Finite Group Databasebeta

← #28742907

Subgroups — #28742907

Order 15104.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426123C214yesmaximal, complemented
6#21426118C214yesmaximal, complemented
7#21425790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838238C2211yescharacteristic
11#16838200—21no—
12C2×#14273760—21no—
13C2×#14273755—21no—
14#16838151C2212yescomplemented
15#16838139—21no—
16#16838114C2212yescomplemented
17#16838098—21no—
18#16838092—21no—
19#16838082—21no—
20#16838061—21no—
21#16838048—21no—
22#16838002—22no—
23#16837984—22no—
24#16837980—21no—
25#16837973C2211yescharacteristic
26#16837966C2211yescharacteristic
27#16837936—21no—
28#16837587C2214yescomplemented
29#16837584C2212yescomplemented
30#16837582—22no—
31#16837579—21no—
32#16837577C2214yes—
33#16837574C2212yescomplemented
34#16837572—22no—
35#16837569—21no—
36#16837418—21no—
37#16837418—21no—
38C2×#14273655—21no—
39#16837386C2211yescharacteristic
40#16837200C2214yescomplemented
41#16837198C2214yescomplemented
42C59×#532C2211yescharacteristic
43C59×#413C2211yescharacteristic
44C59×#413C2211yescharacteristic
45C59×#356C2212yescomplemented
46C59×#355C2212yescomplemented
47#14273775C2312yes—
48#14273774—41no—
49#14273773—41no—
50#14273772—21no—
51#14273772—21no—
52#14273772—21no—
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745685—21no—
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745685—21no—
57#41×D59—42no—
58C22×Dic118D411yescharacteristic
59C22×D236D411yescharacteristic
60#14273760—24no—
61#14273760—42no—
62#14273758—22no—
63#14273757—41no—
64#14273755—24no—
65#14273755—42no—
66#14273753—22no—
67#14273752—41no—
68#14273747—42no—
69C2×Dic236—41no—
70C2×#11745660—41no—
71C2×#11745660—41no—
72C2×D472—41no—
73C2×#11745664—21no—
74#14273725C2312yes—
75#14273723D412yes—
76#14273722—22no—
77#14273721—22no—
78#14273720—22no—
79#14273719—21no—
80#14273717—22no—
81#14273716C2312yes—
82#14273715—21no—
83#14273714D412yes—
84#14273713—22no—
85#14273712—22no—
86#14273710—22no—
87#14273709—22no—
88#14273708—22no—
89#14273708—21no—
90#14273708—21no—
91#14273706—21no—
92#14273706—21no—
93#14273706—21no—
94#14273705—22no—
95#14273703—22no—
96#14273701—21no—
97#14273701—21no—
98#14273701—21no—
99#14273700—22no—
100#14273699—22no—
101#14273699—22no—
102#14273699—22no—
103#14273699—22no—
104#14273698—22no—
105#14273695—22no—
106#14273695—21no—
107#14273695—21no—
108C4×Dic118—21no—
109C4×D236—21no—
110C4×C22⋊D59—22no—
111(C22⋊D59)⋊C4—22no—
112(C22⋊D59)⋊C4—22no—
113#14273686D411yescharacteristic
114#14273686D411yescharacteristic
115#14273684—22no—
116#14273683—22no—
117C2×C4⋊Dic59—21no—
118C22⋊C4×D59—22no—
119#14273655—22no—
120#14273655—22no—
121#14273653—24no—
122#14273653—24no—
123#14273646C2312yes—
124#14273644—21no—
125C2×#41×C59D411yescharacteristic
126C2×#41×C59C2311yescharacteristic
127C2×M16×C59—21no—
128C2×M16×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#127×C59D411yescharacteristic
131#124×C59D411yescharacteristic
132#124×C59C2311yescharacteristic
133#121×C59—21no—
134#121×C59—21no—
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59—21no—
137C2×C42×C59D411yescharacteristic
138#101×C59C2312yes—
139#101×C59C2312yes—
140#100×C59—21no—
141#100×C59—21no—
142C23×D59—21no—
143#41×C59—41no—
144#41×C59—41no—
145#41×C59—41no—
146#41×C59—41no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C59C2411yescharacteristic
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—22no—
163C2×C22⋊D59—22no—
164C2×C22⋊D59—22no—
165C2×C22⋊D59—41no—
166C2×C22⋊D59—41no—
167C2×C22⋊D59—41no—
168C22×Dic59—22no—
169C22×Dic59—21no—
170#11745689—42no—
171Q8×D59—42no—
