Finite Group Databasebeta

← #28742905

Subgroups — #28742905

Order 15104.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426122C214yesmaximal, complemented
5#21426117C214yesmaximal, complemented
6#21425791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838238C2211yescharacteristic
11#16838200—21no—
12C2×#14273758—21no—
13C2×#14273753—21no—
14#16837584C2212yescomplemented
15#16837584C2214yescomplemented
16#16837579—21no—
17#16837579—22no—
18#16837574C2214yes—
19#16837574C2212yescomplemented
20#16837569—21no—
21#16837569—22no—
22#16837420—21no—
23#16837420—21no—
24C2×#14273655—21no—
25#16837386C2211yescharacteristic
26#16837386C2211yescharacteristic
27#16837386C2211yescharacteristic
28#16837201C2212yescomplemented
29#16837201C2214yescomplemented
30#16837199C2212yescomplemented
31#16837199C2214yescomplemented
32C59×#563C2212yescomplemented
33C59×#560—21no—
34C59×#555C2212yescomplemented
35C59×#553—21no—
36C59×#552—21no—
37C59×#551—21no—
38C59×#548—21no—
39C59×#546—21no—
40C59×#540—22no—
41C59×#538—22no—
42C59×#537—21no—
43C59×#536C2211yescharacteristic
44C59×#535C2211yescharacteristic
45C59×#532C2211yescharacteristic
46C59×#529—21no—
47#14273775C2312yes—
48#14273774—41no—
49#14273773—41no—
50#14273772—21no—
51#14273772—21no—
52#14273772—21no—
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745685—21no—
55C2×#11745685—21no—
56#41×D59—42no—
57#14273758—24no—
58#14273758—22no—
59#14273758—42no—
60#14273757—41no—
61#14273753—24no—
62#14273753—22no—
63#14273753—42no—
64#14273752—41no—
65#14273747—42no—
66C2×#11745672—41no—
67C2×#11745670—41no—
68C2×#11745671—41no—
69C2×#11745669—41no—
70C2×#11745664—21no—
71C2×#11745664—21no—
72C2×#11745664—21no—
73#14273655—22no—
74#14273655—22no—
75#14273655—24no—
76#14273655—24no—
77#14273646C2312yes—
78#14273646C2312yes—
79#14273646C2312yes—
80#14273644—21no—
81#14273644—21no—
82#14273644—21no—
83C2×#41×C59—21no—
84C2×#41×C59D411yescharacteristic
85C2×#41×C59C2311yescharacteristic
86C22×Q8×C59D411yescharacteristic
87C22×D4×C59D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C59C2312yes—
90#127×C59D411yescharacteristic
91#127×C59D412yes—
92#126×C59—22no—
93#126×C59—22no—
94#126×C59—22no—
95#125×C59—21no—
96#125×C59—22no—
97#124×C59—21no—
98#124×C59—22no—
99#124×C59D411yescharacteristic
100#124×C59D412yes—
101#124×C59C2312yes—
102#124×C59C2311yescharacteristic
103#123×C59—22no—
104#123×C59—22no—
105#123×C59—22no—
106#123×C59—21no—
107#123×C59—21no—
108#123×C59—22no—
109C22⋊Q8×C59—21no—
110C22⋊Q8×C59—22no—
111C22⋊Q8×C59—22no—
112C22⋊Q8×C59—21no—
113C22⋊Q8×C59—21no—
114#121×C59—22no—
115#121×C59—22no—
116#121×C59—21no—
117#121×C59—22no—
118#121×C59—22no—
119#121×C59—21no—
120#121×C59—21no—
121#121×C59—22no—
122#121×C59—22no—
123#121×C59—21no—
124#121×C59—21no—
125#120×C59—22no—
126#120×C59—21no—
127#120×C59—21no—
128C4×Q8×C59—21no—
129C4×D4×C59—22no—
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59—22no—
132C4×D4×C59—21no—
133C4×D4×C59—21no—
134C4×D4×C59—22no—
135#117×C59—22no—
136#117×C59—22no—
137#117×C59D411yescharacteristic
138#117×C59D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C59—21no—
140C2×C22⋊C4×C59—22no—
141C2×C42×C59D411yescharacteristic
142C24×C59—21no—
143#41×C59—41no—
144#41×C59—41no—
145#41×C59—41no—
146#41×C59—41no—
147#41×C59—81no—
148#41×C59—81no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—41no—
151C2×Q8×C59—41no—
152C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C59C2×D412yes—
154C2×Q8×C59C2411yescharacteristic
155C2×D4×C59—22no—
156C2×D4×C59—22no—
157C2×D4×C59—21no—
158C2×D4×C59—22no—
159C2×D4×C59—22no—
160C2×D4×C59—21no—
161C2×D4×C59—21no—
