Finite Group Databasebeta

← #28742901

Subgroups — #28742901

Order 15104.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426120C214yesmaximal, complemented
5#21426116C214yesmaximal, complemented
6#21425790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838200—21no—
11C2×#14273757—21no—
12#16838152C2212yescomplemented
13#16838141—21no—
14#16838114C2212yescomplemented
15#16838099—21no—
16#16838091—21no—
17#16838083—21no—
18#16838058—21no—
19#16838046—21no—
20#16838006—22no—
21#16837987—22no—
22#16837981—21no—
23#16837973C2211yescharacteristic
24#16837948C2211yescharacteristic
25#16837933—21no—
26#16837585C2212yescomplemented
27#16837585C2214yescomplemented
28#16837580—21no—
29#16837580—22no—
30#16837575C2212yescomplemented
31#16837570—21no—
32#16837419—21no—
33C2×#14273654—21no—
34#16837386C2211yescharacteristic
35#16837386C2211yescharacteristic
36#16837200C2212yescomplemented
37#16837200C2214yescomplemented
38#16837199C2214yescomplemented
39#16837198C2212yescomplemented
40C59×#585C2211yescharacteristic
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C59—21no—
42C59×#535C2211yescharacteristic
43C59×#454C2214yes—
44C59×#453—22no—
45C59×#421—21no—
46C59×#413C2211yescharacteristic
47C2×#11745685D411yescharacteristic
48C2×#11745687—21no—
49C22×Dic118D411yescharacteristic
50#14273758—41no—
51#14273757—24no—
52#14273757—22no—
53#14273757—42no—
54#14273753—41no—
55#14273752—22no—
56#14273747—42no—
57C2×#11745672—41no—
58C2×#11745670—41no—
59C2×#11745664—21no—
60C2×#11745664—21no—
61#14273725C2311yescharacteristic
62#14273725C2312yes—
63#14273723D411yescharacteristic
64#14273720—22no—
65#14273720—22no—
66#14273720—22no—
67#14273719—22no—
68#14273718—21no—
69#14273716C2311yescharacteristic
70#14273714—21no—
71#14273714D411yescharacteristic
72#14273714D412yes—
73#14273713—22no—
74#14273709—22no—
75#14273708—22no—
76#14273708—22no—
77#14273708—22no—
78#14273708—21no—
79#14273708—21no—
80#14273707—21no—
81#14273706—21no—
82#14273706—21no—
83#14273704—22no—
84#14273704—22no—
85#14273700—22no—
86#14273699—22no—
87#14273699—22no—
88#14273699—21no—
89#14273699—21no—
90#14273699—22no—
91#14273698—22no—
92#14273698—21no—
93#14273698—22no—
94#14273696—22no—
95#14273692—21no—
96D4×Dic59—22no—
97D4×Dic59—21no—
98D4×Dic59—22no—
99C4×C22⋊D59—21no—
100C4×C22⋊D59—21no—
101(C22⋊D59)⋊C4—22no—
102#14273686D411yescharacteristic
103#14273684—22no—
104#14273683—22no—
105C4⋊C4×D59—21no—
106C2×C22⋊Dic59—22no—
107C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
108#14273654—22no—
109#14273654—22no—
110#14273654—24no—
111#14273646C2312yes—
112#14273646C2312yes—
113#14273644—21no—
114#14273644—21no—
1152−1+4×C59—41no—
1162−1+4×C59C2312yes—
117H(5,𝔽2)×C59—21no—
118H(5,𝔽2)×C59—21no—
119H(5,𝔽2)×C59—21no—
120H(5,𝔽2)×C59—41no—
121C2×#41×C59—21no—
122C2×#41×C59—21no—
123C2×#41×C59—21no—
124C2×#41×C59—42no—
125C2×#41×C59C2311yescharacteristic
126C22×D4×C59D411yescharacteristic
127AGL(1,ℤ/8)×C59—24no—
128AGL(1,ℤ/8)×C59—42no—
129C2×SD16×C59—41no—
130C2×D8×C59—41no—
131C2×M16×C59—21no—
132#127×C59D412yes—
133#124×C59C2312yes—
134#121×C59—21no—
135#121×C59—21no—
136#120×C59—21no—
137#120×C59—21no—
138#117×C59D411yescharacteristic
139#104×C59—24no—
140#101×C59C2312yes—
141#100×C59—21no—
142C24×C59—21no—
143#41×C59—22no—
144#41×C59—22no—
145#41×C59—22no—
146#41×C59—22no—
147#41×C59—22no—
148#41×C59—22no—
149#41×C59—41no—
150#41×C59—41no—
151#41×C59—41no—
152#41×C59—41no—
153#41×C59—41no—
154#41×C59—42no—
155#41×C59—42no—
156#41×C59—42no—
157#41×C59—42no—
158#41×C59—41no—
159C2×Q8×C59—21no—
160C2×Q8×C59—21no—
161C2×Q8×C59—21no—
162C2×Q8×C59—42no—
