Finite Group Databasebeta

← #28742908

Subgroups — #28742908

Order 15104.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426124C214yesmaximal, complemented
6#21426118C214yesmaximal, complemented
7#21425787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838238C2211yescharacteristic
11#16838202—21no—
12C2×#14273758—21no—
13C2×#14273755—21no—
14#16838151C2212yescomplemented
15#16838142—21no—
16#16838118C2212yescomplemented
17#16838096—21no—
18#16838086—21no—
19#16838080—21no—
20#16838063—21no—
21#16838043—21no—
22#16838004—22no—
23#16837986—22no—
24#16837982—21no—
25#16837966C2211yescharacteristic
26#16837948C2211yescharacteristic
27#16837938—21no—
28#16837587C2212yescomplemented
29#16837584C2214yescomplemented
30#16837582—21no—
31#16837579—22no—
32#16837577C2214yes—
33#16837577C2212yescomplemented
34#16837572—21no—
35#16837572—22no—
36#16837420—21no—
37#16837418—21no—
38C2×#14273653—21no—
39#16837386C2211yescharacteristic
40#16837200C2212yescomplemented
41#16837198C2212yescomplemented
42#16837198C2214yescomplemented
43C59×#536C2211yescharacteristic
44C59×#413C2211yescharacteristic
45C59×#413C2211yescharacteristic
46C59×#356C2214yescomplemented
47#14273775C2312yes—
48#14273774—41no—
49#14273773—41no—
50#14273772—21no—
51#14273772—21no—
52#14273772—21no—
53C2×#11745689—21no—
54C2×#11745685—21no—
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745685—21no—
57C2×#11745685D411yescharacteristic
58#41×D59—42no—
59C22×D236D411yescharacteristic
60#14273760—22no—
61#14273760—41no—
62#14273758—24no—
63#14273758—42no—
64#14273755—24no—
65#14273755—22no—
66#14273755—41no—
67#14273755—42no—
68#14273749—42no—
69C2×#11745672—41no—
70C2×#11745660—41no—
71C2×#11745671—41no—
72C2×D472—41no—
73C2×#11745664—21no—
74#14273725C2311yescharacteristic
75#14273723D411yescharacteristic
76#14273723D412yes—
77#14273722—22no—
78#14273721—22no—
79#14273720—22no—
80#14273718—21no—
81#14273717—22no—
82#14273716—21no—
83#14273716—22no—
84#14273716C2312yes—
85#14273716C2311yescharacteristic
86#14273714D411yescharacteristic
87#14273712—22no—
88#14273711—22no—
89#14273709—22no—
90#14273709—22no—
91#14273705—22no—
92#14273703—21no—
93#14273703—22no—
94#14273702—21no—
95#14273702—22no—
96#14273702—22no—
97#14273701—22no—
98#14273701—21no—
99#14273701—21no—
100#14273700—22no—
101#14273700—22no—
102#14273700—22no—
103#14273699—21no—
104#14273699—21no—
105#14273697—22no—
106#14273695—21no—
107#14273695—21no—
108Q8×Dic59—21no—
109C4×D236—22no—
110#14273689—21no—
111C4×C22⋊D59—22no—
112C4×C22⋊D59—21no—
113C4×C22⋊D59—21no—
114(C22⋊D59)⋊C4—22no—
115#14273686D411yescharacteristic
116#14273685—22no—
117#14273685—22no—
118C4⋊C4×D59—21no—
119C22⋊C4×D59—22no—
120C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
121#14273655—24no—
122#14273653—22no—
123#14273653—22no—
124#14273653—24no—
125#14273646C2312yes—
126#14273644—21no—
127C2×#41×C59C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C59D411yescharacteristic
129C2×M16×C59—21no—
