59#33571
LCSG ▷ C2×Q8×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438505C2semidirect
2. #21433477C2semidirect
3. #21433474C2semidirect
5. #21426127C2semidirect
6. #21426118C2semidirect
7. #21425790C2semidirect
8. #21425779C2semidirect
9. C59×#2135C2semidirect
15. #16838151C22semidirect
17. #16838132C22semidirect
40. #16837200C22semidirect
41. #16837200C22semidirect
42. #16837198C22semidirect
46. C59×#356C22semidirect
362. #2135D59semidirect
406. #356C2×D59semidirect
408. C59#33571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385052
#214334772
#214334742
#214334492
#214261272
#214261182
#214257902
#214257792
C59×#21352
#3357159