Finite Group Databasebeta

← #28742904

Subgroups — #28742904

Order 15104.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426121C214yesmaximal, complemented
5#21426115C214yesmaximal, complemented
6#21425791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838200—21no—
11C2×#14273752—21no—
12#16838151C2212yescomplemented
13#16838142—21no—
14#16838118C2212yescomplemented
15#16838096—21no—
16#16838086—21no—
17#16838080—21no—
18#16838063—21no—
19#16838043—21no—
20#16838004—22no—
21#16837986—22no—
22#16837982—21no—
23#16837966C2211yescharacteristic
24#16837948C2211yescharacteristic
25#16837938—21no—
26#16837585C2212yescomplemented
27#16837580—21no—
28#16837575C2214yes—
29#16837575C2212yescomplemented
30#16837570—21no—
31#16837570—22no—
32#16837419—21no—
33C2×#14273654—21no—
34#16837386C2211yescharacteristic
35#16837386C2211yescharacteristic
36#16837201C2214yescomplemented
37#16837200C2212yescomplemented
38#16837198C2212yescomplemented
39#16837198C2214yescomplemented
40C59×#585C2211yescharacteristic
41C2×#137×C59—21no—
42C59×#536C2211yescharacteristic
43C59×#456C2214yescomplemented
44C59×#455—22no—
45C59×#421—21no—
46C59×#413C2211yescharacteristic
47C2×#11745689—21no—
48C2×#11745685D411yescharacteristic
49C22×D236D411yescharacteristic
50#14273758—41no—
51#14273757—22no—
52#14273753—41no—
53#14273752—24no—
54#14273752—22no—
55#14273752—42no—
56#14273747—42no—
57C2×#11745671—41no—
58C2×#11745669—41no—
59C2×#11745664—21no—
60C2×#11745664—21no—
61#14273725C2311yescharacteristic
62#14273723D411yescharacteristic
63#14273723D412yes—
64#14273722—22no—
65#14273721—22no—
66#14273720—22no—
67#14273718—21no—
68#14273717—22no—
69#14273716—21no—
70#14273716—22no—
71#14273716C2312yes—
72#14273716C2311yescharacteristic
73#14273714D411yescharacteristic
74#14273712—22no—
75#14273711—22no—
76#14273709—22no—
77#14273709—22no—
78#14273705—22no—
79#14273703—21no—
80#14273703—22no—
81#14273702—21no—
82#14273702—22no—
83#14273702—22no—
84#14273701—22no—
85#14273701—21no—
86#14273701—21no—
87#14273700—22no—
88#14273700—22no—
89#14273700—22no—
90#14273699—21no—
91#14273699—21no—
92#14273697—22no—
93#14273695—21no—
94#14273695—21no—
95Q8×Dic59—21no—
96C4×D236—22no—
97#14273689—21no—
98C4×C22⋊D59—22no—
99C4×C22⋊D59—21no—
100C4×C22⋊D59—21no—
101(C22⋊D59)⋊C4—22no—
102#14273686D411yescharacteristic
103#14273685—22no—
104#14273685—22no—
105C4⋊C4×D59—21no—
106C22⋊C4×D59—22no—
107C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
108#14273654—22no—
109#14273654—22no—
110#14273654—24no—
111#14273646C2312yes—
112#14273646C2312yes—
113#14273644—21no—
114#14273644—21no—
1152−1+4×C59—41no—
1162−1+4×C59C2312yes—
117H(5,𝔽2)×C59—21no—
118H(5,𝔽2)×C59—21no—
119H(5,𝔽2)×C59—21no—
120H(5,𝔽2)×C59—41no—
121C2×#41×C59—21no—
122C2×#41×C59—21no—
123C2×#41×C59—21no—
124C2×#41×C59—42no—
125C2×#41×C59C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C59D411yescharacteristic
127#137×C59—24no—
128#137×C59—42no—
129C2×Q16×C59—41no—
130C2×SD16×C59—41no—
131C2×M16×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2312yes—
133#124×C59D412yes—
134#123×C59—21no—
135#123×C59—21no—
136C22⋊Q8×C59—21no—
137C22⋊Q8×C59—21no—
138#117×C59D411yescharacteristic
139#104×C59—24no—
140#101×C59C2312yes—
141#100×C59—21no—
142C23×D59—21no—
143#41×C59—22no—
144#41×C59—22no—
145#41×C59—22no—
146#41×C59—22no—
147#41×C59—22no—
148#41×C59—22no—
149#41×C59—41no—
150#41×C59—41no—
151#41×C59—41no—
152#41×C59—41no—
153#41×C59—41no—
154#41×C59—42no—
155#41×C59—42no—
156#41×C59—42no—
157#41×C59—42no—
158#41×C59—41no—
159C2×Q8×C59—21no—
160C2×Q8×C59—21no—
161C2×Q8×C59—21no—
162C2×Q8×C59—21no—