162C2×D4×C59—21no—
163C2×D4×C59—41no—
164C2×D4×C59—41no—
165C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C59C2×D412yes—
167C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C59—22no—
171C22×C4×C59—22no—
172C22×C4×C59—22no—
173C22×C4×C59—21no—
174C22×C4×C59—21no—
175C22×C4×C59—21no—
176C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊D59—41no—
180C2×C22⋊D59—41no—
181C2×C22⋊D59—41no—
182#11745689—42no—
183Q8×D59—42no—
184#11745687—42no—
185#11745687—42no—
186#11745687—42no—
187D4×D59—42no—
188D4×D59—42no—
189D4×D59—42no—
190#11745685—22no—
191#11745685—22no—
192#11745685—22no—
193#11745685—22no—
194#11745685—22no—
195#11745685—22no—
196#11745685—41no—
197#11745685—41no—
198#11745685—41no—
199#11745685—41no—
200C2×D236—21no—
201C2×D236—21no—
202C2×D236—21no—
203C2×C4×D59—41no—
204C2×C4×D59—41no—
205C2×C4×D59—41no—
206C2×Dic118—21no—
207C2×Dic118—21no—
208C2×Dic118—21no—
209C4⋊C4×C59—22no—
210C4⋊C4×C59—22no—
211C4⋊C4×C59—22no—
212C4⋊C4×C59—22no—
213C4⋊C4×C59—22no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—22no—
217C4⋊C4×C59—22no—
218C4⋊C4×C59—21no—
219C4⋊C4×C59—21no—
220C22⋊C4×C59—22no—
221C22⋊C4×C59—22no—
222C22⋊C4×C59—22no—
223C22⋊C4×C59—22no—
224C22⋊C4×C59—22no—
225C22⋊C4×C59—21no—
226C22⋊C4×C59—22no—
227C22⋊C4×C59—21no—
228C22⋊C4×C59—21no—
229C22⋊C4×C59—21no—
230C22⋊C4×C59—22no—
231C22⋊C4×C59—21no—
232C22⋊C4×C59—22no—
233C22⋊C4×C59—21no—
234C22⋊C4×C59—22no—
235C42×C59—22no—
236C42×C59—21no—
237C42×C59C2×D411yescharacteristic
238C42×C59C2×D411yescharacteristic
239C42×C59C2×D412yes—
240C42×C59C2×D412yes—
241#11745672—44no—
242#11745672—42no—
243#11745671—44no—
244#11745671—42no—
245#11745670—44no—
246#11745670—42no—
247#11745669—44no—
248#11745669—42no—
249#11745664—22no—
250#11745664—22no—
251#11745664—22no—
252#11745664—41no—
253#11745664—41no—
254#11745664—41no—
255C2×C59⋊C8—41no—
256C2×C59⋊C8—41no—
257C2×C59⋊C8—41no—
258C23×C59—22no—
259C23×C59—21no—
260C23×C59—81no—
261C23×C59—82no—
262C23×C59#12011yescharacteristic
263C23×C59#12011yescharacteristic
264C23×C59#12011yescharacteristic
265C22×D59—41no—
266C22×D59—41no—
267C22×D59—41no—
268Q8×C59—41no—
269Q8×C59—42no—
270Q8×C59—41no—
271Q8×C59—41no—
272Q8×C59—41no—
273D4×C59—41no—
274D4×C59—41no—
275D4×C59—41no—
276D4×C59—42no—
277D4×C59—41no—
278D4×C59—41no—
279D4×C59—41no—
280D4×C59—81no—
281D4×C59—82no—
282D4×C59—82no—
283D4×C59—82no—
284D4×C59—81no—
285D4×C59—81no—
286D4×C59—82no—
287C2×C4×C59—21no—
288C2×C4×C59—21no—
289C2×C4×C59—21no—
290C2×C4×C59—21no—
291C2×C4×C59—21no—
292C2×C4×C59—21no—
293C2×C4×C59—21no—
294C2×C4×C59—22no—
295C2×C4×C59—21no—
296C2×C4×C59—22no—
297C2×C4×C59—22no—
298C2×C4×C59—21no—
299C2×C4×C59—41no—
300C2×C4×C59—41no—
301C2×C4×C59—81no—
302C2×C4×C59—82no—
303C2×C4×C59—81no—
304C2×C4×C59—82no—
305C2×C4×C59—82no—
306C2×C4×C59#12011yescharacteristic
307C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D59—42no—
311C22⋊D59—42no—
312C22⋊D59—42no—
313C22⋊D59—42no—
314C2×Dic59—41no—
315C2×Dic59—41no—
316C2×Dic59—41no—
317D236—22no—
318D236—22no—
319D236—22no—
320D236—41no—
321C4×D59—42no—
322C4×D59—42no—
323C4×D59—42no—
324C4×D59—42no—
325Dic118—22no—
326Dic118—22no—
327Dic118—22no—
328Dic118—41no—
329C59⋊C8—42no—
330C59⋊C8—42no—
331C59⋊C8—42no—
332#33572—591nomaximal, Sylow
333C22×C59—21no—
334C22×C59—21no—
335C22×C59—21no—
336C22×C59—41no—
337C22×C59—41no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59—41no—
340C22×C59—42no—
341C22×C59—41no—
342C22×C59—42no—
343C22×C59—41no—
344C22×C59—42no—
345C22×C59—162no—
346C22×C59C2×#12011yescharacteristic
347C2×D59—42no—
348C2×D59—161no—
349C2×D59—161no—
350C2×D59—161no—
351C4×C59—21no—
