Finite Group Databasebeta

← #28742903

Subgroups — #28742903

Order 15104.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426120C214yesmaximal, complemented
5#21426115C214yesmaximal, complemented
6#21425790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273757—21no—
11C2×#14273752—21no—
12#16838151C2212yescomplemented
13#16838139—21no—
14#16838114C2212yescomplemented
15#16838098—21no—
16#16838092—21no—
17#16838082—21no—
18#16838061—21no—
19#16838048—21no—
20#16838002—22no—
21#16837984—22no—
22#16837980—21no—
23#16837973C2211yescharacteristic
24#16837966C2211yescharacteristic
25#16837936—21no—
26#16837585C2214yescomplemented
27#16837580—22no—
28#16837575C2214yes—
29#16837570—22no—
30#16837419—21no—
31#16837419—21no—
32#16837386C2211yescharacteristic
33#16837386C2211yescharacteristic
34#16837201C2212yescomplemented
35#16837200C2214yescomplemented
36#16837199C2212yescomplemented
37#16837198C2214yescomplemented
38C59×#585C2211yescharacteristic
39C59×#575—21no—
40C59×#532C2211yescharacteristic
41C59×#456C2212yescomplemented
42C59×#455—21no—
43C59×#454C2212yescomplemented
44C59×#453—21no—
45C2×#104×C59—21no—
46C59×#413C2211yescharacteristic
47C2×#11745685—21no—
48C22×Dic118D411yescharacteristic
49C22×D236D411yescharacteristic
50#14273757—24no—
51#14273757—42no—
52#14273752—24no—
53#14273752—42no—
54C2×#11745672—41no—
55C2×#11745670—41no—
56C2×#11745671—41no—
57C2×#11745669—41no—
58C2×#11745664—21no—
59C2×#11745664—21no—
60#14273725C2312yes—
61#14273723D412yes—
62#14273722—22no—
63#14273721—22no—
64#14273720—22no—
65#14273719—21no—
66#14273717—22no—
67#14273716C2312yes—
68#14273715—21no—
69#14273714D412yes—
70#14273713—22no—
71#14273712—22no—
72#14273710—22no—
73#14273709—22no—
74#14273708—22no—
75#14273708—21no—
76#14273708—21no—
77#14273706—21no—
78#14273706—21no—
79#14273706—21no—
80#14273705—22no—
81#14273703—22no—
82#14273701—21no—
83#14273701—21no—
84#14273701—21no—
85#14273700—22no—
86#14273699—22no—
87#14273699—22no—
88#14273699—22no—
89#14273699—22no—
90#14273698—22no—
91#14273695—22no—
92#14273695—21no—
93#14273695—21no—
94C4×Dic118—21no—
95C4×D236—21no—
96C4×C22⋊D59—22no—
97(C22⋊D59)⋊C4—22no—
98(C22⋊D59)⋊C4—22no—
99#14273686D411yescharacteristic
100#14273686D411yescharacteristic
101#14273684—22no—
102#14273683—22no—
103C2×C4⋊Dic59—21no—
104C22⋊C4×D59—22no—
105#14273654—24no—
106#14273654—24no—
107#14273646C2312yes—
108#14273646C2312yes—
109#14273644—21no—
110#14273644—21no—
1112−1+4×C59—41no—
1122−1+4×C59C2312yes—
113H(5,𝔽2)×C59—21no—
114H(5,𝔽2)×C59—21no—
115H(5,𝔽2)×C59—21no—
116H(5,𝔽2)×C59—41no—
117C2×#41×C59—21no—
118C2×#41×C59—21no—
119C2×#41×C59—21no—
120C2×#41×C59—42no—
121C2×#41×C59D411yescharacteristic
122C2×#41×C59C2311yescharacteristic
123#137×C59—22no—
124#137×C59—41no—
125AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
126AGL(1,ℤ/8)×C59—41no—
127#135×C59—42no—
128C2×M16×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#127×C59D411yescharacteristic
131#124×C59D411yescharacteristic
132#124×C59C2311yescharacteristic
133#121×C59—21no—
134#121×C59—21no—
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59—21no—
137C2×C42×C59D411yescharacteristic
138#104×C59—22no—
139#104×C59—22no—
140#101×C59C2312yes—
141#100×C59—21no—
142C23×D59—21no—
143#41×C59—22no—
144#41×C59—22no—
145#41×C59—22no—
146#41×C59—22no—
147#41×C59—22no—
148#41×C59—22no—
149#41×C59—41no—
150#41×C59—41no—
151#41×C59—41no—
152#41×C59—41no—
153#41×C59—41no—
154#41×C59—41no—
155#41×C59—41no—
156#41×C59—42no—
157#41×C59—42no—
158#41×C59—42no—
159#41×C59—42no—
160#41×C59—41no—
161C2×Q8×C59—21no—
162C2×Q8×C59—21no—