163C2×Q8×C59—41no—
164C2×Q8×C59—41no—
165C2×Q8×C59—42no—
166C2×Q8×C59C2×D412yes—
167C2×Q8×C59C2411yescharacteristic
168C2×D4×C59—21no—
169C2×D4×C59—21no—
170C2×D4×C59—21no—
171C2×D4×C59—42no—
172C2×D4×C59—42no—
173C2×D4×C59—42no—
174C2×D4×C59—41no—
175C2×D4×C59—41no—
176C2×D4×C59—41no—
177C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C59—21no—
181C22×C4×C59—41no—
182C22×C4×C59—41no—
183C22×C4×C59—41no—
184C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D59—22no—
188C2×C22⋊D59—22no—
189C2×C22⋊D59—21no—
190C2×C22⋊D59—21no—
191C2×C22⋊D59—21no—
192C22×Dic59—21no—
193#11745689—81no—
194#11745689—81no—
195#11745685—41no—
196#11745685—41no—
197C2×D236—21no—
198C2×D236—22no—
199C2×D236—22no—
200C2×D236—41no—
201C2×D236—41no—
202C2×D236C2×D411yescharacteristic
203C2×D236C2×D412yes—
204C2×C4×D59—21no—
205C2×C4×D59—22no—
206C2×C4×D59—22no—
207C2×C4×D59—22no—
208C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
209Q16×C59—44no—
210SD16×C59—44no—
211M16×C59—22no—
212M16×C59—41no—
213C2×C8×C59—41no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—22no—
216C4⋊C4×C59—22no—
217C22⋊C4×C59—21no—
218C22⋊C4×C59—22no—
219C22⋊C4×C59—22no—
220C42×C59C2×D412yes—
221C22⋊Dic59—21no—
222C22⋊Dic59—21no—
223C22⋊Dic59—21no—
224#11745672—42no—
225#11745671—44no—
226#11745671—42no—
227#11745670—42no—
228#11745669—44no—
229#11745669—42no—
230(C2×D59)⋊C4—22no—
231(C2×D59)⋊C4—22no—
232(C2×D59)⋊C4—22no—
233(C2×D59)⋊C4—22no—
234(C2×D59)⋊C4—22no—
235(C2×D59)⋊C4—21no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—22no—
239C4⋊Dic59—22no—
240C4⋊Dic59—22no—
241C4⋊Dic59—21no—
242Dic59⋊C4—22no—
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—21no—
246Dic59⋊C4—21no—
247C4×Dic59—22no—
248C4×Dic59—21no—
249C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic59C2×D412yes—
252#11745664—22no—
253#11745664—22no—
254#11745664—41no—
255#11745664—41no—
256C2×C59⋊C8—41no—
257C2×C59⋊C8—41no—
258C23×C59—41no—
259C23×C59—41no—
260C23×C59—41no—
261C23×C59#12011yescharacteristic
262C23×C59#12011yescharacteristic
263C23×C59#12011yescharacteristic
264C22×D59—22no—
265C22×D59—21no—
266C22×D59—81no—
267C22×D59—82no—
268Q8×C59—22no—
269Q8×C59—22no—
270Q8×C59—22no—
271Q8×C59—41no—
272Q8×C59—42no—
273Q8×C59—41no—
274Q8×C59—41no—
275Q8×C59—41no—
276D4×C59—22no—
277D4×C59—22no—
278D4×C59—22no—
279D4×C59—41no—
280D4×C59—41no—
281D4×C59—41no—
282D4×C59—42no—
283D4×C59—42no—
284D4×C59—42no—
285D4×C59—42no—
286D4×C59—41no—
287C2×C4×C59—21no—
288C2×C4×C59—21no—
289C2×C4×C59—21no—
290C2×C4×C59—21no—
291C2×C4×C59—21no—
292C2×C4×C59—21no—
293C2×C4×C59—22no—
294C2×C4×C59—22no—
295C2×C4×C59—42no—
296C2×C4×C59—42no—
297C2×C4×C59—42no—
298C2×C4×C59—41no—
299C2×C4×C59—41no—
300C2×C4×C59—41no—
301C2×C4×C59—42no—
302C2×C4×C59—81no—
303C2×C4×C59#12011yescharacteristic
304C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D59—81no—
308C22⋊D59—82no—
309C22⋊D59—82no—
310C22⋊D59—81no—
311C22⋊D59—81no—
312C2×Dic59—21no—
313C2×Dic59—21no—
314C2×Dic59—22no—
315C2×Dic59—21no—
316C2×Dic59—81no—
317D236—42no—
318D236—41no—
319D236—41no—
320D236—41no—
321D236—82no—
322D236—82no—
323C4×D59—41no—
324C4×D59—41no—
325C4×D59—82no—
326C4×D59—82no—
327C4×D59—82no—
328Dic118—41no—
329C8×C59—42no—
330C59⋊C8—42no—
331C59⋊C8—42no—
332#33572—591nomaximal, Sylow
333C22×C59—21no—
334C22×C59—21no—
335C22×C59—21no—
336C22×C59—41no—
337C22×C59—41no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59—42no—
340C22×C59—161no—
341C22×C59—161no—
342C22×C59—161no—
343C22×C59C2×#12011yescharacteristic
344C2×D59—41no—
345C2×D59—42no—
346C2×D59—41no—
347C2×D59—42no—
348C2×D59—41no—