352C4×C59—21no—
353C4×C59—21no—
354C4×C59—41no—
355C4×C59—42no—
356C4×C59—42no—
357C4×C59—41no—
358C4×C59—41no—
359C4×C59—42no—
360C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362Dic59—42no—
363#3551D5911yescharacteristic, complemented
364#3022—591no—
365#3021—591no—
366#3018—591no—
367#2204—594no—
368#2203—594no—
369#2135—591no—
370#2134—591no—
371#2132—591no—
372C2×C59—21no—
373C2×C59—41no—
374C2×C59—41no—
375C2×C59—41no—
376C2×C59—81no—
377C2×C59—82no—
378C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
379D59—82no—
380#585—591no—
381#575—1181no—
382C2×#137—1181no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
384#563C2×D5912yescomplemented
385#560—21no—
386#555C2×D5912yescomplemented
387#553—21no—
388#552—21no—
389#551—21no—
390#548—21no—
391#546—21no—
392#540—22no—
393#538—22no—
394#537—21no—
395#536C2×D5911yescharacteristic
396#535C2×D5911yescharacteristic
397#532C2×D5911yescharacteristic
398#529—21no—
399#456—592no—
400#456—594no—
401#455—1181no—
402#455—1182no—
403#454—594no—
404#454—592no—
405#453—1181no—
406#453—1182no—
407#421—1181no—
408#421—1181no—
409C2×#104—1181no—
410#413—591no—
411#413—591no—
412#413—591no—
413#356—592no—
414#356—594no—
415#355—592no—
416#355—594no—
417C59#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
4182−1+4—592no—
4192−1+4—2361no—
420H(5,𝔽2)—1181no—
421H(5,𝔽2)—1181no—
422H(5,𝔽2)—1181no—
423H(5,𝔽2)—2361no—
424C2×#41—21no—
425C2×#41—1181no—
426C2×#41—1181no—
427C2×#41—1181no—
428C2×#41—2362no—
429C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
430C2×#41C22×D5911yescharacteristic
431C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
432C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
433#137—1184no—
434#137—1182no—
435#137—2362no—
436#137—2361no—
437AGL(1,ℤ/8)—1184no—
438AGL(1,ℤ/8)—1182no—
439AGL(1,ℤ/8)—2362no—
440AGL(1,ℤ/8)—2361no—
441#135—2362no—
442C2×Q16—2361no—
443C2×SD16—2361no—
444C2×SD16—2361no—
445C2×D8—2361no—
446C2×M16—1181no—
447C2×M16—1181no—
448C2×M16—1181no—
449C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D5912yes—
451#127C22⋊D5911yescharacteristic
452#127C22⋊D5912yes—
453#126—22no—
454#126—22no—
455#126—22no—
456#125—21no—
457#125—22no—
458#124—21no—
459#124—22no—
460#124C22⋊D5911yescharacteristic
461#124C22⋊D5912yes—
462#124C22×D5911yescharacteristic
463#124C22×D5912yes—
464#123—22no—
465#123—22no—
466#123—22no—
467#123—21no—
468#123—21no—
469#123—22no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—22no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475#121—22no—
476#121—22no—
477#121—21no—
478#121—22no—
479#121—22no—
480#121—21no—
481#121—21no—
482#121—22no—
483#121—22no—
484#121—21no—
485#121—21no—
486#120—22no—
487#120—21no—
488#120—21no—
489C4×Q8—21no—
490C4×D4—22no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—22no—
493C4×D4—21no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—22no—
496#117—22no—
497#117—22no—
498#117C22⋊D5911yescharacteristic
499#117C22⋊D5911yescharacteristic
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C22⋊C4—22no—
502C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
503#104—1182no—
504#104—1182no—
505#104—1184no—
506#104—1184no—
507#101—592no—
508#101—592no—
509#101—592no—
510#100—1181no—
511#100—1181no—
512#100—1181no—
513C24—21no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—41no—
517#41—41no—
518#41—81no—
519#41—81no—
520#41—1182no—
521#41—1182no—
522#41—1182no—
523#41—1182no—
524#41—1182no—
525#41—1182no—
526#41—2361no—
527#41—2361no—
528#41—2361no—
529#41—2362no—
530#41—2362no—
531#41—2362no—
532#41—2362no—
533#41—2361no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—41no—