130C2×M16×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2312yes—
132#124×C59D412yes—
133#123×C59—21no—
134#123×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59—21no—
136C22⋊Q8×C59—21no—
137#117×C59D411yescharacteristic
138#101×C59C2312yes—
139#101×C59C2312yes—
140#100×C59—21no—
141#100×C59—21no—
142C23×D59—21no—
143#41×C59—41no—
144#41×C59—41no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—41no—
147C2×Q8×C59—41no—
148C2×Q8×C59C2×D412yes—
149C2×Q8×C59C2411yescharacteristic
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—22no—
159C2×C22⋊D59—21no—
160C2×C22⋊D59—21no—
161C2×C22⋊D59—21no—
162C2×C22⋊D59—41no—
163C2×C22⋊D59—41no—
164C2×C22⋊D59—41no—
165C22×Dic59—21no—
166#11745689—42no—
167#11745689—81no—
168#11745689—81no—
169Q8×D59—42no—
170#11745687—42no—
171#11745687—42no—
172#11745687—42no—
173D4×D59—42no—
174D4×D59—42no—
175D4×D59—42no—
176#11745685—22no—
177#11745685—22no—
178#11745685—22no—
179#11745685—22no—
180#11745685—22no—
181#11745685—22no—
182#11745685—41no—
183#11745685—41no—
184#11745685—41no—
185#11745685—41no—
186#11745685—41no—
187#11745685—41no—
188C2×D236—21no—
189C2×D236—21no—
190C2×D236—21no—
191C2×D236—21no—
192C2×D236—22no—
193C2×D236—22no—
194C2×D236—41no—
195C2×D236—41no—
196C2×D236C2×D411yescharacteristic
197C2×D236C2×D412yes—
198C2×C4×D59—21no—
199C2×C4×D59—22no—
200C2×C4×D59—22no—
201C2×C4×D59—22no—
202C2×C4×D59—41no—
203C2×C4×D59—41no—
204C2×C4×D59—41no—
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118—21no—
207C2×Dic118—21no—
208C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
209M16×C59—22no—
210M16×C59—22no—
211M16×C59—41no—
212M16×C59—41no—
213C2×C8×C59—41no—
214C2×C8×C59—41no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—22no—
217C4⋊C4×C59—22no—
218C22⋊C4×C59—21no—
219C22⋊C4×C59—22no—
220C22⋊C4×C59—22no—
221C42×C59C2×D412yes—
222C22⋊Dic59—21no—
223C22⋊Dic59—21no—
224C22⋊Dic59—21no—
225#11745672—44no—
226#11745671—44no—
227(C2×D59)⋊C4—22no—
228(C2×D59)⋊C4—22no—
229(C2×D59)⋊C4—22no—
230(C2×D59)⋊C4—22no—
231(C2×D59)⋊C4—22no—
232(C2×D59)⋊C4—21no—
233(C2×D59)⋊C4—22no—
234(C2×D59)⋊C4—21no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236C4⋊Dic59—22no—
237C4⋊Dic59—22no—
238C4⋊Dic59—21no—
239Dic59⋊C4—22no—
240Dic59⋊C4—22no—
241Dic59⋊C4—22no—
242Dic59⋊C4—21no—
243Dic59⋊C4—21no—
244C4×Dic59—22no—
245C4×Dic59—21no—
246C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic59C2×D412yes—
249#11745664—22no—
250#11745664—41no—
251C2×C59⋊C8—41no—
252Dic236—42no—
253D472—44no—
254D472—42no—
255#11745660—44no—
256#11745660—42no—
257#11745660—42no—
258C23×C59#12011yescharacteristic
259C23×C59#12011yescharacteristic
260C23×C59#12011yescharacteristic
261C22×D59—22no—
262C22×D59—21no—
263C22×D59—41no—
264C22×D59—41no—
265C22×D59—41no—
266C22×D59—81no—
267C22×D59—82no—
268Q8×C59—41no—
269Q8×C59—42no—
270Q8×C59—41no—
271Q8×C59—41no—
272D4×C59—41no—
273D4×C59—41no—
274D4×C59—41no—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—22no—
282C2×C4×C59—22no—
283C2×C4×C59—81no—