163C2×Q8×C59C2411yescharacteristic
164C2×D4×C59—21no—
165C2×D4×C59—21no—
166C2×D4×C59—21no—
167C2×D4×C59—22no—
168C2×D4×C59—22no—
169C2×D4×C59—21no—
170C2×D4×C59—41no—
171C2×D4×C59—41no—
172C2×D4×C59—42no—
173C2×D4×C59—42no—
174C2×D4×C59—42no—
175C2×D4×C59—41no—
176C2×D4×C59—41no—
177C2×D4×C59—41no—
178C2×D4×C59C2×D412yes—
179C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C59—41no—
183C22×C4×C59—41no—
184C22×C4×C59—41no—
185C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D59—22no—
189C2×C22⋊D59—22no—
190C2×C22⋊D59—21no—
191C2×C22⋊D59—21no—
192C2×C22⋊D59—21no—
193C22×Dic59—22no—
194C22×Dic59—22no—
195C22×Dic59—21no—
196C22×Dic59—21no—
197#11745687—81no—
198#11745687—81no—
199#11745685—41no—
200#11745685—41no—
201C2×D236C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D59—21no—
203C2×C4×D59—22no—
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118—41no—
206C2×Dic118—41no—
207C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic118C2×D412yes—
209SD16×C59—44no—
210D8×C59—44no—
211M16×C59—22no—
212M16×C59—41no—
213C2×C8×C59—41no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C22⋊C4×C59—21no—
216C22⋊C4×C59—22no—
217C22⋊C4×C59—22no—
218C42×C59C2×D412yes—
219C22⋊Dic59—22no—
220C22⋊Dic59—22no—
221C22⋊Dic59—22no—
222C22⋊Dic59—22no—
223C22⋊Dic59—21no—
224C22⋊Dic59—22no—
225C22⋊Dic59—21no—
226C22⋊Dic59—21no—
227C22⋊Dic59—22no—
228#11745672—44no—
229#11745672—42no—
230#11745671—42no—
231#11745670—44no—
232#11745670—42no—
233#11745669—42no—
234(C2×D59)⋊C4—22no—
235(C2×D59)⋊C4—21no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237C4⋊Dic59—22no—
238C4⋊Dic59—22no—
239C4⋊Dic59—21no—
240Dic59⋊C4—22no—
241Dic59⋊C4—22no—
242Dic59⋊C4—22no—
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—21no—
246Dic59⋊C4—21no—
247C4×Dic59—22no—
248C4×Dic59—21no—
249C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic59C2×D412yes—
252#11745664—22no—
253#11745664—22no—
254#11745664—41no—
255#11745664—41no—
256C2×C59⋊C8—41no—
257C2×C59⋊C8—41no—
258C23×C59—22no—
259C23×C59—41no—
260C23×C59—41no—
261C23×C59—41no—
262C23×C59—81no—
263C23×C59—82no—
264C23×C59#12011yescharacteristic
265C23×C59#12011yescharacteristic
266C23×C59#12011yescharacteristic
267C22×D59—21no—
268Q8×C59—22no—
269Q8×C59—22no—
270Q8×C59—22no—
271Q8×C59—41no—
272Q8×C59—41no—
273D4×C59—22no—
274D4×C59—22no—
275D4×C59—22no—
276D4×C59—41no—
277D4×C59—41no—
278D4×C59—41no—
279D4×C59—42no—
280D4×C59—42no—
281D4×C59—42no—
282D4×C59—42no—
283D4×C59—42no—
284D4×C59—41no—
285D4×C59—41no—
286D4×C59—41no—
287D4×C59—82no—
288D4×C59—82no—
289C2×C4×C59—21no—
290C2×C4×C59—21no—
291C2×C4×C59—21no—
292C2×C4×C59—21no—
293C2×C4×C59—21no—
294C2×C4×C59—21no—
295C2×C4×C59—22no—
296C2×C4×C59—42no—
297C2×C4×C59—42no—
298C2×C4×C59—42no—
299C2×C4×C59—41no—
300C2×C4×C59—41no—
301C2×C4×C59—41no—
302C2×C4×C59—42no—
303C2×C4×C59#12011yescharacteristic
304C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D59—81no—
308C22⋊D59—82no—
309C22⋊D59—82no—
310C22⋊D59—81no—
311C22⋊D59—81no—
312C2×Dic59—21no—
313C2×Dic59—21no—
314C2×Dic59—22no—
315C2×Dic59—22no—
316C2×Dic59—21no—
317C2×Dic59—81no—
318C2×Dic59—82no—
319C2×Dic59—82no—
320C2×Dic59—81no—
321D236—41no—
322C4×D59—41no—
323C4×D59—41no—
324C4×D59—82no—
325Dic118—41no—
326Dic118—41no—
327Dic118—42no—
328Dic118—41no—
329C8×C59—42no—
330C59⋊C8—42no—
331C59⋊C8—42no—
332#33572—591nomaximal, Sylow
333C22×C59—21no—
334C22×C59—21no—
335C22×C59—21no—
336C22×C59—41no—
337C22×C59—41no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59—42no—
340C22×C59—42no—
341C22×C59—42no—
342C22×C59—42no—
343C22×C59—161no—
344C22×C59—161no—
345C22×C59—161no—
346C22×C59—162no—