536C2×Q8—41no—
537C2×Q8—1181no—
538C2×Q8—1181no—
539C2×Q8—1181no—
540C2×Q8—2362no—
541C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
542C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
543C2×Q8C23×D5911yescharacteristic
544C2×D4—22no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—1181no—
555C2×D4—1181no—
556C2×D4—1181no—
557C2×D4—2362no—
558C2×D4—2362no—
559C2×D4—2362no—
560C2×D4—2361no—
561C2×D4—2361no—
562C2×D4—2361no—
563C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
564C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
565C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
567C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—2361no—
575C22×C4—2361no—
576C22×C4—2361no—
577C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
578C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
580Q16—2364no—
581Q16—2362no—
582SD16—2364no—
583SD16—2362no—
584SD16—2364no—
585SD16—2362no—
586D8—2364no—
587D8—2362no—
588M16—1182no—
589M16—1182no—
590M16—1182no—
591M16—2361no—
592M16—2361no—
593M16—2361no—
594C2×C8—2361no—
595C2×C8—2361no—
596C2×C8—2361no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—22no—
623C42—22no—
624C42—21no—
625C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
626C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
627C42C2×C22⋊D5912yes—
628C42C2×C22⋊D5912yes—
629C23—22no—
630C23—21no—
631C23—81no—
632C23—82no—
633C23—2361no—
634C23—2361no—
635C23—2361no—
636C23#1427369611yescharacteristic
637C23#1427369611yescharacteristic
638C23#1427369611yescharacteristic
639Q8—41no—
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—1182no—
645Q8—1182no—
646Q8—1182no—
647Q8—2361no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—81no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—82no—
662D4—1182no—
663D4—1182no—
664D4—1182no—
665D4—2362no—
666D4—2362no—
667D4—2362no—
668D4—2362no—
669D4—2361no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—2362no—
690C2×C4—2362no—
691C2×C4—2362no—
692C2×C4—2361no—
693C2×C4—2361no—
694C2×C4—2361no—
695C2×C4—2362no—
696C2×C4#1427369611yescharacteristic
697C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
698C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
700C8—2362no—
701C8—2362no—
702C8—2362no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—162no—
716C22—9441no—
717C22—9441no—
718C22—9441no—
719C22—2362no—
720C22C2×#1427369611yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—2362no—
731C4#1683758911yescharacteristic
732C4#1683758911yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—82no—
738C2—81no—
739C2—4722no—
740C2C2×#1683758911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16837589
commutator, cosocleC2×Q8×C59C24
FrattiniC2×Q8C23×D59
FittingC59×#3551C2
socleC2×C59C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3551D59
hypocenterC59#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433474C2semidirect
2. #21433467C2semidirect
3. #21433444C2semidirect
4. #21426122C2semidirect
5. #21426117C2semidirect
6. #21425791C2semidirect
7. #21425788C2semidirect
8. #21425781C2semidirect
9. C59×#3551C2semidirect
14. #16837584C22semidirect
15. #16837584C22semidirect
19. #16837574C22semidirect
28. #16837201C22semidirect
29. #16837201C22semidirect
30. #16837199C22semidirect
31. #16837199C22semidirect
32. C59×#563C22semidirect
34. C59×#555C22semidirect
363. #3551D59semidirect
384. #563C2×D59semidirect
386. #555C2×D59semidirect
417. C59#33572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214334742
#214334672
#214334442
#214261222
#214261172
#214257912
#214257882
#214257812
C59×#35512
#3357259