284C2×C4×C59#12011yescharacteristic
285C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D59—42no—
289C22⋊D59—42no—
290C22⋊D59—42no—
291C22⋊D59—42no—
292C22⋊D59—81no—
293C22⋊D59—82no—
294C22⋊D59—82no—
295C22⋊D59—81no—
296C22⋊D59—81no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—22no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—41no—
302C2×Dic59—41no—
303C2×Dic59—41no—
304C2×Dic59—81no—
305D236—22no—
306D236—22no—
307D236—22no—
308D236—42no—
309D236—41no—
310D236—41no—
311D236—41no—
312D236—41no—
313D236—82no—
314D236—82no—
315C4×D59—42no—
316C4×D59—42no—
317C4×D59—42no—
318C4×D59—41no—
319C4×D59—41no—
320C4×D59—42no—
321C4×D59—82no—
322C4×D59—82no—
323C4×D59—82no—
324Dic118—22no—
325Dic118—22no—
326Dic118—22no—
327Dic118—41no—
328Dic118—41no—
329C8×C59—42no—
330C8×C59—42no—
331C59⋊C8—42no—
332#33572—591nomaximal, Sylow
333C22×C59—21no—
334C22×C59—21no—
335C22×C59—21no—
336C22×C59—41no—
337C22×C59—41no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59C2×#12011yescharacteristic
340C2×D59—41no—
341C2×D59—42no—
342C2×D59—41no—
343C2×D59—42no—
344C2×D59—42no—
345C2×D59—41no—
346C2×D59—42no—
347C2×D59—161no—
348C2×D59—161no—
349C2×D59—161no—
350C2×D59—162no—
351C4×C59—21no—
352C4×C59—21no—
353C4×C59—21no—
354C4×C59—42no—
355C4×C59—42no—
356C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
357C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358Dic59—41no—
359Dic59—42no—
360Dic59—41no—
361Dic59—42no—
362Dic59—41no—
363#3551—591no—
364#3022—591no—
365#3021—591no—
366#3018—591no—
367#2204—594no—
368#2203—594no—
369#2135D5911yescharacteristic, complemented
370#2134—591no—
371#2132—591no—
372C2×C59—21no—
373C2×C59—41no—
374C2×C59—41no—
375C2×C59—41no—
376C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
377D59—81no—
378D59—82no—
379D59—82no—
380#585—591no—
381#575—1181no—
382C2×#137—1181no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
384#563—592no—
385#560—1181no—
386#555—592no—
387#553—1181no—
388#552—1181no—
389#551—1181no—
390#548—1181no—
391#546—1181no—
392#540—1182no—
393#538—1182no—
394#537—1181no—
395#536C2×D5911yescharacteristic
396#535—591no—
397#532—591no—
398#529—1181no—
399#456—594no—
400#456—592no—
401#455—1181no—
402#455—1182no—
403#454—594no—
404#454—592no—
405#453—1181no—
406#453—1182no—
407#421—1181no—
408#421—1181no—
409C2×#104—1181no—
410#413—591no—
411#413C2×D5911yescharacteristic
412#413C2×D5911yescharacteristic
413#356—592no—
414#356C2×D5914yescomplemented
415#355—592no—
416#355—594no—
417C59#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
4182−1+4—592no—
4192−1+4—2361no—
420H(5,𝔽2)—1181no—
421H(5,𝔽2)—1181no—
422H(5,𝔽2)—1181no—
423H(5,𝔽2)—2361no—
424C2×#41—591no—
425C2×#41—1181no—
426C2×#41—1181no—
427C2×#41—1181no—
428C2×#41—1181no—
429C2×#41—2362no—
430C2×#41C22×D5911yescharacteristic
431C22×Q8D23611yescharacteristic
432C22×D4—591no—
433#137—1182no—
434#137—1184no—
435#137—2361no—
436#137—2362no—
437AGL(1,ℤ/8)—1184no—
438AGL(1,ℤ/8)—1182no—
439AGL(1,ℤ/8)—2361no—
440AGL(1,ℤ/8)—2362no—