347C22×C59C2×#12011yescharacteristic
348C2×D59—41no—
349C2×D59—41no—
350C2×D59—41no—
351C4×C59—21no—
352C4×C59—21no—
353C4×C59—21no—
354C4×C59—42no—
355C4×C59—42no—
356C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
357C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358Dic59—42no—
359Dic59—41no—
360Dic59—41no—
361Dic59—42no—
362Dic59—41no—
363#3551—591no—
364#3022—591no—
365#3021D5911yescharacteristic, complemented
366#3018—591no—
367#2204—594no—
368#2203—594no—
369#2135—591no—
370#2134—591no—
371#2132—591no—
372C2×C59—21no—
373C2×C59—41no—
374C2×C59—41no—
375C2×C59—41no—
376C2×C59—82no—
377C2×C59—82no—
378C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
379D59—81no—
380#585C2×D5911yescharacteristic
381#575—1181no—
382C2×#137—1181no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
384#563—592no—
385#560—1181no—
386#555—592no—
387#553—1181no—
388#552—1181no—
389#551—1181no—
390#548—1181no—
391#546—1181no—
392#540—1182no—
393#538—1182no—
394#537—1181no—
395#536—591no—
396#535C2×D5911yescharacteristic
397#532—591no—
398#529—1181no—
399#456—592no—
400#456—594no—
401#455—1181no—
402#455—1182no—
403#454—592no—
404#454C2×D5914yes—
405#453—22no—
406#453—1181no—
407#421—21no—
408#421—1181no—
409C2×#104—1181no—
410#413—591no—
411#413—591no—
412#413C2×D5911yescharacteristic
413#356—592no—
414#356—594no—
415#355—594no—
416#355—592no—
417C59#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
4182−1+4—41no—
4192−1+4C22×D5912yes—
420H(5,𝔽2)—21no—
421H(5,𝔽2)—21no—
422H(5,𝔽2)—21no—
423H(5,𝔽2)—41no—
424C2×#41—21no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—21no—
427C2×#41—42no—
428C2×#41—591no—
429C2×#41—1181no—
430C2×#41C22×D5911yescharacteristic
431C22×Q8—591no—
432C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
433#137—1184no—
434#137—1182no—
435#137—2361no—
436#137—2362no—
437AGL(1,ℤ/8)—24no—
438AGL(1,ℤ/8)—42no—
439AGL(1,ℤ/8)—1182no—
440AGL(1,ℤ/8)—2361no—
441#135—2362no—
442C2×Q16—2361no—
443C2×SD16—41no—
444C2×SD16—2361no—
445C2×D8—41no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—1181no—
448C2×M16—1181no—
449C4⋊Q8—591no—
450C4⋊Q8—592no—
451#127—591no—
452#127C22⋊D5912yes—
453#126—1182no—
454#126—1182no—
455#126—1182no—
456#125—1181no—
457#125—1182no—
458#124—591no—
459#124—591no—
460#124—592no—
461#124—1182no—
462#124—1181no—
463#124C22×D5912yes—
464#123—1182no—
465#123—1182no—
466#123—1182no—
467#123—1181no—
468#123—1181no—
469#123—1182no—
470C22⋊Q8—1182no—
471C22⋊Q8—1182no—
472C22⋊Q8—1181no—
473C22⋊Q8—1181no—
474C22⋊Q8—1181no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—1182no—
478#121—1182no—
479#121—1182no—
480#121—1181no—
481#121—1182no—
482#121—1182no—
483#121—1181no—
484#121—1181no—
485#121—1182no—
486#120—21no—
487#120—21no—
488#120—1182no—
489C4×Q8—1181no—
490C4×D4—1182no—
491C4×D4—1182no—
492C4×D4—1181no—
493C4×D4—1182no—
494C4×D4—1181no—
495C4×D4—1181no—
496#117—591no—
497#117—1182no—
498#117—1182no—
499#117C22⋊D5911yescharacteristic
500C2×C4⋊C4—1181no—
501C2×C22⋊C4—1182no—
502C2×C42—591no—
503#104—24no—
504#104—1182no—
505#104—1182no—
506#104—1184no—
507#101—592no—
508#101—592no—
509#101C22×D5912yes—
510#100—21no—
511#100—1181no—
512#100—1181no—
513C24—21no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—42no—
526#41—42no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—41no—
530#41—4721no—
531#41—4721no—
532#41—2361no—
533#41—2361no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—591no—
539C2×Q8—592no—
540C2×Q8—1181no—
541C2×Q8—2361no—
542C2×Q8—2361no—
543C2×Q8C23×D5911yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—591no—
559C2×D4—1182no—