349C2×D59—42no—
350C2×D59—162no—
351C4×C59—21no—
352C4×C59—21no—
353C4×C59—21no—
354C4×C59—42no—
355C4×C59—42no—
356C4×C59—42no—
357C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359Dic59—41no—
360Dic59—42no—
361Dic59—41no—
362Dic59—41no—
363#3551—591no—
364#3022D5911yescharacteristic, complemented
365#3021—591no—
366#3018—591no—
367#2204—594no—
368#2203—594no—
369#2135—591no—
370#2134—591no—
371#2132—591no—
372C2×C59—21no—
373C2×C59—41no—
374C2×C59—41no—
375C2×C59—41no—
376C2×C59—82no—
377C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
378D59—81no—
379D59—82no—
380#585C2×D5911yescharacteristic
381#575—1181no—
382C2×#137—21no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
384#563—592no—
385#560—1181no—
386#555—592no—
387#553—1181no—
388#552—1181no—
389#551—1181no—
390#548—1181no—
391#546—1181no—
392#540—1182no—
393#538—1182no—
394#537—1181no—
395#536C2×D5911yescharacteristic
396#535—591no—
397#532—591no—
398#529—1181no—
399#456—592no—
400#456C2×D5914yescomplemented
401#455—22no—
402#455—1181no—
403#454—594no—
404#454—592no—
405#453—1181no—
406#453—1182no—
407#421—21no—
408#421—1181no—
409C2×#104—1181no—
410#413—591no—
411#413—591no—
412#413C2×D5911yescharacteristic
413#356—594no—
414#356—592no—
415#355—592no—
416#355—594no—
417C59#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
4182−1+4—41no—
4192−1+4C22×D5912yes—
420H(5,𝔽2)—21no—
421H(5,𝔽2)—21no—
422H(5,𝔽2)—21no—
423H(5,𝔽2)—41no—
424C2×#41—21no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—21no—
427C2×#41—42no—
428C2×#41—591no—
429C2×#41—1181no—
430C2×#41C22×D5911yescharacteristic
431C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
432C22×D4—591no—
433#137—24no—
434#137—42no—
435#137—1182no—
436#137—2361no—
437AGL(1,ℤ/8)—1184no—
438AGL(1,ℤ/8)—1182no—
439AGL(1,ℤ/8)—2361no—
440AGL(1,ℤ/8)—2362no—
441#135—2362no—
442C2×Q16—41no—
443C2×SD16—41no—
444C2×SD16—2361no—
445C2×D8—2361no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—1181no—
448C2×M16—1181no—
449C4⋊Q8—591no—
450C4⋊Q8C22×D5912yes—
451#127—591no—
452#127—592no—
453#126—1182no—
454#126—1182no—
455#126—1182no—
456#125—1182no—
457#125—1181no—
458#124—591no—
459#124—592no—
460#124—591no—
461#124—1181no—
462#124—1182no—
463#124C22⋊D5912yes—
464#123—21no—
465#123—21no—
466#123—1182no—
467#123—1182no—
468#123—1182no—
469#123—1182no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—1182no—
473C22⋊Q8—1181no—
474C22⋊Q8—1182no—
475#121—1182no—
476#121—1182no—
477#121—1182no—
478#121—1182no—
479#121—1182no—
480#121—1181no—
481#121—1182no—
482#121—1181no—
483#121—1181no—
484#121—1181no—
485#121—1181no—
486#120—1182no—
487#120—1181no—
488#120—1181no—
489C4×Q8—1181no—
490C4×D4—1182no—
491C4×D4—1181no—
492C4×D4—1182no—
493C4×D4—1181no—
494C4×D4—1181no—
495C4×D4—1182no—
496#117—591no—
497#117—1182no—
498#117—1182no—
499#117C22⋊D5911yescharacteristic
500C2×C4⋊C4—1181no—
501C2×C22⋊C4—1182no—
502C2×C42—591no—
503#104—24no—
504#104—1182no—
505#104—1182no—
506#104—1184no—
507#101—592no—
508#101—592no—
509#101C22×D5912yes—
510#100—21no—
511#100—1181no—
512#100—1181no—
513C24—1181no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—42no—
526#41—42no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—41no—
530#41—4721no—
531#41—4721no—
532#41—2361no—
533#41—2361no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—41no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—591no—
542C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
543C2×Q8C23×D5911yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—591no—
554C2×D4—592no—
555C2×D4—1182no—
556C2×D4—1182no—
557C2×D4—1181no—