172#11745687—42no—
173#11745687—42no—
174#11745687—42no—
175D4×D59—42no—
176D4×D59—42no—
177D4×D59—42no—
178#11745685—22no—
179#11745685—22no—
180#11745685—22no—
181#11745685—22no—
182#11745685—22no—
183#11745685—22no—
184#11745685—41no—
185#11745685—41no—
186#11745685—41no—
187#11745685—41no—
188#11745685—81no—
189#11745685—81no—
190C2×D236—21no—
191C2×D236—21no—
192C2×D236—21no—
193C2×D236—21no—
194C2×D236—41no—
195C2×D236—41no—
196C2×D236C2×D412yes—
197C2×C4×D59—22no—
198C2×C4×D59—22no—
199C2×C4×D59—41no—
200C2×C4×D59—41no—
201C2×C4×D59—41no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118—41no—
207C2×Dic118—41no—
208C2×Dic118C2×D412yes—
209M16×C59—22no—
210M16×C59—22no—
211M16×C59—41no—
212M16×C59—41no—
213C2×C8×C59—41no—
214C2×C8×C59—41no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C22⋊C4×C59—21no—
218C22⋊C4×C59—21no—
219C22⋊C4×C59—21no—
220C22⋊C4×C59—21no—
221C42×C59—21no—
222C42×C59C2×D411yescharacteristic
223C42×C59C2×D411yescharacteristic
224C22⋊Dic59—22no—
225C22⋊Dic59—22no—
226C22⋊Dic59—21no—
227C22⋊Dic59—21no—
228C22⋊Dic59—22no—
229#11745672—42no—
230#11745671—42no—
231#11745670—42no—
232#11745669—42no—
233(C2×D59)⋊C4—22no—
234(C2×D59)⋊C4—22no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—22no—
238(C2×D59)⋊C4—22no—
239C4⋊Dic59—22no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4⋊Dic59—21no—
242Dic59⋊C4—22no—
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—22no—
248C4×Dic59—22no—
249C4×Dic59C2×D412yes—
250C4×Dic59C2×D412yes—
251#11745664—22no—
252#11745664—41no—
253C2×C59⋊C8—41no—
254Dic236—44no—
255D472—44no—
256#11745660—44no—
257#11745660—44no—
258C23×C59—21no—
259C23×C59#12011yescharacteristic
260C23×C59#12011yescharacteristic
261C23×C59#12011yescharacteristic
262C22×D59—22no—
263C22×D59—41no—
264C22×D59—41no—
265C22×D59—41no—
266C22×D59—81no—
267C22×D59—82no—
268Q8×C59—41no—
269Q8×C59—41no—
270D4×C59—41no—
271D4×C59—41no—
272D4×C59—41no—
273D4×C59—41no—
274D4×C59—81no—
275D4×C59—81no—
276D4×C59—81no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59—81no—
289C2×C4×C59#12011yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D59—42no—
294C22⋊D59—42no—
295C22⋊D59—42no—
296C22⋊D59—42no—
297C22⋊D59—82no—
298C22⋊D59—82no—
299C22⋊D59—82no—
300C22⋊D59—82no—
301C2×Dic59—22no—
302C2×Dic59—22no—
303C2×Dic59—22no—
304C2×Dic59—41no—
305C2×Dic59—41no—
306C2×Dic59—41no—
307C2×Dic59—81no—
308C2×Dic59—82no—
309D236—22no—
310D236—22no—
311D236—22no—
312D236—42no—
313D236—41no—
314D236—41no—
315D236—41no—
316C4×D59—42no—
317C4×D59—42no—
318C4×D59—42no—
319C4×D59—42no—
320C4×D59—82no—
321C4×D59—82no—
322Dic118—22no—
323Dic118—22no—
324Dic118—22no—
325Dic118—41no—
326Dic118—41no—
327Dic118—41no—
328Dic118—42no—
329C8×C59—42no—
330C8×C59—42no—
331C59⋊C8—42no—
332#33572—591nomaximal, Sylow
333C22×C59—21no—
334C22×C59—21no—
335C22×C59—21no—
336C22×C59—41no—
337C22×C59—41no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59—41no—
340C22×C59—41no—
341C22×C59—41no—
342C22×C59C2×#12011yescharacteristic
343C2×D59—42no—
344C2×D59—42no—
345C2×D59—42no—
346C2×D59—42no—
347C2×D59—161no—
348C2×D59—161no—
349C2×D59—161no—
350C2×D59—162no—
351C4×C59—21no—
352C4×C59—21no—
353C4×C59—21no—
354C4×C59—41no—
355C4×C59—41no—
356C4×C59—41no—
357C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359Dic59—42no—
360Dic59—42no—
361Dic59—42no—
362Dic59—42no—
363#3551—591no—
364#3022—591no—
365#3021—591no—
366#3018—591no—
367#2204—594no—
368#2203—594no—
369#2135—591no—
370#2134—591no—
371#2132D5911yescharacteristic, complemented
372C2×C59—21no—
373C2×C59—41no—
374C2×C59—41no—
375C2×C59—41no—
376C2×C59—81no—
377C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