163C2×Q8×C59—21no—
164C2×Q8×C59—42no—
165C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C59C2411yescharacteristic
167C2×D4×C59—21no—
168C2×D4×C59—21no—
169C2×D4×C59—21no—
170C2×D4×C59—21no—
171C2×D4×C59—21no—
172C2×D4×C59—21no—
173C2×D4×C59—42no—
174C2×D4×C59—42no—
175C2×D4×C59—42no—
176C2×D4×C59—41no—
177C2×D4×C59—41no—
178C2×D4×C59—41no—
179C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C59—21no—
184C22×C4×C59—21no—
185C22×C4×C59—41no—
186C22×C4×C59—41no—
187C22×C4×C59—41no—
188C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D59—22no—
192C2×C22⋊D59—22no—
193C2×C22⋊D59—22no—
194C2×C22⋊D59—22no—
195C22×Dic59—22no—
196C22×Dic59—21no—
197#11745685—81no—
198#11745685—81no—
199C2×D236—21no—
200C2×D236—41no—
201C2×D236—41no—
202C2×D236C2×D412yes—
203C2×C4×D59—22no—
204C2×C4×D59—22no—
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118—41no—
207C2×Dic118—41no—
208C2×Dic118C2×D412yes—
209Q16×C59—42no—
210SD16×C59—42no—
211SD16×C59—42no—
212D8×C59—42no—
213M16×C59—22no—
214M16×C59—41no—
215C2×C8×C59—41no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59—21no—
218C22⋊C4×C59—21no—
219C22⋊C4×C59—21no—
220C22⋊C4×C59—21no—
221C22⋊C4×C59—21no—
222C42×C59—21no—
223C42×C59C2×D411yescharacteristic
224C42×C59C2×D411yescharacteristic
225C22⋊Dic59—22no—
226C22⋊Dic59—22no—
227C22⋊Dic59—21no—
228C22⋊Dic59—21no—
229C22⋊Dic59—22no—
230#11745672—44no—
231#11745671—44no—
232#11745670—44no—
233#11745669—44no—
234(C2×D59)⋊C4—22no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—22no—
238(C2×D59)⋊C4—22no—
239(C2×D59)⋊C4—22no—
240C4⋊Dic59—22no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59—21no—
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—22no—
249C4×Dic59—22no—
250C4×Dic59C2×D412yes—
251C4×Dic59C2×D412yes—
252#11745664—22no—
253#11745664—22no—
254#11745664—41no—
255#11745664—41no—
256C2×C59⋊C8—41no—
257C2×C59⋊C8—41no—
258C23×C59—21no—
259C23×C59—41no—
260C23×C59—41no—
261C23×C59—41no—
262C23×C59#12011yescharacteristic
263C23×C59#12011yescharacteristic
264C23×C59#12011yescharacteristic
265C22×D59—22no—
266C22×D59—81no—
267C22×D59—82no—
268Q8×C59—22no—
269Q8×C59—22no—
270Q8×C59—22no—
271Q8×C59—41no—
272Q8×C59—41no—
273Q8×C59—41no—
274D4×C59—22no—
275D4×C59—22no—
276D4×C59—22no—
277D4×C59—41no—
278D4×C59—41no—
279D4×C59—41no—
280D4×C59—41no—
281D4×C59—42no—
282D4×C59—42no—
283D4×C59—42no—
284D4×C59—42no—
285D4×C59—41no—
286D4×C59—81no—
287D4×C59—81no—
288D4×C59—81no—
289C2×C4×C59—21no—
290C2×C4×C59—21no—
291C2×C4×C59—21no—
292C2×C4×C59—21no—
293C2×C4×C59—21no—
294C2×C4×C59—21no—
295C2×C4×C59—21no—
296C2×C4×C59—21no—
297C2×C4×C59—21no—
298C2×C4×C59—42no—
299C2×C4×C59—42no—
300C2×C4×C59—42no—
301C2×C4×C59—41no—
302C2×C4×C59—41no—
303C2×C4×C59—41no—
304C2×C4×C59—41no—
305C2×C4×C59—41no—
306C2×C4×C59—42no—
307C2×C4×C59—81no—
308C2×C4×C59#12011yescharacteristic
309C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D59—82no—
313C22⋊D59—82no—
314C22⋊D59—82no—
315C22⋊D59—82no—
316C2×Dic59—22no—
317C2×Dic59—22no—
318C2×Dic59—22no—
319C2×Dic59—81no—
320C2×Dic59—82no—
321D236—42no—
322D236—41no—
323D236—41no—
324C4×D59—82no—
325C4×D59—82no—
326Dic118—41no—
327Dic118—41no—
328Dic118—42no—
329C8×C59—42no—
330C59⋊C8—42no—
331C59⋊C8—42no—
332#33572—591nomaximal, Sylow
333C22×C59—21no—
334C22×C59—21no—
335C22×C59—21no—
336C22×C59—41no—
337C22×C59—41no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59—41no—
340C22×C59—41no—
341C22×C59—41no—
342C22×C59—42no—
343C22×C59—161no—
344C22×C59—161no—
345C22×C59—161no—
346C22×C59C2×#12011yescharacteristic
347C2×D59—42no—
348C2×D59—42no—