560C2×D4—1182no—
561C2×D4—1181no—
562C2×D4—1181no—
563C2×D4—1181no—
564C2×D4D4×D5911yescharacteristic
565C2×D4D4×D5911yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
567C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
568C22×C4—41no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—1182no—
572C22×C4—1182no—
573C22×C4—1182no—
574C22×C4—1181no—
575C22×C4—1181no—
576C22×C4—1181no—
577C22×C4D4×D5911yescharacteristic
578C22×C4D4×D5911yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
580Q16—2364no—
581Q16—2362no—
582SD16—44no—
583SD16—2364no—
584SD16—2362no—
585SD16—2362no—
586D8—44no—
587D8—2362no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590M16—1182no—
591M16—1182no—
592M16—2361no—
593M16—2361no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—2361no—
596C2×C8—2361no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—1182no—
599C4⋊C4—1182no—
600C4⋊C4—1182no—
601C4⋊C4—1182no—
602C4⋊C4—1182no—
603C4⋊C4—1181no—
604C4⋊C4—1182no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1182no—
607C4⋊C4—1181no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—1182no—
612C22⋊C4—1182no—
613C22⋊C4—1182no—
614C22⋊C4—1182no—
615C22⋊C4—1182no—
616C22⋊C4—1181no—
617C22⋊C4—1182no—
618C22⋊C4—1181no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—1182no—
621C22⋊C4—1181no—
622C22⋊C4—1181no—
623C42—591no—
624C42—591no—
625C42—592no—
626C42—1182no—
627C42—1181no—
628C42C2×C22⋊D5912yes—
629C23—22no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—81no—
634C23—82no—
635C23—1181no—
636C23#1427369511yescharacteristic
637C23#1427369511yescharacteristic
638C23#1427369511yescharacteristic
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—2362no—
645Q8—2361no—
646Q8—2361no—
647Q8—2361no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664D4—4721no—
665D4—4722no—
666D4—4721no—
667D4—4721no—
668D4—4722no—
669D4—2361no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—1181no—
685C2×C4—1181no—
686C2×C4—1182no—
687C2×C4—1182no—
688C2×C4—1181no—
689C2×C4—4722no—
690C2×C4—4721no—
691C2×C4—4722no—
692C2×C4—4721no—
693C2×C4—4722no—
694C2×C4—2361no—
695C2×C4—2361no—
696C2×C4#1427369511yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—2362no—
702C8—2362no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—161no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—162no—
717C22—2361no—
718C22—2361no—
719C22—2361no—
720C22C2×#1427369511yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—2361no—
727C4—2362no—
728C4—2361no—
729C4—2361no—
730C4—2362no—
731C4#1683758811yescharacteristic
732C4#1683758811yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—82no—
738C2—82no—
739C2—4721no—
740C2C2×#1683758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16837588
commutator, cosocleC2×Q8×C59C24
FrattiniC2×Q8C23×D59
FittingC59×#3021C2
socleC2×C59C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3021D59
hypocenterC59#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438520C2semidirect
2. #21433475C2semidirect
3. #21433445C2semidirect
4. #21426120C2semidirect
5. #21426116C2semidirect
6. #21425790C2semidirect
7. #21425788C2semidirect
8. #21425779C2semidirect
9. C59×#3021C2semidirect
12. #16838152C22semidirect
14. #16838114C22semidirect
26. #16837585C22semidirect
27. #16837585C22semidirect
30. #16837575C22semidirect
36. #16837200C22semidirect
37. #16837200C22semidirect
38. #16837199C22semidirect
39. #16837198C22semidirect
365. #3021D59semidirect
417. C59#33572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385202
#214334752
#214334452
#214261202
#214261162
#214257902
#214257882
#214257792
C59×#30212
#3357259