558C2×D4—1182no—
559C2×D4—1182no—
560C2×D4—1181no—
561C2×D4—1181no—
562C2×D4—1181no—
563C2×D4—2361no—
564C2×D4—2361no—
565C2×D4D4×D5911yescharacteristic
566C2×D4D4×D5911yescharacteristic
567C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—1182no—
573C22×C4—1182no—
574C22×C4—1182no—
575C22×C4—1181no—
576C22×C4—1181no—
577C22×C4D4×D5911yescharacteristic
578C22×C4D4×D5911yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
580Q16—44no—
581Q16—2362no—
582SD16—44no—
583SD16—2362no—
584SD16—2364no—
585SD16—2362no—
586D8—2364no—
587D8—2362no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590M16—1182no—
591M16—1182no—
592M16—2361no—
593M16—2361no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—2361no—
596C2×C8—2361no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—1182no—
601C4⋊C4—1182no—
602C4⋊C4—1182no—
603C4⋊C4—1182no—
604C4⋊C4—1182no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—1181no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—1182no—
612C22⋊C4—1182no—
613C22⋊C4—1182no—
614C22⋊C4—1182no—
615C22⋊C4—1182no—
616C22⋊C4—1181no—
617C22⋊C4—1181no—
618C22⋊C4—1181no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—1182no—
621C22⋊C4—1181no—
622C22⋊C4—1182no—
623C42—591no—
624C42—591no—
625C42—592no—
626C42—1182no—
627C42—1181no—
628C42C2×C22⋊D5912yes—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—1182no—
633C23—1181no—
634C23—4721no—
635C23—4722no—
636C23#1427369511yescharacteristic
637C23#1427369511yescharacteristic
638C23#1427369511yescharacteristic
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—42no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—2361no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—4722no—
660D4—4722no—
661D4—4721no—
662D4—4722no—
663D4—4722no—
664D4—4721no—
665D4—4721no—
666D4—2362no—
667D4—2361no—
668D4—2361no—
669D4—2361no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—1181no—
687C2×C4—1181no—
688C2×C4—1182no—
689C2×C4—1181no—
690C2×C4—4722no—
691C2×C4—4722no—
692C2×C4—4722no—
693C2×C4—4721no—
694C2×C4—2361no—
695C2×C4—2361no—
696C2×C4#1427369511yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—2362no—
702C8—2362no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—161no—
711C22—161no—
712C22—161no—
713C22—9442no—
714C22—2361no—
715C22—2362no—
716C22—2361no—
717C22—2362no—
718C22—2362no—
719C22—2361no—
720C22C2×#1427369511yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—2361no—
728C4—2362no—
729C4—2361no—
730C4—2361no—
731C4#1683758811yescharacteristic
732C4#1683758811yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—82no—
738C2—4722no—
739C2—4721no—
740C2C2×#1683758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16837588
commutator, cosocleC2×Q8×C59C24
FrattiniC2×Q8C23×D59
FittingC59×#3022C2
socleC2×C59C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3022D59
hypocenterC59#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438525C2semidirect
2. #21433468C2semidirect
3. #21433445C2semidirect
4. #21426121C2semidirect
5. #21426115C2semidirect
6. #21425791C2semidirect
7. #21425787C2semidirect
8. #21425779C2semidirect
9. C59×#3022C2semidirect
12. #16838151C22semidirect
14. #16838118C22semidirect
26. #16837585C22semidirect
29. #16837575C22semidirect
36. #16837201C22semidirect
37. #16837200C22semidirect
38. #16837198C22semidirect
39. #16837198C22semidirect
43. C59×#456C22semidirect
364. #3022D59semidirect
400. #456C2×D59semidirect
417. C59#33572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385252
#214334682
#214334452
#214261212
#214261152
#214257912
#214257872
#214257792
C59×#30222
#3357259