349C2×D59—42no—
350C2×D59—162no—
351C4×C59—21no—
352C4×C59—21no—
353C4×C59—21no—
354C4×C59—41no—
355C4×C59—41no—
356C4×C59—41no—
357C4×C59—42no—
358C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360Dic59—42no—
361Dic59—42no—
362Dic59—42no—
363#3551—591no—
364#3022—591no—
365#3021—591no—
366#3018D5911yescharacteristic, complemented
367#2204—594no—
368#2203—594no—
369#2135—591no—
370#2134—591no—
371#2132—591no—
372C2×C59—21no—
373C2×C59—41no—
374C2×C59—41no—
375C2×C59—41no—
376C2×C59—81no—
377C2×C59—82no—
378C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
379D59—82no—
380#585C2×D5911yescharacteristic
381#575—21no—
382C2×#137—1181no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
384#563—592no—
385#560—1181no—
386#555—592no—
387#553—1181no—
388#552—1181no—
389#551—1181no—
390#548—1181no—
391#546—1181no—
392#540—1182no—
393#538—1182no—
394#537—1181no—
395#536—591no—
396#535—591no—
397#532C2×D5911yescharacteristic
398#529—1181no—
399#456—594no—
400#456C2×D5912yescomplemented
401#455—21no—
402#455—1182no—
403#454—594no—
404#454C2×D5912yescomplemented
405#453—21no—
406#453—1182no—
407#421—1181no—
408#421—1181no—
409C2×#104—21no—
410#413—591no—
411#413—591no—
412#413C2×D5911yescharacteristic
413#356—592no—
414#356—594no—
415#355—592no—
416#355—594no—
417C59#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
4182−1+4—41no—
4192−1+4C22×D5912yes—
420H(5,𝔽2)—21no—
421H(5,𝔽2)—21no—
422H(5,𝔽2)—21no—
423H(5,𝔽2)—41no—
424C2×#41—21no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—21no—
427C2×#41—42no—
428C2×#41—1181no—
429C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
430C2×#41C22×D5911yescharacteristic
431C22×Q8—591no—
432C22×D4—591no—
433#137—22no—
434#137—41no—
435#137—1184no—
436#137—2362no—
437AGL(1,ℤ/8)—22no—
438AGL(1,ℤ/8)—41no—
439AGL(1,ℤ/8)—1184no—
440AGL(1,ℤ/8)—2362no—
441#135—42no—
442C2×Q16—2361no—
443C2×SD16—2361no—
444C2×SD16—2361no—
445C2×D8—2361no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—1181no—
448C2×M16—1181no—
449C4⋊Q8—592no—
450C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
451#127—592no—
452#127C22⋊D5911yescharacteristic
453#126—1182no—
454#126—1182no—
455#126—1182no—
456#125—1181no—
457#125—1182no—
458#124—592no—
459#124—592no—
460#124—1181no—
461#124—1182no—
462#124C22⋊D5911yescharacteristic
463#124C22×D5911yescharacteristic
464#123—1182no—
465#123—1182no—
466#123—1182no—
467#123—1182no—
468#123—1181no—
469#123—1181no—
470C22⋊Q8—1182no—
471C22⋊Q8—1181no—
472C22⋊Q8—1182no—
473C22⋊Q8—1181no—
474C22⋊Q8—1181no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—1182no—
478#121—1181no—
479#121—1182no—
480#121—1182no—
481#121—1182no—
482#121—1182no—
483#121—1182no—
484#121—1181no—
485#121—1181no—
486#120—1182no—
487#120—1181no—
488#120—1181no—
489C4×Q8—1181no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—1181no—
493C4×D4—1182no—
494C4×D4—1182no—
495C4×D4—1182no—
496#117—591no—
497#117—591no—
498#117—1182no—
499#117—1182no—
500C2×C4⋊C4—1181no—
501C2×C22⋊C4—1182no—
502C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
503#104—22no—
504#104—22no—
505#104—1184no—
506#104—1184no—
507#101—592no—
508#101—592no—
509#101C22×D5912yes—
510#100—21no—
511#100—1181no—
512#100—1181no—
513C24—1181no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—42no—
530#41—42no—
531#41—41no—
532#41—4721no—
533#41—4721no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—592no—
539C2×Q8—1181no—
540C2×Q8—2361no—
541C2×Q8—2361no—
542C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
543C2×Q8C23×D5911yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—42no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—592no—