378D59—82no—
379D59—82no—
380#585—591no—
381#575—1181no—
382C2×#137—1181no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
384#563—592no—
385#560—1181no—
386#555—592no—
387#553—1181no—
388#552—1181no—
389#551—1181no—
390#548—1181no—
391#546—1181no—
392#540—1182no—
393#538—1182no—
394#537—1181no—
395#536—591no—
396#535—591no—
397#532C2×D5911yescharacteristic
398#529—1181no—
399#456—592no—
400#456—594no—
401#455—1182no—
402#455—1181no—
403#454—592no—
404#454—594no—
405#453—1182no—
406#453—1181no—
407#421—1181no—
408#421—1181no—
409C2×#104—1181no—
410#413—591no—
411#413C2×D5911yescharacteristic
412#413C2×D5911yescharacteristic
413#356—594no—
414#356C2×D5912yescomplemented
415#355—594no—
416#355C2×D5912yescomplemented
417C59#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
4182−1+4—592no—
4192−1+4—2361no—
420H(5,𝔽2)—1181no—
421H(5,𝔽2)—1181no—
422H(5,𝔽2)—1181no—
423H(5,𝔽2)—2361no—
424C2×#41—1181no—
425C2×#41—1181no—
426C2×#41—1181no—
427C2×#41—1181no—
428C2×#41—2362no—
429C2×#41D23611yescharacteristic
430C2×#41C22×D5911yescharacteristic
431C22×Q8—591no—
432C22×D4—591no—
433#137—1184no—
434#137—1182no—
435#137—2362no—
436#137—2361no—
437AGL(1,ℤ/8)—1184no—
438AGL(1,ℤ/8)—1182no—
439AGL(1,ℤ/8)—2362no—
440AGL(1,ℤ/8)—2361no—
441#135—2362no—
442C2×Q16—2361no—
443C2×SD16—2361no—
444C2×SD16—2361no—
445C2×D8—2361no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—21no—
448C2×M16—1181no—
449C4⋊Q8—592no—
450C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
451#127—592no—
452#127D23611yescharacteristic
453#126—1182no—
454#126—1182no—
455#126—1182no—
456#125—1181no—
457#125—1182no—
458#124—592no—
459#124—592no—
460#124—1181no—
461#124—1182no—
462#124D23611yescharacteristic
463#124C22×D5911yescharacteristic
464#123—1182no—
465#123—1182no—
466#123—1182no—
467#123—1182no—
468#123—1181no—
469#123—1181no—
470C22⋊Q8—1182no—
471C22⋊Q8—1181no—
472C22⋊Q8—1182no—
473C22⋊Q8—1181no—
474C22⋊Q8—1181no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—1182no—
478#121—1181no—
479#121—1182no—
480#121—1182no—
481#121—1182no—
482#121—1182no—
483#121—1182no—
484#121—1181no—
485#121—1181no—
486#120—1182no—
487#120—1181no—
488#120—1181no—
489C4×Q8—1181no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—1181no—
493C4×D4—1182no—
494C4×D4—1182no—
495C4×D4—1182no—
496#117—591no—
497#117—591no—
498#117—1182no—
499#117—1182no—
500C2×C4⋊C4—1181no—
501C2×C22⋊C4—1182no—
502C2×C42D23611yescharacteristic
503#104—1184no—
504#104—1184no—
505#104—1182no—
506#104—1182no—
507#101—592no—
508#101C22×D5912yes—
509#101C22×D5912yes—
510#100—21no—
511#100—21no—
512#100—1181no—
513C24—1181no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—41no—
517#41—41no—
518#41—1182no—
519#41—1182no—
520#41—1182no—
521#41—1182no—
522#41—1182no—
523#41—1182no—
524#41—4721no—
525#41—4721no—
526#41—2361no—
527#41—2361no—
528#41—2361no—
529#41—2362no—
530#41—2362no—
531#41—2362no—
532#41—2362no—
533#41—2361no—
534C2×Q8—592no—
535C2×Q8—1181no—
536C2×Q8—1181no—
537C2×Q8—1181no—
538C2×Q8—1181no—
539C2×Q8—2361no—
540C2×Q8—2361no—
541C2×Q8—2362no—
542C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
543C2×Q8C23×D5911yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—592no—
548C2×D4—1181no—
549C2×D4—1181no—
550C2×D4—1181no—
551C2×D4—1182no—
552C2×D4—1182no—
553C2×D4—1182no—
554C2×D4—1182no—
555C2×D4—1181no—
556C2×D4—2361no—
557C2×D4—2361no—
558C2×D4—2362no—
559C2×D4—2362no—
560C2×D4—2362no—
561C2×D4—2361no—
562C2×D4—2361no—
563C2×D4—2361no—
564C2×D4C2×D23611yescharacteristic
565C2×D4C2×D23611yescharacteristic
566C2×D4D4×D5911yescharacteristic