441#135—2362no—
442C2×Q16—2361no—
443C2×SD16—2361no—
444C2×SD16—2361no—
445C2×D8—2361no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—21no—
448C2×M16—1181no—
449C4⋊Q8—591no—
450C4⋊Q8C22×D5912yes—
451#127—591no—
452#127—592no—
453#126—1182no—
454#126—1182no—
455#126—1182no—
456#125—1182no—
457#125—1181no—
458#124—591no—
459#124—592no—
460#124—591no—
461#124—1181no—
462#124—1182no—
463#124D23612yes—
464#123—21no—
465#123—21no—
466#123—1182no—
467#123—1182no—
468#123—1182no—
469#123—1182no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—1182no—
473C22⋊Q8—1181no—
474C22⋊Q8—1182no—
475#121—1182no—
476#121—1182no—
477#121—1182no—
478#121—1182no—
479#121—1182no—
480#121—1181no—
481#121—1182no—
482#121—1181no—
483#121—1181no—
484#121—1181no—
485#121—1181no—
486#120—1182no—
487#120—1181no—
488#120—1181no—
489C4×Q8—1181no—
490C4×D4—1182no—
491C4×D4—1181no—
492C4×D4—1182no—
493C4×D4—1181no—
494C4×D4—1181no—
495C4×D4—1182no—
496#117—591no—
497#117—1182no—
498#117—1182no—
499#117D23611yescharacteristic
500C2×C4⋊C4—1181no—
501C2×C22⋊C4—1182no—
502C2×C42—591no—
503#104—1182no—
504#104—1182no—
505#104—1184no—
506#104—1184no—
507#101—592no—
508#101C22×D5912yes—
509#101C22×D5912yes—
510#100—21no—
511#100—21no—
512#100—1181no—
513C24—1181no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—1182no—
517#41—1182no—
518#41—1182no—
519#41—1182no—
520#41—1182no—
521#41—1182no—
522#41—4721no—
523#41—4721no—
524#41—2361no—
525#41—2361no—
526#41—2361no—
527#41—2361no—
528#41—2361no—
529#41—2362no—
530#41—2362no—
531#41—2362no—
532#41—2362no—
533#41—2361no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—41no—
536C2×Q8—41no—
537C2×Q8—591no—
538C2×Q8—1181no—
539C2×Q8—1181no—
540C2×Q8—1181no—
541C2×Q8—2362no—
542C2×Q8C2×D23612yes—
543C2×Q8C23×D5911yescharacteristic
544C2×D4—591no—
545C2×D4—592no—
546C2×D4—1181no—
547C2×D4—1181no—
548C2×D4—1181no—
549C2×D4—1182no—
550C2×D4—1182no—
551C2×D4—1181no—
552C2×D4—1182no—
553C2×D4—1182no—
554C2×D4—1181no—
555C2×D4—1181no—
556C2×D4—1181no—
557C2×D4—2361no—
558C2×D4—2361no—
559C2×D4—2362no—
560C2×D4—2362no—
561C2×D4—2362no—
562C2×D4—2361no—
563C2×D4—2361no—
564C2×D4—2361no—
565C2×D4C2×D23611yescharacteristic
566C2×D4D4×D5911yescharacteristic
567C2×D4D4×D5911yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—1182no—
570C22×C4—1182no—
571C22×C4—1182no—
572C22×C4—1181no—
573C22×C4—1181no—
574C22×C4—2361no—
575C22×C4—2361no—
576C22×C4—2361no—
577C22×C4C2×D23611yescharacteristic
578C22×C4D4×D5911yescharacteristic
579C22×C4D4×D5911yescharacteristic
580Q16—2362no—
581Q16—2364no—
582SD16—2362no—
583SD16—2364no—
584SD16—2362no—
585SD16—2364no—
586D8—2364no—
587D8—2362no—
588M16—22no—
589M16—22no—
590M16—41no—
591M16—41no—
592M16—1182no—
593M16—2361no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—41no—
596C2×C8—2361no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—1182no—
601C4⋊C4—1182no—
602C4⋊C4—1182no—
603C4⋊C4—1182no—
604C4⋊C4—1182no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—1181no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—1182no—