557C2×D4—1182no—
558C2×D4—1182no—
559C2×D4—1182no—
560C2×D4—1182no—
561C2×D4—1181no—
562C2×D4—2361no—
563C2×D4—2361no—
564C2×D4D4×D5911yescharacteristic
565C2×D4D4×D5911yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
567C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—1182no—
574C22×C4—1182no—
575C22×C4—1182no—
576C22×C4—1181no—
577C22×C4D4×D5911yescharacteristic
578C22×C4D4×D5911yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
580Q16—42no—
581Q16—2364no—
582SD16—42no—
583SD16—42no—
584SD16—2364no—
585SD16—2364no—
586D8—42no—
587D8—2364no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590M16—1182no—
591M16—1182no—
592M16—2361no—
593M16—2361no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—2361no—
596C2×C8—2361no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—1182no—
600C4⋊C4—1182no—
601C4⋊C4—1182no—
602C4⋊C4—1182no—
603C4⋊C4—1182no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1182no—
607C4⋊C4—1182no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—1182no—
613C22⋊C4—1182no—
614C22⋊C4—1182no—
615C22⋊C4—1182no—
616C22⋊C4—1182no—
617C22⋊C4—1182no—
618C22⋊C4—1181no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—1182no—
621C22⋊C4—1182no—
622C22⋊C4—1182no—
623C42—21no—
624C42—592no—
625C42—592no—
626C42—1182no—
627C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
628C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
629C23—21no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—1182no—
634C23—4721no—
635C23—4722no—
636C23#1427369511yescharacteristic
637C23#1427369511yescharacteristic
638C23#1427369511yescharacteristic
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—2362no—
646Q8—2361no—
647Q8—2361no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—4722no—
664D4—4722no—
665D4—4722no—
666D4—4722no—
667D4—2362no—
668D4—2361no—
669D4—2361no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—1182no—
690C2×C4—1182no—
691C2×C4—1182no—
692C2×C4—4722no—
693C2×C4—4722no—
694C2×C4—4721no—
695C2×C4—4722no—
696C2×C4#1427369511yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—2362no—
702C8—2362no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—41no—
713C22—161no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—9442no—
717C22—2362no—
718C22—2362no—
719C22—2362no—
720C22C2×#1427369511yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—2362no—
729C4—2362no—
730C4—2362no—
731C4#1683758811yescharacteristic
732C4#1683758811yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—81no—
738C2—82no—
739C2—4722no—
740C2C2×#1683758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16837588
commutator, cosocleC2×Q8×C59C24
FrattiniC2×Q8C23×D59
FittingC59×#3018C2
socleC2×C59C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3018D59
hypocenterC59#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438523C2semidirect
2. #21433475C2semidirect
3. #21433468C2semidirect
4. #21426120C2semidirect
5. #21426115C2semidirect
6. #21425790C2semidirect
7. #21425787C2semidirect
8. #21425781C2semidirect
9. C59×#3018C2semidirect
12. #16838151C22semidirect
14. #16838114C22semidirect
26. #16837585C22semidirect
34. #16837201C22semidirect
35. #16837200C22semidirect
36. #16837199C22semidirect
37. #16837198C22semidirect
41. C59×#456C22semidirect
43. C59×#454C22semidirect
366. #3018D59semidirect
400. #456C2×D59semidirect
404. #454C2×D59semidirect
417. C59#33572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385232
#214334752
#214334682
#214261202
#214261152
#214257902
#214257872
#214257812
C59×#30182
#3357259