567C2×D4D4×D5911yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—1182no—
571C22×C4—1182no—
572C22×C4—1182no—
573C22×C4—1181no—
574C22×C4—2361no—
575C22×C4—2361no—
576C22×C4—2361no—
577C22×C4C2×D23611yescharacteristic
578C22×C4D4×D5911yescharacteristic
579C22×C4D4×D5911yescharacteristic
580Q16—2364no—
581Q16—2362no—
582SD16—2364no—
583SD16—2364no—
584SD16—2362no—
585SD16—2362no—
586D8—2364no—
587D8—2362no—
588M16—22no—
589M16—22no—
590M16—41no—
591M16—41no—
592M16—1182no—
593M16—2361no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—41no—
596C2×C8—2361no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—1182no—
600C4⋊C4—1182no—
601C4⋊C4—1182no—
602C4⋊C4—1182no—
603C4⋊C4—1182no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1182no—
607C4⋊C4—1182no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—1182no—
613C22⋊C4—1182no—
614C22⋊C4—1182no—
615C22⋊C4—1182no—
616C22⋊C4—1182no—
617C22⋊C4—1182no—
618C22⋊C4—1181no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—1182no—
621C22⋊C4—1182no—
622C22⋊C4—1182no—
623C42—21no—
624C42—592no—
625C42—592no—
626C42—1182no—
627C42C2×D23611yescharacteristic
628C42C2×D23611yescharacteristic
629C23—21no—
630C23—1182no—
631C23—4721no—
632C23—4722no—
633C23—2361no—
634C23—2361no—
635C23—2361no—
636C23#1427369711yescharacteristic
637C23#1427369711yescharacteristic
638C23#1427369711yescharacteristic
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—1182no—
642Q8—1182no—
643Q8—1182no—
644Q8—2362no—
645Q8—2361no—
646Q8—2361no—
647Q8—2361no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—1182no—
656D4—1182no—
657D4—1182no—
658D4—4722no—
659D4—4722no—
660D4—4722no—
661D4—4722no—
662D4—2362no—
663D4—2362no—
664D4—2362no—
665D4—2362no—
666D4—2362no—
667D4—2361no—
668D4—2361no—
669D4—2361no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—1182no—
683C2×C4—1182no—
684C2×C4—1182no—
685C2×C4—4722no—
686C2×C4—4722no—
687C2×C4—4721no—
688C2×C4—4722no—
689C2×C4—2362no—
690C2×C4—2362no—
691C2×C4—2362no—
692C2×C4—2361no—
693C2×C4—2361no—
694C2×C4—2361no—
695C2×C4—2362no—
696C2×C4#1427369711yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
699C2×C4C22×D23611yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—2362no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—9442no—
713C22—9441no—
714C22—9441no—
715C22—9441no—
716C22—2362no—
717C22—2362no—
718C22—2362no—
719C22—2362no—
720C22C2×#1427369711yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—2362no—
728C4—2362no—
729C4—2362no—
730C4—2362no—
731C4#1683759011yescharacteristic
732C4#1683759011yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—81no—
738C2—4722no—
739C2—4722no—
740C2C2×#1683759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16837590
commutator, cosocleC2×Q8×C59C24
FrattiniC2×Q8C23×D59
FittingC59×#2132C2
socleC2×C59C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2132D59
hypocenterC59#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438523C2semidirect
2. #21433477C2semidirect
3. #21433470C2semidirect
4. #21433444C2semidirect
5. #21426123C2semidirect
6. #21426118C2semidirect
7. #21425790C2semidirect
8. #21425787C2semidirect
9. C59×#2132C2semidirect
14. #16838151C22semidirect
16. #16838114C22semidirect
28. #16837587C22semidirect
29. #16837584C22semidirect
33. #16837574C22semidirect
40. #16837200C22semidirect
41. #16837198C22semidirect
45. C59×#356C22semidirect
46. C59×#355C22semidirect
371. #2132D59semidirect
414. #356C2×D59semidirect
416. #355C2×D59semidirect
417. C59#33572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385232
#214334772
#214334702
#214334442
#214261232
#214261182
#214257902
#214257872
C59×#21322
#3357259