612C22⋊C4—1182no—
613C22⋊C4—1182no—
614C22⋊C4—1182no—
615C22⋊C4—1182no—
616C22⋊C4—1181no—
617C22⋊C4—1181no—
618C22⋊C4—1181no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—1182no—
621C22⋊C4—1181no—
622C22⋊C4—1182no—
623C42—591no—
624C42—591no—
625C42—592no—
626C42—1182no—
627C42—1181no—
628C42C2×D23612yes—
629C23—1182no—
630C23—1181no—
631C23—4721no—
632C23—4722no—
633C23—2361no—
634C23—2361no—
635C23—2361no—
636C23#1427369711yescharacteristic
637C23#1427369711yescharacteristic
638C23#1427369711yescharacteristic
639Q8—41no—
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—1182no—
644Q8—1182no—
645Q8—1182no—
646Q8—2361no—
647Q8—2361no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—1182no—
652D4—1182no—
653D4—1182no—
654D4—4722no—
655D4—4722no—
656D4—4721no—
657D4—4722no—
658D4—4722no—
659D4—4721no—
660D4—4721no—
661D4—2362no—
662D4—2361no—
663D4—2362no—
664D4—2362no—
665D4—2362no—
666D4—2362no—
667D4—2361no—
668D4—2361no—
669D4—2361no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—1181no—
680C2×C4—1181no—
681C2×C4—1182no—
682C2×C4—1181no—
683C2×C4—4722no—
684C2×C4—4722no—
685C2×C4—4722no—
686C2×C4—4721no—
687C2×C4—2362no—
688C2×C4—2362no—
689C2×C4—2362no—
690C2×C4—2361no—
691C2×C4—2361no—
692C2×C4—2361no—
693C2×C4—2361no—
694C2×C4—2361no—
695C2×C4—2362no—
696C2×C4#1427369711yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
699C2×C4C22×D23611yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—2362no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—9442no—
710C22—9441no—
711C22—9441no—
712C22—9441no—
713C22—2361no—
714C22—2362no—
715C22—2361no—
716C22—2362no—
717C22—2362no—
718C22—2362no—
719C22—2361no—
720C22C2×#1427369711yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—2361no—
727C4—2362no—
728C4—2361no—
729C4—2361no—
730C4—2362no—
731C4#1683759011yescharacteristic
732C4#1683759011yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—4722no—
738C2—4722no—
739C2—4721no—
740C2C2×#1683759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16837590
commutator, cosocleC2×Q8×C59C24
FrattiniC2×Q8C23×D59
FittingC59×#2135C2
socleC2×C59C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2135D59
hypocenterC59#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438525C2semidirect
2. #21433474C2semidirect
3. #21433470C2semidirect
4. #21433449C2semidirect
5. #21426124C2semidirect
6. #21426118C2semidirect
7. #21425787C2semidirect
8. #21425779C2semidirect
9. C59×#2135C2semidirect
14. #16838151C22semidirect
16. #16838118C22semidirect
28. #16837587C22semidirect
29. #16837584C22semidirect
33. #16837577C22semidirect
40. #16837200C22semidirect
41. #16837198C22semidirect
42. #16837198C22semidirect
46. C59×#356C22semidirect
369. #2135D59semidirect
414. #356C2×D59semidirect
417. C59#33572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385252
#214334742
#214334702
#214334492
#214261242
#214261182
#214257872
#214257792
C59×#21352
#3357259